湍流模型
湍流模型
第六章湍流模型湍流模型湍流运动中动量与能量交换主要受大尺度涡的影响湍流的基本方程无论湍流运动多么复杂，非稳态的连续方程和Navier-stokes 方程对于瞬时运动仍然是使用的。
对不可压流动：=01+=-+(grad )1+=-+(grad )1+=-+(grad )u p u v u t x v p v v t y w p w v w t zρρρ∇∂∂∇∇∂∂∂∂∇∇∂∂∂∂∇∇∂∂u u u u ()(v )()一、“雷诺平均”模式（RANS)根据湍流统计平均理论，湍流的速度、压强都可以分解为平均量和脉动量'i i iu u u=+p p p '=+其中，,i u p 为系综统计平均量，任意变量ф的时间平均值定义为:1()t ttt dt t φφ+∆=∆⎰,i u p ''为脉动量一、“雷诺平均”模式（RANS)对N-S 方程做系综平均()0i iu x ∂=∂遵循求导和系综平均可交换的原则，上式的线性项可直接写出:i iu u t t∂∂=∂∂21()i i i j i j i j ju u pu u f t x x x x νρ∂∂∂∂+=-++∂∂∂∂∂一、“雷诺平均”模式（RANS)对非线性对流项()()(()())()()i j i j j i i j i j i j i j i j j j j j i j i j ju u u u u u u u u u u u u u u u x x x x u u u u x ∂∂∂∂''''''==++=+++∂∂∂∂∂''=+∂将以上方程代入N-S 方程的系综平均中:'2'''''''2'''''''2=01+=-+(grad )+[---]1+=-+(grad )[---]1+=-+(grad )[---]u p u u v u w u v u t x x y z v p u v v v w v v v t y x y z w p u w v w w w v w t zx y z ρρρ∇∂∂∂∂∂∇∇∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∇∇+∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∇∇+∂∂∂∂∂u u u u ()()()()0i iu x ∂=∂21()()i i i j i j iji j j i u p u u u v u u f t x x x x x ρ∂∂∂∂∂''+=-+-+∂∂∂∂∂∂()ij i j R u u ρ''=-为雷诺应力项一、“雷诺平均”模式（RANS)()0i iu t x ρρ∂∂+=∂∂()1()[()]i i i j i j i ji j j u p u u u u u s t x x x x ρρμρρ∂∂∂∂∂''+=-+-+∂∂∂∂∂()()[()]j i j j i ju u s t x x x φρφρφρφ∂∂∂∂''+=Γ-+∂∂∂∂RANS方程和原N-S方程在形式上很相似，只是多了雷诺应力项（6个）。
9个湍流模型介绍
9个湍流模型介绍
好的，为你介绍9个湍流模型：
1. Reynolds平均的NS方程（Reynolds-Averaged Navier-Stokes，RANS）：Reynolds 提出了平均法，将“瞬时值=平均值+脉动值”带入不可压缩流体控制方程中，得到了一个更复杂的方程。
对于可压缩流体，假设瞬时密度的变化对流动影响不大，忽略其影响。
2. Reynolds应力模型（RSM）：模仿控制方程的样子，搞出一个针对Reynolds应力的输运方程。
3. 代数应力模型（ASM）：简化Reynolds应力方程的对流项和扩散项。
此外，还有一些其他湍流模型，如Spalart-Allmaras模型、k-双方程模型等。
这些模型都有各自的特点和适用范围，可根据具体问题选择合适的湍流模型进行计算。
湍流模型 种类
湍流模型的种类：
1. Spalatrt-Allmaras模型：一种一方程模型，通常用于粘性模拟，适用于无分离、可压/不可压流动问题，以及复杂几何的外部流动。
