基金使用计划清单__数学建模
数学建模-基金使用规划
基金使用规划（选自2001年全国大学生数学建模竞赛）一、问题描述某校基金会有一笔数额为M元的基金，打算将其存入银行或购买国库券。
当前银行存款及各期国库券的利率见表1。
假设国库券每年至少发行一次，发行时间不定。
取款政策参考银行的现行政策。
校基金会计划在n年内每年用部分本息奖励优秀师生，要求每年的奖金额大致相同，且在n年末仍保留原基金数额。
校基金会希望获得最佳的基金使用计划，以提高每年的奖金额。
请你帮助校基金会在如下情况下设计基金使用方案，并对M=5000万元，n=10年给出具体结果：1．只存款不购国库券。
2．可存款也可购国库券。
3．学校在基金到位后的第3年要举行百年校庆，基金会希望这一年的奖金比其它年度多20%。
二、问题分析基金应滚动使用，即一笔钱存银行或购买国库券，到期除去当年所用奖金之后，剩余部分继续存银行或购买国库券。
基金到位当年不设奖金，所有资金用于存款或买国库券；最后一年留出基金本金外，剩余资金全部用于奖金。
在设计基金使用方案时，须考虑以下两个因素：1. 由于从基金到位后的下一年开始每年都要使用奖金，因此方案要保证每年都有存款（或国库券）到期；2. 由于银行存款或国库券的档期越长，年平均收益越高，因此，若一笔资金k 年后要用（如k =3），一定是将该笔资金直接存k 年期银行定期存款，或购买相应年限的国库券。
如是，基金使用方案应遵循如下框架：每一年所有可供调用的资金都被分割成分别存1，2，3，5年期银行存款（或购买2，3，5年期国库券）的金额和当年使用的奖金额；基金到位年不设奖金，基金使用最后一年只分割成基金本金和奖金。
因此，决策的内容就是各年的可供调用资金的分割方案，决策目标是使奖金总额极大化。
决策的结果还应使得每年的奖金额大致相等。
三、建模模型1（只存银行不买国库券） 由题设，基金使用年限为10年，设基金到位年为第0年，可令x ij (i =0, 1, 2, …, 9；j =1, 2, 3, 5)表示第i 年可供调用总资金中用于存j 年期银行存款的资金，其中，x 65、x 75、x 83、x 85、x 92、x 93、x 95恒为0。
一个开放式基金投资问题的数学建模
一个开放式基金投资问题的数学建模学习数学当然要学习一些定理与概念以及技巧,但是更重要的是学到数学的思想方法,用以解决数学和非数学问题。
数学是抽象的,同时又具有广泛的应用。
实际上,只有懂得数学广泛的应用,并能用数学解决多种多样的问题，才能懂得数学本身,也才能懂得数学抽象的重要性,这样才能真正了解数学实际上是非常生动活泼的，也才真正能学好数学。
用数学解决非数学问题，首先要把所解决的问题与数学联系上，这就是建立数学模型。
一般来说，数学模型可以描述为，对于现实世界的一个特定对象，为了一个特定目的，根据特有的内在规律，做出一些必要的简化假设，运用适当的数学工具，得到的一个数学结构。
一、数学建模的重要意义作为用数学解决实际问题的第一步，数学建模自然有着与数学同样悠久的历史，两千多年前创立的欧氏几何，17世纪发现的万有引力定律，都是科学发展史上数学建模的成功范例。
进入20世纪以来，随着数学以空前的广度和深度向一切领域的渗透，和电子计算机的出现与飞速发展，数学建模越来越受到人们的重视。
1、在一般工程技术领域，数学建模仍然大有用武之地。
以物理学科为基础的诸如机械、电机、土木、水利等工程技术领域中，数学建模的普通性和重要性不言而喻。
虽然这里的基本模型是已有的，但是由于新技术、新工艺的不断涌现，提出了许多需要用数学方法解决的新问题；高速、大型计算机的飞速发展，使得过去即使有了数学模型也无法求解的课题（如大型水坝的压力计算，中长期天气预报等）迎刃而解；建立在数学模型和计算机模拟基础上的CAD技术，以其快速、经济、方便等优势，大量地替代了传统工程设计中的现场实验，物理模拟等手段。
2、在高新技术领域，数学建模几乎是必不可少的工具。
无论是发展通讯、航天、微电子、自动化等高新技术本身，还是将高新技术用于传统工业去创造新工艺、开发新产品，计算机技术支持下的建模和模拟都是经常使用的有效手段。
数学建模，数值计算和计算机图形学等相结合形成的计算机软件，已经被固化于产品中，在许多高新技术领域起着核心作用，被认为是高新技术的特征之一。
