【全国百强校】北京市清华大学附属中学2017-2018学年高一上学期期末考试化学试题(pdf版)
(3) 同学们利用 Ca（ ） 溶液鉴别两种固体，设计如下方案:
实验操作
预测观察到的现象
预测依据
①取两固体配成溶液
i. C 溶液有白色沉淀
+C =CaC ↓
②分别向两溶液中滴加 Ca（ ） 溶液
ⅱ.NaHC 固体无白色沉淀
两溶液不反应
通过实验，同学们得出:此设计并不能鉴别两种白色固体，上述实验现象预测错误的是
B.Fe 溶液中混有 Fe ;加入过量的铁粉，过滤
C. C 固体中有少量 NaHC 固体;加热
D. C 气体中混有 S 气体;将混合气体通过盛有 NaOH 溶液的洗气瓶
20.下列化学反应的离子方程式书写正确的是
A. 氯气通入氯化亚铁溶液中: + =2 +
B.氯气与氢氧化钠溶液反应: +20 = + + O
32.某实验小组通过下图所示实验探究
与水的反应:
下列说法不正确的是
A.②中的大量气泡主要成分是氧气
B.③中溶液变红，说明
是碱性氧化物
C.④中现象可能是由于溶液中含有强氧化性物质造成的
D.⑤中 Mn 的主要作用是降低了水中氧气的溶解度
33.汽车发动机稀燃控制系统主要工作原理是发动机在稀
燃和富燃条件下交替进行，尾气中的 N 在催化剂上反应
C.只有酸性
13.下列各组气体，在通常情况下既能用浓硫酸又能用碱石灰干燥的有
AS 、 、
B.HCI、 、C
C.C 、 、CO
14.下列变化不属于氧化还原反应的是
A.加热氢氧化铁固体
B.灼热的铜丝放在氯气中燃烧
C.金属钠露置于空气中
D.将氯气通入冷的消石灰浊液中
D.有强氧化性 D. S 、 、
15.下列实验中，所选装置不合理的是 A.盐水淡化选④ C.粗盐提纯，选②
②在 B 中放一小块湿润的淀粉碘化钾试纸，可观察到试纸变蓝，请结合离子方程式解释原因
。
③硫代硫酸钠(
)可替代 NaOH 溶液吸收氯气，已知 25.0mL 0.1mol/L 的
溶液恰好把标准状况下
224.mL 完全转化为 ，此反应的离子方程式
附加题(20 分)
一、选择题(每题有 12 个选项符合题意)
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二、填空(共 50 分) 26.氨气是重要的化工原料，为探究氨气的一些性质，同学们做了以下两个实验。请回答相关问题。 (1)工业合成氨气的反应方程式 (2)实验室利用下图实验装置制备氨气， ①反应的化学方程式是 ②收集氨气的试管口放置棉花的作用是 (3)探究氨气与水的反应，由 A 至 D 是 4 步连续的实验操作
D.滤渣中肯定不含有铜
22.用右图所示装置进行实验，下列对实验现象的解释不合理的是
3 / 14
①中试剂
①中现象
解释
A 含 HCl、Ba 的 Fe 溶 生成白色沉淀 S 与 生成白色
液
BaS 沉淀
B 品红溶液
溶液褪色
S 具有漂白性
C 紫色石蕊溶液
溶液变红
S 与水反应生成酸
D 酸性 KMn 溶液
紫色褪去
D.氯化钠溶液
6.浓硫酸不具有的性质是
A.吸水性
B.脱水性
C.挥发性
D.强氧化性
7.依据已有知识，下列各组溶液只能用焰色反应鉴别的是
A.NaCl、KCl B. C 、KCl C.Ca NaCl
D. S 、CaCl
8.下列气体中，只能用排水法收集的是
A.
B.NO
2018 北京市清华附中高一（上）期末 化学
可能用到的相对原子质量: H 1 C 12 N 14 0 16 Na 23 Cl 35.5 Fe 56 Cu 64 S 32
一、选择题(每小题只有一个选项符合题意，每小题 2 分，共 50 分)
1.下列古代发明中，不涉及化学反应的是
A.陶瓷烧制
B.磁石制指南针
C.大理石与稀盐酸反应: C +2 =CO2↑+ O
D.铜与稀硝酸反应: Cu+ +N = +NO↑+ O
21.将铁粉、铜粉、Fe 溶液和 Cu 溶液混合在试管中充分反应，若过滤后滤渣能被磁铁吸引，则下列有关叙述正
确的是
A.溶液中肯定不存在的离子只有
B. 和 均完全被铁粉还原
C.滤液中滴加 KSCN 溶液显红色
脱除。其工作原理示意图如下:下列说法正确的是
9 / 14
A.稀燃过程中，NO 发生的主要反应为: 2NO+ ====2N
B.稀燃过程中，N 被吸收的反应为: BaO+2N ====Ba
C.富燃过程中，CO 被 N 还原的反应为: 2N +4CO==== +4C
D.高燃过程中， 被 氧化的反应为: +(x+y/4) ====xC
C.根据上述实验现象可得出: 2 +2 =2 +
D.根据实验②和④能说明氧化性: >
35.向两份等体积、等浓度，PH 不同的 FeS 溶液中逐滴加入 NaCIO 溶液，实验测得溶液 PH 随加入 NaCIO 溶液体积
实验 实验现象 Ⅰ 滴入 mL NaClO 溶产生大量红褐色沉淀
滴入 mL NaClO，溶液变黄，未见沉淀，继续滴出 Ⅱ
AgN 溶液
PH 试纸
C 溶液
A
产生沉淀
变红
有气泡
B
无明显现象
变红
产生沉淀
C
产生沉淀
先变红后褪色
有气泡
D
产生沉淀
先变红后褪色
产生沉淀
25.下列叙述正确的是( 代表阿伏加德罗常数) A.将 22.4L HCl 配成 1L 溶液，c( )为 1mol/L B.2L 2mol/L 的盐酸，c( )为 2mol/L C.从 100mL 2mol/L 的盐酸取出 10mL，c( )为 0.2mol/L D.1mol/L 的盐酸中所含 数目为
(填序号)
28.己知:普通铁粉和水蒸气在高温条件下反应得到铁的氧化物和氢气; 而生成的铁的氧化物和氢气在高温下又可
以反应得到“引火铁”，其具有很高的反应活性，在空气中受撞击或受热时会燃烧。甲乙两同学分别进行了下述实
验
实验一 普通铁粉和水蒸气在高温条件下反应
实验 I
实验Ⅱ
请回答: (1)实验 I 中反应的化学方程式是 (2)实验 I 开始时，观察到产生了肥皂泡，据此
(用离子反应方程式解释)
(3)滴入浓硫酸前，打开弹簧夹，向装置中通入 ，一段时间后关闭弹簧夹，其目的是
(4)小组同学依据
现象验证了实验目的。
(5)若操作不变，同学将 Ba 溶液改为 Ba
溶液，观察到 Ba
溶液有白色沉淀产生，此沉淀是
30.中国科学院官方微信于 2017 年 3 月发表《灰霾专题》，提出灰霾中细颗粒物的成因，部分分析如右图所示。
O
34 实验:①向 NaBr 溶液中滴入一定量的氯水，溶液变为黄色
②取①所得溶液滴加到淀粉 KI 溶液中，溶液变蓝
③取①所得浴液滴加到含有 KSCN 的 Fe 溶液中，溶液变红
④取①所得溶液继续滴加氯水，溶液由黄色变为橙色
下列分析不正确的是
A.根据实验①能说明还原性: Br>cr
B.实验④的目的是为了让反应后溶液的颜色更明显
B.试管 b 中溶液由红色变为蓝色
C.试管 d 中有白色沉淀
D.试管 c 中只发生氧化还原反应
18.已知某溶液中存在较多的 、S 、N ,该溶液中可能大量存在的离子组
A. 、N 、
B. 、 、
C. 、 、
D. 、C 、
19.下列除杂过程中，所选用的试剂或方法不正确的是
A.NaCl 固体中有 N Cl 固体;加热
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请回答:
(1)下列气体污染物中，能引起大气温室效应的是
(填字母)。
a.S
b.N
c.CO
d.C
(2) 请 用 化 学 反 应 方 程 式 解 释 污 染 物 二 氧 化 硫 形 成 硫 酸 酸 雨 的 过
程
。
(3) 二 次 颗 粒 物 中 的
S 来自于污染源中的工业燃煤、
和农业活动
(4)气体污染物中的氨部分来源于农业活动。一种化肥分解生成 N 、
现红褐色沉淀 变化曲线如下图，实验现象如下表。下列说法正确的是
A.d-e 段主要反应的离子方程式为: CI + ====HCIO B.实验过程中，实验Ⅰ和实验Ⅱ两溶液的 PH 变化一样 C.a-b 段主要反应的离子方程式为: 2 +CI +5 O====2Fe（ ） ↓+ +4
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D.向 c 点溶液中加入过量的浓盐酸，沉淀溶解并有刺激性气味的气体放出 36.足量铜与一定量浓硝酸反应得到硝酸铜溶液和 N 、 、NO 的混合气体，这些气体与 1.68L (标准状况)混
B.分离 C 溶液和苯，选③ D.用 NaOH 溶液吸收 ,选⑤
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16.将铜片放入量稀硫酸中，无现象，若在烧杯中又加入某物质，铜片溶解，则加入的物质不可能
A.三氯化铁固体
B.硝酸钠固体
C.稀硝酸溶液
D.硫酸铝固体
17.将浓氨水分别滴加到下列 4 种溶液中，下列说法不正确的是
A.试管 a 中产生白烟
(能、否)证明铁粉和水蒸气已经反应
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(3)甲同学实验中观察到实验Ⅱ中溶液 B 呈现红色。说明溶液 A 中含有 (4)乙同学实验中观察到实验Ⅱ溶液 A 中有气体产生，溶液 B 未呈现红色。溶液 B 未呈现红色的原因
(用离子方程式解释)。 实验二 制取“引火铁”
(5)同学们用下图装置制取“引火铁”，铁的氧化物放置在
北京市清华附中2018_2019学年高一物理上学期期末考试试题(含解析)
北京市清华附中2018-2019学年高一物理上学期期末考试试题（含解析）(清华附中高18级) 2019.1一、单项选择题(本题共15小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题意的。
每小题3分，共45分)1.如图所示，一位同学从操场A点出发，向西走了30m，到达B点，然后又向北走了40m，达到C点．在从A点到C点的过程中，该同学的位移大小是（）A. 470mB. 50m.C. 40mD. 30m 【答案】B【解析】【详解】位移的大小等于首末位置的距离，所以总位移是大小为22＝．4030m50m A．470m，与结论不相符，选项A错误；B．50m，与结论相符，选项B正确；C．40m，与结论不相符，选项C错误；D．30m，与结论不相符，选项D错误；2.图所示，在光滑墙壁上用网兜把足球挂在A点，足球与墙壁的接触点为B．足球的质量为m，悬绳与墙壁的夹角为α，网兜的质量不计．则悬绳对球的拉力F的大小为A. F = mg tanαB. F = mg sinαC. F=mg/cosαD. F=mg/tanα【解析】足球受重力、拉力和支持力平衡，受力如图；运用合成法，根据几何知识得绳子对球的拉力为：F=mg/cos a C正确，ABD错误．故选C．点睛：足球受重力、墙壁的支持力和绳子的拉力处于平衡，根据合力为零，运用平行四边形定则求出悬绳的拉力．3.关于匀速圆周运动的速度、加速度以及速率的变化情况，以下说法中正确的是A. 速度不变，加速度改变B. 速率不变，加速度不变C. 速度不变，加速度不变D. 速率不变，加速度改变【答案】D【解析】【详解】AB.匀速圆周运动是曲线运动，速度方向时刻改变，但速度大小不变，所以速度在变，故AC错误．BD.匀速圆周运动的合外力提供向心加速度，方向时刻指向圆心，方向一直在变，故加速度在改变，故B错误D正确．4.如图所示，A、B是两个靠摩擦传动的靠背轮，A是主动轮，B是从动轮，它们的半径R A=2R B，a和b两点在轮的边缘，c和d在各轮半径的中点，下列判断正确的有A. v a=2v bB. ωb=2ωaC. v c=v aD. ωb=ωc【解析】【详解】A. 由于A 、B 两轮之间通过摩擦传动，故A 、B 两轮的边缘的线速度大小相同，故v a =v b ，故A 错误．B. 根据v =ωR 可得，ωa R A =ωb R B ，ωa ：ωb =R B ：R A =1：2即ωb =2ωa ，故B 正确．C. 由于a 与c 在同一个圆上，故ωa =ωc ，v a ：v c =2：1即v a =2v c ，故C 错误．D. 有上分析可知，ωb =2ωa ，又因为a 、c 两点角速度相等，所以ωb =2ωc ，故D 错误． 5.如图所示，用细线吊着一个质量为m 的小球，使小球在水平面内做圆锥摆运动，关于小球受力的说法，正确的是 （ ）A. 受重力、拉力、向心力B. 受重力、拉力C. 只受重力D. 以上均不对【答案】B 【解析】由图可知，重力和绳子的拉力的合力提供向心力，物体实际受到的力为重力与绳子的拉力 ，B 对．6.从同一高度以不同初速度水平抛出的物体落到地面上的时间 A. 速度大的时间长 B. 速度小的时间长C. 不论速度大小，时间一样长D. 落地时间的长短由物体的质量决定 【答案】C 【解析】【详解】ABC.根据212h gt可知，平抛运动的时间由高度决定，高度相等，则平抛运动的时间相等，故AB错误C正确．D.通过以上分析可知，与质量没有关系，故D错误．7.一架飞机水平匀速飞行，从飞机上每隔1s释放一个铁球，先后共释放4个铁球，若不计空气阻力，从地面上观察4个铁球（）A. 在空中任何时刻总是排成抛物线，它们的落地点是等间距的B. 在空中任何时刻总是排成抛物线，它们的落地点是不等间距的C. 在空中任何时刻总是在飞机正下方，排成竖直的直线，它们的落地点是等间距的D. 在空中任何时刻总是在飞机正下方，排成竖直的直线，它们的落地点是不等间距的【答案】C【解析】【详解】小球离开飞机后做平抛运动，平抛运动的初速度与飞机的速度相同，在水平方向上做匀速直线运动，所以在空中任何时刻4个铁球总是排成一条竖直线，落地点是等间距的．故C正确，ABD错误．8.质点沿如图所示的轨道由A点到B点做曲线运动，速度逐渐减小，图中能正确的表示质点C处受力的是A.B.C.D.【答案】C【解析】【详解】AD.曲线运动，合外力指向曲线的凹侧，故AD错误．BC.合外力与速度成锐角，合外力做正功，速度增大，合外力与速度成钝角，合外力做负功，速度减小，故B错误C正确．9.下列关于物体的运动状态与所受外力的关系的叙述，正确的有A. 当物体所受合外力不变时，其运动状态一定不变B. 当物体所受合外力为零时，物体一定静止C. 物体作变速运动时，一定有外力作用D. 物体的运动方向总是和它所受合外力方向相同【答案】C【解析】【详解】A. 当物体所受合外力不变时，如果合外力不为零，则加速度不为零，运动状态会发生改变，故A错误．B. 当物体所受合外力为零时，加速度为零，故物体不一定静止，可能匀速运动，故B错误．C.物体作变速运动时，有加速度，则一定有外力作用，故C正确．D.物体的运动方向是速度方向可能与所受合外力方向不同，如做曲线运动的时候，故D错误．