04 水平荷载作用下框架结构的内力及变形计算
横向水平荷载作用下框架结构的内力和侧移计算
结构等效总重力荷载
F
G
G
G
G3
质点i的水平地震作用Fi 若： 不考虑顶部附加地震作用 若： 考虑顶部附加地震作用 查表1.19
（3）判别
楼层位移
01
弹性角位移
02
层间位移 查表1.21 钢筋混凝土框架1/550
节点平衡
左地震M图
方向：
01
剪力：使物体顺时针转为正 轴力：压力为正
02
左地震剪力、轴力图
03
梁端剪力、柱轴力
(二）横向风荷载作用下框架结构内力和侧移计算 1、风荷载标准值 ：风振系数 ：体型系数 ：高度变化系数，表1.11 ：基本风压 0.65 压 吸 ……
03
3、水平地震作用下的位移验算
4、水平地震作用下框架内力计算
D值法（改进反弯点法）
柱端弯矩：
--标准反弯点高度比（表2.4） --上、下层梁线刚度比修正系数（表2.6） --上层层高变化的修正值（表2.7）底层 --下层层高变化的修正值（表2.7）二层 --本层层高
梁端弯矩：
柱左侧受拉为正
以梁线刚度分配
六、横向水平荷载作用下框架结构的内力和侧移计算
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（一）横向水平地震作用下框架结构的内力和侧移计算 1、横向自震周期（基本自震周期）T1 Gi 为计算单元范围内各层楼面上的重力荷载代表值及上下各半层的墙柱等重量 注：突出屋面部分面<30%屋面面积，则按附属结构计算；＞30%按一层计算 计算时，先将突出屋面部分重力荷载折算到顶层： Ge=Gn×（1+3h／2H)
自振周期计算公式：
考虑非承重墙影响的折减系数，框架0.6~0.7； 计算结构基本自振周期用的结构顶点假想位移 对于带屋面局部突出间的房屋，应取主体结构顶点的位移。
土木工程专业毕业答辩常问80个问题
土木工程专业毕业答辩常问问题答辩一般围绕设计或论文内容，教师按此范围去提问，但也会去提问相关的知识。
一般提问5～6个问题。
1. 框架结构按承重体系分为哪几类？说明优缺点。
答：（1）横向框架承重方案；优点：横向框架数较少有利于增加房屋横向抗侧移刚度；纵向连系梁截面尺寸较小，有利于建筑的通风采光。
缺点：主梁截面尺寸较大，使结构层高增加。
（2）纵向框架承重方案；优点：适用于大空间房屋，净空高度较大，房屋布置灵活。
缺点：进深尺寸受到板长度的限制，同时房屋的横向刚度较小。
（3）纵横向框架混合承重方案。
优点：各杆件受力较均匀，整体性能较好；2. 框架体系的优点是什么？说明它的应用范围。
答：框架结构体系的优点是：整体性和抗震性均好于混合结构，平面布置灵活，可提供较大的使用空间，也可形成丰富多变的立面造型。
适用范围：工业厂房及公共建筑中广泛使用。
3. 框架结构的设计步骤是什么？答：（1）、结构平面布置；（2）、柱网和层高的确定；（3）、承重方案的确定（4）、荷载计算；（5）、内力、位移计算；（6）、配筋计算；（7）、钢筋选择；（8）、绘制结构施工图。
4. 怎样确定柱网尺寸？答：框架结构柱网应满足房屋使用要求，同时构件的规格、类型要少，柱网间距一般不宜小于3.6m，也不宜大于6.0m，柱网跨度根据使用要求不同，有2.4m、2.7m、3.0m、5.8m、7.5m、8.0m、12.0m等。
5. 怎样确定框架梁、柱截面尺寸？答：框架梁的截面尺寸，（1）应满足刚度要求；（2）满足构造要求；（3）满足承载力要求。
框架柱的截面尺寸，（1）应满足稳定性要求；（2）满足构造要求；（3）满足承载力要求。
6. 怎样计算水平荷载作用下框架的内力和侧移？答：水平荷载作用下框架内力的计算方法用反弯点法和D值法。
