大学物理第十篇振动
大物知识点总结振动
大物知识点总结振动振动是物体周围环境引起的周期性的运动。
它是自然界中普遍存在的物理现象，了解振动现象对于理解物质的性质和物理规律具有重要意义。
振动现象广泛存在于自然界和人类生活中，如大地的地震、声波的传播、机械振动、弹性体的振动等等。
本文将介绍大物知识点中与振动相关的内容，并做相应总结。
一、简谐振动简谐振动是指体系对于某个平衡位置附近作微幅振动，其回复力正比于位移的现象。
它是最基本的振动形式，也是在自然界中广泛存在的振动。
简谐振动的重要特征包括振幅、周期、频率、角频率、相位等。
简谐振动的数学描述是通过简谐振动的运动方程来完成的，对于弹簧振子来说，它的运动方程是x = Acos(ωt + φ)，其中x为位移，A为振幅，ω为角频率，t为时间，φ为相位。
利用这个方程，我们可以得到简谐振动的各种运动参数，如速度、加速度、动能、势能以及总机械能。
对于简谐振动系统，我们可以利用牛顿第二定律与胡克定律来进行分析。
牛顿第二定律可以得出振动体的加速度与回复力的关系，而胡克定律则是描述了挠性介质的回复力与位移的关系。
利用这两个定律，我们可以得到简谐振动的运动参数和系统的动力学性质。
二、受迫振动和共振在实际中，许多振动都是在外力的驱动下进行的，这种振动被称为受迫振动。
受迫振动是振动中的另一个重要现象，它包括了临界阻尼和过阻尼等多种振动状态。
受迫振动系统的特点是具有固有振动频率以及外力频率，当外力频率与系统的固有振动频率相近时，就会出现共振现象。
共振是指系统受到外力作用后，振幅或能量急剧增大的现象。
共振现象在实际工程中有着重要应用，如建筑结构的抗震设计、桥梁的结构设计等。
三、波的传播波是另一种重要的振动形式，它在自然界和人类生活中都有着广泛的应用。
波的传播包括机械波、电磁波、物质波等多种形式，它的传播速度和传播方式与特定介质的性质密切相关。
波的传播是通过介质中的微小振动来实现的，振动的传递使得能量和信息得以传播。
在波的传播中，我们可以通过波动方程来描述波的传播规律，如弦上的横波传播可以通过波动方程来描述，光波的传播也可以通过麦克斯韦方程来描述。
大学物理简谐运动汇总
x xt图
A
o
t
T
A
v vt 图
v A sin(t ) A
A cos(t π )
2
o
A
a
T
a t图
t
a A 2 cos(t ) A 2 o
A 2 cos(t π ) A 2
Tt
3-1-2 简谐运动的特征量
一 振幅
A xmax
二 周期、频率
x Acos(t )
试求（1）t 1.0s 时，物体所处的位置和所受的力
v
x/m
0.08 0.04 o 0.04 0.08
解（1）先求运动方程 设 x Acos(t )
A 0.08m
2π π s1
T2
A 0.08m 2π π s1
T2
t 0, x 0.04m
v0 0
π
3
A
π3
x/m
14 – 1 简谐运动
第十四章 机械振动
机械振动 与机械波
1振4 –动1和简波谐动运是动物质的基本运动形式第十，四是章自机然械界振动 的普遍现象，在力学中有机械振动和机械波， 在电磁学中有电磁振荡和电磁波，声是机械波， 光是电磁波，近代物理研究表明，一切微观粒 子都具有波动性
——尽管在物质不同的运动形式中，振 动与波动的具体内容不同，本质不同，但在形 式上它们具有相似性，都遵循相同的运动规律， 都能用相同的数学方法描述，这说明不同的振 动与波动之间具有共同的特性。
14 – 1 简谐运动
第十四章 机械振动
任一物理量在某一定值附近往复变化 ——振动.
机械振动： 物体围绕一固定位置往复运动.
例如一切发声体、心脏、海浪起伏、地震 以及晶体中原子的振动等.
