第7章 蚁群优化算法
蚁群优化算法
2.3 蚂蚁系统理论
AS算法（蚂蚁圈版本）对TSP的求解流程主要有两大步骤：路径构建和信息素更新
1.路径构建
定义5.1 AS中的随机比例规则：对每只蚂蚁k，路径记忆向量R K 按照访问 顺序记录了所有k已经经过的城市序号。设蚂蚁k当前所在的城市为i，则其选择 城市j作为下一个访问对象的概率为：
(i, j) (i, j) , j Jk i Pijk (i, j) (i, u) (i, u) uJ k i 其他 0,
两种构建方式，对于蚂蚁系统来说是等价的，因为他们都 没有明显地改变算法的行为特征。对于其他ACO算法而言 这两种方法就不等价了，例如：ACS算法。
3.1 精华蚂蚁系统
提出背景：
当城市的规模较大时，问题的复杂度呈指数级增长，仅靠AS系统 中这样一个基础单一的信息素更新机制引导搜索偏向，搜索效率有瓶 颈。能否用一张“额外手段”强化某些最可能成为最有路径的边，让 蚂蚁搜索的范围更快、更正确地收敛呢？
2.3 蚂蚁系统理论
2.信息素更新
初始化时： =m / C
0 nn
i, j (1 ) i, j k i, j
k 1
1 C k i, j k 0
m
i , j R k
否则
m是蚂蚁的个数， C nn是由贪婪算法构造的路径的长度。 是信息素的蒸发率，规定 0 1 通常设置为 =0.5 i, j 是第k只蚂蚁在它经过的边上释放的信息素量； Ck 表示路径的长度，它是 R 中所有边的长度和。
Q / Lk，第k只蚂蚁从城市i访问城市j k ii 0, 其他
2.蚂蚁数量
Q / dij，第k只蚂蚁从城市i访问城市j 0, 其他 3.蚂蚁密度
蚁群算法基本知识
N = {1, 2,..., n} A = {(i , j ) | i, j ∈ N }
城市之间距离
(dij ) n×n
f (w) =
目标函数为
∑d
l =1
n
il −1 i， l
其中
w = (i1 , i2 , " , in )
= i1
。
为城市1,2，…n的
7.1 蚁群优化算法起源
20世纪50年代中期创立了仿生学，人们从生物进化的机理中 受到启发。提出了许多用以解决复杂优化问题的新方法，如进 化规划、进化策略、遗传算法等，这些算法成功地解决了一些 实际问题。
1991年 意大利米兰理学院 M. Dorigo 提出Ant System, 用于求解TSP等组合优化问题。 1995年 Gramdardella和Dorigo提出Ant-Q算法，建 立了AS和Q-learning的联系。 1996年 二人又提出Ant Colony System 1997年 有人提出Max-Min Ant System 1999年 Dorigo等人把先前各种算法归结为Ant Colony Optimization meta-heuristic的统一框架下， 给出抽象而规范的算法描述. 目前，被较广泛的应用
•随机比例规则
⎧ ⎡τ (t ) ⎤α × ⎡η (t ) ⎤ β ⎪ ⎣ ij ⎦ ⎣ ij ⎦ α β ⎪ Pijk (t ) = ⎨ ∑ [τ ik (t ) ] × [ηik (t ) ] ⎪ k∈allowedk ⎪ 0 ⎩ if others j ∈ allowed k
z i、j分别为起点和终点； z ηij = 1 / d ij 为能见度，是两点i、j路距离的倒数； z
蚁群算法路径优化算法
其中，表示在t时刻蚂蚁k由元素（城市）i转移到元素（城市）j的状态转移概率。
allowedk = C − tabuk表示蚂蚁k下一步允许选择的城市。
α为启发式因子，表示轨迹的相对重要性，反映了蚂蚁在运动过程中所积累的信息在蚂蚁运动时所起的作用，其值越大，则该蚂蚁越倾向于选择其他蚂蚁经过的路径，蚂蚁之间的协作性越强。
β为期望启发式因子，表示能见度的相对重要性，反映了蚂蚁在运动过程中启发信息在蚂蚁选择路径中的受重视程度，其值越大，则该状态转移概率越接近于贪心规则；ηij(t) 为启发函数，表达式为。
式中，dij表示相邻两个城市之间的距离。
（6）修改禁忌表指针，即选择好之后将蚂蚁移动到新的元素（城市），并把该元素（城市）移动到该蚂蚁个体的禁忌表中。
（7）若集合C中元素（城市）未遍历完，即k<m，则跳转到第（4）步，否则执行第（8）步。
