第二章 图形和变换

一、教学内容与地位图形和变换是“空间与图形”领域的四块内容（图形的认识，图形与变换，图形与坐标，图形与证明）之一。

本套教科书在七年级上册先安排图形的初步认识，及七年级下册三角形的初步知识的基础上，集中学习四种变换的知识，一方面是考虑到学生通过几何学习后，已有一定的生活经验；另一方面本章所学的四种变换的初步知识将为后续的内容，如四边形、圆及图形与坐标、图形与证明的学习打下基础。

本章的主要内容有轴对称图形、图形的轴对称变换、平移变换、旋转变换和相似变换，以及图形变换的简单应用。

本章要求学生对各种图形变换有一定的认识，要求了解各种图形变换的一般概念，能够辨别和判断，理解各程图形变换的基本性质，会按要求作出变换后的图形，并应用于图案设计等生活实际。

根据本套教科书的整体设计，轴对称、平移、旋转和相似这四种变换在今后图形教学的相关章节将继续渗透，逐步深化。

本章的教学要求为：（1）了解四种变换的概念，能辨别和判断四种变换；（2）理解四种变换的基本性质，会按要求画出经变换后的图形；（3）能将变换的知识应用于图案设计等生活实际中去。

二、本章教材分析由于现在的初一学生从未具体接触过轴对称、平移、旋转和相似这四种变换，所以在学生学习时建议增加用折纸等方法来确定轴对称图形的对称轴，用方格纸画轴对称图形、按一定比例将简单图形放大或缩小、将简单图形平移或旋转90°、设计图案等活动，使学生对轴对称、平移、旋转、相似等变换也具有一定的感性认识和生活经验。

本套教科书在这里安排变换的学习，侧重于对其性质的探索和理解，同时能运用其性质进行简单图形变换的作图。

轴对称、平移、旋转变换均属于保距变换，和全等图形的关系比较密切，其概念、性质将在本章中作完整地介绍，并在后面的学习中作进一步地渗透和应用。

相似变换是保角变换，对相似变换的概念和性质的真正理解和掌握，还须进一步学习相似三角形、位似形等知识，这将在九年级上册学习。

因此本- 1 -章教学的重点是轴对称、平移、旋转这三种图形的变换，难点是轴对称变换和旋转变换。

三、本章编写特点1、注重材料的选取。

根据自然界中的客观规律，以及人们对生活的需要和对美的追求，现实生活中存在着大量的对称、平移、旋转、相似等现象，我们生活在这样的环境中，就必然会接触这些现象，去研究这些现象。

可以说，图形的变换就是来源于现实世界中的物体及其运动、变化，是对物体运动、变化的数学抽象。

因此课本从学生身边的、熟悉的、能结合生活实际的方面去选取材料，范例力求丰富多彩。

例如，学生所熟悉的建筑物、飞机、风筝、蝴蝶、剪纸图片等。

这种设计，一方面充分利用了学生的生活经验，唤起学生的想像，体现了《数学课程标准》中的“通过具体实例认识图形的轴对称、平移、旋转、相似”的要求，另一方面也体现了数学与生活的联系，更体现了数学的美。

并且飞机、轮船、汽车的对称能使飞机、轮船、汽车在航行中保持平衡；建筑上的对称多半是为了美观，但有时也考虑到使用上的方便和受力平衡等问题。

这些知识把本身比较抽象、枯燥的数学知识与丰富的生活世界紧密地联系起来，有利于激发学生的学习兴趣，引起学生的共鸣，让学生能主动地投入到学习的活动中来，从而降低这部分知识的学习难度。