大学物理试卷答案(15及以后)
第九章 电磁场理论（一）电介质和导体学号 姓名 专业、班级 课程班序号一 选择题[ C ]1. 如图所示，一封闭的导体壳A 内有两个导体B 和C 。
A 、C 不带电，B 带正电，则A 、B 、C 三导体的电势U A 、U B 、U C 的大小关系是 (A) C A B U U U == (B) C A B U U U => (C) U U U A C B >> (D) C A B U U U >>[ D ]2. 一个未带电的空腔导体球壳内半径为R 。
在腔内离球心的距离为d 处 (d < R ) 固定一电量为＋q 的点电荷，用导线把球壳接地后，再把地线撤去，选无穷远处为电势零点，则球心O 处的电势为(A) 0 (B) d q 04πε (C) R q04πε (D) )11(40Rd q-πε[ D ]3. 把A 、B 两块不带电的导体放在一带正电导体的电场中，如图所示，设无限远处为电势零点，A 的电势为U A ，B 的电势为U B ，则(A) 0 U >U A B ≠ (B) 0 U >U A B = (C) A B U U = (D) A B U U <[ A ]4. 将一空气平行板电容器接到电源上充电到一定电压后，断开电源。
再将一块与极板面积相同的金属板平行地插入两极板之间，则由于金属板的插入及其所放位置的不同，对电容器储能的影响为：(A) 储能减少，但与金属板位置无关 (B) 储能减少，但与金属板位置有关 (C) 储能增加，但与金属板位置无关 (D) 储能增加，但与金属板位置有关[ C ]5. C 1和C 2两空气电容器并联以后接电源充电，在电源保持联接的情况下，在C 1中插入一电介质板，则 (A) C 1极板上电量增加，C 2极板上电量减少 (B) C 1极板上电量减少，C 2极板上电量增加 (C) C 1极板上电量增加，C 2极板上电量不变(D) C 1极板上电量减少，C 2极板上电量不变二 填空题1. 一半径r 1 = 5cm 的金属球A ，带电量为q 1 =2.0×10-8C; 另一内半径为 r 2 = 10cm 、 外半径为 r 3 = 15cm 的金属球壳B ， 带电量为 q 2 = 4.0×10-8C , 两球同心放置，如图所示。
大学物理-机械振动
机械振动也会影响交通工具的舒适 度，如火车、汽车等在行驶过程中 产生的振动，会让乘客感到不适。
机械振动在工程中的应用
振动输送
利用振动原理实现物料的输送，如振动筛、振动输送机等。
振动破碎
利用振动产生的冲击力破碎硬物，如破碎机、振动磨等。
振动减震
在建筑、桥梁等工程中，采用减震措施来减小机械振动对结构的影 响，提高结构的稳定性和安全性。
感谢您的观看
THANKS
机械振动理论的发展可以追溯到 古代，如中国的编钟和古代乐器 的制作。
近代发展
随着物理学和工程学的发展，人 们对机械振动的认识不断深入， 应用范围也不断扩大。
未来展望
随着科技的不断进步，机械振动 在新能源、新材料、航空航天等 领域的应用前景将更加广阔。
02
机械振动的类型与模型
简谐振动
总结词
简谐振动是最基本的振动类型，其运动规律可以用正弦函数或余弦函数描述。
机械振动在科研中的应用
振动谱分析
01
通过对物质在不同频率下的振动响应进行分析，可以研究物质
的分子结构和性质。
振动控制
02
通过控制机械振动的参数，实现对机械系统性能的优化和控制，
如振动减震、振动隔离等。
振动实验
03
利用振动实验来研究机械系统的动态特性和响应，如振动台实
验、共振实验等。
05
机械振动的实验与测量
根据实验需求设定振动频率、幅度和波形等 参数。
启动实验
启动振动台和数据采集器，开始记录数据。
数据处理
将采集到的数据导入计算机，进行滤波、去 噪和整理，以便后续分析。
绘制图表
将处理后的数据绘制成图表，如时域波形图、 频谱图等，以便观察和分析。
大一物理第十章知识点
大一物理第十章知识点回顾在大学物理课程中，第十章通常是关于电磁波和光学的内容。
这一章节涵盖了许多重要的知识点，既涉及到基本的电磁学原理，又涉及到光的传播和干涉现象。
本文将回顾，并结合实例进行解释和说明。
1. 电磁波的本质电磁波是一种由电场和磁场相互作用而形成的波动现象。
在电磁波中，电场和磁场垂直并且相互垂直地传播。
电磁波可以分为不同的频率和波长，包括射频、微波、红外线、可见光、紫外线、X射线和γ射线等。
2. 光的传播速度光的传播速度在真空中是常数，约为3×10^8 m/s，也即是光速。
光速是自然界中最快的速度之一，它的存在也决定了许多电磁学和相对论的基本原理。
3. 光的反射和折射光在介质之间传播时，会遇到不同介质的边界。
这时，光会发生反射和折射。
反射是指光线在遇到介质边界时，改变方向并保持传播的现象；而折射是指光线从一种介质传播到另一种介质时，改变传播方向的现象。
4. 玻璃棱镜的工作原理玻璃棱镜是光学实验中常用的光学元件。
它利用光的折射现象将入射光线分解成不同颜色的光谱。
这是因为不同波长的光在通过玻璃棱镜时会发生不同程度的折射，从而形成光谱。
5. 干涉现象干涉现象是指两个或多个波相互叠加形成的新的波动现象。
光的干涉常见于双缝干涉和薄膜干涉实验中。