2. k-epsilon模型：广泛应用于粘性模拟，一般问题，适用于无分离、可压/不可压流动问题，复杂几何的外部流动。
有realizable k-epsilon，RNG k-epsilon等多种变体模型。
3. k-omega模型：广泛应用于粘性模拟，一般问题，适用于内部流动、射流、大曲率流、分离流。
4. transition k-kl-omega模型：应用于壁面约束流动和自由剪切流，可以应用于尾迹流、混合层流动和平板绕流、圆柱绕流、喷射流。
5. transition SST模型：在近壁区比标准k-w模型具有更好的精度和稳定性。
6. Scale Adaptive Simulation（SAS模型）：用于分离区域，航天领域。
不稳定流动区域计算类似于LES，稳态区域计算类似于RANS。
7. Detached Eddy Simulation（DES模型）：用于外部气动力，气动声学，壁面湍流。
拓展资料
湍流模型是微分方程类型，常用的湍流模型可根据所采用的微分方程数进行分类为：零方程模型、一方程模型、两方程模型、四方程模型、七方程模型等。
第三章_湍流模型
第三章 湍流模型第一节 前言湍流流动模型很多，但大致可以归纳为以下三类：第一类是湍流输运系数模型，是Boussinesq 于1877年针对二维流动提出的，将速度脉动的二阶关联量表示成平均速度梯度与湍流粘性系数的乘积。
即：2121x u u u t ∂∂=''-μρ 3－1 推广到三维问题，若用笛卡儿张量表示，即有：ij ijj i t j i k x u xu u u δρμρ32-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+∂∂=''- 3－2 模型的任务就是给出计算湍流粘性系数t μ的方法。
根据建立模型所需要的微分方程的数目，可以分为零方程模型（代数方程模型），单方程模型和双方程模型。
第二类是抛弃了湍流输运系数的概念，直接建立湍流应力和其它二阶关联量的输运方程。
第三类是大涡模拟。
前两类是以湍流的统计结构为基础，对所有涡旋进行统计平均。
大涡模拟把湍流分成大尺度湍流和小尺度湍流，通过求解三维经过修正的Navier-Stokes 方程，得到大涡旋的运动特性，而对小涡旋运动还采用上述的模型。
实际求解中，选用什么模型要根据具体问题的特点来决定。
选择的一般原则是精度要高，应用简单，节省计算时间，同时也具有通用性。
FLUENT 提供的湍流模型包括：单方程（Spalart-Allmaras ）模型、双方程模型（标准κ-ε模型、重整化群κ-ε模型、可实现(Realizable)κ-ε模型）及雷诺应力模型和大涡模拟。
湍流模型种类示意图Direct Numerical Simulation包含更多 物理机理每次迭代 计算量增加提的模型选RANS-based models第二节 平均量输运方程雷诺平均就是把Navier-Stokes 方程中的瞬时变量分解成平均量和脉动量两部分。
对于速度，有：i i i u u u '+= 3－3其中，i u 和i u '分别是平均速度和脉动速度（i=1,2,3）类似地，对于压力等其它标量，我们也有：φφφ'+= 3－4 其中，φ表示标量，如压力、能量、组分浓度等。
四种湍流模型介绍
四种湍流模型介绍湍流是一种自然界中的非常普遍的现象，它的产生非常复杂且难以完全理解。
然而，对于一些科学领域来说，湍流是非常重要的，比如气象学、海洋学、工程学等。
湍流的模拟对于这些领域中的许多问题都是至关重要的。
本文将介绍四种湍流模型的基本概念及其应用。
1. DNS（直接数值模拟）DNS模型是把流体问题看做一组微分方程的解，对流体流动的每个细节都进行了计算。
这种模型的重要性在于它能够提供非常详细的流场信息，而且可以完全地描述流体力学问题，因此它也被称为“参考模型”。
然而，DNS模型也有一些局限性。
由于湍流的分子尺度是非常小的，因此在模型计算时需要高分辨率的计算网格，这使得计算时间和存储空间要求非常高。
