《正切》公开课课件
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正切课件
练习1.如图,在Rt△AB中,∠C=90°,AC=12, tanA=2，求AB的值。
A
B
C
2、等腰三角形ABC的腰长AB,AC为6,底边长 为8,求tanC.
A
B
H
C
3、如图,在Ｒt△ＡＢＣ中,∠Ｃ＝ 90° ∠Ａ＝30°,Ｅ为ＡＢ上一点且 ＡＥ:ＥＢ＝4：1，ＥＦ⊥ＡＣ于Ｆ， 连结ＦＢ，求tan∠CFB的值
例1：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°， CD是AB边上的高，AC=3,AB=5，求∠ACD 、 ∠BCD的正切值 C
3 B 5 D A
通过上述计算，你有什么发现？ 结论：等角的正切值相等。
例2 当光线与水平线的夹角为30度时,测 得学校旗杆的影长为15 3 m,求旗杆的高度
B
A
30°
C
你同意她们的看法吗？
一般地，如果锐角A的大小确定，我们可以作出无数个 以A为一个顶点的直角三形（如图），那么图中：
BC B1C1 B2 C2 成立吗？为什么？ AC AC1 AC2
B1
B2
B
A
C
C1 C2
如果一个直角三角形的一个锐角的大小确定，那么 这个锐角的对边与这个角的邻边的比值也确定。
思考与探索一
下列图中的两个台阶哪个更陡？你是怎么判断的？
C
A
B
思考与探索一 除了用∠A的大小来描述倾斜程度，还可以用 什么方法？
可通过测量BC与AC的 可通过测量B1C1与A1C1 长度，再算出它们的比， 的长度，再算出它们的比, 来说明台阶的倾斜程度. 来说明台阶的倾斜程度.
B
B1
B2 A C2 C1 C
正切的定义
在直角三角形中，我们将∠A的对边与它 的邻边的比称为∠A的正切，记作 tanA
《正切》PPT课件 (公开课获奖)2022年湘教版 (3)
如图 ,在数轴上表示－5的点与原点的距离是5 , 即－5的绝||对值是5 ,记作|－5|＝5.
议一议 一个数的绝||对值与这个数有 什么关系 ? 例如：|3|＝3 ,|＋7|＝7 一个正数的绝||对值是它本身；
例如：|－3|＝3 ,|－2.3|＝2.3
一个负数的绝||对值是它的相反数；
0的绝||对值是0.
你能明白吗 ?
•想一想 互为相反数的两个数的绝||对 值有什么关系 ?
•一对相反数虽然分别在原点两边 , 但 它们到原点的距离是相等的.
一个数a的绝||对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离.
一个数的绝||对值就是在这个数的两旁各画一条 竖线 ,如 +2的绝||对值等于2 ,记作| +2|＝2 . 数a的绝||对值记作|a|.
＝ 3. 10
10. 10
＝ 3 10 .
10
∠α余弦的定义 代入数值 化简
［抽象］锐角三角函数的概念从正弦、余弦、正切的定义 知道 ,任意给定一个锐角α ,都有唯一确定的值sinα〔或 cosα ,tanα〕与它对应 ,因此我们把锐角的正弦、余弦和正 切统称为锐角三角函数.
3.探究同一个锐角的正弦、余弦和正切的关系 sin
1.2.3 绝|| 对 值
观察
上图中 ,单位长度为1米 ,那么小黄狗、大 白兔、小灰狗分别距离原点多远 ?
赶快思考啊 ! ! !
13
-
-
-
0
1
2
3
3
2
1
聪明的同学们一眼就可以看出来了吧 . 小黄狗距离原点3米 大白兔距离原点2米 小灰狗距离原点3米
抽象
总结
在数轴上 ,表示一个数的点与原点的距 离叫做该数的绝||对值〔absolute value) .
议一议 一个数的绝||对值与这个数有 什么关系 ? 例如：|3|＝3 ,|＋7|＝7 一个正数的绝||对值是它本身；
例如：|－3|＝3 ,|－2.3|＝2.3
一个负数的绝||对值是它的相反数；
0的绝||对值是0.
你能明白吗 ?
•想一想 互为相反数的两个数的绝||对 值有什么关系 ?
•一对相反数虽然分别在原点两边 , 但 它们到原点的距离是相等的.
一个数a的绝||对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离.
