二阶系统的稳态性能研究
实验题目 二阶系统瞬态响应和稳定性
实验题目 二阶系统瞬态响应和稳定性一 实验要求1 了解和掌握典型二阶系统模拟电路的构成方法及二阶闭环系统的传递函数标准式；2 研究二阶闭环系统的结构参数――无阻尼振荡频率ωn 、阻尼比ξ对过渡过程的影响；3 观察和分析欠阻尼，临界阻尼和过阻尼二阶闭环系统在阶跃信号输入时的瞬态阶跃响应曲线，并记录欠阻尼二阶闭环系统的动态性能指标Mp 、tp 、ts 值，并与理论计算做对比。
二 实验原理1 二阶闭环系统模拟电路2 实验电路的系统框图3 理论计算开环传递函数：)1()(+=TS TiS K S G 闭环传递函数标准式：2222)(1)()(nn n S S S G S G s ωξωωφ++=+= 自然频率（无阻尼振荡频率）：TiTK=n ω ； 阻尼比：KT Ti 21=ξsT i 1 TsK+1 R(s) C(s)超调量 ：%10021⨯=--eP M ξξπ； 峰值时间： 21ξωπ-=n pt积分环节（A2单元）的积分时间常数 11*1i T R C S == 惯性环节（A3单元）的惯性时间常数 22*0.1T R C S == 可变电阻R=4k 时, K=100/4=25, 81.15=n ω , 316.0=ξ(欠阻尼)%12.35=P M , S n pt 21.012=-=ξωπ;R=40k 时,K=100/25=4, 5=n ω , 1=ξ(临界阻尼) R=100k 时,K=100/100=1, 16.3=n ω , 58.1=ξ(过阻尼)三 实验步骤1 用信号发生器（B1）的‘阶跃信号输出’ 和‘幅度控制电位器’构造输入信号（Ui ）2 构造模拟电路：按实验指导书图3-1-7安置短路套及测孔联线，3 联接虚拟示波器（B3）的：示波器输入端CH1接到A6单元信号输出端OUT ，CH1选×1’。
（4）运行、观察、记录：① 运行LABACT 程序，选择自动控制菜单下的线性系统的时域分析下的二阶典型系统瞬态响应和稳定性实验项目，再选择开始实验.② 分别将（A7）中的直读式可变电阻调整到4K 、40K 、100K ，按下B1按钮，用示波器观察在三种增益K 下，A6输出端C(t)的系统阶跃响应.。
二阶瞬态响应特性与稳定性分析
二阶瞬态响应特性与稳定性分析二阶系统是指具有两个自由度的动力学系统，广泛应用于控制系统、信号处理等领域。
瞬态响应特性与稳定性分析是评估一个二阶系统性能的重要指标。
本文将从瞬态响应特性和稳定性两个方面进行分析，以深入理解二阶系统的行为。
瞬态响应特性是指系统对于输入信号的临时响应过程。
对于一个二阶系统，其瞬态响应特性主要包括过渡过程、超调和振荡频率等。
过渡过程是指系统从初始状态到最终稳态的响应过程。
具体地说，对于一个二阶系统，过渡过程的特性由系统的自然频率和阻尼比决定。
自然频率是指系统在没有任何外部干扰的情况下自由振荡的频率。
阻尼比是指系统阻尼量与临界阻尼量之比，描述了系统的阻尼程度。
超调是指系统响应过程中达到的最大偏离稳态值的幅度。
超调的大小与系统的阻尼比有关，当系统的阻尼比增大时，超调量会减小。
振荡频率是指系统在过渡过程中振荡的频率，与系统的自然频率相关。
稳定性是评估系统的动态性能和可靠性的重要指标。
一个二阶系统是稳定的，当且仅当其系统的输入信号有界时，系统的输出信号也有界。
稳定性分析可以通过系统的传递函数进行。
传递函数是系统输入转换为输出的比例关系，在频域上可以用于确定系统的稳定性。
当传递函数的所有极点都位于左半平面时，系统是稳定的。
极点是指传递函数分母方程为零的点，也可以看作传递函数的零点。
对于一个二阶系统，其稳定性主要取决于极点的位置。
当极点的实部都小于零时，系统是稳定的。
当极点的实部大于等于零时，系统是不稳定的。
稳定性分析还可以通过系统的阶跃响应特性进行。
阶跃响应是指系统对于阶跃输入信号的响应。
稳定系统的阶跃响应的幅值会在一些临界值附近趋于稳定。
当系统是不稳定的时，系统的阶跃响应会无限增大或者振荡。
综上所述，瞬态响应特性和稳定性分析是评估一个二阶系统性能的重要指标。