具体计算步骤是：反弯点位置的确定；柱的侧移刚度的确定；各柱剪力的分配；柱端弯矩的计算；梁端弯矩的计算；梁的剪力的计算。
水平荷载作用下的侧移的计算：可认为是由梁柱弯曲变形引起的侧移和柱轴向变形的叠加。
框架施工图—内力分析及侧移计算(建筑构造)
（2） 侧移刚度d的确定 侧移刚度d表示柱上下两端有单位侧移时在柱中产生的 剪力。根据假定（1），梁柱线刚度之比无穷大，则各 柱端转角为零，由结构力学的两端无转角但有单位水平 位移时杆件的杆端剪力方程，柱的侧移刚度d可写成：
V 12 i
d= =
c
D
h2
EI
i=
c
h
内力分析及侧移计算
（3）同层各柱剪力的确定
（5
柱端弯矩确定以后，根据节点平衡条件可确定梁的弯矩。
对于边柱节点（图(a)），有Mb=Mc1+Mc2 对于中柱节点（图1(b))
Mb1=ib1/(ib1+ib2)(Mc1+Mc2 Mb2=ib2/(ib1+ib2)(Mc1+Mc2)
内力分析及侧移计算
如图所示，从框架中任取一柱AB，根据转角位移方
内力分析及侧移计算
分层法
认为某层框架梁上的荷载只给本层梁及与本层梁相连的框架产 生剪力和弯矩
进行弯矩分配后叠加，叠加后的不平衡弯矩再分配但不传递
内力分析及侧移计算
2 框架在水平荷载作用下内力的近似计算——反弯点法和D值法
A 反弯点法 反弯点法基本假定: （1） 在进行各柱间的剪力分配时，假定梁与柱的线
（2） 在确定各柱的反弯点位置时，假定除底层柱以
多层多跨框架所受水平荷载主要是风荷载及水平 地震作用。一般可简化为作用在框架节点上的集中 荷载，其弯矩图如图(a)所示。它的特点是，各杆的 弯矩图都是直线形，每杆都有一个零弯矩点，称为 反弯点。框架在水平荷载作用下的变形情况如图(b) 所示
内力分析及侧移计算
程，柱两端剪力为：
V
=
12ic h2
6ic h
水平荷载作用下框架内力的计算——D值法资料讲解
水平荷载作用下框架内力的计算——D值法资料讲解D值法是一种常用于计算框架结构在水平荷载作用下的内力的方法。
下面是对D值法进行详细讲解的资料。
一、D值法的基本概念D值法是一种近似计算框架结构内力的方法，其基本思想是通过估算框架结构在水平荷载作用下的刚度来计算内力。
具体而言，D值法通过假设结构刚度的变化与结构的变形呈线性正比关系，将结构的刚度表示为一个D值，再通过对结构的初始刚度和变形的估计，计算出结构在水平荷载作用下的内力。
二、D值的计算步骤（一）计算结构的初始刚度1.根据结构的几何形状和材料特性，计算出结构在初始状态下的刚度矩阵。
2.对刚度矩阵进行变换，得到初始刚度矩阵。
（二）估算结构的变形1.假设结构受到线性弹性变形的影响。
2.估计结构的位移和转角。
（三）计算D值1.根据估算的位移和转角，计算出结构的变形矩阵。
2.根据初始刚度矩阵和变形矩阵，计算出结构的刚度矩阵。
3.将刚度矩阵转化为D值，即刚度指数。
（四）计算内力1.根据D值和水平荷载的大小，计算出结构的内力。
2.对结构的各个部位进行内力平衡计算，得到各个构件的内力。
三、D值法的优缺点D值法在计算框架结构内力时具有一定的优势和局限性。
（一）优点1.简洁易行：D值法不需要进行繁琐的矩阵计算，计算步骤相对简单。
2.适用范围广：D值法适用于一般的框架结构，包括多层和复杂形状的结构。
3.结果可靠：在合理的假设和估计前提下，D值法可以得到较为准确的内力计算结果。
（二）缺点1.假设过于理想化：D值法假设结构的变形与刚度呈线性正比关系，这在实际情况下不一定成立。
2.忽略非线性效应：D值法无法考虑结构中的非线性效应，如材料的非线性和连接件的滑动、屈曲等。
3.精度受限：由于D值法是一种近似计算方法，其精度相对有限，不适用于对结构内力要求较高的情况。
