高考数学一轮复习 第5讲 指数与指数函数 文 北师大版
2022版高考数学一轮复习第3章函数第5讲指数与指数函数课件
(2)指数函数的图象与性质：
a＞1
0＜a＜1
图象
第七页，编辑于星期六：四点 六分。
定义域 值域
性质
a＞1
0＜a＜1
①___R_____ ②_(_0_，__＋__∞_)
③过定点___(0_,_1_) __，即x＝0时，y＝1
④当x＞0时，__y_＞__1__；
⑤当x＜0时，___y＞__1__；
当x＜0时，_0_＜__y_＜_1_
×－25
×23
－32313
－1＝52－32－1＝0.
(2)原式＝
1
a3
1
a3
1
a3
3－2b31
3
2＋a31
1
·2b3
＋2b13
1
a3 ÷
2
1
－2b3 a
2 1
·a·a3
1
1
2
1
a2
·a3
5
5
1
＝a3
1
a3
1
－2b3
·1 a3
a
1
－2b3
·a61
1
＝a3
a6
2
·a·a3
＝a2.
第二十二页，编辑于星期六：四点 六分。
当x＞0时，_0_＜__y＜__1_
⑥在(－∞，＋∞)内是 __增_____函数
⑦在(－∞，＋∞)内是 ___减____函数
第八页，编辑于星期六：四点 六分。
【特别提醒】 1．在进行指数幂的运算时，一般用分数指数幂的形式表示，并且 结果不能同时含有根号和分数指数幂，也不能既含有分母又含有负指 数． 2．指数函数y＝ax(a>0，a≠1)的图像和性质跟a的取值有关，要特 别注意区分a>1或0<a<1.
适用于新教材2024版高考数学一轮总复习：指数与指数函数课件北师大版
.
3
=
(a>0,b>0).
·
.
答案
167
(1)9
解析
1
3 -2
(1)原式=(-2) +5002
2
(2)a
1
(3)
4
−
1
1
1
3
3 [( 3 ) -(2 3 )3 ]
1
1
1
1
2
( 3 ) + 3 ·(2 3 )+(2 3 )2
(2)原式=
1
2
1
(a>0,且a≠1)为偶函数.
2.若函数g(x)=af(x)(a>0,且a≠1)的值域为(0,+∞),则f(x)的值域必为R.
自主诊断
题组一 思考辨析(判断下列结论是否正确,正确的画“ ”,错误的画“×”)
4
1. a2 + 2ab + b 2 = a + b.
1
3
2.(-2) =
6
( ×)
(-2)2 .
数值.
因为底数 1.7>1,所以指数函数 y=1.7x 是增函数.
因为 2.5<3,所以 1.72.5<1.73.
(2)同(1)理,因为 0<0.8<1,所以指数函数 y=0.8x 是减函数.因为- 2>- 3,所以
0.8 - 2 <0.8 - 3 .
(3)由指数函数的性质知
1.70.3>1.70=1,0.93.1<0.90=1,所以 1.70.3>0.93.1.
2
-
10( 5+2)
第05讲 指数与指数函数(原卷版)备战2023年高考数学一轮复习精讲精练
第05讲指数与指数函数 (精讲+精练）目录第一部分：知识点精准记忆第二部分：课前自我评估测试第三部分：典型例题剖析高频考点一：指数与指数幂的运算高频考点二：指数函数的概念高频考点三：指数函数的图象①判断指数型函数的图象；②根据指数型函数图象求参数③指数型函数图象过定点问题；④指数函数图象应用高频考点四：指数（型）函数定义域高频考点五：指数（型）函数的值域m n上的值域；②指数型复合函数值域①指数函数在区间[,]③根据指数函数值域（最值）求参数高频考点六：指数函数单调性①判断指数函数单调性；②由指数（型）函数单调性求参数③判断指数型复合函数单调性；④比较大小⑤根据指数函数单调性解不等式高频考点七：指数函数的最值①求已知指数型函数的值域②根据指数函数最值求参数③含参指数（型）函数最值第四部分：高考真题感悟第五部分：第05讲指数与指数函数（精练）1、根式的概念及性质（1）概念：叫做根式，其中n 叫做根指数，a 叫做被开方数． （2）性质：①n a =(n N *∈且1n >)；②当n a =；当n ,0||,0a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩ 2、分数指数幂①正数的正分数指数幂的意义是mna =0a >，,m n N *∈，且1n >)；②正数的负分数指数幂的意义是m na-=(0a >，,m n N *∈，且1n >)；③0的正分数指数幂等于0；0的负分数指数幂没有意义．3、指数幂的运算性质①(0,,)rsr sa a aa r s +=>∈R ；②()(0,,)r s rsa a a r s =>∈R ； ③()(0,0,)rr rab a b a b r =>>∈R .4、指数函数及其性质（1）指数函数的概念函数()xf x a =(0a >，且1a ≠)叫做指数函数，其中指数x 是自变量，函数的定义域是R ．（2）指数函数()xf x a =的图象和性质定义域为R ，值域为(0,)+∞一、判断题1．（2021·江西·贵溪市实验中学高二阶段练习）函数()11x f x a -=+（0a >且1a ≠）的图象必过定点()1,2( )2．（2021·江西·贵溪市实验中学高二阶段练习）11121321a ba( ) 二、单选题1．（2022·宁夏·银川一中高二期末（文））函数()e 1x f x =+在[1,1]-的最大值是（ ） A ．eB ．e 1-+C ．e 1+D ．e 1-2．（2022·江苏南通·高一期末）已知指数函数()x f x a -=（0a >，且1a ≠），且()()23f f ->-，则a 的取值范围（ ） A ．()0,1B ．()1,+∞C ．()0,∞+D ．(),0∞-3．（2022·北京·高三专题练习）若函数()11x f x a -=-（0a >且1a ≠）的图像经过定点P ，则点P 的坐标是（ ） A ．(1,1)-B ．(1,0)C ．(0,0)D ．(0,1)-4．（2022·河北廊坊·高一期末）指数函数()()1xf x a =-在R 上单调递减，则实数a 的取值范围是（ ） A ．()2,1--B ．()2,+∞C ．(),2-∞-D ．()1,25．（2022·北京·高三专题练习）若函数()21x y m m m =--⋅是指数函数，则m 等于（ ）A ．1-或2B ．1-C ．2D ．12高频考点一：指数与指数幂的运算1．（2022·广东肇庆·高一期末）设62m =，63n =，则222m n mn ++=（ ） A ．