工程力学(单辉祖)合肥工业大学精品讲义03平面一般力系(复习)
工程力学课后习题答案单辉祖著
工程力学课后习题答案单辉祖著工程力学课后习题答案（单辉祖著）在学习工程力学这门课程时，课后习题的练习与答案的参考对于巩固知识、加深理解起着至关重要的作用。
单辉祖所著的《工程力学》一书，以其严谨的逻辑和丰富的内容，成为众多学子学习工程力学的重要教材。
下面，我们将为您详细呈现这本教材的课后习题答案。
首先，让我们来谈谈第一章的习题。
在这部分中，主要涉及到静力学的基本概念和受力分析。
例如，有一道题是关于一个简单的支架结构，要求画出其受力图。
对于这道题，我们需要明确各个构件之间的连接方式，判断是固定铰支座、活动铰支座还是其他约束类型，然后根据力的平衡条件，准确地画出每个构件所受到的力。
答案中，我们清晰地标注了各个力的大小、方向和作用点，并且通过合理的布局，使受力图易于理解。
第二章的习题重点围绕平面汇交力系和平面力偶系展开。
其中，有一道计算题要求计算多个力在某一点的合力。
在解答这道题时，我们首先将每个力分解为水平和垂直方向的分力，然后分别计算水平和垂直方向上的合力，最后通过勾股定理求出总的合力大小和方向。
答案的给出过程中，每一步的计算都有详细的说明，让学习者能够清晰地看到解题的思路和方法。
第三章的内容是平面任意力系。
这一章的习题难度有所增加，涉及到力系的简化、平衡方程的应用等。
比如，有一道题是求解一个复杂结构在给定载荷下的支座反力。
解题时，我们先对力系进行简化，找到主矢和主矩，然后根据平衡方程列出方程组，通过求解方程组得到支座反力的大小和方向。
答案中不仅给出了最终的结果，还展示了求解方程组的具体步骤和计算过程，方便学习者对照检查自己的解题过程。
第四章是空间力系。
这部分的习题对于空间想象力和数学运算能力有一定的要求。
例如，有一道题要求计算空间力在坐标轴上的投影以及对某点的矩。
在解答时，我们需要运用空间直角坐标系的知识，通过三角函数等方法求出投影的大小，再根据矩的定义计算出对某点的矩。
答案中会详细说明投影和矩的计算过程，并且配以适当的图示，帮助学习者更好地理解空间力系的概念。
工程力学课后习题答案单辉祖主编
1-1试画出以下各题中圆柱或圆盘的受力图。
与其它物体接触处的摩擦力均略去。
解：1-2试画出以下各题中AB杆的受力图。
A(BF((W(AW(F(F(F(FW(AW(F(c)(a)解：1-3试画出以下各题中AB 梁的受力图。
解：(e)BB(a)B(b)(c)F B(a)(c)F (b)(d)(e)FWA1-4 试画出以下各题中指定物体的受力图。
(a) 拱ABCD ；(b) 半拱AB 部分；(c) 踏板AB ；(d) 杠杆AB ；(e) 方板ABCD ；(f) 节点B 。
解：(d)D(e)F Bx(a)(b)(c)(d)(e)W(f)(a)D(b)B(c)BF DF CBF ABF BC1-5 试画出以下各题中指定物体的受力图。
(a) 结点A，结点B；(b) 圆柱A和B及整体；(c) 半拱AB，半拱BC及整体；(d) 杠杆AB，切刀CEF及整体；(e) 秤杆AB，秤盘架BCD及整体。
解：(a)(b)(c)(c)(d)ATFBAF(b)D(e)(d)(e)2-2 杆AC 、BC 在C 处铰接，另一端均与墙面铰接，如图所示，F 1和F 2作用在销钉C 上，F 1=445N ，F 2=535N ，不计杆重，试求两杆所受的力。
解：(1) 取节点C 为研究对象，画受力图，注意AC 、BC 都为二力杆，(2) 列平衡方程：’CBF 1F12140 sin 600530 cos6005207 164 o y AC o x BC AC AC BC F F F F F F F F F N F N=⨯+-==⨯--=∴==∑∑ AC 与BC 两杆均受拉。
2-3 水平力F 作用在刚架的B 点，如图所示。
如不计刚架重量，试求支座A 和D 处的约束力。
解：(1) 取整体ABCD 为研究对象，受力分析如图，画封闭的力三角形：(2)211 1.1222D A D D A F F FF F BC AB AC F FF F F =====∴===2-4 在简支梁AB 的中点C 作用一个倾斜45o 的力F ，力的大小等于20KN ，如图所示。
《工程力学》第三章 平面一般力系
• 故主矢R′的模为
