椭圆及其标准方程(第2课时)
椭圆的标准方程(第二课时)课件-2024-2025学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册
5
，求另一个端点的轨迹方程.
解：依题意得，AC AB
3 4
2
5 2 10
2
故C点的轨迹为以A 4, 2 为圆心，以 10为半径的圆，
P
M
O
D
相关点法：
因为点P（x0，y0）在圆x2+y2=4上，所以
x02+y02=4
2
即
4
+ 2 = 1
①
所以点M的轨迹是椭圆.
利用已知方程上的点来表
示所求点，结合已知方程整
理化简得所求轨迹方程，这
种方法叫做相关点法.
x
题型讲解——轨迹方程
1.△ABC的顶点B,C的坐标分别为(0,0),(4,0), AB边上的中
2.动点M x , y 与定点F 4, 0 的距离和M到定直线l：x 的距离是常数 ，求动点
4
5
M的轨迹
解：设d是点M到直线l：x
就是集合
MF
4
P M |
d
5
x 4 y2
2
由此得
25
的距离，根据题意，动点M的轨迹
4
25
x
4
4
，化简得9 x 2 25 y 2 225
5
x2 y2
即
1
25 9
题型讲解——轨迹方程
例4：动圆M与圆C1 : x 1 y 36相内切，与圆C 2 :: x 1 y 2 4相外切，
椭圆的定义及标准方程第二课时
宝应县范水高级中学备课纸学科：数学 执教者：卢浩 执教班级：高二（4）（5） 日期： 年 月 日 教学内容: 椭圆标准方程(二)教学目的要求；1．掌握椭圆的定义、方程及标准方程的推导；2．掌握焦点、焦点位置与方程关系、焦距；教学重点；椭圆的标准方程及定义教学难点：椭圆标准方程的推导教学方法：学导式学法指导：1、渗透数形结合思想；2.、提高学生解题能力。
3、与学生展开讨论，从而使学生自己发现规律教具准备：投影片教学过程一、基础题： １已知椭圆方程为1112022=+y x ,那么它的焦距是（ ） A.6 B.3 C.331 D.312、1,6==c a ,焦点在y 轴上的椭圆的标准方程是 .3、已知椭圆的两个焦点坐标是F 1（-2，0），F 2（2，0），并且经过点P （23,25-）， 则椭圆标准方程是______.二、例题讲授：例1、 求适合下列条件的椭圆的标准方程：(1)焦点在x 轴上，且经过点(2，0)和点(0，1).(2)焦点在y 轴上，与y 轴的一个交点为P (0，－10)，P 到它较近的一个焦点的距离等于2.（3）已知椭圆经点33(1,),(3,2，求椭圆方程。
练习：(1) 两个焦点坐标分别是(-3，0)，(3，0)，且经过点(5，0)的椭圆方程为___________；(2)两个焦点坐标分别是(0，5)，(0，-5)，椭圆上一点P 到两焦点的距离和为26的椭圆的标准方程为______________________。
例2 如图，已知一个圆的圆心为坐标原点，半径为2，从这个圆上任意一点P 向x 轴作垂线段PP ˊ，求线段PP ˊ的中点M 的轨迹例3、P 是椭圆1162522=+y x 上一点，F 1、F 2是焦点，若∠F 1PF 2=60°， 求△PF 1F 2的面积.例4、求过点A （-1，-2）且与椭圆19622=+y x 的两个焦点相同的椭圆标准方程练习1、 方程22212x y m m +=-表示椭圆的充要条件是_______________。
《椭圆及其标准方程》人教版高中数学选修2-1PPT课件(第2课时)
PF1 PF2 16(2 3),
S
F1PF2
1 2
PF1
PF2 sin30 8 4
3.
巩固练习
例3:已知△ABC的一边BC长为8,周长为20,求顶点A的轨迹方程. 解:以BC边所在直线为x轴,BC中点为原点,建立如右图所示的直角坐标系,则B､C两点的坐标分
别为(-4,0)､(4,0).
|PA|,由于圆P与圆C相内切, ∴|PC|=r-|PA|, 即|PA|+|PC|=r=6. 因此,动点P到两定点A(0,2)､C(0,-2)的距离之和为6, ∴P的轨迹是以A､C为焦点的椭圆,且2a=6,2c=4,即a=3,c=2,∴b2=5.