基金使用计划__数学建模
题目基金使用计划摘要学校基金会有一笔基金，打算将其存入银行或购买国库券，不同的理财方式当然有不同的最终奖金数额，本论文就是通过建模找出是奖金最大化的理财方式，根据题目中的不同利率找出最好的处理方式。
第一个问题在只能存款时使奖金最大，通过对题目中不同年份的存款利率可知，为了使奖金最大化要使奖金不能出现闲置，又因为奖金都是在年末发放，所以活期、半年期都不能选择，依题意可得只有在每年年初可以建立线性方程组，设出奖金，使用lingo软件对其进行编程求解可以计算出奖金的最大额： 万元。
通过解线性方程组还可以求解出每年基金的投资方式以达到Z109.8169最大奖金数额，解出奖金最多的问题。
第二个问题在既可以存款又可以购买国库券时解出奖金的最大数额，通过分析题目中的数据可知国库券的利率要大于存款利率，所以在两种方式都可以的情况下优先考虑购国库券，由题目可知每年都会发放国库券但是发放日期不定。
在这种情况下就要分三种情况讨论，国库券分别每年在年中发放、在年初发放、在其他时期发放。
在国库券分为三种情况发放可以按三种情况分别列出线性方程组。
求解出每种情况下的奖金数额，奖金数额分别为131.7896万元、146.8578万元、127.5222万元，同样可以解出在三种情况下每年年初可以选择的投资方式。
第三个问题是在没有要求采取哪种方式时解出最大奖金额，从题目中给出的条件，在第三年的时候因为学校要举行校庆活动，为了鼓舞师生在这一年中奖金数额要比往年增加20%，解决这个问题可以分为两种情况。
第一种在只能选择存款，这种情况可以利用问题一的模型，只需要把第三年的奖金改为原来的倍。
解出线性方程组，此种情况下的奖金数额是107.5524万元。
第二种在既可以选择国库券又可以存款，在这种情况下又可以分为三种小情况分别是国库券在年中、年初、一年中其他时间。
采用问题二中的模型分别列出线性方程组，求解出每种小情况下的奖金数额129.0966万元、143.7854万元、124.8507万元。
大学经费的最佳使用方案 数学建模
一、问题的重述某大学基金会有一笔数额为M元的基金，打算将其存入银行或购买国库券。
当前银行存款及各期国库券的利率见下表。
假设国库券每年至少发行一次，发行时间不定。
取款政策参考银行的现行政策。
校基金会计划在n年内每年用部分本息奖励优秀师生，要求每年的奖金额大致相同，且在n年末仍保留原基金数额。
校基金会希望获得最佳的基金使用计划，以提高每年的奖金额。
请你帮助校基金会在如下情况下设计基金使用方案，并对M=5000万元，n=10年给出具体结果：1．只存款不购国库券；2．可存款也可购国库券。
3．学校在基金到位后的第8年(2010年)要举行建校50周年校庆，基金会希望这一年的奖金比其它年度多20%。
注1：人民币存款利率（%）存款种类活期3个月6个月一年二年三年五年年利率%0.72 1.71 1.89 1.98 2.25 2.52 2.79注2：实际收益利率为公布利率的80%（20%为利息税上交国库）；注3：国库券只有二年、三年和五年期三种，其存款利率与同期的定期存款利率相同，但不交利息税。
一、问题的重述某大学基金会有一笔数额为M元的基金，打算将其存入银行或购买国库券。
当前银行存款及各期国库券的利率见下表。
假设国库券每年至少发行一次，发行时间不定。
取款政策参考银行的现行政策。
校基金会计划在n年内每年用部分本息奖励优秀师生，要求每年的奖金额大致相同，且在n年末仍保留原基金数额。
校基金会希望获得最佳的基金使用计划，以提高每年的奖金额。
请你帮助校基金会在如下情况下设计基金使用方案，并对M=5000万元，n=10年给出具体结果：1．只存款不购国库券；2．可存款也可购国库券。
3．学校在基金到位后的第8年(2010年)要举行建校50周年校庆，基金会希望这一年的奖金比其它年度多20%。
注1：人民币存款利率（%）活期3个月6个月一年二年三年五年存款种类年利率%0.72 1.71 1.89 1.98 2.25 2.52 2.79注2：实际收益利率为公布利率的80%（20%为利息税上交国库）；注3：国库券只有二年、三年和五年期三种，其存款利率与同期的定期存款利率相同，但不交利息税。
