广东省佛山市南海区2020年中考数学模拟考试试题(pdf)
2020广东省佛山市南海实验中学初三下学期第一次模拟考数学试题答案
（2）由（1）知，四边形 ABCD 是矩形，即∠BAD=90° ∴BD 是直径，则点 O 在线段 BD 上-----------------------------4 分 连接 OA ∵OA=OD ∴∠1=∠2 ∵∠EAD=∠ABD，∠ABD+∠2=90° ∴∠EAD+∠1=90° ∴OA⊥AE-----------------------------5 分 又∵OA 是半径 ∴EA 与圆 O 相切-----------------------------6 分
2019-2020 学年初三下学期第一次质量检测 数学
评分标准
一、选择题（10 个题，每题 3 分，共 30 分）
1．B．2．A．3．D．4．D．5．A．6．B．7．C．8．D．9．A．10．C．
二、填空题（6 个题，每题 4 分，共 28 分）
11．4 ．12．﹣3＜x≤ 1 ．13．a（a+5）（a﹣5） ．14．17 ． 2
即 PD= 2 PE ……………4 分 2
设 E(x,-x+3)，P(x, x2+4x+3)， 则 PE=(-x+3)-(x2+4x+3)
=-x2-5x……………5 分
∴PD= 2 (-x 2 - 5x) = 2 (x 5 )2 25 2 ……………5 分
2
2 28
∴当 x 5 时，PD 有最大值是 25 2 .……………6 分
∴ tan DFG tan ABD 1 2
FG = 2DG = 2 2 -----------9 分
∴ AF 3 2 ------------10 分
【2020精品中考数学提分卷】2020佛山市初三一模数学试卷(二)+答案
2020年广东省佛山中考数学试卷（二）一、选择题（共10小题，每小题2分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有且只有．．．．一个是正确的）1．16的算术平方根为（ ） A ．±4B ．4C ．﹣4D ．82．某天的温度上升了－2℃的意义是（ ）A ．上升了2℃B ．没有变化C ．下降了－2℃D ．下降了2℃ 3．2017年4月，位于连云港高新开发区约10万平米土地拍卖，经过众多房地产公司的476轮竞价,最终成交价为20.26亿元人民币.请你将20.26亿元用科学计数法表示为（ ） A ．102.02610⨯元 B ．92.02610⨯元 C ．82.02610⨯元 D ．112.02610⨯元 4.下图是由7个完全相同的小立方块搭成的几何体，那么这个几何体的主视图是（ ）5. 为了响应“精准扶贫”的号召，帮助本班的一名特困生，某班15名同学积极捐款，他们捐款的数额如下表．捐款的数额/元5 10 20 50 100 人数24531关于这15名同学所捐款的数额，下列说法正确的是（ ）A. 众数是100B. 平均数是30C. 中位数是20D. 方差是20 6．不等式063≤-x 的解集在数轴上表示正确的是（ ）A B C D7.c b a ,,为常数，且222)(c a c a +>-，则关于x 的方程02=++c bx ax 根的情况是（ ） A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 无实数根 D. 有一根为08．将抛物线y=x 2向左平移两个单位，再向上平移一个单位，可得到抛物线是（ ）A ．y=(x －2) 2+1B ．y=(x －2) 2－1C ．y=(x+2) 2+1D ．y=(x+2) 2－1 9. 如图，直立于地面上的电线杆AB ，在阳光下落在水平地面和坡面上的影子分别是BC 、CD ，测得BC ＝6米，CD ＝4米，∠BCD ＝150°，在D 处测得电线杆顶端A 的仰角为30°，则电线杆AB 的高度为（ ）A.2＋2 3B.4＋2 3C.2＋3 2D.4＋3 210. 如图，直角三角形纸片ABC 中，AB=3，AC=4. D 为斜边BC 中点，第1次将纸片折叠，使点A 与点D 重合，折痕与AD 交于点P 1；设P 1D 的中点为D 1，第2次将纸片折叠，使点A 与点D 1重合，折痕与AD 交于P 2；设P 2D 1的中点为D 2，第3次将纸片折叠，使点A 与点D 2重合，折痕与AD 交于点P 3；…；设P n-1D n-2的中点为D n-1，第n 次将纸片折叠，使点A 与点D n-1重合，折痕与AD 交于点P n （n ＞2），则AP 6的长为（）A. B. C. D.二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分.）11．在平面直角坐标系中，点P （m ，m-3）在第四象限内，则m 的取值范围是_______． 12．分解因式：x 3－4x ＝ ．13．抛物线y=﹣x 2+bx+c 的部分图象如图所示，若y ＞0，则x 的取值范围是 ．14．如果关于x 的不等式组⎩⎨⎧≤-≥-0203b x a x 的整数解仅有1和2，那么a 、b 的取值范围分别是 ．15．如图，正方形ABCD 内接于半径为2的⊙O，则图中阴影部分的面积为_____．125235⨯95253⨯146235⨯117253⨯16.在一张长为7，宽为5的矩形纸片上，现要剪下一个腰长为4的等腰三角形（要求：等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其余的两个顶点在矩形的边上），则剪下的等腰三角形的面积为_____ 。
【2020精品中考数学提分卷】2020佛山市初三一模数学试卷(一)+答案
2020年广东省佛山中考数学试卷（一）一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．若a2＝4，b2＝9，且ab＜0，则a﹣b的值为（）A．﹣2 B．±5 C．5 D．﹣52．下列计算正确的是（）A．x2•x3＝x6B．（x2）3＝x5C．3﹣＝2D．x5﹣x2＝x3 3．一元一次不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．4．如图，直线a∥b，AC⊥AB，AC交直线b于点C，∠1＝55°，则∠2的度数是（）A．35°B．25°C．65°D．50°5．如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（）A．B．C．D．6．某车间20名工人每天加工零件数如表所示：每天加工零 4 5 6 7 8件数人数 3 6 5 4 2这些工人每天加工零件数的众数、中位数分别是（）A．5，5 B．5，6 C．6，6 D．6，57．“凤鸣”文学社在学校举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，某组共互赠了210本图书，如果设该组共有x名同学，那么依题意，可列出的方程是（）A．x（x+1）＝210 B．x（x﹣1）＝210C．2x（x﹣1）＝210 D．x（x﹣1）＝2108．某测量队在山脚A处测得山上树顶仰角为45°（如图），测量队在山坡上前进600米到D处，再测得树顶的仰角为60°，已知这段山坡的坡角为30°，如果树高为15米，则山高为（）（精确到1米，＝1.732）．A．585米B．1014米C．805米D．820米9．如图，在直角坐标系中，四边形OABC为正方形，顶点A，C在坐标轴上，以边AB为弦的⊙M与x轴相切，若点A的坐标为（0，8），则圆心M的坐标为（）A．（4，5）B．（﹣5，4）C．（﹣4，6）D．（﹣4，5）10．如图，以正方形ABCD的AB边为直径作半圆O，过点C作直线切半圆于点E，交AD 边于点F，则sin∠FCD＝（）A．B．C．D．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．﹣的绝对值是，倒数是．12．要使代数式有意义，x的取值范围是．13．如图，点A、B、C、D都在方格纸的格点上，若△AOB绕点O按逆时针方向旋转到△COD的位置，则旋转角为．14．若a是方程x2﹣3x+1＝0的根，计算：a2﹣3a+＝．15．已知⊙O的半径为26cm，弦AB∥CD，AB＝48cm，CD＝20cm，则AB、CD之间的距离为．16．在直角坐标系内，设A（0，0），B（4，0），C（t+4，4），D（t，4）（t为实数），记N为平行四边形ABCD内部（不含边界）的整点的个数，其中整点是指横、纵坐标都是整数的点，则N的值可能为．三．解答题（共9小题，满分102分）17．（9分）解方程组：．18．（9分）如图，在矩形ABCD中，点E在BC上，AE＝AD，DF⊥AE于F，连接DE．证明：DF＝DC．19．（10分）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（﹣4，2）、B（0，4）、C（0，2），（1）画出△ABC关于点C成中心对称的△A1B1C；平移△ABC，若点A的对应点A2的坐标为（0，﹣4），画出平移后对应的△A2B2C2；（2）△A1B1C和△A2B2C2关于某一点成中心对称，则对称中心的坐标为．20．（10分）车辆经过润扬大桥收费站时，4个收费通道A、B、C、D中，可随机选择其中一个通过．（1）一辆车经过此收费站时，选择A通道通过的概率是．（2）用树状图或列表法求两辆车经过此收费站时，选择不同通道通过的概率．21．