苏科版数学八年级上册期中综合复习
苏科版2024～2025学年八年级数学上册期中复习练[含答案]
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期中复习练（1）一、选择题1．剪纸是中国优秀的传统文化．下列剪纸图案中，是轴对称图形的是（ ）．A ． B ．C ．D ．2．下列说法错误的是（ ）A ．﹣4是16的平方根B 2C ．116的平方根是14D 53．如图，在四边形ABCD 中，90A Ð=°，对角线BD 平分ABC Ð，若53BC AD ==，，则BCD △的面积为（ ）A ．6B ．7.5C ．12D ．154．如图是小明制作的风筝，他根据DE DF =，EH FH =，不用度量，就知道DEH DFH Ð=Ð，小 明是通过全等三角形的判定方法得到的结论，则小明用的判定方法是（ ）A ． SASB ． ASAC ． AASD ． SSS5．如图，有一个圆柱体，它的高BD 等于12cm ，底面上圆的周长等于18cm ，一只蚂蚁从点D 出发沿着圆柱的侧面爬行到点C 的最短路程是（ ）A ．18cmB ．15cmC ．12cmD ．9cm6．如图，在ABC V 中，A ABC CB =Ð∠，将BCE V 沿E 折叠，使点C 落在AB 边上点D 处，若36A Ð=°，则AED Ð的度数为（ ）A ．36°B ．72°C ．30°D ．54°7．如图，ABC V 中，AD 是中线，5AB =，3AC =，则AD 的取值范围是（ ）A ．14AD <<B ．28AD <<C ．35AD <<D ．01AD <<8．两组邻边相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD 是一个筝形，其中AD CD =，AB CB =，在探究筝形的性质时，得到如下结论：①ABD CBD V V ≌；②AC BD ^；③直线BD 上任一点到A 、C 两点距离相等；④点O 到四条边的边距离相等．其中正确的结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．习题课上，张老师和同学们一起探究一个问题：“如图，在ABC V 中，D 、E 分别是AC 、AB 上的点，BD 与CE 相交于点O ，给出四个条件：①OB OC = ②EBO DCO Ð=Ð ③BEO CDO Ð=Ð ④BE CD =．若在上述四个条件中，选择两个作为已知条件，哪种组合能判定ABC V 是等腰三角形？”你认为正确的组合方法有（ ）A ．2种B ．3种C ．4种D ．6种10．如图，等腰ABC V 的底边BC 长为4cm ，面积为216cm ，腰AC 的垂直平分线EF 交AC 于点E ，交AB 于点F ，D 为BC 的中点，M 为直线EF 上的动点．则CDM V 周长的最小值为（ ）A ．6cmB ．8cmC ．9cmD ．10cm二、填空题11．等腰三角形的一个外角为100°，那么它的一个底角为 ．12 1.7320508=L 0.01为 ．13．如图，在ABC V 中，90BAC Ð=°，30BCA Ð=°，1AB =，以BC 为边构造如图所示的等边BCD △，连接AD ，则AD 的长为 ．14．如图，AD AE =，12Ð=Ð，请你添加一个条件（只填一个即可），使ABD ACE ≌△△．15．如图，20cm BC =，DE 是线段AB 的垂直平分线，与BC 交于点E ，12cm AC =，则ACE △的周长为 ．16．如图，60AOB Ð=°，OC 平分AOB Ð，点P 在OC 上，PD OA ^于D ，6OP cm =，点E 是射线OB 上的动点，则PE 的最小值为 cm ．17．已知Rt ABC V 中，90C Ð=°，9AC =，12BC =，将它的一条直角边沿一锐角角平分线所在直线翻折，使直角顶点落在斜边上点D 处，折痕交另一直角边于点E ，则折叠后不重合部分三角形的周长为 ．18．如图，在等腰三角形ACB 中，AC ＝BC ＝10，AB ＝16，D 为底边AB 上一动点(不与点A ，B 重合)，DE ⊥AC ，DF ⊥BC ，垂足分别为点E ，F ，则DE+DF 等于 ．19．如图，C 为线段AE 上一动点（不与点A ，E 重合），在AE 同侧分别作等边△ABC 和等边△CDE ，AD 与BE 交于点O ，AD 与BC 交于点P ，BE 与CD 交于点Q ，连结PQ ．以下五个结论：①AD BE =；②PQ //AE ；③OP OQ =；④△CPQ 为等边三角形；⑤60AOB Ð=°；其中正确的有 （注：把你认为正确的答案序号都写上）三、解答题20．如图所示，ABC V 在正方形网格中，若点A 的坐标为(0,3)，按要求回答下列问题：(1)在图中建立正确的平面直角坐标系；(2)根据所建立的坐标系，写出点B 和点C 的坐标；(3)作出ABC V 关于x 轴的对称图形A B C ¢¢¢V ．（不用写作法）21．命题：全等三角形的对应边上的高相等．(1)将该命题写成“如果…，那么…”的形式： ；(2)下面是小明同学根据题意画出的图形及写出的已知和求证，请帮助小明同学写出证明过程．已知：如图，A ABC B C ¢¢¢≌△△，AD BC ^，A D B C ¢¢¢¢^．求证：AD A D ¢¢=．22．“某市道路交通管理条例“规定：小汽车在城市道路上行驶速度不得超过60千米/时，如图，一辆小汽车在一条城市道路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路面对车速检测仪A 正前方24米的C 处，过了1.5秒后到达B 处（BC ^AC ），测得小汽车与车速检测仪间的距离AB 为40米，请问这辆小汽车是否超速？若超速，则超速了多少？23．“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”．又到了放风筝的最佳时节．某校八年级（1）班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度CE ，他们进行了如下操作：①测得水平距离BD 的长为15米；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC 的长为25米；③牵线放风筝的小明的身高为1.6米．(1)求风筝的垂直高度CE ；(2)如果小明想风筝沿CD 方向下降12米，则他应该往回收线多少米？24．如图，一个梯子AB 长2.5米，顶端A 靠在墙AC 上，这时梯子下端B 与墙角C 距离为0.7米，梯子滑动后停在DE 的位置上，测得BD 长为1.3米，求梯子顶端A 下落了多少米？25．小丽与爸爸妈妈在公园里荡秋千，如图，小丽坐在秋千的起始位置A 处，OA 与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面1.2m 高的B 处接住她后用力一推，爸爸在C 处接住她，若妈妈与爸爸到OA 的水平距离BF CG 、分别为1.8m 和2.2m ，90BOC Ð=°．(1)CGO V 与OFB △全等吗？请说明理由．(2)爸爸是在距离地面多高的地方接住小丽的？26．如图，在Rt ABC △中，90ACB Ð=°，AD 、BE 、CF 分别是三边上的中线．(1)若1AC =，BC 222AD CF BE +=；(2)是否存在这样的Rt ABC △，使得它三边上的中线AD 、BE 、CF 的长恰好是一组勾股数？请说明理由．（提示：满足关系222a b c +=的3个正整数a 、b 、c 称为勾股数．）27．如图1，AB 、CD 在直线l 的同侧，AB 在CD 的左边，AB l ^，CD l ^，2AB CD =，连接AD 、AC 、BC ．V是三角形：(1)ABC(2)如图2，以AD为一边向外作等边ADEV，当边DE与CD重合时，直接写出CD与DE的数量关系；AB=时，求BC的长．(3)如图3，当等边ADEV的边AE BD∥，且61．B【分析】根据轴对称图形的概念逐项分析判断即可，轴对称图形的概念：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形．【详解】解：选项A 、C 、D 均不能找到这样的一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合的图形，所以不是轴对称图形；选项B 能找到这样的一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合的图形，所以是轴对称图形；故选：B ．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．C【分析】分别根据平方根的定义，算术平方根的定义判断即可得出正确选项．【详解】A ．﹣4是16的平方根，说法正确；B. 2，说法正确；C.116的平方根是±14，故原说法错误；D. ，说法正确．故选：C ．【点睛】此题考查了平方根以及算术平方根的定义，熟记相关定义是解题的关键．3．B【分析】过点D 作DE BC ^于点E ，根据角平分线的性质定理得到3DE AD ==，根据三角形面积公式即可得到答案．熟练掌握角平分线的性质定理是解题的关键．【详解】解：过点D 作DE BC ^于点E ，∵90A Ð=°，对角线BD 平分ABC Ð，3AD =，∴3DE AD ==，∴5BC =，∴11537.522BCD S BC DE =×=´´=V ，故选：B4．D【分析】根据SSS 即可证明DHE DHF △≌△，可得DEH DFH Ð=Ð．【详解】解：在DHE V 和DHF △中，DH DH DE DF EH FH =ìï=íï=î，(SSS)DHE DHF \△≌△，DEH DFH \Ð=Ð．故选：D ．【点睛】本题考查全等三角形的应用，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法．5．B【分析】将圆柱的侧面展开，得到一个长方形，再利用两点之间线段最短解答．【详解】如图所示：由于底面上圆的周长等于18cm ，则11892AD =´=．又∵12BD AC ==∴15DC ===．故蚂蚁从点D 出发沿着圆柱的表面爬行到点C 的最短路程15cm ；故答案为：B ．【点睛】此题主要考查了平面展开图的最短路径问题，将圆柱的侧面展开，构造出直角三角形是解题的关键．6．A【分析】根据等腰三角形的性质可得72C Ð=°，再由折叠的性质可得72BDE C Ð=Ð=°，再利用三角形外角的性质求解即可．