《721三角形的内角》教学设计
初中数学七年级下册第七章721《三角形的内角》精品学案共3页文档
新课标人教版初中数学七年级下册第七章7.2.1《三角形的内角》精品学案一、 自主探究1．三角形的内角和等于_________°2．利用你手中的三角形模型,你有什么方法可以验证这个结论？想一想，动手做一做,在小组内与其他同学交流一下你的想法.3．你能结合图形，写出三角形内角和等于180°这个命题的已知、求证吗？4．法，然后写下你的证明方法二、 尝试应用1. 口答，说出下列各图形中未知角的度数。
2.(1)在△ABC 中,∠A=50°,∠B=∠C , 则∠C=_______(2) 在△ABC 中， ∠A :∠B:∠C=1:3:5则∠A = ∠C= .3.如图：C 岛在A 岛的北偏东50°方向，B 岛在A 岛的北偏东80°方向， C 岛在B 岛的北偏西40°方向，从C 岛看A 、B 两岛的视角∠ACB 是多少度？ 自学提示：(1)要想利用三角形内角和求∠ACB 的度数，应该先求出∠______和∠_______(2)图中AD 与BE 有什么位置关系?( 1 )C A 80° 30° B B 40° C ⑵ (3) ABAB(3) 题意中的50度角是∠________ 80度角是∠ ______40度角是∠________ ∠ABE=_____°; 想一想，你还有其他解法吗？ 三、总结反思：请你谈一下本节所学的内容、收获和感受。
四、补偿提高1.如图，∠ B= ∠D=40°，则∠2.想一想,填一填(1)(2)(3)、一个三角形中至少有 个锐角？为什么？(4)、任意 一个三角形中，最大的一个角的度数至少为 . 为什么？五、 作业布置1.必做题 课本74页练习1 76页32.选做题 课本76页1、4、7 课本77页9 希望以上资料对你有所帮助，附励志名言3条：1、要接受自己行动所带来的责任而非自己成就所带来的荣耀。
七年级数学下册《7.2.1三角形的内角》教案 新人教版
广东省汕头市龙湖实验中学七年级数学下册《7.2.1三角形的内角》教案新人教版教学目标：1、了解三角形的内角；会用平行线的性质与平角的定义证明三角形的内角和。
2、了解辅助线的作用，能准确、规范地利用辅助线进行证明。
3、规范学生的推理过程，能够独立完成简单的证明过程。
教学重点:了解三角形内角和，利用三角形内角和解决简单的数学问题。
教学难点:三角形内角和定理的证明和辅助线的添加。
教学过程：一、板书课题，揭示学习目标1、了解三角形的内角；会用平行线的性质与平角的定义证明三角形的内角和。
2、了解辅助线的作用，能准确、规范地利用辅助线进行证明。
3、注意课本例题的推理过程，能够独立完成简单的证明过程。
二、指导学生自学看课本P72-74，思考下列问题:（时间：5分钟）三角形的三个内角和是多少? 你有什么办法可以验证?三、学生自学，教师巡视1、学生看书、思考。
2、教师巡视。
（1）教师察言观色，确保每个学生高效地看、想。
（2）最后一分钟提醒学生：不会的问题可同桌讨论或举手提出问题。
四、检测自学效果(一)在小学里,我们曾用量角器量出三角形三个内角的具体度数后得到它们的和;也曾用折叠一张三角形硬纸片的方法,把三角形的三个内角拼在一起（教师出示课件上的图形（图1），并用两张硬纸片演示这一过程）问题1:图1中的方法,相当于把三角形的三个内角剪下来拼在一起,你们有没有不同的拼合方法?活动：学生剪下两张完全重合的三角形硬纸片的三个角剪开，试一试，你有多少中方法可以拼出∠A+∠B+∠C=180○学生拼图后，教师出示课件上的图形。
从上述的拼图过程中，我们不但体验了图形的位置关系是变化的，而且更进一步的得出这一个确定的结论：三角形的内角和等于180°。
问题2:可以用我们已学过的那些知识来说明?练一练：（1）在△ABC中，已知∠A：∠B：∠C=1：2：3。
求出∠A、∠B、∠C的度数。
（2）在△ABC中，已知∠A+∠B+∠C=100○，∠C=2∠A。
人教版八年级数学上册11.2.1三角形的内角教学设计
设计一些简单的计算题和应用题，让学生运用内角和定理解决问题。
（2）拓展提升：
设计一些综合性的几何证明题，让学生运用内角和定理进行推理和论证。
4.总结反思，评价反馈
在课堂结束前，教师引导学生对所学知识进行总结，并组织学生进行自评、互评，教师给予评价反馈，帮助学生找到自己的不足，提高学习效果。