四、D值法的应用领域D值法在实际工程中被广泛应用，特别是在简化计算和快速评估结构内力的情况下。
1.结构抗震设计：D值法常用于抗震设计中，通过快速计算内力，进行结构的抗震性能评估。
毕业设计指导书框架结构设计内力计算及组合
第三章 框架内力计算3.1计算方法框架结构一般承担的荷载主要有恒载、使用活荷载、风荷载、地震作用，其中恒载、活荷载一般为竖向作用，风荷载、地震则为水平方向作用，手算多层多跨框架结构的内力（M 、N 、V ）及侧移时，一般采用近似方法。
如求竖向荷载作用下的内力时，有分层法、弯矩分配法、迭代法等；求水平荷载作用下的内力时，有反弯点法、改进反弯点法（D 值法）、迭代法等。
这些方法采用的假设不同，计算结果有所差异，但一般都能满足工程设计要求的精度。
本章主要介绍竖向荷载作用下无侧移框架的弯矩分配法和水平荷载作用下D 值法的计算。
在计算各项荷载作用效应时，一般按标准值进行计算，以便于后面荷载效应的组合。
1. 弯矩分配法在竖向荷载作用下较规则的框架产生的侧向位移很小，可忽略不计。
框架的内力采用无侧移的弯矩分配法进行简化计算。
具体方法是对整体框架按照结构力学的—般方法，计算出各节点的弯矩分配系数、计算各节点的不平衡弯矩，然用进行分配、传递，在工程设计中，每节点只分配两至三次即可满足精度要求。
相交于同一点的多个杆件中的某一杆件，其在该节点的弯矩分配系数的计算过程为： （1）确定各杆件在该节点的转动刚度杆件的转动刚度与杆件远端的约束形式有关，如图3-1：（a ）杆件在节点A 处的转动刚度 （b ）某节点各杆件弯矩分配系数图 3-1 A 节点弯矩分配系数（图中lEI i ）（2）计算弯矩分配系数μ（3）相交于一点杆件间的弯矩分配弯矩分配之前，还需先要求出节点的固端弯矩，这可查阅相关静力计算手册得到。
表3-1为常见荷载作用下杆件的固端弯矩。
在弯矩分配的过程中，一个循环可同时放松和固定多个节点（各个放松节点和固定节点间间隔布置，如图3-2），以加快收敛速度。
计算杆件固端弯矩产生的节点不平衡弯矩时，不能丢掉由于纵向框架梁对柱偏心所产生的节点弯矩。
具体计算可见例题。
常见荷载作用下杆件的固端弯矩 表3-1注：梯形和三角形分布荷载下的固端弯矩以及反力：图 3-2 弯矩分配过程中放松和固定节点顺序图3-3 分层法的计算单元划分2.分层法分层法是弯矩分配法的进一步简化，它的基本假定是：1.框架在竖向荷载作用下的侧移忽略不计；2.可假定作用在某一层框架梁上的竖向荷载只对本楼层的梁以及与本层梁相连的框架柱产生弯矩和剪力，而对其他楼层的框架梁和隔层的框架柱都不产生弯矩和剪力。
框架结构的内力和位移计算(精)
假定： （1）平面结构假定； （2）忽略柱的轴向变形； （3）D值法考虑了结点转角， 假定同层结点转角相等
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D 值法
计算方法 1、D值——修正抗侧刚度的计算 水平荷载作用下，框架不仅有侧移， 且各结点有转角，设杆端有相对位 移 ，转角 、 ，转角 1 2 位移方程为：
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反弯点法
2、剪力的计算 根据假定1：
V1 j d1 j j
Vij d ij j
Vij , d ij
——第j层第I根柱的剪力及其抗侧刚度
第j层总剪力
V pj
Vpj V1 j V2 j Vmj
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反弯点法
V1 j
第j层各柱剪力为
M ( z) N B
M(z)——上部水平荷载对坐标Z力矩总和 B——两边柱轴线间的距离