【详解】解：∵A ABC CB =Ð∠，36A Ð=°，∴()1=18036=722C а-°°，由折叠的性质可得，72BDE C Ð=Ð=°，∵BDE A AED Ð=Ð+Ð，∴=7236=36AED а-°°，故选：A ．【点睛】本题考查等腰三角形的性质、折叠的性质、三角形外角的性质，熟练掌握三角形的性质和折叠的性质得出72BDE C Ð=Ð=°是解题的关键．7．A【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，以及三角形三边之间的关系．构造全等三角形是解题的关键．延长AD ，过B 点作AC 的平行线交AD 的延长线于E 点，则BDE CDA △≌△，则可得DE AD =，因此2AE AD =．在ABE V 中，根据三角形三边之间的关系求出AE 的范围，则可得AD 的范围．【详解】解：如图，延长AD ，过B 点作AC 的平行线交AD 的延长线于E 点．∵AD 是ABC V 的中线，BD CD \=，BE AC Q ∥，12\Ð=Ð，又34ÐÐ=Q ，ASA ()BDE CDA \V V ≌，3BE AC \==，DE AD =，2AE AD \=，在ABE V 中，AB BE AE AB BE -<<+，5353A E \-<<+，28AE \<<，228AD \<<，14AD \<<．故选：A ．8．C【分析】根据SSS 证明ABD CBD ≌△△，可得①正确，推出ADB CDB Ð=Ð，再根据等腰三角形的三线合一的性质即可判断②④正确，根据角平分线的性质定理，可得③错误．【详解】解：在ABD △与CBD △中，AD CD AB BC DB DB =ìï=íï=î，(SSS)ABD CBD \≌△△，故①正确；ADB CDB \Ð=Ð，DA DC =Q ，AC BD \^，AO OC =，故②正确；∴直线BD 上任一点到A 、C 两点距离相等，故③正确；过点O 作OE AD ^于E ，作OF CD ^于F ，作OG AB ^于G ，作OH BC ^于H ，∵AD CD =，AB CB =，AC BD ^，∴ADB CDB Ð=Ð，ABD CBD Ð=Ð，∴OE OF =，OG OH =，但无法判断OE 、OF 和OG 、OH 相等，故④错误；综上正确的有①②③三项．故选C ．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、等腰三角形的三线合一的性质的应用，以及角平分线的性质定理，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．9．C【分析】第1种：可选①②，根据OB OC =，可得∠OBC =∠OCB ，从而得到∠ABC =∠ACB ，进而得到△ABC 是等腰三角形；第2种，可选①③，根据OB OC =，可得∠OBC =∠OCB ，从而得到△BCE ≌△CBD ，进而得到∠ABC =∠ACB ，可得到△ABC 是等腰三角形；第3种，可选②④，可证得△BOE ≌△COD ，从而得到OB =OC ，进而得到∠ABC =∠ACB ，可得到△ABC 是等腰三角形；第4种，可选③④，可证得△BOE ≌△COD ，从而得到OB =OC ，∠OBE =∠OCD ，进而得到∠ABC =∠ACB ，可得到△ABC 是等腰三角形，即可求解．【详解】解：第1种：可选①②，理由如下：∵OB OC =，∴∠OBC =∠OCB ，∵EBO DCO Ð=Ð，∴∠ABC =∠ACB ，∴AB =AC ，∴△ABC 是等腰三角形；第2种，可选①③，理由如下：∵OB OC =，∴∠OBC =∠OCB ，∵BEO CDO Ð=Ð，BC =CB ，∴△BCE ≌△CBD ，∴∠ABC =∠ACB ，∴AB =AC ，∴△ABC 是等腰三角形；第3种，可选②④，理由如下：∵EBO DCO Ð=Ð， ∠BOE =∠COD ，BE CD =，∴△BOE ≌△COD ，∴OB =OC ，∴∠OBC =∠OCB ，∴∠ABC =∠ACB ，∴AB =AC ，∴△ABC 是等腰三角形；第4种，可选③④，理由如下：∵BEO CDO Ð=Ð，∠BOE =∠COD ，BE CD =，∴△BOE ≌△COD ，∴OB =OC ，∠OBE =∠OCD ，∴∠OBC =∠OCB ，∴∠ABC =∠ACB ，∴AB =AC ，∴△ABC 是等腰三角形；∴有4种正确的组合方法．故选：C【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，熟练掌握等腰三角形的判定和性质定理是解题的关键．10．D【分析】连接AD ，AM ，由于△ABC 是等腰三角形，点D 是BC 边的中点，故AD ⊥BC ，再根据三角形的面积公式求出AD 的长，再根据EF 是线段AC 的垂直平分线可知，点A 关于直线EF 的对称点为点C ，MA ＝MC ，推出MC +DM ＝MA +DM ≥AD ，故AD 的长为BM +MD 的最小值，由此即可得出结论．【详解】解：连接AD ，MA ．∵△ABC 是等腰三角形，点D 是BC 边的中点，∴AD ⊥BC ，∴S △ABC ＝12BC •AD ＝12×4×AD ＝16，解得AD ＝8 cm ，∵EF 是线段AC 的垂直平分线，∴MA ＝MC ，∴MC +DM ＝MA +DM ≥AD ，∴AD 的长为CM +MD 的最小值，∴△CDM 的周长最短＝（CM +MD ）+CD ＝AD +12BC ＝8+12×4＝10（cm ）．故选：D ．【点睛】本题考查的是轴对称﹣最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质和垂直平分线的性质是解答此题的关键．11．50°或80°【分析】由等腰三角形的一个外角是100°，可分别从①若100°的外角是此等腰三角形的顶角的邻角；②若100°的外角是此等腰三角形的底角的邻角去分析求解，即可求得答案．【详解】解：①若100°的外角是此等腰三角形的顶角的邻角，则此顶角为：18010080°-°=°，则其底角为：18080502°-°=°；②若100°的外角是此等腰三角形的底角的邻角，则此底角为：18010080°-°=°；故这个等腰三角形的一个底角为：50°或80°．故答案为：50°或80°．【点睛】此题考查了等腰三角形的性质，解题的关键是注意分类讨论思想的应用，小心别漏解．12．1.73【分析】根据近似数的精确度求解．0.01为 1.73．故答案为：1.73．【点睛】本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数为近似数；从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．13【分析】根据30BCA Ð=°，可得22BC AB ==，从而得到AC =BCD △是等边三角形，可得2BC CD ==，60BCD Ð=°，从而得到90ACD ACB BCD Ð=Ð+Ð=°，然后根据勾股定理，即可求解．【详解】解：90BAC Ð=°Q ，30BCA Ð=°，1AB =，22BC AB \==，∴AC ==，BCD QV 是等边三角形，2BC CD \==，60BCD Ð=°，90ACD ACB BCD \Ð=Ð+Ð=°，在Rt ACD △中，AD ===【点睛】本题主要考查了勾股定理，直角三角形的性质，等边三角形的性质，熟练掌握勾股定理，直角三角形的性质，等边三角形的性质是解题的关键．14．B C Ð=Ð（答案不唯一）【分析】由12Ð=Ð可得BAD CAE Ð=Ð，根据三角形全等的判定定理，填写相关条件即可．【详解】解：∵12Ð=Ð，∴12CAD CAD Ð+Ð=Ð+Ð，即BAD CAE Ð=Ð，若B C Ð=Ð，则在BAD D 与CAE D 中，B C BAD CAE AD AE Ð=ÐìïÐ=Ðíï=î，∴()BAD CAE AAS D D ≌．另当ADB AEC Ð=Ð或AB AC =时，均可证BAD CAED D ≌故答案为：B C Ð=Ð（答案不唯一）【点睛】本题考查了三角形全等判定定理，熟练掌握三角形全等判定的方法是解题的关键．15．32【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，根据线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等得出AE BE =，即可求解，熟练掌握知识点是解题的关键．【详解】∵DE 是线段AB 的垂直平分线，∴AE BE =，∴ACE △的周长为201232cm AC CE AE AC CE EB AC BC ++=++=+=+=，故答案为：32．16．3【分析】过P 作PH OB ^，根据垂线段最短即可求出PE 最小值．【详解】∵60AOB Ð=°，OC 平分AOB Ð，∴30AOC Ð=°，∵PD OA ^，6OP cm =，∴132PD OP cm ==，过P 作PH OB ^于点H ，∵PD OA ^，OC 平分AOB Ð，∴3PD PH cm ==，∵点E 是射线OB 上的动点，∴PE 的最小值为6cm ，故答案为：6cm ．【点睛】此题考查了垂线段最短以及角平分线的性质，解题的关键是掌握角平分线的性质及垂线段最短的实际应用．17．18或12【分析】首先利用勾股定理求出Rt ABC V 的斜边AB 的长，然后根据题意，分两种情况：第一种情况，如图1，不重合部分是BDE V ，由折叠的性质可得9==AD AC ，DE CE =，然后得出BD 的长，最后BDE V 的周长++BE DE BD 转化为求BC BD +即可；第二种情况：如图2，不重合部分是ADE V ，由折叠的性质可得12==BD BC ，DE CE =，然后得出AD 的长，最后BDE V 的周长++AE DE AD 转化为求AC BD +即可．【详解】解：在Rt ABC V 中，90C Ð=°，9AC =，12BC =，∴15AB ==可分两种情况：第一种情况：如图1，不重合部分是BDE V ，∵直角边AC 沿A Ð的平分线所在直线AE 翻折，直角顶点C 落在斜边上点D 处，∴9==AD AC ，DE CE =，∴1596=-=-=BD AB AD ，∴++BE DE BD=++BE CE BD=+BC BD126=+18=∴BDE V 的周长为18；第二种情况：如图2，不重合部分是ADE V ，∵直角边BC 沿B Ð的平分线所在直线BE 翻折，直角顶点C 落在斜边上点D 处，∴12==BD BC ，DE CE =，∴15123=-=-=AD AB BD ，∴++AE DE AD=++AE CE AD=+AC BD93=+12=∴ADE V 的周长为12；综上所述，折叠后不重合部分三角形的周长为18或12．