12B ．1C ．2D ．32．（2022·上海杨浦·高一期末）设0a >，下列计算中正确的是（ ） A ．4334a a a ⋅= B ．4334a a a ÷= C ．4334a a ⎛⎫= ⎪⎝⎭D ．4 334a a -⎛⎫= ⎪⎝⎭3．（2022·广东深圳·高一期末）下列根式与分数指数幂的互化正确的是（ ） A ．()12x -B ．)340xx ->C 13y =D ．()31420x x ⎤=<4．（2022·全国·高三专题练习）化简2112333324()3a b a b --⋅÷-的结果为（ ）A ．－23ab B ．－8a bC ．－6a bD ．－6ab高频考点二：指数函数的概念1．（2022·浙江·高三专题练习）函数()(0x f x a a =>，且a ≠1)的图象经过点13,27P ⎛⎫⎪⎝⎭，则f (-2)= （ ）A ．19B C ．13D ．92．（2022·黑龙江·嫩江市第一中学校高一期末）已知指数函数()2()253xf x a a a =-+在R 上单调递增，则a的值为（ ） A ．3B ．2C ．12D ．323．（2022·全国·高一课时练习）函数()2xy a a =-是指数函数，则（ ） A ．1a =或3a =B ．1a =C ．3a =D ．0a >且1a ≠4．（2022·浙江·高三专题练习）若指数函数x y a =在[－1,1]上的最大值与最小值的差是1，则底数a 等于A B CD 高频考点三：指数函数的图象①判断指数型函数的图象1．（2022·上海市复兴高级中学高一阶段练习）函数3x y -=的大致图像是（ ）A ．B ．C ．D ．2．（2022·上海市进才中学高二阶段练习）函数(01)||xxa y a x =<<的图像的大致形状是（ ） A ． B ．C ．D ．3．（2022·全国·高三专题练习）已知0＜m ＜n ＜1，则指数函数①y ＝m x ，②y ＝n x 的图象为（ ）．A ．B ．C ．D ．4．（2022·全国·高三专题练习（文））函数(0,1)x y a a a a =->≠的图象可能是 ( )A ．B ．C ．D ．②根据指数型函数图象求参数1．（2022·全国·高三专题练习）函数()b x f x a -=的图象如图所示，其中a ，b 为常数，则下列结论正确的是（ ）A ．1a >，0b <B ．1a >，0b >C ．01a <<，0b <D ．01a <<，0b >2．（2022·全国·高三专题练习）函数(0,1)x y a a a =>≠与b y x =的图象如图，则下列不等式一定成立的是（ ）A ．0a b >B ．0a b +>C ．log 2a b >D ．1b a >3．（2021·全国·高一专题练习）函数()x b f x a -=的图像如图所示，其中a ，b 为常数，则下列结论正确的是（ ）A ．1a >，0b <B ．1a >，0b >C ．01a <<，0b >D ．01a <<，0b <4．（2021·全国·高一专题练习）若函数()x f x a b =-的图象如图所示，则（ ）A ．1a >，1b >B ．1a >，01b <<C ．01a <<，1b >D ．01a <<，01b <<③指数型函数图象过定点问题1．（2022·吉林·长春市第二中学高一期末）函数()21(0x f x a a +=->且1)a ≠的图象恒过定点（ ）A ．(－2，0)B ．(－1，0)C ．(0，－1)D ．(－1，－2)2．（2022·全国·高三专题练习）若函数12x y a -=+过定点P ，以P 为顶点且过原点的二次函数()f x 的解析式为（ ）A ．()236f x x x =-+ B ．()224f x x x =-+ C ．()236f x x x =-D ．()224f x x x =-3．（2022·河南焦作·高一期末）已知函数()25x f x a -=-（0a >且1a ≠）的图象过定点(),m n ，则不等式210x mx n +++<的解集为（ ） A ．()1,3B ．()3,1--C ．()(),31,-∞-⋃+∞D ．()3,1-4．（2022·全国·高三专题练习）已知函数5()4x f x a +=+(0a >，1a ≠)恒过定点(,)M m n ，则函数()x g x m n =+的图像不经过（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限D ．第四象限④指数函数图象应用1．（2021·重庆市涪陵第二中学校高一阶段练习）函数1()(0,1)x f x a a a a=->≠的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．2．（2021·全国·高一课时练习）函数()(0x f x a a =>，且1a ≠）与()g x x a =-+的图像大致是A ．B ．C ．D ．3．（2021·全国·高一课时练习）若1a >，10b -<<，则函数x y a b =+的图像一定经过（ ） A ．第一、二、三象限 B ．第一、三、四象限 C ．第二、三、四象限D ．第一、二、四象限高频考点四：指数（型）函数定义域1．（2022·全国·高三专题练习）函数()f x = ） A ．[)1,+∞B ．1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭C ．(),1-∞-D ．(),2-∞-2．（2022·全国·高三专题练习）函数()22f x x =-的定义域为（ ） A ．[0,2) B ．(2,)+∞C ．()(),22,-∞+∞D ．[0,2)(2,)⋃+∞3．（2021·江苏·高一专题练习）函数y (－∞，0]，则a 的取值范围为( ) A ．a ＞0 B ．a ＜1 C ．0＜a ＜1D ．a ≠14．（2021·广西河池·高一阶段练习）设函数()f x 2x f ⎛⎫ ⎪⎝⎭的定义域为（ ）A ．(],4∞-B ．(],1-∞C ．(]0,4D ．(]0,1高频考点五：指数（型）函数的值域①指数函数在区间[,]m n 上的值域1．（2022·全国·高一）当x ∈[-1，1]时，函数f (x )=3x -2的值域为________2．