一个数的绝||对值就是在这个数的两旁各画一条 竖线 ,如 +2的绝||对值等于2 ,记作| +2|＝2 . 数a的绝||对值记作|a|.
＝ 3. 10
10. 10
＝ 3 10 .
10
∠α余弦的定义 代入数值 化简
［抽象］锐角三角函数的概念从正弦、余弦、正切的定义 知道 ,任意给定一个锐角α ,都有唯一确定的值sinα〔或 cosα ,tanα〕与它对应 ,因此我们把锐角的正弦、余弦和正 切统称为锐角三角函数.
3.探究同一个锐角的正弦、余弦和正切的关系 sin
1.2.3 绝|| 对 值
观察
上图中 ,单位长度为1米 ,那么小黄狗、大 白兔、小灰狗分别距离原点多远 ?
赶快思考啊 ! ! !
13
-
-
-
0
1
2
3
3
2
1
聪明的同学们一眼就可以看出来了吧 . 小黄狗距离原点3米 大白兔距离原点2米 小灰狗距离原点3米
抽象
总结
在数轴上 ,表示一个数的点与原点的距 离叫做该数的绝||对值〔absolute value) .
《正切》优秀课件
叫做角α的正切， 记作：tan
B
tanα
角的对边 角的邻边
．
tan A BC 4
AC 3
54
C 3
tan B AC 3 BC 4
（二）经典例题
例1 分别求出tan300和tan600
B
解：设BC=x 则AB=2x
2X
X
在RtABC中，由勾股定理得
A
AC AB2 BC2 (2x)2 x2 3x
3、探究三 求下列各式的值
（1）1+tan²60
（2）2sin30°+4cos²30°-tan²45°
（四）巩固提升
2、在RtΔABC中，∠C=90°,若 c 2 3,b 3
求tanB和 SABC
（四）巩固提升
3★若∠A为锐角，且tan²A+2tanA-3=0，求∠A.
本节课你有什么收获呢？
……
（五）课外作业 P113 习题4.2 A组 2题 B组 4题
tan A BC
?
AC
A 470
C
即 tan 470 BC 10
1米E
10米
D
计算器
BC 10 tan 470101.07 10.7 BD BC CD 10.7 1 11.7
答：国旗的高度大约为11.7米。
（三）合作交流
内容： 1. 预习中、课堂中遇到的疑问； 2.讲学稿“合作交流”部分的问题。
1.正切的定义: tanA= ∠A的对边
∠的邻边
知识目标： 1、掌握一个锐角的正切的定义，能够正确地应用 tanA表示直角三角形两直角边之比；
2、会求锐角的正切值，熟记特殊角30 ° 、45°、60°角 的正切值，并能运用正切解决简单的实际问题；
【正切】PPT课件
BD＝4，tan G＝12，求 AO 的长．
【思路点拨】由平行线的性质得出 ∠G＝∠ADO，将 tan G＝12转化为 tan∠ADO＝12，便可得解．
精彩一题
解：如图②所示． 由(1)得 EG∥BD，∴∠G＝∠CDB. 又∵∠ADO＝∠CDB，∴∠G＝∠ADO. ∴tan G＝tan∠ADO＝OODA＝12. ∴OA＝12OD. ∵BD＝4，∴OD＝2.∴OA＝1，即 AO 的长为 1.
课堂导练
证明步骤正确的顺序是( A ) A．③⑤①④② B．①④⑤③② C．③⑤④①② D．⑤①④③②
课堂导练
7．(中考·湖北荆门)如图，在△ABC 中，∠BAC＝90°，AB＝AC，
点 D 为边 AC 的中点，DE⊥BC 于点 E，连接 BD，则
tan ∠DBC 的值为( A )
A.13 C.2－ 3
的比叫做∠A 的正切(tangent)，记作 tan A，
即 tan A＝∠ ∠AA的 的（ （
对边 邻边
） ）.
课堂导练
2．(2018·云南)在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AC＝1，BC＝3，则
∠A 的正切值为( A )
A．3
B.13
C.