N
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柱轴向变形产生的侧移
N j
任意水平荷载下柱轴向变形产生的第j层处侧移 把框架连续化，根据单位荷载法：
2 ( NN / EA)dz
N j 0
Hj
N ( H j z) / B
框架结构的内力和位移计算荷载和设计要求51计算简图计算简图计算简图计算简图计算简图52竖向荷载作用下的近似计算方法分层法分层法分层法分层法力学知识回顾分层法计算过程构件弯矩图53水平荷载作用下内力近似计算方法反弯点法反弯点法弯点法反弯点法反弯点法反弯点法反弯点法反弯点法54水平荷载作用下内力近似计算方法d55水平荷载作用下侧移的近似计算梁柱刚度比k中柱
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计算简图
二、结构构件的截面抗弯刚度 考虑楼板的影响，框架梁的截面抗弯刚度应适当提高 现浇钢筋混凝土楼盖： 中框架：I＝2I0 边框架：I＝1.5I0 装配整体式钢筋混凝土楼盖： 截面形式选取： 框架梁跨中截面： 中框架：I＝1.5 I0 T型截面 边框架：I＝1.2 I0 框架梁支座截面： 装配式钢筋混凝土楼盖： 矩形截面 中框架：I＝I0 边框架：I＝I0 注：I0为矩形截面框架梁的截面惯性矩
第四章 框架结构内力计算
4、计算和确定梁、柱弯矩分配系数。 按修正后的刚度计算各结点周围杆件的杆 端分配系数。 5、按力矩分配法计算单层梁、柱弯矩。 6、将每个单层框架的计算结果按相应部分迭 加起来便得到原框架的计算结果，即柱的弯矩 取相邻两个单元中同一柱对应弯矩之和，而梁 的弯矩直接采用。
四、计算例题
作业2
3.2 水平荷载下内力的近似计算—反弯点法
d
i 1
m
V pj
ij
4、柱端弯矩的确定 M j V jY j 柱下端弯矩 柱上端弯矩 M j V j (h j Yj )
5、梁端弯矩的确定 M ml (M mt M m1b ) 对于边柱 ibl 对于中柱
M ml ( M mt M m1b ) M mr ibl ibr ibr ( M mt M m1b ) ibl ibr
第3章 框架结构的内力和位移计算
3.1 竖向荷载下内力的近似计算—分层法 3.2 水平荷载下内力的近似计算—反弯点法 3.3 水平荷载下内力的近似计算—D值法 3.4 水平荷载作用下侧移的近似计算
3.1 竖向荷载下内力近似计算—分层法
一、竖向荷载 自重、活荷、雪荷载及施工检修荷载等。 二、分层法的基本假设 1、忽略侧移的影响； 2、忽略每层梁的竖向荷载对其它各层梁 的影响。 三、分层法计算要点 1、将N层框架划分成N个单层框架，柱 端假定为固端， 用力矩分配法计算。
三、柱的侧移刚度D 12ic D 2 h
—为柱侧移刚度修正系数，表示梁柱刚 度比对柱侧移刚度的影响。
四、剪力计算 有了D值后，与反弯点法类似，计算各柱分 配的剪力 Dij Vij V pj Dij 五、确定柱反弯点高度比 影响柱反弯点高度的主要因素是柱上下端的 约束条件。
水平地震作用下框架结构的内力计算抗震设计
2 抗震设计（水平地震作用下框架结构的内力计算）抗震计算单元及动力计算简图取整个衡宇或抗震缝区段（设防震缝时）为计算单元，动力计算简图为串联多自由度体系。
即将各楼层重力荷载代表值集中于每一层楼盖或屋盖标高处。
多自由度体系的抗震计算可采用振型分解反映谱法和底部剪力法。
本工程总高不超过40m，以剪切变形为主，且质量和刚度沿高度散布比较均匀，近似于单质点体系，故采用底部剪力法。
此法是先计算出作用于结构的总水平地震作用，然后将其按必然规律分派给各质点。