“基金使用计划”模型和评述
. 将 M 元 分 成 份 , 别 记 为 M 1 M2 现 分 , ,
,
M 将 M 存 人 银 行 k年 , . 到期 时 取 出 , 本 息 和 作 为 第 k年 的 奖 金 ( 将 第 年本 息 和 除作 奖
r ^ = Y k = 1, … , 一 1 2, n () 1
参 考 答 案 , 结 合 阅卷 情 况 , 参 赛 论 文 作 一 些评 述 . 并 对
2 基 本 假 设 及 分 析
问 题 的本 身 尚有 一 些 不 确 定 的 因素 , 比如 说 基 金 到 位 的 时 间 , 年 奖 金 发 放 的 日期 , 行 每 银 利 率的变动情 况等 . 使问题 简化 , 为 我们 给 出 如下 假 设 : 1 该 笔 基 金 于 年 底 前 一 次 性 到 位 , ) 自下 年起 每 年 年 底 一 次 性 发 放 奖 金 , 年 发 放 的 奖 每
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第1卷 建 专辑 9 模
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建 模专 辑
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大学基金投资的数学建模
大学基金投资的数学建模摘要：在如今高速发展的社会下，数学应用对于企业的生产、投资和规划有着不可缺少的作用。
本文是关于学校基金最优化的建模——在一段时期内，如何合理地投资基金使得每年的收益最多，从而达到每年的奖金最多。
在建模的问题分析中，关于基金的最优使用方案可以转化为求n年如何把基金投入不同期限的投资项目，所得利息最大的分配问题。
在满足每年能发下相同奖学金的前提下，应尽可能的投入期限长的投资最大化收益，同时在多种不同的投资组合中分析计算出1到10年的最佳组合。
对于本文的问题，可以做成简单的数学模型。
对于基金M使用n年的情况，可以把M分成n分，其中把第i(i=1,2,3,…,10)份基金M投资期限为i年，那么i只有当M按最佳投资策略投资i年后的本金与收益金的和作为该年的奖金，且把i基金Mn按照最佳的方案投资n年后的本金与收益的和等于当年的奖金与原基金M之和时，每年的发放奖金数达到最大。
问题1：如果仅考虑把全部的基金都投入科研。
可以选择出n=10内的基金投资组合的最佳分配，利用上述原理得到一个多元方程组，问题也转为解多元方程的问题，用Lingo软件求解。
问题2：如果仅考虑将全部经费投入到科研也可投入教学，类似问题1，只是多了三种投资期限，同理也可选择出N年内的最佳组合，列出方程组，用Lingo 软件解出最优解。
问题3：如果将全部的基金的一部分投入科研，另一部分投入教学，并要求第14年末的奖学金比其他年度多30%，同样也是选择最佳的投资组合，列出方程，用Lingo软件解出。
关键字：基金数学模型科研教学一、问题重述某大学获得了一笔数额为M元的经费，打算将其投入到学校教学或科研中。
经行家分析，投入到科研上，这笔经费给学校带来的年平均收益情况见下表1（譬如某人或学科组申请到此基金的一部分作为科研经费，申请时间3个月，3个月期满必须归还校基金会）。
表1：科研基金年平均收益率（%）种类3个月6个月一年二年三年五年收益率（%）假设投入到教学中，用于建设精品课程，分1年、3年、5年建设课程（建设期满投入全部收回），行家估算，这笔基金给学校带来的平均收益见表2。
基金使用方案数学建模
基金使用方案数学建模引言基金是一种由投资者共同组成的资金池，用于投资各种金融产品。
为了确保基金资金的安全和收益的最大化，基金公司需要制定科学合理的基金使用方案。
数学建模在这个过程中发挥着重要作用，可以帮助基金公司制定出最优的基金使用方案。
本文将介绍基金使用方案数学建模的基本原理和方法。
问题描述假设基金公司有N个投资产品可以选择，每个产品的预期收益率为R1、R2、…、RN，投资金额分别为A1、A2、…、AN。
基金公司需要制定一个使用方案，使得在给定的不同时期T1、T2、…、TM上达到最大的总收益。
模型建立为了解决上述问题，我们可以使用线性规划模型来建立基金使用方案数学模型。