（2022·全国·高三专题练习）已知函数f （x ）=9x ﹣a ⋅3x +1+a 2（x ∈[0，1]，a ∈R ），记f （x ）的最大值为g （a ）．（Ⅰ）求g （a ）解析式；（Ⅱ）若对于任意t ∈[﹣2，2]，任意a ∈R ，不等式g （a ）≥﹣m 2+tm 恒成立，求实数m 的范围．3．（2022·全国·高三专题练习）已知函数()2421x x f x a =⋅--.当1a =时，求函数()f x 在[]3,0x ∈-的值域；4．（2022·江西省丰城中学高一开学考试）函数()3x f x =且()218f a +=，函数()34ax x g x =-.(1)求()g x 的解析式；(2)若关于x 的方程()80xg x m -⋅=在区间[]22-,上有实数根，求实数m 的取值范围.②指数型复合函数值域1．（2022·山西·临汾第一中学校高一期末）函数2212x xy -⎛⎫= ⎪⎝⎭的值域为（ ）A ．1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭B ．1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦C ．10,2⎛⎤⎥⎝⎦D ．(]0,22．（2022·湖南邵阳·高一期末）函数2212x y -⎛⎫= ⎪⎝⎭的值域为______．3．（2022·全国·高三专题练习）函数1()41(0)2xxf x x -⎛⎫=++≥ ⎪⎝⎭的值域是___________.4．（2022·河南·洛宁县第一高级中学高一阶段练习）已知函数()2422ax x f x ++=.(1)当1a =时，求()f x 的值域； (2)若()f x 有最大值16，求a 的值.5．（2022·全国·高三专题练习）已知函数()24x x f x =-.（1）求()y f x =在[]1,1-上的值域；③根据指数函数值域（最值）求参数1．（2022·广东湛江·高一期末）已知函数()(0,1)x f x a b a a =+>≠的定义域和值域都是[1,0]-，则a b +=（ ） A ．32-B ．1-C ．1D ．322．（2022·辽宁鞍山·高一期末）若函数()f x =的值域为[0,)+∞，则实数a 的取值范围是（ ）A ．12⎧⎫⎨⎬⎩⎭B ．1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭C ．1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦D ．[0,)+∞3．（2022·全国·高一）已知函数()(0xf x a a =>且1)a ≠在区间[]1,2上的最大值比最小值大2a ,求a 的值.4．（2022·湖南·高一期末）已知函数()245x xf x a a =+-.(1)求()f x 的值域；(2)当[]1,2x ∈-时，()f x 的最大值为7，求a 的值.5．（2022·全国·高三专题练习）已知函数()22x x f x k -=+⋅（k 为常数，k ∈R ）是R 上的奇函数．(1)求实数k 的值；(2)若函数()y f x =在区间[]1,m 上的值域为15,4n ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，求m n +的值．高频考点六： 指数函数单调性①判断指数函数单调性1．（2022·广西南宁·高一期末）设函数()122xx f x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则()f x （ ）A ．是偶函数，且在()0,+∞单调递增B ．是偶函数，且在()0,+∞单调递减C ．是奇函数，且在()0,+∞单调递增D ．是奇函数，且在()0,+∞单调递减2．（2022·福建宁德·高一期末）已知()21x b f x a =-+是R 上的奇函数，且()113f =． (1)求()f x 的解析式；(2)判断()f x 的单调性，并根据定义证明．3．（2021·贵州·六盘水红桥学校高一阶段练习）若函数()(3)3(1)x f x k a b a =++->是指数函数 (1)求k ，b 的值；(2)求解不等式(27)(43)f x f x ->-4．（2021·全国·高一期末）设函数2()12xx f x a =++，(1)判断()f x 的单调性，并证明你的结论；②由指数（型）函数单调性求参数1．（2022·辽宁朝阳·高一开学考试）若函数()(),1,513,13x a x f x a x x ⎧≥⎪=⎨-+<⎪⎩在R 上单调递减，则实数a 的取值范围是（ ） A ．12,33⎛⎤⎥⎝⎦B ．1,2C ．11,32⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．20,3⎛⎫ ⎪⎝⎭2．（2022·内蒙古·赤峰二中高一期末（文））若函数()33,0,0xx a x f x a x -+-<⎧=⎨⎩是R 上的减函数，则实数a 的取值范围是___．3．（2022·河北张家口·高一期末）已知函数()()2,1,32,1x a x x f x a x -⎧-<=⎨⋅-≥⎩在R 上单调递减，则实数a 的取值范围是______.4．（2022·湖南·高一课时练习）若函数2()2535xm y m m ⎛⎫- ⎝=+⎪⎭-是指数函数，且为指数增长型函数模型，则实数m =________.5．（2022·安徽·歙县教研室高一期末）若函数22113x mx y +-⎛⎫= ⎪⎝⎭在区间[]1,1-上为增函数，则实数m 的取值范围为______.6．（2022·湖南·高一课时练习）若函数()()28xf x a =-是区间(),-∞+∞上的减函数，求实数a 的取值范围．③判断指数型复合函数单调性1．（2022·安徽省蚌埠第三中学高一开学考试）函数223112x x y -+⎛⎫= ⎪⎝⎭的单调递减区间为（ ） A ．(1,)+∞B ．3,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦C ．(),1-∞D ．3,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭2．