∴所求动圆圆心P的轨迹方程为 x2 y2 1. 59
巩固练习
例3.如图，已知点A（-5，0），B（5，0）.直线AM，BM交于点M,且它们的斜率之积是- 4/9，求 点M的轨迹方程.
y M
直译法
A
O
B
x
巩固练习
练习：已知x轴上一定点A 1, 0, Q为椭圆 x2 y2 1
4 上任一点, 求AQ的中点M的轨迹方程.
[解]设中点M的坐标为x, y,点Q的坐标为x0, y0 ,
人教版高中数学选修2-1
第2章 圆锥曲线与方程
2.2.1椭圆及其标准方程第二课时
PEOPLE'S EDUCATION PRESS HIGH SCHOOL MATHEMATICS ELECTIVE 2-1
讲解人：XXX 时间：2020.6.1
课前导入
定义
图形 方程 焦点 a,b,c之间的关系
椭圆的标准方程
|MF1|+|MF2|=2a (2a>2c>0)
《椭圆及其标准方程》第二课时教学设计
教学篇•方法展示一、教学背景1.教材分析《椭圆及其标准方程》是继学习“圆及其标准方程”之后运用“曲线与方程”的思想解决二次曲线问题的又一实例。
从知识体系上讲，本节课是对用坐标法研究几何问题的又一次实际运用，同时也是进一步研究椭圆几何性质的基础。
从教材安排上讲，椭圆是三种圆锥曲线当中最重要的一种，教材中以椭圆为例，求椭圆方程，利用方程讨论几何性质，以及探究轨迹方程和符合椭圆标准方程的动点的轨迹的方法。
从方法上说为我们后面研究双曲线、抛物线提供了基本模式和理论基础，起着承上启下的重要作用。
2.学情分析在学习本节课前，学生已经学习了“曲线和方程”和“椭圆及其标准方程”，对用坐标法研究几何问题已经有了一些了解，基本能运用求曲线方程的一般方法求曲线的方程，学生已经具备探究有关点的轨迹问题的知识基础和学习能力，但由于学生学习解析几何的时间还不长，学习程度也较浅，并且还受到高二这一年龄段学习心理和认知结构的影响，在学习过程中难免有些困难，比如：自我检测2学生想不到把1a2和1b2分别看作整体，例1动点A 的运动轨迹不是椭圆，而要叙述为动点A在椭圆上运动，还有会把轨迹和轨迹方程这两个概念混淆。
二、教学目标1.知识目标：求椭圆的标准方程；求符合条件的点的轨迹方程。
2.能力目标：使学生掌握确定椭圆标准方程中参数a，b的方法；掌握求动点轨迹方程的一些方法（如直接法、相关点法等）。
3.情感目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生勇于探索、敢于创新的精神。
通过主动探索、合作交流，感受探索的乐趣和成功的经验，体会数学的理性和严谨。
三、教学重点、难点重点：椭圆的标准方程，求动点的轨迹方程。
难点：求动点的轨迹方程。
四、教法和学法教法：设疑诱思、问题导学、合作探究。
学法：动手练习、主动探索、共同交流。
五、教学准备1.学生准备：复习椭圆及其标准方程，预习教材第41、42页例题。
2.教师准备：教学设计，多媒体课件制作。
3.教学手段：利用计算机多媒体教学。
人教版高中数学选择性必修第一册3-1-1(2课时)椭圆及其标准方程
【解析】 ∵|PF1|＝4，∴|PF2|＝2a－4＝6－4＝2.∵|F1F2|＝2c ＝2 7，∴在△F1PF2 中，利用余弦定理可得，
cos∠F1PF2＝|PF1|22＋|PF|P1F|·2|2|－PF|2F| 1F2|2＝－12， ∴∠F1PF2 的大小为 120°.