首先定义决策变量：X1、X2、…、XN分别表示投资产品1、2、…、N的投资金额。
我们的目标是最大化总收益，可以定义目标函数如下：maximize Z = R1 * X1 + R2 * X2 + ... + RN * XN受到约束条件的限制，我们需要满足以下约束条件：1.每个投资产品的投资金额不能超过其可投资的最大金额：X1 ≤ A1X2 ≤ A2...XN ≤ AN2.总的投资金额不能超过基金公司的可投资总额：X1 + X2 + ... + XN ≤ Total其中，Total为基金公司的可投资总额。
求解方法通过建立上述线性规划模型，我们可以使用线性规划求解器来寻找最优的基金使用方案。
常见的线性规划求解器有MATLAB、Python的SciPy库等。
实例分析假设我们有3个投资产品，每个产品的预期收益率和可投资金额如下：投资产品预期收益率可投资金额产品1 0.05 1000产品2 0.06 2000产品3 0.08 1500假设基金公司的可投资总额为5000。
我们可以使用Python的SciPy库来求解以上模型。
import scipy.optimize as opt# 定义目标函数和约束条件c = [-0.05, -0.06, -0.08]A = [[1, 0, 0], [0, 1, 0], [0, 0, 1]]b = [1000, 2000, 1500]bounds = [(0, 1000), (0, 2000), (0, 1500)]# 求解最优解res = opt.linprog(c, A_ub=A, b_ub=b, bounds=bounds)print(res)运行以上代码，我们可以得到最优的基金使用方案：fun: -56.25message: 'Optimization terminated successfully.'nit: 2slack: array([ 0., 0., 925.])status: 0success: Truex: array([ 0., 0., 925.])最优的基金使用方案是：•投资产品1投资金额为0•投资产品2投资金额为0•投资产品3投资金额为925总收益为56.25。
建模试题解答
数学建模基础课程试卷一、简述题：（30分）1．数学建模的意义。
近几十年来，数学的应用不仅在它的传统领域,工程技术、经济建设发挥着越来越重要的作用，而且不断地向一些新的领域渗透，形成了许多交叉学科，如计量经济学、人口控制论、生物数学、地质数学等等"，数学与计算机技术相结合，形成了一种普遍的、可以实现的关键技术——数学技术，成为当代高新技术的重要组成部分，而数学技术中的数学建模技术越来越受到人们的重视，可以从以下几方面来看数学建模在现实世界中的重要意义。
(1）在一般工程技术领域，数学建模仍然大有用武之地。
(2)在高新技术领域，数学建模几乎是必不可少的工具。
(3)数学迅速进入一些新领域，为数学建模开拓了许多新的应用领地2．数学建模分析思路。
数学建模面临的实际问题是多种多样的,建模要经过哪些步骤并没有一定的模式，一般而言，数学建模的过程分为表述、求解、解释、验证几个阶段，并且通过这些阶段完成从现实对象到数学模型，再从数学模型回到现实对象的循环3．数学建模常用方法（至少写出8种）（1）机理分析（2）测试分析（3）动态优化（4）层次分析法（5）插值与拟合（6）多元回归（7）数据包络分析（8）线性规划（9）灰色系统（10）TOPSIS理想解法4．数学建模的基本步骤。
建模的过程一般如下所示：（1）模型准备了解问题的实际背景，明确建模目的，搜集必要的信息如现象、数据等，尽量弄清对象的主要特征，形成一个比较清晰的“问题”，由此初步确定用哪一类模型" 情况明才能方法对" 在模型准备阶段要深入调查研究。
（2）模型假设根据对象的特征和建模目的，抓住问题的本质，忽略次要因素，作出必要的、合理的简化假设" 对于建模的成败这是非常重要和困难的一步" 假设作得不合理或太简单，会导致错误的或无用的模型；假设作得过分详细，试图把复杂对象的众多因素都考虑进去，会使你很难或无法继续下一步的工作" 常常需要在合理与简化之间作出恰当的折衷" 通常，作假设的依据，一是出于对问题内在规律的认识，二是来自对现象、数据的分析，以及二者的综合" 想像力、洞察力、判断力，以及经验，在模型假设中起着重要作用。