（2022·河南·商丘市第一高级中学高一开学考试）已知函数()24,18,1x x ax x f x a x ⎧-+≤=⎨+>⎩，且对于任意的12,x x ，都有()()()1212120f x f x x x x x ->≠-，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(]1,2B ．(]1,3C ．[)1,+∞D ．1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭3．（2022·宁夏·吴忠中学高一期末）已知函数2251()2x x f x -+⎛⎫= ⎪⎝⎭在(),a +∞上单调递减，则实数a 的取值范围是______．4．（2022·河南·林州一中高一开学考试）已知函数2()21x x af x +=+是奇函数.(1)求a 的值；(2)判断并证明函数()f x 的单调性.④比较大小1．（2022·广东汕尾·高一期末）若1312a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，1314b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，1412c ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则（ ）A ．c a b >>B ．c b a >>C ．b c a >>D ．a b c >>2．（2022·陕西·略阳县天津高级中学高三阶段练习（文））设233a =，1413b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，133c =，则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A ．b c a >>B ．a b c >>C ．c a b >>D ．a c b >>3．（2022·福建三明·高一期末）已知0.20.30.30.30.2,2,a b c ===，则它们的大小关系是（ ） A ．a b c <<B ．b a c <<C ．c a b <<D ．b c a <<4．（2022·海南·模拟预测）设0.22e a -=，0.2e b =， 1.2c =，则（ ） A ．a b c <<B ．b c a <<C ．b a c <<D ．c b a <<⑤根据指数函数单调性解不等式1．（2022·全国·高一）若1()273x >，则x 的取值范围是______．2．（2022·海南鑫源高级中学高一期末）已知不等式124x ->的解集是__________.3．（2022·福建·莆田一中高一开学考试）已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且在区间(],0-∞上单调递增，若实数a 满足()(212a f f ->，则a 的取值范围是______．4．（2022·福建福州·高一期末）已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，当0x ≥时，()23x f x =+．(1)求()f x 的解析式； (2)解不等式()()22f x f x ≥．高频考点七：指数函数的最值①求已知指数型函数的值域1．（2022·新疆·石河子第二中学高二阶段练习）已知函数4()f x x x =+，()2x g x a =+，若11,12x ⎡⎤∀∈⎢⎥⎣⎦，2[2,3]x ∃∈，使得()()12f x g x ，则实数a 的取值范围是（ ） A ．1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭B ．9,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭C ．[3,)-+∞D ．[1,)+∞2．（2022·北京·高三学业考试）已知函数()2x f x =，[0,)x ∈+∞，则()f x （ ） A ．有最大值，有最小值 B ．有最大值，无最小值 C ．无最大值，有最小值D ．无最大值，无最小值3．（2022·全国·高三专题练习（文））设函数1()422x x f x +=-+，则(1)f =________；函数()f x 在区间[1,2]-的最大值为_________．4．（2022·贵州贵阳·高一期末）已知函数2()35,()2x f x x x g x a =-++=+，若12[0,2],[2,3]x x ∀∈∃∈，使得()()12f x g x <，则实数a 的取值范围是___________.5．（2022·甘肃·兰州一中高一期末）已知02x ≤≤，则函数124325x x y -=-⨯+的最大值为__________.②根据指数函数最值求参数1．（2022·辽宁·渤海大学附属高级中学高一期末）若函数()213ax a f x +⎛⎫= ⎪⎝⎭在[)1,+∞上有最大值19，则实数a的值为（ ） A ．1B ．2-C ．1或2-D ．1或1-2．(多选）（2022·江苏常州·高一期末）若函数()xf x a =（0a >且1a ≠）在区间[]22-,上的最大值和最小值的和为103，则a 的值可能是（ ）A ．13B CD ．33．（2022·上海虹口·高一期末）已知函数x y a =（0a >且1a ≠）在[]1,2的最大值与最小值之差等于2a，则实数a 的值为______．4．（2022·青海·海南藏族自治州高级中学高一期末）已知指数函数()x f x a =（0a >且1a ≠）在区间[]2,3上的最大值是最小值的2倍，则=a ______．5．（2022·全国·高三专题练习）若函数()0,1xy a a a =>≠在区间[]1,2上的最大值和最小值之和为6，则实数=a ______.6．（2022·湖南·高一课时练习）若函数()22x x f x a a =+-（0a >且1a ≠）在区间[]1,0-上的最小值为54-，求a 的值．③含参指数（型）函数最值1．（2022·全国·高三专题练习）如果函数y =a 2x +2ax -1(a >0，且a ≠1)在区间[-1，1]上的最大值是14，则a 的值为________.2．（2022·宁夏吴忠区青铜峡市教育局高一开学考试）已知函数()1423x x f x a +=⋅--．（1）当1a =时，求函数()f x 的零点；（2）若0a >，求()f x 在区间[]1,2上的最大值()g a ．