高二数学文科选修1-2测试题及答案

2007年增城市高二数学文科（选修1-2）测试题
第Ⅰ卷选择题共50分
一、选择题(本大题共10小题，每题5分，共50分，每小题给出的4个选项中，只有一选项是符合题目要求的)
参考公式
1.在画两个变量的散点图时，下面哪个叙述是正确的( )
A 预报变量在x 轴上，解释变量在y 轴上
B 解释变量在x 轴上，预报变量在y 轴上
C 可以选择两个变量中任意一个变量在x 轴上
D 可以选择两个变量中任意一个变量在y 轴上
2.数列2,5,11,20,,47,x …中的x 等于（ ） A 28 B 32 C 33 D 27
3.复数
2
5
-i 的共轭复数是（ ） A i +2 B i -2 C -i -2 D 2 - i 4.下面框图属于（ ）
A 流程图
B 结构图
C 程序框图
D 工序流程图 5.设,,a b c 大于0，则3个数：1a b +
，1b c +，1
c a
+的值( ) A 都大于2 B 至少有一个不大于2 C 都小于2 D 至少有一个不小于2 6.当
13
2
<<m 时，复数)2()3(i i m +-+在复平面内对应的点位于（ ） A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 7.考察棉花种子经过处理跟生病之间的关系得到如下表数据：
A 种子经过处理跟是否生病有关
B 种子经过处理跟是否生病无关
C 种子是否经过处理决定是否生病
D 以上都是错误的
8.变量x 与y 具有线性相关关系，当x 取值16,14,12,8时，通过观测得到y 的值分别为11,9，8,5，若在实际问题中，y 的预报最大取值是10，则x 的最大取值不能超过( ) A 16 B 17 C 15 D 12 9.根据右边程序框图，当输入10时，输出的是（ ） A 12 B 19 C 14.1 D -30
10.把正整数按下图所示的规律排序，则从2003到2005的箭头方向依次为
( )
第Ⅱ卷非选择题（共100分）
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，把答案填在答题卡的横线上） 11.在复平面内，平行四边形ABCD 的三个顶点A 、B 、C 对应的复数分别是
1+3i,-i,2+i,则点D 对应的复数为_________。

12.在研究身高和体重的关系时，求得相关指数≈2
R ___________，可以叙述为“身高解释了64%的体重变化，而随机误差贡献了剩余的36%”所以身高对体重的效应比随机误差的效应大得多。

13.对于一组数据的两个函数模型，其残差平方和分别为153.4 和200，若从中选取一个拟合程度较好的函数模型，应选残差平方和为_______的那个．
14.从22
2
576543,3432,11=++++=++=中得出的一般性结论是_____________。

15.设计算法，输出1000以内能被3和5整除的所有正整数，已知算法流程图如右图，请填写空余部分：① _________ ；②__________。

三、解答题：（本大题共 6 小题，共 80分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

）
16（本小题满分12分）某班主任对全班50名学生进行了作业量多少的调查，
喜欢玩电脑游戏的同学认为作业多的有18人，认为作业不多的有9人，不喜欢玩电脑游戏的同学认为作业多的有8人，认为作业不多的有15人，则认为喜欢玩电脑游戏与认为作业量的多少有关系的把握大约是多少？
第(15)题图
17（本小题满分14分）
已知a ，b ，c 是全不相等的正实数，求证
3>-++-++-+c
c
b a b b
c a a a c b 。

18（本小题满分12分）已知.1
11
431052
121z z z z
i z i z ，求，，+=
-=+= 19（本小题满分14分）某工厂加工某种零件有三道工序：粗加工、返修加工和精加工。