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新教材同步学案 数学 选择性必修第一册
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探究 1 此类题的条件恰好满足椭圆的定义，故先确定动点 的轨迹为椭圆，再由待定系数法求解．
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思考题 1 设圆 Q：(x－1)2＋y2＝81，A 是圆内一点，坐 标为(－1，0)，P 是圆 Q 上任意一点，线段 AP 的垂直平分线和 半径 QP 相交于点 M，求 M 的轨迹方程．
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例 4 如图，设点 A，B 的坐标分别为(－5， 0)，(5，0)．直线 AM，BM 相交于点 M，且它们 的斜率之积是－49，求点 M 的轨迹方程．
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【解析】 设点 M 的坐标为(x，y)，因为点 A 的坐标是(－5， 0)，
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探究 5 椭圆中的焦点三角形问题经常是用定义结合正余弦 定理、勾股定理等来解决，在解题时，出现|PF1|＋|PF2|形式，经 常用到配方、解方程，把|PF1|·|PF2|看作一个整体．
教学设计2：3.1.2 第2课时 椭圆的标准方程及性质的应用
3.1.2第2课时椭圆的标准方程及性质的应用
教材分析
本节课选自《2019人教A版高中数学选择性必修第一册》第二章《直线和圆的方程》，本节课主要学习椭圆的简单几何性质
教材的地位和作用地位：本节课是在椭圆的概念和标准方程的基础上，运用代数的方法，研究椭圆的简单几何性质及简单应用. 本节课内容的掌握程度直接影响学习双曲线和抛物线几何性质。
作用：提高学生的数学素质,培养学生的数形结合思想，及分析问题和解决问题的能力。
因此，内容在解析几何中占有非常重要的地位。
教学目标与核心素养
重点难点
重点：椭圆的方程及其性质的应用
难点：直线与椭圆的位置关系
课前准备
多媒体.
教学过程
离心率
解：建立如图所示的平面直角坐标系，
2 2+y2
b2
=1(a>b>0) ,
＝2x ＋m ，椭圆C ：x 24＋y 2
2＝
2F B n =，则22,AF n BF =
教学反思
通过椭圆几何性质的应用，培养学生数学建模能力，并介绍椭圆的定义二定义，体会圆锥曲线的统一性。
在直线与椭圆学习过程中，注意类比直线与圆的位置关系的判断方法。
高中数学选修2-1课时作业6：2.2.1 椭圆及其标准方程(二)
2.2.1 椭圆的标准方程（二）1．已知a ＝13，c ＝23，则该椭圆的标准方程为( ) A.x 213＋y 212＝1B.x 213＋y 225＝1或x 225＋y 213＝1C.x 213＋y 2＝1D.x 213＋y 2＝1或x 2＋y 213＝1 [解析]选D.由a 2＝b 2＋c 2，∴b 2＝13－12＝1.分焦点在x 轴和y 轴上写标准方程．2．椭圆x 225＋y 2＝1上一点P 到一个焦点的距离为2，则点P 到另一个焦点的距离为( ) A ．5 B ．6C ．7 D ．8[解析]选D.∵a ＝5，|PF 1|＝2.∴|PF 2|＝2a －|PF 1|＝2×5－2＝8.3．已知椭圆的焦点为(－1,0)和(1,0)，点P (2,0)在椭圆上，则椭圆的方程为( ) A.x 24＋y 23＝1 B.x 24＋y 2＝1C.y 24＋x 23＝1 D.y 24＋x 2＝1 [解析]选A.c ＝1，a ＝12()2＋12＋0＋2－12＋0＝2，∴b 2＝a 2－c 2＝3.∴椭圆的方程为x 24＋y 23＝1. 4．设F 1，F 2是椭圆x 29＋y 24＝1的两个焦点，P 是椭圆上的点，且|PF 1|∶|PF 2|＝2∶1，则△F 1PF 2的面积等于( )A ．5B ．4C ．3D ．1[解析]选B.由椭圆方程，得a ＝3，b ＝2，c ＝5，∵|PF 1|＋|PF 2|＝2a ＝6且|PF 1|∶|PF 2|＝2∶1，∴|PF 1|＝4，|PF 2|＝2，∴|PF 1|2＋|PF 2|2＝|F 1F 2|2，∴△PF 1F 2是直角三角形，故△F 1PF 2的面积为12|PF 1|·|PF 2|＝12×2×4＝4. 