此外，由于瞬时的湍流性质非常不稳定，因此DNS模型的计算过程也非常复杂。
因此，在实际应用中，DNS模型的应用受到了很大的限制。
2. LES（大涡模拟）LES模型是将湍流分解成大尺度的大涡和小尺度的小涡，并通过计算大涡的运动来获得流场的信息。
相比于DNS模型，LES模型计算的时间和存储空间要求比较低。
但是，这种模型仍然需要计算小涡的贡献，因此计算时仍然需要很高的分辨率。
在工程学中，这种模型常用于模拟湍流流动问题，比如气动噪声、汽车的气动流动、空气污染等问题，因为模型能够更好地反映流场的基本特性，提供比较准确的结果。
3. RANS（雷诺平均纳维-斯托克斯方程模型）RANS模型通过对湍流流场的平均速度和压力场进行求解，以获得平均情况下的流动情况。
该模型在计算湍流流场时，只需要考虑平均的流态，不需要计算流动中的小且不稳定的涡旋，因此计算效率比较高。
这种模型常用于一些基于大规模的工程计算，如风力发电机、涡轮机、船舶的流动等。
研究发现，在这些问题中，相比于LES模型，RANS模型所得到的结果精度略低，但是在很多领域中已经被广泛地应用。
4. VLES（小尺度大涡模拟）VLES模型是LES模型和RANS模型的结合体，通过计算流场中的大尺度涡旋和小尺度涡旋来提高计算的准确性。
湍流模型
湍流模型推导对纳维斯托克斯方程做时间平均处理，即采用雷诺平均法（RANS ：Reynolds-Averaged Navier-Stokes ），可以得到湍流基本方程。
对于任意变量φ，按照雷诺时间平均法，可以拆分为如下格式：φφφ'+=“-” 表示对时间的平均，上标“’”代表脉动量。
按照dt TTt tφφ⎰∆+∆=1计算平均值，将流动变量i u 和p 转换成时间平均和脉动值之和u u u i '+=，p p p '+=为了使方程组更具有封闭性，必须模化雷诺应力，引入模型使方程组封闭。
其方法之一是湍流粘性系数法。
按照基于Boussinesq 的涡粘假设湍流粘性系数法有ij i i t i jj i t j i x u k x u xu u u δμρμρ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+∂∂=''-32 上述方程式中t μ为涡粘系数，i u 为时均速度，ij δ是Kronecker 符号，k 为湍流动能（当j i =时，1=ij δ；当j i ≠时，0=ij δ）。
2i i u u k ''=确定涡粘性系数t μ就是整个湍流模型的目标关键，确定湍流粘性系数法具体可以分为零方程模型、一方程模型、和二方程模型等等。
一 零方程模型零方程模型也可称作代数模型，直接建立雷诺应力和时均值的代数关系，从而把涡粘系数和时均值联系到一起的模型。
1 混合长度模式混合长度模式是基于分子运动的比拟，在二维剪切层中导出的。
混合长度l 类比分子运动自由程，在经历混合长度的横向距离上，脉动速度正比于混合长度及流向平均速度梯度，即：yUlu ∂∂∝' （1.1-1） 而粘性系数应当正比于脉动速度和混合长度之积（分子粘性系数正比于自由程和分子热运动速度之积），从而涡粘系数有如下的估计式：yUl l u v t ∂∂∝'∝2（1.1-2） 在湍流输运中，涡粘系数和沃扩散系数之比定义为普朗特数t Pr ，即：t t t v κ=Pr （1.1-3）工程计算中通常采用0.1~8.0Pr =t 。
湍流模型方程
湍流模型方程
湍流模型方程是用来描述湍流流动的数学方程。
其中最经典的湍流模型方程是雷诺平均纳维-斯托克斯方程，也称为RANS方程。
雷诺平均纳维-斯托克斯方程是对流体流动进行平均处理后得到的方程，可以描述湍流的运动规律。
其方程形式如下：
∂(ρu_i)/∂t + ∂(ρu_iu_j)/∂x_j = - ∂p/∂x_i + ∂(τ_ij)/∂x_j + ρg_i + F_i
其中，ρ是流体的密度，u_i是速度分量，t是时间，x_i是空间坐标，p是压力，τ_ij是应力张量，g_i是重力分量，F_i是外力分量。
这个方程描述了流体的连续性、动量守恒和能量守恒。