【点睛】本题是几何变换综合题，考查了勾股定理、折叠的性质的知识．根据题意分情况计算是解答本题的关键．18．9.6【分析】连接CD ，过C 点作底边AB 上的高CG ，根据等腰三角形的性质得出BG ＝8，利用勾股定理求出CG ＝6，再根据S △ABC ＝S △ACD +S △DCB 不难求得DE+DF 的值．【详解】连接CD ，过C 点作底边AB 上的高CG ，∵AC ＝BC ＝10，AB ＝16，∴BG ＝12AB ＝8，CG 6，∵S △ABC ＝S △ACD +S △DCB ，∴AB•CG ＝AC•DE+BC•DF ，∵AC ＝BC ，∴16×6＝10×(DE+DF)，∴DE+DF ＝9.6．故答案为9.6．【点睛】本题考查了勾股定理，等腰三角形的性质，辅助线是解决几何问题的一个关键，此外此题还考查了等腰三角形“三线合一”的性质．19．①②④⑤【分析】首先证明E ACD BC @D D ，推出AD BE =，说明①正确；证明ACP BCQ D @D ，推出CP CQ =，又60PCQ Ð=°，可得△CPQ 为等边三角形，故④正确；证明60PQC DCE Ð=Ð=°，推出//PQ AE ，故结论②正确；通过60AOB DAE AEO DAE ADC DCE Ð=Ð+Ð=Ð+Ð=Ð=°，得出⑤正确；现有条件不足以证明OP OQ =，故③错误．【详解】解：ABC D Q 和CDE D 都是等边三角形，AC BC \=，CD CE =，60ACB DCE °Ð=Ð=，ACB BCD DCE BCD \Ð+Ð=Ð+Ð，ACD BCE ÐÐ\=，在ACD D 和BCE D 中，AC BC =，ACD BCE Ð=Ð，CD CE =，ACD BCE \D @D ，AD BE \=，结论①正确；ACD BCE D @D Q ，CAD CBE \Ð=Ð，又60ACB DCE Ð=Ð=°Q ，18060BCD ACB DCE \Ð=°-Ð-Ð=°，60ACP BCQ \Ð=Ð=°，在ACP D 和BCQ D 中，ACP BCQ Ð=Ð，CAP CBQ Ð=Ð，AC BC =，ΔΔACP BCQ \@，AP =BQ \，CP CQ =，又60PCQ Ð=°Q ，PCQ \D 是等边三角形，结论④正确；60PQC DCE \Ð=Ð=°，//PQ AE \，结论②正确；ACD BCE D @D Q ，ADC AEO \Ð=Ð，60AOB DAE AEO DAE ADC DCE \Ð=Ð+Ð=Ð+Ð=Ð=°，故结论⑤正确；现有条件不足以证明OP OQ =，故③错误；综上，正确的结论有4个，分别是：①②④⑤，故答案为：①②④⑤．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质和应用、平行线的判定等，熟练掌握等边三角形的性质，从图中找出全等的三角形是解决问题的关键．20．(1)见解析(2)()3,1B --，()1,1C (3)见解析【分析】本题考查了平面直角坐标系的建立，和平面直角坐标系内点的坐标的确定，以及作关于x 轴对称的轴对称图形，熟练掌握和灵活运用各知识点是解决此题的关键．（1）根据点A 的坐标为(0,3)，即可建立正确的平面直角坐标系；（2）观察建立的直角坐标系即可得出答案；（3）分别作点A ，B ，C 关于x 轴的对称点A ¢，B ¢，C ¢，连接A B ¢¢，B C ¢¢，C A ¢¢，则A B C ¢¢¢V 即为所求．【详解】（1）解：所建立的平面直角坐标系如下所示：（2）解：由平面直角坐标系可知：点B 和点C 的坐标分别为：()3,1B --，()1,1C ；（3）解：所作A B C ¢¢¢V 如下图所示：21．(1)如果两个三角形是全等三角形，那么它们对应边上的高相等(2)见解析【分析】本题考查了命题，全等三角形的判定和性质，熟练掌握命题与定理的知识以及全等三角形的判定和性质是解题的关键．（1）找出命题的题设和结论，然后进行改写即可；（2）利用AAS 证明ABD A B D ¢¢¢△≌△，根据全等三角形的性质可得AD A D ¢¢=．【详解】（1）解：将该命题写成“如果…，那么…”的形式：如果两个三角形是全等三角形，那么它们对应边上的高相等；（2）证明：∵A ABC B C ¢¢¢≌△△，∴AB A B ¢¢=，B B ¢Ð=Ð，又∵AD BC ^，A D B C ¢¢¢¢^，∴90ADB AD B ¢¢Ð=°=Ð，∵ADB AD B ¢¢Ð=Ð，B B ¢Ð=Ð，AB A B ¢¢=∴(AAS)ABD A B D ¢¢¢△△≌，∴AD A D ¢¢=．22．超速了，16.8千米/时【分析】根据题意得出由勾股定理得出BC 的长，进而得小汽车行驶速度为76.8千米/时，进而得出答案．【详解】解：根据题意，得24m 40m 90AC AB C ==Ð=°，，，在Rt ACB △中，根据勾股定理，222222402432BC AB AC =-=-=，所以32m BC =，小汽车1.5秒行驶32米，则1小时行驶76800（米），即小汽车行驶速度为76.8千米/时，因为 76.860>，所以小汽车已超速行驶,超速76.86016.8-=千米/时．【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，算术平方根的含义，掌握根据已知得出BC 的长是解题关键．23．(1)风筝的高度CE 为21.6米(2)他应该往回收线8米【分析】本题考查了勾股定理的应用；（1）利用勾股定理求出CD 的长，再加上DE 的长度，即可求出CE 的高度；（2）根据勾股定理即可得到结论．【详解】（1）解：由题意得： 1.6m AB DE ==，在Rt CDB △中，由勾股定理得，222222515400CD BC BD =-=-=，所以，20CD =（负值舍去），所以，20 1.621.6CE CD DE =+=+=（米)，答：风筝的高度CE 为21.6米；（2）解：由题意得，12CM =米，20128DM \=-=米，17BM \===（米)，25178BC BM \-=-=（米)，\他应该往回收线8米．24．梯子下滑了0.9米．【分析】在直角三角形ABC 中，根据勾股定理得：AC =2米，由于梯子的长度不变，在直角三角形CDE 中，根据勾股定理得CE =1.5米，所以AE =0.9米，即梯子的顶端下滑了0.9米．【详解】在Rt △ABC 中，AB =2.5米，BC =0.7米，故AC =米，在Rt △ECD 中，AB =DE =2.5米，CD =（1.3+0.7）=2米，故EC =米，故AE =AC -CE =2.4-1.5=0.9米．答：梯子下滑了0.9米．【点睛】本题考查了勾股定理的应用，准确理解题意，熟练掌握知识点是解题的关键．25．(1)CGO OFB ≌△△，理由见解析(2)爸爸接住小丽的地方距地面的高度为1.6m【分析】（1）由直角三角形的性质得出BOF OCG Ð=Ð，根据AAS 可证明CGO OFB ≌△△；（2）由全等三角形的性质得出,OF CG OG BF ==，求出FG 的长则可得出答案．【详解】（1）CGO OFB ≌△△．理由如下；∵90BOC Ð=°，∴90COG BOF Ð+Ð=°∵CG OA ^，∴90COG OCG Ð+Ð=°，∴BOF OCG Ð=Ð．又∵BF OA ^，∴90BFO OGC Ð=Ð=°．∵OC OB =，∴()AAS CGO OFB ≌△△．（2）∵CGO OFB ≌△△，∴,OF CG OG BF ==，∴ 2.2 1.80.4m FG OF OG CG BF =-=-=-=，∴爸爸接住小丽的地方距地面的高度为1.20.4 1.6m +=．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，直角三角形两锐角互余，证明CGO OFB ≌△△是解题的关键．26．(1)证明见解析(2)不存在这样的Rt ABC △，理由见解析【分析】（1）连接FD ，根据三角形中线的定义求出CD 、CE ，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得12FD AC =，然后分别利用勾股定理列式求出2AD 、2CF 、2BE 即可得证；（2）设两直角边分别为a 、b ，根据（1）的思路求出2AD 、2CF 、2BE ，再根据勾股定理列出方程表示出a 、b 的关系，然后用a 表示出AD 、BE 、CF ，再进行判断即可．【详解】（1）证明：如图，连接FD ，∵AD 、BE 、∴12CD BC ==，1122CE AC ==，1122ED AC ==，由勾股定理得，22222312AD AC CD =+=+=，2222221324CF CD ED ED æö=+==+=ç÷èø，2222219(24BE BC CE +==+，∵339=244+，∴222AD CF BE +=．（2）解：设两直角边分别为a 、b ．∵AD 、BE 、CF 分别是三边上的中线，∴12CD =，12CE =，1122ED AC ==，由勾股定理得，()22222221424AD C CD b a a b =+=+=+，222222211112244CF CD FD a b a b æöæö=+=+=+ç÷ç÷èøèø，22222221124BE BC CE a b a b æö=+=+=+ç÷èø．∵222AD CF BE +=，∴22222211114444a b a b a b +++=+，整理得，222b =，∴AD =，CF ，32BE b =，∴CF AD BE =：：∵∴不存在这样的Rt ABC △．【点睛】本题考查了勾股定理及三角形中位线的性质，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，用两条直角边分别表示出三条中线的平方是解题的关键，也是本题的难点．27．(1)等腰(2)14CD DE =【分析】（1）过C 作CH AB ^于H ，可得四边形BDCH 是矩形，即知CD BH =，而2AB CD =，故2AB BH =，得HC 是线段AB 的垂直平分线，故AC BC =，ABC V 是等腰三角形；（2）由CD l ^，ADE V 是等边三角形，可得30ADB BDE ADE Ð=Ð-Ð=°，即得1122AB AD DE ==，故14CD DE =；（3）由ADE V 是等边三角形，AE BD ∥，可得30BAD Ð=°，在Rt ABD △中，得()22262BD BD +=，故BD =Rt BCD △中，由勾股定理即得BC 【详解】（1）解：过C 作CH AB ^于H ，如图所示：∵AB l ^，CD l ^，∴90BDC BHC Ð=Ð=°，HB CD ∥，∴HBC BCD Ð=Ð，∵BC CB =，∴()AAS HBC DCB V V ≌，∴CD BH =，∵2AB CD =，∴2AB BH =，∴H 是AB 的中点，∴HC 是线段AB 的垂直平分线，∴AC BC =，∴ABC V 是等腰三角形；故答案为：等腰．（2）解：∵CD l ^，∴90BDE Ð=°，∵ADE V 是等边三角形，∴AD DE =，60ADE Ð=°，∴30ADB BDE ADE Ð=Ð-Ð=°，∵90ABD Ð=°，∴1122AB AD DE ==，∵2AB CD =，∴122CD DE =，∴14CD DE =，故答案为：14CD DE =．（3）解：∵ADE V 是等边三角形，∴60EAD Ð=°，∵AE BD ∥，∴60ADB EAD Ð=Ð=°，∵90ABD Ð=°，∴30BAD Ð=°，∴在Rt ABD △中，2AD BD =，∵6AB =，∴()22262BD BD +=，解得BD =，∵2AB CD =，∴3CD =，在Rt BCD △中，BC ===∴BC ．【点睛】本题主要考查三角形综合应用，涉及等边三角形的性质及应用，等腰三角形的判定，含30°角的直角三角形三边关系等知识，解题的关键是掌握并能熟练应用等边三角形的性质．。