10.马拉车在水平路面上由静止开始前进，在以后的运动过程中，下面的哪些说法是正确的A. 马拉车的力先产生，车拉马的力后产生B. 马能拉动车是因为马拉车的力大于车拉马的力C. 匀速前进时，马向前拉车的力等于车向后拉马的力，加速前进时，马向前拉车的力也等于车向后拉马的力D. 马拉车的力和车拉马的力大小相等，方向相反，在同直线上，是一对平衡力【答案】C【解析】【详解】ABC. 马拉车的力和车拉马的力，这是一对作用力与反作用力，所以大小相等，方向相反，作用在两个物体上，与运动状态无关，故AB错误C正确．D.由于作用在两个物体上，不是一对平衡力，平衡力必须是作用在一个物体上的力，故D错误．11.一物体放在光滑水平面上，初速为零，先对物体施加一向东的恒力F，历时1s，随即把此力改为向西，大小不变，历时1s；，接着又把此力改为向东，大小不变，历时1s；如此反复，只改变力的方向，共历时1min，之后撤去该力．在此1min内A. 物体时而向东运动，时而向西运动，在1min末静止于初始位置之东B. 物体时而向东运动，时而向西运动，在1min末静止于初始位置C. 物体时而向东运动，时而向西运动，在1min未继续向东运动D. 物体一直向东运动，从不向西运动，在1min末静止于初始位置之东【答案】D【解析】【详解】物体在光滑的水平面上静止，当施加向东的恒力时，物体水平方向上只受一个恒力F作用，恒力改变了物体的运动状态，物体进行匀加速直线运动．1s后当施加一个向西的恒力作用，恒力改变了物体的运动状态，物体向东匀减速直线运动，因为力大小未变，所以1s后物体处于静止状态．物体在2s内进行一个循环，一直向东加速，减速，静止，静止是在物体原位置的东侧，1min之后物体正好进行了30个循环，物体处于静止状态，在原位置的东侧．A. 描述与分析结论不符，故A错误．B. 描述与分析结论不符，故B错误．C. 描述与分析结论不符，故C错误．D. 描述与分析结论相符，故D正确．12.如图所示，某同学站在体重计上观察超重与失重现象．由稳定的站姿变化到稳定的蹲姿称为“下蹲”过程；由稳定的蹲姿变化到稳定的站姿称为“起立”过程．她稳定站立时，体重计的示数为A0，关于实验现象，下列说法正确的是A. “起立”过程，体重计的示数一直大于 A0B. “下蹲"过程，体重计的示数一直小于 A0C. “起立”、"下蹲"过程，都能出现体重计的示数大于A0的现象D. “起立”的过程，先出现失重现象后出现超重现象【答案】C【解析】【详解】AD. “起立”过程，先加速上升再减速上升，所以加速度先向上，再向下，所以先超重后失重，故体重计示数先大于A0，后小于A0，故AD错误．B. 下蹲过程中，人先向下做加速运动，后向下做减速运动，所以先处于失重状态，后处于超重状态，体重计示数先小于A0，后大于A0，故B错误．C.通过以上分析可知：“起立”、"下蹲"过程，都能出现体重计的示数大于A0的现象，故C 正确．13.如图所示，一小球自空中自由落下，与正下方的直立轻质弹簧接触，直至速度为零的过程中，关于小球运动状态的下列几种描述中，正确的是A. 接触后，小球作减速运动，直到速度减为零B. 接触后，小球先做加速运动，后做减速运动，其加速度一直增大C. 接触后，小球速度最大的地方就是加速度等于零的地方D. 接触后，加速度为零的地方也是弹簧被压缩最大之处【答案】C【解析】【详解】AB. 小球与弹簧接触后，开始重力大于弹力，加速度向下，做加速运动，加速度减小．当加速度减小到零以后，弹力大于重力，加速度向上，加速度变大，做减速运动到零，故AB错误．C.加速度为零时，加速阶段结束，小球速度达到最大，故C正确．D. 弹簧被压缩最大之处，小球合力向上，加速度不为零，故D错误．14.在高速公路的拐弯处，路面造得外高内低，即当车向右拐弯时，司机左侧的路面比右侧的高一些.路面与水平面间的夹角为θ，设拐弯路段是半径为R的圆弧，要使车速为v时车轮与路面之间的横向(即垂直于前进方向)摩擦力等于零，θ应等于( )．A.2arcsinvRgB.2arctanvRgC.212arcsin2vRgD.2varccotRg【答案】B 【解析】【详解】横向摩擦力等于零,说明重力与支持力的合力完全提供向心力,重力、支持力的合力为:tan F mg θ= 合外力提供向心力即: 2=v F F m R =向 计算得出:2tan v gR θ= 所以:2arctan v gRθ= 故B 正确，ACD 错误；故选B15.若想检验“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”遵循同样的规律，在已知月地距离约为地球半径60倍的情况下，需要验证（ ） A. 地球吸引月球的力约为地球吸引苹果的力的1/602 B. 月球公转的加速度约为苹果落向地面加速度的1/602C. 自由落体在月球表面的加速度约为地球表面的1/6D. 苹果在月球表面受到的引力约为在地球表面的1/60 【答案】B 【解析】A 、设月球质量为M 月，地球质量为M ，苹果质量为m 则月球受到的万有引力为：()2=60GMM F r 月月苹果受到的万有引力为：2GMmF r =由于月球质量和苹果质量之间的关系未知，故二者之间万有引力的关系无法确定，故选项A 错误；B 、根据牛顿第二定律：()260GMM M a r =月月月，2GMm ma r =整理可以得到：2160a a =月，故选项B 正确； C 、在月球表面处：''2M m G m g r =月月月，由于月球本身的半径大小未知，故无法求出月球表面和地面表面重力加速度的关系，故选项C 错误； D 、苹果在月球表面受到引力为：'2M mF Gr =月月，由于月球本身的半径大小未知，故无法求出苹果在月球表面受到的引力与地球表面引力之间的关系，故选项D 错误．点睛：本题考查万有引力相关知识，掌握万有引力公式，知道引力与距离的二次方成反比，即可求解．二、多项选择题(本题共3小题，在每小题给出的四个选项中，至少有一个选项是符合题意的。
北京师范大学附属中学2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题(解析版)
2017-2018学年北京师大附中高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共40.0分）1.如果cosθ＜0，且tanθ＞0，则θ是（）A. 第一象限的角B. 第二象限的角C. 第三象限的角D. 第四象限的角2.下列函数中，在R上为奇函数的是（）A. B. C. D.3.函数的一个对称中心是（）A. B. C. D.4.设全集U=R，集合＜＜，B={x|ln x＞0}，则A∩B=（）A. B. C. D.5.已知a=2log32，b=log35，，则（）A. B. C. D.6.已知＜＜，则“”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件7.把函数的图象经过怎样的平移可得到函数y=cos3x的图象（）A. 向左平行移动个单位B. 向右平行移动个单位C. 向左平行移动个单位D. 向右平行移动个单位8.设f（x）是定义在R上的函数，且对任意实数x，有f（x+7）•f（x）=-1．当0≤x＜7时，f（x）=log2（9-x），则f（-100）的值为（）A. B. C. D. 2二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）9.计算：=______．10.当，时，函数f（x）=tan x的值域为______．11.角α终边上一点的坐标为（1，2），则tan2α=______．12.已知a＞0，则不等式ax2+（1-a）x-1＜0的解集为______．13.若存在x＞0，使得＜，则实数a的取值范围是______．14.已知函数y=f（x）是定义在区间[a，b]上的增函数，其中a，b R，且0＜b＜-a．设函数F（x）=|f（x）|-|f（-x）|，且F（x）不恒等于0，则下列命题中正确的是______（写出所有正确命题的序号）①F（x）的定义域为[-b，b]；②F（x）是奇函数；③F（x）的最小值为0；④F（x）在定义域内单调递增．三、解答题（本大题共6小题，共80.0分）15.已知，且α（0，π）．（Ⅰ）求cosα；（Ⅱ）求的值．16.已知函数．（Ⅰ）求；（Ⅱ）当，时，求函数f（x）的最值及对应x的值．17.已知函数＞，＞，＜的部分图象如图所示，N为f（x）图象的一个最高点，M、Q为f（x）图象与x轴的交点．（Ⅰ）若，，，，求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求函数f（x）的单调递减区间；（Ⅲ）若△MNQ为直角三角形，求A•ω的值．18.m）是时间t（0≤t≤24，单位：h）的函数，下面是该港口的水深表：经过长时间的观察，描出的曲线如图所示，已知该曲线可近似的看成函数y=A sinωt+B的图象．（Ⅰ）试根据水深表和曲线，求A，ω，B的值；（Ⅱ）一般情况下，船舶航行时船底同海底的距离不少于4.5m时是安全的．如果某船的吃水深度（船底与水面的距离）为7m，那么该船在什么时间段能够安全进港？若该船欲当天安全离港，它在港内停留的时间最多不能超过多长时间？（忽略离港所用的时间）请说明理由．19.已知函数．（Ⅰ）若f（a）=1，求a的值；（Ⅱ）试判断函数f（x）的奇偶性，并证明你的结论；（Ⅲ）写岀方程f（x）=sin x+2根的个数（不需证明）．20.给定函数f（x），对于实数t，若存在a＞0，b＞0，满足：对任意的x[t-a，t+b]，|f（x）-f（t）|≤2，则记a+b的最大值为H（t）．（Ⅰ）是否存在函数f（x），使得H（t）是R上的常值函数？试说明理由；（Ⅱ）若f（x）=x2，当t[l，2]时，①求函数H（t）的解析式；②求函数H（t）的值域．答案和解析1.【答案】C【解析】解：∵cosθ＜0，∴θ是第二、第三象限角或x负半轴角，又tanθ＞0，∴θ是第一或第三象限角，∴θ是第三象限角．故选：C．根据三角函数的符号，判断θ是哪一象限角即可．本题考查了根据三角函数值判断三角函数符号的应用问题，是基础题目．2.【答案】B【解析】解：对于A，f（x）是偶函数，对于B，f（x）是奇函数，对于C，D，f（x）是非奇非偶函数，故选：B．根据函数的奇偶性的定义判断即可．本题考查了函数的奇偶性，熟练掌握函数的单调性的定义是解题的关键．3.【答案】B【解析】解：令x-=kπ，k Z，求得x=kπ+，故函数的对称中心为（kπ+，0），令k=0，可得函数的一个对称中心是（，0），故选：B．利用正弦函数的图象的对称性，求得函数的一个对称中心．本题主要考查正弦函数的图象的对称性，属于基础题．4.【答案】C【解析】解：∵=（-1，3），B={x|lnx＞0}=（1，+∞），∴A∩B=（1，3）．故选：C．求解指数不等式和对数不等式化简A，B，再由交集运算得答案．本题考查指数不等式与对数不等式的解法，考查交集运算，是基础题．5.【答案】D【解析】解：∵1=log33＜a=2log32=log34＜b=log35＜log39=2，＜（）0=1，∴c＜a＜b．故选：D．利用对数函数、指数函数的单调性直接求解．本题考查三个数的大小的比较，考查对数函数、指数函数的单调性等基础知识，是基础题．6.【答案】C【解析】解：∵，∴＜＜，又“”∴α+=，解得α=．∴“”是“”的充要条件．故选：C．由，知＜＜，又可得α+=，解得α．即可判断出结论．本题考查了三角函数求值、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．7.【答案】C【解析】解：把函数的图象向左平行移动个单位，可得函数y=cos（3x+3•-）=cos3x的图象，故选：C．由题意利用y=Asin（ωx+φ）的图象的变换规律，得出结论．本题主要考查y=Asin（ωx+φ）的图象的变换规律，属于基础题．8.【答案】A【解析】解：∵对任意实数x，有f（x+7）•f（x）=-1．∴对任意实数x，有f（x+7）•f（x+14）=-1．即f（x）=f（x+14），即函数是周期为14的周期函数，故f（-100）=f（-2），∵当0≤x＜7时，f（x）=log2（9-x），∴f（5）=2，∵f（-2）•f（5）=-1．，故f（-100）=f（-2）=-，故选：A．先由已知得到函数是周期为14的周期函数，进而得到答案．本题考查的知识点是函数的周期性，函数求值，对数运算，难度不大，属于基础题．9.【答案】2【解析】解：=-2+4=2．故答案为：2．利用指数、对数的性质、运算法则直接求解．本题考查指数式、对数式的化简求值，考查指数、对数的性质、运算法则等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．10.【答案】（，+∞）【解析】解：当时，函数f（x）=tanx单调递增，故：当时，函数在x=时，函数存在最小值，即：y=．所以f（x）的值域为：．故答案为：直接利用正切函数的性质求出结果．本题考查的知识要点：正切函数的性质的应用．11.【答案】【解析】解：角α终边上一点的坐标为（1，2），则tanα=2，tan2α===-．故答案为：．求出角的正切函数值，然后利用二倍角公式求解即可．本题考查任意角的三角函数以及二倍角公式的应用，考查计算能力．12.【答案】，【解析】解：不等式ax2+（1-a）x-1＜0，即（ax+1）（x-1）＜0，∵a＞0，∴，不等式ax2+（1-a）x-1＜0的解集为：故答案为：利用因式分解，结合二次函数的性质即可求解．本题考查不等式的解法，主要考查二次不等式，考查运算能力，属于基础题．13.【答案】a＞2【解析】解：存在x＞0，使得，则a＞x+，∵x+≥2=2，当且仅当x=时取等号，∴a＞2，故答案为：．分离参数则a＞x+，求出x+的最小值即可得到a的取值范围．本题考查了基本不等式的应用，属于基础题14.【答案】①②【解析】解：根据题意，依次分析4个命题：对于①，对于F（x）=f2（x）-f2（-x），有a≤x≤b，a≤-x≤b，而又由0＜b＜-a，则F（x）=f2（x）-f2（-x）中，x的取值范围是-b≤x≤b，即其定义域是[-b，b]，则①正确；对于②，F（-x）=f2（-x）-f2（x）=-F（x），且其定义域为[-b，b]，关于原点对称，则F（x）为奇函数，②正确；对于③，由y=f（x）无零点，假设f（x）=2x，F（x）=22x-2-2x=22x-无最小值，故③错误；对于④，由于F（x）是奇函数，则F（x）在[-b，0]上与[0，b]上的单调性相同，故F（x）在其定义域内不一定单调递增，④错误；故答案为：①②对于①，根据F（x）的解析式以及f（x）的定义域，可得a≤x≤b，a≤-x≤b，又由0＜b＜-a，可得F（x）定义域，可得①正确；对于②，先求出F（-x），可得F（-x）=-F（x），再结合F（x）的其定义域，可得F（x）为奇函数，②正确；对于③，举出反例，当f（x）＞1时，可得F（x）的最小值不是0，故③错误；对于④，由于F（x）是奇函数，结合奇函数的性质，可得④错误；综合可得答案本题考查函数的性质，涉及函数的定义域、奇偶性、单调性、最值等性质，判断②时，注意要结合函数F（x）的定义域．