在教学过程中，教师应以学生为主体，关注学生的个体差异，因材施教，充分调动学生的积极性、主动性和创造性。同时，注重培养学生的动手操作能力、逻辑思维能力和合作交流能力，使学生在掌握知识的同时，提高综合素养。
二、学情分析
八年级的学生已经在之前的数学学习中，掌握了基本的几何图形知识，具备了一定的空间想象能力和逻辑思维能力。在此基础上，他们对三角形的概念和性质有了初步的了解，但可能对三角形内角的系统学习还不够深入。因此，在本章节的教学中，教师需要关注以下几点：
3.学生在合作交流中，对问题解决的策略和方法。
（三）教学设想
1.创设情境，导入新课
通过生活中的实例，如三角形的警示标志、建筑设计中的三角形结构等，引出三角形内角的概念，激发学生的学习兴趣。
2.自主探究，合作交流
教师提出问题，引导学生通过自主探究、小组合作交流，发现三角形内角的性质和内角和定理。在此过程中，教师给予适当的引导和提示，帮助学生突破难点。
b.已知三角形的两边和一个内角，求第三边和另一个内角。
2.提高拓展题：
（1）运用内角和定理，证明以下结论：
a.等腰三角形的底角相等。
b.在一个三角形中，最长边所对的角最大。
（2）设计一个实际情境，运用三角形内角和定理解决问题，并写出解题过程。
3.创新实践题：
（1）利用三角形内角和定理，为学校设计一个美观、实用的警示标志。
七年级数学下册7.2.1 三角形的内角教案新人教版
3、各小组派代表展示说理方法．
4、请同学们归纳上述各种不同的方法。
在说理过程中，更加深刻地理解多种拼图方法，创设不同说理方法的表达情境。
应用新知
在△ABC中，
(1)已知∠A = ，能否知道∠B，∠C的度数？
(2)已知∠A = ，∠B= ，则∠C =
(3)已知∠A = ，∠B-∠C＝ ，则∠C
本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）
1、符合学生的认知规律．本设计先让学生动手操作以便使学生对三角形内角和有感性认识，然后再根据拼图说出结论成立的理由，由浅人深，循序渐进，学生易接受．
2、体现自主学习、合作交流的新课程理念．无论是例题还是习题的教学均采用“尝试—交流—讨论”的方式，充分发挥学生的主体性，教师起பைடு நூலகம்导、点拨的作用．
教学过程（师生活动）
设计理念
动手操作初步感知
问题：
1、三角形的内角和等于多少度？
2、在纸上画一个三角形将将它的内角剪下，试着拼拼看。
3、在同伴交流有哪些不同的拼合方法。
从丰富的拼图活动中发展学思维的灵活性，创造性，为下一环节“说理”做准备。
实践说理深入新知
问题：
1、由刚才拼合而成的图形，你能想出说明“三角形内角和等于180度"这个结论的正确方法吗？
3、结合评价表，对学生的课堂表现进行激励性的评价，一方面有利于调动学生的积极性，另一方面有利于学生进行自我反思．毛
(4)已知∠A +∠B= ,∠C =2∠A，能否求∠A、∠B、∠C的度数？
（5）已知∠A:∠B:∠C=1:3:5，能否求∠A、∠B、∠C的度数？
2、出示教科书79页例。
设计3个问题：
11.2.1三角形的内角(教案)
1.教学重点示例：在讲解三角形内角和定理时，教师可以给出一个具体的三角形，通过测量、计算三个内角的度数，验证其和为180°。再通过改变三角形的形状，让学生观察内角和的变化，从而加深理解。
2.教学难点示例：在解决实际问题时，如给出一个三角形ABC，已知∠A=60°，∠B=80°，求∠C的度数。教师应引导学生运用内角和定理进行求解，并解释为何要使用该定理。对于难以理解的学生，可以借助直观教具，如剪下三个角，拼在一起，形象地展示内角和为180°的概念。
3.合理安排实践环节的时间，确保每个学生都能参与到活动中。
4.鼓励学生表达自己的观点，增强他们的自信心。
5.加强理论知识与实际应用之间的联系，让学生学会在实际中发现几何学的价值。
-掌握三角形内角性质的应用：如钝角三角形的两个锐角之和小于90°，锐角三角形的三个内角之和等于180°等，这些性质在的证明过程：对于部分学生来说，理解三角形内角和定理的证明过程可能存在难度。教师需要通过分解步骤、引导学生参与证明过程，帮助他们理解。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《三角形的内角》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要计算三角形角度的情况？”比如，在搭建帐篷或制作三角形状的模型时。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索三角形内角的奥秘。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调内角和定理以及三角形的内角性质这两个重点。对于难点部分，比如内角和定理的证明，我会通过图示和逐步推理来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与三角形内角相关的实际问题。
