相似理论与模型试验

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Strouhal 相似准数 Sr=l/vt 表示时变惯性力和位变惯性力之比， 表示时变惯性力和位变惯性力之比，反 映了流体运动随时间变化的情况 Fr=v2/gl 2 Froude 相似准数 表示惯性力和重力之比， 表示惯性力和重力之比，反映了流体流 动中重力所起的影响程度 Eu=p/ρ 3 Euler 相似准数 Eu=p/ρv2 表示压力和惯性力的比值
ν的单位是m2/s q的单位是m3/t
Kinematic Similarity
Velocity vectors at corresponding locations on the model and prototype are similar
up vp
vm
um
up
um = vp vm
动力相似（受力相似） 三 动力相似（受力相似）
Re=vl/ν vl/µ Renolds 相似准数 Re=vl/ν= ρvl/µ 表示惯性力和粘性力之比 5 Mach 相似准数 Ma=v/c 表示弹性力和惯性力之比， 为声速， 表示弹性力和惯性力之比，c为声速，反映 了流动的压缩程度 4
相似准数（准则）： 如上述介绍的无量纲综合数群，它反映 出现象相似的数量特征，叫做相似准数（准 则）。
Published U.S. Atomic Bomb was 18 kiloton device
第三节 学习本课程的用处
1、过程参数的作用分析； 机械、流体、水利等领域。 2、推导经验公式； 3、研究结果推广。
Flume
Air Tunnel
U of Iowa
Process study in a flume: gravel bed mobilization
kV = Vm = kl3 Vp
原型流动用下标p 表示
几何相似
模型与原型物理量相似
Hp Lm Lp
Hm
Lp Lm = H p H m
运动相似（时间相似） 二 运动相似（时间相似）
定义：两流动的对应点上的流体速度矢 定义：两流动的对应点上的流体速度矢 成同一比例。 成同一比例。 v 引入速度比例系数 k = v = C 由于 vm = lm / tm vp = l p / t p 因此 kv = lm tm = kl kt = tm
综上所述， 综上所述，动力相似可以用相似准 数表示，若原型和模型流动动力相似， 数表示，若原型和模型流动动力相似， 各同名相似准数均相等， 各同名相似准数均相等，如果满足则称 为完全的动力相似。但是事实上， 为完全的动力相似。但是事实上，不是 所有的相似准数之间都是相容的， 所有的相似准数之间都是相容的，满足 了甲，不一定就能满足乙。 了甲，不一定就能满足乙。
2、相似理论 说明自然界和工程中各相似现象相似原理 的学说。 相似理论主要应用于指导模型试验，确 定“模型”与“原型”的相似程度、等级等。 随着计算机技术的进步，相似理论不但成为 物理模型试验的理论而继续存在，而且进一 步扩大应用范围和领域，成为计算机“仿真” 等领域指导性理论。
3、相似方法 一种可以把个别现象的研究结果，推广到 所有相似现象中去的科学方法。它是相似理 论为指导，一种具体研究自然界和工程中各 种相似现象的新方法。
研究生课程
相似理论与模型设计
讲授人： 讲授人：郑先哲 联系电话： 联系电话：55191606 E-mail zhengxz@
第一章 绪论
第一节 基本概念
1、相似 指自然界中两个及以上现象在外在表象 及内在规律性方面的一致性。工程界常指 “模型”与“工程原型”之间的一致性。
雅罗斯瓦夫·卡钦斯基（总理）和莱赫·卡钦 斯基(左，总统)
要达到主要动力相似就应该根据所研究或 所需解决的原型流动的性质来决定， 所需解决的原型流动的性质来决定，如对于重 力起支配作用的流动，选用Froude Froude准数为主要 力起支配作用的流动，选用Froude准数为主要 相似准数（决定性相似准数），满足Frm=Frp ， 相似准数（决定性相似准数），满足Fr ），满足 此外 管道流动， 管道流动，流体机械中的流动 ：Rem=Rep，Re 数为决定性相似准数 非定常流动： Sr数为决定性相似准数 非定常流动：Srm=Srp，Sr数为决定性相似准数 可压缩流动： Ma数为决定性相似准数 可压缩流动：Mam=Map，Ma数为决定性相似准数 总之， 总之，根据流动的性质来选取决定性相似 准数。 准数。
Technion
Process sand tanks
Educational sand tank
VEGAS: U. of Stuttgart
第二章 相似概念
第一节 各种物理量的相似
为使模型流动能表现出实型流动的主要现象和 特性，并从模型流动上预测出实型流动的结果， 特性，并从模型流动上预测出实型流动的结果，就 必须使两者在流动上相似， 必须使两者在流动上相似，即两个互为相似流动的 对应部位上对应物理量都有一定的比例关系。 对应部位上对应物理量都有一定的比例关系。 具体来说， 具体来说，两相似流动应几何相似 （Geometrical Similarity） 、运动相似 ） （ Kinematic Similarity ）、 动力相似 、 （Dynamic Similarity） ） 两流动相似应满足 。 的条件
U of Iowa
Applied study of a spillway: downstream erosion.