10 10
D.3
10 10
课堂导练
3．在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，若斜边 AB 的长是直角边 BC 长
此页为防盗标记页（下载后可删）
1、谢谢大家听得这么专心。 2、大家对这些内容这么感兴趣，真让我高兴。 3、你们专注听讲的表情，使我快乐，给我鼓励。 4、我从你们的姿态上感觉到，你们听明白了。 5、我不知道我这样说是否合适。 6、不知我说清了没有，说明白了没有。 7、我的解释不知是否令你们满意，课后让我们大家再去找有关的书来读读。 8、你们的眼神告诉我，你们还是没有明白，想不想让我再讲一遍？ 9、会“听”也是会学习的表现。我希望大家认真听好我下面要说的一段话。 10、从听课的情况反映出，我们是一个素质良好的集体。 1、谢谢你，你说的很正确，很清楚。 2、虽然你说的不完全正确，但我还是要感谢你的勇气。 3、你很有创见，这非常可贵。请再响亮地说一遍。 4、××说得还不完全，请哪一位再补充。 5、老师知道你心里已经明白，但是嘴上说不出，我把你的意思转述出来，然后再请你学说一遍。 6、说，是用嘴来写，无论是一句话，还是一段话，首先要说清楚，想好了再说，把自己要说的话在心里整理一下就能说清楚。 7、对！说得很好，我很高兴你有这样的认识，很高兴你能说得这么好！ 8、我们今天的讨论很热烈，参与的人数也多，说得很有质量，我为你们感到骄傲。 9、说话，是把自己心里的想法表达出来，与别人交流。说时要想想，别人听得明白吗？ 10、说话，是与别人交流，所以要注意仪态，身要正，不扭动，眼要正视对方。对！就是这样！人在小时候容易纠正不良习惯，经常 注意哦。
【思路点拨】由平行线的性质得出 ∠G＝∠ADO，将 tan G＝12转化为 tan∠ADO＝12，便可得解．
精彩一题
解：如图②所示． 由(1)得 EG∥BD，∴∠G＝∠CDB. 又∵∠ADO＝∠CDB，∴∠G＝∠ADO. ∴tan G＝tan∠ADO＝OODA＝12. ∴OA＝12OD. ∵BD＝4，∴OD＝2.∴OA＝1，即 AO 的长为 1.
课堂导练
证明步骤正确的顺序是( A ) A．③⑤①④② B．①④⑤③② C．③⑤④①② D．⑤①④③②
课堂导练
7．(中考·湖北荆门)如图，在△ABC 中，∠BAC＝90°，AB＝AC，
点 D 为边 AC 的中点，DE⊥BC 于点 E，连接 BD，则
tan ∠DBC 的值为( A )
A.13 C.2－ 3
的比叫做∠A 的正切(tangent)，记作 tan A，
即 tan A＝∠ ∠AA的 的（ （
对边 邻边
） ）.
课堂导练
2．(2018·云南)在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AC＝1，BC＝3，则
∠A 的正切值为( A )
A．3
B.13
C.
10 10
D.3
10 10
课堂导练
3．在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，若斜边 AB 的长是直角边 BC 长
此页为防盗标记页（下载后可删）
1、谢谢大家听得这么专心。 2、大家对这些内容这么感兴趣，真让我高兴。 3、你们专注听讲的表情，使我快乐，给我鼓励。 4、我从你们的姿态上感觉到，你们听明白了。 5、我不知道我这样说是否合适。 6、不知我说清了没有，说明白了没有。 7、我的解释不知是否令你们满意，课后让我们大家再去找有关的书来读读。 8、你们的眼神告诉我，你们还是没有明白，想不想让我再讲一遍？ 9、会“听”也是会学习的表现。我希望大家认真听好我下面要说的一段话。 10、从听课的情况反映出，我们是一个素质良好的集体。 1、谢谢你，你说的很正确，很清楚。 2、虽然你说的不完全正确，但我还是要感谢你的勇气。 3、你很有创见，这非常可贵。请再响亮地说一遍。 4、××说得还不完全，请哪一位再补充。 5、老师知道你心里已经明白，但是嘴上说不出，我把你的意思转述出来，然后再请你学说一遍。 6、说，是用嘴来写，无论是一句话，还是一段话，首先要说清楚，想好了再说，把自己要说的话在心里整理一下就能说清楚。 7、对！说得很好，我很高兴你有这样的认识，很高兴你能说得这么好！ 8、我们今天的讨论很热烈，参与的人数也多，说得很有质量，我为你们感到骄傲。 9、说话，是把自己心里的想法表达出来，与别人交流。说时要想想，别人听得明白吗？ 10、说话，是与别人交流，所以要注意仪态，身要正，不扭动，眼要正视对方。对！就是这样！人在小时候容易纠正不良习惯，经常 注意哦。