7.2.1 三角形的内角 优质课评选教案
课题：7.2.1 三角形的内角，授课教师：温文石，教材：人教版数学七年级下册教学设计【教学目标】1、知识与技能：探究并掌握三角形内角和等于180°，并能应用三角形内角和性质解决一些简单的实际问题。
会用平行线的性质与平角的定义证明三角形的内角和等于180°。
2、过程与方法：经历拼图实验、合作交流、推理论证的过程，发展空间观念、推理能力和有条理的表达能力。
3、情感态度价值观：学会多角度寻求解决问题的途径，在操作中进行自觉思考，积累数学探索的经验。
【教学重点】1、三角形内角和定理的理解及其简单应用。
【教学难点】1、三角形内角和定理的推理的过程。
2、认识辅助线，了解辅助线的作法及作用。
【教学方法与手段】创设情境，将新旧知识相结合，发现问题，并利用所学知识解决问题，教学环节的设计与展开，都以已学内容为基础，引导学生通过实践、推理、交流等活动发现并解决问题，感受数学思维的严谨。
【课前准备】每个学生准备好一个由硬纸片剪出的三角形，三角尺【教学过程】一、创设情景，提出问题故事引入：在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结。
可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起了……”“为什么？”老二很纳闷。
【问题1】同学们，你们知道其中的道理吗？学生活动：回顾小学所学的一个结论：任意一个三角形的三个内角和等于180º。
并在老师的引导下用这个结论说明故事中的道理。
【问题2】你能验证这个结论吗？学生活动：讨论，并得出验证结论的方法：1、用量角器进行测量；2、把三角形的每个内角剪下，拼成一个平角。
二、活动探究，初步感知【问题1】如何用剪拼的方法验证ABC ∆的内角和为180º？学生活动：在所准备的三角形硬纸片上标出三个内角的编码，动手把三角形的两个角剪下进行拼接，拼成一个平角，得到180º。
《7.2.1三角形的内角》教学设计
《三角形的内角》教学设计宁陕县江口中学罗胜刚教材义务教育课程标准实验教科书（人教版）《数学》七年级下册设计理念本节课的设计从学生已有的知识经验出发，遵循学生的认知规律，将实物拼图与说理论证有机结合，在动手操作，合情推理的基础上进行严密的推理论证，使学生对知识的认识从感性逐步上升到理性。
以问题为载体，在探究解决问题策略的过程中学会知识、感悟方法、训练思维、发展能力，练习的设计起点低、范围广、有梯度，以满足不同程度学生的需要。
树立大数学观，把课堂探究活动延伸到课外，在课与课之间，新旧知识之间，数学与生活之间搭建桥梁，为学生长远的发展奠基。
学情分析七年级学生的特点是模仿力强，喜欢动手，思维活跃，但思维往往依赖于直观具体的形象，而学生在小学已通过量、拼、折等实验的方法得出了用三角形内角和等于180度这一结论，只是没有从理论的角度去研究它，学生现在已具备了简单说理的能力，同时已学习了平行线的性质和判定及平角的定义，这就为学生自主探究，动手实验，讨论交流、尝试说理做好了准备。
知识分析本节课是九年制义务教育课程标准实验教科书（人教版）《数学》七年级下册第七章第二节“三角形的内角”第一课时。
“三角形的内角和”是三角形的一个重要性质，是“空间与图形”领域的重要内容之一，学好它有助于学生理解三角形内角之间的关系，也是进一步学习几何的基础。
经过第一学段以及本单元的学习，学生已经具备一定的关于三角形的认识的直接经验，已具备了一些相应的三角形知识和技能，这为感受、理解、抽象“三角形的内角和”的概念，打下了坚实的基础。
学习目标知识与技能会用平行线的性质与平角的定义证明三角形的内角和等于1800，能用三角形内角和等于180度进行角度计算和简单推理，并初步学会利用辅助线解决问题，体会转化思想在解决问题中的应用。
