圆周角一(1)
《圆周角(1)》参考课件
A C
●
O
提示:能否也转化为1的情况? 过点B作直径BD.由1可得: ∠ABD
1 = 2∠AOD,∠CBD
B
A
C
B
●
= 1∠COD,
2
O
∴
1 ∠ABC = ∠AOC. 2
你能写出这个命题吗?
圆周角等于它所对弧上的圆 心角的一半.
圆周角定理
• 综上所述,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系是 :
O
= 2 5° .
例.如图：OA、OB、OC都是⊙O的半径 ∠AOB=2∠BOC. 求证：∠ACB=2∠BAC.
分析:AB所对圆周角是∠ACB, 圆心角是∠AOB. 则∠ACB=
1 ∠AOB 2 ⌒ BC所对圆周角是∠ BAC , 圆心角是∠BOC, 则∠ BAC= 1 ∠BOC 2
⌒
证明： ∠ACB= 1∠AOB 2 1 ∠BAC= ∠BOC 2 ∠AOB=2∠BOC
∵∠AOC是△ABO的外角，
A
∴∠AOC=∠B+∠A. ∵OA=OB， ∴∠A=∠B. ∴∠AOC=2∠B.
即
∠ABC =
1 ∠AOC. 2
期望:你 可要理解 并掌握这 个模型.
·
●
C
O
· B
你能写出这个命题吗?
圆周角等于它所对弧上的圆心 角的一半.
• 第二种情况：如果圆心不在圆周角的 一边上,结果会怎样? • 2.当圆心O在圆周角(∠ABC)的内部时, 圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关 系会怎样?
A O
C
●
提示:能否转化为1的情况?
1 ∠AOD, 2 1 ∠COD, 2
圆周角教案(1)
人教版九年级上册§24.1.4 圆周角（教案）第一课时24.1.4 圆周角（第一课时教案）教材分析：1、本节课是在学习了圆的有关概念、垂径定理、圆心角定理的基础上对圆的有关性质的进一步探索。
2、利用弧等构造弦等、角等是解决圆中相关问题非常重要的方法。
学情分析：九年级的学生虽然已经具备了一些问题的说理能力，但是初三的几何证明过程中，学生的逻辑思维仍然是不成熟的，所以对于知识的生成过程任然是教学中的重点内容，针对上述情况，本节课我采用了学生动手操作——猜想——验证——组长对组员进一步讲解的学习过程。
一、目标设计：（一）知识技能：1、了解圆周角的概念，会证明圆周角的定理及推论。
2、掌握圆周角定理的两个推论，并能简单应用。
（二）过程方法：1、培养学生观察、分析、想象、归纳和逻辑推理的能力。
2、结合圆周角定理的探索与证明的过程，进一步体会分类讨论和转化的思想方法。
（三）情感态度：1、通过组长的讲，小组的交流，增进同学间互相学习、互相帮助、共同提高的氛围。
2、通过小组合作学习创造学习气氛，培养学生的学习兴趣。
二、教学重难点：重点：定理及推论的理解与运用难点：定理的证明三、教学过程：【课前引入】：出示几何画板，一个圆柱形房间有4人：A、B、C、D,D站在圆心位置，A,B,C三人在圆周上观察弧形落地窗外的风景，四人谁的视角比较大？大多少？设计意图：带着问题进入本节内容，培养学生的学习兴趣。
【课堂探究】：探究一：圆周角概念的理解。
圆周角：顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角。
针对性思考：判断下列图形中的角，哪些是圆周角？（）（）（）（）（）（）（）（）设计意图：学生通过对图形的识别，得出圆周角的两个特点：顶点在圆上；两边都与圆相交。
通过正例与反例的判断，加深对概念的理解。
探究二：圆周角定理的掌握。
1、学生度量图1中弧BC所对的圆周角和圆心角的大小，猜想这两个角的大小关系。
教师也可利用几何画板的动态性来加以验证。
圆周角定理(1)全面版
已知:⊙O中，弧BC所对的圆周角是∠BAC A
圆心角是∠BOC
求证： ∠BAC= 1 ∠BOC
O
证明：（1）圆心O2在∠BAC的一条边上
C BC
OA=OC
∠C=∠BAC
∠BOC= ∠C+∠BAC
∠BAC= 1 ∠BOC
2
（2）圆心O在∠BAC的内部 作直径AD，利用（1）的结果得
OB AD
C O
D
B
（2）等弦对等弧（× ） （3）等弧对等弦（√ ）
A
B
（4）长度相等的两条弧是等弧（× ）
（5）平分弦的直径垂直于弦（× ）
自学思考
阅读课文76---77页： 1、什么样的角是圆周角？圆周角应具有什么条件？ 2、圆周角定理的内容是什么？是如何证明的？ 3、在证明圆周角定理时运用了哪种数学方法？ 4、试完成课本P78的练习题。
