信号的函数表示与系统分析方法
信号与系统分析
信号与系统分析在现代科学技术领域中，信号与系统分析是一门重要的学科。
它主要研究信号以及信号在系统中的传输和处理过程。
本文将从信号与系统的基本概念、数学模型、频域分析以及实际应用等方面对信号与系统进行分析。
一、信号与系统的基本概念1.1 信号的定义与分类信号是指随时间、空间或其他自变量的变化而变化的物理量。
根据信号的特征和性质，可以将信号分为连续时间信号和离散时间信号。
连续时间信号是在连续时间内取值的信号，例如模拟音频信号；离散时间信号是在离散时间点上取值的信号，例如数字音频信号。
1.2 系统的定义与分类系统是指对信号进行处理或者传输的设备或物理构造。
根据系统的输入和输出形式，可以将系统分为线性系统和非线性系统。
线性系统满足加法性和齐次性的特性，而非线性系统则不满足。
二、信号与系统的数学模型2.1 连续时间信号模型连续时间信号可以用连续函数来描述。
常见的连续时间信号模型有周期函数、指数函数和三角函数等。
在实际应用中，还可以利用微分方程来描述连续时间信号与系统之间的关系。
2.2 离散时间信号模型离散时间信号可以用序列来表示。
序列是由离散的采样点构成的数列。
常见的离散时间信号模型有单位样值序列、周期序列和随机序列等。
在实际应用中，离散时间信号与系统之间可以通过差分方程进行建模。
三、频域分析频域分析是对信号在频域上的特性进行分析的方法。
通过将信号从时域转换到频域，可以更加清晰地观察信号的频率成分及其变化规律。
常见的频域分析方法有傅里叶变换、拉普拉斯变换和Z变换等。
3.1 傅里叶变换傅里叶变换是将一个信号在频域上进行表示的方法。
它可以将信号分解成一系列的正弦函数或者复指数函数的组合。
傅里叶变换广泛应用于信号的频谱分析、滤波器设计以及通信系统等领域。
3.2 拉普拉斯变换拉普拉斯变换是对信号在复域上的频域表示。
它具有傅里叶变换的扩展性质，可以处理更加一般的信号和系统。
拉普拉斯变换在控制系统分析和设计、电路分析以及信号处理等方面有重要应用。
信号与系统教材
信号与系统（2013年上海交通大学出版社出版的图书）：
《信号与系统》是2013年上海交通大学出版社出版的图书，作者是胡光锐、徐昌庆。
内容简介：
本书主要参照了1995年出版的《信号与系统》(上海交通大学出版社)教材,吸收了众多国内外同类教材的精华,除了保留传统的内容,即确定性信号经线性非时变系统传输与处理的基本概念与基本分析方法以外,增加了小波与小波分析方面的最基本内容。
这是对信号与系统教材编写的改革初探,旨在使本课程的教学内容能够适应快速发展的信息科学与技术需要。
目录：
第1章信号的函数表示与系统分析方法
第2章连续时间系统的时域分析
第3章离散时间系统的时域分析
第4章连续信号的傅里叶分析
第5章连续时间系统的频域分析
第6章离散时间信号与系统的傅里叶分析
第7章小波与小波分析
第8章拉普拉斯变换及连续时间系统的复频域分析
第9章z变换与离散时间系统的z域分析
第10章状态方程与状态变量分析法
附录A常用函数卷积积分表
附录B常用等比级数求和公式表
附录C卷积和表
附录D常用周期信号傅里叶系数表
附录E常用信号的傅里叶变换表
附录F拉普拉斯反变换表
附录G常用离散信号的z变换表
附录H利用小波方法对信号进行分解、压缩与重构处理的MATLAB脚本。
信号与线性系统分析--第三章
第三章 离散系统的时域分析
本章概述
离散时间域的方程求解
连续时间域 时间函数 微分方程 卷积积分 离散时间域 离散序列 差分方程 卷积求和
求解方法
迭代法 经典法 卷积法
连续时间信号、连续时间系统
连续时间信号
f(t)是连续变化的t的函数，除若干不连续点之外 对于任意时间值都可以给出确定的函数值。函数 的波形一般具有平滑曲线的形状，一般也称模拟 信号
f (n) .... f (1) (n 1) f (0) (n) f (1) (n 1) ...
