第一章函数第1节集合教学教案
高中数学《第一章集合与函数概念1.1集合阅读与思考集合中元素的个数...》272教案教学设计讲
1集合中元素的个数人教A版2003新课标版高中数学必修1第一章第一节阅读与思考一、教材与考试大纲要求分析《集合中元素的个数》人教A版必修1第一章第1节中阅读与思考的内容，考试大纲没有明确要求。
从大纲要求及近年全国卷考题可以看到，这方面考点比较冷门，在考题中不常出现。
二、教学目标1.了解集合中元素个数的记号。
规定有限集合A中元素个数用card表示，记为()cardA。
2.理解两个集合并集元素个数的计算。
()()()()cardABcardAcardBcardAB。
3.了解三个集合并集元素个数的计算。
()()()()cardABCcardAcardBcardC()()()()cardABcardBCcardACcardABC。
三、学情分析学生对本内容的学习，主要存在以下的问题及困惑：未能正确理解公共元素个数在计算过程中出现重复现象，以及重复次数的分析。
四、教学策略分析本节内容的重点是对集合中元素个数的理解和运用，以及如何利用两个集合中元素个数的计算公式解决实际问题；难点是三个集合并集元素个数的计算。
在教学中通过情境的引入、实例的分析，采用问题引导的方式，让学生围绕本节的主线来思考，通过自主探究来深化学生对知识的理解和掌握，培养学生的数学建模素养。
在实例、例题的分析过程中引导学生自主归纳、自主推导、自主计算，在解决实际问题的过程中培养学生的数学建模素养。
2五、教学过程与设计教学环节问题或任务师生活动设计意图引入归纳在研究集合时，经常遇到有关集合元素的个数问题．含有限个元素的集合叫做有限集，可用card来表示有限集合A中的元素个数，记为()cardA．问题1：学校小卖部进了两次货，第一次进的货是圆珠笔、钢笔、橡皮、笔记本、方便面、汽水共6种，第二次进的货是圆珠笔、铅笔、火腿肠、方便面共4种，两次一共进了几种货？请引入适当的符号表述．问题2：通过计算，观察规律，能否得到两个集合并集元素个数的计算公式？教师1：提出问题1．学生1：用集合A表示第一次进货的品种，用集合B表示第二次进货的品种，就有A＝｛圆珠笔，钢笔，橡皮，笔记本，方便面，汽水｝，B＝｛圆珠笔，铅笔，火腿肠，方便面｝，则()6cardA，()4cardB，()8cardAB，()2cardAB．教师2：提出问题2．学生2：()()()()cardABcardAcardBcardAB．提出问题1~2．3教学环节问题或任务师生活动设计意图发现规律应用公式问题3：前面我们分析了两个集合并集元素个数的计算，大家能否利用集合的知识进行解析？【例题剖析】【例1】学校先举办了一次田径运动会，某班有8名同学参赛，又举办了一次球类运动会，这个班有12名同学参赛，两次运动会都参赛的有3人．两次运动会中这个共有多少名同学参赛？【对应训练】学校举行学科竞赛，某班参加数学竞赛有12人，参加化学竞赛有8人，该班总共有16名同学参加了学科竞赛，则该班总共有多少人两科竞赛均参加？教师3：提出问题3．学生3：可利用韦恩图分析：可知AB这部分的元素在()()cardAcardB中重复了一遍，故有()()()()cardABcardAcardBcardAB教师：提出例1，引导学生分析．设A为田径运动会参赛的学生的集合，B为球类运动会参赛的学生的集合，那么A∩B就是两次运动会都参赛的学生的集合．请大家利用公式进行计算．学生：()8cardA，()12cardB，()3cardAB，故()8123=17cardAB．学生自主完成对应训练．教师通过问题3的设问及学生的回答，引导加深对公式的理解和掌握．教师通过例1的分析进一步引导学生加深对公式的理解和掌握，使学生真正“会用”公式．ABAB4【作者简介】李立峰，汕头市澄海中学，中学数学高级教师。
2019年高中数学人教版必修1全套教案