（12分）某工厂准备购买A、B两种零件，已知A种零件的单价比B种零件的单价多30元，而用900元购买A种零件的数量和用600元购买B种零件的数量相等．（1）求A、B两种零件的单价；（2）根据需要，工厂准备购买A、B两种零件共200件，工厂购买两种零件的总费用不超过14700元，求工厂最多购买A种零件多少件？22．（12分）如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，OC∥AD交⊙O于E，点F在CD 延长线上，且∠BOC+∠ADF＝90°．（1）求证：；（2）求证：CD是⊙O的切线．23．（12分）如图，已知点A在反比函数y＝（k＜0）的图象上，点B在直线y＝x﹣3的图象上，点B的纵坐标为﹣1，AB⊥x轴，且S△OAB＝4．（1）求点A的坐标和k的值；（2）若点P在反比例函数y＝（k＜0）的图象上，点Q在直线y＝x﹣3的图象上，P、Q两点关于y轴对称，设点P的坐标为（m，n），求+的值．24．（14分）已知，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，点P是AB延长线上一点，连接CP．（1）如图1，若∠PCB＝∠A．①求证：直线PC是⊙O的切线；②若CP＝CA，OA＝2，求CP的长；（2）如图2，若点M是弧AB的中点，CM交AB于点N，MN•MC＝9，求BM的值．25．（14分）已知，抛物线y＝ax2+ax+b（a≠0）与直线y＝2x+m有一个公共点M（1，0），且a＜b．（1）求b与a的关系式和抛物线的顶点D坐标（用a的代数式表示）；（2）直线与抛物线的另外一个交点记为N，求△DMN的面积与a的关系式；（3）a＝﹣1时，直线y＝﹣2x与抛物线在第二象限交于点G，点G、H关于原点对称，现将线段GH沿y轴向上平移t个单位（t＞0），若线段GH与抛物线有两个不同的公共点，试求t的取值范围．2020年广东省佛山中考数学试卷（一）参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．【解答】解：∵a2＝4，b2＝9，∴a＝±2，b＝±3，∵ab＜0，∴a＝2，则b＝﹣3，a＝﹣2，b＝3，则a﹣b的值为：2﹣（﹣3）＝5或﹣2﹣3＝﹣5．故选：B．2．【解答】解：A、原式＝x5，错误；B、原式＝x6，错误；C、原式＝2，正确；D、原式不能合并，错误，故选：C．3．【解答】解：第一个不等式的解集为：x＞﹣3；第二个不等式的解集为：x≤2；所以不等式组的解集为：﹣3＜x≤2．在数轴上表示不等式组的解集为：．故选：C．4．【解答】解：∵直线a∥b，∴∠1＝∠3＝55°，∵AC⊥AB，∴∠BAC＝90°，∴∠2＝180°﹣∠BAC﹣∠3＝35°，故选：A．5．【解答】解：从左面看易得第一层有2个正方形，第二层最左边有一个正方形．故选：B．6．【解答】解：由表知数据5出现次数最多，所以众数为5；因为共有20个数据，所以中位数为第10、11个数据的平均数，即中位数为＝6，故选：B．7．【解答】解：由题意得，x（x﹣1）＝210，故选：B．8．【解答】解：过点D作DF⊥AC于F．在直角△ADF中，AF＝AD•cos30°＝300米，DF＝AD＝300米．设FC＝x，则AC＝300+x．在直角△BDE中，BE＝DE＝x，则BC＝300+x．在直角△ACB中，∠BAC＝45°．∴这个三角形是等腰直角三角形．∴AC＝BC．∴300+x＝300+x．解得：x＝300．∴BC＝AC＝300+300．∴山高是300+300﹣15＝285+300≈805米．故选：C．9．【解答】解：过点M作MD⊥AB于D，连接AM，设⊙M的半径为R，∵四边形OABC为正方形，顶点A，C在坐标轴上，以边AB为弦的⊙M与x轴相切，点A的坐标为（0，8），∴DA＝4，AB＝8，DM＝8﹣R，AM＝R，又∵△ADM是直角三角形，根据勾股定理可得AM2＝DM2+AD2，∴R2＝（8﹣R）2+42，解得R＝5，∴M（﹣4，5）．故选：D．10．【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，∴∠A＝∠B＝90°，AB＝BC＝CD＝AD，∴AD与BC都与半圆O相切，又CF与半圆相切，∴AF＝EF，CB＝CE，设AB＝BC＝CD＝AD＝4a，AF＝EF＝x，∴FC＝EF+EC＝4a+x，FD＝AD﹣AF＝4a﹣x，在Rt△DFC中，由勾股定理得：FC2＝FD2+CD2，∴（4a+x）2＝（4a﹣x）2+（4a）2，整理得：x＝a，∴FC＝4a+x＝5a，FD＝4a﹣x＝3a，∴在Rt△DFC中，sin∠FCD＝＝．故选：B．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．【解答】解：﹣的绝对值是，倒数是﹣，故答案为：；﹣．12．【解答】解：由题意得：x≥0，且x﹣1≠0，解得：x≥0且x≠1，故答案为：x≥0且x≠1．13．【解答】解：∵△AOB绕点O按逆时针方向旋转到△COD的位置，∴对应边OB、OD的夹角∠BOD即为旋转角，∴旋转的角度为90°．故答案为：90°．14．【解答】解：∵a是方程x2﹣3x+1＝0的根，∴a2﹣3a+1＝0，则a2﹣3a＝﹣1，a2+1＝3a，所以原式＝﹣1+1＝0，故答案为：0．15．【解答】解：有两种情况．如图．过O作AB、CD的垂线EF，交AB于点F，交CD 于点E．∴EF就是AB、CD间的距离．∵AB＝48cm，CD＝20cm，根据垂径定理，得CE＝DE＝10cm，AF＝BF＝24cm，∵OD＝OB＝26cm，∴在直角三角形OED和直角三角形OBF中，∴OE＝24cm，OF＝10cm（勾股定理），∴①EF＝24+10＝34cm②EF＝24﹣10＝14cm．故答案为：34或14cm．16．【解答】解：当t＝0时，平行四边形ABCD内部的整点有：（1，1）；（1，2）；（1，3）；（2，1）；（2，2）；（2，3）（3，1）；（3，2）；（3，3）共9个点，所以N（0）＝9，此时平行四边形ABCD是矩形，当平行四边形ABCD是一般平行四边形时，将边AD，BC变动起来，结合图象得到N（t）的所有可能取值为11，12．综上所述：N的值可能为：9或11或12．故答案为：9或11或12．三．解答题（共9小题，满分102分）17．【解答】解：，①+②×3得：10x＝50，解得：x＝5，把x＝5代入②得：y＝3，则方程组的解为．18．【解答】证明：∵DF⊥AE于F，∴∠DFE＝90°在矩形ABCD中，∠C＝90°，∴∠DFE＝∠C，在矩形ABCD中，AD∥BC∴∠ADE＝∠DEC，∵AE＝AD，∴∠ADE＝∠AED，∴∠AED＝∠DEC，∠DFE＝∠C＝90°，又∵DE是公共边，∴△DFE≌△DCE（AAS），∴DF＝DC．19．【解答】解：（1）△A1B1C如图所示，△A2B2C2如图所示；（2）如图，对称中心为（2，﹣1）．20．【解答】解：（1）选择A通道通过的概率＝，故答案为：；（2）设两辆车为甲，乙，如图，两辆车经过此收费站时，会有16种可能的结果，其中选择不同通道通过的有12种结果，∴选择不同通道通过的概率＝＝．21．【解答】解：（1）设B种零件的单价为x元，则A零件的单价为（x+30）元．＝，解得x＝60，经检验：x＝60 是原分式方程的解，x+30＝90．答：A种零件的单价为90元，B种零件的单价为60元．（2）设购进A种零件m件，则购进B种零件（200﹣m）件．90m+60（200﹣m）≤14700，解得：m≤90，m在取值范围内，取最大正整数，m＝90．答：最多购进A种零件90件．22．【解答】证明：（1）连接OD．∵AD∥OC，∴∠BOC＝∠OAD，∠COD＝∠ODA，∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA．∴∠BOC＝∠COD，∴＝；（2）由（1）∠BOC＝∠OAD，∠OAD＝∠ODA．∴∠BOC＝∠ODA．∵∠BOC+∠ADF＝90°．∴∠ODA+∠ADF＝90°，即∠ODF＝90°．∵OD是⊙O的半径，∴CD是⊙O的切线．23．【解答】解：（1）由题意B（2，﹣1），∵×2×AB＝4，∴AB＝4，∵AB∥y轴，∴A（2，﹣5），∵A（2，﹣5）在y＝的图象上，∴k＝﹣10．（2）设P（m，﹣），则Q（﹣m，﹣），∵点Q在y＝x﹣3上，∴﹣＝﹣m﹣3，整理得：m2+3m﹣10＝0，解得m＝﹣5或2，当m＝﹣5，n＝2时，+＝﹣，当m＝2，n＝﹣5时，+＝﹣，故+＝﹣．24．【解答】（1）①证明：如图1中，∵OA＝OC，∴∠A＝∠ACO，∵∠PCB＝∠A，∴∠ACO＝∠PCB，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACO+∠OCB＝90°，∴∠PCB+∠OCB＝90°，即OC⊥CP，∵OC是⊙O的半径，∴PC是⊙O的切线．②∵CP＝CA，∴∠P＝∠A，∴∠COB＝2∠A＝2∠P，∵∠OCP＝90°，∴∠P＝30°，∵OC＝OA＝2，∴OP＝2OC＝4，∴．（2）解：如图2中，连接MA．∵点M是弧AB的中点，∴＝，∴∠ACM＝∠BAM，∵∠AMC＝∠AMN，∴△AMC∽△NMA，∴，∴AM2＝MC•MN，∵MC•MN＝9，∴AM＝3，∴BM＝AM＝3．25．【解答】解：（1）∵抛物线y＝ax2+ax+b有一个公共点M（1，0），∴a+a+b＝0，即b＝﹣2a，∴y＝ax2+ax+b＝ax2+ax﹣2a＝a（x+）2﹣，∴抛物线顶点D的坐标为（﹣，﹣）；（2）∵直线y＝2x+m经过点M（1，0），∴0＝2×1+m，解得m＝﹣2，∴y＝2x﹣2，则，得ax2+（a﹣2）x﹣2a+2＝0，∴（x﹣1）（ax+2a﹣2）＝0，解得x＝1或x＝﹣2，∴N点坐标为（﹣2，﹣6），∵a＜b，即a＜﹣2a，∴a＜0，如图1，设抛物线对称轴交直线于点E，∵抛物线对称轴为x＝﹣＝﹣，∴E（﹣，﹣3），∵M（1，0），N（﹣2，﹣6），设△DMN的面积为S，∴S＝S△DEN+S△DEM＝|（﹣2）﹣1|•|﹣﹣（﹣3）|＝，（3）当a＝﹣1时，抛物线的解析式为：y＝﹣x2﹣x+2＝﹣（x+）2+，有，﹣x2﹣x+2＝﹣2x，解得：x1＝2，x2＝﹣1，∴G（﹣1，2），∵点G、H关于原点对称，∴H（1，﹣2），设直线GH平移后的解析式为：y＝﹣2x+t，﹣x2﹣x+2＝﹣2x+t，x2﹣x﹣2+t＝0，△＝1﹣4（t﹣2）＝0，t＝，当点H平移后落在抛物线上时，坐标为（1，0），把（1，0）代入y＝﹣2x+t，t＝2，∴当线段GH与抛物线有两个不同的公共点，t的取值范围是2≤t＜．。