5．“m ＞n ＞0”是“方程mx 2＋ny 2＝1表示焦点在y 轴上的椭圆”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件[解析]选C.mx 2＋ny 2＝1可化为x 21m ＋y 21n ＝1，因为m ＞n ＞0，所以0＜1m ＜1n，因此椭圆焦点在y 轴上，反之亦成立．6．椭圆x 2m ＋y 215＝1的焦距等于2，则m 的值是________． [解析]当焦点在x 轴时，m －15＝1，m ＝16；当焦点在y 轴时，15－m ＝1，m ＝14.[答案]16或147．若方程x 2＋ky 2＝2表示焦点在y 轴上的椭圆，则k 的取值范围是________．[解析]原方程可化为x 22＋y 22k ＝1，因表示焦点在y 轴上的椭圆．∴⎩⎪⎨⎪⎧k ＞0，2k ＞2.解得0＜k ＜1. ∴k 的取值范围是(0,1)．[答案](0,1)8．已知椭圆的焦点是F 1(－1,0)，F 2(1,0)，P 为椭圆上一点，且|F 1F 2|是|PF 1|和|PF 2|的等差中项，则椭圆的方程为__________．[解析]由题设知|PF 1|＋|PF 2|＝2|F 1F 2|＝4，∴2a ＝4,2c ＝2，∴b ＝3，∴椭圆的方程为x 24＋y 23＝1.[答案]x 24＋y 23＝1 9．求适合下列条件的椭圆的标准方程：(1)椭圆上一点P (3,2)到两焦点的距离之和为8；(2)椭圆两焦点间的距离为16，且椭圆上某一点到两焦点的距离分别等于9和15.解：(1)①若焦点在x 轴上，可设椭圆的标准方程为x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)． 由题意知2a ＝8，∴a ＝4，又点P (3,2)在椭圆上，∴916＋4b 2＝1，得b 2＝647. ∴椭圆的标准方程为x 216＋y 2647＝1. ②若焦点在y 轴上，设椭圆的标准方程为：y 2a 2＋x 2b 2＝1(a >b >0)，∵2a ＝8，∴a ＝4. 又点P (3,2)在椭圆上，∴416＋9b 2＝1，得b 2＝12.∴椭圆的标准方程为y 216＋x 212＝1. 由①②知椭圆的标准方程为x 216＋y 2647＝1或y 216＋x 212＝1. (2)由题意知，2c ＝16,2a ＝9＋15＝24，∴a ＝12，c ＝8，∴b 2＝80.又焦点可能在x 轴上，也可能在y 轴上，∴所求方程为x 2144＋y 280＝1或y 2144＋x 280＝1. 10．已知点P (3,4)是椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)上一点，F 1，F 2是椭圆左、右焦点，若PF 1⊥PF 2，试求：(1)椭圆方程；(2)△PF 1F 2的面积．解：(1)由PF 1⊥PF 2，可得|OP |＝c ，即c ＝5.设椭圆方程为x 2a 2＋y 2a 2－25＝1代入P (3,4)， 得9a 2＋16a 2－25＝1，解得a 2＝45，a 2＝5(舍去)．∴椭圆方程为x 245＋y 220＝1. (2)S △PF 1F 2＝12|F 1F 2||y P |＝5×4＝20. 能力提升1．已知椭圆x 23＋y 24＝1的两个焦点F 1，F 2，M 是椭圆上一点，且|MF 1|－|MF 2|＝1，则△MF 1F 2是( )A ．钝角三角形B ．直角三角形C ．锐角三角形D ．等边三角形[解析]选B.由椭圆定义知|MF 1|＋|MF 2|＝2a ＝4，且已知|MF 1|－|MF 2|＝1，所以|MF 1|＝52，|MF 2|＝32.又|F 1F 2|＝2c ＝2.所以有|MF 1|2＝|MF 2|2＋|F 1F 2|2.因此∠MF 2F 1＝90°，△MF 1F 2为直角三角形．2．椭圆的两焦点为F 1(－4,0)、F 2(4,0)，点P 在椭圆上，若△PF 1F 2的面积最大为12，则椭圆方程为__________．[解析]当△PF 1F 2面积取最大时，S △PF 1F 2＝12×8b ＝12，∴b ＝3.又∵c ＝4，∴a 2＝b 2＋c 2＝25. ∴椭圆的标准方程为x 225＋y 29＝1. [答案]x 225＋y 29＝1 3．