正切的课件
函数的关系
正切函数与余切函数的关系
互为导数
正切函数和余切函数互为导数， 即它们是互为逆运算的关系。
互补角关系
正切函数和余切函数在角度互补 时相等，即当两个角的和为90度 时，它们的正切值和余切值相等
。
定义域和值域
正切函数的定义域是除了 kπ+π/2以外的所有实数，值域 是所有实数。余切函数的定义域 是除了kπ以外的所有实数，值域
Part
05
正切函数的扩展知识
正切函数的泰勒级数展开
泰勒级数展开
正切函数可以展开为无穷级数，表示为一系列多项式的和， 用于近似计算正切函数值。
收敛性
泰勒级数展开的收敛性取决于x的取值，对于某些x值，级数 可能不收敛。
正切函数的积分
定义与性质
正切函数的积分是指不定积分，表示原函数在某个区间上的面积 。正切函数具有一些特殊的积分性质和公式。
穷大。
正切函数的图像在每一个周期内 都有两个极值点，分别是最小值
和最大值。
正切函数的单调性
01
在每一个周期内，正切函数在开 区间(kπ - π/2, kπ + π/2) (k ∈ Z)内是单调递增的。
02
在每一个周期内，正切函数在闭 区间[kπ - π/2, kπ) (k ∈ Z)和 (kπ, kπ + π/2] (k ∈ Z)内是单调 递减的。
正切函数在实际应用中通常与其他数学工具结合使用，如微积分、线性代数等，以解决各种实际问题 。
在数学建模中的应用
正切函数在数学建模中也有着广泛的应用。例如，在建立物理、工程、经济等领 域的数学模型时，正切函数常常被用作模型中的重要参数或变量。
通过正切函数，可以更好地描述和预测一些自然现象和社会现象，如气候变化、 人口增长、市场供需关系等。同时，正切函数在数学建模中还可以与其他数学工 具结合使用，如微分方程、线性规划等，以建立更加精确和实用的数学模型。
正切函数与余切函数的关系
互为导数
正切函数和余切函数互为导数， 即它们是互为逆运算的关系。
互补角关系
正切函数和余切函数在角度互补 时相等，即当两个角的和为90度 时，它们的正切值和余切值相等
。
定义域和值域
正切函数的定义域是除了 kπ+π/2以外的所有实数，值域 是所有实数。余切函数的定义域 是除了kπ以外的所有实数，值域
Part
05
正切函数的扩展知识
正切函数的泰勒级数展开
泰勒级数展开
正切函数可以展开为无穷级数，表示为一系列多项式的和， 用于近似计算正切函数值。
收敛性
泰勒级数展开的收敛性取决于x的取值，对于某些x值，级数 可能不收敛。
正切函数的积分
定义与性质
正切函数的积分是指不定积分，表示原函数在某个区间上的面积 。正切函数具有一些特殊的积分性质和公式。
穷大。
正切函数的图像在每一个周期内 都有两个极值点，分别是最小值
和最大值。
正切函数的单调性
01
在每一个周期内，正切函数在开 区间(kπ - π/2, kπ + π/2) (k ∈ Z)内是单调递增的。
02
在每一个周期内，正切函数在闭 区间[kπ - π/2, kπ) (k ∈ Z)和 (kπ, kπ + π/2] (k ∈ Z)内是单调 递减的。
正切函数在实际应用中通常与其他数学工具结合使用，如微积分、线性代数等，以解决各种实际问题 。
在数学建模中的应用
正切函数在数学建模中也有着广泛的应用。例如，在建立物理、工程、经济等领 域的数学模型时，正切函数常常被用作模型中的重要参数或变量。
通过正切函数，可以更好地描述和预测一些自然现象和社会现象，如气候变化、 人口增长、市场供需关系等。同时，正切函数在数学建模中还可以与其他数学工 具结合使用，如微分方程、线性规划等，以建立更加精确和实用的数学模型。
正切函数的性质与图像 -公开课PPT课件
kπ)
，k
Z
内都是增函数。
强调：
a.不能说正切函数在整个定义域内是增函数；
b.正切函数在每个单调区间内都是增函数；
c. 每个单调区间都跨两个象限：四、一或 二、三。
图像特征： 1、间断性：正切曲线是被互相平行的直线 x k , k Z
2
所隔开的无穷多支曲线组成的。
2、在每一个开区间 ( k , k ), k Z 内，图像自左向
23
23
tan[ (x 2) ] f (x 2)
2
3
因此函数的周期为2.