在双缝干涉实验中，光通过两个紧密排列的缝隙后，会形成交替出现的明暗条纹。
而在薄膜干涉实验中，光通过薄膜后，会发生干涉现象，产生彩色的干涉条纹。
6. 波的衍射现象波的衍射是指波通过障碍物或通过狭缝时，波的传播方向发生改变并产生弯曲的现象。
光的衍射可以用来解释太阳光在云层后面形成彩虹的现象，以及人眼所能看到的景象。
7. 光的偏振现象偏振是指光的方向性特征。
光可以是无偏振的，也可以是偏振的。
在光通过某些介质后，光的振动方向将受到限制，使光的偏振发生改变。
这在实际生活中有很多应用，如太阳镜和液晶显示器等。
以上只是大一物理第十章的一些基本知识点的回顾。
电磁波和光学是一个庞大而且复杂的领域，涉及到更深的原理和应用。
攀枝花学院大学物理第10章题库答案(最新修改)
第十章一、填空题易：1、质量为0.10kg 的物体，以振幅1cm 作简谐运动，其角频率为110s -，则物体的总能量为， 周期为 。
（4510J -⨯，0.628s ）易：2、一平面简谐波的波动方程为y 0.01cos(20t 0.5x )ππ=-( SI 制)，则它的振幅为 、角频率为 、周期为 、波速为 、波长为 。
（0.01m 、20π rad/s 、 0.1s 、 40m/s 、4m ）易：3、一弹簧振子系统具有1.0J 的振动能量，0.10m 的振幅和1.0m/s 的最大速率，则弹簧的倔强系数为 ，振子的振动角频率为 。
（200N/m ，10rad/s ）易：4、一横波的波动方程是y = 0.02cos2π(100t – 0.4X )( SI 制)则振幅是_________，波长是_ ，频率是 ，波的传播速度是 。
（0.02m ，2.5m ，100Hz ，250m.s -1）易：5、两个谐振动合成为一个简谐振动的条件是 。
（两个谐振动同方向、同频率）易：6、产生共振的条件是振动系统的固有频率与驱动力的频率 （填相同或不相同）。
（相同）易：7、干涉相长的条件是两列波的相位差为π的 （填奇数或偶数）倍。
（偶数）易：8、弹簧振子系统周期为T 。
现将弹簧截去一半，仍挂上原来的物体，作成一个新的弹簧振子，则其振动周期为 T 。
（T ）易：9、作谐振动的小球,速度的最大值为,振幅为,则振动的周期为;加速度的最大值为。
（34π，2105.4-⨯）易：10、广播电台的发射频率为 。
则这种电磁波的波长为 。
（468.75m ）易：11、已知平面简谐波的波动方程式为 则时，在X=0处相位为 ，在处相位为 。
(8.4π,8.40π)易：12、若弹簧振子作简谐振动的曲线如下图所示,则振幅;圆频率;初相。
(0.1m,2π,2π-)中：13、一简谐振动的运动方程为2x 0.03cos(10t )3ππ=+( SI 制)，则频率ν为 、周期T 为 、振幅A 为 ，初相位ϕ为 。
2022大学物理实验报告(精选10篇)
在摆角很小时，摆动周期为： 则 通过对以上六种方法的比较，本想尝试利用光电控制计时 法来测量，但因为实验室器材不全，故该方法无法进行；对其 他几种方法反复比较，用单摆法测量重力加速度原理、方法都 比较简单且最熟悉，仪器在实验室也很齐全，故利用该方法来 测最为顺利，从而可以得到更为精确的值。 四、采用模型六利用单摆法测量重力加速度 摘要： 重力加速度是物理学中一个重要参量。地球上各个地区重 力加速度的数值，随该地区的地理纬度和相对海平面的高度而 稍有差异。一般说，在赤道附近重力加速度值最小，越靠近南 北两极，重力加速度的值越大，最大值与最小值之差约为 1/300。 研究重力加速度的分布情况，在地球物理学中具有重要意义。 利用专门仪器，仔细测绘各地区重力加速度的分布情况，还可 以对地下资源进行探测。 伽利略在比萨大教堂内观察一个圣灯的缓慢摆动，用他的 脉搏跳动作为计时器计算圣灯摆动的时间，他发现连续摆动的 圣灯，其每次摆动的时间间隔是相等的，与圣灯摆动的幅度无 关，并进一步用实验证实了观察的结果，为单摆作为计时装置 奠定了基础。这就是单摆的等时性原理。
（完） 1.学生姓名、学号、实验组号及组内编号； 2.实验题目： 3.目的要求：（一句话简单概括） 4.仪器用具: 仪器名称及主要规格（包括量程、分度值、
精度等）、用具名称。 5.实验原理：简单但要抓住要点，要写出试验原理所对应
的公式表达式、公式中各物理参量的名称和物理意义、公式成 立的条件等。画出简单原理图等。
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旋转速度增大时，可以看到塑料带的自由端延细柱向下运动， 整个塑料带变成旋转的椭圆形状。
实验原理： 离心力是一个惯性力，实际上是并不存在的。绕旋转中心 转动的物体有脱离中心延半径方向向外运动的趋势，产生这种 趋势的力即称为离心力。当启动仪器时，塑料带各部分均作水 平方向的圆周运动，所需要的向心力由临近部分的塑料小段的 拉力的径向分力提供。每一个塑料小段均收到来自前后两个塑 料小段的拉力。由于塑料带下端是固定的，因此在塑料带的下 半部分，每个塑料小段的受力均可分解成提供向心力的径向分 力和竖直向下的分力。对其上半圆部分也有类似的结果，我个 人认为，塑料带一段固定是这个仪器最重要的条件，这样塑料 带的下半部分的受力结果才能确定，进而上半部分每个塑料小 段所受的两个拉力的关系才能确定。在竖直向下的分力作用下， 塑料带被压扁成为旋转的椭圆。 辉光球 实验描述： 辉光球是圆形球体，实验室中还有一个为圆盘形状。工作 时会发出动感绚烂的五彩辉光，有一种魔幻效果。仔细观察辉 光球，可以看到其中的气体，蓝色的一个辉光球尤为明显。当 将手指放上去时，手指接触球体的部分会被辉光点亮，同时球