i
f (i) (n i)
f(k ) f(2) f(-1) f(1) f(0) … 1 2 i f(i) … k
可推出：离散系统的零状态响应
y zs (n)
m
f (m) (n m)
单位阶跃序列
与阶跃函数的不同？
延时的单位阶跃序列
用单位样值序列来表示
u( n) ( n) ( n 1) ( n 2) ( n 3) (n k )
k 0
( n) u(n) u( n 1)
题目中 y0 y1 0 ,是激励加上以后的,不是初始状 态,需迭代求出 y 1, y 2 。
n 1 y1 3 y0 2 y 1 2u 1 2 u 0
0
0 0 2 y1 2 1 1
1 y 1 2
n0
y0 3 y 1 2 y 2 2 u 0 2 u 1
0 1
0 3 y 1 2 y 2 1
y 2 5 4
将初始状态代入方程求系数
信号与系统分析方法
1主要内容信号分析与信号处理1系统分析与系统综合2两种系统描述方法3两类分析方法4信号与系统一.信号分析与信号处理信号分析是把信号分解成它的各个组成部分或成分的概念、理论和方法，例如，信号空间表示法或其各种线性组合表示法、信号谱分析、信号的时域分析和多尺度分析等。
信号处理：信号处理则指按某种需要或目的，对信号进行特定的加工、操作或修改。
信号与系统二.系统分析与系统综合系统分析就是在给定系统的情况下，研究系统对输入信号所产生的响应，并由此获得对系统功能和特性的认识。
一般来说，系统分析包括以下三个步骤：系统建模，求解系统，结果解释。
系统综合：系统综合又可叫做系统的设计或实现，它指在给定了系统功能或特性的情况下，或者已知系统在什么样的输入时有什么样的输出，设计并实现该系统 。
信号与系统三.两种系统描述方法•着眼于激励与响应的关系，而不考虑系统内部变量情况；•单输入/单输出系统；•列写一元 n 阶微分方程。
状态变量分析法：•不仅可以给出系统的响应，还可以描述内部变量，如电容电压或电感电流的变化情况；•研究多输入/多输出系统；•列写多个一阶微分方程。
信号与系统四. 两类分析方法1.时域分析2.变换域分析•傅里叶变换——FT• 拉普拉斯变换——LT• Z变换——ZT• 离散傅里叶变换——DFT卷积积分（或卷积和）法经典求解法：连续系统：微分方程离散系统：差分方程信号与系统教学重点教学难点两种系统描述方法输入 输出描述法状态变量分析法两类分析方法时域分析变换域分析小 结。
信号与系统重点概念公式总结
信号与系统重点概念公式总结一、信号的基本概念：1.离散信号：在离散时间点上取值的信号，用x[n]表示。
2.连续信号：在连续时间上取值的信号，用x(t)表示。
3.周期信号：在一定时间内重复出现的信号。
4.能量信号：能量信号的能量有限，用E表示。
5.功率信号：功率信号的能量无限，用P表示。
二、时域分析：1. 时域表示：x(t) = X(t)eiωt，其中X(t)是振幅函数，ω是角频率。
2.常用信号的时域表示：- 矩形脉冲信号：rect(t/T)- 三角函数信号：acos(ωt + φ)-单位跳跃信号：u(t)-单位斜坡信号：r(t)3.信号的分解与合成：线性时不变系统能够将一个信号分解为若干个基础信号的线性组合。
4.性质：-时域平移性：如果x(t)的拉普拉斯变换是X(s)，那么x(t-t0)的拉普拉斯变换是e^(-t0s)X(s)。
-线性性：设输入信号的拉普拉斯变换为X(s)，系统的拉普拉斯变换表达式为H(s)，那么输出为Y(s)=X(s)H(s)。
-倍乘性：设输入信号拉普拉斯变换为X(s)，输出信号的拉普拉斯变换为Y(s)，那么输出信号的拉普拉斯变换为cX(s)，即输出信号的幅度放大为c倍。