15.【答案】解：（Ⅰ）∵，∴可得：sinα=cosα+，∵sin2α+cos2α=1，∴（cosα+）2+cos2α=1，可得：8cos2α+4cosα-3=0，∴cosα=，∵α（0，π）．cosα=sinα-（-，），∴cosα=．（Ⅱ）∵cosα=，sinα=．∴sin2α=2sinαcosα=，cos2α=2cos2α-1=-，∴===．【解析】（Ⅰ）由已知及同角三角函数基本关系式可得8cos2α+4cosα-3=0，结合范围α（0，π）．可求cosα的值．（Ⅱ）由（Ⅰ）利用同角三角函数基本关系式，二倍角公式可求sinα，sin2α，cos2α的值，利用两角和的正弦函数公式化简所求即可计算得解．本题主要考查了同角三角函数基本关系式，二倍角公式，两角和的正弦函数公式在三角函数化简求值中的应用，考查了运算求解能力和转化思想，属于中档题．16.【答案】解：（Ⅰ）函数．那么=（sin）2+sin cos==；（Ⅱ）由函数=cos2x+sin2x=sin（2x-）+，∵，时，∴2x-[，]，∴当2x-=，即x=0时，有最小值为0，当2x-=，即时，有最大值．【解析】（Ⅰ）将x=带入计算即可；（Ⅱ）利用二倍角和辅助角化简，时，求解内层函数范围，结合三角函数的性质可得最值及对应x的值．本题考查三角函数的最值的求解，考查转化思想以及计算能力．属于基础题．17.【答案】解：（Ⅰ）若，，，，则A=3，=-==，即周期T=π，又=π，则ω=2，则f（x）=3sin（2x+φ），∵f（）=3sin（2×+φ）=3，∴sin（+φ）=1，即+φ=+kπ，k Z，则φ=-+kπ，∵|φ|＜，∴当k=0时，φ=-，则f（x）=3sin（2x-）．（2）由2kπ+≤2x-≤2kπ+，k Z，得kπ+≤x≤kπ+，k Z即函数的单调递减区间为，，k Z．（Ⅲ）设M，Q的中点是P，若△MNQ为直角三角形，则AP=MP，即△MNP是等腰三角形，则=，即A2==，则A=T=，则．【解析】（Ⅰ）根据M，N的坐标，找出A，T之间的关系求出A，ω和φ的值即可求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）利用三角函数单调性的性质即可求函数f（x）的单调递减区间；（Ⅲ）若△MNQ为直角三角形，结合勾股定理建立方程进行求解即可．本题主要考查三角函数的图象和性质，根据条件求出函数的解析式是解决本题的关键．考查学生的运算和转化能力．18.【答案】解：（Ⅰ）由题意，．可知A==3，B==10．图象过（3，13）即可求解ω．那么：13=3sin3ω+10，可得：sin3ω=1，∴ω=故得：A=3，，B=10．（Ⅱ）航行时船底同海底的距离不少于4.5m时是安全的．如果某船的吃水深度（船底与水面的距离）为7m，那么水深y≥11.5，即y=3sin t+10≥11.5，∴sin t≥，∵0≤t≤24，∴1≤t≤5或13≤t≤17．故：该船在凌晨1点-5点，或13点-17点能够安全进港；若该船当天港内停留的时间最长，应从凌晨1点进港，17点前离港，最长停留时间为16小时．【解析】（Ⅰ）由题意提供函数y=Asinωt+B的图象．可知A==3，B==10．图象过（3，13）即可求解ω．（Ⅱ）航行时船底同海底的距离不少于4.5m时是安全的．如果某船的吃水深度（船底与水面的距离）为7m，那么水深y≥11.5，结合三角函数的性质即可求解；本题主要考查三角函数的图象和性质，根据图象求出函数的解析式是解决本题的关键．要求熟练掌握函数图象之间的变化关系19.【答案】解：（Ⅰ）由f（a）=ln=1，即=e，解得a=；（Ⅱ）函数f（x）为奇函数．由＞0，解得x＞2或x＜-2，故函数f（x）的定义域是（-∞，-2）∪（2，+∞），关于原点对称，而f（-x）=ln=ln=-ln=-f（x），故函数是奇函数；（Ⅲ）1个．【解析】（Ⅰ）由f（a）=1，结合对数的定义，解方程可得a的值；（Ⅱ）函数f（x）为奇函数．运用函数的奇偶性的定义，结合对数的运算性质可得；（Ⅲ）结合f（x）的图象和y=sinx+2的图象，可得根的个数．本题考查函数的奇偶性和方程的根的个数，考查运算能力，属于中档题．20.【答案】解：（Ⅰ）存在一次函数f（x）=kx+m（k≠0），使得H（t）是R上的常值函数．事实如下：当f（x）=kx+m时，由|f（x）-f（t）|≤2，得|kx+m-kt-m|≤2，即|k|•|x-t|≤2，解得t≤x≤t+，则a=，b=，∴H（t）=a+b=0为R上的常值函数；（Ⅱ）①由|f（x）-f（t）|≤2，得f（t）-2≤f（x）≤f（t）+2，即t2-2≤x2≤t2+2，（*）当时，解（*）得：，此时；当＜t≤2时，解（*）得：，此时．综上，有H（t）=．＜②由函数单调性可得H（t），∪，．∴函数H（t）的值域为，∪，．【解析】（Ⅰ）根据题意，当f（x）=kx+m（k≠0）时，由不等式|f（x）-f（t）|≤2可得t≤x≤t+，则a=，b=，得出H（t）为常值函数；（Ⅱ）①根据题意，当f（x）=x2且t[1，2]时，不等式|f（x）-f（t）|≤2化为|x2-t2|≤2，利用不等式的性质求出x的取值范围，写出函数H（t）的解析式；②由函数的单调性求解H（t）的值域．本题考查了新定义函数的性质与应用问题，也考查了不等式的解法与应用问题，是中档题．。
北京市清华大学附属中学2017-2018学年高一上学期期末考试语文试题
北京市清华大学附属中学2017-2018学年高一上学期期末考试语文试题2018 北京市清华附中高一（上）期末语文2018.1一、基础知识。
每题2 分，共30 分。
l.下列各组词语中，加点的字读音全都正确的是（）A.贬谪．（zhé）栖息．(qī) 流觞．曲水（shāng）引吭．高歌（háng）B.袅娜．(nuō) 熨．帖(yù) 岿．然（guī）不动为虎作伥．（chàng）C.修禊．(qì)壬戌．（xū）相形见绌．(c huò)方兴未艾．（ài）D.怙恃．(gǔ)舳．舻(z hú) 扛．鼎之作(kāng)浑身解．数（xiè）2.下列词语中没有错别字的一组是（）A.决无此意弄巧成拙假公济私嗑然长逝B.笪抒胸意旁征博引美仑美奂闻者足诫C.否极泰来振聋发聩提纲挈领舳舻千里D.知人论世弱不禁风觥筹交措趋之若骛3.下列各句中，加点的成语使用恰当的一句是（）A.读书要有心，有心者能在作品中找到适合自己的修炼方法，持之以恒，学识就会由此登．堂．入．室．，必将收到意想不到的效果。
B.虽然美式橄榄球，不可能像足球那样让伦敦万人空巷，但体育场座无虚席、蓊．蓊．郁．郁．的盛况，给我留下了深刻的印象。
C.那位布衣诗人走在山野间,看见光．怪．陆．离．的青青艾叶,信手拈来握在指尖,思念便犹如潮水般涌起。
D.辛弃疾的词大多以激昂跌宕、翻．云．覆．雨．的气势来抒情言志，风格豪放雄浑，在南宋词坛中占有重要地位。
4.下列有关文学常识的表述不正确的一项是（） A.《楚辞》收录了战国时期屈原、宋玉等人的作品，西汉刘向辑。
这些作品运用楚地的诗歌形式、方言声韵，具有浓厚的地方色彩，其中的代表作《离骚》是我国古代最长的抒情诗。
B.《孔雀东南飞》是我国古代最长的叙事诗，诗中主要人物刘兰芝性格鲜明，与《木兰辞》中的主要人物花木兰，并称为“乐府双璧”。
《古诗十九首》是南北朝时期文人五言诗选辑，最早见于《文选》。
最新-清华附中2018学年高一物理第一学期期末试卷含答案 精品
清华附中2018-2018学年高一第一学期期末试卷 物 理一、选择题（本题共10小题，在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题意的。
每小题2分，共20分。
）1.如图所示，某质点沿半径为r 的半圆弧由a 点运动到b 点，则它通过的位移和路程分别是A 0；OB 2r ，向东；πrC r ，向东；πrD 2r ，向东；2r 2．关于匀速圆周运动的说法正确的是A.匀速圆周运动一定是匀速运动B.匀速圆周运动一定受恒力作用C.匀速圆周运动是加速度不变的运动D.匀速圆周运动是变加速运动 3.某人站在一台秤上，当他迅速蹲下时，台秤的读数A ．先变大，后变小，最后等于他的重力B ．先变小，后变大，最后等于他的重力C ．变大，最后等于他的重力 D. 变小，最后等于他的重力4．有一星球的密度与地球的密度相同，但它表面处的重力加速度是地面上重力加速度的4倍，则该星球的质量将是地球质量的A .1/4； B. 4倍； C. 16倍； D. 64倍5．如图所示，轻杆的一端有一个小球，另一端有光滑的固定轴O 。
现给球一初速度，使球和杆一起绕O 轴在竖直面内转动，不计空气阻力，用F 表示球到达最高点时杆对小球的作用力，则F A ．一定是拉力 B ．一定是支持力C ．一定等于0D ．可能是拉力，可能是支持力，也可能等于06．如图所示，物块A 、B 叠放在粗糙水平桌面上，水平外力F 作用在B 上，使A 、B 一起沿水平桌面向右加速运动，设A 、B 之间的摩擦力为f 1，B 与水平桌面间的摩擦力为f 2。
若水平外力F 逐渐增大，但A 、B 仍保持相对静止,则A ．f 1不变、f 2变大B ．f 1变大、f 2不变C ．f 1和f 2都变大D ．f 1和f 2都不变7．1990年5月，紫金山天文台将他们发现的第2752号小行星命名为吴健雄星，该小行星的半径为16km 。
若将此小行星和地球均看成质量分布均匀的球体，小行星密度与地球相同。
2017-2018学年北京市清华附中高一(上)期末数学试卷(解析版)
2017-2018学年北京市清华附中高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共40.0分）1.下列各角中，与50°的角终边相同的角是（）A. B. C. D.2.设向量=（0，2），=（，1），则，的夹角等于（）A. B. C. D.3.已知角α的终边经过点P（4，-3），则的值为（）A. B. C. D.4.为了得到函数y=cos（2x-）的图象，只需将函数y=cos2x的图象（）A. 向左平移个单位长度B. 向右平移个单位长度C. 向左平移个单位长度D. 向右平移个单位长度5.已知非零向量与满足=且，则△ABC为（）A. 三边均不相等的三角形B. 直角三角形C. 等腰非等边三角形D. 等边三角形6.同时具有性质“①最小正周期为π；②图象关于直线x=对称；③在[，]上是增函数”的一个函数是（）A. B.C. D.7.定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+2）=f（x），且在[1，2]上是减函数，若α，β是锐角三角形的两个内角，则（）A. fB. fC. fD. f8.若定义[-2018，2018]上的函数f（x）满足：对任意x1，x2∈[-2018，2018]有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）-2017，且当x＞0时，有f（x）＞2017，设f（x）的最大值、最小值分别为M，m，则M+m的值为（）A. 0B. 2018C. 4034D. 4036二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）9.若θ为第四象限的角，且，则cosθ=______；sin2θ=______．10.已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，若，，，则△ABC的面积为______．11.已知tan x=2，则cos2x+sin（π+x）cos（+x）=______12.已知α∈（0，π）且sin（α+）=，则cos（α+）=______；sinα=______13.如图，在直角梯形ABCD中，AB//DC，∠ABC=90°，AB=3，BC=DC=2，若E，F分别是线段DC和BC上的动点，则的取值范围是______．14.已知函数f（x）=2sin2x-2sin2x-a．①若f（x）=0在x∈R上有解，则a的取值范围是______；②若x1，x2是函数y=f（x）在[0，]内的两个零点，则sin（x1+x2）=______三、解答题（本大题共6小题，共80.0分）15.已知函数f（x）=4sin x cos（x+）+1．（1）求f（）的值；（2）求f（x）的最小正周期；（3）求f（x）在区间[0，]上的最大值和最小值．16.已知不共线向量，满足||=3，||=5，（-3）•（2+）=20．（1）求•（-）；（2）是否存在实数λ，使λ+与（-2）共线？（3）若（k+2）⊥（-k），求实数k的值．17.设锐角三角形的内角A，B，C的对边分别为a、b、c，且sin A-cos C=cos（A-B）．（1）求B的大小；（2）求cos A+sin C的取值范围．18.已知向量=（cosθ，sinθ），=（cosβ，sinβ）．（2）若记f（θ）=，θ∈[0，]．当1≤λ≤2时，求f（θ）的最小值．19.借助计算机（器）作某些分段函数图象时，分段函数的表示有时可以利用函数＞Z可以将g（x）表示为，例如要表示分段函数g（x）=＜g（x）=xh（x-2）+（-x）h（2-x）．（1）设f（x）=（x2-2x+3）h（x-1）+（1-x2）h（1-x），请把函数f（x）写成分段函数的形式；（2）已知G（x）=[（3a-1）x+4a]h（1-x）+log a x h（x-1）是R上的减函数，求a 的取值范围；（3）设F（x）=（x2+x-a+1）h（x-a）+（x2-x+a+1）h（a-x），求函数F（x）的最小值．20.一个函数f（x），如果对任意一个三角形，只要它的三边长a，b，c都在f（x）的定义域内，就有f（a），f（b），f（c）也是某个三角形的三边长，则称f（x）为“保三角形函数”．（1）判断f1（x）=x，f2（x）=log2（6+2sin x-cos2x）中，哪些是“保三角形函数”，哪些不是，并说明理由；（2）若函数g（x）=ln x（x∈[M，+∞））是“保三角形函数”，求M的最小值；（3）若函数h（x）=sin x（x∈（0，A））是“保三角形函数”，求A的最大值．答案和解析1.