• 主矢R′的方向从图3-3(b)中可知
图3-3
• 2.对点O的主矩 • 从图3-3(b)中可知，MO应是该平面一般力偶
系m1，m2，…，mn的合力偶矩。由平面力偶 系的合成定理可知，
• 由于Fd也等于力F对B点的矩，mB(F)=Fd，于 是得
• §3-2 平面一般力系向一点的简化 • 一、平面一般力系向一点的简化 • 在力系的作用平面内，被任选的一点O称为简
化中心。将力系中诸力平移至简化中心，同时 附加一个力偶系的过程，称为力系向给定点的 简化。
图3-2
•经 简 化 后 的 平 面 共 点 力 系 合成为一个合力R′，该合力作用点在简化 中心上；把简化后的附加力偶系m1， m2，…，mn合成得一力偶MO(图32(c))。自然，依据力的平移定理，可将 力R′和MO合成为一个力R(图3-2(d))， 这个力R就是原力系F1，F2，…，Fn的合 力。
• 二、截面法求桁架内力
• 截面法一般采用如下步骤：
• (1)先求出桁架支承约束反力。
• (2)如需求某杆的内力，可通过该杆作一 假想截面，将桁架截为两段(只截杆件， 不能截在节点上)。注意被截杆件一般不 能多于三根。任选半边桁架考虑平衡，在 杆件被截处，画出杆件内力，其指向假定 沿杆件而背离杆件被截处。
图3-5
• 二、平面一般力系向一点简化结果分析
• 1.平面一般力系向一点的简化结果
• 平面一般力系向简化中心简化，其结果可能出现 四种情况：
• (1)R′=0，MO=0
• 主矢和主矩均等于零。它表明简化后的平面汇交 力
工程力学(单辉祖)合肥工业大学精品讲义01静力学公理与受力分析PPT课件+复习题讲解
YA A XA
YC1
C
C
XC1 XC2’
YC2
YC2’
XC1’ C
XC2
YC1’
YB B XB
向心轴承、铰链和固定铰链支座都可 称作光滑铰链。
光滑铰链的特点是只限制两物体径向 的相对位移，而不限制两物体绕铰链 中心的相对转动及沿轴向的位移。
4. 其它约束
（1） 滚动支座（辊轴支座）
约束力 实物简图
作用在 物体 上的同一点的两个力，可以合 成为一个合力。合力作用点也是该点，合力的 大小和方向，由这两个力为边构成的平行四边 形的对角线确定。
FR = F1 + F2 (R = F1 + F2 )
☆ 公理2 二力平衡条件
作用在 刚 体 上的两个力，使刚体保持
平衡的充分必要条件是：这两个力大小相等，
方向相反，且在同一直线上
图示吊车梁的弯曲
变形 一般不超过跨
度（A、B 间距离）的 1/500，水平方向变形 更小。因此，研究吊 车梁的平衡规律时， 变形是次要因素，可 以略去。静力学研究 的物体是刚体，又称 为刚体静力学，它是 研究变形体力学的基 础。
力 —— 物体间的相互作用，这种作用使物体的运动 状态与形状发生变化。
（2）球铰链
实物简图
Fz
Fy Fx
约束力
（3）止推轴承
√×
实物简图 Fz
Fy Fx
约束力
§1-4 物体的受力分析和受力图
在求解之前，首先要确定构件受几个力，及其位 置和作用方向。此过程称为物体的受力分析。
力可分为两类：主动力和被动力。
把受力体从施力体中分离出来，单独画简图的过 程叫取研究对象或取分离体。
2. 柔性约束
工程力学课件 04平面力系共53页文档
零力系：力系的主矢量和对任一点的主矩均等于零。
力系等效定理： 两个力系相互等效的充分与必要条件是主矢量相等，对任
一点的主矩相等。 适用范围：刚体。 应用：力系的简化。
9
§4-2 平面任意力系向一点简化
M2
M1
FR
M3
向任一点O简化
平面任意力系 （未知力系）
平面汇交力系：力（主矢量）：FR=F
（已知力系） (作用在简化中心)
P1，P2，……，Pn，选定矩心O点，各力作用点对于矩心的矢 径分别为： r1，r2，……，rn 。则该力系对O点的主矩为：
M O r i F i M O F i M Oi
M O x r i F ix M O x i M xi
MOyMyi MOzMzi
M O M 2 o x M 2 o y M 2 o z M x 2 i M y2 i M z2 i
A
MA
l
（3）列平衡方程，求未知量。
q
B
F
M A(Fi)0
雨搭
车刀
12
固定端（插入端）约束的约束反力：
①认为Fi这群力在同一平面内;
② 将Fi向A点简化得一力和一力偶;