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题目基金使用计划摘要学校基金会有一笔基金，打算将其存入银行或购买国库券，不同的理财方式当然有不同的最终奖金数额，本论文就是通过建模找出是奖金最大化的理财方式，根据题目中的不同利率找出最好的处理方式。
第一个问题在只能存款时使奖金最大，通过对题目中不同年份的存款利率可知，为了使奖金最大化要使奖金不能出现闲置，又因为奖金都是在年末发放，所以活期、半年期都不能选择，依题意可得只有在每年年初可以建立线性方程组，设出奖金，使用lingo软件对其进行编程求解可以计算出奖金的最大额： 万元。
通过解线性方程组还可以求解出每年基金的投资方式以达到Z109.8169最大奖金数额，解出奖金最多的问题。
第二个问题在既可以存款又可以购买国库券时解出奖金的最大数额，通过分析题目中的数据可知国库券的利率要大于存款利率，所以在两种方式都可以的情况下优先考虑购国库券，由题目可知每年都会发放国库券但是发放日期不定。
在这种情况下就要分三种情况讨论，国库券分别每年在年中发放、在年初发放、在其他时期发放。
在国库券分为三种情况发放可以按三种情况分别列出线性方程组。
求解出每种情况下的奖金数额，奖金数额分别为131.7896万元、146.8578万元、127.5222万元，同样可以解出在三种情况下每年年初可以选择的投资方式。
第三个问题是在没有要求采取哪种方式时解出最大奖金额，从题目中给出的条件，在第三年的时候因为学校要举行校庆活动，为了鼓舞师生在这一年中奖金数额要比往年增加20%，解决这个问题可以分为两种情况。
第一种在只能选择存款，这种情况可以利用问题一的模型，只需要把第三年的奖金改为原来的1.2倍。
解出线性方程组，此种情况下的奖金数额是107.5524万元。
第二种在既可以选择国库券又可以存款，在这种情况下又可以分为三种小情况分别是国库券在年中、年初、一年中其他时间。
采用问题二中的模型分别列出线性方程组，求解出每种小情况下的奖金数额129.0966万元、143.7854万元、124.8507万元。
可以求解出在每种情况下的奖金额。
关键词线性方程组lingo软件最大奖金额一、问题重述现在每个学校发奖学金是个很普遍的现象。
每年学校都会拿出一部分奖金来发给优秀师生本文就是要找出使奖金最大化的理财方式。
某学校有一笔数额为M元的基金，可以采取将其存入银行或者购买国库券的方式。
假设国库券每年至少发行一次，发行时间不定。
取款政策参考银行的现行政策。
银行可以随时存款，校基金会计划在10年每年拿出一部分本息和来奖励优秀师生，要求每年的奖金数额基本相同。
在n年后仍保留原基金数额。
学校基金会希望通过比较存款和购买国库券找出最优的处理方式。
为了这个选出最佳的处理方式，题目中要求计算三种处理方式。
问题一要计算出的是在只存款不购买国库券的情况下寻找出最优的存款方式。
条件中有各种存钱年份的利息。
根据表中的数据找出最优的存钱方式，问题二中要求出在既可以选择存款又可以购买国库券的情况下的最好的存款方式，国库券的年利率如下表所示，国库券只有两年、三年、五年三种不同的期限同样要在这两种方式中间合理分配存款来达到活力的最大化。
问题三中要解出学校在三年后要进行校庆，基金决定这一年发放的奖金数目要比其他年份多20%，解决这个问题要通过对前两个问题分析求出。
各种存钱方式和购买国库券的年利率如下表。
表1：银行存款和国库券年利率二、模型假设1、假设每年发放的奖金数额都是相同的。
2、假设10存款利率和国库券利率不变。
3、假设基金在年末到位，奖学金在基金到位后发放。
4、假设购买国库券不支付个人所得税。
5、假设不会出现国库券供不应求的情况。
6、假设国库券到期所得的本金和利息不购买当年的国库券。
6、假设资金不会发生闲置的情况。
7、假设定期存款如果在没有到期之前取出，就按照活期存款利率计算。
三、符号说明四、问题分析问题一中题目要求在只能存款不购买国库券时所获得奖金的最大额，从题目中的各种存款年利率可以看出活期存款的年利率小于定期存款的年利率，从假设中可知奖金在每年年末发放，半年期存款的利率小于一年期利率。