大学物理（第五版）课后习题答案
面向21 世纪课程教材学习辅导书习题分析与解答马文蔚主编殷实沈才康包刚编高等教育出版社前言本书是根据马文蔚教授等改编的面向21世纪课程教材《物理学》第五版一书中的习题而作的分析与解答。
与上一版相比本书增加了选择题更换了约25的习题。
所选习题覆盖了教育部非物理专业大学物理课程教学指导分委员会制定的《非大学物理课程教学基本要求讨论稿》中全部核心内容并选有少量扩展内容的习题所选习题尽可能突出基本训练和联系工程实际。
此外为了帮助学生掌握求解大学物理课程范围内的物理问题的思路和方法本书还为力学、电磁学、波动过程和光学热物理、相对论和量子物理基础等撰写了涉及这些内容的解题思路和方法以期帮助学生启迪思维提高运用物理学的基本定律来分析问题和解决问题的能力。
物理学的基本概念和规律是在分析具体物理问题的过程中逐步被建立和掌握的解题之前必须对所研究的物理问题建立一个清晰的图像从而明确解题的思路。
只有这样才能在解完习题之后留下一些值得回味的东西体会到物理问题所蕴含的奥妙和涵义通过举一反三提高自己分析问题和解决问题的能力。
有鉴于此重分析、简解答的模式成为编写本书的指导思想。
全书力求在分析中突出物理图像引导学生以科学探究的态度对待物理习题初步培养学生―即物穷理‖的精神通过解题过程体验物理科学的魅力和价值尝试―做学问‖的乐趣。
因此对于解题过程本书则尽可能做到简明扼要让学生自己去完成具体计算编者企盼这本书能对学生学习能力的提高和科学素质的培养有所帮助。
本书采用了1996 年全国自然科学名词审定委员会公布的《物理学名词》和中华人民共和国国家标准GB3100 3102 -93 中规定的法定计量单位。
本书由马文蔚教授主编由殷实、沈才康、包刚、韦娜编写西北工业大学宋士贤教授审阅了全书并提出了许多详细中肯的修改意见在此编者致以诚挚的感谢。
由于编者的水平有限敬请读者批评指正。
编者2006 年1 月于南京目录第一篇力学求解力学问题的基本思路和方法第一章质点运动学第二章牛顿定律第三章动量守恒定律和能量守恒定律第四章刚体的转动第二篇电磁学求解电磁学问题的基本思路和方法第五章静电场第六章静电场中的导体与电介质第七章恒定磁场第八章电磁感应电磁场第三篇波动过程光学求解波动过程和光学问题的基本思路和方法第九章振动第十章波动第十一章光学第四篇气体动理论热力学基础求解气体动理论和热力学问题的基本思路和方法第十二章气体动理论第十三章热力学基础第五篇近代物理基础求解近代物理问题的基本思路和方法第十四章相对论第十五章量子物理附录部分数学公式第一篇力学求解力学问题的基本思路和方法物理学是一门基础学科它研究物质运动的各种基本规律由于不同运动形式具有不同的运动规律从而要用不同的研究方法处理力学是研究物体机械运动规律的一门学科而机械运动有各种运动形态每一种形态和物体受力情况以及初始状态有密切关系掌握力的各种效应和运动状态改变之间的一系列规律是求解力学问题的重要基础但仅仅记住一些公式是远远不够的求解一个具体物理问题首先应明确研究对象的运动性质选择符合题意的恰当的模型透彻认清物体受力和运动过程的特点等等根据模型、条件和结论之间的逻辑关系运用科学合理的研究方法进而选择一个正确简便的解题切入点在这里思路和方法起着非常重要的作用1正确选择物理模型和认识运动过程力学中常有质点、质点系、刚体等模型每种模型都有特定的含义适用范围和物理规律采用何种模型既要考虑问题本身的限制又要注意解决问题的需要例如用动能定理来处理物体的运动时可把物体抽象为质点模型而用功能原理来处理时就必须把物体与地球组成一个系统来处理再如对绕固定轴转动的门或质量和形状不能不计的定滑轮来说必须把它视为刚体并用角量和相应规律来进行讨论在正确选择了物理模型后还必须对运动过程的性质和特点有充分理解如物体所受力矩是恒定的还是变化的质点作一般曲线运动还是作圆周运动等等以此决定解题时采用的解题方法和数学工具2.叠加法叠加原理是物理学中应用非常广泛的一条重要原理据此力学中任何复杂运动都可以被看成由几个较为简单运动叠加而成例如质点作一般平面运动时通常可以看成是由两个相互垂直的直线运动叠加而成而对作圆周运动的质点来说其上的外力可按运动轨迹的切向和法向分解其中切向力只改变速度的大小而法向力只改变速度的方向对刚体平面平行运动来说可以理解为任一时刻它包含了两个运动的叠加一是质心的平动二是绕质心的转动运动的独立性和叠加性是叠加原理中的两个重要原则掌握若干基本的简单运动的物理规律再运用叠加法就可以使我们化―复杂‖为―简单‖此外运用叠加法时要注意选择合适的坐标系选择什么样的坐标系就意味着运动将按相应形式分解在力学中对一般平面曲线运动多采用平面直角坐标系平面圆周运动多采用自然坐标系而对刚体绕定轴转动则采用角坐标系等等叠加原理在诸如电磁学振动、波动等其他领域内都有广泛应用是物理学研究物质运动的一种基本思想和方法需读者在解题过程中不断体会和领悟3.