苏科版数学八年级上册期中考试复习要点
第一学期八年级期中考试复习要点考试范围：苏科版八年级数学教材上册第一章《全等三角形》、第二章《轴对称图形》、第四章《实数》；考试时间：120分钟；考试分值：130分；考试题型：选择题、填空题、解答题。
第一章《全等三角形》考点：全等图形；全等三角形；三角形全等条件与性质。
练习：1. （2016·陕西·3分）如图，在正方形ABCD中，连接BD，点O是BD的中点，若M、N是边AD上的两点，连接MO、NO，并分别延长交边BC于两点M′、N′，则图中的全等三角形共有（）A．2对B．3对C．4对D．5对（第1题）（第2题）2. （2016·湖北荆门·3分）如图，在矩形ABCD中（AD＞AB），点E是BC上一点，且DE=DA，AF⊥DE，垂足为点F，在下列结论中，不一定正确的是（）A．△AFD≌△DCE B．AF=AD C．AB=AF D．BE=AD﹣DF3．如图，在△ABC中，AD BC于点D，DB=DC，若BC=6，AD=5，则图中阴影部分的面积为（▲） A. 30 B. 15 C. 7.5 D.6（第3题）4．如图，小明不小心把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（）A．带①去；B．带②去；C．带③去；D．带①和②去5．如图，工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法是：在∠AOB的边OA、OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M、N重合(即PM=PN，点P为角尺的直角顶点)，连接OP并延长即得到∠AOB的平分线．该做法中用到三角形全等的判定方法是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS（第5题）（第7题）6．已知P是△ABC内一点，连接PA,PB,PC，且PA=PB=PC，则P点一定是( ) A．△ABC的三条中线的交点 B．△ABC的三条内角平分线的交点C．△ABC的三条高的交点 D．△ABC的三边的中垂线的交点7．如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（▲）A. CB=CD B. ∠BAC=∠DACC. ∠BCA=∠DCAD. ∠B=∠D=90︒8．如图，△ABC中，AB=AC，D是BC中点，下列结论中不正确的是（▲）A. ∠B=∠CB. AD⊥BCC. AD平分∠BACD.AB=2BD9. 如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，已知EH=EB=3，AE=4，则CH的长是（▲）A. 1B. 2C. 3D.410. 如图，P是等边三角形ABC内的一点，且PA=3，PB=4，PC=5，以BC为边在△ABC外作△BQC≅△BPA，连接PQ，则以下结论错误的是（▲）A. △BPQ是等边三角形B. △PCQ是直角三角形C. ∠APB=150°D. ∠APC=135°第8题第9题第10题11. （2016·山东省济宁市·3分）如图，△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，请你添加一个适当的条件：，使△AEH≌△CE B．。
2023-2024学年苏科版八年级上学期数学期中考前必刷卷(含答案解析)
2023-2024学年上学期期中考前必刷八年级数学（考试时间：90分钟试卷满分：100分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．测试范围：第1-3章（苏科版）。
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷（选择题）一、选择题（共8小题，满分16分，每小题2分）1．（2分）下列图形中是轴对称图形的是（ ）A．B．C．D．2．（2分）如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则∠1与∠2的和为（ ）A．45°B．60°C．90°D．100°3．（2分）下列各组数中，是勾股数的为（ ）A．1，2，3B．4，5，6C．8，15，17D．1.5，2，254．（2分）已知等腰三角形的一个外角是80°，则这个等腰三角形的顶角是（ ）A．100°B．80°C．80°或100°D．40°5．（2分）如图，在△ABC中，AB＝AC，分别以点A、点B为圆心，大于1/2AB的长为半径画弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN分别交BC、AB于点D和点E，若∠B＝46°，则∠CAD＝（ ）A．28°B．36°C．42°D．46°6．（2分）如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，AB＝6cm，DE＝4cm，S△ABC＝30cm2，则AC的长为（ ）A．10cm B．9cm C．4.5cm D．3cm7．（2分）如图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC、DE垂直于横梁AC，AB＝7.4m，∠A＝30°，DE的长为（ ）A．7.4m B．3.7m C．1.85m D．2.85m8．（2分）如图，在第1个△A1BC中，∠B＝30°，A1B＝CB；在边A1B上任取一点D，延长CA1到A2，使A1A2＝A1D，得到第2个△A1A2D；在边A2D上任取一点E，延长A1A2到A3，使A2A3＝A2E，得到第3个△A2A3E，…按此做法继续下去，则第n个三角形中以A n为顶点的内角度数是（ ）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）9．（2分）小明从镜子里看到对面电子钟的像如图所示，则实际时间是 ．10．（2分）等腰三角形的边长为5cm，另一边为6cm，则等腰三角形的周长为 ．11．（2分）如图，BE，CD是△ABC的高，BD＝CE，可判定 ≌ ，根据是 ．12．（2分）如图，在△ABC中，∠ABC＜∠BCA＜∠BAC，∠BAC和∠ABC的外角平分线AE、BD分别与BC、CA的延长线交于E、D．若AB＝AE，BD＝BA．则∠BCA的度数为 ．13．（2分）如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝2，BC＝4，点D在射线CB上，点E是AB延长线上的点，且DE＝AC，（CD＞2），若△ABC与△DBE全等，则CD的值为 ．14．（2分）如图，在2×2的正方形格纸中，有一个以格点为顶点的△ABC，请你找出格纸中所有与△ABC 成轴对称且也以格点为顶点的三角形，这样的三角形共有 个．15．（2分）如图，△ABC的三边AB、BC、CA长分别是40、60、80，其三条角平分线将△ABC分为三个三角形，则S△ABO：S△BCO：S△CAO等于 ．16．（2分）如图，图①是一块边长为1，周长记为P1的正三角形纸板，沿图①的底边剪去一块边长为1/2的正三角形纸板后得到图②，然后沿同一底边依次剪去一块更小的正三角形纸板（即其边长为前一块被剪掉正三角形纸板边长的1/2）后，得图③，④，…，记第n（n≥3）块纸板的周长为P n，则P4﹣P3＝ ；P n﹣P n﹣1＝ ．三、解答题（共9小题，满分68分）17．（6分）求满足下列各式的未知数x的值．（1）4（x﹣1）2＝100；（2）（x+2）3＝﹣27．18．（4分）如图是4×4正方形网格，其中有两个小正方形是涂黑的，请再选择三个小正方形并涂黑，使整个涂成黑色的图形成为轴对称图形．请补全图形，并且画出对称轴（如图例），要求所画的四种方案不能重复．19．（8分）如图，△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB，BC于D，E，AC的垂直平分线分别交AC，BC于F，G．（1）若△AEG的周长为10，求线段BC的长．（2）若∠BAC＝128°，求∠EAG的度数．20．（8分）学过《勾股定理》后，八（1）班数学兴趣小组来到操场上测量旗杆AB的高度．小华测得从旗杆顶端垂直挂下来的升旗用的绳子比旗杆长1米（如图1），小明拉着绳子的下端往后退，当他将绳子拉直时，小凡测得此时小明拉绳子的手到地面的距离CD为1米，到旗杆的距离CE为8米（如图2）．（1）设AB长为x米，绳子为 米，AE为 米（用x的代数式表示）；（2）请你求出旗杆的高度AB．21．（8分）已知：在△ABC中，AB＝AC，CD是△ABC的角平分线，AD＝CD．（1）如图1，求∠A的度数．（2）如图2，过点D作DE∥BC交AC于点E，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中的所有等腰三角形（△ABC除外）．22．（8分）如图，A城气象台测得台风中心在A城正西方向600km的B处，以每小时200km的速度向北偏东60°的方向移动，距台风中心500km的范围内是受台风影响的区域．（1）A城是否受到这次台风的影响？