-时间反转性：x(-t)的拉普拉斯变换是X(-s)。
-时间抽取性：设输入信号的拉普拉斯变换为X(s)，那么调整时间尺度为t/T的信号的拉普拉斯变换为X(s/T)。
三、频域分析：1.傅里叶级数：将周期信号表示为一系列谐波的和。
2.离散傅里叶变换（DFT）：将离散信号从时域变换到频域的过程。
3.傅里叶变换：将连续信号从时域变换到频域的过程。
4.频域表示：- 矩形函数：sinc(ωt) = sin(πωt)/(πωt)- 高斯函数：ft(x) = e^(-πx^2)5.频域滤波：系统的传输函数是H(ω)，那么输出信号的频率表示为Y(ω)=X(ω)H(ω)。
四、信号与系统的系统分析：1.系统稳定性：-意义：系统稳定指的是当输入有界时，输出有界。
信号与系统 面试题
信号与系统面试题一、信号与系统的基本概念和性质信号与系统是电子与通信工程领域中重要的基础课程，涉及到信号的表示、处理与传输以及系统的分析与设计等方面。
下面将从信号与系统的基本概念和性质进行论述。
1. 信号的定义和分类信号是指随时间、空间或其他独立变量的变化而变化的物理量，用于携带信息。
信号可以分为连续信号和离散信号两类。
连续信号在时间和幅度上都是连续变化的，例如音频信号、视频信号等；离散信号在时间和幅度上都是离散的，例如数字音频、数字图像等。
2. 基本信号的表示与表示方法常见的基本信号包括冲激信号、阶跃信号、正弦信号等。
冲激信号是一种时间间隔极短、幅度无穷大的信号；阶跃信号在时间t=0时突变，从0瞬间跳变到某个确定值；正弦信号是一种周期为T的、幅度恒定的信号。
这些基本信号可以通过数学函数进行表示，如单位阶跃函数、单位冲激函数、正弦函数等。
3. 系统的定义和分类系统是指对信号进行处理的一种设备或方法。
根据处理方式的不同，系统可以分为线性系统和非线性系统。
线性系统具备叠加性和齐次性的特点，即输入和输出之间满足叠加原理和比例原理；非线性系统则不满足这两个性质。
4. 信号与系统的性质信号与系统具有多种性质，包括可加性、时移性、幅度缩放性、时域抽样性、频域抽样性等。
可加性表示系统对两个输入信号的响应等于单独输入两个信号的响应之和；时移性表示信号的延迟或提前不会影响系统的响应；幅度缩放性表示输入信号按照一定比例进行放大或缩小，输出信号也会按照相同的比例进行放大或缩小。
二、常见的信号与系统分析方法信号与系统的分析方法是研究信号与系统行为与性质的关键。
下面将介绍一些常见的信号与系统分析方法。
1. 时域分析方法时域分析方法主要通过观察信号在时间域上的变化进行分析。
其中，时域响应表示系统对输入信号的响应在时间上的变化情况；卷积表示两个信号之间的运算关系，描述了输入信号经过系统处理后得到的输出信号；相关性分析用于衡量两个信号之间的相似度和相关性。
信号与系统分析入门
系统设计与实现
滤波器设计
• 理想滤波器与实际滤波器的区别：理想滤波器具有陡峭截止特性，但无法实现；实际滤波器 需考虑物理可实现性，通常通过牺牲部分性能来达到工程应用的要求。
• 低通、高通、带通滤波器的特性：低通滤波器允许低频信号通过，抑制高频噪声；高通滤波 器则相反，允许高频信号通过；带通滤波器允许特定频段的信号通过，常用于选频电路。
• 周期信号与非周期信号：周期信号具有重复的模式，满足特定的周期性条件；非周期信号没 有明显的重复模式，其特征随时间变化趋势不定。
3/10
信号的基本运算
• 信号的加法：通过将两个信号在时间上对应点的幅度相加，实现信号的叠加效果，常用于信 号处理中模拟多个源的合成信号。
