9.1二次根式和它的性质(第二课时)
[初中数学]+二次根式第2课时+二次根式的性质课件+人教版数学八年级下册
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( 3) ( 5 )2 ； ( 4 ) ( 2 2 )2 .
解: ( 3 ) ( 5 )2 5 .
( 4 ) ( 2 2 )2= 22 ( 2 )2 = 42 =8 .
二 a2 的性质
活动2:填一填： a2 ＝a (a≥0).
a(a≥0) 平方 2 运算
a2
算术平 a2
4 方根
2
0.1
0.01
0.1
和开方）把 数 或 表示数的字母 连接起来的 式子，我们称这样的式子为代数式.单独的一个数 或字母也是代数式.
想一想 到现在为止，初中阶段所学的代数式主要有
哪几类？
整式
代数式 分式
二次根式
练一练
1.在下列各式中，不是代数式的是（ B ）
A.7
B.3＞2
x
C. 2
D．2 x2 y2
3
方法总结：单个的数字或字母也是代数式，代数式
导入新课
什么是二次根式？ 一般地，我们把形如 a (a 0) 的式子叫做二
次根式. “ ”称为二次根号.
第十六章 二次根式
16.1 二根次式
第2课时 二次根式的性质
学习目标
1.经历二次根式的性质的发现过程， 2.会运用二次根式的性质进行化简计算.
学习重点
经历二次根式的性质的发现过程.
学习难点
会运用二次根式的性质进行化简计算.
2
4
2
3
9
3
0 ...
0
...
0
...
观察两者有什么关系？
思考：当a＜0时， a2 =-？a
a(a＜0) 平方 -2 运算
-0.1
2
...3
a2
《二次根式》第2课时示范课教学设计【数学八年级上册北师大】
《二次根式》教学设计
第2课时
一、教学目标
1.掌握二次根式的乘、除法运算法则，并能够熟练应用乘、除法法则进行计算.
2.会用二次根式的四则运算法则进行简单运算.
3.用类比的方法，引入实数的运算法则、运算律，并能用这些法则、运算律在实数范围内正确计算，培养类比学习的能力.
4.增强学生的符号、应用意识，培养学生合作交流、合情推理、表达能力。
二、教学重难点
重点：掌握二次根式的乘、除法运算法则，并能够熟练应用乘、除法法则进行计算.
难点：会用二次根式的四则运算法则进行简单运算.
三、教学用具
电脑、多媒体、课件、教学用具等
四、教学过程设计
a a
(a≥0，b>0)
=
b b
思考长方形的面积是20，它的长是5，宽是多少？
教师追问：该怎么计算呢？
教师提示：这一节我们根据之前学过的二次根式的性质来解决二次根式的四则运算问题吧.
a b=a b(a≥0
a
(a≥0，b>0)
=
b
加法、减法法则：
先化为最简二次根式.
35
思维导图的形式呈现本节课的主要内容：。
《二次根式和它的性质》PPT课件
二次根式和它的性质
我国自主研制的第一艘载人航 天飞船“神舟5号”于2003年10月15 日发射成功．
（1）运用运载火箭发射航天飞船，火箭必须达到一定的 速度，才能克服地心的引力，将飞船送入环绕地球运行 的轨道．这个速度称为第一宇宙速度．第一宇宙速度的 计算公式是 V1 = gR ．其中g≈9.8米/秒2，R为地球的半 径.你能求出第一宇宙速度吗？
( 双重非负性)
例3：已知（x+2）2 + y =0，求xy=？ 解： ∵ （ x+2 )2 ≥0， y ≥0，（x+2）2+ y =0
∴ （x+2 )2 =0， y =0
解得x=-2
x y=0
y
∴
练习：若
xy =(-2)0=1
a+
a + b + 1 =0，求a、b的值。
小试身手
已知 a b + 6与 a + b 8互为相反数
（2）要使一艘飞船脱离地心引力，进入围绕太阳运行的 轨道所需要的速度称为第二宇宙速度．第二宇宙速度 为 V2 = 2V1 ．第二宇宙速度是多少？
交流与发现
山青林场有甲、乙、丙、丁四块正方形苗圃．已知甲苗圃的面积为S平方米．
（1）如果乙苗圃的面积比甲苗圃大25平方米，乙苗圃的边长是多少？ S + 25 米. （2）如果丙苗圃的面积为甲苗圃的2倍，丙苗圃的边长是多少？ 2 S 米. s 1 （3）如果丁苗圃的面积是甲苗圃的面积的 ，丁苗圃的边长是多少？ p 米
p
（4）你发现上面各题的答案有什么共同特点？与学过的算术平方根等相比有什 么共同点？与同学交流．
式子 S+25 ， 2S ，
s
初中数学_9.1二次根式和它的性质教学课件设计
∴当x 3时， x 3 在实数范围内有意义.