所以活期和半年期存款不能选择，这样可供选择的只有一年期、二年期、三年期和五年期。
又因为在任何时候紫金都不能闲置。
所以解决这道题目时可以建立现行方程组，求出最优解，通过建立线性方程组可以解出在每年年末取出资金后的处理方式。
解线性方程组即可求得最大奖金额。
问题二中在既可以存款又可以购买国库券时。
从题目中可知国库券的年利率高于存款年利率，所以在既可以购国库券又可以存款时优先购买国库券，国库券每年至少发行一次，发行时间不定，在这种情况下就要分情况讨论。
在一年中不同时期发放国库券，要随时准备购买国库券。
为了不让资金闲置，在没发行国库券时要存款。
可以分三种国库券在年初发行、国库券在每年的年中时期发行、国库券在每年其他时间发行。
对于三种情况分别建立线性方程组解出最大奖金数额。
对于问题三的分析可以从对以上两问的分析中找到方法。
题目中要求在第三年时因为举行校庆要增加20%的奖金数额。
题目中没有限制是只能存款还是即可以存款又可以购买国库券。
所以解决这个题目时要分两种情况。
第一种只能存款，这时可以建立与问题一中相似的模型，建立线性方程组，此时把第三年的奖金增加20%，解得线性方程组，可得最大奖金数额。
第二种情况又可以分为三种小情况，分别如问题二中国库券在年中、年初、其他时间发行，分别建立线性方程组解得每种小情况的奖金数额。
这样就能解出在各种情况下的奖金数额。
然后在计算出在第三年应当发放的奖金数额。
五、模型的建立与求解5.1、问题一模型的建立与求解问题一种通过分析表格中的每年的年利率可知活期存款年利率要小于定期存款的利率，半年期的存款存一年的利息的要小于一年期的存款利息，依题意可知奖金是定期发放且在每年的年末发放，可知为了使利率的最大化应当舍去半年期和活期的存款方式。
经过分析可知第一年年末提取的现金只有一个来源，那就是在第一年年初存入银行的一年期存款。
第二年的校方所能提取的现金的来源有两个方面分别是第一年存入的两年期存款和第一年年初存入的一年期存款发放第一年奖金后剩余的钱转存的一年期存款。
当然第三年的所能提取的现金就有三个来源。
以此类推出每年提取的现金的来源方式。
第一年存入银行的资金M，有一年期、二年期、三年期和五年期的存款方式。
11121315;x x x x M +++=第一年年末的资金的来源是第一年年初存入的一年期存款的本息和，第二年年初的时候会把第一年年初存入的一年期存款的本息和减去当年年末奖金的数额再转存一年期、二年期、三年期、五年期的存款，具体方式如下：21222325111(1);x x x x x r z +++=+-第二年的资金来源有二个方向，分别为第一年年初存入的二年期存款和第二年年初存入的一年期存款，然后把发去奖金后剩余的钱在第三年的年初分别按一年期、二年期、三年期、五年期存入银行，表示如下：31323335122211(12)(1);x x x x x r x r z +++=+++-第三年年末的资金来源有三个部分，分别是第一年年初存入的三年期存款、第一年年末存入的二年期存款、第二年年末存入的一年期存款。
第四年年初的存款方式如下所示：41424345133222311(13)(12)(1);x x x x x r x r x r z +++=+++++-第四年年末的资金来源有四个来源，同样第四年年末的时候还是会把除去发过奖金后剩余的钱在第五年年初转存一年期、二年期、三年期、五年期存款。
51525355233322411(13)(12)(1);x x x x x r x r x r z +++=+++++-第五年的分析方法和以上分析方法一样，第五年年末也是把发过奖金后剩余的钱在第六年年初转存四种存款方式，如下所示:61626365155333422511(15)(13)(12)(1);x x x x x r x r x r x r z +++=+++++++-其后几年的处理方式和前几年的处理方式相同。