FRA
③FRA方向不定可用正交 分力FAx, FAy表示;
④ FAx, FAy, MA为固定端约束反力;
FAy
⑤ FAx, FAy 限制物体平动, MA为限制转动。
FAx
13
❖ 简化结果分析 • 合力矩定理
Fn
FR
FR' FR'2xFR'2yFR'2z( F x)i2( F y)i2( F z)i2
co s F x,ico s F y,ico s F zi
工程力学课后答案合_单祖辉主编
2-2解：(1) 取节点C 为研究对象，画受力图，注意AC 、BC 都为二力杆，(2) 列平衡方程：12140 sin 600530 cos6005207 164 o y AC o x BC AC AC BC F F F F F F F F F N F N=⨯+-==⨯--=∴==∑∑ AC 与BC 两杆均受拉。
2-3解：(1) 取整体ABCD 为研究对象，受力分析如图，画封闭的力三角形：(2)211 1.1222D A D D A F F FF F BC AB AC F FF F F =====∴===2-4解：(1) 研究AB ，受力分析并画受力图：(2) 画封闭的力三角形：相似关系：B A F F FCDE cde CD CE ED∆≈∆∴== 几何尺寸：11 22CE BD CD ED =====F FDF F AF DFF BF A dce12010 22010.4 45arctan 18.4B A o oCE F F kNCDED F F kN CDCECD α=⨯=⨯==⨯===-=2-6解：(1) 取DE 为研究对象，DE 为二力杆；F D = F E(2) 取ABC 为研究对象，受力分析并画受力图；画封闭的力三角形：'15166.7 23A D E F F F F N ===⨯= 2-7解：（1）取铰链B 为研究对象，AB 、BC 均为二力杆，画受力图和封闭力三角形；1BC F =(2) 取铰链C 为研究对象，BC 、CD 均为二力杆，画受力图和封闭力三角形；22cos30o CB F F F ==由前二式可得：F FF F BCF AB F 1 CF CDF 2F CB F CD12122210.61 1.63BC CB F F F F or F F ==∴===2-9 解：(1) 取整体为研究对象，受力分析，AB 、AB 、AD 均为二力杆，画受力图，得到一个空间汇交力系；(2) 列平衡方程：0 cos 45 cos 4500 cos 6000 sin 60sin 45sin 450o o x AC AB o yAD o o o zAD AC AB F F F F F F FF F F =⨯-⨯==-==--=∑∑∑解得：2 1.2 0.735 4AD AC AB AD F F kN F F F kN ===== AB 、AC 杆受拉，AD 杆受压。
工程力学-单辉祖、谢传锋-第四章-平面任意力系
其中平面汇交力系的合力为
F1 F2 F n F1 F2 Fn Fi FR
平面力偶系的合成结果为
M O M1 M 2 M n M O ( F1 ) M O ( F2 ) M O ( Fn ) M O ( Fi )
MO 0
( Fx )2 ( Fy )2 FR
MO MO (F i )
( Fx )2 ( Fy )2 FR
MO MO (F i )
平衡
Fxi 0 即：
Fyi 0
MO (F i ) 0
平面任意力系的平衡方程
即：平面任意力系平衡的解析条件是：力系中 所有各 力 在其作用面内两个任选的坐标轴上投 影的代数和分别 等于零 ，所有各力对 任一点 之矩的代数和等于零。
(1) F'R＝0，MO≠0 平面任意力系简化为一个力偶的情形 原力系合成为合力偶。合力偶矩M等于原力系对简 化中心的主矩。
F5
MO MO (F )
A
F1 F4
F6 B F3
F2
C
D
四个力是否平衡？
此时,主矩与简化中心的位置无关。
(2) F'R ≠ 0，MO ＝ 0 ; 平面任意力系简化为一个合力的情形 如果主矩等于零，主矢不等于零，则此时平面力系 简化为一合力，作用线恰好通过简化中心。
例1 求图示刚架的约束反力。
解：以刚架为研究对象，受力如图。
Fx 0
FAx qb 0
A
a
P
q
b
P
MA
Fy 0
FAy P 0