【答案】D【解析】解：由50°的角终边相同的角的集合为{α|α=50°+k•360°，k∈Z}．取k=-1，可得α=-310°．∴与50°的角终边相同的角是-310°．故选：D．写出与50°的角终边相同的角的集合，取k=-1得答案．本题考查终边相同角的概念，是基础题．2.【答案】A【解析】解：∵=（0，2），=（，1），∴•=||||cos＜，＞=0×+2×1=2，又||=||=2，∴cos＜，＞==，又＜，＞∈[0，π]，∴＜，＞=．故选：A．利用向量的数量积即可求得，的夹角的余弦，继而可求得，的夹角．本题考查向量的数量积表示两个向量的夹角，属于中档题．3.【答案】C【解析】解：∵角α的终边经过点P（4，-3），∴p到原点的距离为5∴sinα=，cosα=∴故选：C．利用任意角函数的定义求出cosα，利用三角函数的诱导公式化简已知一个角的终边过某一个点时，利用任意角的三角函数的定义求出三角函数值．4.【答案】B【解析】解：函数=cos2（x-），故把函数y=cos2x的图象向右平移个单位长度，可得函数的图象，故选：B．由条件利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规率可得结论．本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于中档题．5.【答案】D【解析】解：△ABC中，=，∴=，∴cos＜，＞=cos＜，＞，∴B=C，△ABC是等腰三角形；又，∴1×1×cosA=，∴cosA=，A=，∴△ABC是等边三角形．故选：D．根据=得出B=C，得出A=，由此判断△ABC是等边三角形．本题考查了平面向量的数量积运算问题，也考查了三角形形状的判断问题，6.【答案】C【解析】解：“①最小正周期是π，可得ω=2，排除选项A；②图象关于直线x=对称，可得：2×+=，cos=-，排除选项B，2×+=，cos=-，排除选项D；对于C，函数y=sin（2x-），最小正周期为π，且2×-=，sin=1，函数图象关于x=对称；x∈[，]时，2x-∈[，]，∴y=sin（2x-）是单调增函数，C满足条件．故选：C．根据三角函数的图象与性质，判断满足条件的函数即可．本题考查了三角函数的图象与性质的应用问题，是基础题．7.【答案】A【解析】解：根据题意，定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+2）=f（x），则有f（-x）=f（x+2），即函数f（x）的图象关于直线x=1对称，又由函数f（x）在[1，2]上是减函数，则其在[0，1]上是增函数，若α，β是锐角三角形的两个内角，则α+β＞，则有α＞-β，则有sinα＞sin（-β）=cosβ，又由函数f（x）在[0，1]上是增函数，则f（sinα）＞f（cosβ）；故选：A．根据题意，分析可得f（-x）=f（x+2），即函数f（x）的图象关于直线x=1对称，据此分析可得f（x）在区间[0，1]上是增函数，由α，β是锐角三角形的两个内角便（cosβ），即可得答案．本题考查函数的奇偶性、周期性与周期性的综合应用，注意分析函数在（0，1）上的单调性．8.【答案】C【解析】解：令x1=x2=0得f（0）=2f（0）-2017，∴f（0）=2017，令x1=-x2得f（0）=f（-x2）+f（x2）-2017=2017，∴f（-x2）+f（x2）=4034，令g（x）=f（x）-2017，则g max（x）=M-2017，g min（x）=m-2017，∵g（-x）+g（x）=f（-x）+f（x）-4034=0，∴g（x）是奇函数，∴g max（x）+g min（x）=0，即M-2017+m-2017=0，∴M+m=4034．故选：C．计算f（0）=2017，构造函数g（x）=f（x）-2017，判断g（x）的奇偶性得出结论．本题考查了奇偶性的判断与性质，考查函数的最值求法，注意运用赋值法，属于中档题．9.【答案】；-【解析】解：∵θ为第四象限的角，且，∴cosθ==，sin2θ=2sinθcosθ=2×（-）×=-．故答案为：，-．由已知利用同角三角函数基本关系式可求cosθ，进而利用二倍角的正弦函数公式可求sin2θ的值．本题主要考查了同角三角函数基本关系式，二倍角的正弦函数公式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．10.【答案】【解析】解：∵A+C=2B，A+B+C=π，∴B=，由余弦定理得cosB===，解得c=2或c=-1（舍）．∴S△ABC=sinB==．故答案为：．利用三角形的内角和解出B，使用余弦定理解出c，代入三角形的面积公式计算．本题考查了余弦定理在解三角形中的应用，三角形的面积公式，属于中档题．11.【答案】【解析】解：∵tanx=2，则cos2x+sin（π+x）cos（+x）=cos2x-sinx•（-sinx）=+=+=+=，故答案为：．利用诱导公式，同角三角函数的基本关系，求得cos2x+sin（π+x）cos（+x）的值．本题主要考查诱导公式，同角三角函数的基本关系，属于基础题．12.【答案】；【解析】解：∵α∈（0，π），∴α+∈（），又sin（α+）=，∴cos（α+）=；则sinα=sin[（）-]=sin（）cos-cos（）sin故答案为：；．直接利用同角三角函数基本关系式求cos（α+）；再由sinα=sin[（）-]，展开两角差的正弦求解．本题考查两角和与差的三角函数，考查同角三角函数基本关系式的应用，是基础题．13.【答案】[-4，6]【解析】解：∵AB//DC，∠ABC=90°，AB=3，BC=DC=2，且E，F分别是线段DC和BC上的动点，∴=λ（0≤λ≤），=μ（-1≤μ≤0），又=+，=+，∴=（+）•（+）=（+）•（λ+μ）=λ+μ=9λ+4μ．∵0≤λ≤，∴0≤9λ≤6①，又-1≤μ≤0，∴-4≤4μ≤0②，①+②得：-4≤9λ+4μ≤6．即的取值范围是[-4，6]，故答案为：[-4，6]．依题意，设=λ（0≤λ≤），=μ（-1≤μ≤0），由=+，=+，可求得=（+）•（+）=λ+μ=9λ+4μ；再由0≤λ≤，-1≤μ≤0，即可求得-4≤9λ+4μ≤6，从而可得答案．本题考查平面向量数量积的坐标运算，设=λ（0≤λ≤），=μ（-1≤μ≤0），并求得=9λ+4μ是关键，考查平面向量加法的三角形法与共线向量基本定理的应用，考查运算求解能力，属于中档题．14.【答案】[，]；解：f（x）=2sin2x-2sin2x-a=2sin2x-（1-cos2x）-a=2sin2x+cos2x-1-a=-1-a．其中tanθ=①f（x）=0在x∈R上有解，则sin（2x+θ）=a+1有解，∵∴≤a+1．则a的取值范围是[，]，故答案为：[，]②∵x1，x2是函数y=f（x）在[0，]内的两个零点，那么x1，x2是关于在[0，]内的对称轴是对称的．由f（x）=-1-a．其中tanθ=其对称轴2x+θ=+kπ，k∈Z．x1，x2是关于在[0，]内的对称轴是对称的．∴对称轴x==∴x1+x2=．则sin（x1+x2）=sin（）=cosθ．∵tanθ=，即，∴cosθ=，则sin（x1+x2）=．故答案为：．①利用三角函数的公式化简，f（x）=0在x∈R上有解，转化为两个函数图象有交点问题即可求解；②x1，x2是函数y=f（x）在[0，]内的两个零点，即么x1，x2是关于在[0，]内的对称轴是对称的．即可求解本题主要考查了三角函数的图象及性质的应用，同角三角函数间的基本关系式，属于中档题．15.【答案】解：函数f（x）=4sin x（cos x cos-sin x sin）+1，=2sin x cosx-2sin2x+1，=sin2x+cos2x，=2sin（2x+），（1）f（）=2sin（+）=2sin=（2）周期T=；（3）由x在[0，]上，∴2x+∈[，]，当2x+=，即x=，f（x）取得最小值为-1；当2x+=，即x=，f（x）取得最大值为2．【解析】（1）根据两角和的余弦公式、二倍角公式及辅助角公式将f（x）化简为f（x）=2sin（2x+），即可计算；（2）根据周期公式求解即可；（3）由x在[0，]上，求解内层函数的范围，结合三角函数的性质可得最值．本题考查三角函数的恒等变换、三角形面积公式、余弦定理以及三角函数图象与性质的综合应用，熟练掌握相关定理及公式是解题的关键，属于中档题16.【答案】解：（1）不共线向量，满足||=3，||=5，（-3）•（2+）=20．所以：，解得：，所以：•（-）==-．（2）存在实数使λ+与（-2）共线．由于：，故：（1-2λ），所以：．（3）若（k+2）⊥（-k），则：，整理得：，由于△＜0，故方程无解．所以不存在实数，使（k+2）⊥（-k）．【解析】（1）直接利用向量的数量积的应用求出结果．（2）利用向量的共线求出λ的值．（3）利用向量垂直的充要条件求出结果．本题考查的知识要点：向量的数量积的应用，向量垂直和共线的充要条件的应用．17.【答案】解：（1）设锐角三角形中，sin A-cos C=cos（A-B），即sin A+cos（A+B）=cos（A-B），即sin A+cos A cos B-sin A sin B=cos A cos B+sin A sin B，即sin A=2sin A sin B，∴sin B=，∴B=．（2）cos A+sin C=cos A+sin（π-A-B）=cos A+sin（-A）=cos A+sin（+A）=cos A+cos A+sin A=sin（A+）．∵B=，∴A∈（，），A+∈（，），∴sin（A+）∈（，），∴sin（A+）∈（，），即cos A+sin C的取值范围为（，）．【解析】（1）利用诱导公式，两角和差的三角公式，化简所给的式子，求得sinB的值，可得B的值．（2）化简要求的式子sin（A+），根据A∈（，），利用正弦函数的定义域和值域，求得cosA+sinC的取值范围．本题主要考查诱导公式，两角和差的三角公式，正弦函数的定义域和值域，属于中档题．18.【答案】解：（1）∵向量=（cosθ，sinθ），=（cosβ，sinβ），∴ -=（cosθ-cosβ）+（sinθ-sinβ），∴|-|2=（cosθ-cosβ）2+（sinθ-sinβ）2=2-2cos（θ-β）=2-2cos=2-1=1，∴|-|=1；（2）•=cosθcosβ+sinθsinβ=cos（θ-β）=cos（2θ-），∴|+|==2|cos（θ-）|=2cos（θ-），∴f（θ）=cos（2θ-）-2λcos（θ-）=2cos2（θ-）-2λcos（θ-）-1令t=cos（θ-），则t∈[，1]，∴f（t）=2t2-2λt-1=2（t-）2--1，又1≤λ≤2，≤≤1，∴t=时，f（t）有最小值--1，∴f（θ）的最小值为--1．【解析】（1）根据向量的坐标运算和向量的模以及两角和差即可求出答案，（2）根据向量的数量积和二倍角公式化简得到f（θ）=2cos2（θ-）-2λcos（θ-）-1，令t=cos（θ-），根据二次函数的性质即可求出．本题考查了向量的坐标运算和向量的数量积以及三角函数的化简，以及二次函数的性质，属于中档题．19.【答案】解：（1）当x＞1时，x-1＞0，1-x＜0，可得f（x）=（x2-2x+3）+0•（1-x2）=x2-2x+3；当x=1时，f（x）=2；当x＜1时，x-1＜0，1-x＞0，可得f（x）=1-x2．即有f（x）=，＞，，＜；（2）G（x）=[（3a-1）x+4a]h（1-x）+log a x h（x-1）=，由y=G（x）是R上的减函数，可得＜＜＜，解得≤a＜；（3）F（x）=（x2+x-a+1）h（x-a）+（x2-x+a+1）h（a-x），当x＞a时，x-a＞0，可得F（x）=x2+x-a+1；若a≥-，可得F（x）在x＞a递增，可得F（x）＞F（a）=a2+1；若a＜-，可得F（x）的最小值为F（-）=-a；当x=a时，可得F（x）=2（a2+1）；当x＜a时，x-a＜0，a-x＞0，则F（x）=x2-x+a+1．若a≥，可得F（x）在x＜a的最小值为F（）=a+；若a＜，可得F（x）在x＜a递减，即有F（x）＞F（a）=a2+1．①当a≥时，F（x）在区间（-∞，-）上单调递减，在区间（-，a）上单调递增，在区间（a，+∞）上单调递增，可得F（-）为最小值，且为-+a+1=a+；②当-＜a＜时，F（x）在区间（-∞，a）上单调递减，在区间（a，+∞）上单调递增．F（x）的最小值为F（a）=a2+1；③当a≤-时，在区间（-∞，a）上单调递减，在区间（a，-）上单调递减，在区间（-，+∞）上单调递增．所以F（x）的最小值为F（）=-a+；综上所述，得当a≤-时，F（x）的最小值为-a+；当a≥时，F（x）的最小值为为a+；当-＜a＜时，F（x）的最小值为F（a）=a2+1．【解析】（1）分当x＞1、当x=1和当x＜1时3种情况加以讨论，分别根据S（x）的对应法则代入，可得f（x）相应范围内的表达式，最后综合可得函数f（x）写成分段函数的形式；（2）运用分段函数形式表示G（x），再由一次函数、对数函数的单调性，可得a 的范围；（3）由题意，讨论x＞a，x=a，x＜a，求得F（x）的解析式，再结合二次函数的图象与性质，分a≥、-＜a＜和a≤-的4种情况进行讨论，最后综合可得F （x）的最小值．本题以分段函数和含有字母参数的二次函数为载体，讨论函数的单调性与最小值，着重考查了基本初等函数的图象与性质、函数解析式的求解及常用方法和单调性的综合等知识，属于难题．20.【答案】解：（1）不妨设a≤c，b≤c，由a+b＞c，可得f1（a）+f1（b）＞f1（c），即有f1（x）=x为“保三角形函数”；由6+2sin x-cos2x=sin2x+2sin x+5=（sin x+1）2+4∈[4，8]，可得f2（x）∈[2，3]，即有2+2＞3，可得f2（x）为“保三角形函数”；（2）函数g（x）=ln x（x∈[M，+∞））是“保三角形函数”，可得a≥M，b≥M，a+b＞c，即有a-1≥M-1；b-1≥M-1，则（a-1）（b-1）≥（M-1）2，即ab≥a+b-1+（M-1）2＞c-1+（M-1）2，只要-1+（M-1）2≥0，解得M≥2，即M的最小值为2；（3）A的最大值是．①当A＞时，取a==b，c=，显然这3个数属于区间（0，A），且可以作为某个三角形的三边长，但这3个数的正弦值、、1显然不能作为任何一个三角形的三边，故此时，h（x）=sin x，x∈（0，A）不是保三角形函数．②当A=时，对于任意的三角形的三边长a、b、c∈（0，），若a+b+c≥2π，则a≥2π-b-c＞2π--=，即a＞，同理可得b＞，c＞，∴a、b、c∈（，），∴sin a、sin b、sin c∈（，1]．由此可得sin a+sin b＞+=1≥sin c，即sin a +sin b＞sin c，同理可得sin a+sin c＞sin b，sin b+sin c＞sin a，故sin a、sin b、sin c可以作为一个三角形的三边长．若a+b+c＜2π，则+＜π，当≤时，由于a+b＞c，∴0＜＜≤，∴0＜sin＜sin≤1．当＞时，由于a+b＞c，∴0＜＜＜，∴0＜sin＜sin＜1．综上可得，0＜sin＜sin≤1．再由|a-b|＜c＜，以及y=cos x在（0，π）上是减函数，可得cos=cos＞cos＞cos＞0，∴sin a+sin b=2sin cos＞2sin cos=sin c，同理可得sin a+sin c＞sin b，sin b+sin c＞sin a，故sin a、sin b、sin c可以作为一个三角形的三边长．故当A=时，h（x）=sin x，x∈（0，A）是保三角形函数，故A的最大值为．【解析】（1）不妨设a≤c，b≤c，由函数的值域，即可得到结论；（2）由对数函数的性质和对数的运算性质，可得M的最小值；（3）A的最大值是，讨论①当A＞时；②当A=时；结合新定义和三角函数的恒等变换，即可得到最大值．本题考查新定义的理解和运用，考查转化思想和运算能力、推理能力，属于综合题．。