类比法有些不同性质运动的规律具有某些相似性理解这种相似性产生的条件和遵从的规律有利于发现和认识物质运动的概括性和统一性而且还应在学习中善于发现并充分利用这种相似性以拓宽自己的知识面例如质点的直线运动和刚体绕定轴转动是两类不同运动但是运动规律却有许多可类比和相似之处如txddv 与tθωdd taddv 与tωαdd 其实它们之间只是用角量替换了相应的线量而已这就可由比较熟悉的公式联想到不太熟悉的公式这种类比不仅运动学有动力学也有如maF 与JαM0dvvmmtF 与0dLωJωtM 2022121dvvmmxF 与2022121dωJωJθM 可以看出两类不同运动中各量的对应关系十分明显使我们可以把对质点运动的分析方法移植到刚体转动问题的分析中去当然移植时必须注意两种运动的区别一个是平动一个是转动状态变化的原因一个是力而另一个是力矩此外还有许多可以类比的实例如万有引力与库仑力、静电场与稳恒磁场电介质的极化与磁介质的磁化等等只要我们在物理学习中善于归纳类比就可以沟通不同领域内相似物理问题的研究思想和方法并由此及彼触类旁通4微积分在力学解题中的运用微积分是大学物理学习中应用很多的一种数学运算在力学中较为突出也是初学大学物理课程时遇到的一个困难要用好微积分这个数学工具首先应在思想上认识到物体在运动过程中反映其运动特征的物理量是随时空的变化而变化的一般来说它们是时空坐标的函数运用微积分可求得质点的运动方程和运动状态这是大学物理和中学物理最显著的区别例如通过对质点速度函数中的时间t 求一阶导数就可得到质点加速度函数另外对物理量数学表达式进行合理变形就可得出新的物理含义如由tddav借助积分求和运算可求得在t1 -t2 时间内质点速度的变化同样由tddvr也可求得质点的运动方程以质点运动学为例我们可用微积分把运动学问题归纳如下第一类问题已知运动方程求速度和加速度第二类问题已知质点加速度以及在起始状态时的位矢和速度可求得质点的运动方程在力学中还有很多这样的关系读者不妨自己归纳整理一下从而学会自觉运用微积分来处理物理问题运用时有以下几个问题需要引起大家的关注1 运用微积分的物理条件在力学学习中我们会发现ta0vv和2021ttarv等描述质点运动规律的公式只是式tt0ddavvv0和式tttrdd000arv在加速度a为恒矢量条件下积分后的结果此外在高中物理中只讨论了一些质点在恒力作用下的力学规律和相关物理问题而在大学物理中则主要研究在变力和变力矩作用下的力学问题微积分将成为求解上述问题的主要数学工具2 如何对矢量函数进行微积分运算我们知道很多物理量都是矢量如力学中的r、v、a、p 等物理量矢量既有大小又有方向从数学角度看它们都是―二元函数‖在大学物理学习中通常结合叠加法进行操作如对一般平面曲线运动可先将矢量在固定直角坐标系中分解分别对x、y 轴两个固定方向的分量可视为标量进行微积分运算最后再通过叠加法求得矢量的大小和方向对平面圆周运动则可按切向和法向分解对切线方向上描述大小的物理量a 、v、s 等进行微积分运算3 积分运算中的分离变量和变量代换问题以质点在变力作用下作直线运动为例如已知变力表达式和初始状态求质点的速率求解本问题一条路径是由F m a 求得a的表达式再由式dv adt 通过积分运算求得v其中如果力为时间t 的显函数则a at此时可两边直接积分即ttta0ddvvv0但如果力是速率v 的显函数则a av此时应先作分离变量后再两边积分即tta0dd1vvvv0又如力是位置x 的显函数则aax此时可利用txddv得vxtdd并取代原式中的dt再分离变量后两边积分即xxtxa0ddvvvv0 用变量代换的方法可求得vx表达式在以上积分中建议采用定积分下限为与积分元对应的初始条件上限则为待求量5.求解力学问题的几条路径综合力学中的定律可归结为三种基本路径即1 动力学方法如问题涉及到加速度此法应首选运用牛顿定律、转动定律以及运动学规律可求得几乎所有的基本力学量求解对象广泛但由于涉及到较多的过程细节对变力矩问题还将用到微积分运算故计算量较大因而只要问题不涉及加速度则应首先考虑以下路径2 角动量方法如问题不涉及加速度但涉及时间此法可首选3 能量方法如问题既不涉及加速度又不涉及时间则应首先考虑用动能定理或功能原理处理问题当然对复杂问题几种方法应同时考虑此外三个守恒定律动量守恒、能量守恒、角动量守恒定律能否成立往往是求解力学问题首先应考虑的问题总之应学会从不同角度分析与探讨问题以上只是原则上给出求解力学问题一些基本思想与方法其实求解具体力学问题并无固定模式有时全靠―悟性‖但这种―悟性‖产生于对物理基本规律的深入理解与物理学方法掌握之中要学会在解题过程中不断总结与思考从而使自己分析问题的能力不断增强第一章质点运动学1 -1 质点作曲线运动在时刻t 质点的位矢为r速度为v 速率为vt 至t Δt时间内的位移为Δr 路程为Δs 位矢大小的变化量为Δr 或称Δ r 平均速度为v平均速率为v 1 根据上述情况则必有 A Δr Δs Δr B Δr ≠ Δs ≠ Δr当Δt→0 时有 dr ds ≠ dr C Δr ≠ Δr ≠ Δs当Δt→0 时有 dr dr ≠ ds D Δr ≠ Δs ≠ Δr当Δt→0 时有 dr dr ds 