（8）根据公式更新每条路径上的信息量：τij(t + n) = (1 − ρ) * τij(t) + Δτij(t),（9）若满足结束条件，即如果循环次数，则循环结束并输出程序计算结果，否则清空禁忌表并跳转到第（2）步。
蚁群算法的matlab源程序1.蚁群算法主程序：main.m%function [bestroute,routelength]=AntClccleartic% 读入城市间距离矩阵数据文件CooCity = load( 'CooCity.txt' ) ;% 城市网络图坐标数据文件，txt形式给出NC=length(CooCity); % 城市个数for i=1:NC % 计算各城市间的距离for j=1:NCdistance(i,j)=sqrt((CooCity(i,2)-CooCity(j,2))^2+(CooCity(i,3)-CooCity(j,3))^2);endendMAXIT=10;%最大循环次数Citystart=[]; % 起点城市编号tau=ones(NC,NC); % 初始时刻各边上的信息痕迹为1rho=0.5; % 挥发系数alpha=1; % 残留信息相对重要度beta=5; % 预见值的相对重要度Q=10; % 蚁环常数NumAnt=20; % 蚂蚁数量routelength=inf; % 用来记录当前找到的最优路径长度for n=1:MAXITfor k=1:NumAnt %考查第K只蚂蚁deltatau=zeros(NC,NC); % 第K只蚂蚁移动前各边上的信息增量为零%[routek,lengthk]=path(distance,tau,alpha,beta,[]); % 不靠率起始点[routek,lengthk]=path(distance,tau,alpha,beta,Citystart); % 指定起始点if lengthk<routelength %找到一条更好的路径:::routelength=lengthk;:::bestroute=routek;endfor i=1:NC-1 % 第K只蚂蚁在路径上释放的信息量deltatau(routek(i),routek(i+1))=deltatau(routek(i),routek(i+1))+Q/lengthk; % 信息素更新end%deltatau(routek(NC),1)=deltatau(routek(NC),1)+Q/lengthk; %endlength_n(n)=routelength; % 记录路径收敛tau=(1-rho).*tau; % 信息素挥发end%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%costtime=toc;subplot(1,2,1),plot([CooCity(bestroute,2)],[CooCity(bestroute,3)],'-*')subplot(1,2,2),plot([1:MAXIT],length_n,'-*')[routelength,costtime]2.蚁群算法寻找路径程序：path.m% 某只蚂蚁找到的某条路径routek,lengthkfunction [routek,lengthk]=path(distance,tau,alpha,beta,Citystart)[m,n]=size(distance);if isempty(Citystart) % 如果不确定起点p=fix(m*rand)+1; % 随机方式初始化起点，均匀概率elsep=Citystart; % 外部给定确定起点 endlengthk=0; % 初始路径长度设为 0routek=[p]; % 蚂蚁路径点序列，即该蚂蚁已经过的城市集合，路径初始起点for i=1:m-1np=routek(end); % 蚂蚁路径城市序号，依次经过的城市编号np_sum=0; % 路由长度初始为 0for j=1:mif inroute(j,routek) % 判断城市节点j是否属于tabuk，即是否已经过continue;else % j为还未经过的点ada=1/distance(np,j); % 