【解析】北京市清华大学附属中学2017-2018学年高一上学期期末考试历史试卷
北京市清华大学附属中学2017-2018学年高一上学期期末考试历史试卷2018.1第一部分选择题1.《左传》（文公十三年）管仲对日：“……而贡包茅不入，无以缩酒，寡人是征。
”山西出土的晋侯苏编钟上有一段铭文记载：“王亲令晋侯苏：率乃师……伐凤夷。
”以上这两段史料反映了诸侯要对周王尽的义务包括①朝觐述职②镇守疆土③缴纳贡赋④出征作战A. ①②B. ②③C. ①④D. ③④【答案】D【解析】【详解】依据材料中“而贡包茅不入”、“王亲令晋侯苏：率乃师……伐凤夷。
”等信息可知，诸侯王要对周王尽的义务包括缴纳贡赋和出征作战，因此③④项符合题意，D选项正确。
材料并未体现朝觐述职和镇守疆土的内容，①②项不符合题意，其他选项错误。
故符合题意的正确答案为D选项。
2.《汉书》卷14《诸侯王表序》：“武帝施主父之册，下推恩之令，使诸侯王得分户邑，以封子弟，不行黜陟，而藩国自析。
”结合下图分析汉武帝时期采取的一项重要措施，其作用是A. 巩固分封制度B. 增加财政收入C. 加强中央集权D. 增强封国势力【答案】C【解析】【详解】依据材料中“推恩之令”等信息结合所学可知，这反映的是汉武帝时期的“推恩令”,其作用是使王国越分越小，无法与朝廷对抗，加强了中央集权，因此C选项正确。
A 选项错误，该规定的作用是削弱封国势力，加强中央集权，不是巩固分封制度；B选项错误，材料体现的是对封国的规定，不能增加国家财政收入；D选项错误，汉武帝的措施使王国势力下降。
故正确答案为C选项。
3.唐朝的中央机构为三省六部。
下列对应关系正确的是A. 中书省—草诏B. 门下省—执行C. 尚书省—审议D. 枢密院—军事【答案】A【解析】根据所学知识可知，唐朝的三省分为中书省、门下省、尚书省，三省分别执掌决策（草诏）、审议、执行，所以A正确，排除BC；枢密院不属于三省六部制，排除D。
4.史学家钱穆指出：“军机处不过是皇帝御用的秘书，实实在在只是皇帝的一个‘南书房’。
2018北京清华附中高一(上)期末地理
2018北京清华附中高一（上）期末地理一、选择题(在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的，每题1.5分，共81分)“地球脱单啦!”2015年7月24日，美国市献局(NASA)宣布，他们发现了一颗与地球相似指数达到0.98的行星一开普勒452b。
它距离地球1400元年，体积和质量大约是地球的16倍，公转周期是385天，到恒星的距离跟地球到太阳的距离相近。
读图1，回答1-3题。
1.图1的天体系统中，级别最低的是( )A.行星系B.恒星系C.银河系D.总星系2.图中与天体的气温环境最有可能类似的天体是( )A月球或地球 B.水星或金星 C土星或天王星 D.木星或海王星3.宜居的星球必备条件不包括( )①具有适宜生命生存的温度和水②自转方向自西向东③国具有适宜生命生存的大气④围绕中心天体绕转A. ①③B. ②④C. ①②D. ③④读太阳黑子与温带乔木年轮相关性曲线图2，回答4-5题。
4.图中年轮宽度与太阳黑子相对数之间的关系是（）A.正相关 B负相关 C.成反比 D.没有相关性5.此图所反映的问题是( )A.太阳活动时，大阳风使两极地区出现极光，从而影响中高纬度地区树木的生长B.太阳活动发射的电磁波能扰动地球的电离层C.大阳活动时，抛出的带电粒子流扰动地球磁场，产生“磁暴”现象D.太阳活动能影响地球气候6.影响到达地面的年太阳辐射量的主要因素有( )①太阳高度②昼夜长短③天气状况④地表物质A. ①④B. ②③C. ②④D. ①③7.下列地理事物的形成与太阳输射密切相关的是( )①热力环流②地热③水循环④海啸A. ①②B. ①③C. ③④D. ①④2018.1图1图2读“地球表面受热过程示意图3”，回答8-9题。
8.从辐射量来看，A 大于B 的原因是( )A.大气对A 具有削弱作用B.D 对A 又补充作用C.A 大部分被大气吸收D.B 大部分被地面吸收9.下列概念按发生的先后顺序排列正确的是( )A.太阳辐射、地面吸收、大气削弱、大气逆辐射、地面辐射B.太阳辐射、地面辐射、大气削翼、大气逆辐射、地面吸收C.太阳辐射、大气削弱、地面吸收、地面辐射、大气逆福射D.太阳辐射、地面吸收、大气削弱、地面辐射，大气逆辐射10.大规模的火山爆发可能造成地表温度下降。
北京市清华附中2017-2018学年第一学期高一期末数学试题(含精品解析)
2017-2018学年北京市清华附中高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共40.0分） 1. 下列各角中，与50°的角终边相同的角是（ ）A. 40∘B. 140∘C. −130∘D. −310∘ 2. 设向量a⃗ =（0，2），b ⃗ =（√3，1），则a ⃗ ，b ⃗ 的夹角等于（ ） A. π3B. π6C. 2π3D. 5π63. 已知角α的终边经过点P （4，-3），则sin(π2+α)的值为（ ）A. 35B. −35C. 45D. −454. 为了得到函数y =cos （2x -π3）的图象，只需将函数y =cos2x 的图象（ ）A. 向左平移π6个单位长度 B. 向右平移π6个单位长度 C. 向左平移π3个单位长度D. 向右平移π3个单位长度5. 已知非零向量AB ⃗⃗⃗⃗⃗ 与AC ⃗⃗⃗⃗⃗ 满足AB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅BC ⃗⃗⃗⃗⃗ |AB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |=CA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅BC ⃗⃗⃗⃗⃗|AC ⃗⃗⃗⃗⃗ |且AB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗|AB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |⋅AC ⃗⃗⃗⃗⃗|AC ⃗⃗⃗⃗⃗ |=12，则△ABC 为（ ） A. 三边均不相等的三角形B. 直角三角形C. 等腰非等边三角形D. 等边三角形6. 同时具有性质“①最小正周期为π；②图象关于直线x =π3对称；③在[π6，π3]上是增函数”的一个函数是（ ）A. y =sin(x 2−π3) B. y =cos(2x +π6) C. y =sin(2x −π6)D. y =cos(2x +2π3)7. 定义在R 上的偶函数f （x ）满足f （x +2）=f （x ），且在[1，2]上是减函数，若α，β是锐角三角形的两个内角，则（ ） A. f (sinα)>f (cos β) B. f (sinα)<f (cos β) C. f (sin α)>f (sin β) D. f (cosα)<f (cos β)8. 若定义[-2018，2018]上的函数f （x ）满足：对任意x 1，x 2∈[-2018，2018]有f （x 1+x 2）=f （x 1）+f （x 2）-2017，且当x ＞0时，有f （x ）＞2017，设f （x ）的最大值、最小值分别为M ，m ，则M +m 的值为（ ） A. 0 B. 2018 C. 4034 D. 4036 二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）9. 若θ为第四象限的角，且sinθ=−13，则cosθ=______；sin2θ=______．10. 已知a ，b ，c 分别是△ABC 的三个内角A ，B ，C 所对的边，若a =1，b =√3，A +C =2B ，则△ABC的面积为______． 11. 已知tan x =2，则cos2x +sin （π+x ）cos （π2+x ）=______12. 已知α∈（0，π）且sin （α+π6）=13，则cos （α+π6）=______；sinα=______ 13. 如图，在直角梯形ABCD 中，AB //DC ，∠ABC =90°，AB =3，BC =DC =2，若E ，F分别是线段DC 和BC 上的动点，则AC ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅EF⃗⃗⃗⃗⃗ 的取值范围是______． 14. 已知函数f （x ）=2sin2x -2sin 2x -a ．①若f （x ）=0在x ∈R 上有解，则a 的取值范围是______；②若x 1，x 2是函数y =f （x ）在[0，π2]内的两个零点，则sin （x 1+x 2）=______ 三、解答题（本大题共6小题，共80.0分） 15. 已知函数f （x ）=4sin x cos （x +π6）+1．（1）求f （π12）的值； （2）求f （x ）的最小正周期；（3）求f （x ）在区间[0，π2]上的最大值和最小值．16. 已知不共线向量a ⃗ ，b ⃗ 满足|a ⃗ |=3，|b ⃗ |=5，（a ⃗ -3b ⃗ ）•（2a ⃗ +b ⃗ ）=20．（1）求a ⃗ •（a ⃗ -b ⃗ ）；（2）是否存在实数λ，使λa ⃗ +b ⃗ 与（a ⃗ -2b ⃗ ）共线？（3）若（k a⃗ +2b ⃗ ）⊥（a ⃗ -k b ⃗ ），求实数k 的值．17. 设锐角三角形的内角A ，B ，C 的对边分别为a 、b 、c ，且sin A -cos C =cos （A -B ）．（1）求B 的大小；（2）求cos A +sin C 的取值范围．18. 已知向量a ⃗ =（cosθ，sinθ），b ⃗ =（cosβ，sinβ）．（1）若|θ−β|=π3，求|a ⃗ −b ⃗ |的值；（2）若θ+β=π3记f （θ）=a ⃗ ⋅b ⃗ −λ|a ⃗ +b ⃗ |，θ∈[0，π2]．当1≤λ≤2时，求f （θ）的最小值．19. 借助计算机（器）作某些分段函数图象时，分段函数的表示有时可以利用函数ℎ(x)={0(x <0)1(x≥0)，例如要表示分段函数g （x ）={x(x ＞2)0(x =2)−x(x ＜2)Z 可以将g （x ）表示为g （x ）=xh （x -2）+（-x ）h （2-x ）．（1）设f （x ）=（x 2-2x +3）h （x -1）+（1-x 2）h （1-x ），请把函数f （x ）写成分段函数的形式； （2）已知G （x ）=[（3a -1）x +4a ]h （1-x ）+log a x ⋅h （x -1）是R 上的减函数，求a 的取值范围； （3）设F （x ）=（x 2+x -a +1）h （x -a ）+（x 2-x +a +1）h （a -x ），求函数F （x ）的最小值．20. 一个函数f （x ），如果对任意一个三角形，只要它的三边长a ，b ，c 都在f （x ）的定义域内，就有f （a ），f （b ），f （c ）也是某个三角形的三边长，则称f （x ）为“保三角形函数”．（1）判断f 1（x ）=x ，f 2（x ）=log 2（6+2sin x -cos 2x ）中，哪些是“保三角形函数”，哪些不是，并说明理由；（2）若函数g （x ）=ln x （x ∈[M ，+∞））是“保三角形函数”，求M 的最小值； （3）若函数h （x ）=sin x （x ∈（0，A ））是“保三角形函数”，求A 的最大值．答案和解析1.【答案】D【解析】解：由50°的角终边相同的角的集合为{α|α=50°+k•360°，k∈Z}．取k=-1，可得α=-310°．∴与50°的角终边相同的角是-310°．故选：D．写出与50°的角终边相同的角的集合，取k=-1得答案．本题考查终边相同角的概念，是基础题．2.【答案】A【解析】解：∵=（0，2），=（，1），∴•=||||cos＜，＞=0×+2×1=2，又||=||=2，∴cos＜，＞==，又＜，＞∈[0，π]，∴＜，＞=．故选：A．利用向量的数量积即可求得，的夹角的余弦，继而可求得，的夹角．本题考查向量的数量积表示两个向量的夹角，属于中档题．3.【答案】C【解析】解：∵角α的终边经过点P（4，-3），∴p到原点的距离为5∴sinα=，cosα=∴故选：C．利用任意角函数的定义求出cosα，利用三角函数的诱导公式化简求出值．已知一个角的终边过某一个点时，利用任意角的三角函数的定义求出三角函数值．4.【答案】B【解析】解：函数=cos2（x-），故把函数y=cos2x的图象向右平移个单位长度，可得函数的图象，故选：B．由条件利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规率可得结论．本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于中档题．5.【答案】D【解析】解：△ABC中，=，∴=，∴cos＜，＞=cos＜，＞，∴B=C，△ABC是等腰三角形；又，∴1×1×cosA=，∴cosA=，A=，∴△ABC是等边三角形．故选：D．根据=得出B=C，得出A=，由此判断△ABC是等边三角形．本题考查了平面向量的数量积运算问题，也考查了三角形形状的判断问题，是基础题．6.