目录第一章 集合与函数 ............................................................................................................................................... 1 第二章 基本初等函数（Ⅰ） ............................................................................................................................. 24 第三章 函数的应用 (59)第一章 集合与函数 §1.1.1集合的含义与表示一. 教学目标： l.知识与技能(1)通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系； (2)知道常用数集及其专用记号；(3)了解集合中元素的确定性.互异性.无序性； (4)会用集合语言表示有关数学对象； (5)培养学生抽象概括的能力.2. 过程与方法(1)让学生经历从集合实例中抽象概括出集合共同特征的过程，感知集合的含义. (2)让学生归纳整理本节所学知识. 3. 情感.态度与价值观使学生感受到学习集合的必要性，增强学习的积极性. 二. 教学重点.难点重点：集合的含义与表示方法. 难点：表示法的恰当选择. 三. 学法与教学用具1. 学法：学生通过阅读教材，自主学习.思考.交流.讨论和概括，从而更好地完成本节课的教学目标.2. 教学用具：投影仪. 四. 教学思路(一)创设情景，揭示课题1．教师首先提出问题：在初中，我们已经接触过一些集合，你能举出一些集合的例子吗? 引导学生回忆.举例和互相交流. 与此同时，教师对学生的活动给予评价.2.接着教师指出：那么，集合的含义是什么呢?这就是我们这一堂课所要学习的内容. （二）研探新知1．教师利用多媒体设备向学生投影出下面9个实例： (1)1—20以内的所有质数； (2)我国古代的四大发明； (3)所有的安理会常任理事国； (4)所有的正方形；(5)海南省在2004年9月之前建成的所有立交桥；(6)到一个角的两边距离相等的所有的点； (7)方程2560x x -+=的所有实数根； (8)不等式30x ->的所有解；(9)国兴中学2004年9月入学的高一学生的全体.2．教师组织学生分组讨论：这9个实例的共同特征是什么? 3.每个小组选出——位同学发表本组的讨论结果，在此基础上，师生共同概括出9个实例的特征，并给出集合的含义.一般地，指定的某些对象的全体称为集合(简称为集).集合中的每个对象叫作这个集合的元素. 4.教师指出：集合常用大写字母A ，B ，C ，D ，…表示，元素常用小写字母,,,a b c d …表示. (三)质疑答辩，排难解惑，发展思维1．教师引导学生阅读教材中的相关内容，思考：集合中元素有什么特点?并注意个别辅导，解答学生疑难.使学生明确集合元素的三大特性，即:确定性.互异性和无序性.只要构成两个集合的元素是一样的,我们就称这两个集合相等. 2．教师组织引导学生思考以下问题：判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由： (1)大于3小于11的偶数； (2)我国的小河流.让学生充分发表自己的建解.3. 让学生自己举出一些能够构成集合的例子以及不能构成集合的例子，并说明理由.教师对学生的学习活动给予及时的评价.4.教师提出问题，让学生思考(1)如果用A 表示高—(3)班全体学生组成的集合，用a 表示高一(3)班的一位同学，b 是高一(4)班的一位同学，那么,a b 与集合A 分别有什么关系?由此引导学生得出元素与集合的关系有两种：属于和不属于.如果a 是集合A 的元素，就说a 属于集合A ，记作a A ∈. 如果a 不是集合A 的元素，就说a 不属于集合A ，记作a A ∉.(2)如果用A 表示“所有的安理会常任理事国”组成的集合，则中国.日本与集合A 的关系分别是什么?请用数学符号分别表示．(3)让学生完成教材第6页练习第1题.5.教师引导学生回忆数集扩充过程，然后阅读教材中的相交内容，写出常用数集的记号.并让学生完成习题1.1A 组第1题.6.教师引导学生阅读教材中的相关内容，并思考.讨论下列问题： (1)要表示一个集合共有几种方式?(2)试比较自然语言.列举法和描述法在表示集合时，各自有什么特点?适用的对象是什么? (3)如何根据问题选择适当的集合表示法?使学生弄清楚三种表示方式的优缺点和体会它们存在的必要性和适用对象。