2020广东省佛山市南海实验中学 初三下学期第一次模拟考 数学(含答案)
A．线段
B．圆
C．平行四边形
D．角
4．计算正确的是（ ）
A．a + a＝a2
B．x6÷x2＝x3
C．（﹣a2b3）4＝﹣a8b12
5．如图，AB∥CD, DB⊥BC, ∠2=50°, 则∠1 的度数是（ ）
A．40°
B．50°
C．60°
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
D．140°
D．3a4•2a＝6a5
6．数据 2，2，9，7，3 的中位数是（ ）
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2019-2020 学年初三下学期第一次质量检测 数学
．
3x 1 5x
12．不等式组 x 1 2
2
的解集为
．
13．分解因式：a3﹣25a＝
．
D．4 个
14．已知实数 a,b 满足| a 3 | b 7 0 ，则以 a,b 的值为两边长的等腰三角形的周长
．
15．如图，点 A，B，C 在⊙O 上，∠ACB=35°，半径是 3，则 A⌒B 的长=
A．2
B．3
C．7
7．下列一元二次方程中，没有实数根的是（ ）
A．x2﹣2x＝0
B．x2+4x﹣1＝0
C．2x2﹣4x+3＝0
D．9 D．3x2＝5x﹣2
8．在平面直角坐标系中，已知点 A（﹣4，2），B（﹣6，﹣4），以原点 O 为位似中心，相似比为 ，把△
ABO 缩小，则点 A 的对应点 A′的坐标是（ ）
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五、解答题（本大题共 2 小题，每小题 10 分，共 20 分） 24．如图（1），平行四边形 ABCD 内接⊙O，过点 A 的直线与对角线 BD 的延长线交于点 E， 且∠EAD=∠ABD. （1）证明：四边形 ABCD 是矩形； （2）证明：直线 EA 与⊙O 相切；
2020年广东省佛山市中考数学模拟试卷
2020年广东省佛山市中考数学模拟试卷(1)(总26页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--2020年广东省佛山市中考数学模拟试卷（1）一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）如果a表示有理数，那么下列说法中正确的是（）A．+a和﹣（﹣a）互为相反数B．+a和﹣a一定不相等C．﹣a一定是负数D．﹣（+a）和+（﹣a）一定相等2．（3分）截止到2019年9月3日，电影《哪吒之魔童降世》的累计票房达到了亿，亿用科学记数法表示为（）A．×109B．×109C．×105D．×1053．（3分）如图是由5个完全相同的小正方体搭成的几何体，如果将小正方体A放到小正方体B的正上方，则它的（）A．左视图会发生改变B．俯视图会发生改变C．主视图会发生改变D．三种视图都会发生改变4．（3分）为了了解某班同学一周的课外阅读量，任选班上15名同学进行调查，统计如表，则这组数据的中位数和众数分别是（）0123阅读量（单位：本/周）1464人数（单位：人）A．1，2 B．2，2 C．4，6 D．6，65．（3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．6．（3分）不等式3≥2x﹣1的解集在数轴上表示正确的为（）A．B．C．D．7．（3分）如图，AD∥BC，BD为∠ABC的角平分线，DE、DF分别是∠ADB 和∠ADC的角平分线，且∠BDF＝α，则以下∠A与∠C的关系正确的是（）A．∠A＝∠C+αB．∠A＝∠C+2αC．∠A＝2∠C+αD．∠A＝2∠C+2α8．（3分）如图，⊙O的半径为5，△ABC是⊙O的内接三角形，连接OB、OC．若∠BAC与∠BOC互补，则弦BC的长为（）A．3√3B．4√3C．5√3D．6√39．（3分）关于x的方程（m﹣3）x2﹣4x﹣2＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值花围是（）A．m≥1 B．m＞1 C．m≥1且m≠3 D．m＞1且m≠310．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，AC＝2√2，E为BC 上的动点，DE⊥BC交折线B﹣A﹣C于点D，设BE＝x，△BDE的面积为y，则y与x的函数图象符合题意的是（）A．B．C．D．二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）11．（4分）分解因式：6xy2﹣9x2y﹣y3＝．12．（4分）实数a，b在数轴上对应的点如图所示；（1）如图：比较大小：a b，a﹣b0，a+b0；（2）如图：化简（去绝对值号）|b|＝，|a+1|＝．13．（4分）若正n边形的内角和与其中一个外角的和为1125°，则n ＝；14．（4分）已知x＝2019时，代数式ax3+bx﹣2的值是2，当x＝﹣2019时，代数式ax3+bx+5的值等于．15．（4分）如图，两面平行墙之间的距离为米，两边留出等宽的行车道，中间划出停车位，每个停车位是长米，宽米的矩形，矩形的边与行车道边缘成45°角，则行车道宽等于米．（√2≈）16．（4分）如图，矩形ABCD的两边AD、AB的长分别为3、8，E是DC的的图象经过点E，与AB交于点F．若点B坐标为中点，反比例函数y=mm（﹣6，0），求图象经过A、E两点的一次函数的表达式是，若AF﹣AE＝2，则反比例函数的表达式是．17．（4分）如图，小圆O的半径为1，△A1B1C1，△A2B2C2，△A3B3C3，…，△A nB n?n依次为同心圆O的内接正三角形和外切正三角形，由弦A1C1和弧A1C1围成的弓形面积记为S1，由弦A2C2和弧A2C2围成的弓形面积记为S2，…，以此下去，由弦A n?n和弧A n?n围成的弓形面积记为S n，其中S2020的面积为．三．解答题（共3小题，满分18分，每小题6分）18．（6分）计算：√16+20﹣|﹣3|+（−12）﹣1．19．（6分）化简求值：(2m−1m+1−m+1)÷m−2m2+2m+1，其中x=√2．20．（6分）如图，在?ABCD中，AB＜BC，以点A为圆心，AB长为半径作圆弧交AD于点F，再分别以点B、F为圆心，大于BF的一半长为半径作圆弧，两弧交于一点P，连结AP并延长交BC于点E，连结EF．（1）四边形ABEF是（填“矩形”、“菱形”、“正方形”或“无法确定”）（直接填写结果），并证明你的结论．（2）AE、NF相交于点O，若四边形ABEF的周长为40，BF＝10，则AE的长为，∠ADC＝°，（直接填写结果）四．解答题（共3小题，满分24分，每小题8分）21．（8分）两个工程队共同参与一项筑路工程．若先由甲、乙两队合作30天，剩下的工程再由乙队单独做15天可以完成，共需施工费810万元若由甲、乙合作完成此项工程共需36天，共需施工费828万元．（1）求乙队单独完成这项工程需多少天（2）甲、乙两队每天的施工费各为多少万元？（3）若工程预算的总费用不超过840万元，则乙队最少施工多少天？22．（8分）为了提高学生的汉字书写能力，某学校连续举办了几届汉字听写大赛，今年经过层层选拔，确定了参加决赛的选手，决赛的比赛规则是每正确听写出1个汉字得2分，满分是100分，下面是根据决赛的成绩绘制出的不完整的频数分布表、扇形统计图和频数分布直方图．类别成绩x分频数（人数）A50≤x＜605B60≤x＜707C70≤x＜80aD80≤x＜9015E90≤x＜10010请结合图表完成下列各题（1）表中a的值为，并把频数分布直方图补充完整；（2）学校想利用频数分布表估计这次决赛的平均成绩，请你直接写出平均成绩；（3）通过与去年的决赛成绩进行比较，发现今年各类人数的中位数有了显着提高，提高了15%以上，求去年各类人数的中位数最高可能是多少？（4）想从A类学生的3名女生和2名男生中选出两人进行培训，直接写出选中1名男生和1名女生的概率是多少．23．（8分）如图，四边形ABCD是正方形，点E在直线BC上，连接AE．将△ABE沿AE所在直线折叠，点B的对应点是点B′，连接AB′并延长交直线DC于点F．