3．（2022·全国·高三专题练习（文））已知函数1()421x x f x a +=-+． （1）若函数()f x 在[0x ∈，2]上有最大值8-，求实数a 的值； （2）若方程()0f x =在[1x ∈-，2]上有解，求实数a 的取值范围．4．（2022·全国·高一课时练习）求函数2()2x x f x e e =-的最值.1．（2020·山东·高考真题）已知函数()y f x =是偶函数，当(0,)x ∈+∞时，()01xy a a =<<，则该函数在(,0)-∞上的图像大致是（ ）A ．B ．C ．D ．2．（2021·湖南·高考真题）已知函数()2,0282,24x x f x x x ⎧≤≤=⎨-<≤⎩（1）画出函数()f x 的图象； （2）若()2f m ≥，求m 的取值范围.一、单选题1．（2022·江苏江苏·一模）设全集U =R ，集合{}21A x x =-≤，{}240x B x =-≥，则集合()UAB =（ ）A ．()1,2B ．(]1,2C ．[)1,2D ．[]1,22．（2022·河南·模拟预测（文））已知58a =，45b =，则ab =（ ） A ．2B ．32C ．43D ．13．（2022·辽宁朝阳·高二开学考试）已知函数()x x f x ππ-=-，若32(2)2a fb fc f ===，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） A ．a b c >>B ．a b c >>C ．c b a >>D ．b c a >>4．（2022·四川宜宾·二模（文））物理学家和数学家牛顿（IssacNewton ）提出了物体在常温下温度变化的冷却模型：设物体的初始温度是1T （单位：℃），环境温度是0T （单位：℃），且经过一定时间t （单位：min ）后物体的温度T （单位：℃）满足10e kt T T T T -=-（k 为正常数）.现有一杯100℃热水，环境温度20℃，冷却到40℃需要16min ，那么这杯热水要从40℃继续冷却到30℃，还需要的时间为（ ） A ．6minB ．7minC ．8minD ．9min5．（2022·湖北·石首市第一中学高一阶段练习）已知函数211()3x f x -⎛⎫= ⎪⎝⎭，则不等式()f x ≥（ ） A ．1,6⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭B ．1,6∞⎛⎤- ⎥⎝⎦C ．1,4⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭D ．1,4⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦6．（2022·河南·模拟预测（文））已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，()4322x xf x a =-⨯+．则关于x 的不等式()6f x ≤-的解集为（ ） A ．(,2]-∞-B ．(,1]-∞-C ．[)()2,00,2- D ．[)()2,02,-⋃+∞7．（2022·云南玉溪·高一期末）函数||()2x f x =，4()g x x =，则函数()()y f x g x =+的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．8．（2022·全国·高三专题练习）已知432a =，254b =，1325c =，则（ ） A ．b a c << B ．a b c << C ．b c a << D ．c a b <<二、填空题9．（2022·江苏连云港·二模）函数()1293x x f x -=+的最小值是___________.10．（2022·全国·高一）下列函数中，满足“()()()f x y f x f y +=”的单调递增函数是________. （填序号）①()12f x x =；②()3f x x =；③()12xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭；④f （x ）＝3x11．（2022·江西宜春·高三期末（文））高斯是德国著名的数学家，近代数学莫基者之一，享有“数学王子”的美誉，用其名字命名的“高斯函数”：设R x ∈，用[x ]表示不超过x 的最大整数，则[]y x =称为高斯函数，也称取整函数，例如：[][]3.74 2.32-=-=，.已知()112x x e f x e =-+，则函数()y f x ⎡⎤=⎣⎦的值域为_________.12．（2022·全国·高三专题练习）设函数()322x x f x x -=-+，则使得不等式()()2130f x f -+<成立的实数x的取值范围是________ 三、解答题13．（2022·湖南·高一课时练习）已知1x >，且13x x -+=，求下列各式的值： (1)1122x x -+； (2)1122x x --； (3)3322x x -+．14．（2022·贵州·凯里一中高一开学考试）已知函数()f x 是定义在[2,2]-上的奇函数，且(]0,2x ∈时，()21x f x =-，()22g x x x m =-+.(1)求()f x 在区间[)2,0-上的解析式；(2)若对[]12,2x ∀∈-，则[]22,2x ∃∈-，使得()()12f x g x =成立，求m 的取值范围.15．（2022·河南·高一阶段练习）已知函数()24x m x f x +=-.(1)当0m =时，求关于x 的不等式()2f x >-的解集；(2)若对[]0,1x ∀∈，不等式()22xf x m >-⋅恒成立，求实数m 的取值范围.16．（2022·辽宁丹东·高一期末）已知函数()22x x af x a-=+是奇函数．(1)求实数a 的值； (2)求()f x 的值域．。
2019年高中理科数学北师大版一轮复习：指数与指数函数
-2 1 1 1 4×(2) 8× · 4 4 4
B.2xy
1 ) ( 4������������
-1 3
C.4x2 y
4 · (-y)4× -1 3
1= -3 (0.1) · (������ · ������ )2
(a>0, b>0).