2、突出探索的过程。

《数学课程标准》对这四种变换的性质的要求是，能通过实例去探索，以达到理解的目的。

课本对这四种变换的性质的处理都是先从实际例子引出有关的概念，然后安排一个例题的学习，最后然后通过“想一想”“做一做”等环节归纳出性质。

从实际例子引入的过程中，课本安排了“合作学习”栏目，意在让学生经历一个合作的过程，在合作中探讨、体会其含义。

例题大多是画图题，通过画图能使学生直观地感受到其“变”与“不变”。

最后是通过练习达到对性质的初步运用，从而加深对性质的理解。

3、体现趣味性、活动性和应用性。

由于本章内容的学习要求学生有较高的识图能力、位置概念及想像能力，对思维能力的要求相对较高，因此课本力求在选材和处理上体现趣味性、活动性和应用性。

一是选取大量的彩色图片以吸引学生的好奇，新鲜感，使他们能自觉地投入到本章知- 2 -识的学习中，这也是本章区别于其他章节的最大特点；二是设计了一定的活动，如通过学生画图操作去探究变换的性质，通过扑克牌、沙漠旅行者等“探究活动”来运用变换；三是将有关知识和生活实际紧密联系，如专门安排一节“图形变换的简单应用”介绍有关图案的设计和应用变换的知识解决其他问题的例子。

本章还安排了一个课题学习“美妙的镶嵌”，在欣赏美丽的镶嵌图案的基础上，简单介绍了有关镶嵌图的基本条件。

但《数学课程标准》中“通过探索平面图形的镶嵌，知道任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面，并能运用这几种图形进行简单的镶嵌设计。

”的目标将在九年级正多边形一章中进一步达成。

四、本章教学建议㈠各节教学建议具体各节教学建议详见教学参考书，下面是三个探究活动和课题学习的一些教学建议：2.4 旋转变换（P55）：本问题提供的思路是“用扑克牌试一试”，体现动手实践和数学实验的思想。

教学时，可以先让学生凭直观判断，能还是不能？然后用扑克牌实验。

扑克牌没有怎么办？找替代品，如复印、手画等自己制作两张纸牌。

准备教具也是教师备课的基本要求之一。

2.5相似变换（P59）：本问题提供的思路是一种估测的方法。

要探求这个问题首先要画草图，弄清这位旅行者行走的路线，所处的位置. 关键是确定C地的位置，才能判断怎么返回路程最短。

画草图是学习数学的一种基本功，草图还要画得尽可能准确，有助于问题解决思路的探求。

在画图的过程中，让学生体会，要画得尽可能准确，在图上用多长的线段表示行走的路程. 让学生从中得出所画的路线图与旅行者所走的实际路线图之间的关系——相似变换，再用相似变换的性质估测返回营地的方向和路程。

2.6图形变换的简单应用（P63）：本问题首先让学生感受我国具有悠久历史的传统蓝印花工艺，体会悠久的历史文化，以及其中蕴涵的数学思想——将图形进行适当的轴对称、平移和旋转等变换，可以设计美丽的图案。

然后让学生以合作的方式，动手实践，设计图案并在班上交流。

- 3 -教学时，要让学生充分利用图形变换的思想分析图案的形成，体会图形变换思想的运用。

在此基础上进行设计创作。

在班上交流，让学生体验成功，并互相启发，经验共享。

交流时让学生自己说一说设计的思考和图案的形成过程。

课题学习：美妙的镶嵌（P65）——体现阅读理解，探索尝试，动手实践。

某种程度上也属于过程引导型的探究活动，但课题学习的问题相对大一些。

教学中学生完成时间建议最长可为一周。

㈡整体教学建议1、做好小学的衔接工作，用好方格纸。

图形与变换是小学没有学过的，新课标中才在小学有编排，但如增加直观教学，估计学生学习问题不会很大。

在教学中我们应该根据《数学课程标准》的要求，结合本学段学生的特点，充分考虑学生的知识基础和生活经验，组织好学习。

在图形的平移、图形的相似两节教学中，要充分用好方格纸，以加强直观性。

2、注意选取学生身边的、熟悉的材料。

图形与变换是新增加的内容，相对于传统的教学内容它涉及图形的变化，这就对学生认识图形的能力和想像能力提出了更高的要求。

我们一方面应充分运用好课本已提供的丰富的素材，另一面应当选取一些学生身边的、熟悉的材料，丰富教学内容，以帮助学生对图形变换概念的认识和性质的理解。

在丰富的现实情境中，探索变换（轴对称、平移、旋转）现象的共同特征，认识变换（轴对称、平移、旋转）的基本性质。

对于变换的学习要立足学生已有的生活经验和初步的教学活动经历，从观察生活中的变换现象入手，从整体的角度直观认识变换的特征，并逐步了解和领略变换现象的共同规律，探索有关变换的基本性质。