（1）当点F与点C重合时如图（1），易证：DF+BE＝AF（不需证明）；（2）当点F在DC的延长线上时如图（2），当点F在CD的延长线上时如图（3），线段DF、BE、AF有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想，并选择一种情况给予证明．五．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）24．（10分）如图1，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，连接CB，过C作CD⊥AB于点D，过点C作∠BCE，使∠BCE＝∠BCD，其中CE交AB的延长线于点E．（1）求证：CE是⊙O的切线．（2）如图2，点F在⊙O上，且满足∠FCE＝2∠ABC，连接AF井延长交EC 的延长线于点G．①试探究线段CF与CD之间满足的数量关系；②若CD＝4，BD＝2，求线段FG的长．25．（10分）若二次函数y＝ax2+bx﹣2的图象与x轴交于点A（4，0），与y 轴交于点B，且过点C（3，﹣2）．（1）求二次函数表达式；（2）若点P为抛物线上第一象限内的点，且S△PBA＝5，求点P的坐标；（3）在AB下方的抛物线上是否存在点M，使∠ABO＝∠ABM若存在，求出点M到y轴的距离；若不存在，请说明理由．2020年广东省佛山市中考数学模拟试卷（1）参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）如果a表示有理数，那么下列说法中正确的是（）A．+a和﹣（﹣a）互为相反数B．+a和﹣a一定不相等C．﹣a一定是负数D．﹣（+a）和+（﹣a）一定相等【解答】解：A、+a和﹣（﹣a）互为相反数；错误，二者相等；B、+a和﹣a一定不相等；错误，当a＝0时二者相等；C、﹣a一定是负数；错误，当a＝0时不符合；D、﹣（+a）和+（﹣a）一定相等；正确．故选：D．2．（3分）截止到2019年9月3日，电影《哪吒之魔童降世》的累计票房达到了亿，亿用科学记数法表示为（）A．×109B．×109C．×105D．×105【解答】解：亿＝4724 000 000＝×109．故选：B．3．（3分）如图是由5个完全相同的小正方体搭成的几何体，如果将小正方体A放到小正方体B的正上方，则它的（）A．左视图会发生改变B．俯视图会发生改变C．主视图会发生改变D．三种视图都会发生改变【解答】解：如果将小正方体A放到小正方体B的正上方，则它的主视图会发生改变，俯视图和左视图不变．故选：C．4．（3分）为了了解某班同学一周的课外阅读量，任选班上15名同学进行调查，统计如表，则这组数据的中位数和众数分别是（）0123阅读量（单位：本/周）1464人数（单位：人）A．1，2 B．2，2 C．4，6 D．6，6【解答】解：15名同学一周的课外阅读量为0，1，1，1，1，2，2，2，2，2，2，3，3，3，3，∵2出现了6次，它的次数最多，∴众数为2．∵随机调查了15名同学，∴根据表格数据可以知道中位数为2，故选：B．5．（3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；B、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；故选：A．6．（3分）不等式3≥2x﹣1的解集在数轴上表示正确的为（）A．B．C．D．【解答】解：﹣2x≥﹣1﹣3，﹣2x≥﹣4，x≤2，故选：B．7．（3分）如图，AD∥BC，BD为∠ABC的角平分线，DE、DF分别是∠ADB 和∠ADC的角平分线，且∠BDF＝α，则以下∠A与∠C的关系正确的是（）A．∠A＝∠C+αB．∠A＝∠C+2αC．∠A＝2∠C+αD．∠A＝2∠C+2α【解答】解：如图所示：∵BD为∠ABC的角平分线，∴∠ABC＝2∠CBD，又∵AD∥BC，∴∠A+∠ABC＝180°，∴∠A+2∠CBD＝180°，又∵DF是∠ADC的角平分线，∴∠ADC＝2∠ADF，又∵∠ADF＝∠ADB+α∴∠ADC＝2∠ADB+2α，又∵∠ADC+∠C＝180°，∴2∠ADB+2α+∠C＝180°，∴∠A+2∠CBD＝2∠ADB+2α+∠C又∵∠CBD＝∠ADB，∴∠A＝∠C+2α，故选：B．8．（3分）如图，⊙O的半径为5，△ABC是⊙O的内接三角形，连接OB、OC．若∠BAC与∠BOC互补，则弦BC的长为（）A．3√3B．4√3C．5√3D．6√3【解答】解：作OH⊥BC于H．∵∠BOC＝2∠BAC，∠BOC+∠BAC＝180°，∴∠BOC＝120°，∵OH⊥BC，OB＝OC，∴BH＝HC，∠BOH＝∠HOC＝60°，在Rt△BOH中，BH＝OB?sin60°＝5×√32=5√32，∴BC＝2BH＝5√3故选：C．9．（3分）关于x的方程（m﹣3）x2﹣4x﹣2＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值花围是（）A．m≥1 B．m＞1 C．m≥1且m≠3 D．m＞1且m≠3【解答】解：∵关于x的方程（m﹣3）x2﹣4x﹣2＝0有两个不相等的实数根，∴{m−3≠0△=(−4)2−4(m−3)×(−2)＞0，解得：m＞1且m≠3．故选：D．10．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，AC＝2√2，E为BC 上的动点，DE⊥BC交折线B﹣A﹣C于点D，设BE＝x，△BDE的面积为y，则y与x的函数图象符合题意的是（）A．B．C．D．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，AC＝2√2，∴∠B＝∠C＝45°，BC＝2√2×√2=4．①当0＜x≤2时，BE＝x，DE＝BE＝x，∴△BDE的面积y=12x2，∴函数图象为顶点在原点，开口向上的抛物线，故A、C错误；②当2＜x≤4时，BE＝x，DE＝CE＝4﹣x，∴△BDE的面积y=12x（4﹣x）=−12x2+2x，∴函数图象为开口向下的抛物线，故B正确，D错误．故选：B．二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）11．（4分）分解因式：6xy2﹣9x2y﹣y3＝﹣y（3x﹣y）2．【解答】解：原式＝﹣y（y2﹣6xy+9x2）＝﹣y（3x﹣y）2，故答案为：﹣y（3x﹣y）212．（4分）实数a，b在数轴上对应的点如图所示；（1）如图：比较大小：a＞b，a﹣b＞0，a+b＜0；（2）如图：化简（去绝对值号）|b|＝﹣b，|a+1|＝a+1 ．【解答】解：（1）由图可知：b＜0＜a，|b|＞|a|，∴a＞b，a﹣b＞0，a+b＜0，（2）|b|＝﹣b，|a+1||＝a+1．故答案为：＞；＞；＜；﹣b；a+1．13．（4分）若正n边形的内角和与其中一个外角的和为1125°，则n＝8 ；【解答】解：设这个外角度数为x，根据题意，得（n﹣2）×180°+x＝1125°，解得：x＝1125°﹣180°n+360°＝1485°﹣180°n，由于0＜x＜180°，即0＜1485°﹣180°n＜180°，解得714＜n＜814，所以n＝8．故这是八边形．故答案为：8．14．（4分）已知x＝2019时，代数式ax3+bx﹣2的值是2，当x＝﹣2019时，代数式ax3+bx+5的值等于 1 ．【解答】解：∵x＝2019时，ax3+bx﹣2＝2，∴20193a+2019b＝4，∴当x＝﹣2019时，ax3+bx+5＝﹣20193a﹣2019b+5＝﹣（20193a+2019b）+5＝﹣4+5＝1故答案为：1．15．（4分）如图，两面平行墙之间的距离为米，两边留出等宽的行车道，中间划出停车位，每个停车位是长米，宽米的矩形，矩形的边与行车道边缘成45°角，则行车道宽等于米．（√2≈）【解答】解：由题意：△ACE，△BCF都是等腰直角三角形．∵EC＝+＝，∴AC＝=√22×≈，∵CF＝，∴BC＝=√22×＝，∴AB＝AC+BC＝+＝，∴行车道宽=19.1−14.422=．故答案为．16．（4分）如图，矩形ABCD的两边AD、AB的长分别为3、8，E是DC的中点，反比例函数y=mm的图象经过点E，与AB交于点F．若点B坐标为（﹣6，0），求图象经过A、E两点的一次函数的表达式是y=−43x，若AF﹣AE＝2，则反比例函数的表达式是y=−4m．【解答】解：∵矩形ABCD的两边AD、AB的长分别为3、8，若点B坐标为（﹣6，0），∴A（﹣6，8），C（﹣3，0），D（﹣3，8），∵E 是DC 的中点， ∴E （﹣3，4），设直线AE 的解析式为y ＝kx +b ，把A （﹣6，8），E （﹣3，4）代入得{−6m +m =8−3m +m =4，解得{m =−43m =0，∴图象经过A 、E 两点的一次函数的表达式为y =−43x ； ∵AE =√mm 2+mm 2=√3+4=5， 而AF ﹣AE ＝2， ∴AF ＝7，设B （t ，0），则F （t ，1），C （t +3，0），E （t +3，4）， ∵F （t ，1），E （t +3，4）在反比例函数y =mm 的图象上， ∴t ×1＝4（t +3），解得t ＝﹣4， ∴F （﹣4，1）， ∴m ＝﹣4×1＝﹣4，∴若AF ﹣AE ＝2，则反比例函数的表达式是y =−4m ． 故答案为y =−43x ；y =−4m ．17．