2 根据上述情况则必有 A v v v v B v ≠v v ≠ v C v v v ≠ v D v ≠v v v分析与解1 质点在t 至t Δt 时间内沿曲线从P 点运动到P′点各量关系如图所示其中路程Δs PP′ 位移大小Δr PP′而Δr r - r 表示质点位矢大小的变化量三个量的物理含义不同在曲线运动中大小也不相等注在直线运动中有相等的可能但当Δt→0 时点P′无限趋近P 点则有 dr ds但却不等于dr故选B 2 由于 Δr ≠Δs故tstΔΔΔΔr即 v ≠v 但由于 dr ds故tstddddr即 v v由此可见应选C 1 -2 一运动质点在某瞬时位于位矢rxy的端点处对其速度的大小有四种意见即1trdd 2tddr 3tsdd 422ddddtytx 下述判断正确的是 A 只有12正确B 只有2正确 C 只有23正确 D 只有34正确分析与解trdd表示质点到坐标原点的距离随时间的变化率在极坐标系中叫径向速率通常用符号vr表示这是速度矢量在位矢方向上的一个分量tddr表示速度矢量在自然坐标系中速度大小可用公式tsddv计算在直角坐标系中则可由公式22ddddtytxv求解故选D 1 -3 质点作曲线运动r 表示位置矢量v表示速度a表示加速度s 表示路程a 表示切向加速度对下列表达式即1d v /dt a2dr/dt v3ds/dt v4d v /dt a 下述判断正确的是A 只有1、4是对的B 只有2、4是对的C 只有2是对的D 只有3是对的分析与解tddv表示邢蚣铀俣萢 它表示速度大小随时间的变化率是加速度矢量沿速度方向的一个分量起改变速度大小的作用trdd在极坐标系中表示径向速率vr如题1 -2 所述tsdd在自然坐标系中表示质点的速率v而tddv表示加速度的大小而不是切向加速度a 因此只有3 式表达是正确的故选D 1 -4 一个质点在做圆周运动时则有 A 切向加速度一定改变法向加速度也改变B 切向加速度可能不变法向加速度一定改变C 切向加速度可能不变法向加速度不变D 切向加速度一定改变法向加速度不变分析与解加速度的切向分量a 起改变速度大小的作用而法向分量an起改变速度方向的作用质点作圆周运动时由于速度方向不断改变相应法向加速度的方向也在不断改变因而法向加速度是一定改变的至于a 是否改变则要视质点的速率情况而定质点作匀速率圆周运动时a 恒为零质点作匀变速率圆周运动时a 为一不为零的恒量当a 改变时质点则作一般的变速率圆周运动由此可见应选B 1 -5 如图所示湖中有一小船有人用绳绕过岸上一定高度处的定滑轮拉湖中的船向岸边运动设该人以匀速率v0 收绳绳不伸长且湖水静止小船的速率为v则小船作 A 匀加速运动θcos0vv B 匀减速运动θcos0vv C 变加速运动θcos0vv D 变减速运动θcos0vv E 匀速直线运动0vv 分析与解本题关键是先求得小船速度表达式进而判断运动性质为此建立如图所示坐标系设定滑轮距水面高度为ht 时刻定滑轮距小船的绳长为l则小船的运动方程为22hlx其中绳长l 随时间t 而变化小船速度22ddddhltlltxv式中tldd表示绳长l随时间的变化率其大小即为v0代入整理后为θlhlcos/0220vvv方向沿x 轴合蛴伤俣缺泶锸娇膳卸闲〈 鞅浼铀僭硕 恃 讨论有人会将绳子速率v0按x、y 两个方向分解则小船速度θcos0vv这样做对吗1 -6 已知质点沿x 轴作直线运动其运动方程为32262ttx式中x 的单位为mt 的单位为s求1 质点在运动开始后4.0 s内的位移的大小 2 质点在该时间内所通过的路程3 t4 s时质点的速度和加速度分析位移和路程是两个完全不同的概念只有当质点作直线运动且运动方向不改变时位移的大小才会与路程相等质点在t 时间内的位移Δx 的大小可直接由运动方程得到0Δxxxt而在求路程时就必须注意到质点在运动过程中可能改变运动方向此时位移的大小和路程就不同了为此需根据0ddtx来确定其运动方向改变的时刻tp 求出0 tp 和tp t 内的位移大小Δx1 、Δx2 则t 时间内的路程21xxs如图所示至于t 4.0 s 时质点速度和加速度可用txdd和22ddtx两式计算解 1 质点在4.0 s内位移的大小m32Δ04xxx 2 由0ddtx 得知质点的换向时刻为s2pt t0不合题意则m0.8Δ021xxx m40Δ242xxx 所以质点在4.0 s时间间隔内的路程为m48ΔΔ21xxs 3 t4.0 s时1s0.4sm48ddttxv2s0.422m.s36ddttxa 1 -7 一质点沿x 轴方向作直线运动其速度与时间的关系如图a所示设t0 时x0试根据已知的v-t 图画出a-t 图以及x -t 图分析根据加速度的定义可知在直线运动中v-t曲线的斜率为加速度的大小图中AB、CD 段斜率为定值即匀变速直线运动而线段BC 的斜率为0加速度为零即匀速直线运动加速度为恒量在a-t 图上是平行于t 轴的直线由v-t 图中求出各段的斜率即可作出a-t 图线又由速度的定义可知x-t 曲线的斜率为速度的大小因此匀速直线运动所对应的x -t 图应是一直线而匀变速直线运动所对应的x–t 图为t 的二次曲线根据各段时间内的运动方程xxt求出不同时刻t 的位置x采用描数据点的方法可作出x-t 