函数的概念和函数的表示法教案-人教版数学高一上必修1第一章1.2.1-1.2.2
第一章集合与函数概念1.2 函数及其表示1.2.1 函数的概念和函数的表示法1 教学目标1.1 知识与技能：[1]理解函数的概念,了解构成函数的三要素．[2]会判断给出的两个函数是否是同一函数.[3]能正确使用区间表示数集.[4]函数的三种表示方法，并会求简单函数的定义域和值域.[5]通过实例体会分段函数的概念.[6]了解映射的概念及表示方法，并会判断一个对应关系是否是映射.1.2过程与方法：[1]通过具体实例，体会函数的概念和函数三要素，会求简单函数的定义域和值域。
[2]通过观察、画图等具体动手，体会分段函数的概念。
[3]通过具体习题，了解映射的概念，并会判断一个对应关系是否是映射.1.3 情感态度与价值观：[1]通过学习函数的概念及其表示法以及相关练习，培养学生逻辑思维。
[2]通过细致作图，培养学生的动手能力和识图能力。
2 教学重点/难点/易考点2.1 教学重点[1]函数的三种表示方法。
[2]分段函数的概念。
2.2 教学难点[1]根据不同的需要选择恰当的方法表示函数，什么才算“恰当”？分段函数的表示及其图象．[2]会求函数的定义域和值域。
3 专家建议此节为高中数学函数的第一节内容，一定要让学生充分理解函数的概念，结合具体习题提升学生的逻辑思维和数学素养。
4 教学方法实例探究——归纳总结，提炼概念——补充讲解——练习提高5 教学用具多媒体，教学用直尺、三角板。
6 教学过程6.1 引入新课【师】同学们好。
初中的时候我们就接触过函数，并掌握了一次函数，二次函数和反比例函数。
这节课我们来继续进一步学习和函数有关的内容。
【板书】第一章集合与函数概念 1.2 函数及其表示6.2 新知介绍[1]函数的概念【师】下面请同学们看三个实例，看有什么不同点和相同点。
【板演/PPT】PPT演示三个实例。
【师】那我们现在可以发现不同点是三个实例分别用解析式，图像和表格刻画变量之间的对应关系。
相同点是都有两个非空数集，并且两个数集之间都有一种确定的对应关系。
《高等数学》授课教案提纲
《高等数学》授课教案提纲授课对象：授课专业：理工科各专业第 1 页标题第一章函数极限与连续第一节函数的概念教学目的及要求目的：使学生掌握函数的基本概念以及基本性质要求：函数的定义、定义域、基本性质、六类常用的基本初等函数，以上知识点必须掌握。
教学内容一、集合、变量1、集合及其运算；2、常量与变量二、函数的概念三、函数的特性1、有界性2、单调性3、奇偶性4、周期性重点及难点1、重点函数的定义、定义域与对应关系2、难点函数的定义，函数的特性作业布置5道题需要说明的问题制作：高等数学课程组《高等数学》授课教案提纲授课对象：授课专业：理工科各专业第2页标题第一章函数极限与连续第二节数列的极限教学目的及要求目的：使学生掌握数列极限的基本概念以及基本性质要求：理解数列的“N-ε”语言，以及掌握四则运算性质教学内容一、数列极限的定义二、数列极限的性质1、唯一性2、有界性3、有序性三、数列的四则运算重点及难点1、重点数列极限的定义、四则运算2、难点数列极限的定义的“N-ε”语言作业布置3道题需要说明的问题制作：高等数学课程组46《高等数学》授课教案提纲授课对象：授课专业：理工科各专业第 3 页标题第一章函数极限与连续第三节函数的极限教学目的及要求目的：使学生掌握函数极限的基本概念以及重要性质要求：掌握函数极限的定义与性质教学内容一、函数极限的定义二、函数极限的性质1、唯一性2、有界性3、保号性重点及难点1、重点数列极限的定义(∞→→xxx,的情形) 