为什么？（2）若A城受到这次台风的影响，那么A城遭受这次台风影响有多长时间？23．（8分）如图，在△ABC中，∠ABC＝2∠ACB，BD为△ABC的角平分线；（1）若AB＝BD，则∠A的度数为 °（直接写出结果）；（2）如图1，若E为线段BC上一点，∠DEC＝∠A；求证：AB＝EC．（3）如图2，若E为线段BD上一点，∠DEC＝∠A，求证：AB＝EC．24．（8分）如图1，△ABC的两条外角平分线AO，BO相交于点O，∠ACB＝50°．（1）直接写出∠AOB的大小；（2）如图2，连接OC交AB于K．①求∠BCK的大小；②如图3，作AF⊥OC于F，若∠BAC＝105°，求证：AB＝2CF．25．（10分）请阅读下列材料：已知：如图（1）在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D、E分别为线段BC上两动点，若∠DAE＝45°．探究线段BD、DE、EC三条线段之间的数量关系．小明的思路是：把△AEC绕点A顺时针旋转90°，得到△ABE′，连接E′D，使问题得到解决．请你参考小明的思路探究并解决下列问题：（1）猜想BD、DE、EC三条线段之间存在的数量关系式，直接写出你的猜想；（2）当动点E在线段BC上，动点D运动在线段CB延长线上时，如图（2），其它条件不变，（1）中探究的结论是否发生改变？请说明你的猜想并给予证明；（3）已知：如图（3），等边三角形ABC中，点D、E在边AB上，且∠DCE＝30°，请你找出一个条件，使线段DE、AD、EB能构成一个等腰三角形，并求出此时等腰三角形顶角的度数．参考答案一、选择题（共8小题，满分16分，每小题2分）1．B【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：A，C，D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；B选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；故选：B．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．C【分析】首先证明△ABC≌△AED，根据全等三角形的性质可得∠1＝∠AED，再根据余角的定义可得∠AED+∠2＝90°，再根据等量代换可得∠1与∠2的和为90°．【解答】解：∵在△ABC和△AED中，∴△ABC≌△AED（SAS），∴∠1＝∠AED，∵∠AED+∠2＝90°，∴∠1+∠2＝90°，故选：C．【点评】此题主要考查了全等图形，关键是掌握全等三角形的判定和性质．3．C【分析】根据勾股数的定义对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、∵12+22≠32，∴1，2，3不是勾股数，不符合题意；B、∵42+52≠62，∴4，5，6不是勾股数，不符合题意；C、∵82+152＝172，∴8，15，17是勾股数，符合题意；D、∵1.5不是整数，∴1.5，2，25不是勾股数，不符合题意．故选：C．【点评】本题考查的是勾股数，熟知满足a2+b2＝c2的三个正整数，称为勾股数是解题的关键．4．A【分析】三角形内角与相邻的外角和为180°，三角形内角和为180°，等腰三角形两底角相等，100°只可能是顶角．【解答】解：等腰三角形一个外角为80°，那相邻的内角为100°三角形内角和为180°，如果这个内角为底角，内角和将超过180°，所以100°只可能是顶角．故选：A．【点评】本题主要考查三角形外角性质、等腰三角形性质及三角形内角和定理；判断出80°的外角只能是顶角的外角是正确解答本题的关键．5．C【分析】利用基本作图可判断MN垂直平分AB，得到DA＝DB，进而得到∠DAB＝∠B＝50°，再利用等腰三角形的性质和三角形内角和计算出∠BAC，然后计算∠BAC﹣∠DAB即可．【解答】解：由作法得MN垂直平分AB，∴DA＝DB，∴∠DAB＝∠B＝46°，∵AB＝AC，∴∠C＝∠B＝46°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣46°﹣46°＝88°，∴∠CAD＝∠BAC﹣∠DAB＝88°﹣46°＝42°．故选：C．【点评】本题考查了作图﹣基本作图，线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质，由基本作图判断MN 垂直平分AB是解决问题的关键．6．B【分析】过点D作DF⊥AC于F，然后利用△ABC的面积公式列式计算即可得解．【解答】解：过点D作DF⊥AC于F，∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，∴DE＝DF＝4，∵AB＝6，∴S△ABC6×4AC×4＝30，解得AC＝9；故选：B．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，三角形的面积，熟记性质并利用三角形的面积列出方程是解题的关键．7．C【分析】由点D是AB的中点，求得AD的长度，然后在含30°角的直角三角形ADE中利用，30°角所对的直角边DE等于斜边AD的一半，求得DE的长．【解答】解：∵点D是斜梁AB的中点，∴AD AB7.4＝3.7（m），∵DE垂直于横梁AC，∴∠DEA＝90°，在Rt△ADE中，∠A＝30°，∴DE AD 3.7＝1.85（m）．故选：C．【点评】本题考查含30°角的直角三角形的性质，在直角三角形中，利用30°角所对的直角边等于斜边的一半，是解题的关键．8．C【分析】先根据等腰三角形的性质求出∠BA1C的度数，再根据三角形外角的性质及等腰三角形的性质分别求出∠DA2A1，∠EA3A2及∠FA4A3的度数，找出规律即可得出第n个三角形中以A n为顶点的底角度数．【解答】解：∵在△CBA1中，∠B＝30°，A1B＝CB，∴∠BA1C75°，∵A1A2＝A1D，∠BA1C是△A1A2D的外角，∴∠DA2A1∠BA1C75°；同理可得∠EA3A2＝（）2×75°，∠FA4A3＝（）3×75°，∴第n个三角形中以A n为顶点的底角度数是（）n﹣1×75°．故选：C．【点评】本题考查的是等腰三角形的性质及三角形外角的性质，根据题意得出∠DA2A1，∠EA3A2及∠FA4A3的度数，找出规律是解答此题的关键．二、填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）9． 15：01 ．【分析】利用镜面对称的性质求解．镜面对称的性质：在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称．【解答】解：根据镜面对称的性质，题中所显示的时刻与10：21成轴对称，所以此时实际时刻为15：01，故答案为：15：01．【点评】本题考查镜面反射的原理与性质．解决此类题应认真观察，注意技巧．10． 16cm或17cm ．【分析】分为两种情况：①当腰长为5cm，底边为6cm时，②当腰长6cm，底边为5cm时，求出即可．【解答】解：①当腰长为5cm，底边长为6cm时，三边长是5cm、5cm、6cm，此时符合三角形的三边关系定理，即等腰三角形的周长是5cm+5cm+6cm＝16cm；②当腰长为6cm，底边长为5cm时，三边长是6cm、6cm、5cm，此时符合三角形的三边关系定理，即等腰三角形的周长是6cm+6cm+5cm＝17cm；故答案为：16cm或17cm．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系定理的应用，注意此题要分为两种情况讨论．11． Rt△BCD ≌ Rt△CBE ，根据是 HL ．【分析】需证△BCD和△CBE是直角三角形，可证△BCD≌△CBE的依据是HL．【解答】解：如图，∵BE、CD是△ABC的高，∴∠CDB＝∠BEC＝90°，在Rt△BCD和Rt△CBE中，，∴Rt△BCD≌Rt△CBE（HL），故答案为：Rt△BCD，Rt△CBE，HL．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．12． 36° ．【分析】设∠ABC＝x，由∠ABC＝∠AEB，则∠AEB＝x，根据三角形外角的性质得到∠1＝∠ABC+∠AEB＝2x，则∠2＝2x，利用对顶角相等得∠3＝∠D＝4x，再根据三角形外角的性质得∠BCA＝∠2+∠AEC＝3x，∠FBD＝∠D+∠BCD＝7x，则∠DBA＝∠FBD＝7x，在△BCD中利用三角形的内角和定理可得到关于x的方程，解出x，然后在△ABC中根据三角形内角和定理即可求得∠BAC的度数．【解答】解：设∠ABC＝x，∵∠ABC＝∠AEB，∴∠AEB＝x，∴∠1＝∠ABC+∠AEB＝2x，∴∠2＝2x，∴∠3＝∠D＝4x，∠BCA＝∠2+∠AEC＝3x，∴∠FBD＝∠D+∠BCD＝7x，∴∠DBA＝∠FBD＝7x，∴7x+7x+x＝180°，解得x＝12°，∴∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝180°﹣x﹣3x＝132°，∴∠ABF＝2∠DBF＝168°，∴∠ACB＝∠ABF﹣∠BAC＝36°．【点评】本题考查了三角形的内角和定理：三角形的内角和为180°．也考查了角平分线的性质以及三角形外角的性质．13． 6或8 ．【分析】根据CD＞2可知：D在点B的右侧，因为DE＝AC，所以当△ABC与△DBE全等时，有两种情况，分别根据全等三角形的性质可解答．【解答】解：分两种情况：①如图1，△ABC≌△DBE，∴BD＝AB＝2，∴CD＝BD+CB＝2+4＝6；②如图2，△ABC≌△EBD，∴BD＝BC＝4，∴CD＝4+4＝8；综上，CD的长是6或8．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，正确画图并分情况讨论是本题的关键．14． 5 【分析】根据轴对称图形的定义与判断可知．【解答】解：与△ABC成轴对称且也以格点为顶点的三角形有5个，分别为△BCD，△BFH，△ADC，△AEF，△CGH．【点评】本题考查轴对称图形的定义与判断，如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能完全重合，这个图形就是轴对称图形．折痕所在的这条直线叫做对称轴．15． 2：3：4 ．【分析】利用角平分线上的一点到角两边的距离相等的性质，可知三个三角形高相等，底分别是40、60、80，所以面积之比就是2：3：4．