【答案】C【解析】解：“①最小正周期是π，可得ω=2，排除选项A；②图象关于直线x=对称，可得：2×+=，cos=-，排除选项B，2×+=，cos=-，排除选项D；对于C，函数y=sin（2x-），最小正周期为π，且2×-=，sin=1，函数图象关于x=对称；x∈[，]时，2x-∈[，]，∴y=sin（2x-）是单调增函数，C满足条件．故选：C．根据三角函数的图象与性质，判断满足条件的函数即可．本题考查了三角函数的图象与性质的应用问题，是基础题．7.【答案】A【解析】解：根据题意，定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+2）=f（x），则有f（-x）=f（x+2），即函数f（x）的图象关于直线x=1对称，又由函数f（x）在[1，2]上是减函数，则其在[0，1]上是增函数，若α，β是锐角三角形的两个内角，则α+β＞，则有α＞-β，则有sinα＞sin（-β）=cosβ，又由函数f（x）在[0，1]上是增函数，则f（sinα）＞f（cosβ）；故选：A ．根据题意，分析可得f （-x ）=f （x+2），即函数f （x ）的图象关于直线x=1对称，据此分析可得f （x ）在区间[0，1]上是增函数，由α，β是锐角三角形的两个内角便可得出sinα＞cosβ，从而根据f （x ）在（0，1）上是增函数即可得出f （sinα）＞f （cosβ），即可得答案．本题考查函数的奇偶性、周期性与周期性的综合应用，注意分析函数在（0，1）上的单调性． 8.【答案】C【解析】解：令x 1=x 2=0得f （0）=2f （0）-2017，∴f （0）=2017， 令x 1=-x 2得f （0）=f （-x 2）+f （x 2）-2017=2017， ∴f （-x 2）+f （x 2）=4034，令g （x ）=f （x ）-2017，则g max （x ）=M-2017，g min （x ）=m-2017， ∵g （-x ）+g （x ）=f （-x ）+f （x ）-4034=0， ∴g （x ）是奇函数，∴g max （x ）+g min （x ）=0，即M-2017+m-2017=0， ∴M+m=4034． 故选：C ．计算f （0）=2017，构造函数g （x ）=f （x ）-2017，判断g （x ）的奇偶性得出结论．本题考查了奇偶性的判断与性质，考查函数的最值求法，注意运用赋值法，属于中档题．9.【答案】2√23；-4√29【解析】解：∵θ为第四象限的角，且，∴cosθ==，sin2θ=2sinθcosθ=2×（-）×=-．故答案为：，-．由已知利用同角三角函数基本关系式可求cosθ，进而利用二倍角的正弦函数公式可求sin2θ的值．本题主要考查了同角三角函数基本关系式，二倍角的正弦函数公式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．10.【答案】√32【解析】解：∵A+C=2B ，A+B+C=π， ∴B=，由余弦定理得cosB===，解得c=2或c=-1（舍）． ∴S △ABC =sinB==．故答案为：．利用三角形的内角和解出B ，使用余弦定理解出c ，代入三角形的面积公式计算． 本题考查了余弦定理在解三角形中的应用，三角形的面积公式，属于中档题． 11.【答案】15【解析】解：∵tanx=2，则cos2x+sin （π+x ）cos （+x ）=cos2x-sinx•（-sinx ）=+=+=+=，故答案为：．利用诱导公式，同角三角函数的基本关系，求得cos2x+sin （π+x ）cos （+x ）的值．本题主要考查诱导公式，同角三角函数的基本关系，属于基础题．12.【答案】−2√23；√3+2√26【解析】解：∵α∈（0，π），∴α+∈（）， 又sin （α+）=，∴cos （α+）=； 则sinα=sin[（）-]=sin （）cos-cos （）sin==．故答案为：；．直接利用同角三角函数基本关系式求cos（α+）；再由sinα=sin[（）-]，展开两角差的正弦求解．本题考查两角和与差的三角函数，考查同角三角函数基本关系式的应用，是基础题．13.【答案】[-4，6]【解析】解：∵AB//DC，∠ABC=90°，AB=3，BC=DC=2，且E，F分别是线段DC和BC上的动点，∴=λ（0≤λ≤），=μ（-1≤μ≤0），又=+，=+，∴=（+）•（+）=（+）•（λ+μ）=λ+μ=9λ+4μ．∵0≤λ≤，∴0≤9λ≤6①，又-1≤μ≤0，∴-4≤4μ≤0②，①+②得：-4≤9λ+4μ≤6．即的取值范围是[-4，6]，故答案为：[-4，6]．依题意，设=λ（0≤λ≤），=μ（-1≤μ≤0），由=+，=+，可求得=（+）•（+）=λ+μ=9λ+4μ；再由0≤λ≤，-1≤μ≤0，即可求得-4≤9λ+4μ≤6，从而可得答案．本题考查平面向量数量积的坐标运算，设=λ（0≤λ≤），=μ（-1≤μ≤0），并求得=9λ+4μ是关键，考查平面向量加法的三角形法与共线向量基本定理的应用，考查运算求解能力，属于中档题．14.【答案】[−1−√5，√5−1]；2√55【解析】解：f（x）=2sin2x-2sin2x-a=2sin2x-（1-cos2x）-a=2sin2x+cos2x-1-a=-1-a．其中tanθ=①f（x）=0在x∈R上有解，则sin（2x+θ）=a+1有解，∵∴≤a+1．则a的取值范围是[，]，故答案为：[，]②∵x1，x2是函数y=f（x）在[0，]内的两个零点，那么x1，x2是关于在[0，]内的对称轴是对称的．由f（x）=-1-a．其中tanθ=其对称轴2x+θ=+kπ，k∈Z．x1，x2是关于在[0，]内的对称轴是对称的．∴对称轴x==∴x1+x2=．则sin（x1+x2）=sin（）=cosθ．∵tanθ=，即，∴cosθ=，则sin（x1+x2）=．故答案为：．①利用三角函数的公式化简，f（x）=0在x∈R上有解，转化为两个函数图象有交点问题即可求解；②x1，x2是函数y=f（x）在[0，]内的两个零点，即么x1，x2是关于在[0，]内的对称轴是对称的．即可求解 本题主要考查了三角函数的图象及性质的应用，同角三角函数间的基本关系式，属于中档题． 15.【答案】解：函数f （x ）=4sin x （cos x cos π6-sin x sin π6）+1，=2√3sin x cosx-2sin 2x +1，=√3sin2x +cos2x ，=2sin （2x +π6），（1）f （π12）=2sin （2×π12+π6）=2sin π3=√3（2）周期T =2π2=π；（3）由x 在[0，π2]上，∴2x +π6∈[π6，7π6]，当2x +π6=7π6，即x =π2，f （x ）取得最小值为-1；当2x +π6=π2，即x =π6，f （x ）取得最大值为2．【解析】 （1）根据两角和的余弦公式、二倍角公式及辅助角公式将f （x ）化简为f （x ）=2sin （2x+），即可计算；（2）根据周期公式求解即可；（3）由x 在[0，]上，求解内层函数的范围，结合三角函数的性质可得最值．本题考查三角函数的恒等变换、三角形面积公式、余弦定理以及三角函数图象与性质的综合应用，熟练掌握相关定理及公式是解题的关键，属于中档题16.【答案】解：（1）不共线向量a ⃗ ，b ⃗ 满足|a ⃗ |=3，|b ⃗ |=5，（a ⃗ -3b ⃗ ）•（2a ⃗ +b ⃗ ）=20．所以：2a ⃗ 2−5a ⃗ ⋅b ⃗ −3b ⃗ 2=20，解得：a⃗ ⋅b ⃗ =775， 所以：a ⃗ •（a ⃗ -b ⃗ ）=a ⃗ 2−a ⃗ ⋅b ⃗ =9−775=-325． （2）存在实数λ=12使λa⃗ +b ⃗ 与（a ⃗ -2b ⃗ ）共线． 由于：λa ⃗ +b ⃗ =λ(a ⃗ −2b ⃗ )，故：（1-2λ）b ⃗ =0⃗ ，所以：λ=12． （3）若（k a ⃗ +2b ⃗ ）⊥（a ⃗ -k b ⃗ ），则：18k −775k 2+2⋅775−50k =0， 整理得：k 2+16077k +2=0，由于△＜0，故方程无解．所以不存在实数，使（k a ⃗ +2b ⃗ ）⊥（a ⃗ -k b ⃗ ）．【解析】（1）直接利用向量的数量积的应用求出结果．（2）利用向量的共线求出λ的值．（3）利用向量垂直的充要条件求出结果．本题考查的知识要点：向量的数量积的应用，向量垂直和共线的充要条件的应用．17.【答案】解：（1）设锐角三角形中，sin A -cos C =cos （A -B ），即sin A +cos （A +B ）=cos （A -B ）， 即sin A +cos A cos B -sin A sin B =cos A cos B +sin A sin B ，即sin A =2sin A sin B ，∴sin B =12，∴B =π6．（2）cos A +sin C =cos A +sin （π-A -B ）=cos A +sin （5π6-A ）=cos A +sin （π6+A ）=cos A +12cos A +√32sin A =√3sin （A +π3）． ∵B =π6，∴A ∈（π3，π2），A +π3∈（2π3，5π6），∴sin （A +π3）∈（12，√32），∴√3sin （A +π3）∈（√32，32）， 即cos A +sin C 的取值范围为（√32，32）． 【解析】（1）利用诱导公式，两角和差的三角公式，化简所给的式子，求得sinB 的值，可得B 的值． （2）化简要求的式子sin （A+），根据A ∈（，），利用正弦函数的定义域和值域，求得cosA+sinC 的取值范围．本题主要考查诱导公式，两角和差的三角公式，正弦函数的定义域和值域，属于中档题．18.【答案】解：（1）∵向量a ⃗ =（cosθ，sinθ），b ⃗ =（cosβ，sinβ）， ∴a ⃗ -b ⃗ =（cosθ-cosβ）+（sinθ-sinβ），∴|a ⃗ -b ⃗ |2=（cosθ-cosβ）2+（sinθ-sinβ）2=2-2cos （θ-β）=2-2cos π3=2-1=1，∴|a ⃗ -b ⃗ |=1；（2）a ⃗ •b ⃗ =cosθcosβ+sinθsinβ=cos （θ-β）=cos （2θ-π3），∴|a ⃗ +b ⃗ |=√2+2cos(θ−β)=2|cos （θ-π6）|=2cos （θ-π6），∴f （θ）=cos （2θ-π3）-2λcos （θ-π6）=2cos 2（θ-π3）-2λcos （θ-π6）-1令t =cos （θ-π6），则t ∈[12，1]，∴f （t ）=2t 2-2λt -1=2（t -λ2）2-λ24-1， 又1≤λ≤2，12≤λ2≤1，∴t =λ2时，f （t ）有最小值-λ24-1， ∴f （θ）的最小值为-λ24-1． 【解析】（1）根据向量的坐标运算和向量的模以及两角和差即可求出答案，（2）根据向量的数量积和二倍角公式化简得到f （θ）=2cos 2（θ-）-2λcos （θ-）-1，令t=cos （θ-），根据二次函数的性质即可求出．本题考查了向量的坐标运算和向量的数量积以及三角函数的化简，以及二次函数的性质，属于中档题．19.【答案】解：（1）当x ＞1时，x -1＞0，1-x ＜0，可得f （x ）=（x 2-2x +3）+0•（1-x 2）=x 2-2x +3； 当x =1时，f （x ）=2；当x ＜1时，x -1＜0，1-x ＞0，可得f （x ）=1-x 2．即有f （x ）={x 2−2x +3，x ＞12，x =11−x 2，x ＜1；（2）G （x ）=[（3a -1）x +4a ]h （1-x ）+log a x ⋅h （x -1）={log ax,x >1(3a−1)x+4a,x≤1， 由y =G （x ）是R 上的减函数，可得{3a −1＜03a −1+4a ≥00＜a ＜1，解得17≤a ＜13；（3）F （x ）=（x 2+x -a +1）h （x -a ）+（x 2-x +a +1）h （a -x ），当x ＞a 时，x -a ＞0，可得F （x ）=x 2+x -a +1；若a ≥-12，可得F （x ）在x ＞a 递增，可得F （x ）＞F （a ）=a 2+1；若a ＜-12，可得F （x ）的最小值为F （-12）=34-a ；当x =a 时，可得F （x ）=2（a 2+1）；当x ＜a 时，x -a ＜0，a -x ＞0，则F （x ）=x 2-x +a +1．若a ≥12，可得F （x ）在x ＜a 的最小值为F （12）=a +34；若a ＜12，可得F （x ）在x ＜a 递减，即有F （x ）＞F （a ）=a 2+1．①当a ≥12时，F （x ）在区间（-∞，-12）上单调递减，在区间（-12，a ）上单调递增，在区间（a ，+∞）上单调递增，可得F （-12）为最小值，且为14-12+a +1=a +34；②当-12＜a ＜12时，F （x ）在区间（-∞，a ）上单调递减，在区间（a ，+∞）上单调递增．F （x ）的最小值为F （a ）=a 2+1；③当a ≤-12时，在区间（-∞，a ）上单调递减，在区间（a ，-12）上单调递减，在区间（-12，+∞）上单调递增．所以F （x ）的最小值为F （12）=-a +34；综上所述，得当a ≤-12时，F （x ）的最小值为-a +34；当a ≥12时，F （x ）的最小值为为a +34；当-12＜a ＜12时，F （x ）的最小值为F （a ）=a 2+1．【解析】（1）分当x ＞1、当x=1和当x ＜1时3种情况加以讨论，分别根据S （x ）的对应法则代入，可得f （x ）相应范围内的表达式，最后综合可得函数f （x ）写成分段函数的形式；（2）运用分段函数形式表示G （x ），再由一次函数、对数函数的单调性，可得a 的范围；（3）由题意，讨论x ＞a ，x=a ，x ＜a ，求得F （x ）的解析式，再结合二次函数的图象与性质，分a≥、-＜a ＜和a≤-的4种情况进行讨论，最后综合可得F （x ）的最小值．本题以分段函数和含有字母参数的二次函数为载体，讨论函数的单调性与最小值，着重考查了基本初等函数的图象与性质、函数解析式的求解及常用方法和单调性的综合等知识，属于难题．20.【答案】解：（1）不妨设a ≤c ，b ≤c ，由a +b ＞c ，可得f 1（a ）+f 1（b ）＞f 1（c ），即有f 1（x ）=x 为“保三角形函数”；由6+2sin x -cos 2x =sin 2x +2sin x +5=（sin x +1）2+4∈[4，8]，可得f 2（x ）∈[2，3]，即有2+2＞3，可得f 2（x ）为“保三角形函数”；（2）函数g （x ）=ln x （x ∈[M ，+∞））是“保三角形函数”，可得a ≥M ，b ≥M ，a +b ＞c ，即有a -1≥M -1；b -1≥M -1，则（a -1）（b -1）≥（M -1）2，即ab ≥a +b -1+（M -1）2＞c -1+（M -1）2，只要-1+（M -1）2≥0，解得M ≥2，即M 的最小值为2；（3）A 的最大值是5π6．