2、难点函数极限的定义的“εδ-”语言作业布置2道题需要说明的问题制作：高等数学课程组授课对象：授课专业：理工科各专业第4 页标题第一章函数极限与连续第三节函数的极限（续）教学目的及要求目的：使学生进一步理解函数极限的概念以及相关的重要结论要求：会求一些函数的极限教学内容一、单侧极限1、左右极限定义；2、函数极限存在的充要条件二、求函数极限一些典型例题重点及难点1、重点函数极限存在的充要条件作业布置5道题需要说明的问题制作：高等数学课程组48授课对象：授课专业：理工科各专业第5页标题第一章函数极限与连续第四节无穷小量与无穷大量教学目的及要求目的：使学生掌握函数无穷小量与无穷大量基本概念以及重要性质要求：掌握无穷小量与无穷大量的定义与无穷小量与无穷大量关系教学内容一、无穷小量的定义二、无穷大量的定义三、无穷小量与无穷大量关系重点及难点1、重点无穷小量的概念及性质2、难点无穷小量的定义与辨析作业布置4道题课后小计制作：高等数学课程组《高等数学》授课教案提纲授课对象：授课专业：理工科各专业第 6 页标题第一章函数极限与连续第五节两个重要极限教学目的及要求目的：使学生掌握函数两个重要极限并用于解决一类相关题型要求：使学生掌握函数两个重要极限并用于解决一类相关题型教学内容一、极限存在准则二、两个重要极限重点及难点1、重点两个重要极限2、难点两个重要极限的证明过程作业布置5道题需要说明的问题制作：高等数学课程组50《高等数学》授课教案提纲授课对象：授课专业：理工科各专业第7 页标题第一章函数极限与连续第五节两个重要极限教学目的及要求目的：使学生掌握函数两个重要极限并用于解决一类相关题型要求：使学生掌握函数两个重要极限并用于解决一类相关题型教学内容一、极限存在准则二、两个重要极限重点及难点1、重点两个重要极限2、难点两个重要极限的证明过程作业布置5道题课后小计制作：高等数学课程组授课对象：授课专业：理工科各专业第8 页标题第一章函数极限与连续第五节两个重要极限教学目的及要求目的：使学生掌握函数两个重要极限并用于解决一类相关题型要求：使学生掌握函数两个重要极限并用于解决一类相关题型教学内容一、极限存在准则二、两个重要极限重点及难点1、重点两个重要极限2、难点两个重要极限的证明过程作业布置5道题需要说明的问题制作：高等数学课程组52授课对象：授课专业：理工科各专业第9 页标题第一章函数极限与连续第六节函数的连续性教学目的及要求目的：使学生掌握函数连续性的重要概念及其运算法则要求：使学生掌握函数连续性的三条件以及函数在一点处的连续性教学内容一、函数的连续性1、定义2、连续函数的有关例题二、函数的间断点1、定义2、间断点的分类三、连续函数的运算法则重点及难点1、重点函数连续性的概念2、难点闭区间上连续函数的性质作业布置4道题需要说明的问题制作：高等数学课程组授课对象：授课专业：理工科各专业第10 页标题第一章函数极限与连续第七节无穷小的比较教学目的及要求目的：使学生掌握无穷小的“阶”的概念并以此求解一些特殊函数的极限要求：两个无穷小量的“阶”的比较教学内容一、无穷小量的比较二、讲解重点及难点1、重点等价无穷小的判定2、难点两个无穷小“阶”的比较作业布置3道题需要说明的问题制作：高等数学课程组54《高等数学》授课教案提纲授课对象：授课专业：理工科各专业第11 页标题第二章微分学第一节导数的概念教学目的及要求目的：使学生掌握导数的概念并以及物理上、几何上的意义要求：掌握导数的定义、几何意义、性质教学内容一、引出导数的概念的例题二、导数的定义1、定义2、用定义求一些基本初等函数的导数三、导数的几何意义四、可导与连续的关系重点及难点1、重点导数的定义2、难点可导与连续的关系作业布置3道题需要说明的问题制作：高等数学课程组《高等数学》授课教案提纲授课对象：授课专业：理工科各专业第12 