3 3 3 2×4 2 ������ 2 ������ 2 8 3 (2) 10 ������ 3 2 ������ 2 5
关闭
解析
答案
必备知识 知识梳理 考点自测
-7-
1
2
3
4
5
4.(2017广西桂林模拟)已知x<0时,函数f(x)=(2a-1)x的值恒大于1, 则实数a的取值范围是( )
A.
1 ,1 2
B.(1,2)
D.(-∞,1)
C.(1,+∞)
关闭
由题意可得
1 0<2a-1<1,解得 <a<1,故选 2
A.
关闭
关键能力 考点1 考点2 考点3
-11-
对点训练 1 化简下列各式: (1) (1)原式=
1 2 1 3 2 (������ 1������ ������ 3 1 1������ 3 1)2 4 1 1 (a 4������2) 2������ -3 ������ 3 ������������ ������ 3 ������ 3 2 3 1 1 1 1 + -1+ 27 1+3-22 6 3 3 3
+500 -10( 5+2)+1
=9+10 5-10 5-20+1 =167 . 9
全国通用2018版高考数学一轮复习第二章函数概念与基本初等函数I2.5指数与指数函数课件文北师大版
最新考纲 1.了解指数函数模型的实际背景；2.理解有理指数幂的含 义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算；3.理解指数函数的概 念及其单调性，掌握指数函数图像通过的特殊点，会画底数为 2,3,10，12，13的指数函数的图像；4.体会指数函数是一类重要的函数 模型．
1．根式
3．指数函数的图像与性质 a>1
0<a<1
图像
定义域 值域
R (0，＋∞)
过定点 (0,1) ，即x＝0时，y＝1
性 当x>0时， y>1 ；
当x<0时， y>1 ；
质 当x<0时， 0<y<1
当x>0时，0<y<1
在(－∞，＋∞)上是增函数 在(－∞，＋∞)上是 减函数
诊断自测 1．判断正误(在括号内打“√”或“×”)
∈N＋，且 n>1)；正数的负分数指数幂的意义是
＝ 1 (a>0， n am
m，n∈N＋，且 n>1)；0 的正分数指数幂等于 0；0 的负分数指数 幂 没有意义 ．
(2)有理指数幂的运算性质：aras＝ ar＋s ；(ar)s＝ ars ；
(ab)r＝ arbr ，其中 a>0，b>0，r，s∈Q.
解 (1)原式＝ (2)原式＝－287 ＋5100 － 51－0 2＋1 ＝－287 ＋500 －10( 5＋2)＋1 ＝49＋10 5－10 5－20＋1＝－1697.
Байду номын сангаас
＝ab－1.
规律方法 (1)指数幂的运算首先将根式、分数指数幂统一为 分数指数幂，以便利用法则计算，但应注意：①必须同底数 幂相乘，指数才能相加；②运算的先后顺序． (2)当底数是负数时，先确定符号，再把底数化为正数． (3)运算结果不能同时含有根号和分数指数，也不能既有分母 又含有负指数．
高三数学一轮复习 第2章 函数、导数及其应用第5课时 指数与指数函数精品课件 理 北师大
• 3．指数函数的图象和性质
函数
y＝ax(a＞0，且a≠1)
0＜a＜1
a＞1
图象
图象特征
在x轴 上方，过定点 (0,1)
当x逐渐增大时， 图象逐渐下降
当x逐渐增大时， 图象逐渐上升
函数
定义域
值域
性 单调性 质
函数 值变 化规律
y＝ax(a＞0，且a≠1)
D．f(－2)＞f(2)
解析： 由a－2＝4，a＞0，得a＝12， ∴f(x)＝21－|x|＝2|x|. 又∵|－2|＞|－1|，∴2|－2|＞2|－1|，即f(－2)＞f(－1)． 答案： A
4．方程3x－1＝19的解是________． • 答案： －1
5．函数y＝121－x的值域是________． 解析： 函数的定义域为R，令u＝1－x∈R， ∴y＝21u＞0. 答案： (0，＋∞)
• (2)由图象知函数在(－∞，－1]上是增函数，在[－1，＋∞)上是减函 数．
• 1．与指数函数有关的复合函数的定义域、值域的求法
• (1)函数y＝af(x)的定义域与y＝f(x)的定义域相同； • (2)先确定f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，可确定y＝
af(x)的值域． • 2．与指数函数有关的复合函数的单调性的求解步骤 • (1)求复合函数的定义域； • (2)弄清函数是由哪些基本函数复合而成的； • (3)分层逐一求解函数的单调性； • (4)求出复合函数的单调区间(注意“同增异减”)．
【变式训练】 1.计算下列各式：
• 1．与指数函数有关的函数的图象的研究，往往利用相应指数函数的 图象，通过平移、对称变换得到其图象．
北师大版高考数学一轮复习统考第2章函数与基本初等函数第5讲指数与指数函数课件
不经过( )
