有理数 - 教师版

有理数
预习归纳
1．有理数的分类：
（1）
_________
_________
______
_____
______
⎧⎧
⎪⎪
⎨
⎪
⎪⎪
⎨⎩
⎪
⎧
⎪⎨
⎪⎩
⎩
整数
负整数
有理数（2）
_________
_________
_________
_________
__________
__________
⎧⎧
⎨
⎪
⎩
⎪
⎪
⎨
⎪⎧
⎪⎨
⎪⎩
⎩
有理数
负有理数
【答案】（1）分数，正整数、0、正分数、负分数；
（2）正有理数、0、正整数、正分数、负整数、负分数2．__________和_________统称为非负数；
_________和__________统称为非正数；
_________和__________统称为非正整数；
_________和__________统称为非负整数．
【答案】0、正数；0、负数；0、负整数；0、正整数
基础过关
知识点一：有理数的概念
1．下列说法错误的是（）
A．3-是负有理数B．0不是整数
C．2
3
是正有理数D．0.15
-是负分数
【答案】B
2．下列各数中，既是分数又是正数的是（）
A．2+B．
1
4
3
+C．0D． 2.3
-
【答案】B
3．在下列各数中：3-，2.5，0，
2
5
-，0.6
-，10，负分数有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B
知识点二：有理数的分类
1．下列说法正确的是（）
A．非负有理数就是正有理数B．零表示没有，不是自然数
C．正整数和负整数统称为整数D．整数和分数统称为有理数【答案】D
2．下列说法不正确的是（ ）
A ． 3.14-既是负数，分数，也是有理数
B ．0既不是正数，也不是负数，是整数
C ．2020-既是负数，也是整数，但不是有理数
D ．0是非正数 【答案】C
3．给出下列说法：①0是整数；②1
23
-是负分数；③4.2不是正数；④自然数一定是正数；
⑤负分数一定是负有理数．其中正确的有（ ） A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
【答案】C
4．把下列各数分别填在相应的横线上：1，0.21-，1
35
，325，789-，0，23.13-，0.618，
π，2020-．
正数有________________________；分数有__________________________； 负数有________________________；正整数有__________________________； 非正数有______________________；负整数有__________________________； 非负数有______________________；负分数有__________________________． 【答案】
正数：1，135，325，0.618，π；分数：0.21-，1
35
，23.13-，0.618；
负数：0.21-，789-，23.13-，2020-；正整数：1，325；
非正数：0.21-，789-，0，23.13-，2020-；负整数：789-，2020-；
非负数：1，1
35
，325，0，0.618，π；负分数：0.21-，23.13-．
能力提升
1．下列语句：①所有整数都是正数；②分数是有理数；③所有的正数都是整数；④在有理数中，除了负数就是正数，其中正确的结论个数为（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
【答案】A
2．下列说法中：①0是偶数；② 2.3-是负分数；③3.6不是正数；④自然数一定是正数； ⑤负分数一定是负有理数．其中正确的有（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
【答案】C
3．下列各数中：4-，3.2，3
4
-，0.5，0，既不是正数，又不是分数的有___________．
【答案】4-，0
4．在有理数中，是负数但不是分数的数是____________． 【答案】负整数
5．任意写出3个数（不能重复），同时满足下列三个条件：
①其中2个数是非正数；②其中2个数是非负数；③3个数都是有理数． 【答案】0，2020-，2020
6．把下列各数填入相应的大括号内． 7-，3.5， 3.1415-，π，0，
1317，0.03，132-，10，0.68-&&，42
-．
自然数集合：{ }；整数集合：{ }； 正分数集合：{ }；非正数集合：{ }； 有理数集合：{ }． 【答案】
自然数集合：0，10；整数集合：7-，0，10，4
2
-；
正分数集合：3.5，
1317，0.03；非正数集合：7-， 3.1415-，0，132-，0.68-&&，42
- 有理数集合：7-，3.5， 3.1415-，0，1317，0.03，132-，10，0.68-&&，42
-． 7．在下列适当的空格中画上“√”．
综合拓展
1．观察有规律的整数1-，2，3-，4，5-，6，⋯按照如图所示的方式排成的数阵．
（1）按照该数阵呈现的规律排下去，那么第n 行共有_______个数，其中最左侧的一个是_______，最右侧的一个是_________（用含有n 的代数式表示）；
（2）按照该数阵呈现的规律排下去，那么第10行从左数第9个数是_________； （3）第n 行所有数字之和是_________________________（用含有n 的代数式表示）． 【答案】（1）21n -，2(1)[(1)1]n n --+，2(1)n n -；（2）90；（3）2(1)(1)n n n --+ 【解析】（1）第1行共有1个数，其中最左侧的一个是1-，最右侧的一个是1-； 第2行共有3个数，其中最左侧的一个是22(1)[(21)1]--+，最右侧的一个是22(1)2-⨯； 第3行共有5个数，其中最左侧的一个是32(1)[(31)1]--+，最右侧的一个是32(1)3-⨯；
⋯
所以第n 行共有(21)n -个数， 其中最左侧的一个是2(1)[(1)1]n n --+ 最右侧的一个是2(1)n n -；
故答案为：(21)n -，2(1)[(1)1]n n --+，2(1)n n -； （2）根据（1）所得结论可知： 第10行从左数第1个数是82， 第10行从左数第9个数是90； 故答案为90；
（3）第n 行所有数字之和是： 221
{(1)[(1)1]((1)}2
n n n n --++- 2(1)(1)n n n =--+．
故答案为：2(1)(1)n n n --+．。