【解答】解：过点O作OD⊥AC于D，OE⊥AB于E，OF⊥BC于F，∵点O是内心，∴OE＝OF＝OD，∴S△ABO：S△BCO：S△CAO•AB•OE：•BC•OF：•AC•OD＝AB：BC：AC＝2：3：4，故答案为：2：3：4．【点评】本题主要考查了角平分线上的一点到两边的距离相等的性质及三角形的面积公式．做题时应用了三个三角形的高是相等的，这点非常重要．16． ；P n﹣P n﹣1＝ ．【分析】根据等边三角形的性质（三边相等）求出等边三角形的周长P1，P2，P3，P4，根据周长相减的结果能找到规律即可求出答案．【解答】解：P1＝1+1+1＝3，P2＝1+1，P3＝1+13，P4＝1+123，…∴p3﹣p2；P4﹣P3，则P n﹣P n﹣1，故答案为：，【点评】本题主要考查对等边三角形的性质的理解和掌握，此题是一个规律型的题目，题型较好．三．解答题（共9小题，满分68分）17．【分析】（1）根据等式的性质解决此题．（2）根据立方根的定义解决此题．【解答】解：（1）∵4（x﹣1）2＝100，∴（x﹣1）2＝25．∴x﹣1＝±5．∴x＝6或﹣4（2）∵（x+2）3＝﹣27，∴x+2＝﹣3．∴x＝﹣5．【点评】本题主要考查解一元一次方程、立方根，熟练掌握一元一次方程的解法、立方根的定义是解决本题的关键．18．【分析】直接利用轴对称图形的性质分别得出符合题意的答案．【解答】解：如图所示：【点评】此题主要考查了利用轴对称设计图案，正确掌握轴对称图形的性质是解题的关键．19．【分析】（1）根据垂直平分线的性质可知EA＝EB，GA＝GC，则△AEG周长转化为BC长；（2）由∠BAC＝106°，可求得∠B+∠C的度数，又由AC的垂直平分线分别交AC、BC于点F、G，则可求得AE＝BE，AG＝CG，继而求得∠BAE+∠CAG的度数，则可求得答案．【解答】解：（1）∵DE是AB的垂直平分线，∴EA＝EB．∵FG是AC的垂直平分线，∴GA＝GC．∴BC＝BE+EG+CG＝AE+EG+AG＝△AEG周长＝10；（2）解：∵∠BAC＝128°，∴∠B+∠C＝180°﹣∠BAC＝52°，∵AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，∴AE＝BE，AG＝CG，∴∠BAE＝∠B，∠CAG＝∠C，∴∠BAE+∠CAG＝∠B+∠C＝52°，∴∠EAG＝∠BAC﹣（∠BAE+∠CAG）＝76°．【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．注意垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．20．【分析】根据图形标出的长度，可以知道AB和AC的长度差值是1，以及CD＝1，CE＝8，从而构造直角三角形，根据勾股定理就可求出旗杆的高度．【解答】解：（1）设AB长为x米，则绳子长为（x+1）米，AE的长度为（x﹣1）米．故答案为：（x+1）；（x﹣1）；（2）在Rt△ACE中，AC＝x米，AE＝（x﹣1）米，CE＝8米，由勾股定理可得，（x﹣1）2+82＝（x+1）2，解得：x＝16．答：旗杆的高度为16米．【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，表示出AE与AC长度利用勾股定理求出，善于挖掘题目的隐含信息是解决本题的关键．21．【分析】（1）根据等腰三角形的性质可得∠A＝∠ACD，再利用角平分线的定义可得∠ACB＝2∠ACD，∠ACB＝2∠A，然后再利用等腰三角形的性质可得∠B＝∠ACB＝2∠A，最后利用三角形内角和定理进行计算即可解答；（2）利用平行线的性质可得∠ADE＝∠B，∠AED＝∠ACB，从而可得∠ADE＝∠AED，然后利用等角对等边可得AD＝AE；再利用角平分线的定义和平行线的性质可得△EDC是等腰三角形；根据已知可得△ADC是等腰三角形；最后再利用三角形的外角性质可得∠CDB＝∠A+∠ACD＝2∠A，从而可得∠B＝∠CDB，进而利用等角对等边可得CD＝CB，即可解答．【解答】解：（1）∵AD＝CD，∴∠A＝∠ACD，∵CD平分∠ACB，∴∠ACB＝2∠ACD，∴∠ACB＝2∠A，∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB＝2∠A，∵∠A+∠B+∠ACB＝180°，∴5∠A＝180°，∴∠A＝36°，∴∠A的度数为36°；（2）△ADE，△CDB，△ADC，△DEC是等腰三角形，理由：∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠B，∠AED＝∠ACB，∵∠B＝∠ACB，∴∠ADE＝∠AED，∴AD＝AE，∴△ADE是等腰三角形；∵DE∥BC，∴∠EDC＝∠DCB，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD＝∠DCB，∴∠EDC＝∠ACD，∴ED＝EC，∴△EDC是等腰三角形；∵AD＝CD，∴△ADC是等腰三角形；∵∠CDB＝∠A+∠ACD，∠A＝∠ACD，∴∠CDB＝2∠A，∵∠B＝2∠A，∴∠B＝∠CDB，∴CD＝CB，∴△CDB是等腰三角形，∴△ADE，△CDB，△ADC，△DEC是等腰三角形．【点评】本题考查了等腰三角形的判定与性质，平行线的性质，熟练掌握等腰三角形的判定与性质是解题的关键．22．【分析】（1）点到直线的线段中垂线段最短，故应由A点向BC作垂线，垂足为M，若AM＞500则A城不受影响，否则受影响；（2）点A到直线BC的长为500千米的点有两点，分别设为D、G，则△ADG是等腰三角形，由于AM ⊥BC，则M是DG的中点，在Rt△ADM中，解出MD的长，则可求DG长，在DG长的范围内都是受台风影响，再根据速度与距离的关系则可求时间．【解答】解：（1）A城受到这次台风的影响，理由：由A点向BC作垂线，垂足为M，在Rt△ABM中，∠ABM＝30°，AB＝600km，则AM＝300km，因为300＜500，所以A城要受台风影响；（2）设BC上点D，DA＝500千米，则还有一点G，有AG＝500千米．因为DA＝AG，所以△ADG是等腰三角形，因为AM⊥BC，所以AM是DG的垂直平分线，MD＝GM，在Rt△ADM中，DA＝500千米，AM＝300千米，由勾股定理得，MD400（千米），则DG＝2DM＝800千米，遭受台风影响的时间是：t＝800÷200＝4（小时），答：A城遭受这次台风影响时间为4小时．【点评】此题主要考查了勾股定理的应用以及点到直线的距离及速度与时间的关系等，构造出直角三角形是解题关键．23．【分析】（1）如图1中，设∠C＝x．则可证∠A＝∠ADB＝2x，利用三角形内角和定理，构建方程求出x即可解决问题；（2）证明△ABD≌△ECD（AAS），可得结论；（3）如图2中，延长BD到T，使得CD＝CT．证明△ABD≌△ECT（AAS），可得结论．【解答】（1）解：如图1中，设∠C＝x．∵∠ABC＝2∠C，∴∠ABC＝2x，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD＝x，∵AB＝BD，∴∠A＝∠ADB＝∠DBC+∠C＝2x，∵∠A+∠ABC+∠C＝180°，∴2x+2x+x＝180°，∴x＝36°，∴∠A＝2x＝72°，故答案为：72．（2）证明：如图1中，∵∠ABD＝∠DBC＝∠C，∴BD＝CD，在△ABD和△ECD中，，∴△ABD≌△ECD（AAS），∴AB＝EC．（3）证明：如图2中，延长BD到T，使得CD＝CT．∵CD＝CT，∴∠T＝∠CDT＝∠ADB，∵BD＝CD，∴BD＝CT，在△ABD和△ECT中，，∴△ABD≌△ECT（AAS），∴AB＝EC．【点评】本题属于三角形综合题，考查了等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线面构造全等三角形解决问题．24．【分析】（1）根据三角形的内角定理求出∠CBA+∠CAB＝130°，则∠EBA+∠BAD＝230°，再由角平分线定义求出∠OBA+∠OAB＝115°，根据四边形的内角和求出∠AOB即可；（2）过O点作OM⊥AD于M，ON⊥BE于N，OP⊥AB于P，根据角平分线的性质求解即可；（3）先求出KB＝KC，过A点作AH∥BC交CO于H，再求出KA＝KH，则AB＝CH，分别求出AH＝AC，HF＝CF，即可证明AB＝CH＝2CF．【解答】（1）解：∵AO平分∠BAD，∴∠DAO＝∠OAB，∵BO平分∠EOA，∴∠EBO＝∠OBA，∵∠ACB＝50°，∴∠CBA+∠CAB＝130°，∴∠EBA+∠BAD＝360°﹣130°＝230°，∴∠OBA+∠OAB＝115°，∴∠AOB＝360°﹣50°﹣115°﹣130°＝65°；（2）解：过O点作OM⊥AD于M，ON⊥BE于N，OP⊥AB于P，∵AO，BO分别平分∠DAB，∠EBA，∴OM＝OP，OP＝ON，∴OM＝ON，∴CO平分∠ACB，∵∠ACB＝50°，∴∠BCK＝∠ACK＝25°；（3）证明：∵∠BAC＝105°，∠ACB＝50°，∴∠ABC＝25°，∵∠KCB＝25°，∴∠KBC＝∠KCE，∴KB＝KC，过A点作AH∥BC交CO于H，∴∠AHK＝∠KCB，∠HAK＝∠KBC，∴∠AHK＝∠HAK，∴KA＝KH，∴AB＝CH，∵∠AHK＝∠ACH，∴AH＝AC，∵AF⊥CO，∴HF＝CF，∴CH＝2CF，∴AB＝CH＝2CF．【点评】本题考查三角形的综合应用，熟练掌握三角形的内角定理，四边形的内角和定理，角平分线的性质及定义，平行线的性质是解题的关键．25．【分析】（1）DE2＝BD2+EC2，将△ADB沿直线AD对折，得△AFD，连FE，容易证明△AFD≌△ABD，然后可以得到AF＝AB，FD＝DB，∠FAD＝∠BAD，∠AFD＝∠ABD，再利用已知条件可以证明△AFE≌△ACE，从而可以得到∠DFE＝∠AFD﹣∠AFE＝135°﹣45°＝90°，根据勾股定理即可证明猜想的结论；（2）根据（1）的思路一样可以解决问题；（3）当AD＝BE时，线段DE、AD、EB能构成一个等腰三角形．如图，与（1）类似，以CE为一边，作∠ECF＝∠ECB，在CF上截取CF＝CB，可得△CFE≌△CBE，△DCF≌△DCA，然后可以得到AD ＝DF，EF＝BE．由此可以得到∠DFE＝∠1+∠2＝∠A+∠B＝120°，这样就可以解决问题．【解答】解：（1）DE2＝BD2+EC2；（2）关系式DE2＝BD2+EC2仍然成立．