（4分）如图，小圆O 的半径为1，△A 1B 1C 1，△A 2B 2C 2，△A 3B 3C 3，…，△A nB n ?n 依次为同心圆O 的内接正三角形和外切正三角形，由弦A 1C 1和弧A 1C 1围成的弓形面积记为S 1，由弦A 2C 2和弧A 2C 2围成的弓形面积记为S 2，…，以此下去，由弦A n ?n 和弧A n ?n 围成的弓形面积记为S n ，其中S 2020的面积为 24036（4m3−√3） ．【解答】解：∵小圆O的半径为1，△A1B1C1，△A2B2C2，△A3B3C3，…，△A n B n?n依次为同心圆O的内接正三角形和外切正三角形，∴S1＝S扇形m1mm1−S△m1mm1=120m×12360−12×√3×12，S2=120m×22360−12×2√3×1S3=120m×42360−12×4√3×2…发现规律：S n=120m×(2m−1)2360−12×（2n﹣1）√3×2n﹣2=m3×22n﹣2﹣22n﹣4×√3＝22n﹣4（4m3−√3）∴S2020的面积为：24036（4m3−√3）．故答案为：24036（4m3−√3）．三．解答题（共3小题，满分18分，每小题6分）18．（6分）计算：√16+20﹣|﹣3|+（−12）﹣1．【解答】解：原式＝4+1﹣3﹣2＝0．19．（6分）化简求值：(2m−1m+1−m+1)÷m−2m+2m+1，其中x=√2．【解答】解：原式=2m−1−m 2+1m+1?(m+1)2m−2=m(2−m)1?m+1 m−2＝﹣x（x+1）＝﹣x2﹣x当x=√2时，原式＝﹣2−√2．20．（6分）如图，在?ABCD中，AB＜BC，以点A为圆心，AB长为半径作圆弧交AD于点F，再分别以点B、F为圆心，大于BF的一半长为半径作圆弧，两弧交于一点P，连结AP并延长交BC于点E，连结EF．（1）四边形ABEF是菱形（填“矩形”、“菱形”、“正方形”或“无法确定”）（直接填写结果），并证明你的结论．（2）AE、NF相交于点O，若四边形ABEF的周长为40，BF＝10，则AE的长为10√3，∠ADC＝120 °，（直接填写结果）【解答】解：（1）在△AEB和△AEF中，{mm=mm∠mmm=∠mmm mm=mm，∴△AEB≌△AEF，∴∠EAB＝∠EAF，∵AD∥BC，∴∠EAF＝∠AEB＝∠EAB，∴BE＝AB＝AF．∵AF∥BE，∴四边形ABEF是平行四边形∵AB＝AF，∴四边形ABEF是菱形．故答案为菱形．（2）∵四边形ABEF是菱形，∴AE⊥BF，BO＝OF＝5，∠ABO＝∠EBO，∵AB＝10，∴AB＝2BO，∵∠AOB＝90°∴∠BA0＝30°，∠ABO＝60°，∴AO=√3BO＝5 √3，∠ABC＝2∠ABO＝120°．故答案为10 √3，120．四．解答题（共3小题，满分24分，每小题8分）21．（8分）两个工程队共同参与一项筑路工程．若先由甲、乙两队合作30天，剩下的工程再由乙队单独做15天可以完成，共需施工费810万元若由甲、乙合作完成此项工程共需36天，共需施工费828万元．（1）求乙队单独完成这项工程需多少天（2）甲、乙两队每天的施工费各为多少万元？（3）若工程预算的总费用不超过840万元，则乙队最少施工多少天？【解答】解：（1）设乙队单独完成这项工程需x 天，由题意得：136×30+15m =1， 解得：x ＝90，经检验x ＝90是分式方程的解；答：乙队单独完成这项工程需90天；（2）设甲队每天的施工费为m 万元，乙队每天的施工费为n 万元，由题意得：{30(m +m )+15m =81036(m +m )=828， 解得：{m =15m =8； 答：甲队每天的施工费为15万元，乙队每天的施工费为8万元；（3）∵乙队单独完成这项工程需90天，甲、乙合作完成此项工程共需36天，∴甲队单独完成这项工程的天数为1136−190=60， 设乙队施工a 天，甲队施工b 天，由题意得：{m 90+m 60=1①15m +8m ≤840②， 由①得：b ＝60−23a ，把b ＝60−23a 代入②得：15×（60−23a ）+8a ≤840，解得：a ≥30，即乙队最少施工30天；答：乙队最少施工30天．22．（8分）为了提高学生的汉字书写能力，某学校连续举办了几届汉字听写大赛，今年经过层层选拔，确定了参加决赛的选手，决赛的比赛规则是每正确听写出1个汉字得2分，满分是100分，下面是根据决赛的成绩绘制出的不完整的频数分布表、扇形统计图和频数分布直方图．类别成绩x分频数（人数）A50≤x＜605B60≤x＜707C70≤x＜80aD80≤x＜9015E90≤x＜10010请结合图表完成下列各题（1）表中a的值为13 ，并把频数分布直方图补充完整；（2）学校想利用频数分布表估计这次决赛的平均成绩，请你直接写出平均成绩；（3）通过与去年的决赛成绩进行比较，发现今年各类人数的中位数有了显着提高，提高了15%以上，求去年各类人数的中位数最高可能是多少？（4）想从A类学生的3名女生和2名男生中选出两人进行培训，直接写出选中1名男生和1名女生的概率是多少．=50，【解答】解：（1）调查的总人数为：10÷72360所以a＝50﹣5﹣7﹣15﹣10＝13；故答案为13；频数分布直方图为：（5×55+7×65+13×75+15×85+10×95）＝；（2）平均成绩=150（3）今年各类人数的中位数为10，10÷（1+15%）≈，而人数为整数，今年各类人数的中位数比去年提高了15%以上，去年各类人数的中位数最高可能是8；（4）画树状图为：共有20种等可能的结果数，其中选中1名男生和1名女生的结果数为12，所以选中1名男生和1名女生的概率=1220=35．23．（8分）如图，四边形ABCD是正方形，点E在直线BC上，连接AE．将△ABE沿AE所在直线折叠，点B的对应点是点B′，连接AB′并延长交直线DC于点F．（1）当点F与点C重合时如图（1），易证：DF+BE＝AF（不需证明）；（2）当点F在DC的延长线上时如图（2），当点F在CD的延长线上时如图（3），线段DF、BE、AF有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想，并选择一种情况给予证明．【解答】解：（1）由折叠可得AB＝AB′，BE＝B′E，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝DC＝DF，∠B′CE＝45°，∴B′E＝B′F，∴AF＝AB′+B′F，即DF+BE＝AF；（2）图（2）的结论：DF+BE＝AF；图（3）的结论：BE﹣DF＝AF；图（2）的证明：延长CD到点G，使DG＝BE，连接AG，需证△ABE≌△ADG，∵CB∥AD，∴∠AEB＝∠EAD，∵∠BAE＝∠B′AE，∴∠B′AE＝∠DAG，∴∠GAF＝∠DAE，∴∠AGD＝∠GAF，∴GF＝AF，∴BE+DF＝AF；图（3）的证明：在BC上取点M，使BM＝DF，连接AM，需证△ABM≌△ADF，∵∠BAM＝∠FAD，AF＝AM∵△ABE≌AB′E∴∠BAE＝∠EAB′，∴∠MAE＝∠DAE，∵AD∥BE，∴∠AEM＝∠DAB，∴∠MAE＝∠AEM，∴ME＝MA＝AF，∴BE﹣DF＝AF．五．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）24．（10分）如图1，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，连接CB，过C作CD⊥AB于点D，过点C作∠BCE，使∠BCE＝∠BCD，其中CE交AB的延长线于点E．（1）求证：CE是⊙O的切线．（2）如图2，点F在⊙O上，且满足∠FCE＝2∠ABC，连接AF井延长交EC 的延长线于点G．①试探究线段CF与CD之间满足的数量关系；②若CD＝4，BD＝2，求线段FG的长．【解答】（1）证明：如图1，连接OC，∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB，∵CD⊥AB，∴∠OBC+∠BCD＝90°，∵∠BCE＝∠BCD，∴∠OCB+∠BCE＝90°，即OC⊥CE，∴CE是⊙O的切线；（2）解：①线段CF与CD之间满足的数量关系是：CF＝2CD，理由如下：如图2，过O作OH⊥CF于点H，∴CF＝2CH，∵∠FCE＝2∠ABC＝2∠OCB，且∠BCD＝∠BCE，∴∠OCH＝∠OCD，∵OC为公共边，∴△COH≌△COD（AAS），∴CH＝CD，∴CF＝2CD；②∵CD＝4，BD＝2，∴BC=√mm2+mm2=2√5，由①得：CF＝2CD＝8，设OC＝OB＝x，则OD＝x﹣2，在Rt△ODC中，OC2＝OD2+CD2，∴x2＝（x﹣2）2+42，解得：x＝5，即OB＝5，∵OC⊥GE，∴∠OCF+∠FCG＝90°，∵∠OCD+∠COD＝90°，∠FCO＝∠OCD，∴∠GCF＝∠COB，∵四边形ABCF为⊙O的内接四边形，∴∠GFC＝∠ABC，∴△GFC∽△CBO，∴mmmm=mmmm，∴25=85，∴FG=16√55．25．（10分）若二次函数y＝ax2+bx﹣2的图象与x轴交于点A（4，0），与y 轴交于点B，且过点C（3，﹣2）．