图解将曲线分为AB、BC、CD 三个过程它们对应的加速度值分别为2sm20ABABABttavv 匀加速直线运动0BCa 匀速直线运动2sm10CDCDCDttavv 匀减速直线运动根据上述结果即可作出质点的a-t 图图B 在匀变速直线运动中有2021ttxxv 由此可计算在0 2 和4 6 时间间隔内各时刻的位置分别为用描数据点的作图方法由表中数据可作0 2 和4 6 时间内的x -t 图在2 4 时间内质点是作1sm20v的匀速直线运动其x -t 图是斜率k20的一段直线图c 1 -8 已知质点的运动方程为jir222tt式中r 的单位为mt 的单位为 求 1 质点的运动轨迹2 t 0 及t 2 时质点的位矢3 由t 0 到t 2 内质点的位移Δr 和径向增量Δr 4 2 内质点所走过的路程s 分析质点的轨迹方程为y fx可由运动方程的两个分量式xt和yt中消去t 即可得到对于r、Δr、Δr、Δs 来说物理含义不同可根据其定义计算其中对s的求解用到积分方法先在轨迹上任取一段微元ds则22dddyxs最后用ssd积分求 解1 由xt和yt中消去t 后得质点轨迹方程为2412xy 这是一个抛物线方程轨迹如图a所示2 将t 0 和t 2 分别代入运动方程可得相应位矢分别为jr20 jir242 图a中的P、Q 两点即为t 0 和t 2 时质点所在位置3 由位移表达式得jijirrr24Δ020212yyxx 其中位移大小m66.5ΔΔΔ22yxr 而径向增量m47.2ΔΔ2020222202yxyxrrrr 4 如图B所示所求Δs 即为图中PQ段长度先在其间任意处取AB 微元ds则22dddyxs由轨道方程可得xxyd21d代入ds则2 内路程为m91.5d4d402xxssQP 1 -9 质点的运动方程为23010ttx 22015tty 式中xy 的单位为mt 的单位为 试求1 初速度的大小和方向2 加速度的大小和方向分析由运动方程的分量式可分别求出速度、加速度的分量再由运动合成算出速度和加速度的大小和方向解 1 速度的分量式为ttxx6010ddv ttyy4015ddv 当t 0 时vox -10 m· -1voy 15 m· -1 则初速度大小为120200sm0.18yxvvv 设vo与x 轴的夹角为α则23tan00xyαvv α123°41′ 2 加速度的分量式为2sm60ddtaxxv 2sm40ddtayyv 则加速度的大小为222sm1.72yxaaa 设a 与x 轴的夹角为β则32tanxyaaβ β-33°41′或326°19′ 1 -10 一升降机以加速度1.22 m· -2上升当上升速度为2.44 m· -1时有一螺丝自升降机的天花板上松脱天花板与升降机的底面相距2.74 m计算1螺丝从天花板落到底面所需要的时间2螺丝相对升降机外固定柱子的下降距离分析在升降机与螺丝之间有相对运动的情况下一种处理方法是取地面为参考系分别讨论升降机竖直向上的匀加速度运动和初速不为零的螺丝的自由落体运动列出这两种运动在同一坐标系中的运动方程y1 y1t和y2 y2t并考虑它们相遇即位矢相同这一条件问题即可解另一种方法是取升降机或螺丝为参考系这时螺丝或升降机相对它作匀加速运动但是此加速度应该是相对加速度升降机厢的高度就是螺丝或升降机运动的路程解1 1 以地面为参考系取如图所示的坐标系升降机与螺丝的运动方程分别为20121attyv 20221gtthyv 当螺丝落至底面时有y1 y2 即20202121gtthattvv s705.02aght 2 螺丝相对升降机外固定柱子下降的距离为m716.021202gttyhdv 解2 1以升降机为参考系此时螺丝相对它的加速度大小a′g a螺丝落至底面时有2210tagh s705.02aght 2 由于升降机在t 时间内上升的高度为2021atthv 则m716.0.。
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A2
2）求 振动 的
相位差或
A1 A2
时间差；
A1
3）求两个同频率
A2
谐振动的 合振动。
A1
A2
质量为10kg的物体沿x轴作简谐振动，振幅A=10cm， 周期T=4.0s，t=0时位移 x0 =-5.0cm，且物体朝-x 向运动， 求：⑴t=1.0s时物体的位移和力；⑵t=0秒之后何时物体第 一次到达x=5.0cm处？⑶第二次和第一次经过x=5.0cm处的 时间间隔。
已知表达式 A、T、0 已知A、T、0 表达式
2. 曲线法
m
x A
o x0 = 0
o x -A
已知曲线
A、T、0
已知 A、T、0 曲线
0 = /2
Tt
3. 旋转矢量法
A
t=t
A
t+0
o
· 0 t = 0
x
x
x = A cos( t + 0)
利用旋转矢量可以：
1）确定振动的
A1
初相位；
角频率 (圆频率) 单位: rad / s
也称固有(圆)频率 固有频率决定于系统内在性质
弹簧振子: k
m
单摆 : g
l
3. 相位和初相
(1) ( t +0 )是 t 时刻的相位
物理意义:决定质点在 t 时刻的运动状态
x Acos( t 0 ) v A sin( t 0 )
(x, v)