• 信号的乘法：将两个信号在每个时间点上的幅度相乘，产生新的信号，这在调制技术中尤为 重要，如 AM 调制中的载波和消息信号相乘。
信号与系统分析入门
Overview
1. 信号基础 2. 系统概念 3. 信号处理方法 4. 系统设计与实现
2/10
信号基础
信号定义与分类
• 信号的数学表示：信号可以用数学函数来表达，连续信号通常用连续时间函数表示，而离散 信号则用离散序列来描述。
• 连续信号与离散信号：连续信号在时间上连续变化，如模拟信号；离散信号只在特定时间点 上有定义，如数字信号。
5/10
系统响应分析
• 零状态响应与零输入响应：系统在初始条件下的响应，分别描述了系统对外部激励和内部初 始条件的反应。
• 阶跃响应与冲激响应：阶跃响应展示了系统对突然变化的输入的动态行为，冲激响应则是对 瞬时脉冲输入的反应，二者是系统分析的基础。
• 频率响应与相位响应：频率响应揭示了系统对不同频率正弦波输入的放大或衰减特性，相位 响应则显示了相位的变化，共同构成了系统的频域特性。
信号与系统选择题
【课程信息】课程名称：信号与系统课程编码：任课教师：王秀贞【录入】王秀贞【章节】第一章信号的函数表示与系统分析方法【知识点】1、信号的函数表示说明：连续函数和奇异函数、信号分解2、系统数学模型说明：系统性质【单选题】1、f （5-2t ）是如下运算的结果（ ）。
A ．f （-2t ）右移5B ．f （-2t ）左移5C ．f （-2t ）右移25D ．f （-2t ）左移25答案：C难度：1分值：2知识点：1【判断题】1．偶函数加上直流后仍为偶函数。
（ ）答案：T2. 不同的系统具有不同的数学模型。
（ ）答案：F3. 任何信号都可以分解为偶分量与奇分量之和。
（ ）答案：T4．奇谐函数一定是奇函数。
（ ）答案：T【简答题】1．信号、信息与消息的差别？答案：信号：随时间变化的物理量；消息：待传送的一种以收发双方事先约定的方式组成的符号，如语言、文字、图像、数据等信息：所接收到的未知内容的消息，即传输的信号是带有信息的。
2.单位冲激信号的物理意义及其取样性质？答案：冲激信号：它是一种奇异函数，可以由一些常规函数的广义极限而得到。
它表达的是一类幅度很强，但作用时间很短的物理现象。
其重要特性是筛选性，即：()()()(0)(0)t x t dt t x dt x δδ∞∞-∞-∞==⎰⎰【录入】王秀贞【章节】第二章连续时间系统的时域分析【知识点】【单选题】1．系统微分方程式),()(),(2)(2)(t u t x t x t y dtt dy ==+若 34)0(=-y ，解得完全响应y (t )=)0(,1312≥+-t e t 当 则零输入响应分量为 （ ）。
A ．t e 231-B ．21133t e --C ．te 234-D ．12+--t e答案：C难度：1分值：2知识点：12．已知)()(),()(21t u e t f t u t f at -==，可以求得=)(*)(21t f t f （）。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
t
f(t)
t/2
f(t/2)
0
1
0
1
T
2
T
2
时间尺度压缩：t t 2 ,波形扩展
求新坐标
t
f(t/2)
0
1
2T
2
f(t)f(2t)
f t
2 1
O
Tt
f 2t
2
1
O
T
2
第 23 页
t
自变量相同，函数值相同
t
f(t)
2t
f(2t)
0
1
0
1
T
2
T
2
求新坐标
t
f(2t)
0
1
T/2
2