过程与方法经历拼图试验、合作交流、推理论证的过程，体现“做中学”，发展学生的合情推理能力和逻辑思维能力，初步获得科学研究的体验。
人教版八年级上册11.2.1三角形的内角课程设计
人教版八年级上册11.2.1三角形的内角课程设计一、教学目标1.知识目标：了解三角形的定义和分类、内角性质以及三角形内外接圆的性质。
2.技能目标：能够判断三角形类型，计算和应用三角形内角和、利用三角形内外接圆推导出相应的三角形内角和公式。
3.情感目标：培养学生自主探究和合作学习的能力，激发对数学的兴趣和求知欲。
二、教学准备教师：多媒体课件、黑板、彩色粉笔、复印件。
学生：教材、练习册、笔、作业本。
三、教学流程步骤一：导入通过复习前几节课的内容，巩固学生对三角形的定义和分类、外角性质的掌握，引出本节课的重点，即三角形的内角性质。
步骤二：讲授1.手绘不同形状的三角形，引导学生对三角形内角和进行探究，引出三角形内角和公式的推导过程。
2.利用多媒体课件和黑板，通过图形演示，让学生了解三角形内角和公式的应用和计算方法。
3.引导学生分析三角形内角和与三角形的类型之间的联系，举例说明含两种以上分类条件的三角形如何计算内角和。
步骤三：练习1.让学生进行板书演示，通过讲解、讨论、答疑等方式，巩固学生对三角形内角和的计算方法。
2.引导学生思考，分析题目中的关键词和信息，学会运用三角形内角和公式解决不同类型的问题。
步骤四：拓展1.通过多媒体课件和黑板，讲解三角形内外接圆的性质，引导学生理解利用三角形内外接圆推导出相应的三角形内角和公式的方法。
2.引导学生在课后进行练习和巩固，使学生更加熟练掌握三角形内角和公式及其应用。
步骤五：总结通过课堂小结，强化学生对课堂内容的掌握和理解。
激励学生自主探究和总结知识点，在课后关注思考，用于今后数学学习的积累和运用。
四、教学反思通过本节课的教学，学生对三角形内角和及三角形内外接圆的性质有了更深层次的了解和掌握。
在教学中采用了多种教学方式，如图形演示、板书、讲解、讨论、答疑等，充分调动了学生的思维和参与。
同时，本节课教学以培养学生自主探究和合作学习的能力为目标，加强了学生对数学学习的主动性和参与度，有助于学生的全面发展和价值观的塑造。
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学
流
程
活动流程
活动内容及目的
活动1 创设情境，导入新课
通过故事引入，激发学生的的学习兴趣。
活动2问题诱导，探究新知
1、自主探索 动手实验（量、折、剪、拼）
2、讨论交流 尝试说理
活动3 变式训练，巩固新知
初步应用所学知识，加深理解.
活动4全课小结，内化新知
回顾、反思、交流.
活动5推荐作业，延展新知巩固、发展提高.情感 Nhomakorabea度与价值观
通过操作、交流、探究、表述、推理等活动培养学生的合作精神，体会数学知识内在的联系与严谨性，鼓励学生大胆质疑，敢于提出不同见解，培养学生良好的学习习惯。
教学重点
三角形内角和等于180度的证明及应用
教学难点
证明三角形内角和等于180度
教学方法
以“尝试指导，效果回授”教学法为主，辅之于类比法、发现法。
教 学 程 序
问题与情境
师生互动
媒体使用与设计意图
活动1 创设情境，导入新课
在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结。可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了……”“为什么？” 老二很纳闷。 同学们，你们知道其中的道理吗？
２ 、一个三角形至少有（）
A、一个锐角 B、两个锐角 C、一个钝角 D、一个直角
学情分析
七年级学生的特点是模仿力强，喜欢动手，思维活跃，但思维往往依赖于直观具体的形象，而学生在小学已通过量、拼、折等实验的方法得出了用三角形内角和等于180度这一结论，只是没有从理论的角度去研究它，学生现在已具备了简单说理的能力，同时已学习了平行线的性质和判定及平角的定义，这就为学生自主探究，动手实验，讨论交流、尝试说理做好了准备。
3、教师结合学生的作法，说明辅助线的相关知识，如什么是辅助线它有什么作用等等，然后让学生选择一种较简捷的作法，写出说理过程。同时找一名学生板演，然后师生共同规范订正，学生反悟简记。
【媒体使用】
（1）展示学生论证过程
（2）强调应注意的问题。
【设计意图】
培养学生的类比迁移能力及探索问题的能力，使学生在相互欣赏、争辩、互助中得到提高.