MA (F ) 0 1 2 M A Pa qb 0 2
《工程力学》电子教案 第三章平面一般力系
第三章 平面一般力系
3.1平面一般力系的简化 3.2平面一般力系的平衡方程及应用 3.3物体系统的平衡
第三章 平面一般力系
3.1平面一般力系的简化
一、简化 作用于刚体上的平面一般力系F1，F2，…，Fn，如图3-3所示。 在平面内任取一点O，称为简化中心。根据力的平移定理将力系中
各力的作用线平移至O点，得到一汇交于O点的平面汇交力系 ，和一 附加平面力偶系。
第三章 平面一般力系
3.2 平面一般力系的平衡方程及应用 平面任意力系作用下刚体平衡方程的三矩式如下：
ΣmA (F)=0, ΣmB (F)=0, ΣmC(F)=0 条件：A、B、C三个取矩点不得共线 平面平行力系的平衡方程：（设平行力系与y轴平行）
ΣFy =0, Σmo (F)=0
第三章 平面一般力系
F)
P
h 2 h
Q3L2 LYB Nhomakorabea2
L
0
mB (F) P 2 Q 2 YA 2L 0
X XA XB P 0
Ph 3QL YB 4L
YA
Ph QL 4L
P h
h/2
XA
YA
取左半部为研究对 象，h分析力：P,XA , YA , XC , YC mc (F) P 2 X Ah YAL 0
第三章 平面一般力系
3.2 平面一般力系的平衡方程及应用
平面任意力系向一点简化，得到一主矢和一主矩，那么平面任意力 系平衡的充要条件是： 力系的主矢和对任意点的主矩都等于零。
平面任意力系作用下刚体平衡方程的二矩式如下：
ΣFx =0, ΣmA (F)=0, ΣmB (F)=0
条件：A、B两个取矩点连线，不得与投影轴x垂直
代入第三式解得
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• 计算桁架内力的方法（2）
❖ 截面法
– 如果并不是要求解出所有杆的内力，而只 是想求解出桁架内若干根杆的内力，可以 适当地选取一截面把桁架截开，通过平衡 方程求解内力未知力。显然，作截面时每 次最多截断三根内力未知杆。
– 如果截断内力未知的杆的数目多于三根， 则它们的内力还需通过联合其它截面列出 的方程一起求解。
YA
A
XA
YB XB
B
X B 1 ( pa 2Q)
YB 1 (3pa 2Q)
End
五、 平面简单桁架的内力计算
• 计算桁架内力的方法（1）
❖ 节点法
– 桁架的每个节点都受一个平面汇交力系 的作用。可以逐个取节点为研究对象， 以已知力求出未知力。注意每个节点只 允许两个未知力。
– 手算时， 通常先求支座反力， 然后采用 列表求解，表由4列、m行 （ m为节点数） 组成。这4列分别是节点号、受力图、平 衡方程和未知内力；每一行放着一条求 解记录。
，而直接去研究整个系统。
见后续
2、以系统为研究对象，画受力图。
MA YA P
p
NB
A a XA
2a
Ca
2a
2a
B
ห้องสมุดไป่ตู้
D
2a
由 X 0 , X A 0 ,
Y 0 ,
YA
P
p
2a
Q
1 2
q
2a
0
,
MA(F) 0 ,
M
A
Pa
p
2a
3a
Q
5a
NB
6a
1 2
q
2a( 2a 3
6a)
0
解得
X A 0 , YA 29 (kN) , M A 25.5 (kN m)
全章 结束
MA = 10 + 7.5 + 8 = 25.5 (kN ·m)
见后续
解法二：1、以CD为对象
NB
XC
YCQ
q
Ca
D B
2a
2a
Q = 10kN， q = 6kN/m 2a = 1m
由 MC(F) 0 ,
NB
2a
Q
a
1 2
q 2a( 2a 3
2a)
0
解得 NB 9 (kN)
❖ 可不必去求
XC、YC
2Q)
待续
以AC为研究对象
Yc
Q
MC (F) 0 , YA a X A a 0
C Xc
X
A
YA
1 4
( pa
2Q)
YA
a
A
X 0, XA XC Q 0
XAa
XC
1 4
( pa
2Q)
Q
p
Y 0 , YA YC 0
C
YC
1 ( pa 4
2Q)
再以整体结构为研究对象，由
X 0, XA XB 0
d MO R
❖ 主矢等于零，即 R’ = 0
主矩 合成结果
说
明
MO ≠ 0
合力偶