计算简图2—1 如下示：图2—1重力荷载代表值按照抗震规范1.0.2 抗震设防烈度为6度及以上地域的建筑，必须进行抗震设计。
按照抗震规范5.1.3 计算地震作用时，建筑的重力荷载代表值应取结构和构配件自重标准值和各可变荷载组合值之和。
各可变荷载的组合值系数，应按表2—1采用。
组合值系数重力荷载代表值计算：1）屋面及楼面的永久荷载标准值1．屋面（上人）苏J01—2005：a. 10厚防滑地砖铺面，干水泥擦缝，每3—6m留10宽缝m2b. 20厚1:水泥砂浆加建筑胶结合层找平层20×= kN/m2厚C20细石混凝土，内配Φ4＠150双向钢筋25×= kN/m2d.隔离层/e. 三粘四油沥青油毡防水层m2f. 冷底子油一道/g. 20厚1:3水泥砂浆找平层20×= kN/m2h.保温层5×= kN/m2厚1:3水泥砂浆找平层20×= kN/m2j.现浇或预制钢筋混凝土屋面25×= kN/m2 合计kN/m2 2．1~4层楼面苏J01—2005a. 15厚1:2白水泥白石子磨光打蜡kN/m2b.耍素水泥浆结合层一道/c. 20厚1:3水泥砂浆找平层20×= kN/m2d.现浇钢筋混凝土楼面25×= kN/m2合计kN/m2 2）屋面及楼面的可变荷载标准值上人屋面均布荷载标准值kN/m2 楼面活荷载标准值kN/m2 屋面雪荷载标准值S k=μr×S o=×= kN/m2式中：μr为屋面积雪散布系数，取μr=3）梁、柱、墙、窗、门重力荷载计算：a．梁、柱可按照截面尺寸、材料容重及粉刷等计算出的单位长度上的重力荷载;对墙、门、窗等可计算出单位面积上的重力荷载，计算结构如表2—2梁、柱重力荷载标准值表b．墙、门、窗重力荷载标准值：外墙体为200mm厚的粘土空心砖，外墙面贴马赛克（kN/m2）,内墙面为20mm厚的抹灰，则外墙的单位墙面重力荷载为：＋15×＋17×= kN/m2内墙为200mm厚的粘土空心砖，双侧均为20mm厚抹灰，则内墙单位面积重力荷载为：15×＋17××2= kN/m2电梯井墙为240mm粘土空心砖，双侧均为20mm厚抹灰，则电梯井墙单位面积重力荷载为：15×＋17××2= kN/m2木门单位墙面重力荷载为kN/m2，钢铁门单位墙面重力荷载为kN/m2铝合金单位墙面重力荷载为kN/m2门、窗、雨棚重力荷载代表值：一层门窗：×(2××2＋××2＋××3＋××1＋××2)＋×××13＋××1＋××2＋××2＋××3＋××2) ＋×××2)=二~四层门窗：×××2＋××3)＋×××16＋××2＋××2＋××2＋××3＋××2)= kN五层门窗：×××2＋×＋×××3＋××2)= kNA轴的雨蓬：25×(2××＋×××3＋×××2= kN9轴雨蓬：25×××= kN五层雨蓬：25×××3= kN楼梯重力荷载代表值：一层：25××××2＋25×××＋25××××10＋25×××9×2= kN二~四层：25××××2＋25×××12＋25×××12= kN外墙的重力荷载代表值：一层：×[(59×2－×11×2－×14)×＋－×4)×＋－×4)×－××13－××1－××2－××2－××3－××2－××2－2××2－××1－××2－×]=二~四层：×[(59×2－×11×2－×14)×＋－×4)×＋－×4)×－××16－××2－××2－××2－××3－××2]= kN五层(包括女儿墙)：×[×4＋×2) ×＋4××＋××1－××2－××3－××3]＋25×[＋59＋9＋9+－－×2)×2＋－－×2)×5]××＋25×[4×4＋×4＋9×2]××=内墙的重力荷载代表值：一层：×[(4×2＋×2)×＋+×－×＋＋＋＋×－×－×＋4×3×－××2]= kN二~四层：×[＋＋＋×＋4×3×－××3－×＋×＋×－×]= kN五层：×4×=电梯井墙重力荷载代表值：一层：×[＋－×＋(4＋×]= kN二~四层：×[＋－×＋(4＋×]= kN屋顶装饰架重力荷载代表值：25××5+×2)××= kN总的重力荷载代表值：恒荷载取全数，活荷载取50%（按均布等效荷载计算），则集中于各楼层的标高出的重力荷载代表值为：G