学法指导
发现法、练习法、合作学习。
教学资源
借助幻灯展示引例及变式训练题组，增大课堂容量，吸引学生眼球，最大限度地激发学生的学习兴趣，优化课堂结构，提高课堂教学效率。
教学评价
1、评价量规：随堂提问、练习反馈、作业反馈
2、评价策略：坚持“及时评价与激励评价相结合，定量化评价与定性化评价相统一”的原则，最大限度地做到面向全体学生，充分关注学生的个性差异，将学生自评、生生互评和教师概括引领、激励测进式点评有机结合，既有即兴评价，又有概要性评价；既有学生的自评，又有师生、生生之间的互评，力求在评价中帮助学生认识自我、建立自信，使其逐步养成独立思考、自主探索、合作交流的学习习惯。
（二）讨论交流 尝试说理
学生根据上述实验尝试用不同方法进行推理验证。
1.先让学生借助拼图，自己尝试寻找证明方法，然后小组合作交流，看能找到哪些证明方法，在此过程中，教师到学生中间去，规范学生的行为、发现学生的火花、排除学生的障碍、引导学生深化。
2、小组中心发言人介绍本组的说理方法同时说清是受那个拼图的启发想到的，其他组补充不同的做法。
学
习
目
标
知识与技能
1.会用平行线的性质与平角的定义证明三角形的内角和等于1800，
2.能用三角形内角和等于180度进行角度计算和简单推理，
3.并初步学会利用辅助线解决问题，体会转化思想在解决问题中的应用。
过程与方法
经历拼图试验、合作交流、推理论证的过程，体现“做中学”，发展学生的合情推理能力和逻辑思维能力，初步获得科学研究的体验。
教师讲述故事.
学生发表见解.
【媒体使用】
【设计意图】通过讲传说故事来进一步激发学生学习兴趣，使学生在不知不觉中进入学习的最佳状态.
活动2 问题诱导，探究新知
（1）自主探索 动手实验
你能用三角形纸片通过量一量、折一折、剪一剪、拼一拼等方法来探索三角形的内角和是多少度?
1、测量法
2、折叠法
3、剪拼法
教师引导学生动手实验；
2013陕西国培计划数学置换班影子研修作业
《三角形的内角》教学设计
宁陕县江口中学 罗胜刚
教 材
义务教育课程标准实验教科书（人教版）《数学》七年级下册
设计理念
本节课的设计从学生已有的知识经验出发，遵循学生的认知规律，将实物拼图与说理论证有机结合，在动手操作，合情推理的基础上进行严密的推理论证，使学生对知识的认识从感性逐步上升到理性。以问题为载体，在探究解决问题策略的过程中学会知识、感悟方法、训练思维、发展能力，练习的设计起点低、范围广、有梯度，以满足不同程度学生的需要。树立大数学观，把课堂探究活动延伸到课外，在课与课之间，新旧知识之间，数学与生活之间搭建桥梁，为学生长远的发展奠基。
通过规范学生板演中暴露出的问题并让学生反悟简记，可以完善学生的推理过程，加深学生对知识的理解，培养学生良好的学习习惯，发展学生的逻辑推理能力。渗透择优意识。
活动3变式训练，巩固新知
1、选择
1、下列各组角是同一个三角形的内角吗？
（1）3°，150°，27°（2）60°， 40°，90°（3）30°， 60°， 50°（4）30°， 60°，90°
学生分小组合作，利用提前准备好的三角形纸板，通过拼图、折纸等实验，回忆并进一步探索验证三角形内角和等于180度的方法。并让学生将不同的结果展示在黑板上。同时介绍自己是如何拼、折的。
【媒体使用】
依次出示学生实验结果
【设计意图】通过展现多种验证方法，可以为学生寻找不同的说理方法，提供实物原型。为突破如何添加辅助线这一难点作好铺垫。同时训练学生的动手能力。培养学生的合作精神和参与意识。
知识分析
本节课是九年制义务教育课程标准实验教科书（人教版）《数学》七年级下册第七章第二节“三角形的内角”第一课时。“三角形的内角和”是三角形的一个重要性质，是“空间与图形”领域的重要内容之一，学好它有助于学生理解三角形内角之间的关系，也是进一步学习几何的基础。经过第一学段以及本单元的学习，学生已经具备一定的关于三角形的认识的直接经验，已具备了一些相应的三角形知识和技能，这为感受、理解、抽象“三角形的内角和”的概念，打下了坚实的基础。