预见度np_sum=np_sum+tau(np,j)^alpha*ada^beta; % 路由表：信息痕迹、预见度 endendcp=zeros(1,m); % 转移概率，基于路径长度及路由表for j=1:mifinroute(j,routek)continue;elseada=1/distance(np,j); % 预见度cp(j)=tau(np,j)^alpha*ada^beta/np_sum; % np到j的转移概率endendNextCity=nextcitychoose2(cp); % 根据转移概率确定下一个城市,% 直观地，取转移概率最大值方向方法，决策结果稳定且收敛快routek=[routek,NextCity]; % 更新路径lengthk=lengthk+distance(np,NextCity); % 更新路径长度end蚁群算法仿真结果:其中左边是蚂蚁行走的最短路径，右边是最短路径的值的收敛情况。
蚁群优化算法
段旭良@四川农业大学 5025968@
蚁群算法特点
路径BHD 的长度是路径 的长度是路径BCD的2倍 路径 的 倍 当B点的蚂蚁到达 点后，路径BCD上的外激素是 点的蚂蚁到达D点后，路径 上的外激素是 点的蚂蚁到达 点后 BHD上的 倍。 上的2倍 上的 时刻t 有 只蚂蚁从 到达D。 只蚂蚁从E到达 时刻 =1有30只蚂蚁从 到达 。 因为路径DC上的外激素量是 上的 上的2倍 因为路径 上的外激素量是DH上的 倍，根据蚂 上的外激素量是 蚁选路特点，将会有20只蚂蚁选择 只蚂蚁选择DC，而只有10 蚁选路特点，将会有 只蚂蚁选择 ，而只有 只蚂蚁选择DH。 只蚂蚁选择 。 以此类推， 以此类推，当t = 2 ,3 ,4. . . 时，将会有更多的蚂蚁选 择路径BCD。 择路径 。 经过较长时间运动后， 经过较长时间运动后，蚁群最终会沿着最优路径 ABCDE运动。 运动。 运动
其中 allowed k = {0,1, L n − 1} − tabu k 表示蚂蚁k当前能选择的城市集合 当前能选择的城市集合， 为禁忌表， 表示蚂蚁 当前能选择的城市集合，tabu k 为禁忌表， 它记录蚂蚁k已路过的城市 已路过的城市。 它记录蚂蚁 已路过的城市。
ηij是启发信息。在TSP 问题中 是启发信息。
段旭良@四川农业大学 5025968@
蚁群算法特点
在真实蚁群中， 在真实蚁群中，外激素的数量会随时间的流逝而蒸 发掉一部分，为说明方便，此处假设： 发掉一部分，为说明方便，此处假设：
①所有蚂蚁运动的速度相等； 所有蚂蚁运动的速度相等； ②外激素蒸发量与时间成正比例，即路径上外激素的 外激素蒸发量与时间成正比例， 剩余量与路径的长度成反比； 剩余量与路径的长度成反比； ③蚂蚁选路的概率与所选路上外激素的浓度成正比。 蚂蚁选路的概率与所选路上外激素的浓度成正比。
蚁群优化算法应用研究概述
蚁群优化算法应用研究概述随着科学技术的飞速发展，蚁群优化算法已经成为一种非常流行的应用在多个领域的优化技术。
蚁群优化算法是一种基于自然蚁群行为规律的优化算法，它使用一群虚拟的蚂蚁，根据蚁群的潜伏规律，通过不断的学习来实现全局和局部最优解的搜索。
蚁群优化算法通过借鉴蚂蚁的社会群体搜索行为，进行计算机模拟的多目标优化问题，以求得可行的最优解。
它具有计算简单、收敛快等显著优点，已经被广泛应用于多个领域，如虚拟路网网络拓扑优化、避免碰撞飞行路径规划、卫星轨道规划、天线设计、电路布线优化、机器人移动路径优化等。
蚁群优化算法是一种基于模拟自然蚁群搜索行为的优化技术，它主要包括以下步骤：首先，在空间中放置一群虚拟的蚂蚁，每只蚂蚁都有自己的位置和方向；其次，设计信息素挥发率、路径启发因子和路径旅行因子等其他参数；第三，每只蚂蚁在改变自己的位置和方向时，根据环境信息参数激活蚂蚁的社会行为模型；最后，为了使得搜索准确无误，采用最优解的递减更新算法，调整蚁群的参数，以达到最优化的目的。
蚁群优化算法在科学研究中已经被广泛应用，它能高效地解决复杂的多目标优化问题，如受限的检验任务优化、飞行路径规划、电路布置、汇聚优化等等。