i的计算进程：一层：×(59×－×4×2－4×＋＋＋＋＋＋＋＋＋×4×59×= kN二~三层：×(59×－4××2－4×＋＋＋＋＋＋＋×4×59×= kN四层：×9×4＋＋＋＋＋＋＋×(59×－×4×2－9×4)＋×4×(9×4＋×4×2)＋××(59×－×4×2－9×4)= kN五层：××4×2＋9×4)＋＋＋＋＋＋＋××(9×4＋×4×2)= kN 故G1=G2= kNG3= kNG4= kNG5=图2—2如下：G5=3124.87kNG4=18184.16kNG1=17311.22kNG2=17311.22kNG5=18568.35kN图2—2 各质点的重力荷载代表值框架侧移刚度计算梁线刚度：i b=E c I b/l，I b=（中框架梁），I b=（边框架梁）。
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水平荷载作用下框架结构的计算
反弯点法
当梁的线刚度比柱的线刚度大很多时（例如 ib/ic>3），梁柱节点的转角很小。如果忽略此转角 的影响，则水平荷载作用下框架结构内力的计算方 法，尚可进一步简化，这种忽略梁柱节点转角影响 的计算方法称为反弯点法。
4 水平荷载作用下框架结构内力和侧移的近似计算
水平荷载作用下框架结构的计算
y1表示上、下层横梁线刚度变 化时反弯点高度比的修正值； y2、y3表示上、下层层高变化 时反弯点高度比的修正值。
4 水平荷载作用下框架结构内力和侧移的近似计算
水平荷载作用下框架结构的计算
上、下横梁线刚度变化时 --------------反弯点高度比的修正值 y1
若与某层柱相连的上、下横梁线刚度不同， 则其反弯点位置不同于标准反弯点位置 ynh，
4 水平荷载作用下框架结构内力和侧移的近似计算
水平荷载作用下框架结构的计算
上层层高变化时 ----------反弯点高度比的修正值 y2
如与某柱相邻的上层层高较大时，其上端的约束 刚度相对较小，所以反弯点向上移动，移动值为 y2h。 令2 hu / h 1.0 ，则按 2 和 K 可由附表查出 y2，y2 为正 值；当 2 <1.0 时，y2 为负值，反弯点向下移动。
4 水平荷载作用下框架结构内力和侧移的近似计算
水平荷载作用下框架结构的计算
梁刚度变化时反弯点的修正 4 水平荷载作用下框架结构内力和侧移的近似计算
水平荷载作用下框架结构的计算
上、下层层高变化时 ------反弯点高度比的修正值 y2 和 y3
当与某柱相邻的上层或下层层高改变时，柱上 端或下端的约束刚度发生变化，引起反弯点移动， 其修正值为 y2h 或 y3h。y2，y3 的分析方法也与 yn 相仿，计算时可由附表查取。
水平荷载作用下框架结构的计算
c 称为柱的侧向刚度修正系数，它反映了节点转 动降低了柱的侧向刚度，而节点转动的大小则取决于梁
对节点转动的约束程度。 K ，c 1 这表明梁线刚 度越大，对节点的约束能力越强，节点转动越小，柱的
侧向刚度越大。
底层柱的D值
c
0.5 K 2K
同理，当底层柱的 下端为铰接时，可得
c
2
K K
底 固接
K i2 ic
K i1 i2 ic
c
0.5 K 2K
层 铰接
K i2 ic
K i1 i2 ic
c
0.5K 1 2K
4 水平荷载作用下框架结构内力和侧移的近似计算
水平荷载作用下框架结构的计算
（ 3）层剪力在各柱间的分配
Vij
Dij
s