由
k x k K∈Z 解得
2
2 32
5 2k x 1 2k K∈Z
3
3
因此，函数的单调递增区间是 ( 5 2k, 1 2k), k Z
33
提高练习
求函数
的定义域、值域，并指出它的
有最大值、最小值
O
x
因此，正切函数的值域是
实数集R
问题、如何利用正切线画出函数 的图像？
y tan x
，x
2
，
2
角 的终边 Y
T3
（
3
，ta
n3）
A
0
X
3
作图 利用正切线画出函数 y tan x，x ， 的图像: 2 2 作法: (1) 等分：把单位圆右半圆分成8等份。
(2) 作正切线 (3) 平移
22 右呈上升趋势，向上与直线 x
k , k Z
无限接近但
永不相交；向下与直线
x
2
k
,k
Z无限接近但永不
2
相交。
将 x k , k Z 称为正切曲线的渐近线。
2
正切PPT课件
基础巩固练
【点拨】在 Rt△ABC 中，已知坡面 AB 的坡比以及铅直高度 BC
的值，通过解直角三角形即可求出斜面 AB 的长．此题主要考查
学生对坡度、坡角的掌握及三角函数的运用能力，熟练运用勾股
定理是解答本题的关键．
在
Rt△ABC
中，∵BC＝10
m，tan
A＝
1＝ 3
33，
∴AC＝BC÷tan A＝10 3 m，
答．根据锐角三角函数的定义，tan A＝BACC，当各边都缩小为原
来的14时，tan
1 A＝41
BC＝BACC，所以
tan
A
的值保持不变．
4 AC
故选 D. 【答案】D
能力提升练
9．某人沿坡度 i＝1∶2 的斜坡向上前进了 6 米，则他上升的高 度为( ) A．3 米 B．655米 C．2 3米 D．125 5米
答案显示
习题链接
提示：点击 进入习题
16 见习题
答案显示
核心必知
1．如图，在 Rt△ABC 中，我们把锐角 A 的对边与___邻_____边 的比叫做∠A 的正切，记作 tan A，即 tan A＝__ab______．
核心必知
2．坡面的铅直高度 h 和水平长度 l 的比叫做坡面的
__坡__度__(_或__坡__比__) ___，记作
1. 说得太好了，老师佩服你，为你感到骄傲！ 2. 你的设计(方案、观点)富有想象力，极具创造性。 3. 我非常欣赏你的想法，请说具体点，好吗? 4. 某某同学的解题方法非常新颖，连老师都没想到，真厉害！ 5. 让我们一起为某某喝彩！同学们在学习过程中，也要敢于猜想，善于猜想，这样才能有所发现，有所创造! 三、表扬类
7.1《正切(1)》ppt课件
7.1 正切（1）
尝试与交流
2．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°， AB＝10， tanA＝ 3 ，求AC 、BC和tanB．
4
7.1 正切（1）
畅所欲言
通过这节课的学习，我的收获是…
tanA是tan •A吗
7.1 正切（1）
作业题
1．课本P99习题7.1第1、2题； 2．思考题（选做）：你能判断下面两个楼梯哪一 个更陡吗？
正切的定义
在直角三角形中，我们将∠A的对边与它 的邻边的比称为∠A的正切，记作 tanA
tan
A
A的对边 A的邻边
a b
B
你能写出∠B的正切表达式吗？
试试看.
A 邻边b
对边a C
7.1 正切（1）
例题
例1 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4， AB＝5，求tanA、tanB．
拓展
通过计算tanA、tanB的值，你有什么新的发现吗？
7.1 正切（1）
例题
例2 如图，在等边三角形ABC中，AB＝2，求tanA．
C
拓展
A
D
B
通过计算tanA的值，你对60º的正切值有什么认
识？30º呢？你还能得到其他的吗？
7.1 正切（1）
尝试与交流
1．如图，求下列图中各直角三角形中锐角的正切值．
那么，你有什么发现？
B2 B3 B1
A C1 C2 C3
一般地，如果锐角A的大小确定，我们可以作出无数个
以A为一个顶点的直角三形（如图），那么图中：
BC B1C1 B2C2 成立吗？为什么？
AC AC1 AC2
B
B1 B2
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国旗台旗杆的高度？
你能运用三角函数的 B
有关知识来设计出可 行的解决方案吗？
?