在虚拟路网网络拓扑优化中，蚁群优化算法能有效解决网络节点数量和最短路径距离优化问题，有效抑制网络拓扑中回路及环路产生；在天线设计中，蚁群可以用来优化天线参数，如形状、尺寸及极化方向，以优化天线的发射和接收性能；在机器人移动路径优化中，蚂蚁群可以用来模拟机器人移动的路径，从而实现机器人移动路径的优化。
此外，蚁群优化算法还有很多其他的应用领域，它能帮助人们快速而有效地解决复杂的优化问题，在工业认证、人工智能、机器视觉、搜索引擎、智能控制、模式识别、生物信息处理、多媒体信息处理等领域有着广泛的应用。
研究者们也在不断改进蚁群优化算法，以更好的利用蚁群智能，解决复杂的优化问题。
总之，蚁群优化算法是一种广泛应用的多目标优化技术。
蚁群优化算法课件
05
蚁群优化算法的改进与优 化
信息素更新策略的改进
动态更新策略
根据解的质量实时调整信息素浓度，以提高算法的搜 索效率。
自适应更新策略
根据蚂蚁移动过程中信息素挥发的情况，动态调整信 息素更新规则，以保持信息素浓度的平衡。
局部与全局更新结合
在蚂蚁移动过程中，既进行局部更新又进行全局更新 ，以增强算法的全局搜索能力。
该算法利用了蚂蚁之间信息素传递的 机制，通过不断迭代更新，最终找到 最优路径或解决方案。
蚁群优化算法的起源与发展
蚁群优化算法最初起源于对自然界中蚂蚁觅食行为的研究， 发现蚂蚁能够通过信息素传递找到从巢穴到食物源的最短路 径。
随着研究的深入，蚁群优化算法逐渐发展成为一种通用的优 化算法，广泛应用于各种组合优化问题，如旅行商问题、车 辆路径问题等。
任务调度问题
总结词
蚁群优化算法在任务调度问题中能够实现高效的任务调度，提高系统整体性能。
详细描述
任务调度问题是指在一个多任务环境中，根据任务的优先级、资源需求等因素，合理分配任务到不同 的处理单元，以实现系统整体性能的最优。蚁群优化算法通过模拟蚂蚁的行为，利用信息素传递机制 ，能够实现高效的任务调度，提高系统整体性能。
利用已知领域知识
将领域专家的经验或启发式信息融入算法中，以提高算法的搜索 效率和准确性。
利用问题特性
根据问题的特性，引入与问题相关的启发式信息，以引导蚂蚁的移 动方向和选择行为。
自适应调整启发式信息
根据算法的搜索过程和结果，动态调整启发式信息的权重或规则， 以平衡算法的全局搜索和局部搜索能力。
06
蚂蚁行为规则的改进
引入变异行为
01
在蚂蚁移动过程中，随机选择某些蚂蚁进行变异操作，以增强
蚁群优化算法
– 每次循环之后给予最优解以额外的信息素量 – 这样的解被称为全局最优解（global-best solution） – 找出这个解的蚂蚁被称为精英蚂蚁(elitist ants)
16 16
带精英策略的蚂蚁系统
➢信息素根据下式进行更新
其中
ij (t 1) ij (t) ij i*j
实现过程
33 33
实现过程
34 34
实现过程
35 35
中国旅行商问题
ACATSP(C,100,10,1,5,0.1,100) 1.5602e+04
36 36
遗传算法和蚁群算法在 求解TSP问题上的对比分析
37 37
开始
细菌觅食机理
i=i+1
趋向性操作
设细菌种群大小为S，一个细菌所处的位 置表示一个问题的候选解，细菌i的信息 用D维向量表示为
➢较强的鲁棒性 ·➢分布式计算
➢易于与其他方法结合
需要较长的搜索时间 容易出现停滞现
15 15
带精英策略的蚂蚁系统
➢带精英策略的蚂蚁系统（Ant System with elitist strategy,
ASelite）是最早的改进蚂蚁系统。
➢遗传算法中的精英策略
– 传统的遗传算法可能会导致最适应个体的遗传信息丢失 – 精英策略的思想是保留住一代中的最适应个体
ij (t n) ij (t) ij
m
ij
k ij
(2)
k 1
其中，ρ为小于1的常数，表示信息的持久性。
Q
k ij
Lk
ij lk
(3)
0 otherwise
其中，Q为常数；Lk 表示第k只蚂蚁在本次迭代中走过 的路径长度。
蚁群优化算法及其应用
蚁群优化算法及其应用1.引言1.1蚁群行为一只蚂蚁看起来微不足道，但多个蚂蚁形成的蚁群似乎就是一个非常规整的军队，在很多情况下，他可以完成很多单只蚂蚁完成不到的事。
这种行为可以看成多个蚂蚁之间的合作，最典型的一个例子就是寻找食物。