瞬态响应特性包括过渡过程、超调和振荡频率等，可以通过自然频率和阻尼比进行调节。
稳定性分析可以通过传递函数的极点位置和阶跃响应特性进行评估。
机械工程控制基础29_二阶系统的性能指标
机械工程控制基础29_二阶系统的性能指标二阶系统是指具有两个自由度的机械工程控制系统。
在控制系统理论中，衡量系统性能的指标有许多，比如超调量、调节时间、稳态误差等。
下面将详细介绍二阶系统的性能指标。
一、超调量：超调量是指过渡过程中输出量超过稳态值的最大偏离量。
对于二阶系统而言，其超调量可以通过过冲幅值与稳态值的差进行计算。
具体公式如下：超调量(%)=(过冲幅值-稳态值)/稳态值×100超调量主要反映了系统在过渡过程中的动态性能，是指标中最容易获取的。
二、调节时间：调节时间是指系统输出量从初始稳态值到达稳态值所需要的时间。
对于二阶系统而言，其调节时间通常从过渡过程的时间t1开始计算。
具体公式如下：调节时间=t2-t1其中，t2表示系统输出量进入超定态的时刻。
三、上升时间：上升时间是指系统输出量从初始稳态值到达稳态值所需要的时间，也即是调节时间的一部分。
对于二阶系统而言，上升时间是系统输出量从过渡过程的时间t1到达过冲幅值和稳态值之间的时间间隔。
四、峰值时间：峰值时间是指系统输出量达到过冲幅值或者偏离过冲幅值最远的时刻。
对于二阶系统而言，峰值时间是系统从过渡过程的时间t1到达过冲幅值的时间间隔。
五、稳态误差：稳态误差是指系统输出量在稳态下与期望输入量之间的偏差。
对于二阶系统而言，稳态误差可以通过比较系统稳态值与期望输入量来计算。
稳态误差主要反映系统的静态性能，也即系统对于不同输入的输出表现。
综上所述，二阶系统的性能指标主要包括超调量、调节时间、上升时间、峰值时间和稳态误差。
这些指标可以通过理论计算、仿真分析和实验测试等方法来获取，用于评估和比较不同二阶系统的控制性能。
在实际应用中，根据具体需求和控制要求，可以通过调整系统参数和控制策略等来改善系统的性能指标，并使系统能够更好地满足要求。
华中科技大学-线性控制实验报告
其中，R=10KΩ,电容C=0.68μF，C1=0.082μF由阻尼比的表达式可知，通过改变R2的阻值大小能改变阻尼比ξ的大小，通过计算发现当ξ=0时，R+R2=0，当ξ=1时，R=10KΩ,R2=30.72KΩ。
阶跃信号：方波信号，峰-峰值1V，周期0.5s，频率2HZ
图11-7欠阻尼状态单位阶跃响应波形图
（3）R2=36 kΩ，R=10kΩ,ζ>1，此时为过阻尼状态，单位阶跃响应波形图如图11-8所示。
图11-8过阻尼状态单位阶跃响应波形图
3、设计一个一阶线性常闭环系统，并根据系统的阶跃输入响应确定该系统的时间常数。设计的一阶线性常闭环系统如图11-9所示。其中，R=10kΩ，C=0.68μF
图12-11扰动点f，Ess=1.02-0.68=0.34
图12-12 扰动点g，Ess=1.02-0.60=0.42
(5)当r(t)＝0、f(t)＝1(t)，扰动作用点在f点时，观察并记录当A1(s)、A3(s)分别为积分环节时系统的稳态误差ｅSS的变化。
图12-13 A1(s)为积分环节时，Ess=1.02-0.68=0.34
解：要想ζ＝0，可以将A4输出端和反相端短接。
当把A4的内环打开，方框图变为，没有S的一次项，则ζ＝0
图11-12 A4打开后的二阶系统方框图
（4）如果阶跃输入信号的幅值过大，会在实验中产生什么后果？
解：当阶跃输入信号幅值过大，则运算放大器工作在饱和区，从而失真。
（5）在电路模拟系统中，如何实现单位负反馈？
图12-16A1(s)为积分环节，A3(s)为惯性环节Ess=0
C、A1(s)为惯性环节，A3(s)为积分环节。
图12-17Ess=1.52-1.04=0.48
自控实验—二三阶系统动态分析
自控实验—二三阶系统动态分析在自控实验中，二、三阶系统动态分析是非常重要的一部分。
通过对系统的动态性能进行分析，可以评估系统的稳定性、响应速度和稳态误差等方面的性能。
本次实验将使用PID控制器对二、三阶系统进行实时控制，并通过实验数据对系统进行动态分析。