A
C
E
F
仰角
A
b米
E
B
a=?
C
F
B
仰角
A
C
视线与水平线所成的角中，视线在水 平线上方的叫作仰角，
视线在水平线下方的叫作俯角。
E
F
B
与对边、邻边 ?
A
b米
C
E
F
（一）知识目标
1、掌握一个锐角的正切的定义，能够正确地应用 tanA表示直角三角形两直角边之比；
1组 8组
3组 4组
5组
2组
7组 6组
要求：口头展示，声音洪亮、清楚；书面展示要注 意表达格式，书写要认真、 规范。
（三）合作交流
1、已知在在RtΔABC中，∠C=90°，AC=12，AB=13， 求tanA，tanB的值。
2、参考第1题的解答探究： （1）tanA和tan（90°-A）有什么数量关系？用式子表示出来。 （2）tanA和sinA、cosA有什么数量关系？用式子表示出来。
AC 3
54
C 3
tan B AC 3 BC 4
（二）经典例题
例1 分别求出tan300和tan600
B
解：设BC=x 则AB=2x
2XXBiblioteka 在RtABC中，由勾股定理得
A
AC AB2 BC2 (2x)2 x2 3x
tan 300 tan A BC x 1 3 AC 3x 3 3
制好本组讨论节奏，注意时间。 （3）每组在任务分配后安排好本组展示或点评的人员。 展示任务由老师分配到组，必须B或C层同学脱稿展示。 点评任务由老师分配到组，由各组决定人选，点评必须脱稿， 可以由任何同学完成，C层同学完成点评另追加2分。
展示内容
探究1 探究2 探究3 探究4
展示和点评
展示小组 点评小组
2、会求锐角的正切值，熟记特殊角30 ° 、45°、60°角 的正切值，并能运用正切解决简单的实际问题；
3、会用计算器求一个锐角的正切值； 已知一个角的正切值，会用计算器求这个角。
……
定义
在直角三角形中，锐角 的对边与邻边的比
叫做角α的正切， 记作：tan
B
tanα
角的对边 角的邻边
．
tangent
AC x
思考
sin a
cos a
tan a
1
2
3
2
2
2
3
2
1
2
2
2
3 3
1
3
你有什么方法熟记特殊角的三种三角函数值？
口诀：123；321；根3分之1； 1根3。
sin
1
2
3
2
2
2
思考
cos
3 2
2
1
2
2
tan
3 3
1
3
(1)角a为锐角，若度数变大时，所对应的正弦值有什么变化？
当0°＜a＜90°时，正弦：0＜ siana＜1 正弦值sina随锐角a的增大而增大！
思考
sin a
cos a
tan a
1
2
3
2
2
2
3
2
1
2
2
2
3 3
1
3
(2)角a为锐角，若度数变大时，所对应的余弦值有什么变化？
当0°＜a＜90°时，余弦：0＜ cosa＜1 余弦值cosa随锐角a的增大而减少！
思考
sin a
cos a
tan a
1
2
3
2
2
2
3
2
1
2
2
2
3 3
1
3
(3)角a为锐角，若度数变大时，所对应的正切值有什么变化？
（1）tan
1
或 tan • tan(90 ) 1
tan(90 )
（2）tan sin cos
3
（三）合作交流
如图在R t△ABC中，CD是的斜边AB上的高。
tanA可以用哪些线段之比来计算？
在△ADC中
21
tan A CD AD
）
在△ABC中
∵ ∠A+∠2＝900
tan A BC
3、探究三 求下列各式的值
（1）1+tan²60
（2）2sin30°+4cos²30°-tan²45°
（四）巩固提升
2、在RtΔABC中，∠C=90°,若 c 2 3,b 3
求tanB和 SABC
（四）巩固提升
3★若∠A为锐角，且tan²A+2tanA-3=0，求∠A.