1
（2） 1 x
1
解：要使 1 x 在实数范围内有意义
则
1- x ≠0
x≥0
解得x≥0且x≠1
1
∴当x≥0且x≠1时， 1 x在实数范围内有意义.
注意：
1、被开方式大于或等于0. 2、被开方式是分式时，分母不等于0. 3、被开方式比较复杂时，列不等式组 求解.
其中a为整式或分式，a叫做被开方式．
想一想：二次根式的特点是什么？
1、形式上含有“ ”；
2、被开方式a≥0。
你能举出几个二次根式的例子吗？
7，
1，
2
x2 y ( y 0)， x2 y2
下列各式是二次根式吗?
(1) 32, (2) 6,
×
(3) 12, × (4) - m (m≤0),
(5) a2 1 , (6) 3 5
边长是多少？ 2S 米
1
（3）如果丁苗圃的面积是甲苗圃的面积的 p，丁苗 圃的边长是多少？ s
p米
探究一
观察上面三个算式 S 25，
2S，
S以及你学过的算术平方
P
根
，2
，9
等1，你发现它们在表达形式上有什么共同特
3
征？与同学交流.
乙
①都是形如 a的式子，
甲
②a都是非负数.
二次根式的概念
一般地，形如 a（a≥0）的式子叫做二次根式．
探究二
我们知道， a (a≥0) 表示a的算术平方根，即
2
a
= a （a≥0）
你能说出在这个等式中，有哪些非负数吗？
例2 计算： (1)( 16)2;
二次根式和它的性质第二课时
2.因为 a (a ≥ 0)表示a的算术平方根，所以 a ≥ 0(a ≥ 0)；
( a ) = a(a≥ 0);
2 2 ( a ) a= (a≥, ，0 4
的算术平方根呢？
2
（2）计算 2 3 了什么？
，
2
，
1 2， （ ） 2
0 的值，你发现
2
当a
1. 当 a
≥
0时 ,
a 2 = a.
2. 当a ≥ 0时, ( a ) 2 = 3.
a2 .
课本115页 练习1 、2、3
9.1 二次根式和它的性质 9.1.2 二次根式和它的性质 （第二课时）
1. 经历二次根式性质发现的过程，体验归纳、类比 的思想方法应用. 2. 会用二次根式的性质将简单的二次根式化简.
3. 学会用积的算术平方根法则进行二次根式的化简.
1. 形如
a（a≥0）的式子叫做二次根式．
a 的式子，
其中a为整式或分式，a叫做被开方式． 特点： ①都是形如 ②a都是非负数.
（1）
64×49 ；
（2）
27 ；
（3） 4
a
2
.
解： （1）
（2） （3）
64×49 = 64× 49 = 8×7 = 56 .
27 = 9×3 = 9 × 3 = 3 3 .
4a =
2
4×
a
2
= 2a.
65 10√7
3 √2 b √a 2x√2x
12
15x4y3
10√2
课堂小结
通过本课时的学习，我们学习了:
≥
0时 ,
a
2
= a.
利用上面的性质可以计 算、化简一些二次根式.