（1）求二次函数表达式；（2）若点P为抛物线上第一象限内的点，且S△PBA＝5，求点P的坐标；（3）在AB下方的抛物线上是否存在点M，使∠ABO＝∠ABM若存在，求出点M到y轴的距离；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵二次函数y＝ax2+bx﹣2的图象过点A（4，0），点C （3，﹣2），∴{0=16m +4m −2−2=9m +3m −2解得：{m =12m =−32∴二次函数表达式为：y =12x 2−32x ﹣2；（2）设直线BP 与x 轴交于点E ，过点P 作PD ⊥OA 交x 轴于D ，设点P （a ，12a 2−32a ﹣2），则PD =12a 2−32a ﹣2，∵二次函数y =12x 2−32x ﹣2与y 轴交于点B ，∴点B （0，﹣2），设BP 解析式为：y ＝kx ﹣2，∴12a 2−32a ﹣2＝ka ﹣2， ∴k =12a −32，∴BP 解析式为：y ＝（12a −32）x ﹣2， ∴y ＝0时，x =4m −3，∴点E （4m −3，0）， ∵S △PBA ＝5，∴12×（4−4m −3）×（12a 2−32a ﹣2+2）＝5，∴a ＝﹣1（不合题意舍去），a ＝5，∴点P （5，3）（3）如图2，延长BM到N，使BN＝BO，连接ON交AB于H，过点H作HF⊥AO于F，∵BN＝BO，∠ABO＝∠ABM，AB＝AB，∴△ABO≌△ABN（SAS）∴AO＝AN，且BN＝BO，∴AB垂直平分ON，∴OH＝HN，AB⊥ON，∵AO＝4，BO＝2，∴AB=√mm2+mm2=√4+16=2√5，∵S△AOB=12×OA×OB=12×AB×OH，∴OH=2×4=4√55，∴AH=√mm2−mm2=√16−165=8√55，∵cos∠BAO=mmmm =mmmm，∴25=8√55，∴AF=165，∴HF=√mm2−mm2=√645−25625=85，OF＝AO﹣AF=45，∴点H（45，−85），∵OH＝HN，∴点N （85，−165） 设直线BN 解析式为：y ＝mx ﹣2， ∴−165=85m ﹣2，∴m =−34，∴直线BN 解析式为：y =−34x ﹣2， ∴12x 2−32x ﹣2=−34x ﹣2，∴x ＝0（不合题意舍去），x =32， ∴点M 坐标（32，−258）， ∴点M 到y 轴的距离为32．。
2020年广东省佛山市南海区中考数学二模试卷
中考数学二模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.-的倒数是（）A. 2B. -2C.D.2.如图所示，m和n的大小关系是（）A. m=nB. m=1.5nC. m＞nD. m＜n3.下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. 等边三角形B. 平行四边形C. 正五边形D. 正方形4.据有关部门统计，2019年春节期间，广东各大景点的游客总数约25200000人次，将数25200000用科学记数法表示为（）A. 2.52×107B. 2.52×108C. 0.252×107D. 0.252×1085.如图，直线l1∥l2，将等边三角形如图放置若∠α=25°，则∠β等于（）A. 35°B. 30°C. 25°D. 20°6.某公司销售部有7个职员，他们5月份的工资分别是5300元、5800元、5300元、5500元、5800元、6500元和5800元，那么他们5月份工资的众数是（）A. 5300元B. 5500元C. 5800元D. 6500元7.在平面直角坐标系中，点P（-2，x2+1）所在的象限是（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限8.如图，在平面直角坐标系中，点M的坐标为M（，2），那么cosα的值是（）A.B.C.D.9.已知代数式a-2b+7的值是13，那么代数式2a-4b的值是（）A. 6B. 12C. 15D. 2610.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，B=60°，AD=2，BC=8，点P从点B出发沿折线BA-AD-DC匀速运动，同时，点Q从点B出发沿折线BC-CD匀速运动，点P与点Q的速度相同，当二者相遇时，运动停止，设点P运动的路程为x，△BPQ的面积为y，则y关于x的函数图象大致是（）A. B.C. D.二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.因式分解：x2y-y3=______．12.81的平方根等于______．13.不等式组的解集是______．14.如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（-2，3）、B（-1，0）、C（0，1），将△ABC绕点B顺时针旋转90°，得到△A1B1C1，点A、B、C的对应点分别为A1、B1、C1，则点A1的坐标为______．15.如图，在菱形ABCD中，AC、BD交于点O，AC=4，菱形ABCD的面积为4，E为AD的中点，则OE的长为______．16.如图所示，在平面直角坐标系中，点A（，0）、B（0，），以AB为边作正方形ABCB1，延长CB1交x轴于点A1，以A1B1为边作正方形A1B1C1B2，延长C1B2交x轴于点A2，以A2B2为边作正方形A2B2C2B3，延长C2B3交x轴于点A3，以A3B3为边作正方形A3B3C3B4，…，依此规律，则△A6B7A7的周长为______．三、计算题（本大题共2小题，共13.0分）17.先化简，再求值：，其中x=．18.某旅游团于早上8：00从某旅行社出发，乘大巴车前往“珠海长隆”旅游，“珠海长隆”离该旅行社有100千米，导游张某因有事情，于8：30从该旅行社自驾小车以大巴1.5倍的速度追赶，追上大巴后继续前行，结果比该旅游团提前20分钟到达“珠海长隆”．（1）大巴与小车的平均速度各是多少？（2）导游张某追上大巴的地点到“珠海长隆”的路程有多远？四、解答题（本大题共7小题，共53.0分）19.计算：|-3|-（2019+sin45°）0+-1.20.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=8．（1）作△ABC的内角∠CAB的平分线，与边BC交于点D（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）若AD=BD，求CD的长度．21.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线DE交BC于D，交AB于E，点F在DE的延长线上，且AF=CE=AE．（1）求证：四边形ACEF是平行四边形；（2）当∠B=30°时，试猜想四边形ACEF是什么图形，并说明理由．22.为了丰富校园文化生活，某校计划在午间校园广播台播放“百家讲坛”的部分内容为了了解学生的喜好，抽取若干名学生进行问卷调查（每人只选一项内容），整理调查结果，绘制统计图如下：请根据统计图提供的信息回答以下问题：（1）这一调查属于______（选填“抽样调查”或“普查”），抽取的学生数为______名；（2）估计喜欢收听易中天《品三国》的学生约占全校学生的______%（精确到小数点后一位）；（3）已知该校女学生共有1800名，则该校喜欢收听刘心武评《红楼梦》的女学生大约有多少名？23.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象交于二、四象限内的A、B两点，与y轴交于C点．点A的坐标为（m，3），点B与点A关于y=x成轴对称，tan∠AOC=．（1）求k的值；（2）直接写出点B的坐标，并求直线AB的解析式；（3）P是y轴上一点，且S△PBC=2S△AOB，求点P的坐标．24.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC的平分线AO交BC于点O，以O为圆心，OC长为半径作⊙O，⊙O交AO所在的直线于D、E两点（点D在BC左侧）．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）连接CD，若AC=AD，求tan∠D的值；（3）在（2）的条件下，若⊙O的半径为5，求AB的长．25.如图，在矩形ABCD中，CD=3cm，BC=4cm，连接BD，并过点C作CN⊥BD，垂足为N，直线l垂直BC，分别交BD、BC于点P、Q．直线l从AB出发，以每秒1cm的速度沿BC方向匀速运动到CD为止；点M沿线段DA以每秒1cm的速度由点D向点A匀速运动，到点A为止，直线1与点M同时出发，设运动时间为t秒（t＞0）．（1）线段CN=______；（2）连接PM和QN，当四边形MPQN为平行四边形时，求t的值；（3）在整个运动过程中，当t为何值时△PMN的面积取得最大值，最大值是多少？答案和解析1.【答案】B【解析】解：∵-2×（-）=1，∴-的倒数是-2．故选：B．利用倒数的定义：乘积是1的两数互为倒数，进而得出答案．此题主要考查了倒数的定义，正确把握定义是解题关键．2.【答案】C【解析】解：根据图示，可得：m＞0＞n，∴m＞n．故选：C．根据数轴的特征：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，可得：m ＞n．此题主要考查了有理数大小比较的方法，以及在数轴上表示数的方法，以及数轴的特征：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，要熟练掌握．3.