本节课你有什么收获呢？
tan A
BC AC
C
(1)tan 不是一个角，也不是tan与 的乘积
tan B AC
BC
(2)tan 是表示一个比值； (3)tan 一般放在直角三角形中来计算；
(4)tan 没有单位
定义
在直角三角形中，锐角 的对边与邻边的比
叫做角α的正切， 记作：tan
B
tanα
角的对边 角的邻边
．
tan A BC 4
∠1+∠2＝900
AC
在△CDB中
∴∠A=∠1 求一个角的正切值，除了用
tan BCD BD CD
定义直你接能求从外中，得还到可哪以些转解化题为经求验？ 和它相等角的正切值。
（三）合作交流
4、用计算器解答下列各题：
（1）tan21°15′=
.
（2）已知tanA=1.2868，∠A= ° ′ ″
（四）巩固提升
当0°＜a＜90°时，正切：tana＞0 正切值tana随锐角a的增大而增大！
B
?
A 30 0 450
C
1米E F
D
B
?
A 300
C
1米
E
20米
D
结果精确到0.01
解 在RtABC中，C 900 结果精确到0.1 B
tan A BC
?
AC
A 470
C
即 tan 470 BC 10
1米E
……
（五）课外作业 P113 习题4.2 A组 2题 B组 4题
tan 600 tan B AC 3x 3 BC x
c
在直角三角形中， 如果一个锐角等于 300，那么它所对的 直角边等于斜边的一 半。
（二）经典例题
想 一
求出tan450的值等于多少？
想 tan 450 1
解：设BC x,则AC x 在RtABC中，由勾股定理得
AB BC2 AC2 2x tan 45 tan A BC x 1
1.正切的定义: tanA= ∠A的对边
∠的邻边
知识目标： 1、掌握一个锐角的正切的定义，能够正确地应用 tanA表示直角三角形两直角边之比；
2、会求锐角的正切值，熟记特殊角30 ° 、45°、60°角 的正切值，并能运用正切解决简单的实际问题；
3、会用计算器求一个锐角的正切值； 已知一个角的正切值，会用计算器求这个角。
10米
D
计算器
BC 10 tan 470101.07 10.7 BD BC CD 10.7 1 11.7
答：国旗的高度大约为11.7米。
（三）合作交流
内容： 1. 预习中、课堂中遇到的疑问； 2.讲学稿“合作交流”部分的问题。
时间：10分钟
要求： （1）人人参与，热烈讨论，大声表达自己的思想； （2）先进行“等级交流”然后开展“跨级交流”，组长控
你能运用三角函数的 B
有关知识来设计出可 行的解决方案吗？
?
A
C
E
F
仰角
A
b米
E
B
a=?
C
F
B
仰角
A
C
视线与水平线所成的角中，视线在水 平线上方的叫作仰角，
视线在水平线下方的叫作俯角。
E
F
B
与对边、邻边 ?
A
b米
C
E
F
（一）知识目标
1、掌握一个锐角的正切的定义，能够正确地应用 tanA表示直角三角形两直角边之比；
1组 8组
3组 4组
5组
2组
7组 6组
要求：口头展示，声音洪亮、清楚；书面展示要注 意表达格式，书写要认真、 规范。
（三）合作交流
1、已知在在RtΔABC中，∠C=90°，AC=12，AB=13， 求tanA，tanB的值。
2、参考第1题的解答探究： （1）tanA和tan（90°-A）有什么数量关系？用式子表示出来。 （2）tanA和sinA、cosA有什么数量关系？用式子表示出来。
AC 3
54
C 3
tan B AC 3 BC 4
（二）经典例题
例1 分别求出tan300和tan600
B
解：设BC=x 则AB=2x
2XXBiblioteka 在RtABC中，由勾股定理得
A
AC AB2 BC2 (2x)2 x2 3x
tan 300 tan A BC x 1 3 AC 3x 3 3
制好本组讨论节奏，注意时间。 （3）每组在任务分配后安排好本组展示或点评的人员。 展示任务由老师分配到组，必须B或C层同学脱稿展示。 点评任务由老师分配到组，由各组决定人选，点评必须脱稿， 可以由任何同学完成，C层同学完成点评另追加2分。
展示内容
探究1 探究2 探究3 探究4
展示和点评
展示小组 点评小组
2、会求锐角的正切值，熟记特殊角30 ° 、45°、60°角 的正切值，并能运用正切解决简单的实际问题；
3、会用计算器求一个锐角的正切值； 已知一个角的正切值，会用计算器求这个角。