湍流模型方程还包括了湍流模型，用来描述湍流的统计性质。
最常用的湍流模型是k-ε模型，它基于湍流运动的能量和湍流耗散率进行描述。
k-ε模型的方程如下：
∂(ρk)/∂t + ∂(ρku_i)/∂x_i = ∂(μ+μ_t)∂x_j ∂u_i/∂x_j - ρε + ρg_i + F_i
∂(ρε)/∂t + ∂(ρεu_i)/∂x_i = C_1εk/μ (∂(μ+μ_t)∂x_i ∂u_i/∂x_j) - C_2ρε^2/k + ρg_iu_i + F_i
其中，k是湍流能量，ε是湍流耗散率，μ是动力粘度，μ_t是湍流粘度，C_1和C_2是经验常数。
这个模型方程描述了湍流能量和湍流耗散率的传输过程，可以用来计算湍流流动的各种统计量。
湍流模型
T k xk
由量纲分析 S 方程的源项可模拟为 S k k 方程 S (c1Gk c2 )
k
( ) ( k ) ( ) (c1Gk c2 ) t xk xk xk k
YM 2 M t
2
（25）
其中，Mt是湍流Mach数， M t k / a 2 ; a是声速，a RT
标准k- 模型中的系数
在标准的k-ε模型中，根据Launder等的推荐值及 后来的实验验证，模型常数 C1、C2、C、 k、 的取值为：
C1 1.44，C2 1.92，C 0.09， k 1.0， 1.3 （26）
对于可压缩流体的流动计算中与浮力相关的系数 C3，当主流方向与重力方向平行时，有C3=1，当主 流方向与重力方向垂直时，有C3=0。
根据以上分析，当流体为不可压，且不考虑用户自定义源 G 项时， b 0，YM 0，Sk 0，S 0，这时，标准k-ε模型变为：
k kui t xi x j
标准k- 模型的适用性
1）模型中的有关系数，主要根据一些特殊条件下的试验
结果而确定的，在不同的文献讨论不同的问题时，这些值
可能有出入。在数值计算的过程中，针对特定的问题，参 考相关文献，寻求更合理的取值。
2）上述k- 模型，是针对湍流发展非常充分的湍流流动来建
例如，在近壁区内的流动，湍流发展并不充分，湍流的脉动
i j k 2i 2 2 2( ) xk xi x j xk x j
– 左端第一，第二项分别为时间变化率及对流，右端第 一、第二、第三、第四项分别为湍流扩散、分子扩散、 产生项（涡旋拉伸）及粘性耗散项
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RANS 模拟 – 时间平均
将N－S方程中的瞬时变量分解成平均量和脉动量:
雷诺应力模型 (RSM)
T uiuj uk uiuj Pij Fij Dij ij ij t xk
Stress production Rotation production
Turbulent Dissipation diffusion Pressure Strain
解总体均值（或者时间均值）纳维－斯托克斯方程 在RANS方法中，所有湍流尺度都进行模拟 在工业流动计算中使用得最为广泛 解算空间平均 N-S 方程，大涡直接求解, 比网格尺度小的涡通过模型 得到 计算消耗小于DNS，但是对于大多数的实际应用来说占用计算资源 还是太大了 理论上来说，所有的紊流流动能够由数值解出所有的N-S方程来模拟 解出尺寸频谱，不需要任何模型 花费太高! 对工程流动不实用 ，目前 DNS 在 Fluent中不可用。
在FLUENT中可用的湍流模型
1－方程模型 Spalart-Allmaras 2－方程模型 标准 k–ε RNG k–ε realizable k–ε 标准 k–ω SST k–ω 雷诺德应力模型 分离涡模拟 大涡模拟
基于RANS的模 型
增加 每个计算迭代步 消耗
湍流是什么?
非定常，无规律 (无周期) 运动，输运量 (质量, 动量, 组分) 在时间 和空间中波动
湍流漩涡. 增强的混合（物质，动量 能量，等等）效果
流动属性和速度呈现随机变化
统计平均结果 湍流模型
大涡的尺寸和速率与平均流动在一个量级
包括一个大范围的湍流漩涡尺寸 (比例频谱).