①当A ＞5π6时，取a =5π6=b ，c =π2，显然这3个数属于区间（0，A ），且可以作为某个三角形的三边长，但这3个数的正弦值12、12、1显然不能作为任何一个三角形的三边，故此时，h （x ）=sin x ，x ∈（0，A ）不是保三角形函数．②当A =5π6时，对于任意的三角形的三边长a 、b 、c ∈（0，5π6），若a +b +c ≥2π，则a ≥2π-b -c ＞2π-5π6-5π6=π3，即a ＞π3，同理可得b ＞π3，c ＞π3，∴a 、b 、c ∈（π3，5π6），∴sin a 、sin b 、sin c ∈（12，1]．由此可得sin a +sin b ＞12+12=1≥sin c ，即sin a +sin b ＞sin c ，同理可得sin a +sin c ＞sin b ，sin b +sin c ＞sin a ， 故sin a 、sin b 、sin c 可以作为一个三角形的三边长．若a +b +c ＜2π，则a+b 2+c 2＜π， 当a+b 2≤π2时，由于a +b ＞c ，∴0＜c 2＜a+b 2≤π2， ∴0＜sin c 2＜sin a+b 2≤1． 当a+b 2＞c 2时，由于a +b ＞c ，∴0＜c 2＜a+b 2＜π2， ∴0＜sin c 2＜sin a+b2＜1．综上可得，0＜sin c 2＜sina+b2≤1． 再由|a -b |＜c ＜5π6，以及y =cos x 在（ 0，π）上是减函数，可得cos a−b2=cos |a−b|2＞cos c 2＞cos 5π12＞0，∴sin a +sin b =2sin a+b2cos a−b2＞2sin c 2cos c2=sin c ， 同理可得sin a +sin c ＞sin b ，sin b +sin c ＞sin a ，故sin a 、sin b 、sin c 可以作为一个三角形的三边长．故当A =5π6时，h （x ）=sin x ，x ∈（0，A ）是保三角形函数，故A 的最大值为5π6．【解析】（1）不妨设a≤c ，b≤c ，由函数的值域，即可得到结论；（2）由对数函数的性质和对数的运算性质，可得M 的最小值；（3）A 的最大值是，讨论①当A ＞时；②当A=时；结合新定义和三角函数的恒等变换，即可得到最大值．本题考查新定义的理解和运用，考查转化思想和运算能力、推理能力，属于综合题．。
2017-2018学年北京市清华大学附属中学高三10月月考物理试题
高三第一学期第一次月考试卷物 理（清华附中高15级）2017.10一、本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项是正确的，有的小题有多个选项是正确的．全部选对的得3分，选不全的得2分，有选错或不答的得0分．把你认为正确答案填涂在答题纸上．1．如图所示，质量为m 的物体沿倾角为θ的斜面加速下滑，关于物体在下滑过程中所受的支持力N 和滑动摩擦力f ，下列说法中正确的是（ ）A ．sin N mg θ=B ．cos N mg θ=C ．sin f mg θ=D ．cos f mg θ=2．跳伞运动员正以5m /s 的速度竖直匀速降落，在离地10m 高处掉了一粒金属扣子．不计空气阻力对扣子的影响，取210m /s g =，则跳伞运动员比扣子晚着陆的时间为（ ）A ．2sBC ．1sD ．(2-3．如图所示，长为L 的细绳一端固定，另一端系一质量为m 的小球．给小球一个合适的初速度，小球便可在水平面内做匀速圆周运动，这样就构成了一个圆锥摆，设细绳与竖直方向的夹角为θ．下列说法中正确的是（ ）A ．小球受重力、绳的拉力和向心力作用B ．小球受的重力和绳的拉力的合力为一恒力C ．θ越大，小球运动的速度越大D ．θ越大，小球运动的周期越大4．质量为2kg 的物体在x y -平面上做曲线运动，从某时刻开始计时，在x 方向的速度图象和y 方向的位移图象分别如图甲和乙所示，在0~2s 内，下列说法正确的是（ ）A ．质点的初速度为5m /sB ．质点所受的合力为3NC ．质点初速度的方向与合力方向垂直D ．2s 末质点速度大小为6m /s5．太阳系外有一名为HD209458b 的小行星，它的一年只有3.5个地球日．这颗行星靠恒星很近绕其运转，因此它的大气层不断被恒星风吹走．据科学家估计，这颗行星每秒就丢失至少10000吨物质，最终这颗缩小行星将只剩下一个死核．假设该行星是以其球心为中心均匀减小的，且其绕恒星做匀速圆周运动．则下列说法正确的是（ ） A ．该行星绕恒星运动的线速度大小不变 B ．该行星绕恒星运动周期变大C ．该行星绕恒星运行的加速度大小会不断减小D ．该行星绕恒星运行角速度会不断变大6．同步卫星离地心距离为r ，运行速度为1v ，加速度为1a ，地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为2a ，第一宇宙速度为2v ，地球半径为R ，则下列比值正确的是（ ）A ．12a r a R=B ．212a R a r ⎛⎫= ⎪⎝⎭C ．12v rv R=D ．1212v R v r ⎛⎫= ⎪⎝⎭7．如图所示，质量为M 、长度为L 的木板静止在光滑的水平面上，质量为m 的小物体（可视为质点）放在木板上最左端，现用一水平恒力F 作用在小物体上，使物体从静止开始做匀加速直线运动．已知物体和木板之间的摩擦力为f F ，当物体滑到木板的最右端时，木板运动的距离为x ，则在此过程中（ ）A ．物体到达木板最右端时具有的动能为()()f F F L x -+B ．物体到达木板最右端时，木板具有的动能为f F xC ．物体克服摩擦力所做的功等于摩擦生的热D ．摩擦力对物体做负功，对木板做正功，二者代数和为零8．如图所示，在竖直平面内有一半径为R 的圆弧轨道，半径OA 水平、OB 竖直，一个质量为m 的小球自A 的正上方P 点由静止开始自由下落，小球沿轨道到达最高点B 时恰好对轨道没有压力．已知2AP R =，重力加速度为g ，则小球从P 到B 的运动过程中（ ）A ．重力做功2mgRB ．机械能减少mgRC ．合外力做功mgRD ．克服摩擦力做功12mgR9．如图，表面光滑的固定斜面顶端安装一定滑轮，小物块A 、B 用轻绳连接并跨过滑轮（不计滑轮的质量和摩擦）．初始时刻，A、B处于同一高度并恰好静止状态．剪断轻绳后A下落、B沿斜面下滑，则从剪断轻绳到两物块着地，两物块（）A．速率的变化量不同B．机械能的变化量不同C．重力势能的变化量相同D．重力做功的平均功率相同10．如图所示，物体A叠放在物体B上，B置于光滑水平面上．A，B质量分别为6.0kg和2.0kg，A、B之间的动摩擦因数为0.2．在物体A上施加水平方向的拉力F，开始时10NF=，此后逐渐增大，在增大到45N的过程中，以下判断正确的是（）A．两物体间始终没有相对运动B．两物体间从受力开始就有相对运动C．当拉力12NF<时，两物体均保持静止状态D．两物体开始没有相对运动，当18NF>时，开始相对滑动二、本题共2小题，共15分．11．（1）如图甲表示用打点计时器记录小车运动情况的装置，开始时小车在水平玻璃板上匀速运动，后来在薄布面上做匀减速运动，所打出的纸带如图乙所示（附有刻度尺），纸带上相邻两点对应的时间间隔为0.02s．从纸带上记录的点迹情况可知，A、E两点迹之间的距离为__________cm，小车在玻璃板上匀速运动的速度大小为__________m/s，小车在布面上运动的加速度大小为m/s__________2（2）如图是小球做平抛运动的频闪照片，图中的小黑点代表小球不同时刻所在的位置．图中每个小方格的边长都是l．已知闪光频率是f，那么由此实验数据得到的重力加速度g 是__________，小球的初速度是__________．（用题目中的字母量表示）12．某物理小组对轻弹簧的弹性势能进行探究，实验装置如图（a）所示：轻弹簧放置在光滑水平桌面上，弹簧左端固定，右端与一物块接触而不连接，纸带穿过打点计时器并与物块连接．向左推物块使弹簧压缩一段距离，由静止释放物块，通过测量和计算，可求得弹簧被压缩后的弹性势能．（1）实验中涉及下列操作步骤：①把纸带向左拉直②松手释放物块③接通打点计时器电源④向左推物块使弹簧压缩，并测量弹簧压缩量上述步骤正确的操作顺序是__________（填入代表步骤的序号）．（2）图（b）中M和L纸带是分别把弹簧压缩到不同位置后所得到的实际打点结果．打点计时器所用交流电的频率为50Hz．由M纸带所给的数据，可求出在该纸带对应的实验中物块脱离弹簧时的速度为__________m/s．比轻两纸带可知，__________（填“M”或“L”）纸带对应的实验中弹簧被压缩后的弹性势能大．（保留3位有效数字）三、本题包括6小题，共55分．解答应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤．只写出最后答案的不能得分，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位．13．（8分）一个物体静止地放在台式弹簧秤上，试证明物体对弹簧秤的压力等于物体所受的重力（证明时在图上标出所涉及的力）14．（8分）如图所示，用一个平行于斜面向上的恒图将质量10.0kgm=的箱子从斜坡底端由静止推上斜坡，斜坡与水平面的夹角θ=37︒，推力的大小100=，斜坡长度 4.8mF Ns=，木箱底面与斜坡间的动摩擦因数μ=0.20．重力加速度g取210m/s且已知sin370.60︒=，︒=．求：cos370.80（1）木箱沿斜坡向上滑行的加速度的大小．（2）木箱滑到斜坡顶端时速度的大小．15．（8分）2008年9月25日21点10分，我国继“神舟”五号、六号载人飞船后又成功地发射了“神舟”七号载人飞船．飞船绕地飞行五圈后成功变轨到距地面一定高度的近似圆形轨道．航天员翟志刚于27日16点35分开启舱门，开始进行令人振奋的太空舱外活动．若地球表面的重力加速度为g，地球半径为R，飞航运行的圆轨道距地面的高度为h，不计地球自转的影响，求：（1）飞船绕地球运行加速度的大小．（2）飞船绕地球运行的周期．16．（9分）如图所示，用内壁光滑的薄壁细圆管变成的由半圆形APB（圆半径比细管的内径大得多）和直线BC组成的轨道固定在水平桌面上，已知APB部分的半径 1.0mR=，BC段长 1.5mL=．弹射装置将一个质量为1kg的小球（可视为质点）以05m/sv=的水平初速度从A点弹入轨道，小球从C点离开轨道随即水平抛出，桌子的高度 1.2mh=，不计空气阻力，g取210m/s．求：（1）小球在半圆轨道上运动时的角速度ω、向心加速度a的大小及小球对圆管在水平方向上的作用力的大小．（2）小球从A点运动到C点的时间t．（3）小球将要落到地面上D点时的速度大小．17．（10分）如图所示，弹簧的一端固定，另一端连接一个物块，弹簧质量不计．物块（可视为质点）的质量为m，在水平桌面上沿x轴运动，与桌面间的动摩擦因数为μ．以弹簧原长时物块的位置为坐标原点O，当弹簧的伸长量为x时，物块所受弹簧弹力大小为F kx=，k为常量．（1）请画出F随x变化的示意图；并根据F x-图像求物块沿x轴从O点运动到位置x的过程中弹力所做的功．（2）物块由1x 向右运动到3x ，然后由3x 返回到2x ，在这个过程中， a ．求弹力所做的功，并据此求弹性势能的变化量；b ．求滑动摩擦力所做的功；并与弹力做功比较，说明为什么不存在与摩擦力对应的“摩擦力势能”的概念．18．（12分）如图所示，一条带有圆轨道的长轨道水平固定，圆轨道竖直，底端分别与两侧的直轨道相切，半径0.5m R =，物块A 以06m /s v =的速度滑入圆轨道，滑过最高点Q ，再沿圆轨道滑出后，与直轨道上P 处静止的物块B 碰撞，碰后粘在一起运动，P 点左侧轨道光滑，右侧轨道呈粗糙段、光滑段交替排列，每段长度都为0.1m L =，物块与各粗糙段间的动摩擦因数都为μ=0.1，A 、B 的质量均为1kg m =（重力加速度g 以210m /s ；A 、B 视为质点，碰撞时间极短）．（1）求A 滑过Q 点时的速度大小v 和受到的弹力大小F ． （2）碰后AB 最终停止在第k 个粗糙段上，求k 的数值．（3）碰后AB 滑至第n 个（n k <）光滑段上的速度n v 与n 的关系式．。
北京市清华附中2017-2018学年高一上学期期末考试数学试卷Word版含解析
北京市清华附中2017-2018学年第一学期高一期末数学试题一、选择题（本大题共8小题，共40.0分）1•下列各角中，与 50 °的角终边相同的角是（ ）A.B. I 匚C.D.、【答案】D 【解析】 【分析】写出与50°的角终边相同的角的集合，取 k =- 1得答案.【详解】 与50°的角终边相同的角的集合为 { a| a= 50°+k?360° k®}.取 k =- 1，可得 a=- 310°.•••与50°的角终边相同的角是-310°. 故选：D .【点睛】 本题考查终边相同角的概念，是基础题.2.设向量"二」上! ■■- i ,贝U 的夹角等于（） 5 兀D.3 6【答案】A故选A 考点：本题考查了数量积的坐标运算点评：熟练运用数量积的概念及坐标运算求解夹角问题是解决此类问题的关键，属基础题3.已知角3 a 的终边经过点P (4, -3 ),则-^--i ® 的值为(4 )3 4A.B.■—C.D.5535【答案】 C【解析】【分析】71 利用任意角函数的定义求出7T A. B.7TC. 6【解析】 试题分析:-+ t l 自 *b上「•： i , •|a| - 1^1。