Vi
Dij
j 1
该式即为层间剪力Vi在各柱间的分配公式，它适 用于整个框架结构同层各柱之间的剪力分配。可见， 每根柱分配到的剪力值与其侧向刚度成比例。
Algebra 2/Trig
04 水平荷载作用下框架结构的内力及变形计算
M acintosh P IC T im age form at
is not supported
8.6 Radical Expressions and Radical Functions Pages 520-527
水平荷载作用下框架结构的计算
4 水平荷载作用下框架结构内力和侧移的近似计算
水平荷载作用下框架结构的计算
下层层高变化时 ----------反弯点高度比的修正值 y3
当与某柱相邻的下层层高变化时，令3 hl / h ，若 3>1.0 时，则 y3 为负值，反弯点向下移动；若3 <1.0， 则 y3 为正值，反弯点向上移动。
对顶层柱不考虑修正值 y2， 对底层柱不考虑修正值 y3。
4 水平荷载作用下框架结构内力和侧移的近似计算
水平荷载作用下框架结构的计算
（ 4）柱的反弯点高度比y
反弯点高度示意图
框架各柱的反弯点高度比y可用下式表示：
y = yn + y1 + y2 + y3
4 水平荷载作用下框架结构内力和侧移的近似计算
水平荷载作用下框架结构的计算
柱的反弯点高度比y
式中：yn表示标准反弯点高度比，可 由附表查得；
其修正值为 y1h，y1 的分析方法与 yn 相仿，计
算时可由附表查取。
4 水平荷载作用下框架结构内力和侧移的近似计算
水平荷载作用下框架结构的计算
上、下横梁线刚度变化时
----------反弯点高度比的修正值 y1 由附表查 y1 时，梁柱线刚度比 K 仍按前表所列公 式确定。当 i1 i2 i3 i4 时，取1 (i1 i2 ) /(i3 i4 ) ，则由 1 和 K 从附表查出 y1，这时反弯点应向上移动，y1 取正值；当 i3 i4 i1 i2 时，取1 (i3 i4 ) /(i1 i2 ) ，由1 和 K 从附表查出 y1，这时反弯点应向下移动，故 y1 取负值。 对底层框架柱，不考虑修正值 y1。
反弯点法
在确定柱的侧向刚度时，反弯点法假定各 柱上、下端都不产生转动，即认为梁柱线刚 度比为无限大。将趋近于无限大代入D值法 的公式，可得 c =1。因此，由式可得反弯 点法的柱侧向刚度，并用D0表示为：
D 值法
（ 1）求层剪力
V2=V21+V22+V23=F2+F3
框架第2层脱离体图 4 水平荷载作用下框架结构内力和侧移的近似计算
水平荷载作用下框架结构的计算
（2）框架柱的侧向刚度—D值： 一般规则框架中的柱
DV 2 KK1h2 i2cc1h2 i2c
c
2
K K
除底层外的 其他各层
4 水平荷载作用下框架结构内力和侧移的近似计算
4 水平荷载作用下框架结构内力和侧移的近似计算
水平荷载作用下框架结构的计算
反弯点法
由上述分析可见，D值法考虑了柱两端节点转动 （由于梁的刚度不同）对其侧向刚度和反弯点位置 的影响，因此，此法是一种合理且计算精度较高的 近似计算方法，适用于一般多、高层框架结构在水 平荷载作用下的内力和侧移计算。
4 水平荷载作用下框架结构内力和侧移的近似计算
c
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4 水平荷载作用下框架结构内力和侧移的近似计算
水平荷载作用下框架结构的计算
综上所述，各种情况下柱的侧向刚度 D 值中系数 c 及梁柱线刚度比 K 按下表所列公
式计算。
柱侧向刚度修正系数 c
边柱
中柱
位置
简图
K
简图
K
c
一般层
K i2 i4 2ic
K i1 i2 i3 i4 2ic