t2t，时间尺度增加，波形压缩。
t t0, t t0
t0 0
t t0, t t0
t0 0
1
O
t0
t
u(t t0 ) 1
由变量 t t0 0 可知 t t0 , 即时 t0 O
t
间为，t0时函数有断点，跳变点
宗量>0 函数值为1 变量<0 函数值为0
3．用单位阶跃信号描述其他信号
门函数：也称窗函数
f t u t u t
第 46
页
R(t )
u(t )
(t)
1 1
t
O1
O
(1)
t
t
O
R(t) 求 ↓↑积
u(t) 导 ↓↑分
(t)
(-<t< )
冲激函数的性质总结
第 47
页
（1）抽样性
f (t) (t) f (0) (t)
f (t) (t)d t f (0)
（4）卷积性质
t
§1.2.2 信号的运算
•信号的自变量的变换 平移 反褶 尺度变换
•微分和积分 •两信号相加或相乘
一般情况
一．信号的自变量的变换（波形变换）1第9 页
1.信号的移位 2.信号的反褶 3.信号的展缩（尺度变换） 4.一般情况
1．信号的平移
第 20
页
f (t) f (t )
将信号f t沿 t 轴平移 即得时移信号f t , 为常数
K et sint
f (t) 0
振幅：K 周期：T
2π
1
f
频率：f
角频率： 2 π f t 初相：
t0 0
t0
欧拉(Euler)公式
第 33
页
sin t 1 ejt ejt 2j
cos t 1 ejt ejt 2
ej t cost jsint
3．复指数信号
第 34
第 10
页
•确定性信号
对于指定的某一时刻t，可确定一相应的函数值f(t)。 若干不连续点除外。
•随机信号 具有未可预知的不确定性
具有未可预知的不确定性 。
•伪随机信号
貌似随机而遵循严格规律产生的信号（伪随机码）。
确定性信号
f1(t) 1
0
t
随机信号
f4 (t)
0
f2 (t) 2
0
t
f5 (t)
t
0
t
第 13
页
v(t)
0
t
-2
幅值不连续时间连续的信号
幅值连续时间连续的信号
离散时间信号
4 f (n)
3 2
1
n
0 123456
幅值离散时间离散的信号
2．周期信号和非周期信号
第 14
页
周期信号 非周期信号
周期信号:
f (t)
f (t
mT ) (m 1,2,3, )
第 15
页
f (t)
第1章 信号的函数表示与 系统分析方法
§ 1.1 信号与系统-引言
•信号(signal) •系统（system） •信号理论与系统理论
信号(Signal)
第 3
页
•消息（Message）：在通信系统中，一般将语言、文字、 图像或数据统称为消息。 •信号（Signal）：指消息的表现形式与传送载体。 •信息（Information）：一般指消息中赋予人们的新知 识、新概念，定义方法复杂，将在后续课程中研究。 •信号是消息的表现形式与传送载体，消息是信号的传送 内容。例如电信号传送声音、图像、文字等。 •电信号是应用最广泛的物理量，如电压、电流、电荷、 磁通等。
2 2
其他函数只要用门函数处理(乘以 门函数)，就只剩下门内的部分。
符号函数：(Signum)
f t
1
Gτ t
O
2
t
2
sgnt
sgn(t
)
1
1
t 0 t0Oຫໍສະໝຸດ tsgn(t) u(t) u(t) 2u(t) 1 u(t) 1 [sgn(t) 1] 2
三．单位冲激（重点和难点）
第 40
信号与系统的描述
第 7
页
输入信号 系统 输出信号
激励
响应
§1.2 信号的分类以及运算
•信号的分类 •典型确定性信号
一．信号的分类
第 9
页