页标题第二章微分学第二节求导法则教学目的及要求目的：使学生掌握一些常见函数的求导公式、复合函数、隐函数的求导法则要求：掌握求导公式、四则运算法则、复合函数求导、隐函数求导教学内容一、常见函数的求导二、导数的四则运算三、复合函数的求导四、隐函数的求导重点及难点1、重点复合函数的求导2、难点隐函数的求导作业布置8道题需要说明的问题制作：高等数学课程组56授课对象：授课专业：理工科各专业第13 页标题第二章微分学第三节高阶导数教学目的及要求目的：使学生掌握函数高阶导数的概念，会求高阶导数要求：掌握高阶导数的一般求法教学内容一、高阶导数的定义二、求高阶导数的例题重点及难点1、重点一般函数的高阶导数的求法2、难点N阶导数的类推式作业布置4道题需要说明的问题制作：高等数学课程组授课对象：授课专业：理工科各专业第14 页标题第二章微分学第四节微分教学目的及要求目的：使学生掌握微分的概念以及求函数的微分要求：掌握微分的定义，会求常见函数的微分教学内容一、微分的定义二、微分的几何意义三、微分法则四、微分形式的不变性重点及难点1、重点微分的定义2、难点微分形式的不变性作业布置4道题需要说明的问题制作：高等数学课程组58授课对象：授课专业：理工科各专业第15 页标题第三章导数应用第一节微分中值定理教学目的及要求目的：使学生掌握微分中值定理在微分学中的理论意义要求：掌握中值定理的条件与结论，以及一些应用教学内容一、罗乐定理二、拉格朗日定理1、定理2、两个推论3、例题三、柯西中值定理重点及难点1、重点拉格朗日定理以及推论2、难点拉格朗日定理作业布置3道题需要说明的问题制作：高等数学课程组授课对象：授课专业：理工科各专业第16 页标题第三章导数应用第二节洛必达法则教学目的及要求目的：使学生掌握用洛必达法则解决一类不定型的极限问题要求：用洛必达法则计算“”型和“∞∞”型的一些其它不定型的极限教学内容一、“”型的极限二、“∞∞”型的极限三、可化为型的一些其它不定型的极限重点及难点1、重点“”和“∞∞”不定型的极限2、难点其它一些不定型，为“ 0”、“ ∞”型极限作业布置6道题需要说明的问题制作：高等数学课程组60授课对象：授课专业：理工科各专业第17 页标题第三章导数应用第三节函数的单调性与函数的极值教学目的及要求目的：使学生掌握微用微分学的方法来判定函数的单调性及求函数的极值要求：会判定函数的单调区间、求函数的极值教学内容一、函数的单调性二、函数的极值重点及难点1、重点函数的极值2、难点函数的极值的判定作业布置3道题需要说明的问题制作：高等数学课程组授课对象：授课专业：理工科各专业第18 页标题第三章导数应用第三节函数的单调性与函数的极值教学目的及要求目的：使学生掌握微用微分学的方法来判定函数的单调性及求函数的极值要求：会判定函数的单调区间、求函数的极值教学内容一、函数的单调性二、函数的极值重点及难点1、重点函数的极值2、难点函数的极值的判定作业布置3道题需要说明的问题制作：高等数学课程组62授课对象：授课专业：理工科各专业第19 页标题第三章导数应用第三节函数的单调性与函数的极值教学目的及要求目的：使学生掌握微用微分学的方法来判定函数的单调性及求函数的极值要求：会判定函数的单调区间、求函数的极值教学内容一、函数的单调性二、函数的极值重点及难点1、重点函数的极值2、难点函数的极值的判定作业布置3道题需要说明的问题制作：高等数学课程组《高等数学》授课教案提纲授课对象：授课专业：理工科各专业第20 页标题第三章导数应用第四节函数的作图教学目的及要求目的：使学生掌握微用微分学的方法来描绘函数的形态及图象要求：用微分法作出函数的图象教学内容一、曲线的凹向及拐点二、曲线的渐近线三、函数图形的作业重点及难点1、重点微分法作图2、难点斜渐近线的求法作业布置2道题需要说明的问题制作：高等数学课程组64授课对象：授课专业：理工科各专业第21 页标题第三章导数应用第五节导数的应用教学目的及要求目的：使学生掌握用导数的相关知识解决一类几何学、物理学及经济学上的习题要求：使学生掌握用导数的相关知识解决一类几何学、物理学及经济学上的习题教学内容一、导数在几何上的应用二、导数在物理上的应用三、导数在经济上的应用重点及难点1、重点导数的应用作业布置3道题制作：高等数学课程组授课对象：授课专业：理工科各专业第22 页标题第四章不定积分第一节不定积分的概念教学目的及要求1.理解原函数的概念，理解不定积分的概念；2.熟悉掌握不定积分的基本性质与基本积分法教学内容1、原函数与不定积分的概念；2、基本积分表；3、不定积分的性质。