首先，我们先了解什么是二、三阶系统。
在控制系统中，系统的阶数表示系统传递函数的阶数，也可以理解为系统动态特性的复杂程度。
二阶系统由两个极点和一个零点组成，三阶系统由三个极点和一个零点组成。
二、三阶系统的动态响应特性与极点位置有关，不同的极点位置对系统的稳定性、响应速度和稳态误差等性能有着不同的影响。
在实验中，我们将使用PID控制器对二、三阶系统进行控制。
PID控制器是一种经典的比例-积分-微分控制器，可以根据误差信号进行调节，通过调整比例系数、积分时间和微分时间来控制系统的响应特性。
实验中，我们将根据二、三阶系统的实时数据进行PID参数调整，以达到控制系统的稳定和快速响应的目的。
在进行实验前，我们首先需要对二、三阶系统进行建模。
二、三阶系统的传递函数通常表示为：二阶系统：G(s) = K / (s^2 + 2ξω_ns + ω_n^2)三阶系统：G(s) = K / (s^3 + 3ξω_ns^2 + 3ω_n^2s + ω_n^3)其中，K表示系统的增益，ξ表示系统的阻尼比，ω_n表示系统的自然频率。
通过实验数据的统计和分析，我们可以估计出系统的K、ξ和ω_n的值，并据此进行PID参数的调整。
接下来，我们进行实验。
我们首先将PID控制器的参数设为初始值，然后对系统进行实时控制，并记录系统输出的数据。
通过对这些数据进行分析，我们可以得到系统的稳态误差、响应时间和超调量等性能指标。
对于二阶系统，我们将分析以下几个方面的性能：1.稳态误差：通过比较实际输出值与目标值之间的差异，可以得到系统的稳态误差。
常见的稳态误差有零稳态误差、常数稳态误差和比例稳态误差等。
二阶系统动态性能指标
代表
过阻尼二阶系统的动态表现
时化成两个一阶惯性环节串联 三、二阶系统的动态性能指标与系统参数的关系
[例] 控制系统如图，求
R(s) + -
解：
C(s)
欠阻尼系统
第五次 作业
• P134
3-9
作业三 P60 2-12 解 信号流图
1
1
梅逊公式
欠阻尼二阶系统的动态性能指标
例2（P88 例3-12）图3-24为单位反馈二阶系统的单位阶 跃响应曲线。已知性能指标为：超调量=37%，调节时间 =5s，稳态值=0.95。试确定系统的开环传函。 解 二阶系统的传函为
1
2
闭环闭环主导极点
[例] 闭环控制系统的传递函数为 ，求单位阶跃响应
解：
第六节 稳态误差分析
一、稳态误差的定义 （１）从输入端定义 （２）从输出端定义
R(s) +
C(s)
G(s)
-
H(s)
由终值定理：
开环传递函数
二、控制系统的型别
开环传递函数中积分环节的个数 上很少见
-
++
一.一阶系统的瞬态响应
-
+
=
二.一阶系统的动态性能指标
ts 是一阶系统的动态性能指标。
增大系统的开环放大系数K0 都会使T 减小，使ts 减小。
第四节 二阶系统的动态性指标
一、二阶系统的动态响应
二阶标准型
或称典型二阶系 统传递函数
P75 二阶系统的 结构图
当 ξ=0 时
Ct(t)=L -1[
当 0<ζ<1时
误差带
=37%
根据终值定理
例3（大连理工大学2001年）单位负反馈二阶系统的单位 阶跃响应曲线如图所示。试确定系统的开环传函。 解 依图可知
第三章 (3.2.2)二阶系统性能分析
A 超调量σ% = A 100% B
+0.05 -0.05
峰值时间tp 上升 时间tr
B
调节时间ts
t
1、上升时间 tr 响应从零开始，第一次上升到终值的时间 令 h(t ) 1
e nt 1
1 1 2
2
e nt 1 2
sin(d t ) 1
h(t ) 1
1 1
2
e
n t
sin(d t )
s1,2 n jn 1 2 jd
h(t ) 1
e nt 1
2
sin(d t )
1、为什么衰减？
e nt s1,2 有负实部
2、怎样才能衰减得更快？ n s1,2 距离虚轴更远 3、为什么振荡？
tg
100%
%
注意： 分式在指数上。
与 n 无关。
% 与 的关系曲线