在我们的生活中，我们经常可以观察到蚂蚁排成一条直线非常有规整的搬运食物，它是一条直线而不是别的形状。
当蚁群的行进路线出现障碍的时候，蚂蚁的位置总是非常规整而又均匀。
只要等待时间一会儿，蚂蚁就能找到回蚁穴的最短路径。
蚂蚁可以利用这个信息。
当蚂蚁出去觅食会释放信息素，并且沿着行进的路线释放，而且蚂蚁之间都可以互相感应信息素。
信息素的浓度多少决定了食物与蚁穴之间的距离。
信息素浓度越高，食物与蚁穴距离就越短。
1.2一个关于寻路行为的简单例子戈斯S等人在1989年进行了“双桥”实验。
这个实验说明了，蚁群会选择出食物与蚁穴的最短的距离。
下面的例子也能解释它。
图 1如图1所示，如果路线是从A点到D点，有俩个选择ABD和ACD路线，假如现在有俩只蚂蚁B和C分别在ABD路线和ACD路线上，一个时间单位进一步，8个时间单位后，情况如图2所示：从ABD路线最后到D的蚂蚁，从ACD路线最后到C的蚂蚁. 再过8个单位时间后，可以得到以下情况：B蚂蚁已经到A点了，而C蚂蚁才到D点.图 232个单位时间后，在ABD路线上的蚂蚁已经折返了两次，而在ACD路线上的蚂蚁只有折返一次，是不是可以说明ABD上面的信息素比ACD多出了一倍。
接下来，受信息素的影响，ABD路径会被两倍多的蚂蚁选择，所以ABD路线上会有更多的蚂蚁，也会有更多的信息素。
最后，在32个单位的时间后，信息素浓度的比值将达到3：1。
信息素浓度越来越高蚂蚁也会相应越来越多，而ACD路径将逐渐被放弃。
这就是蚂蚁如何依赖信息素来形成积极反馈的方式。
由于前一条蚂蚁在一开始的路径上没有留下信息素，所以蚂蚁向两个方向移动的概率是相等的。
但是，蚂蚁移动的时候，它会释放信息素。
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带精英策略的蚂蚁系统
带精英策略的蚂蚁系统（Ant System with elitist strategy）是最早的改进蚂蚁系统。 精英策略的思想是保留住一代中的最适应个体。 蚂蚁系统中的精英策略： 每次循环之后给予最优解以额外的信息素量。 这样的解被称为全局最优解（global-best solution）。 找出这个解的蚂蚁被称为精英蚂蚁(elitist ants)。
最大-最小蚂蚁系统
为了充分利用循环最优解和到目前为止找出的最 优解，在每次循环之后，只有一只蚂蚁进行信息 素更新。 这只蚂蚁可能是找出当前循环中最优解的蚂蚁， 也可能是找出从实验开始以来最优解的蚂蚁。 为避免搜索的停滞，在每个解的元素上的的信息 素轨迹量的值域范围被限制在 [ min , max ] 区间内。
TSP问题举例
TSP问题的解
F D B C D F C
J I H A
E
B
J H A
I
E G
G
路径 1
路径2
蚁群优化描述
蚂蚁 k 由位置 i 移动 j 到的概率
[ ij (t )] [ ij (t )] , 若j allowed k [ is (t )] [ is (t )] k p ij (t ) sallowed k 否则 0,
蚁群系统状态转移规则
q是在[0,1]区间均匀分布的随机数。 q0的大小决定了利用先验知识与探索新路径之间 的相对重要性。 上述状态转移规则被称为伪随机比例规则。 特点是算法倾向于选择短的且有着大量信息素的 边作为移动方向。
比较两组概率
第一组概率： 0.02 0.10 0.02 0.70 0.03 0.03 0.08 0.02 A B C D E F G H
ij (t ) ：信息素强度
ij
：启发程度
蚁群优化描述
长沙
ij (t ) :信息素强度
南宁
福州
广州
ij
:启发
广州 长沙 广州 x
广州 长沙 广州 x
蚁群优化描述
信息素残留系数，(0, 1)
蚁群优化的特征
一种典型的群体智能模式。 充分利用蚁群能通过个体间简单的信息传递来进 行寻优。 通过正反馈、分布式协作进行路径寻优。
蚁群优化的正反馈机制
正反馈原理：蚂蚁释放信息素(pheromone)。
旅行商问题（TSP）
旅行商问题（traveling salesman problem, TSP）。 一名商人要遍历多个城市，各个城市之间可达且 距离已知，如何找到在访问每个城市一次后再回 到起点的最短路径。