光不会因你而停留，你却会随着光阴而老去。
有些事情注定会发生，有的结局早已就预见，那么就改变你可以改变的，适应你必须去适应的。面对幸与不幸，换一个角度，改变一种思维，也许心空就不再布满阴霾，头上就 是一片蔚蓝的天。一生能有多少属于我们的时光，很多事情，很多人已经渐渐模糊。而能随着岁月积淀下来，在心中无法忘却的，一定是触动心灵，甚至是刻骨铭心的，无论是 伤痛是欢愉。人生无论是得意还是失意，都不要错过了清早的晨曦，正午的骄阳，夕阳的绚烂，暮色中的朦胧。经历过很多世态炎凉之后，你终于能懂得：谁会在乎你？你又何 必要别人去在乎？生于斯世，赤条条的来，也将身无长物的离开，你在世上得到的，失去的，最终都会化作尘埃。原本就不曾带来什么，所以也谈不到失去什么，因此，对自己 经历的幸与不幸都应怀有一颗平常心有一颗平常心，面对人生小小的不如意或是飞来横祸就能坦然接受，知道人有旦夕祸福，这和命运没什么关系；有一颗平常心，面对台下的 鲜花掌声和头上的光环，身上的浮名都能清醒看待。花不常开，人不常在。再热闹华美的舞台也有谢幕的时候；再奢华的宴席，悠扬的乐曲，总有曲终人散的时刻。春去秋来， 我们无法让季节停留；同样如同季节一样无法挽留的还有我们匆匆的人生。谁会在乎你？生养我们的父母。纵使我们有千般不是，纵使我们变成了穷光蛋，唯有父母会依然在乎！ 为你愁，为你笑，为你牵挂，为你满足。这风云变幻的世界，除了父母，不敢在断言还会有谁会永远的在乎你！看惯太多海誓山盟的感情最后星流云散；看过太多翻云覆雨的友 情灰飞烟灭。你春风得意时前呼后拥的都来锦上添花；你落寞孤寂时，曾见几人焦急赶来为你雪中送炭。其实，谁会在乎你？除了父母，只有你自己。父母待你再好，总要有离 开的时日；再恩爱夫妻，有时也会劳燕分飞，孩子之于你，就如同你和父母；管鲍贫交，俞伯牙和钟子期，这样的肝胆相照，从古至今有几人？不是把世界想的太悲观，世事白 云苍狗，要在纷纷扰扰的生活中，懂得爱惜自己。不羡慕如昙花一现的的流星，虽然灿烂，却是惊鸿一瞥；宁愿做一颗小小的暗淡的星子，即使不能同日月争辉，也有自己无可 取代的位置其实，也不该让每个人都来在乎自己，每个人的人生都是单行道，世上绝没有两片完全相同的树叶。大家生活得都不容易，都有自己方向。相识就是缘分吧，在一起 的时候，要多想着能为身边的人做点什么，而不是想着去得到和索取。与人为善，以直报怨，我们就会内心多一份宁静，生活多一份和谐没有谁会在乎你的时候，要学会每时每 刻的在乎自己。在不知不觉间，已经走到了人生的分水岭，回望过去生活的点滴，路也茫茫，心也茫茫。少不更事的年龄，做出了一件件现在想来啼笑皆非的事情：斜阳芳草
人教版九年级数学上册24.1.4圆周角第1课时圆周角定理及推论说课稿
四、教学过程设计
（一）导入新课
为了快速吸引学生的注意力和兴趣，我采用以下方式导入新课：
1.创设情境：通过展示一幅美丽的圆形喷泉图片，引导学生观察并思考：为什么喷泉的水流会呈现出圆形？这与我们今天要学习的圆周角有什么关系？
这些媒体资源在教学中的作用是：直观展示几何图形，降低学生的认知难度；激发学生的学习兴趣，提高他们的学习积极性；丰富教学手段，提高教学效果。
（三）互动方式
为促进学生的参与和合作，我计划设计以下师生互动和生生互动环节：
1.师生互动：在课堂提问环节，我将鼓励学生积极发言，及时给予肯定和鼓励，营造轻松、愉快的课堂氛围。同时，针对学生的疑问，给予耐心解答，引导他们深入思考。
在整个课程体系中，圆周角定理及推论处于几何模块的圆部分，是圆的基本性质和定理之一。在此之前，学生已经学习了圆的基本概念、圆的对称性以及圆的弦、弧等相关知识。本节课的主要知识点包括：圆周角的定义、圆周角定理及推论、圆内接四边形的性质等。
（二）教学目标
1.知识与技能目标：
（1）理解圆周角的概念，掌握圆周角定理及其推论。
在教学过程中，我预见到以下问题或挑战：
1.学生在理解圆周角定理的证明过程时可能存在困难。
2.部分学生对几何图形的空间想象能力较弱，影响解题效果。
3.课堂时间有限，可能无法充分满足所有学生的学习需求。
为应对这些问题，我将在课堂上增加师生互动，及时解答学生的疑问，并通过实际操作活动，培养学生的空间想象能力。课后，我将通过作业完成情况、课堂表现和学生反馈来评估教学效果。
4.数学游戏：设计一些与圆周角相关的数学游戏，让学生在游戏中学习，提高他们的学习积极性。
3.5圆周角(1)
O
E
A
B
图1 同弧所对的圆周角相等！
问题2、如图2，BC是⊙O的直径，A是⊙O上任一点， A 你能确定∠BAC的度数吗?