为了获得更好的平 稳性和快速性，通 常将 选在0.4-0.8之 间，相应的超调量 为2.5%-25%。一般 将 0.707 称为最 佳阻尼比，此时系 统响应速度快，而 且超调较小。
4、调节时间 t s 响应曲线进入误差带并保持在内所需的最小时间。 h(t)
3、超调量 % 响应超出稳态值的最大偏差与稳态值之比
%
h(t p ) h() h ( )
100%
h(t p ) 1
e
n t p 2
1 2
1
sin(d t p ) 1 e
h ( ) 1
1 2
% e
100% e
R(s)
自动控制原理第三章二阶系统
1. ζ >1 过阻尼
1 T
e-t/T
c(t)=1-e-t/T
r(t)=t
c(t)=t-T+Te-t/T
可知: 系统输入信号导数的输出响应，等 于该输入信号输出响应的导数；根据一种 典型信号的响应，就可推知于其它。
自动控制原理第三章二阶系统
第二节 一阶系统性能分析
设例ФKk(若=s一 调 t)=s1要=阶 节000CR求系 时.1((ss:sK统 间))，=H的t=求1s+0结（反t1.11s0构0±=馈000•如/5K.系S1%HR图/s(数Ss）)，。；=试(_E如0(求.则s0果)11系://K要KKS统HkH求)的S+C1(s) 解Ф：(系s)统=t s=闭CR3((T环ss=))传=3×1递+K01H1函.000=010数0•/./0K3S.1H/=SK0k .=K1HT0.s=11S00K+.0H11/KH
有性任何着 能=二对 指S2阶应 标+GR系(的 与sS1)/=统/L关 其L+CUU的1系 参rc(/(ssL动))C数。=态L间求C=性S的出2能S+2关标R+1指C2系准Sζω标+ω形，1n。2n 式S便+ω的可n动求2
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
态 得
2ζ ω n=R/L
得：
ω
2 n
=
1/LC
ω n=1/ LC
ζ=
RC 2L
一阶系统ts =单3位T 阶跃响应:
(±R5%(s))=
1 S
C(s)= tФs =(s4)•TS1
=
1 TS+1
•
1S(=±1S2%- S)+11/T
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实验十二 二阶系统的稳态性能研究
实验原理
1. 对实验所使用的系统进行分析
为系统建模时，需要考虑各个环节的时间常数，应远小于输入正负方波的周期，只有在响应已经非常近稳定的时候才能将此时的值认为是稳态值。
1
0.01s 1+R(s)
C(s)+
-
10
10R ++
+N(s)
1
0.01s 1
+
当r(t)=1(t)、n(t)=0时，单位阶跃响应的误差为：
随开环增益的增大，稳态误差渐渐变小。
1
0.01s 1++
-
1
0.01s 1+1010R +N(s)
C(s)
当r(t)=0、n(t)=1(t)时，单位阶跃响应的误差为：
随开环增益的增大，稳态误差渐渐变小。
1
0.01s
1
+
C(s)
+
-10
10
R+
N(s)
1
0.01s
1
+
当r(t)=0、n(t)=1(t)时，扰动位于开环增益之前的时候，单位阶跃响应的误差为：
随开环增益的增大，稳态误差渐渐增大。
1
0.01s
1
+
R(s)C(s)
+
-10
10
R+
0.01s
1
当r(t)=1(t)、n(t)=0，为积分环节时，单位阶跃响应的误差为：
实验目的
1、进一步通过实验了解稳态误差与系统结构、参数及输入信号的关系：
（1）了解不同典型输入信号对于同一个系统所产生的稳态误差；
（2）了解一个典型输入信号对不同类型系统所产生的稳态误差；
（3）研究系统的开环增益K对稳态误差的影响。
2、了解扰动信号对系统类型和稳态误差的影响。
3、研究减小直至消除稳态误差的措施。
实验步骤
阶跃响应的稳态误差：
（1）当r(t)=1(t)、n(t)=0时，，为惯性环节，为比例环节，
观察系统的输出C(t)和稳态误差，并记录开环放大系数Ｋ的变化对二阶系统输出和稳态误差的影响。
（2）将改为积分环节，•观察并记录二阶系统的稳态误差和变化。