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
解析 y＝ax＋b 的图象如图．由图象可知，y＝ax＋b 的图象必定不经过 第一象限．
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解析 13答案
6．若
x＋x－1＝3，则
1
x2
1
＋x－2
＝____5___；x2＋x－2＝__7_____．
解析
1
∵(x2
＋x－12
＋a－12
＝3 两边平方，得 a＋a－1＋2＝9，所以 a＋a－1＝7.将 a
＋a－1＝7 两边平方，得 a2＋a－2＋2＝49，所以 a2＋a－2＝47，所以aa2＋＋aa－－12＋＋11
＝477＋＋11＝6．
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18 解
指数幂运算的一般原则
(2)(ar)s＝ars(a>0，r，s∈Q)；
(3)(ab)r＝arbr(a>0，b>0，r∈Q)．
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4
二、指数函数及其性质 1．指数函数的概念
函数□09 ____y_＝__a_x_(a_>__0_且__a_≠__1_) __叫做指数函数，其中指数 x 是自变量，
函数的定义域是 R，a 是底数． 说明：形如 y＝kax，y＝ax＋k(k∈R 且 k≠0，a>0 且 a≠1)的函数叫做指
C．c<a<b
D．b<c<a
解析
因为
y＝பைடு நூலகம்5x
在
R
上为减函数，35>25，所以
b<c.又
2
y＝x5
在(0，＋
∞)上为增函数，35>25，所以 a>c，所以 b<c<a.故选 D．
第3章+第5讲+指数与指数函数2024高考数学一轮复习+PPT(新教材)
5.函数y＝ax－a－1(a＞0，且a≠)的图象可能是( )
解析 函数 y＝ax－1a是由函数 y＝ax 的图象向下平移1a个单位长度得到 的，A 显然错误；当 a＞1 时，0＜1a＜1，平移距离小于 1，所以 B 错误；当 0＜a＜1 时，1a＞1，平移距离大于 1，所以 C 错误．故选 D.
1. 3
6
4 6 a9
3 a94＝________.
答案 a4
解析 原式＝[(a96)13]4[(a93)16]4＝a2·a2＝a4.
解析 答案
2．已知 3a＋2b＝1，则9a·33ab＝________.
答案 3
解析
因为
3a
＋
2b
＝
1
，
所
以
3 2
a
＋
b
＝
1 2
，
所
以
原
式
＝
＝ 3.
解析 答案
3．化简： 解
解析 答案
6 ． 若 曲 线 |y| ＝ 2x ＋ 1 与 直 线 y ＝ b 没 有 公 共 点 ， 则 b 的 取 值 范 围 是 ________.
答案 [－1,1] 解析 曲线|y|＝2x＋1与直线y＝b如图所示，由图象可得，如果曲线|y| ＝2x＋1与直线y＝b没有公共点，则b应满足的条件是b∈[－1,1]．
解析 答案
8．若0<a<b<1，x＝ab，y＝ba，z＝bb，则x，y，z的大小关系为( )
A．x<z<y
B．y<x<z
C．y<z<x
D．z<y<x
解析 因为0<a<b<1，所以f(x)＝bx单调递减，故y＝ba>z＝bb；又幂函 数g(x)＝xb单调递增，故x＝ab<z＝bb，则x，y，z的大小关系为x<z<y.
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由图象可知：
如果|y|＝2x＋1与直线y＝b没有公共点， 则b应满足的条件是b∈[－1，1]．
答案 [－1，1]
考点突破 考点三 指数函数的性质及其应用
【例3】 (1)下列各式比较大小正确的是( ) A．1.72.5>1.73 B．0.6－1>0.62 C．0.8－0.1>1.250.2 D． 1.70.3<0.93.1 (2)见写一页
【例2】 (1)函数f(x)＝ax－b的图象如图，
其中a，b为常数，则下列结论正确的是( )
A．a＞1，b＜0
B．a＞1，b＞0
C．0＜a＜1，b＞0 D．0＜a＜1，b＜0
(2)见下页
解析 (1)由f(x)＝ax－b的图象可以观察出， 函数f(x)＝ax－b在定义域上单调递减， 所以0＜a＜1. 函数f(x)＝ax－b的图象是在f(x)＝ax的基础上向左平移得到的
第5讲 指数与指数函数
➢ 夯基释疑
概要
➢ 考点突破
➢ 课堂小结
考点一 考点二
例 1 训练1 例 2 训练2
考点三 例 3 训练3
夯基释疑
判断正误(在括号内打“√”或“×”)
4
(1)(
(－4))4＝－4.(
)
2
1
(2)(－1)4＝(－1)2＝ －1.( )
(3)函数 y＝2x－1 是指数函数．( )
考点突破 考点一 指数幂的运算
1
1
【训练 1】 (1)化简： a2 a2 a；
(2)计算：4a23b－13÷－32a－13b－13.