U of Iowa
Hele-Shaw Model
Process and applied studies in a Hele-Shaw model: Sea water intrusion in a coastal
(1)
∂vxp
1 ∂pp + vxp + vyp + vzp = f xp − +ν p∆vxp ∂t p ∂xp ∂yp ∂z p ρ ∂xp
∂vxp
∂vxp
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ∂vxp
(2)
所有的同类物理量均具有各自的同一比 例系数，有如下关系式： 例系数，有如下关系式： xm=xpkl ym=ypkl zm=zpkl vxm=vxpkv vym=vypkv vzm=vzpkv tm=tpkt ρm=ρpkρ νm=νpkν pm=ppkp fm=fpkf
第二节 模型试验的发展
1、张衡制造浑天仪时，就 先用竹篾做成小模型研究， 然后再制成青铜浑天仪。
2、故宫建筑时，建筑师现制造建筑物小样， 然后放样建筑实物。 结构模型试验推动工程结构理论和工程技术 发展的例子很多。 3、1829年法国科学家柯西用模型作梁和板 的振动实验。
4、1846年英国罗伯特等为作不列颠设计进 行了缩尺1：6的桥梁结构模型试验，之后他 又对一座管形结构铁路桥做模型试验。
如果所有的相似准数都相等， 如果所有的相似准数都相等，意味着各 比例系数均等于1 比例系数均等于1，这实际上意味着模型流动 和原型流动各对应参数均相等， 和原型流动各对应参数均相等，模型流动和 原型流动就成为了相等流动。因此， 原型流动就成为了相等流动。因此，要使两 者达到完全的动力相似，实际上办不到， 者达到完全的动力相似，实际上办不到，我 们寻求的是主要动力相似 主要动力相似。 们寻求的是主要动力相似。
“无畏”号航空母舰
7、从20世纪70年代起，随着电子、计算机 和激光等先进技术发展，结构模型进入深入 发展阶段，转向解决一些重大的复杂结构的 研究课题，如：核潜艇、直升机、超音速飞 机、火箭、宇航器及地震、风灾、火灾对工 程结构的破坏作用等方面的研究，出现和发 展了各种结构的动力模型试验。
G. I. Taylor’s 1947 Analysis
一
几何相似（空间相似） 几何相似（空间相似）
定义： 两流动的对应边长成同一比例， 对应边长成同一比例 定义： 两流动的对应边长成同一比例，对 应角相等。 应角相等。 模型流动用下标 l 引入尺度比例系数 k = =C m表示
m l
lp
进而， 进而，面积比例系数 体积比例系数
A kA = m = kl2 Ap
第二节
相似准则
描述流体运动和受力关系的是流体运动微分 方程， 方程，两流动要满足相似条件就必须同时满足 该方程，下面是模型流动和原型流动不可压缩 该方程， 流动的运动微分方程在x方向上的分量形式: 流动的运动微分方程在x方向上的分量形式:
∂vxm ∂vxm ∂vxm ∂vxm 1 ∂pm + vxm + vym + vzm = f xm − +ν ∆v ρ ∂xm m xm ∂tm ∂xm ∂ym ∂zm
定义：两流动的对应部位上同名力矢成 定义：两流动的对应部位上同名力矢成 同名力矢 F 同一比例。 同一比例。引入力比例系数 k = F = C 也可写成 kF = kmka = (kρkl 3)(kl kt −2) = kρkl 2kv2 力学物理量的比例系数可以表示为密度、 力学物理量的比例系数可以表示为密度、 尺度、速度比例系数的不同组合形式， 尺度、速度比例系数的不同组合形式， 如： (Fl) = k k k 压强p k = p = k = kρk 力矩M 压强p 力矩M k = ρ p k
5、1833年雷诺对管中流体进行了试验研究， 不同著名的飞机制造先行者莱特兄弟建造了 风洞，进行机翼模型风洞实验。
6、模型的推广发展阶段主要指第二次世界大 战结束后到20世纪末，也即发达国家进行战 后重建阶段。在这一阶段，相似理论与模型 结构实验广泛应用于高层建筑、大宽度桥梁、 长大隧道和高大坝体、以及原子反应堆压力 容器、海洋平台等。
决定性相似准数的定义： 决定性相似准数的定义： 对该性质的流动以该决定性相似准 数来判断是否满足了主要动力相似。 数来判断是否满足了主要动力相似。 只要满足了决定性相似准数相等后， 只要满足了决定性相似准数相等后， 就满足了主要动力相似， 就满足了主要动力相似，抓住了解决问 题的实质。 题的实质。 注意：对于Eu准数而言， Eu准数而言 （注意：对于Eu准数而言，在其他相似准 数作为决定性相似准数满足相等时， 数作为决定性相似准数满足相等时， Eu 准数同时可以满足） 准数同时可以满足）