已知椭圆8x 281＋y 236＝1上一点M 的纵坐标为2. (1)求M 的横坐标；(2)求过M 且与x 29＋y 24＝1共焦点的椭圆的方程． 解：(1)把M 的纵坐标代入8x 281＋y 236＝1，得8x 281＋436＝1， 即x 2＝9.∴x ＝±3.即M 的横坐标为3或－3.(2)对于椭圆x 29＋y 24＝1，焦点在x 轴上且c 2＝9－4＝5， 故设所求椭圆的方程为x 2a 2＋y 2a 2－5＝1(a 2>5)，把M 点坐标代入得9a 2＋4a 2－5＝1， 解得a 2＝15(a 2＝3舍去)．故所求椭圆的方程为x 215＋y 210＝1. 4. 已知圆A ：(x ＋3)2＋y 2＝100，圆A 内一定点B (3,0)，圆P 过点B 且与圆A 内切，如下图，求圆心P 的轨迹方程．解：设|PB|＝r.∵圆P与圆A内切，圆A的半径为10，∴两圆的圆心距|P A|＝10－r，即|P A|＋|PB|＝10，而|AB|＝6，∴|P A|＋|PB|＞|AB|，∴圆心P的轨迹是以A，B为焦点的椭圆．∴2a＝10,2c＝|AB|＝6.∴a＝5，c＝3.∴b2＝a2－c2＝25－9＝16.∴圆心P的轨迹方程为x225＋y216＝1.。
椭圆及其标准方程第二课时(教学设计)高中数学新教材选择性必修第一册
3.1.2 椭圆及其标准方程第2课时教学设计（一）教学内容椭圆及其标准方程(二）教学目标1.通过知识的教学，使学生能熟练掌握椭圆的标准方程，焦点、焦距等概念以及a、b、c之间的关系，发展解析几何中代数运算素养.2.通过求点的轨迹方程,能使学生体验曲线与方程之间的一一对应关系，进一步体会坐标法和数形结合的思想.（三）教学重点及难点重点：求椭圆的标准方程.难点：轨迹方程的求法.（四）教学过程设计（主体内容）用问题分解教学目标1.课题导入问题1：上节课我们学习了椭圆的定义，请同学们回忆一下，椭圆是怎样定义的？追问1：椭圆的标准方程是怎样的？它的图形有什么特点？参数a、b、c的关系是怎样的？追问2：现在我们来求椭圆的标准方程，还需要用坐标法吗？师生活动：学生作答，老师适时补充，教师板书,明确求椭圆的标准方程不需要用坐标法，可用待定系数法确定a,b即可.设计意图：目的是使学生熟悉椭圆的定义及标准方程以及a，b，c各量的关系，熟悉焦距.为下一步求椭圆的标准方程做好铺垫.2.例题教学例1 求适合下列条件的椭圆的标准方程：(1)焦点在x轴上，且经过点(2，0)和点(0，1).(2)焦点在y轴上，与y轴的一个交点为P(0，-10)，P到与它较近的一个焦点的距离为2.(3)椭圆经过点（1，32)，（2)师生活动：通过学生交流探索，让学生学会分析与解决问题，学会转化问题和应用方程组思想,体会椭圆标准方程的常规方法待定系数法，便于掌握本节的重点.设计意图：巩固椭圆及其标准方程.问题2：动点的轨迹和轨迹方程有何区别？例2 如图，在圆x2+y2=4上任取一点P，过点P作x轴的垂线段PD，D为垂足。
当点P在圆上运动时，线段PD的中点M的轨迹是什么？为什么？（当P经过圆与x轴的交点时，规定点M与点P重合.师生活动：(1)轨迹是指图形，轨迹方程是指方程.明确求轨迹方程即是求轨迹上任意的点M的坐标(x，y)所满足的条件，因此必须先搞清楚点M所满足的条件.（2）掌握求一类轨迹问题的基本思路与方法，即通过建立点M与已知曲线上点的联系，利用已知曲线的方程求解. (3)明确椭圆与圆的联系，椭圆可看作是把圆“压扁”或“拉长”后，圆心一分为二所成的曲线.设计意图：提高思维的探究性与挑战性，理解椭圆与圆的关系.例3 如图4，设点A，B的坐标分别为(-5，0)，(5，0).直线AM，BM相交于点M，且它们的斜率之积是4 -9，求点M 的轨迹方程.师生活动：（1）在学生分析、讨论解题思路的基础上，由学生独立完成；(2)教师视情况讲解、点评；（3）注意检验方程与曲线之间是否等价；（4）此题反过来，就是椭圆的一条性质.课堂练习：教科书第109页练习第3，4题.设计意图：深化学生对求曲线的方程的方法、椭圆的几何特征的认识.师生活动：学生运用椭圆的概念与椭圆的标准方程解决第3题，运用求曲线的方程的方法解决第4题，教师查看学生完成情况后点评、校正.设计意图：进一步巩固椭圆的概念与椭圆的标准方程.问题3：什么是椭圆的焦点三角形？焦点三角形又蕴含哪些知识呢？定义：椭圆上一点和两个焦点构成的三角形,称之为椭圆的焦点三角形.例4 椭圆22143x y+=，点P是椭圆上一点，F1，F2是椭圆的左、右焦点，且∠PF1F2＝120°，则△PF1F2的面积为________．