∠BAC=90º
B
O
图2
C
问题3：如图3，圆周角∠BAC=90º，弦BC经过圆心O吗？为什么？ A
B
●
O
C
图3
C
A
O
B
推论：
半圆或直径所对的圆周角是直角, 90°的圆周角的所对的弦是直径。
做一做:判别下列各图中的角是不是圆角，并说 明理由。
①
②
③
④
圆周角的定义
圆周角定义: 顶点在圆上,并且两边都和圆相交的
角叫圆周角.
A
Z.x.x. K
O B 特征： ① 角的顶点在圆上. C
.
② 角的两边都与圆相交.
判断下列图形中的角是否是圆周角？并说明理由。
做一做：找出图中的所有圆周角.
D A
0
练一练：
2、如图,∠A是⊙O的圆周角。
0 0 (1)若∠A=40 ,则∠BOC的度数为_______
80
0 0 0 (2)若∠B=20 ,∠C=25 ,则∠BOC的度数为_____
90
A
O
B C
问题 1 、如图 1, 在⊙ O 中,∠C,∠D,∠E的大小有什么关
系?为什么?
D
C
●
∠C =∠D=∠E
图中的圆周角有: ∠ABD, ∠ADB, ∠DAC, ∠DAB, ∠BAC
B
C
如图：
BC 所对的圆心角为
∠ BAC
∠ BOC
， 所对
的圆周角为
。
24.1.4_圆周角1
P P P
P 不是 顶点不 在圆上。 在圆上。 是 顶点在圆上， 顶点在圆上， 两边和圆相 交。 不是 两边不和 圆相交。 圆相交。
不是 有一边和圆 不相交。 不相交。
观察思考：
在这个海洋馆里， 在这个海洋馆里，人们可以通过其中的圆 弧形玻璃窗观看窗内的海洋动物． 弧形玻璃窗观看窗内的海洋动物．
回 忆
1.什么叫圆心角 什么叫圆心角? 什么叫圆心角 顶点在圆心的角叫圆心角 2. 圆心角、弧、弦三个量之间关系的 圆心角、 一个结论，这个结论是什么？ 一个结论，这个结论是什么？ 在同圆（或等圆） 在同圆（或等圆）中，如果圆心角、弧、弦有一组量相等， 如果圆心角、 弦有一组量相等， 那么它们所对应的其余两个量都分别相等。 那么它们所对应的其余两个量都分别相等。 A O B
证明：由第 种情况得 证明：由第1种情况得
1 ∠BAD＝ ∠ BOD ＝ 2 1 ∠CAD＝ ∠ COD ＝ 2
1 1 ∠BAD＋∠CAD＝ ∠ BOD＋ ∠COD ＋ ＝ ＋ 2 2 1 即∠BAC= ∠BOC 2
分析论证
你能证明第3种情况吗？ 你能证明第 种情况吗？ 种情况吗
证明：作射线 证明：作射线AO交⊙O于D。 交 于 。
解：（1）AB=AC。 ：（1）AB=AC。 证明：连接AD 证明：连接 是直径， ∵AB是直径，∴∠ 是直径 ∴∠ADB=90°， ° 又∵DC=BD，∴AB=AC。 ， 。 是锐角三角形。 （2）△ABC是锐角三角形。 ） 是锐角三角形 由（1）知，∠B=∠C＜90 ° ） ∠ ＜ 连接BF， ∴∠A＜ 连接 ，则∠AFB=90 °，∴∠ ＜90 ° ∴△ABC是锐角三角形 是锐角三角形
圆周角(一)数学教案
圆周角（一）数学教案
标题：圆周角
一、教学目标：
1. 学生能够理解并掌握圆周角的概念。
2. 学生能够运用圆周角的性质解决实际问题。
3. 通过探究学习，培养学生的观察力和逻辑思维能力。
二、教学重点与难点：
1. 教学重点：圆周角的概念及其性质。
2. 教学难点：运用圆周角的性质解决实际问题。
三、教学准备：
1. 圆形教具
2. 多媒体设备
四、教学过程：
1. 导入新课：
通过回顾以前学习过的关于圆的知识，引入圆周角的概念。
2. 新课讲解：
（1）定义：圆周角的概念，强调圆周角的顶点在圆上，两边都与圆相交。
（2）性质：引导学生观察并总结圆周角的性质，如圆心角等于它所对的圆周角的两倍等。
3. 实例解析：
通过具体的例子，让学生理解如何运用圆周角的性质解决问题。
4. 小组讨论：
分小组进行讨论，设计一些题目让各小组完成，然后分享他们的答案和解题思路。