证明：将△ADB沿直线AD对折，得△AFD，连FE∴△AFD≌△ABD，∴AF＝AB，FD＝DB，∠FAD＝∠BAD，∠AFD＝∠ABD，又∵AB＝AC，∴AF＝AC，∵∠FAE＝∠FAD+∠DAE＝∠FAD+45°，∠EAC＝∠BAC﹣∠BAE＝90°﹣（∠DAE﹣∠DAB）＝45°+∠DAB，∴∠FAE＝∠EAC，又∵AE＝AE，∴△AFE≌△ACE，∴FE＝EC，∠AFE＝∠ACE＝45°，∠AFD＝∠ABD＝180°﹣∠ABC＝135°∴∠DFE＝∠AFD﹣∠AFE＝135°﹣45°＝90°，∴在Rt△DFE中，DF2+FE2＝DE2，即DE2＝BD2+EC2；解法二：将△EAC绕点A顺时针旋转90°得到△TAB．连接DT．∴∠ABT＝∠C＝45°，AT＝AE，∠TAE＝90°，∵∠ABC＝45°，∴∠TBC＝∠TBD＝90°，∵∠DAE＝45°，∴∠DAT＝∠DAE，∵AD＝AD，∴△DAT≌△DAE（SAS），∴DT＝DE，∵DT2＝DB2+EC2，∴DE2＝BD2+EC2；（3）当AD＝BE时，线段DE、AD、EB能构成一个等腰三角形．如图，与（2）类似，以CE为一边，作∠ECF＝∠ECB，在CF上截取CF＝CB，可得△CFE≌△CBE，△DCF≌△DCA．∴AD＝DF，EF＝BE．∴∠DFE＝∠1+∠2＝∠A+∠B＝120°．若使△DFE为等腰三角形，只需DF＝EF，即AD＝BE，∴当AD＝BE时，线段DE、AD、EB能构成一个等腰三角形，且顶角∠DFE为120°．【点评】此题比较复杂，考查了全等三角形的性质与判定、等腰三角形的性质、勾股定理的应用等知识点，此题关键是正确找出辅助线，通过辅助线构造全等三角形解决问题，要掌握辅助线的作图根据。
苏科版八年级上册数学期中考试复习(1)
苏科版八年级上册数学期中考试复习（1）第一章全等三角形1.1 全等图形（1）能完全重合的图形叫做全等图形，两个图形全等，他们的形状、大小相等。
1.2 全等三角形（一）基本概念1、“全等”的理解全等的图形必须满足：（1）形状相同的图形；（2）大小相等的图形；即能够完全重合的两个图形叫全等形。
同样我们把能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
☆全等三角形（注：全等三角形是相似三角形中的特殊情况）（1）两个完全重合的三角形叫做全等三角形。
图中的△ABC与△A´B´C´是全等三角形，记作“△ABC≌△A´B´C´”，读作“△ABC全等于△A´B´C´”，顶点A和A´、B和B´、C和C´叫做对应顶点，AB和A´B´、AC和A´C´、BC和B´C´叫做对应边，∠A和∠A´、∠B和∠B´、∠C和∠C´叫做对应角。
（表示两个三角形全等的时候，通常把对应顶点的字母写在对应的位置上）全等三角形的对应边相等，对应角相等。
(1)全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边；(2)全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角；(3)有公共边的，公共边一定是对应边；(4)有公共角的，角一定是对应角；(5)有对顶角的，对顶角一定是对应角；2、全等三角形的性质（1）全等三角形对应边相等；（2）全等三角形对应角相等；3、全等三角形的判定方法（1）三边对应相等的两个三角形全等。
（2）两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。
（3）两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。
（4）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。
（5）斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。
4、角平分线的性质及判定性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等 判定：到一个角的两边距离相等的点在这个角平分线上 （二）灵活运用定理1、判定两个三角形全等的定理中，必须具备三个条件，且至少要有一组边对应相等，因此在寻找全等的条件时，总是先寻找边相等的可能性。
苏科版2024～2025学年度八年级数学上册期中第二章专题复习
班级_______姓名_______得分八年级数学专题（轴对称图形）_______一．知识回顾：知识点1.轴对称定义：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么称这两个图形关于 对称，也称这两个图形成 ，这条直线叫做 ，两个图形中的对应点叫做 ．知识点2.轴对称图形定义： ，那么称这个图形是轴对称图形，这条直线就是对称轴。
知识点3.线段的垂直平分线(重点)1. 定义：垂直并且平分一条线段的直线，叫做这条直线的 ，2. 线段的垂直平分线必须满足两个条件：① ；② ．3. 轴对称的性质（1） 关于某条直线成轴对称的两个图形全等．（2） 对称轴是对应点所连线段的垂直平分线．知识点4.线段的轴对称性(重点、难点)线段是轴对称图形，它的对称轴有 条，分别是 ． 线段垂直平分线的性质： ． 线段垂直平分线的判定： ． 知识点5.线段的垂直平分线的作法(重点)用尺规作线段AB 的垂直平分线的方法：1．分别以A 、B 为圆心， 为半径画弧，两弧相交于点C 、D ．2．过C 、D 两点作直线．直线CD 就是线段AB 的垂直平分线．画图，理由如下：A______________________B知识点6.角的轴对称性(重点、难点)角是轴对称图形，它的对称轴有 条，对称轴是 ． 角平分线的性质： ． 角平分线的判定： ． 知识点7.角的平分线的作法用尺规作∠AOB 的平分线的方法：1．以点O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交射线OA 、OB 于点D 、E ．2．分别以D 、E 两点为圆心， 为半径画弧，两弧在∠AOB 的内部交于点C ．3．画射线OC ．则射线OC 就是∠AOB 的平分线知识点8.等腰三角形(重点、难点)1.等腰三角形的定义2.等腰三角形“三线合一”3.什么是等边三角形？如何判定等边三角形？知识点9.直角三角形斜边中线直角三角形斜边上的中线等于二．随堂练习1．如图，在△ABC中，边AB，AC的垂直平分线交于点P，连接AP，BP，CP，若∠BAC ＝50°，则∠BPC＝°．（第1题）（第2题）（第3题）2．如图，CD是Rt△ABC的角平分线，∠A＝90°，AD＝4，BC＝7，则△BCD的面积为．3．如图，AD∥BC，BP平分∠ABC，AP平分∠BAD，PE⊥AB，垂足为E，PE＝2，则平行线AD与BC之间的距离是．4.如图，AC平分∠BAD，CE⊥AB，CD⊥AD，点E、D为垂足，CF＝CB．（1）求证：BE＝FD；（2）若AC＝10，AD＝8，求四边形ABCF的面积．5.在某一地方，有条小河和草地，一天某牧民的计划是从A处的牧场牵着一只马到草地牧马，再到小河饮马，你能为他设计一条最短的路线吗？（在N上任意一点即可牧马，M上任意一点即可饮马．）（保留作图痕迹）6．已知：在△ABC中，∠ABC＝60°，∠ACB＝40°，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，（1）如图1，求∠BDC的度数；（2）如图2，连接AD，作DE⊥AB，DE＝2，AC＝4，求△ADC的面积．。
苏科版八年级上期中复习资料
（2
）如果直线EF经过△ ABC的内部，其余条件不变
，则上述结论是否成立？说明理由。
CF
E
F1
A
D
B
E1
G
H
例17、如图已知△ABC中，AB=AC，D是BC上的 一点，E、F分别为AB、AC上的点，DB=CF， CD=BE，G为EF的中点，则DG与EF之间有何关 系。
A
G
B
C
D
例18、如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD， 对角线AC和BD相交于点O，E是BC上一动点（点 E不与B、C两点重合），EF ∥ BD交AC于点F， EG ∥ AC交BD于点G，请说明四边形EFOG的周 长等于2OB
A
E D
B
C
例15、如图，CE⊥AB于E，∠CAB=∠CAD，若 A上E存=在12 （何A种B关+A系D？）并，证则明试你猜的想猜∠B想和。∠ADC在数量
D A
C
B E
例16、如图，已知过△ABC的顶点C在△ ABC的
形外作直线EF，若AE⊥EF，BF⊥EF，D是AB的
中点；
（
1）试说明△ DEF是等腰三角形；
A
D
O
F G
B 13 E
2 C
A
D
∴ ∠2= ∠3
O
∴ ∠1= ∠3； ∴EG=BG
G
B 13 E
F
∵EG ∥OC， EF∥OB
2 ∴四边形EGOF是 C 平行四边形；
∴EG=OF，
解：四边形ABCD是梯形，EF=OG ；
AD∥BC，AB=CD
∵四边形EGOF周长=2
∴∠ABC=∠DCB； ∵BC=CB，AB=CD ∴△ABC≌△DCB ∴
2021-2022学年苏科版数学八年级上册期中复习——压轴题综合训练
压轴题综合训练1.如上图，四边形ABCD中，AC、BD是对角线，△ABC是等边三角形，∠ADC＝30°，AD＝4，BD＝6，则CD的长为( )A.25B.5C.2D.1322.如图，在△ABC中，D是BC边上的中点，连结AD，把△ACD沿AD翻折，得到△ADC’，DC’与AB交于点E，连结BC’，若BD＝BC’＝2，AD＝3，则点D到AC’的距离( )A.23 B.337C.7D.133.如图，AB=AD，AC=AE，∠DAB=∠CAE=50°，以下四个结论：①△ADC≌△ABE；②CD=BE；③∠DOB=50°；④点A在∠DOE的平分线上，其中结论正确的个数是A．1 B． 2 C．3 D．44.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，分别以点A，B为圆心，大于12AB长为半径作弧，两弧交于点M、.N，作直线MN分别交AB，AC于点D，E，连接CD，BE，下列结论中一定正确的是( ）A. AE=2CEB.△BCE≌△BDEC.∠BEC＝∠BDCD.BE平分∠CBD5.如图,Rt△ABC中,∠C=90∘.E为AB中点,D为AC上一点,BF∥AC交DE的延长线于点F.AC=6，BC=5.则四边形FBCD周长的最小值是（）A. 21B. 16C. 17D. 156.如图，三角形纸片ABC中，点D是BC边上一点，连接AD，把△ABD沿着直线AD翻折，得到△AED，DE交AC于点G，连接BE交AD于点F.若DG＝EG，AF＝4，AB＝5，，则BD的长为（）△AEG的面积为92A.13B.11C.7D. 57.如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC＝13，BC＝10，D是BC边上的中点，AD ＝12，M，N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是 .8.如图，在长方形ABCD中，AB＝3，BC=4，点E是边BC上的一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点B’处，当△CEB’为直角三角形时，BE的长为。