（3）当r(t)=0、n(t)=1(t)时，扰动作用点在f点，，为惯性环节，
为比例环节，观察系统的输出C(t)和稳态误差，并记录开环放大系数Ｋ的变化对二阶系统输出和稳态误差的影响。
（4）当r(t)=0、n(t)=1(t)时，将扰动点从f点移动到g点，，为惯
性环节，为比例环节，观察系统的输出C(t)和稳态误差，并记录开环放大系数Ｋ的变化对二阶系统输出和稳态误差的影响。
（5）当r(t)=0、n(t)=1(t)时，扰动作用点在f点时，观察并记录当，
分别为积分环节时系统的稳态误差的变化。
（6）当r(t)=1(t)、n(t)=1(t)时，扰动作用点在f点时，分别观察并记录以下情况时系统的稳态误差
a. ，为惯性环节；
b. 为积分环节，为惯性环节；
c. 为惯性环节，为积分环节。
实验结果
阶跃响应
（1）r(t)=1(t)、n(t)=0，，为惯性环节，为比例环节，R=0 kΩ
r(t)=1(t)、n(t)=0，，为惯性环节，为比例环节，R=200 kΩ
对上面两次实验结果比较可知，开环增益越大，系统对于阶跃输入的稳态误差越小
同时，开环增益会影响到稳态响应中的响应速度和超调量
（2）r(t)=1(t)、n(t)=0，将改为积分环节
由以上实验结果，一型系统对阶跃输入没有稳态误差
（3）r(t)=0、n(t)=1(t)，扰动作用点在f点，，为惯性环节，为比
例环节，
R=330kΩ
r(t)=0、n(t)=1(t)，扰动作用点在f点，，为惯性环节，为比
例环节，
R=0kΩ
由以上实验结果，当开环增益在扰动之前的时候，随开环增益的增大，系统对扰动的响应减小。
（4）r(t)=0、n(t)=1(t)，扰动作用点在g点，，为惯性环节，为
比例环节，
R=10Ω
r(t)=0、n(t)=1(t)，扰动作用点在g点，，为惯性环节，为比例环
节，
R=200Ω
由以上实验结果，当开环增益在扰动之后的时候，随开环增益的增大，系统对扰动的响应增大。
（5）r(t)=0、n(t)=1(t)，扰动作用点在f点时，为积分环节
r(t)=0、n(t)=1(t)，扰动作用点在f点时，为积分环节
由以上实验结果，反馈通道的积分会使系统阶跃响应稳态值为零。
反馈通道含惯性环节的系统，前向通道的积分无法完全消除系统的稳态误差。
（6）r(t)=1(t)、n(t)=1(t)，扰动作用点在f点时，，为惯性环节；
r(t)=1(t)、n(t)=1(t)，扰动作用点在f点时，为积分环节，为惯性环节；
r(t)=1(t)、n(t)=1(t)，扰动作用点在f点时，为惯性环节，为积分环节；
由以上实验结果，加在输入之后，扰动之前的积分环节可以使系统有较好的稳态特性。
实验思考题
1、系统开环放大系数Ｋ的变化对其动态性能(、、)的影响是什么？对其稳态性能（）的影响是什么？从中可得到什么结论？
由开环增益在传递函数表达式中的位置，K的增大会使得增大、不变、
减小，稳态性能减小，所以要改变稳态性能可以增大开环放大系数K，但同
时得考虑K对动态性能的影响。
2、为什么0型系统不能跟踪斜坡输入信号？
零型系统没有积分环节，闭环传递函数中，分母上没有s，对于斜坡响应，分母上有一个s无法被约掉，随着时间的增长，误差越来越大，无法跟踪斜坡输入。
3、为什么0型系统在阶跃信号输入时一定有误差存在？
对于0型系统，其节约响应的稳态误差表达式为，受实际器件的影
响，开环增益K的值不可能无限大，因此误差毕然存在。
4、为使系统的稳态误差减小，系统的开环增益应取大些还是小些？
因为开环增益的表达式出现在稳态误差表达式的分母上，当开环增益增大的时候，稳态误差减小。
5、本实验与实验一结果比较可知，系统的动态性能和稳态精度对开环增益K的要相矛盾的。
矛盾的关键在哪里？在控制工程中如何解决这对矛盾？
开环增益出现在特征方程的常数项中，对无阻尼自然震荡频率和阻尼比都有影响。
矛盾的关键在于要减小系统的稳态误差就必须增大开环增益，而增大开环增益就会使得系统振荡，超调量加大；控制工程中常常做折中处理，即在允许超调量的前提下，尽量增大开环增益或者在不引起系统振荡的情况下增加系统的型别。