师生活动：教师在黑板上画出示意图，引导学生可联想解三角形的知识，由学生说出解决方案.（时间允许的话）从此题可推出一般结论：（1）.（2）当P 点在椭圆与y 轴的交点时，焦点三角形面积最大为bc.设计意图：例题的难度不大，由学生自主思考分析并通过运算解决，培养独立思考独立分析解决问题的能力，通过练习，提醒学生在解决问题时，要根据题目的条件，灵活选用相关知识进行求解.3.课堂小结：问题4：回顾本节课所学知识与学习过程，你能对本节课的研究内容与结论作个梳理吗？师生活动：先由学生对椭圆的标准方程和轨迹方程求法作梳理，教师进行补充.设计意图：及时梳理、提炼与升华所学知识.(五）目标检测设计1.课堂检测（1）.求符合下列条件的椭圆的标准方程：①经过点P(-，(1，；②a=2b0).设计意图：考查学生对椭圆的标准方程及a ，b ，c 之间的关系的理解与掌握水平，（2）.已知△ABC 的周长为6，顶点A ，B 的坐标分别为(0，1)，(0，-1)，则点C 的轨过方程为( ) (A)221x 2)43x y +=≠±（ (B)2212)34x y +=≠±（y (C)221x 0)43x y +=≠（ (D)2210)34x y +=≠（y设计意图：考查学生对椭圆及其标准方程的理解水平以及思维的严谨性.（3）.已知点A(-1.0)，B 是圆F ：229(1)x y +=-（F 为圆心）上一动点，线段AB 的垂直平分线交BF 于点P ，求动点P 的轨迹方程. 师生活动：学生先独立完成，后相互交流，教师视学生错误情况进行点评、校正.教师查看学生完成情况后点评、校正.设计意图：进一步巩固椭圆的概念与椭圆的标准方程，考查学生求轨迹方程的掌握情况.2.课后作业教科书习题3.1第2，6，10题.（六）教学反思 点的纵坐标）是（P b S PF F 0021y .cy 2tan 2==∆θ。
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§2.1.1 椭圆及其标准方程（第 2 课时）
【学习目标】
1.掌握运用定义法、待定系数法求椭圆的标准方程。
2.利用中间变量求点的轨迹。
【重点】利用中间变量求点的轨迹（椭圆），体会坐标法的基本思想。
【难点】利用中间变量求点的轨迹，感受坐标法的应用。
【复习回顾】
【课堂探究】
题型探究一：利用待定系数法求椭圆的标准方程
（这个内容在第1课时已讲解，对应导学案的例2及变式训练，还有课本第34页的例1.）
题型探究二：利用椭圆定义求轨迹方程
例1：已知圆B ：22(1)16x y ++=及点(1,0)A ，C 为圆B 上任意一点，求AC 的垂直平分线l 与线段CB 的交点P 的轨迹方程。
【变式1】已知 B 、C 是两个定点，|BC |＝6，且△ABC 的周长等于 16，求顶点 A 的轨迹方程。
题型探究三：利用中间变量求点的轨迹
（课本第34页的例2、例3）
【变式2】（课本第36页的练习4）
题型探究四：椭圆中的焦点三角形问题
例4：椭圆221127
x y +=的焦点为1F ，2F ，点P 在椭圆上，若12PF =-，则2PF = ，12F PF ∠的余弦值为 。
【变式3】已知P 为椭圆22
1259
x y +=上一点，1F ，2F 是椭圆的焦点，1290F PF ∠=︒，则12F PF ∆的面积为 。
【课堂练习】
1. 椭圆22
1916
x y +=上一点P 到两焦点的距离之和为（ ） A. 10 B. 8 C. 6 D.不确定
2.已知焦点坐标为(0,4)-，(0,4)，且6a =的椭圆方程是（ ） A. 2213620x y += B. 2212036x y += C. 2213616x y += D. 22
11636
x y += 3.已知椭圆的方程为：22
12516
x y +=,若C 为椭圆上一点，1F ，2F 分别为椭圆的左、右焦点，并且12CF =，则2CF = 。
4.若ABC ∆的两个顶点坐标分别为(4,0)A -，(4,0)B ，ABC ∆的周长为18，则顶点C 的轨迹方程是（ ）
A. 221259y x +=
B. 221259x y +=
C. 221259y x +=(0)y ≠
D. 221259
x y +=(0)y ≠ 【课堂小结】
本节课主要掌握：利用中间变量求点的轨迹（椭圆），体会坐标法的基本思想。
【布置作业】
课本教材第42页：习题2.1 A 组 第6题；B 组第1题。