此力偶为原力系的合力偶， 由简化结果彼此等效知： 此情况下，主矩与简化中 心 O 无关。
MO = 0 平 衡
§3-3 节将重点讨论。
• 合力矩定理
❖ 平面任意力系的合力对作用面内任一点的矩等 于力系中各力对同一点的矩的代数和。
三、 平面力系的平衡条件
• 平衡方程的三种形式
形式
基本
二力矩
三力矩
平
∑X = 0
∑X = 0
∑M A (F) = 0
衡
方
∑Y = 0
∑MA(F) = 0 ∑M B (F) = 0
程
∑MO(F) = 0 ∑MB(F) = 0 ∑M C (F) = 0
只要 x 轴 限制条件 不平行 y 轴
只要 AB 联线 只要A、B、C 不与 x 轴垂直 三点不共线
NB
XC
YCQ
q
Ca
D B
2a
2a
Q = 10kN， q = 6kN/m 2a = 1m
X 0,
XC 0 ,
MC(F) 0 ,
NB
2a
Q
a
1 2
q
2a( 2a 3
2a)
0
NB
1 2
Q
4 3
qa
9
(kN)
MB(F) 0 , YC ·2a － Q a +
1 q 2a 2a
2
3
=0
YC
1Q 2
1 qa 3
❖ 力系的主矢的解析表达式为：
y
R ( X )2 (Y )2
cos(R, i) X ; cos(R, j) Y
R
R
R’
j MO
Oi
x
❖ 主矢不等于零，即 R’ ≠ 0
主矩 合成结果
说明
MO = 0
合力 R’
此力为原力系的合力，合 力的作用线通过简化中心。
MO ≠0
合力 R
大小等于 主矢
此力为原力系的合力，合 力的作用线距简化中心的 距离
四、 物体系的平衡·静定和静不定问题
❖ 工程结构大都是几个物体组成的系统。
❖ 物系平衡时，组成该系统的每个物体皆平衡。
❖ 在平面任意力系的作用下，每个物体可写出三个 平衡方程，若物系由 n 个物体组成，则可写出 3 n 个独立方程。（平行、汇交力系减少）
❖ 当系统中的未知量个数等于独立方程数，这样的 问题称为静定问题。
END
例3-2
三铰刚架如图，自重不计，求支座 A、
B 和中间铰 C 的约束反力。
p Q
C
a
A
B
a
a
待续
p Q
[解]
C
以整体结构为研究对象，由 YA
MB(F) 0,
A
YA2a
Qa
pa
1 2
a
0
XAa
YaB
B
a
XB
YA
1 4
(
pa
2Q)
MA(F) 0,
YB 2a
Qa
pa
3 2
a
0
YB
1 (3pa 4
4
(kN)
见后续
2、再以AC为对象
MA YA P
A
a XA
2a
P = 20kN，
p
p = 5kN/m，
XC’ 2a = 1m
2a C YC’
由（1）知,
X
’ C
=
X
C
=
0
,
YC’ = YC = 4 kN
∑X = 0 ， ∑Y = 0 ，
XA= 0 Y A － P － p ·2a － YC’= 0
Y A = P + p ·2a + YC’= 29 (kN) ∑M A ( F ) = 0 ， MA － P·a － p·2a ·3a － YC’ ·4a = 0
2a
Ca
2a
2a
B
D
2a
❖画出系统的受力图。
❖未知量有四个，必须拆分系统！
见后续
分别画出AC段、CD段的受力图。
MA YA P
A
a XA
2a
p
XC’
2a C YC’
NB
XC
YCQ
q
Ca
D B
2a
2a
❖ 可见，AC段有5个未知量，CD段有3个未知量，
可先研究CD段。
见后续
解法一：1、以CD为对象
❖ 为提高结构坚固性，常常增加多余约束，使未知 量个数超过独立方程数，这样的问题称为静不定 或超静定问题。
❖例3-1 静定组合梁如图，已知 Q = 10kN，P =
20kN，p = 5kN/m，q = 6kN/m和 2a = 1m。梁自重 不计，求A，B的支座反力。
MA YA P
p
NB
A a XA
一 、 力线的平移
作用于刚体上A点的力 F 的作用线可等效地平移 到任意一点 O ，但须附加一力偶，此附加力偶的矩 等于原力对 O 点的矩。
M O
F” d
F’
F
A
二、平面任意力系向平面内一点简化
n
R Fi i 1
—— 力系的主矢
n
M O
M O (Fi )
i 1
—— 力系对简化中心的主矩
❖ 平面任意力系向一点简化，可得一个力和一个力偶，力的大小 和方向等于主矢的大小和方向，力作用线通过简化中心；力偶 的矩等于主矩。