9.1《二次根式和它的性质(1)》参考教案
作业
谈谈这节课你有什么收获？
P118习题9.1第1、2题。
学生做在练习本上。
课后反思
4、交流上面得到的答案有什么共同点?与学过的算术平方根相比有什么共同点？
学生思考，然后回答问题。
学生阅读题目，然后讨论回答问题。
例题讲解
点拨：应用这个式子可以计算一些二次根式的平方。
师生共同总结。
学生自主学习，然后交流讨论。
学生总结，教师指导。
学生思考并回答问题。
学生交流，然后板书。
师生总结。
巩固练习
教学内容
9.1二次根式和它的性质（1）
教学目标
1、了解二次根式的概念。
2、掌握二次根式中字母的取值问题。
3、理解公式( )2（a≥0），能利用公式化简二次根式。
教学重点
会计算二次根式的平方。
教学难点
会计算二次根式的平方。
教学准备
相关题目
课前预习
1、什么叫二次根式？
2、什么叫被开方式？
教学过程
教学环节
教师活动（教法）
学生活动（学法）
情景导入
交流发现复Leabharlann ：1、举例什么叫算术平方根？
2.举例说明什么叫平方根？
山青林场有甲、乙两块正方形苗圃。已知甲苗圃的面积为S平方米。
1、如果乙苗圃的面积比甲苗圃大25平方米，乙苗圃的边长是多少？
2、如果乙苗圃的面积为甲苗圃的2倍，乙苗圃的边长是多少？
3、如果乙苗圃的面积与甲苗圃的面积比为4:9，乙苗圃的边长是多少？
《二次根式》PPT(第2课时二次根式的性质)
PPT素材：/s ucai/ PPT图表：www.1ppt .co m/tu biao/ PPT教程： /powerpoint/ 个人简历：www.1ppt. co m/jia nli/ 教案下载：www.1ppt. co m/jia oan/ PPT课件：www.1ppt. co m/ ke jian/ 数学课件：www.1ppt.c om/keji an/shuxue/ 美术课件：www.1ppt.c om/keji an/mei shu/ 物理课件：www.1ppt.c om/keji an/wuli / 生物课件：www.1ppt.c om/keji an/sheng wu/ 历史课件：www.1ppt.c om/keji an/lishi /
解： (1) ( 1.5)2 1.5;
积的乘方：
(2) (2
5)2 22 (
5)2
45
（ab）2=a2b2
20.
二 a2 (a 0) 的性质
填一填：
a
-4
平方运算
a2
算术平
（-4）2=16 方根
a2
4
0
02=0
0
1
12=1
1
-1
（-141）2 2=1161
1
观察：两 者有什么 关系？
思考：根据前面得出的结论填一填，并说明理由．
一、导入新课：
导入2
PPT模板：www. 1ppt.co m/ mob an/ PPT背景：/beiji ng/ PPT下载：/xiaz ai/ 资料下载：www. 1ppt.co m/zilia o/ 试卷下载：/shiti / 手抄报：/shouc haobao/ 语文课件：/keji an/yuwen/ 英语课件：/keji an/ying yu/ 科学课件：/keji an/kexue/ 化学课件：/keji an/huaxue/ 地理课件：/keji an/dili/
9.1 二次根式和它的性质(2)
年级八年级 学科 数学 第 9 单元第2课时 总计 课时 2014年 4月 21日1 9.1 二次根式和它的性质（2）一、学习目标1、经历二次根式的性质的发现过程，体验归纳、类比的思想方法；2、了解二次根式的两个性质；3、会用二次根式的性质将简单二次根式化简。
二、学习重点、难点重点：利用性质进行运算。
难点：化简过程和一些技巧的运用。
课前预习案（一）复习：1、二次根式：（1）定义：)0(≥a a （2）性质：)0()(2≥=a a a（二）预习课本解决问题1、==2a2、=ab （0,0≥≥b a ）课内探究（一）观察思考，合作交流1、你过去怎样求4，9，41，0的算术平方根？ 2、计算：=22 ，23= ， =2)0( 。
根据计算结果，你能得出结论： ，其中0≥a , 它的意义是 。