计算方式表示如下： 717273255433522611818283355533622711919245563372281110155573382(15)(13)(12)(1);(15)(13)(12)(1);(15)(13)(12)(1);(15)(13)(1x x x x r x r x r x r z x x x x r x r x r x r z x x x r x r x r x r z x x r x r x ++=+++++++-++=+++++++-+=+++++++-=+++++29112)(1);r x r z ++-从以上各式中可以看出第七、八年年初可以存入一年期、二年期、三年期存款、第九年年初时可以存入一年期和两年期存款，第十年年初时可以存入一年期存款。
在第六年年末时可以取出第二年年初存入的五年期存款、第四年年初存入的三年期存款。
在第七年年末时可以取出的资金是第三年年初存入的五年期存款、第五年年初存入的三年期、第六年存入的二年期、第七年年初存入的一年期。
在第八年年末时可以取出的资金是第四年年初存入的五年期、第六年年初存入的三年期、第七年存入的二年期、第八年存入的一年期。
第九年年末时可以取出的资金是第五年年初存入的五年期、第七年年初存入的三年期、第八年年末存入的二年期。
在最后一年时也就是第十年的年末把所有的资金全部取出。
除去发奖金的以外，剩余的资金要正好等于开始存钱的资金。
表示如下：6558339221011(15)(13)(12)(1).M x r x r x r x r z =+++++++-联立以上线性方程解出最终的答案：奖学金最大数额Z 109.8169=万元另外还可以根据解得线性方程组中ij x 的值，即是每年应该以哪种方式存钱才能使奖金数额最大化。
如下表所示：表2:每年年初可以选择的存款方式在问题二中可以选择存款和购买国库券由题目中的表格可以看出同期的国库券利率相对于同期的存款利率大的多，所以在两者都可行的前提下，肯定优先考虑国库券。
但是由题意知：国库券每年至少发行一次，发行时间不定。
根据上述信息将国库券发行时间分为3种情况：第一种情况国库券在准备存钱的时候发行，即是在每年年初开始存钱的时候国库券发行了，由题目中的数据可以知道国库券只发行二、三、五年，所以在这种情况下，我们可以把二、三、五年期的国库券年利率看成相应的存款利率。
在此种情况下，问题就转化为和问题一一样的解题模型了，用问题一的方法即可求出最大的奖金额。
11121315212223251113132333512221141424345133222311515253552333224116162636515(1)(12)(1)(13)(12)(1)(13)(12)(1)(x y y y Mx y y y x r zx y y y y p x r zx y y y y p y p x r z x y y y y p y p x r zx y y y x +++=+++=+-+++=+++-+++=+++++-+++=+++++-+++=533342251171727325543352261181828335553362271191924556337228115)(13)(12)(1)(15)(13)(12)(1)(15)(13)(12)(1)(15)(13)(12)(1p y p y p y r z x y y y p y p y p y r z x y y y p y p y p y r z x y y p y p y p x r +++++++-++=+++++++-++=+++++++-+=+++++++11015557338229116558339221011)(15)(13)(12)(1)(15)(13)(12)(1)z x y p y p y p x r z M y p y p y p x r z-=+++++++-=+++++++- 根据以上线性方程组求解出在每年年初发行国库券时将存款转存相同年份的国库券时所获得奖金的最大数额：Z 146.8578()=万元在将二、三、五年的存款转入相同年份的国库券时资金处理方式如下表：表3：在年初发行国库券时每年年初资金的处理方式第二种情况国库券没在准备存钱的时候发行，为充分的利用资金，不让资金闲置，有以下解决方案：以两年期国库券为例：由于年初存款时不能购买国库券，就将已确定购买国库券的资金全部用于半年期存款，如果在上半年发行国库券，就将本来购买国库券的资金全部取出购买国库券，在国库券到期的那年再将国库券所获得的本金和利息用于定期的半年期存款，到期后再将本金和利息用于半年期活期存款，年末将其取出用于发放奖金。