每道工序完成时，都要对产品进行检验。

粗加工的合格品进入精加工，不合格品进入返修加工；返修加工的合格品进入精加工，不合格品作为废品处理；精加工的合格品为成品，不合格品为废品。

用流程图表示这个零件的加工过程。

20（本小题满分14分）设函数)0()(2≠++=a c bx ax x f 中，c b a ,,均为整数，且)1(),0(f f 均为奇数。

求证：0)(=x f 无整数根。

21（本小题满分14分）设。

是实数，且是虚数，111
21
121≤≤-+=z z z z z （1）求 | z 1| 的值以及z 1的实部的取值范围； （2）若1
1
11z z +-=ω，求证：ω为纯虚数。

2007年增城市高二数学文科（选修1-2）答题卷
评分统计表：
一、选择题(本大题共10小题，每题5分，共50分，每小题给出的4个选项中，只有一项
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，把答案填在答题卡的横线上）
11、。

12、。

13、。

14、。

15、。

三、解答题：（本大题共 6 小题，共 80分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

）
16、（本小题满分12分）
17、（本小题满分14分）。

18、（本小题满分12分）
19、（本小题满分14分）
20、（本小题满分14分）
21、（本小题满分14分）
2007年增城市高二数学选修1-2（文科）测试题参考答案：
一、选择题：1、B 2、B 3、B 4、A 5、D 6、D 7、B 8、C 9、C 10、B 二、填空题：
11、3+5i 12、0.64 13、153.4
14、2*1...212...32(21),n n n n n n n N ++++-+++-=-∈ 注意左边共有21n -项 15、① a: = 15n ；② n > 66
三、解答题： 16
K 2
=
059.523
272426)981518(502
=⨯⨯⨯⨯-⨯， P （K 2>5.024）=0.025, 有97.5%的把握认为喜欢玩电脑游戏与认为作业多有关系。

17、证法1：（分析法） 要证
3>-++-++-+c
c
b a b b
c a a a c b 只需证明 1113b c c a a b
a a
b b
c c
+-++-++-> 即证
6b c c a a b
a a
b b
c c
+++++> 而事实上，由a ，b ，c 是全不相等的正实数 ∴ 2，2，2b a c a c b
a b a c b c +>+>+> ∴ 6b c c a a b
a a
b b
c c
+++++> ∴
3b c a a c b a b c
a b c
+-+-+-++>得证． 证法2：（综合法）
∵ a ，b ，c 全不相等 ∴ a b 与b a ，a c 与c a ，b c 与c
b
全不相等． ∴
2，2，2b a c a c b
a b a c b c
+>+>+>
三式相加得
6b c c a a b
a a
b b
c c
+++++> ∴ (1)(1)(1)3b c c a a b
a a
b b
c c
+-++-++->
即 3b c a a c b a b c
a b c
+-+-+-++>．
18、解：212
121111z z z z z z z +=
+= i i i i i i i i i z z z z z 2
5
568)68)(1055(681055)43()105()43)(105(2
22121-=+-+=++=-++-+=+=∴
19解：流程图如右：
20、证明：假设0)(=x f 有整数根n ，则20,()an bn c n Z ++=∈
而)1(),0(f f 均为奇数，即c 为奇数，a b +为偶数，则,,a b c 同时为奇数‘
或,a b 同时为偶数，c 为奇数，当n 为奇数时，2
an bn +为偶数；当n 为偶数时，
2an bn +也为偶数，即2an bn c ++为奇数，与20an bn c ++=矛盾。

()0f x ∴=无整数根。

21、解：(1)设)0,(1≠∈+=b R b a bi a z ，且，则
i b a b b b a a a bi a bi a z z z )()(112
222112+-+++=+++=+
= 因为 z 2是实数，b ≠0，于是有a 2+b 2=1，即|z 1|=1，还可得z 2=2a,
(19)图
由-1≤z 2≤1，得-1≤2a ≤1，解得2121≤≤-
a ，即z 1的实部的取值范围是]2
1,21[-. （2）i a b
b a bi b a bi a bi a z z 1
)1(2111112
22211+-=++---=++--=+-=ω
因为a ∈]2
1
,21[-，b ≠0，所以ω为纯虚数。