3、比较)0()(2≥=a a a 与)0(2≥=a a a ，他们有哪些相同和不同？4、例题讲解:例3、化简：（1）01.0 （2）2)2(- （3）29a跟踪练习：化简：（1）243⎪⎭⎫ ⎝⎛ （2）25.0 （3）()232⨯-________2=a课型： 新授 执笔： 马海丽 审核： 韩增美 滕广福2 （二）合作探究1、；，______________94________________94=⨯=⨯ ；，______________2516________________2516=⨯=⨯ 比较左右两边的等式，你发现了什么？你能用字母表示你发现的规律吗？如何证明你发现的结论?2、例题讲解:例4、化简：（1）4964⨯ （2）27 （3）24a注意：一般地，二次根式化简的结果应使根号内的数是一个自然数，且在该自然数的因数中，不含有1以外的自然数的平方数。
跟踪练习：化简：（1）16925⨯ （2）624⨯ （3）200 （4）2ab（三）课堂小结（四）拓展延伸1、化简：（1）8116⨯ （2）1212516⨯⨯ （3）188⨯ （4）)4(16+x2、为使n 120的值是正整数，实数n 的最小值是多少？整数n 的最小值呢？（五）达标测试1、（1）49169425⨯ （2）28m 2、.已知x=3+2，y=3-2，求x 2+2xy+y 2的值。
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思考：如果a≥0，b≥0，你猜测 ab与 a b 是否相等？
你能证明你的结论吗？
ab a b
教学新知
怎样证明 ab a b呢？
证明：
2
ab ab
2
2
2
a b a b ab
又ab ab
b（a 0，b 0）
积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积.
32 __3______
1 2 2
1
__2____
02 __0______
思考：当a≥0时，a2的算术平方根是多少？ a
由此你能得到一个怎样的等式？
a2 a a 0
教学新知
交流与发现
填空：
- 52 __5______
-
1
2
1
__2______
2
思考：当a<0时，a2的算术平方根是多少？ -a
2
a a
a2 a
a (a 0) a (a 0)
教学新知
交流与发现
观察下面每组中的两个算式，说出它们的不同，然后分别计算， 比较运算的结果，你有什么发现？
① 4 9 _6____， 4 9 _6_____； 49 4 9 ② 16 25 _2_0__，16 25 _2_0__. 16 25 16 25
如果没有特别说明，本章 中被开方式中的所有字母 均表示正数。
（3） 9a2
教学新知
比较等式 a 2 a a 0 与
它们有哪些不同？
a2 a
a
a
(a (a
0) 0)
，
不同： 取值范围不同;
a 2：a≥0
a2：a取任意实数
运算顺序不同;
a 2：先开方,后平方
a2：先平方,后开方
运算结果不同.
青岛版八年级下册
第九章 二次根式
9.1二次根式和它的性质(2)
知识回顾
什么叫做算术平方根？
如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫 做a的算术平方根。特别的，规定0的算术平方根是0.
a (a 0)
二次根式 性质
2
a a(a 0)
教学新知
交流与发现
填 空 ： 22 __2______
例题解析
练一练
判断下列各式是否成立：
（1） 64 36 64 36ⅹ
（2） 64 - 36 64 - 36ⅹ
（3） - 64 - 36 - 64 - 36ⅹ （4） 6436 64 36√
依据：ab a b（a 0，b 0）
例题解析
化简： （1） 64 49
（2） 27
（3） 4a2
由此你能得到一个怎样的等式？
a2 -a a 0
教学新知
a2 a a 0
a2 -a a 0
a2
a
a a
(a 0) (a 0)
例题解析
化简： （1） 0.01
（2） - 22
解：（1） 0.01 0.12 0.1 （2） - 22 22 2 （3） 9a2 3a2 3a
解：（1） 64 49 64 49 8 7 56
（2） 27 9 3 9 3 3 3
（3）法一：4a2 4 a2 2a ab a b（a 0，b 0）
法二：4a2
2a2 2a
a2 a
a (a 0) a (a 0)
课堂小结
通过本节课， 你学到了什么？
二次根式性质
① a 2 a（a 0）
②
a2 a
a a
(a (a
0) 0)
③ ab a b（a 0，b 0）
积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积.
感谢观赏
只争朝夕 不负韶华
Seize the day and never lose the time