1
11
解 (1)原式＝ a2 a2·a2
1
1 11
＝ a2·(a2·a2) 2
＝ a. (2)原式＝(－6)a23＋31b－13＋13
＝－6a.
考点突破 考点二 指数函数的图象及其应用
，
所以b＜0，
故选 D．
考点突破 考点二 指数函数的图象及其应用
【例2】 (2)已知实数a，b满足等式2 014a＝2 015b，下列五
个关系式：
①0＜b＜a；②a＜b＜0；③0＜a＜b；④b＜a＜0；⑤a＝b.
其中不可能成立的关系式有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
(2)设2 014a＝2 015b＝t，如图所示，
3
2
ab＋
2
a3
÷
a－23－2
3
a
b
×
5
将根式、分数指数幂统 一为分数指数幂
a·3 a2 .
a·3 a
11
1
1
1
21
(2)原式＝(a13)2a＋3[(aa133·)3－(2b(213)b＋3)3(]2b13)2÷a3－a2b3×(a(a12··a3a)13)2
1 5
5
11
1
＝a3(a3－2b3)×
(4)函数 y＝14|x|的值域是(－∞，1]．( )
考点突破 考点一 指数幂的运算
【例 1】 化简下列各式：
1
23
(1)[(0. 0645)－ 2 .5]3－
3 3－π0；
8
4
1
a 3－8a3b
(2) 2 4b3＋
3
2
ab＋
2
a3
÷
a－23－2
3
a
b
×
5
将根式、分数指数幂统 一为分数指数幂
a·3 a2 .
a·3 a
解 (1)原式＝1 6040015－5232－28713－1
( ) ＝140315× －52 ×23－32313－1
＝52－23－1＝0.
考点突破 考点一 指数幂的运算
【例 1】 化简下列各式：
1
23
(1)[(0. 0645)－ 2 .5]3－
3 3－π0；
8
4
1
a 3－8a3b
(2) 2 4b3＋
考点突破 考点三 指数函数的性质及其应用
【训练 3】 设函数 f(x)＝kax－a－x(a>0 且 a≠1)是定义域为 R 的 奇函数． (1)若 f(1)>0，试求不等式 f(x2＋2x)＋f(x－4)>0 的解集； (2)若 f(1)＝32，且 g(x)＝a2x＋a－2x－4f(x)，求 g(x)在[1，＋∞)上的 最小值．
得到．特别地，当底数a与1的大小关系不确定时应注意
分类讨论． (3)有关指数方程、不等式问题的求解，往往利用相应 的指数型函数图象，数形结合求解．
考点突破 考点二 指数函数的图象及其应用
【训练2】 (2015·衡水模拟)若曲线|y|＝2x＋1与直线y＝b没 有公共点，则b的取值范围是________．
1
a
1×a61
a3－2b3 a6
1
2
＝a3×a×a3＝a2.
考点突破 考点一 指数幂的运算
规律方法 (1)指数幂的运算首先将根式、分数指数幂统一为分数 指数幂，以便利用法则计算，但应注意：①必须同底数 幂相乘，指数才能相加；②运算的先后顺序． (2)当底数是负数时，先确定符号，再把底数化为正数 ． (3)运算结果不能同时含有根号和分数指数，也不能既 有分母又含有负指数．
解析 (1)A中，∵函数y＝1.7x在R上是增函数，2.5<3，
∴1.72.5<1.73.
B中பைடு நூலகம்∵y＝0.6x在R上是减函数，－1<2，
∴0.6－1>0.62. C中，∵(0.8)－1＝1.25， ∴问题转化为比较1.250.1与1.250.2的大小．
∵y＝1.25x在R上是增函数，0.1<0.2，
由函数图象，可得
若t＞1，则有a＞b＞0； 若t＝1，则有a＝b＝0； 若0＜t＜1，则有a＜b＜0.
故①②⑤可能成立，而③④不可能成立． 答案 (1)D (2)B
考点突破 考点二 指数函数的图象及其应用
规律方法 (1)已知函数解析式判断其图象一般是取特殊点，判断 选项中的图象是否过这些点，若不满足则排除． (2)对于有关指数型函数的图象问题，一般是从最基本 的指数函数的图象入手，通过平移、伸缩、对称变换而
∴1.250.1<1.250.2，即0.8－0.1<1.250.2. D中，∵1.70.3>1，0.93.1<1， ∴1.70.3>0.93.1.
考点突破 考点三 指数函数的性质及其应用
【例 3】 (2)若函数 f(x)＝ax(a＞0，a≠1)在[－1，2]上的最大值为 4，最小值为 m，且函数 g(x)＝(1－4m) x在[0，＋∞)上是增函数， 则 a＝________．
(2)若a＞1，有a2＝4，a－1＝m，
此时 a＝2，m＝21， 此时 g(x)＝－ x为减函数，不合题意．
若0＜a＜1，有a－1＝4，a2＝m，
故 a＝14，m＝116，检验知符合题意．
答案
(1)B
1 (2)4
考点突破 考点三 指数函数的性质及其应用
规律方法 (1)应用指数函数的单调性可以比较同底数幂值的大小． (2)与指数函数有关的指数型函数的定义域、值域(最值) 、单调性、奇偶性的求解方法，与前面所讲一般函数的求 解方法一致，只需根据条件灵活选择即可．