【答案】D【解析】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确．故选：D．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．4.【答案】A【解析】解：25200000=2.52×107．故选：A．用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．5.【答案】A【解析】解：过点B作BD∥l1，如图，则∠ABD=∠β．∵l1∥l2，∴BD∥l2，∵∠DBC=∠α=35°．∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=60°，∴∠β=∠ABD=∠ABC-∠DBC=60°-25°=35°．故选：A．过点B作BD∥l1，如图，根据平行线的性质可得∠ABD=∠β．根据平行线的传递性可得BD∥l2，从而得到∠DBC=∠α=35°．再根据等边△ABC可得到∠ABC=60°，就可求出∠DBC，从而解决问题．本题主要考查了平行线的性质、平行线的传递性、等边三角形的性质等知识，当然也可延长BA与l2交于点E，运用平行线的性质及三角形外角的性质解决问题．6.【答案】C【解析】解：他们5月份工资的众数是5800元，故选：C．众数是一组数据中出现次数最多的数．此题考查了众数，众数是一组数据中出现次数最多的数．7.【答案】B【解析】解：∵x2≥0，∴x2+1≥1，∴点P（-2，x2+1）在第二象限．故选：B．根据非负数的性质确定出点P的纵坐标是正数，然后根据各象限内点的坐标特征解答．本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．8.【答案】D【解析】解：如图，作MH⊥x轴于H．∵M（，2），∴OH=，MH=2，∴OM==3，∴cosα==，故选：D．如图，作MH⊥x轴于H．利用勾股定理求出OM，即可解决问题．本题考查解直角三角形的应用，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．9.【答案】B【解析】解：∵a-2b+7=13，∴a-2b=13-7=6，∴2a-4b=2（a-2b）=2×6=12．故选：B．首先根据a-2b+7=13，求出a-2b的值是多少；然后把求出的a-2b的值代入，求出代数式2a-4b的值是多少即可．此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简．10.【答案】B【解析】解：由题意得：四边形ABCD为等腰梯形，如下图，分别过点A、D作梯形的高AM、DN交BC于点M、N，则MN=AD=2，BM=NC=（BC-AD）=3，则AB=2BM=6，①当点P在AB上运动时（0≤x≤6），y=BQ×BP sinB=x2，当x=6时，y=9，图象中符合条件的有B、D；②6＜t＜8，y=3t,当t=8，y=12；③当x≥8时，点PC=6+2+6-t=14-t，QC=t-8，则PQ=22-2t，而△BPQ的高常数，故y的表达式为一次函数，故在B、D中符合条件的为B，故选：B．①当点P在AB上运动时（0≤x≤6），y=BQ×BP sinB=x2，当x=6时，y=9；②6＜t ＜8，y=3t；③当x≥8时，点PC=6+2+6-t=14-t，QC=t-8，则PQ=22-2t，而△BPQ的高常数，即可求解．本题考查的是动点图象问题，涉及到二次函数、一次函数、解直角三角形等知识，此类问题关键是，要弄清楚不同时间段，图象和图形的对应关系，进而求解．11.【答案】y（x+y）（x-y）【解析】解：x2y-y3=y（x2-y2）=y（x+y）（x-y）．故答案为y（x+y）（x-y）先提公因式，再利用平方差公式分解因式即可；本题考查因式分解-提公因式法，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法，属于中考常考题型、12.【答案】±9【解析】解：81的平方根等于：±=±9．故答案为：±9．一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，据此求解即可．此题主要考查了平方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根．13.【答案】2＜x≤3【解析】解：解不等式x-1＞1，得：x＞2，解不等式3+2x≥4x-3，得：x≤3，所以不等式组的解集为2＜x≤3，故答案为：2＜x≤3．分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．本题考查了不等式组的解法，求不等式组中每个不等式的解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．14.【答案】（2，1）【解析】解：观察图象可知：点A1的坐标为（2，1）．故答案为：（2，1）．正确画出图形解决问题即可．本题考查坐标与图形变化的性质，解题的关键是理解题意，学会正确画出图形解决问题．15.【答案】【解析】解：∵菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC=4，菱形ABCD的面积为4，∴AO=2，DO=，∠AOD=90°，∴AD=3，∵E为AD的中点，∴OE的长为：AD=．故答案为：.直接利用菱形的面积和性质得出AO，DO的长，再利用勾股定理得出菱形的边长，进而利用直角三角形中线的性质得出答案．此题主要考查了菱形的性质，正确得出AD的长是解题关键．16.【答案】27（3+）【解析】【分析】本题考查相似三角形的判定和性质，规律型问题等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．利用相似三角形的性质，探究规律，利用规律解决问题即可．【解答】解：由题意：A1B1∥A2B2，∴∠AA1B1=∠A1A2B2，∵∠AB1A1=∠A1B2A2=90°，∴△AB1C1∽△A1B2C2，∴=，∵△AB1A1的周长为3+，△A1B2A2的周长为（3+）•，△A2B3A3的周长为（3+）•（）2，…，△A n B n+1A n+1的周长为（3+）•（）n，∴△A6B7A7的周长为（3+）•（）6=27（3+）．故答案为27（3+）．17.【答案】解：==2x，当x=时，原式=2（-1）=2-2．【解析】根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．18.【答案】解：（1）设大巴的平均速度为x千米/时，则小车的平均速度为1.5x千米/时，根据题意得：=++，解得：x=40，经检验x=40是分式方程的解，且1.5×40=60，则大巴与小车的平均速度各是40千米/时，60千米/时；（2）设导游张某追上大巴的地点到“珠海长隆”的路程为y千米，由题意得：=+，解得：y=40，经检验y=40是分式方程的解，且符合题意，则导游张某追上大巴的地点到“珠海长隆”的路程有40千米．【解析】（1）设大巴的平均速度为x千米/时，则小车的平均速度为1.5x千米/时，根据题意列出方程，求出方程的解得到结果；（2）设导游张某追上大巴的地点到“珠海长隆”的路程为y千米，根据题意列出方程，求出方程的解得到结果．此题考查了分式方程的应用，弄清题意是解本题的关键．19.【答案】解：原式=3-1-3=-1．【解析】直接利用绝对值的性质以及负指数幂的性质、零指数幂的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．20.【答案】解：（1）如图，AD为所作；（2）∵AD=BD，∴∠DAB=∠B，∵AD平分∠BAC，∴∠DAB=∠CAD，∴∠DAB=∠CAD=∠B，而∠DAB+∠CAD+∠B=90°，∴∠CAD=∠B=30°，在Rt△ACB中，AC=AB=4，在Rt△ACD中，tan∠CAD=，∴CD=4tan30°=4×=．【解析】（1）利用基本作图作∠BAC的平分线；（2）利用等腰三角形的性质和三角形内角和计算出∠CAD=∠B=30°，在Rt△ACB中利用含30度的直角三角形三边的关系得到AC=4，然后在Rt△ACD中求CD．本题考查了作图-基本作图：熟练掌握5种基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了角平分线的性质．21.【答案】（1）证明：四边形ACEF是平行四边形；∵DE垂直平分BC，∴D为BC的中点，ED⊥BC，又∵AC⊥BC，∴ED∥AC，∴E为AB中点，∴ED是△ABC的中位线．∴BE=AE，FD∥AC．∴BD=CD，∴Rt△ABC中，CE是斜边AB的中线，∴CE=AE=AF．∴∠F=∠5=∠1=∠2．∴∠FAE=∠AEC．∴AF∥EC．又∵AF=EC，∴四边形ACEF是平行四边形；（2）解：当∠B=30°时，四边形ACEF为菱形；理由：∵∠ACB=90°，∠B=30°，∴AC=AB，由（1）知CE=AB，∴AC=CE又∵四边形ACEF为平行四边形∴四边形ACEF为菱形．【解析】（1）易知DE是△ABC的中位线，则FE∥AC，BE=EA=CE=AF；因此△AFE、△AEC都是等腰三角形，可得∠F=∠5=∠1=∠2，即∠FAE=∠AEC，由此可证得AF∥EC，即可得出结论；（2）证出AC=CE，即可得出结论．本题考查了平行四边形的判定，菱形的判定，垂直平分线的性质，本题中熟练掌握含30°的直角三角形的性质是解题的关键．