•信号的分类方法很多，可以从不同的角度对信 号进行分类。 •按实际用途划分：
电视信号 雷达信号 控制信号 通信信号 广播信号
…… •按所具有的时间特性划分
1．确定性信号和随机信号
通信系统
第 4
页
为传送消息而装设的全套技术设备（包括传输信道）。
信息 源
发送 设备
信道
接收 设备
受信 者
发送端
消息
信号
噪声 源
接收端
信号
消息
信号理论与系统理论
第 5
页
信号分析：研究信号的基本性能，如信号 信号理论 信号传输 的描述、性质等。
信号处理
系统分析：给定系统，研究系统对于输入 激励所产生的输出响应。
冲激函数的性质
第 43
页
为了信号分析的需要，人们构造了 t 函数，它属于广 义函数。就时间t 而言， t 可以当作时域连续信号处
理，因为它符合时域连续信号运算的某些规则。但由于
t 是一个广义函数，它有一些特殊的性质。
抽样性
1. 抽样性(筛选性)
如果f(t)在t = 0处连续，且处处有界，则有
页
f (t ) Kest
( t )
Ke t cos t jKet sin t
s j 为复数，称为复频率
, 均为实常数
讨论
0, 0 直流
0, 0 等幅
0,
0
升指数信号
0, 0 增幅振荡
0,
0
衰减指数信号
0, 0 衰减
第
4．抽样信号(Sampling Signal)
4．一般情况
第 25
页
f t f at b f at b a 设a 0
先展缩：a>1，压缩a倍； a<1，扩展1/a倍 后平移： +，左移b/a单位；－，右移b/a单位
加上倒置：f at b f at b a
注意！
一切变换都是相对t 而言 最好用先翻缩后平移的顺序
例题 已知f(t)，求f(3t+5)。
比较
f t
2 1
O
f 2t
2
1
O
T
f t / 2 2
2
1
Tt
t
第 24 页
•三个波形相似，都是t 的一次 函数。 •但由于自变量t 的系数不同， 则达到同样函数值2的时间不同。 •时间变量乘以一个系数等于改 变观察时间的标度。
O
2T t
a 1 压缩,保持信号的时间缩短 f (t) f (at)0 a 1 扩展,保持信号的时间增长
... -3 -2
1
0
2
-1
...
4
t
连续的周期信号
f (n)
2
2
2
1
1
...
1
1
1
1
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
离散周期信号
...
n
3．模拟信号，抽样信号，数字信号
•模拟信号：时间和幅值均为连续
f t
的信号。
抽
样
•抽样信号：时间离散的，幅值
量
连续的信号。
化
•数字信号：时间和幅值均为离散 的信号。
系统理论 系统综合：按照给定的需求设计（综合） 系统。
重点讨论信号的分析、系统的分析，分析是综合的基础。
信号处理
第 6
页
对信号进行某种加工或变换。 目的：
•消除信号中的多余内容； •滤除混杂的噪声和干扰； •将信号变换成容易分析与识别的形式，便于估计 和选择它的特征参量。 信号处理的应用已遍及许多科学技术领域。
第 11
页
f3 (t ) 1
0
2
t
t
第
时限信号:存在于有限时间范围内的信号
12
页
f (t)
f (t)
t1
0
t2 t
t1 0 t2 t
非时限信号:存在于无限时间范围内的信号
f3 (t)
f2 (t)
f1(t)
0
无始无终信号
t
0
t1 t
0
t
无始有终信号
有始无终信号
连续时间信号
f (t)
2
1
-2 -1 0 1 2 3 4
(t) f (t) f (0) (t)
f (t)
(t) f (t)d t f (0)