二等奖 ffdffffff15% 一等奖
三等奖 55%
轮 盘 赌
概率3 0.55
概率
概率1 0.15
概率2 0.30
0
0.15
0.45
积累概率
1
蚁群优化的流程
时间 t=0 初始化 A(t) 评价 A(t) 否 ①信息素更新 ②蚂蚁移动 t=t+1
满足终止条件？ 是 结束
带精英策略的蚂蚁系统
当前最优解 精英蚂蚁
第二组概率： 0.15 0.13 0.10 0.12 0.10 0.15 0.11 0.14 A B C D E F G H
总是取到该较优的解，怎么办？
局部最优与全局最优
全局最优 局部最优 y
0
A
B
x
最大-最小蚂蚁系统
蚁群算法将蚂蚁的搜索行为集中到最优解的附近 可以提高解的质量和收敛速度，从而改进算法的 性能。但这种搜索方式会使早熟收敛行为更容易 发生。 最大-最小蚂蚁系统(Max-Min Ant System, MMAS) 能将这种搜索方式和一种能够有效避免早熟收敛 的机制结合在一起，从而使算法获得最优的性能。
ij (t n) ij (t ) ij 1 ij
d ij
ij k 1
m k ij
信息素增量
启发程度与 距离成反比
Q ,当第k只蚂蚁在本次循环中从 i到j k ij Lk 0，其它
概率分配的实现方法
ffdffffff30%
不管是选择迭代最优还是全局最优蚂蚁来进行信 息素更新，都可能导致搜索的停滞。 停滞现象发生的原因：在每个选择点上一个选择 的信息素轨迹量明显高于其他的选择。 避免停滞状态发生的方法：影响用来选择下一解 元素的概率，它直接依赖于信息素轨迹和启发信 息。 MMAS通过限制信息素轨迹的影响，可以避免各 信息素轨迹之间的差异过大。
蚁群系统状态转移规则
一只位于节点r的蚂蚁通过应用下式给出的规则选 择下一个将要移动到的城市s
arg max {[ ( r , u )] [ ( r , u )] }, 如果q q0 uallowedk s 否则 S ,
其中，S根据下列公式得到
ij (t ) ij (t ) , j allowed k is (t ) is (t ) k P ( t ) sallowed ij k otherwise 0,
带精英策略的蚂蚁系统
信息素根据下式进行更新 * ij (t 1) ij (t ) ij ij
k ij ij m
其中
k 1
Q , 如果蚂蚁k在本次循环中经过路径(i,j) k ij Lk 0, 否则
Q * , 如果边(i,j)是所找出的最优解的一部分 * ij L 0, 否则
信息素轨迹更新
在MMAS中，只有一只蚂蚁用于在每次循环后更 新信息轨迹。 经修改的轨迹更新规则如下：
ij (t 1) ij (t )
bestij
bestij
1 f (s
best
)
f (sbest ) 表示迭代最优解或全局最优解的值。
信息素轨迹的限制的原因
网格计算 第7章 蚁群优化算法
蚂蚁的生活习性
蚁群优化的起源
蚁群优化 (ant colony optimization, ACO)，又名蚁群算法。 1991年意大利学者M.Dorigo在其 博士学位论文中首先提出。 通过模拟自然界中蚂蚁集体寻径 的行为而提出的一种基于种群的 启发式仿生进化算法。
第二组概率： 0.15 0.13 0.10 0.12 0.10 0.15 0.11 0.14 A B C D E F G H
较优的解，取不到怎么办？
蚁群系统
蚁群系统(Ant Colony System, ACS)是由Dorigo 和Gambardella在1996年提出的。 蚁群系统做了三个方面的改进： 状态转移规则为更好更合理地利用新路径和利 用关于问题的先验知识提供了方法。 全局更新规则只应用于最优的蚂蚁路径上。 在建立问题解决方案的过程中，应用局部信息 素更新规则。
带精英策略的蚂蚁系统
*表示精英蚂蚁引起的路径(i, j)上的信息素量的 增加。
是精英蚂蚁的个数。
L* 是所找出的最优解的路径长度。
带精英策略的蚂蚁系统的特征
可以使蚂蚁系统找出更优的解。 找到这些解的时间更短。 精英蚂蚁过多会导致搜索早熟收敛。
比较两组概率
第一组概率： 0.02 0.10 0.02 0.70 0.03 0.03 0.08 0.02 A B C D E F G H