比如折纸、转风车、照镜子等使学生获得诸如平移、旋转、轴对称等的体验；又如对于轴对称的学习，可以从观察生活中大量的对称现象（如徽标、枫叶、雪花、窗户的排列、水的反射、蝴蝶、建筑物、花边）出发，鼓励学生从事拆叠、扎纸、印墨迹等活动，并从中概括出轴对称的特征，学生可以开展下面的印墨迹和扎纸活动。

（1）取一张质地较软、吸水性能较好的纸，在纸上滴一滴墨水，将纸迅速对折、压平，并用手指压出清晰的折痕，再将纸打开后铺平，观察所得到的图案，位于折痕两侧的墨水迹图案彼此之间有什么关系？（2）将一张纸对折后，用一根针在纸上随意扎出一个图案，将纸打开后铺平，- 4 -观察所得到的图案，位于折痕两侧的图案彼此之间有什么关系？3、设计好探究的过程。

变换也是探索和理解一些图形之间的位置关系及某些图形性质的手段之一。

在探索图形之间变换关系及基本图形的变换性质的过程中，学生将在头脑中想象图形的运动，这对于发展学生的空间观念很有好处，学生还将获得对图形自身的进一步理解。

本章中除图形的轴对称外，其余各变换的性质基本上是通过观察、实验、概括的方法得出。

课本提供了一些素材和设计，对于四种变换的性质的获得是学生共同参与的一种探究过程，这种探究需要教师根据学生的学习能力及学习水平精心设计教学过程。

4．把握好教学的要求。

本章集中介绍了图形和变换的概念及性质，但有关图形和变换的目标的达成是一个循序渐进的过程，教师在本章的教学中要把握好教学要求。

注意到本章学习的主要方法是观察、实验、概括、画图，重点在于对各种变换能作出正确判断和表述，对推理方面的要求不宜过高。

图形与变换的应用在本章中有所体现，更体现在以后的章节中，并为后面的“几何证明”提供依据和策略。

例如，图形变换的性质在八年级上册特殊三角形、图形与坐标，八年级下册有关四边形和九年级上、下册圆的有关章节中，相似变换在相似三角形一章中都将进一步应用。

5．灵活运用轴对称、平移和旋转的组合进行图案设计。

灵活运用变换进行图案设计是一个非常好的实践活动，学生将在这一活动中进一步理解变换的性质，体会变换的应用价值，并充分发挥自己的个性和创造力，领略图形世界的神奇，为了能打开学生的思路，可以先让他们观察现实生活中由变换形成的图案，并以此为启发设计自己的图案。

通过分析这些图形的形成过程，学生将获得创造的灵感和欲望，他们会提出多种创意，也许还会选择“扎眼”、“印墨迹”、折叠、剪纸、画图等不同办法完成自己的创意。

在此过程中，学生的空间观念、实践能力、创新精神、好奇心和自信心都将得到充分的发展。

有条件的地区，学生还可以利用计算机进行图案设计。

6．欣赏并体验变换在现实生活中的广泛应用，体会其丰富的文化价值。

学习图形与变换内容的一个重要目的是使学生运用数学的眼光看待现实世界。

学生应能在生活中发现并欣赏变换的应用，并运用变换的知识分析有关的现象，进一步体会数学对人类社会的作用，体会数学的文化价值。

例如，在生活中随处可见如图所- 5 -示的美丽图案，学生应能运用变换的知识分析这些图形的形成。