5. 巩固练习：
设计一些习题供学生自我检查，巩固他们对圆周角的理解。
6. 课堂小结：
让学生复述本节课学到的内容，教师进行补充和点评。
7. 布置作业：
设计一些难度适中的题目作为家庭作业，以进一步巩固学生的学习效果。
五、教学反思：
在课程结束后，反思本次教学的效果，包括学生对知识的掌握程度，教学方法的有效性，以及需要改进的地方。
圆周角(一)
圆周角（一）1. 介绍圆周角是指圆的弧所对的圆心角，它是圆周上任意两条弧所对的圆心角的度量。
在几何学中，圆周角是一项基本概念，对于理解和计算与圆相关的问题非常重要。
2. 定义圆周角的定义如下：定义1：圆周角是一个以圆心为顶点的角。
圆周角通常用字母表示，例如A、B、C等。
下图是一个圆周角的示例：B/\\/ \\A/____\\C在上图中，B是圆周角的顶点，弧AC和弧AB是圆周角的两边。
3. 单位圆周角的单位通常有两种：弧度（radian）和度（degree）。
弧度是一种单位，用弧长与半径之比来度量一个圆周角。
一个圆的一周对应的弧长是2πr（其中r是半径），所以一个圆周角所对应的弧长与圆周长之比就是弧度的度量。
度是一种常见的度量角的单位，它将一个圆周平均分为360份，每份称为一度。
一个圆周角等于360度。
4. 圆周角的计算圆周角的计算可以用上述定义和单位来进行。
4.1 弧度的计算如果知道一个圆弧的弧长线段L和半径r，可以通过下式计算弧度：弧度 = 弧长 / r4.2 度的计算如果知道一个圆周角的弧度r，可以通过下式计算度：度= r * 180 / π4.3 示例假设有一个圆的半径r为5，弧长L为12，则可以按以下步骤计算弧度和度数：1.计算弧度：弧度 = 弧长/ r = 12 / 5 ≈2.42.计算度数：度数 = 弧度* 180 / π ≈ 137.5因此，给定半径为5的圆弧，其弧长为12的圆周角，弧度约为2.4弧度，度数约为137.5度。
5. 结论圆周角是圆的弧所对的圆心角，它可以用弧度或度来度量。
弧度是一个圆弧的弧长与半径之比，度是一个圆周角等于360度。
圆周角的计算可以通过弧度和度之间的转换进行。
实际应用中，我们经常需要在弧度和度之间进行转换以满足不同的计算需求。
以上是关于圆周角的基本介绍和计算方法。
在后续的文档中，我们将继续讨论与圆周角相关的更深入的概念和应用。
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3、如图8，OA、OB、OC都是圆O的半径，∠AOB = 2∠BOC. 求证：∠ACB = 2∠BAC.
总 结
1、概念的引入和定理的发现：
O
M
O
M
定义：顶点在圆上，两边都和圆相交的角叫做圆周角。 定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等， 都等于该弧所对的圆心角的一半。
总 结
2、定理的证明思路：
我们根据圆周角相对于圆心的位置把圆周角分成三类， 先解决一类特殊问题，再把其他两类转化成特殊问题。
初中数学九年级上册
5.2 圆周角（一）
尝 试
1、下列各图中，哪一个角是圆周角？（ ）
A
B
C
D
2、图3中有几个圆周角？（ ） （A）2个，（B）3个，（C）4个，（D）5个。
B AC C A源自图 3D图 B 4
3、写出图4中的圆周角：________________________
探 索
猜想：圆周角的度数与什么有关系？
一条弧所对的圆周角等于它所对的圆 心角的一半 定理： 在同圆或等圆中， 同弧或等弧所对的圆周角相等， 都等于该弧所对的圆心角的一半。
练 习
1、如图6，已知∠ACB = 20º ，则∠AOB = _____， ∠OAB ＝ .
O
C
图 6
A B
2、如图7，已知圆心角∠AOB=1000，则∠ACB = _______。