Redh 2,300
自然对流 Ra 10 9 Pr
2 3 g L3 T C p g L T where Ra is the Rayleigh number k Cp Pr is the Prandtl number k
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ui Rij Rij uiuj x x (Reynolds 应力张量) j j Reynolds 应力是由附加的平均过程引起的，因此为了封闭控制方程 组，必须对Reynolds应力建模 ui ui p u k t xk xi x j
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湍流结构
Small structures
Large structures
Energy Cascade Richardson (1922)
模型方程不包括在壁面上没有定义的项，例如不需要壁面函数可以 在壁面积分 对于有压力梯度的大范围边界层流动是精确稳定的 FLUENT 提供k–ω 模型下的两个子模型 标准k–ω (SKW) 模型
在航天和涡轮机械领域得到最广泛的应用 几个k–ω子模型选项：压缩效果，转錑，剪切流修正. SST k–ω 模型使用混合函数从壁面附近的标准k–ω 模型逐渐过渡到边 界层的外部的高雷诺数k–ε模型. 包含修正的湍流粘性公式来解决湍流剪应力引起的输运效果
标准 k–ε (SKE) 模型
在工程应用中使用最为广泛的湍流模型 稳定而且相对精确 包括可压缩性、 浮力、 燃烧等子模型 局限性
ε 方程包括一个 不能在壁面上计算的项， 因此 必须使用壁面函数 在流动有强分离、大压力梯度情况下结果不太准确
RNG k–ε模型
k–ε 方程中 的常数通过renormalization group 定理得到 包括以下子模型
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方程封闭
RANS 模型能够用下列方法封闭 (1) 涡粘模型 (通过 Boussinesq 假设)
关于 Reynolds 剪切应力的Schwarz’不等式 :
uu
i j
2
ui2u 2 j
耗散率更能体现能量在谱空间的传输 优点：
对平面射流和圆形射流的散布率预测得更加精确. 对包括旋转、逆压梯度下的边界层、 分离, 循环流动提供较好性能
三种模型区别：计算湍流粘性方法不同；控制湍流扩散的Pr数不 同；耗散项的形式不同
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k–ω 湍流模型
k–ω 湍流模型得到广泛特点：
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计算方法总览
雷诺德平均NS模型(RANS)
湍流模型
Introductory FLUENT Training
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大涡模拟 (LES)
直接数值模拟 (DNS)
现在没有一种简单而实用的湍流模型能够可靠的预测出具有充分 精度的所有湍流流动
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计算湍流粘性
基于量纲分析， μT 能够由 湍流时间尺度 (或速度尺度) 和空间尺 度来决定
湍流动能 [L2/T2] 湍流耗散率 [L2/T3] 比耗散率 [1/T] Spalart-Allmaras
k uiui 2 ui x j ui x j uj xi k
解决低雷诺数下的differential viscosity模型 由解析方法得到的 Prandtl / Schmidt数的代数公式 旋流修正
对更复杂的剪切流来说比SKE 表现更好，比如剪切流、旋涡和分离 流
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k–ε 湍流模型
Realizable k–ε (RKE) 模型
realizable 意味着这个模型满足在雷诺应力上的特定数学约束, 与物理 湍流流动一致. uj 0 法向应力为正 ui
剪切应力输运k–ω (SSTKW) 模型(Menter, 1994)
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ui u j 2 uk 2 T Rij uiuj T ij k ij x 3 j xi 3 xk
Boussinesq假设 – Reynolds 应力 通过使用涡流粘性（湍流粘性）μT模 拟， 对简单湍流剪切流来说假设是合理的，例如 边界层、 圆形射流 、 混合层、 管流 等等。（S-A， k–ε ）
1 ui x, t lim N N
n 1
N
ui
n
x, t
ui x, t
uix, t
ui x, t
ui x, t ui x, t uix, t
瞬时项 时均项 波动项
Example: 完全发展 湍流管流 速度分布
Reynolds-averaged 动量方程如下
标准 k–ω, SST k–ω
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Spalart-Allmaras 模型
相对较新的模型
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