22.【答案】(1)抽样调查; 300 (2) 35.3 (3)540人.【解析】解：（1）这一调查属于抽样调查，抽查的人数为：20+10+30+15+30+38+64+42+6+45=300人；故答案为：抽样调查，300；（2）（64+42）÷300≈35.3%；故答案为：35.3；（3）×1800=540人该校喜欢收听刘心武评《红楼梦》的女学生大约有540名．（1）男女生所有人数之和；（2）听品三国的学生生人数除以总人数．（3）求出抽取的样本中收听品红楼梦的女学生所占的比例，乘1800即可求解；本题考查条形统计图、用样本估计总体以及从统计表中获取信息的能力，及统计中用样本估计总体的思想．23.【答案】解：（1）作AD⊥y轴于D，∵点A的坐标为（m，3），∴OD=3，∵tan∠AOC=．∴=，即=，∴AD=1，∴A（-1，3），∵在反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象上，∴k=-1×3=-3；（2）∵点B与点A关于y=x成轴对称，∴B（3，-1），∵A、B在一次函数y=ax+b的图象上，∴，解得，∴直线AB的解析式为y=-x+2；（3）连接OC，由直线AB为y=-x+2可知，C（0，2），∵S△AOB=S△AOC+S△BOC=×2×1+×2×3=4，∵P是y轴上一点，∴设P（0，t），∴S△PBC=|t-2|×3=|t-2|，∵S△PBC=2S△AOB，∴|t-2|=2×4，∴t=或t=-，∴P点的坐标为（0，）或（0，-）．【解析】（1）作AD⊥y轴于D，根据正切函数，可得AD的长，得到A的坐标，根据待定系数法，可得k的值；（2）根据题意即可求得B点的坐标，然后根据待定系数法即可求得直线AB的解析式；（3）先根据S△AOB=S△AOC+S△BOC求得△AOB的面积为4，然后设P（0，t），得出S△PBC=|t-2|×3=|t-2|，由S△PBC=2S△AOB列出关于t的方程，解得即可．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，三角形的面积，利用待定系数法是解题关键．24.【答案】证明：（1）如图，过点O作OF⊥AB，∵AO平分∠BAC，OF⊥AB，∠ACB=90°,∴OC=OF，∴OF为⊙O半径，且OF⊥AB,∴AB是⊙O切线．（2）连接CE,∵DE是直径,∴∠DCE=90°,∵∠ACB=90°,∴∠DCE=∠ACB,∴∠DCO=∠ACE,∵OC=OD,∴∠D=∠DCO,∴∠ACE=∠D，且∠CAE=∠DAC,∴△ACE∽△ADC,∴==,∴tan∠D=,（3）∵△ACE∽△ADC,∴,∴AC2=AD（AD-10），且AC=AD,∴AD=18,∴AC=12,∵AO=AO，OC=OF,∴Rt△AOF≌Rt△AOC（HL）,∴AF=AC=12,∵∠B=∠B，∠OFB=∠ACB=90°,∴△OBF∽△ABC,∴,即,∴,∴BF=,∴AB=FA+BF=12+.【解析】本题是圆的综合题，考查了圆的有关知识，相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，利用方程的思想求BF的长度是本题的关键．（1）过点O作OF⊥AB，由角平分线到性质可得OC=OF，即可证AB是⊙O的切线；（2）通过证明△ACE∽△ADC，可得==，即可求tan∠D的值；（3）由相似三角形的性质可得，即可求AD=18，AC=12=AF，通过证明△OBF∽△ABC，可得，可得关于OB，BF的方程组，即可求BF的长，即可求AB的长．25.【答案】（1）；（2）在Rt△CDN中，DN==∵四边形MPQN为平行四边形时∴PQ∥MN，且PQ⊥BC，AD∥BC∴MN⊥AD∴MN∥AB∴△DMN∽△DAB∴即∴DM=cm∴t=s（3）∵BD=5，DN=∴BN=如图，过点M作MH⊥BD于点H，∵sin∠MDH=sin∠BDA=∴∴MH=t当0＜t＜∵BQ=t，∴BP=t，∴PN=BD-BP-DN=5--t=-t∴S△PMN=×PN×MH=×t×（-t）=-t2+t∴当t=s时，S△PMN有最大值，且最大值为，当t=s时，点P与点N重合，点P，点N，点M不构成三角形；当＜t≤4时，如图，∴PN=BP-BN=t-∴S△PMN=×PN×MH=×t×（t-）=t2-t当＜t≤4时，S△PMN随t的增大而增大，∴当t=4时，S△PMN最大值为，∵＞∴综上所述：t=4时，△PMN的面积取得最大值，最大值为．【解析】解：（1）∵四边形ABCD是矩形∴BC=AD=4cm，∠BCD=90°=∠A，∴BD==5cm，∵S△BCD=BC×CD=×BD×CN∴CN=故答案为：（2）见答案（3）见答案．（1）由矩形的性质和勾股定理可求BD的长，由三角形的面积公式可求CN的长；（2）由勾股定理可求DN的长，通过证明△DMN∽△DAB，可得，可得DM的值，即可求t的值；（3）分两种情况讨论，利用三角形面积公式列出△PMN的面积与t的关系式，可求△PMN 的面积的最大值．本题是四边形综合题，考查了矩形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，利用分类讨论思想解决问题是本题关键．。
广东省佛山市2020年中考数学模拟试卷解析版
有解，则 a 的取值范围是______．
14. 如图所示，在△ABC 中，D、E 分别为 AB、AC 的中点，延长 DE 到 F，使 EF=DE，若 AB=10，BC=8，则四边形 BCFD 的周长 =______．
15. 如图，依次连接第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连接菱形各边的中点 得到第二个矩形，按照此方法继续下去．已知第一个矩形的两条邻边长分别为 6 和 8，则第 n 个菱形的周长为______ ．
16. 已知 a，b，c 是△ABC 的三边长，a，b 满足|a-7|+（b-1）2=0，c 为奇数，则 c=______ ．
17. 如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC=2，将△ABC 绕 AC 的 中点 D 逆时针旋转 90°得到△A'B′C'，其中点 B 的运动路径 为 ，则图中阴影部分的面积为______．
A. 3
B. 4
C. 6
D. 7
6. 在平面直角坐标系中，若点 P（-3，a）与点 Q（b，-4）关于 x 轴对称，则 a+b 的
值为（ ）
A. -7
B. 7
C. 1
D. -1
7. 若一元二次方程 x2-2x+m=0 有两个不相同的实数根，则实数 m 的取值范围是（ ）
A. m≥1
B题，共 12.0 分） 18. 计算：
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19. 先化简，再求值：（ +
）÷ ，其中 x= ．
四、解答题（本大题共 6 小题，共 48.0 分） 20. 某校在一次大课间活动中，采用了三种活动形式：A 跑步，B 跳绳，C 做操，该校
学生都选择了一种形式参与活动． （1）小杰对同学们选用的活动形式进行了随机抽样调查，根据调查统计结果，列 出了两幅不完整的统计图，利用图中所提供的信息解决以下问题： ①小杰共调查统计了______人；②请将图 1 补充完整；③图 2 中 C 所占的圆心角的 度数是______； （2）假设被调查的甲、乙两名同学对这三项活动的选择是等可能的，请你用列表 格或画树状图的方法求一下两人中至少有一个选择“A”的概率．
2020年广东省佛山市中考数学模拟试卷及答案
2020年广东省佛山市中考数学模拟试卷
（本卷满分120分，考试时间100分钟）
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的.
1．﹣的相反数是（）
A．1.5 B ．C．﹣1.5 D ．﹣
2．有理数a，b在数轴上对应点的位置如图，下列各式正确的是（）
A．a+b＜0 B．a﹣b＜0 C．a•b＞0 D ．＞0
3．下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）
A．三角形B．菱形C．角D．平行四边形
4．今年“五一”假期，我市某主题公园共接待游客77 800人次，将77 800用科学记数法表示为（）
A．0.778×105B．7.78×104C．77.8×103D．778×102
5．如图，三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上．若∠1=35°，则∠2的度数是（）
A．35°B．45°C．55°D．65°
6．某校九年级“诗歌大会”比赛中，各班代表队得分如下（单位：分）：9，7，8，7，9，7，6，则各代表队得分的中位数是（）
A．9分 B．8分 C．7分 D．6分
7．在平面直角坐标系中，点（1，5）所在的象限是（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
8．如图，A，B，C是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，则tan∠BAC 的值为（）
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