较的H 12x22八7E• 的夹角等于，兀cos a,禾U 用三角函数的诱导公式化简 刃匕1 G ）求出值.【详解】•••角a 的终边经过点P ( 4,- 3),••• p 到原点的距离为 5 34• • Sin a, COS a 5 5故选：C .【点睛】 本题考查三角函数的定义 ，考查诱导公式，属于基础题4•为了得到函数y=cos (2x-)的图象，只需将函数y=cos2x 的图象(由条件利用函数 y = Asin (3X+0)的图象变换规律可得结论. 【详解】兀故把函数y = cos2x 的图象向右平移 个单位长度,6JL可得函数的图象, 故选：B .【点睛】 本题主要考查函数 y = Asin (3X+0)的图象变换规律，属于中档题.AB BC CA BC AB AC 15•已知非零向量与满足广丨= :且 1 “丨旦1 f I + .，则△ ABCM )1 1 ABA.C AB 1 1ACA.三边均不相等的三角形B. 直角三角形C.等腰非等边三角形D.等边三角形【答案】D【解析】【分析】―W—9-―■―*AB ■ BC CA - BC—i- ―tAB AC17L根据得出 —1 B = C ,■ —=得出 A ,由此判断厶ABC 是等边三角形―tLABIIACI|AB| IACI兀一2 ln( S1| a) = cosa =-5兀A.向左平移个单位长度 O兀C.向左平移、个单位长度【答案】B 【解析】【分析】兀B. 向右平移个单位长度兀D.向右平移、个单位长度AB _ CA^BC—F*^4—*|AB| x |BC |AC| x |BC--cos ，二：二—C°S"H ，三心，••• B = &,△ ABC 是等腰三角形;AB AC 1又 ---,► =» 2|AB| |AC|1• 1 X 1 X cosA ,171• cosA , A ,2 3• △ ABC 是等边三角形. 故选：D .【点睛】本题考查了平面向量的数量积运算问题，也考查了三角形形状的判断问题，是基础 题.6•同时具有性质“①最小正周期为n :②图象关于直线x=对称；③在［,］上是增函数”3o 3的一个函数是（)X 兀A. :: =< ■■■ d 7CB. :■ '■兀C.【答案】C 2兀D.、■【解析】【分析】 根据三角函数的图象与性质，判断满足条件的函数即可. 【详解】 ①最小正周期是 n,可得3= 2,排除选项A ;兀②图象关于直线x .对称，可得：7C 7C 5J C 5TL 丽2—、—, cos •，排除选项B ,非2兀 4薜4兀12:, cos .，排除选项D ;7C对于c ,函数y = sin (2x ),【详解】 △ ABC 中,AE ■ B C CA • BC |AB||AC6最小正周期为n,且2 , sin = 1，函数图象关于x 对称；3 6 2 2 3兀兀兀兀兀x q ,］时，2x€［,］,兀••• y= sin ( 2x )是单调增函数，C满足条件.6故选：C.【点睛】函数'• Sir—：'.： - ：|：的性质(1)・，=乂：匚& :⑵周期•兀⑶由■求对称轴£7U 7C⑷由' 求增区间；7C由..'求减区间.7.定义在R上的偶函数f (x)满足f (x+2) =f ( x),且在［1 , 2］上是减函数，若a , 3是锐角三角形的两个内角，则( )A. f (sina) > f (cos p)B. f (sma) < f (cos p)C. f (sin a) > f (sin p)D. f (ccsa) < f (cos p)【答案】A【解析】【分析】根据题意，分析可得f (- x)= f (x+2),即函数f (x)的图象关于直线x= 1对称，据此分析可得f( x)在区间［0 , 1］上是增函数，由a, 3是锐角三角形的两个内角便可得出sin a> cos 3,从而根据f (乂)在(0, 1) 上是增函数即可得出 f ( sin a) > f (cos 3),即可得答案.【详解】根据题意，定义在R上的偶函数f (x)满足f ( x+2)= f (x),则有f (- x)= f (x+2),即函数f (x)的图象关于直线x= 1对称，又由函数f ( x)在［1 , 2］上是减函数，贝淇在［0 , 1］上是增函数，若a, B是锐角三角形的两个内角，兀兀兀则a+ 3>^,则有a〉-- 3,则有sin a>sin 3)= cos3,2 2 2又由函数f( x)在［0 , 1］上是增函数，则f (sin a)> f (cos 3 ；故选：A.【点睛】本题考查函数的奇偶性、周期性与周期性的综合应用，注意分析函数在( 0, 1)上的单调性.8•若定义［-2018 , 2018］上的函数f (x)满足：对任意x i, X2€［-2018 , 2018］有f (x计X2)=f (X1)+f (X2)-2017，且当x> 0时，有f (x)> 2017，设f ( x)的最大值、最小值分别为M m则M+m勺值为( )A. 0B. 2018C. 4034D. 4036【答案】C【解析】【分析】计算f ( 0)= 2017，构造函数g (x)= f ( x)- 2017,判断g (x)的奇偶性得出结论.【详解】令XLx2= 0 得f( 0)= 2f ( 0)- 2017,.・.f ( 0)= 2017,令X1 = - X2 得f ( 0)= f (- X2) +f ( X2)- 2017 = 2017,f (- X?) +f (X2)= 4034,令g (x)= f (X)- 2017，则g max (X)= M - 2017 , g min ( x)= m- 2017,■/ g (- x) +g (x)= f (- x) +f ( x)- 4034 = 0,g (x)是奇函数，二g max (x) +g min ( x)= 0，即M- 2017+m- 2017= 0 ,••• M+m= 4034.故选：C.【点睛】本题考查了奇偶性的判断与性质，考查函数的最值求法，注意运用赋值法，属于中档题.二、填空题(本大题共6小题，共30.0分)19. _______________________________________________ 若0为第四象限的角，且=--,则cos 0 = ; sin2 0 = __________________________________________ .【解析】 【分析】的值.【详解】••• 0为第四象限的角，且..,A f ------------ 2迈--cos 0 ,|2血％sin20=2sin叱0= 2x(、)【详解】T A+C = 2B , A+B+C = n,兀••• B ,解得c = 2或c =- 1 (舍).• C 1.1筋丽…S A ABC n 二 sinB2 22 2宀、启 故答案为：2【点睛】 本题考查了余弦定理在解三角形中的应用，三角形的面积公式，属于中档题.11. 已知 tanx=2，则 cos2x+sin ( n +x ) cos ( +x )=【答案】由已知利用同角三角函数基本关系式可求cos 0, 进而利用二倍角的正弦函数公式可求 sin2 0【点睛】本题主要考查了同角三角函数基本关系式, 二倍角的正弦函数公式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题.10. 已知a , b , c 分别是△ ABC 勺三个内角 A , B ,C 所对的边，若I ' *则厶ABC 的面积为 【答案】2【解析】【分析】利用三角形的内角和解出 B ,使用余弦定理解出c ,代入三角形的面积公式计算.由余弦定理得cosB2ac-3 12c 一 _rg【答案】 5【解析】 【分析】利用诱导公式，同角三角函数的基本关系，求得 cos2x+sin ( n +x ) cos ( x )的值.2 【详解】T tanx = 2,贝U cos2x+sin ( n +x ) cos ( x )22 . 2 . 2 cos x - sin x sin x=cos2x - sinx? (- sinx )------------ --------------' 2 - 2 2. - 2cos X - sin x GOS x 十 sin x1 - tan 2x tan 2x 1 - 44]------ - 十 --------- - ---- 十 ----- -- -1 十 lan 2x 1 十 lan 2x 】十 4 1 一 4 5故答案为本题主要考查诱导公式，同角三角函数的基本关系，属于基础题.差的正弦求解.13.如图，在直角梯形中,「旷 厂八.：,若分别是线段和BC 上的动点，则 必、岳的取值范围是 _____________________ .【点睛】 12•已知【答案】 荻Ia €( 0, n )且 Sin (a + )= 6J(2).(1).【解析】 【分析】直接利用同角三角函数基本关系式求cos (兀;);再由D兀sin a= sin[()］，展开两角 6【详解】••=€( 0,7E €6又sin (a)Tlcos ( a ) 6=-11 - sin (a _舞贝U sin a= sin[ -)6r (琨」 =—X ------------- _ f _ -------------- ) X —=3 2 3 2 ]=sin ( ) 6 6 乐2边3 x 262迈 Q 亍+ 2血 故答案为：-；■3 6TL兀cos cos () 667F sin6 【点睛】本题考查两角和与差的三角函数,考查同角三角函数基本关系式的应用, 是基础题.【答案】【解析】以AB为x轴，BC为y轴建立直角坐标系，则A(-3,0),C(0,2),设F(O,m) , E(n ,2)故二「亍=2m-3n-4 ，由图可知：「：「「：：：」.二：!. - •:'「，所以2m-3n-4 : : -! -1点睛：对于向量问题，最容易解答的办法就是将问题的点转化为坐标求解写表达式，然后再根据题意范围求解结果214•已知函数f ( x)=2sin2x-2sin x-a .①若f ( x) =0在x€R上有解，则a的取值范围是 ________________ ;IE②若x i，X2是函数y=f (x)在［0，］内的两个零点，贝U sin (X1+X2) = ____________【答案】(1)•［一I 一二，］(2).'【解析】【分析】①利用三角函数的公式化简，f (x)= 0在x€R上有解，转化为两个函数图象有交点问题即可求解；兀兀②x i，X2是函数y= f (X)在［0，］内的两个零点，即么X i，X2是关于在［0，］内的对称轴是Z £对称的.即可求解【详解】f (x)= 2sin2x- 2sin x-a = 2sin2x-( 1 - cos2x)- a=2sin2x+cos2x- 1 - a .i；」：二：：；1 - a.其中tan B① f (x)= 0在x€R上有解，则徧sin (2x+ 0) = a+1有解，•••-、「- a+1 ..则a的取值范围是［--：■' ■，厂I ］，故答案为：［..，］②•/X 1, X 2是函数y = f (X )在［0,］内的两个零点, 2那么X 1, X 2是关于在［0,］内的对称轴是对称的.2由 f (x if •:; 1 - a .其中 tan B71其对称轴 2x+ B - + k n, k€Z .2X 1, X 2是关于在［0 ,］内的对称轴是对称的.1X ］十？^兀1又三［0 ,］，且tan B22 2171 6 JC 0 对称轴X =24 24 2兀X 1+X 2..1sinQtan 0 ，即2岳 --cos 0,552J5故答案为：'.5【点睛】本题主要考查了三角函数的图象及性质的应用, 于中档题.三、解答题(本大题共6小题，共80.0分)耳15. 已知函数 f ( X ) =4sin XCOS ( X + ) +1.(1 )求f (j )的值；(2 )求f (x )的最小正周期；兀(3)求f (x )在区间［0 ,］上的最大值和最小值. 【答案】(1) ■ ; (2) ;( 3)最小值为-1，最大值为2.【解析】 【分析】(1 )根据两角和的余弦公式、二倍角公式及辅助角公式将f (x )化简为贝U sin (X i +X 2)= sin=cos 0.则 sin (X 1+X 2)同角三角函数间的基本关系式，属f (x )= 2sin ( 2x +-),即可计算; (2)根据周期公式求解即可;(3)由x 在［0, - ］上，求解内层函数的范围，结合三角函数的性质可得最值.2【详解】函数 f (x ) =4sinx ( cosxcos -sinxsin) +1，6 6=2•: sinxcosx-2sin 2x+1， =:sin2x+cos2x ， =2sin ( 2x+：)，(2)周期T =；(3)由x 在［0，］上,当2x+ =，即x= ，f ( x )取得最小值为-1 ；(1) f () =2sin12当2x+ =，即x=-, f (x)取得最大值为2.6 2 6【点睛】本题考查三角函数的恒等变换，三角函数的性质，属于中档题16. 已知不共线向量，满足"'：i ■- ■■(1 )求；(2)是否存在实数入，使辻-；与「「共线？(3)若.：i 2I-. _ 亠，求实数k的值.122 I 10【答案】(1) 一；(2) ; (3) k==.H 丄J【解析】【分析】(1)直接利用向量的数量积的应用求出结果；(2)利用向量的共线求出入的值；(3 )利用向量垂直的充要条件求出结果.【详解】(1)不共线向量，满足||=3 ,||=5 , ( -3 ) ? ( 2+) =20.所以：：由于：入+与 ( -2 )共线 故: 所以：2(3) 若(k 2)丄(k-2 ),n则：〔二G J整理得：:=■::10k=—.3【点睛】 本题考查的知识要点：向量的数量积的应用，向量垂直和共线的充要条件的应用.17. 设锐角三角形的内角 A , B , C 的对边分别为 a 、b 、c ,且sinA-cosC=cos (A-B ).(1 )求B 的大小；(2)求cosA+sinC 的取值范围.JTV3 3【答案】(1);(2)C ,).o22【解析】 【分析】(1 )利用诱导公式，两角和差的三角公式，化简所给的式子，求得sinB 的值，可得B 的值.(2)化简要求的式子炳sin (A -),根据A € (-,-),禾U 用正弦函数的定义域和值域，求 得cosA+sinC 的取值范围.【详解】(1)设锐角三角形中，sinA-cosC=cos (A-B ),即 sinA+cos (A+B ) =cos (A-B ),即 sinA+cosAcosB-sinAsinB=cosAcosB+sinAsinB,1兀即 sinA=2sinAsinB ,,二sinB=,锐角三角形中 B=.265%(2) cosA+sinC=cosA+sin ( n -A-B ) =cosA+sin (一 -A) 兀l=cosA+sin (一 +A ) =cosA+一cosA6 2解得:所以：？(-)=77 122(2 )存在实数使入+与(-2 )共线(A+ ).【点睛】本题主要考查诱导公式，两角和差的三角公式， 正弦函数的定义域和值域，属于中档题.18. 已知向量=(cos 0 , sin 0 ), = (cos 3 , sin 3 ).(1 )若「求 的值；(2)若 I I".记 f ( 0 ) = , 0 € [0 ,].当 1W 入 W2 时，求 f ( 0 )的最小值.n2【答案】(1) 1 ; (2) - -1.2【解析】 【分析】(1) 根据向量的坐标运算和向量的模以及两角和差即可求出答案；。