0 x A vo
t 0
2
x 0 v A
3 x 0 v A
2
(2) 0 是t =0时刻的相位 —初相
物理意义:决定质点初始 时刻的运动状态 (x0,v0 )
x0 Acos0 v0 A sin0
0 x0 A v0 0
0
2
x0 0
v0 A
相位差 phase difference
12
t
2
3
)
m
2
t/s
t=0
0
0
-5
x(cm)
t=2
如图所示，将质量为M的沙盘挂在一个劲度系数为k 的弹簧下面，一质量为m的小球，从离盘高为h处自由下落 至盘中，并和盘一起开始运动，以此时刻作为计时起点， 并取竖直向下为y轴正方向，（以M+m的平衡位置为坐标 原点）。⑴试证明：该系统作简谐振动；⑵求该系统的圆 频率、振幅和初相位。
(
2 3
)
2 3
t2
0
2
1
3
t2 t1
2
3
4 s
3
2
一谐振子振动图象如图所示，求振动方程。
解： A 0.1m
由 t 0,
A x0 2 ,
v0 ＜ 0
0
2
3
t 2s 时 cos(2 2 ) 0
3
2 2 3
32
5
12
x/cm
o
-5 -10
x
Acos(
t
0 )
0.1cos( 5
/\/\/\/\/\
⑵求该系统的圆频率、振幅和初相位。
d2y
k
dt 2
mM
y0
k
o
o
2 k
k
m
h
M
mM
mM
y
t=0 时的初始条件为
Mg (m M )g mg
y0 k
k
k
小球与沙盘完全非弹性碰撞，动量守恒
m 2gh (m M )V0
解：根据已知可画出t=0时振幅矢量图
0
2
3
T 2
2
x
ห้องสมุดไป่ตู้
10.0cos(
t
2
)cm
23
⑴ x=1.0s 时位移和力
t=0
0
0
-5.0
x(cm)
x
10.0
cos(
1.0
2
)
8.66cm
2
3
F ma m 2 x m 2 Acos( t 0 )
10 ( )2 10cos( 1.0 2 ) 2.14103 N
A
x02
v
2 0
2
0
arctg(
v0
x0
)
三.简谐振动的速度、加速度
x(t) Acos( t 0 )
v
dx dt
Asin( t
0 )
A cos (
t
0
2
)
a
d2x d t2
2 Acos(
t
0)
2 Acos(
t
0
)
x、 、a
2A
a
A
A
x
o
-A
- A
T t
- 2A > 0 a<0 减速
解：⑴根据受力分析，在碰后物体和盘一 起向下运动位移为y时，由牛顿第二定律有
d2y (m M )g k( y y1 ) (m M ) dt 2 其中 y1 为系统平衡时弹簧的伸长量
/\/\/\/\/\
k
o
o
m
h
M
由力的平衡条件知 ky1 (m M)g
y
d2y
k
dt 2
mM
y0
该系统作简谐振动
<0 <0 加速
<0 >0 减速
>0 >0 加速
四. 描述简谐振动的特征量
1. 振幅 A 物体离开平衡位置的最大位移
2. 周期T 和频率 v
= 1/T (Hz)
x(t) Acos( t 0 ) Acos(t T ) 0
Acos t 0 T
T 2
1 2 2 秒内完全振动的次数 T 2
第十章 振动 (Vibration)
振动有各种不同的形式
机械振动 电磁振动
广义振动：任一物理量(如位移、电 流等)
振动分类
在某一数值附近反复变化。
受迫振动 自由振动 阻尼自由振动
无阻尼自由振动
无阻尼自由非谐振动
无阻尼自由谐振动
(简谐振动)
§10.1 简谐振动
一.简谐振动
物体运动时,如果离开 平衡位置的位移随时间的 变化规律遵从余弦函数关 系，则称该运动为简谐振 动。
=( 2 t+ 2)-(1 t+ 1) 对两个同频率的谐振动 = 2- 1
当 = 2k , ( k =0,1,2,…),
两振动步调相同,称同相
当 = (2k+1) , ( k =0,1,2,…),
两振动步调相反 , 称反相 。
x
x A1
A2
A1
x2 x1
同相
A2
T
o
x1
o - A2
t - A2
x2
k
Fm
0
x
X
二.简谐振动的特征极其表式
1. 受力特点: 线性恢复力 (F= -kx)
2. 动力学方程 (以水平弹簧振子为例)
由
F
ma
m
d2x d t2
及
F kx 有
d d
2x t2
2
x
0
2 k
m
3.表达式 通解 : x(t) Acos( t 0 )
初态 t=0 时
x0 Acos0 v0 Asin0
2
2
3
⑵ t=0秒之后何时物体第一次到达x=5.0cm处？
画出矢量图,设第一次到达x 5.0cm 的时刻为t1 则
t1
0
2 3
t1
2
3
0
2
3
2
3
t1 / 2 2s
t=0 t2
t1
x(cm)
t1
⑶第二次和第一次经过x=5.0cm处的时间间隔
由矢量图可知
t1
0
2 3
(t2
t1 )
2
1
3
-A1
-A1
初相差
反相
T t
• 超前和落
后若 = 2- 1>0, 则 x2比x1较早达到正最大,
称 x2 比 x1 超前 (或 x1 比 x2 落后)。
超前、落后以< 的相位角来判断
x
A1
A2
o
- A2
-A1
x1 x2
T
t
2 超前于1
五. 简谐振动的描述方法
1. 解析法 由 x=Acos( t+0 )