苏科版八年级上册期中考试专题复习--全等三角形、轴对称图形、勾股定理
苏科版八年级上册期中考试专题复习-- 全等三角形、轴对称图形、勾股定理全等三角形全等性质、全等判定条件、作图、全等隐含条件、辅助线1．如图，已知，，下列条件中不能判定≌的是（）．MB ND =MBA D ∠=∠ABM △CDN △M NDC B AA ．B ．C ．D ．AM CN=AM CN∥AC BD=M N∠=∠2.如图，已知AB∥DE，AB=DE ，请你添加一个条件_______ 可以根据“ASA”使得△ABC≌△DEF；或者添加条件BE=CF ，可以根据_______得到△ABC≌△DEF。
3.如图所示，AB=AC ，AD=AE ，∠BAC=∠DAE，∠1=25°，∠2=30°。
（1）求证△ABD ≌△ACE (2)求∠3度数.FE DC B A4. 如图在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠D=90°．E，F分别是BC，CD上的点,且∠EAF=60°．探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系,并说明理由.（提示：延长CD到G，使DG=BE,连接AG）5．如图，已知：△ABC中，AB=AC，M是BC的中点，D、E分别是AB、AC边上的点，且BD=CE．求证：MD=ME．轴对称轴对称性质、垂直平分线、角平分线、等腰三角形（角度、边长有关计算、三线合一）、直角三角形中线定理、动点问题、等腰三角形存在性问题、面积问题、作图（角平分线、中垂线、最短路径）1．以下四家银行的行标图中，是轴对称图形的有（ ）．A ．个B ．个C ．个D ．个12342. 如图，将沿直线折叠，使点与点重合，已知，，则的周长为________．△ABC DE C A AB =7BC =6△BCD 3．如图，在中，，是的角平分线，若，，则的面积为（ Rt ABC △90C ∠=︒AD ABC △4CD =15AB =ABD △）．DCBAA ．B ．C ．D ．153045604. 如图，若的周长为，为边的垂直平分线，则________．△ACD 7cm DE AB AC +BC =cm5.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，则下列结论：①AD平分∠CDE；②∠BAC=∠BDE；③DE平分∠ADB；④BE+AC=AB，其中正确的有( )A.2个B.3个C.4个D.1个6.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=108°，点D在BC上，且BD=AB，连接AD，则∠CAD等于（ ）A. 30°B. 36°C. 38°D. 45°7.地面上有三个洞口A、B、C，老鼠可以从任意一个洞口跑出，猫为能同时最省力地顾及到三个洞口（到A、B、C 三个点的距离相等），尽快抓到老鼠，应该蹲守在（ ）A．△ABC三边垂直平分线的交点B．△ABC三条角平分线的交点C．△ABC三条高所在直线的交点D．△ABC三条中线的交点8．等腰三角形是 ．9、若直角三角形的斜边长为 10 cm，则斜边上的中线长为 cm.10、直角三角形斜边上的高与中线分别是 5cm 和 6cm，则它的面积是 cm2.11、如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD是∠BAC的平分线，若CD=2，那么BD等于（ ）A. 6B. 4C. 3D. 212．如图，在△ABC中，∠C=31°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，如果DE垂直平分BC，那么∠A=______°．13．如图，△ABC中，AB+AC=6cm，BC的垂直平分线l与AC相交于点D，则△ABD的周长为______cm．14．若等腰三角形的一个角为50°，则它的顶角为 ．15．如图，把一张矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，使C点落在C′，且BC′与AD交于E点，若∠ABE=40°，则∠ADB= ．16．如图，△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点．若AD=6，DE=5，则CD的长等于 ．17．尺规作图，如图，已知∠AOB 和C 、D 两点，求作一点P ，使PC=PD ，且P 到∠AOB 两边的距离相等．（不写画图过程，保留作图痕迹）尺规作图：如图，要在公路MN 旁修建一个货物中转站，分别向A 、B 两个开发区运货．（1）若要求货物中转站到A 、B 两个开发区的距离相等，那么货物中转站应建在哪里？（2）若要求货物中转站到A 、B 两个开发区的距离和最小，那么货物中转站应建 在哪里？18．在△ABC 中，AB 边的垂直平分线l 1交BC 于D ，AC 边的垂直平分线l 2交BC 于E ，l 1与l 2相交于点O ．△ADE 的周长为6cm ．（1）求BC 的长；（2）分别连结OA 、OB 、OC ，若△OBC 的周长为16cm ，求OA的长．19．如图，平分，于，的延长线于，且．AC BAD ∠CE AB ⊥E CF AD ⊥F BC DC =求证：．BE DF =20.已知：如图，∠ACB=∠ADB=90°，点E 、F 分别是线段AB 、CD 的中点F D CBA．求证：EF⊥CD．21、如图,∠ABC=∠ADC=90°,M、N分别是AC、BD的中点.求证:MN⊥BD.22、如图，在△ABC中，CF⊥AB于F，BE⊥AC于E，M为BC的中点。
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苏教版八年级上期中复习
一、几何部分： 1、已知∠AOB＝30°，点P 在∠AOB 的内部，P 1与P 关于OA 对称，P 2与P 关于OB 对称，则△P 1OP 2是（ ） A ．含30°角的直角三角形； B ．顶角是30的等腰三角形； C ．等边三角形 D ．等腰直角三角形.
2、如图,梯形ABCD 中,AD ∥BC,AD=AB,BC=BD,∠A=100°,则∠C=( ) A.80° B.70° C.75° D.60°
第2题 第4题 第5题
3、一个等腰三角形的一个内角比另一个内角的2倍少30°，求这个三角形的底角为 ；
4、如图,在△ABC 中,AB=AC,D 、E 分别在AC 、AB 上,且BD=BC,AD=DE=EB, 则∠A 的度数为 ；
5、在直角三角形ABC
中，∠ABC=90°,斜边AB 上有D 、E 两点，且AD=AB ，CB=CE ，则∠BDE ＝ ； 6、等边三角形ABC 中，BD ＝CE ，AD 与BE 相交于点P ，则∠APE 的度数是 （ ）
7、如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=CD=AD,BD ⊥CD ，则∠C ＝ ； 8、如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=CD=AD ，BC=BD, 则∠C ＝ ； 9、如图，△ABC 中，AB=AC ，D ，E 为BC 上的点，且AD=AE ，证明BD=CE ；
10、如图，△ABC 是等边三角形，CD 是AC 边上的高，延长CB 到E ，使BE=BD 。
请问：CD 和DE 相等吗？为
A
B
C
D
A
B
C
D
E
A
B C
A
B C
什么？
11、等边△ABC 中，点P 在△ABC 内，点Q 在△ABC 外，且∠ABP=∠ACQ，BP=CQ ，问△APQ 是什么形状的三角形？试说明你的结论．
12、△ABC 中，AB = AC ，AD ⊥ BC 于D ，BE ⊥ AC 于E ，AD 和BE 交于H ，且BE = AE ，求证：AH = 2BD 。
13、如图：AD 为△ABC 的高，∠B=2∠C，说明：CD=AB+BD
．
B
14、三角形ABC 中，BE 、CD 分别是三角形的高，M 、N 分别是BC 、DE 的中点，试说明MN 垂直平分DE
二、代数部分：
1、如果x 的平方等于a ，那么x 就是a 的 ，所以a 的平方根是
2、非负数a 的平方根表示为
3、因为没有什么数的平方会等于 ，所以负数没有平方根，因此被开方数一定是 或者 5、非负的平方根叫 平方根
6、如果一个数的立方等于a ，这个数就叫做a 的 .
7、求一个数的立方根的运算，叫做 .
8、正数有 立方根，负数有一个负的 ，0的立方根是 .
9、0．064的立方根是 ，1的立方根是 ，3的立方根是 ，的立方根是
，
的立方根是 .
10
为正整数，则x 的最小整数值是 .
11、若x 的立方根等于-3，则x 等于 .
12
1.738=
= . 13
3.051=
= .
14、如果2
x 4=，那么x 的立方根是 .
15
1.032=，则6
1.110⨯的立方根是 .
16、求下列各式的值
C
（1）
（2
（3
（4
（5
）
（6
）（7
） （8
17. 一个自然数的算术平方根是x ，则它后面一个数的算术平方根是（ ）
A ．x+1
B ．x 2
+1 C
+1 D
18．若2m-4与3m-1是同一个数的平方根，则m 的值是（ ）
A ．-3
B ．1
C ．-3或1
D ．-1
19. 已知x ，y
+（y-3）2
=0，则xy 的值是（ ）
A ．4
B ．—4
C ．
49 D ．—4
9 20．利用平方根、立方根来解下列方程．
（1）（2x-1）2
-169=0 （2）4（3x+1）2
-1=0 （3）427x 3-2=0； （4）2
1（x+3）3
=4
21.计算：()
2
3
122⎛⎫
-- ⎪⎝⎭
22.已知x-2的平方根是4±，2x y 12-+的立方根是4，求()x y
x y ++的值.。