……
定义
在直角三角形中，锐角 的对边与邻边的比
叫做角α的正切， 记作：tan
B
tanα
角的对边 角的邻边
．
tangent
AC x
思考
sin a
cos a
tan a
1
2
3
2
2
2
3
2
1
2
2
2
3 3
1
3
你有什么方法熟记特殊角的三种三角函数值？
口诀：123；321；根3分之1； 1根3。
sin
1
2
3
2
2
2
思考
cos
3 2
2
1
2
2
tan
3 3
1
3
(1)角a为锐角，若度数变大时，所对应的正弦值有什么变化？
当0°＜a＜90°时，正弦：0＜ siana＜1 正弦值sina随锐角a的增大而增大！
思考
sin a
cos a
tan a
1
2
3
2
2
2
3
2
1
2
2
2
3 3
1
3
(2)角a为锐角，若度数变大时，所对应的余弦值有什么变化？
当0°＜a＜90°时，余弦：0＜ cosa＜1 余弦值cosa随锐角a的增大而减少！
思考
sin a
cos a
tan a
1
2
3
2
2
2
3
2
1
2
2
2
3 3
1
3
(3)角a为锐角，若度数变大时，所对应的正切值有什么变化？
（1）tan
1
或 tan • tan(90 ) 1
tan(90 )
（2）tan sin cos
3
（三）合作交流
如图在R t△ABC中，CD是的斜边AB上的高。
tanA可以用哪些线段之比来计算？
在△ADC中
21
tan A CD AD
）
在△ABC中
∵ ∠A+∠2＝900
tan A BC
3、探究三 求下列各式的值
（1）1+tan²60
（2）2sin30°+4cos²30°-tan²45°
（四）巩固提升
2、在RtΔABC中，∠C=90°,若 c 2 3,b 3
求tanB和 SABC
（四）巩固提升
3★若∠A为锐角，且tan²A+2tanA-3=0，求∠A.
本节课你有什么收获呢？
tan A
BC AC
C
(1)tan 不是一个角，也不是tan与 的乘积
tan B AC
BC
(2)tan 是表示一个比值； (3)tan 一般放在直角三角形中来计算；
(4)tan 没有单位
定义
在直角三角形中，锐角 的对边与邻边的比
叫做角α的正切， 记作：tan
B
tanα
角的对边 角的邻边
．
tan A BC 4
∠1+∠2＝900
AC
在△CDB中
∴∠A=∠1 求一个角的正切值，除了用
tan BCD BD CD
定义直你接能求从外中，得还到可哪以些转解化题为经求验？ 和它相等角的正切值。
（三）合作交流
4、用计算器解答下列各题：
（1）tan21°15′=
.
（2）已知tanA=1.2868，∠A= ° ′ ″
（四）巩固提升
当0°＜a＜90°时，正切：tana＞0 正切值tana随锐角a的增大而增大！
B
?
A 30 0 450
C
1米E F
D
B
?
A 300
C
1米
E
20米
D
结果精确到0.01
解 在RtABC中，C 900 结果精确到0.1 B
tan A BC
?
AC
A 470
C
即 tan 470 BC 10
1米E
……
（五）课外作业 P113 习题4.2 A组 2题 B组 4题
tan 600 tan B AC 3x 3 BC x
c
在直角三角形中， 如果一个锐角等于 300，那么它所对的 直角边等于斜边的一 半。
（二）经典例题
想 一
求出tan450的值等于多少？
想 tan 450 1
解：设BC x,则AC x 在RtABC中，由勾股定理得
AB BC2 AC2 2x tan 45 tan A BC x 1
1.正切的定义: tanA= ∠A的对边
∠的邻边
知识目标： 1、掌握一个锐角的正切的定义，能够正确地应用 tanA表示直角三角形两直角边之比；
2、会求锐角的正切值，熟记特殊角30 ° 、45°、60°角 的正切值，并能运用正切解决简单的实际问题；
3、会用计算器求一个锐角的正切值； 已知一个角的正切值，会用计算器求这个角。
10米
D
计算器
BC 10 tan 470101.07 10.7 BD BC CD 10.7 1 11.7
答：国旗的高度大约为11.7米。
（三）合作交流
内容： 1. 预习中、课堂中遇到的疑问； 2.讲学稿“合作交流”部分的问题。
时间：10分钟
要求： （1）人人参与，热烈讨论，大声表达自己的思想； （2）先进行“等级交流”然后开展“跨级交流”，组长控