高中数学第一章集合教案1
高中数学第一章集合教案1
教学目标：使学生掌握集合的基本概念和表示方法，了解集合的运算及其性质。
一、集合的定义和表示方法
1. 集合的基本概念
- 了解集合的概念和元素的概念
- 掌握集合的表示方法：列举法、描述法
2. 集合的符号表示
- 学习如何用符号表示集合：A={1,2,3,4,5}
二、集合的运算及其性质
1. 集合的运算
- 了解集合的交集、并集、差集等运算
- 学习集合的运算规则和性质：交换律、结合律、分配律
2. 集合的运算应用
- 能够解决实际问题中的集合运算
三、集合的性质和定理
1. 集合的性质
- 了解集合的基本性质：互斥、重复、子集等
- 学习如何判断两个集合是否相等
2. 集合的定理
- 掌握集合的代数定理和逻辑定理
教学步骤：
1. 引入新知识，通过生动有趣的例子引出集合的概念和表示方法
2. 介绍集合的运算及其性质，让学生掌握集合的基本运算规则
3. 练习集合的运算和性质，加深学生的理解和掌握程度
4. 引导学生应用集合运算解决实际问题，培养学生的应用能力
5. 总结本节课的内容，强调重点，帮助学生做好知识的复习和巩固
教学反馈：通过课堂练习、作业布置等方式对学生的学习情况进行及时反馈，发现问题及时纠正，提高学生的学习效果。
教学资源：教科书、课件、练习题等
教学评价方法：通过课堂练习、小测验、作业等不同方式对学生的学习情况进行评价，及时发现问题，实施个性化教学。
集合第一课时教案数学必修第一章集合与函数概念11人教A版
第一章集合与函数的概念1.1 集合第一课时 1.1.1 集合的含义与表示1 教学目标[1]通过实例，使学生初步理解集合的概念，知道常用数集的概念及其记法[2]使学生体会元素与集合的“属于”关系[3]能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用；2 教学重点/难点教学重点：集合的基本概念与表示方法理解元素与集合之间的从属关系教学难点：运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单的集合掌握集合中元素的特性的应用3 专家建议这是高中数学的第一节课。
虽说在小学、初中都已渗透了这方面的内容，但集合这个概念还是很抽象。
在本节中，新的符号会比较多，对学生而言是一个难点，应让学生知道在某种意义上数学是一门研究符号的科学，在第一堂课就对数学符号有一个正确的认识。
要适当穿插学习数学的方法，让学生知道数学要自己摸索自己的学习方法。
在教学中尽可能创设一些情境，让学生自然、快乐、自觉地学习数学。
本节课要记的东西多，可让学生自己阅读，然后在老师的引导下思考问题，进一步解决问题。
在本节课的学习过程中，教师一方面让学生体会到知识网络化的必要性，另一方面希望学生养成知识梳理的习惯．在本节课中不断提出问题，采取问题驱动，引导学生积极思考，让学生全面参与，整个教学过程尊重学生的思维方式，引导学生发现问题、解决问题．通过自主分析、交流合作，从而进行有机建构，解决问题，改变学生模仿式的学习方式．在教学过程中，渗透了特殊到一般的思想、数形结合思想．在教学过程中通过恰当的应用信息技术，从而突破难点4 教学方法启发式讲授法5 教学过程5.1 复习引入【师】我们初中学过的实数自然数都还记得吗？它们之间有什么关系呢？【板演/PPT】5.2 实例引入【师】我们来看下下面这些实例【板演/PPT】⑴ 1~20以内的所有整数;⑵我国从1991~2015的25年内所发射的所有人造卫星;⑶某汽车厂2015年生产的所有汽车;⑷所有的正方形;⑸某中学2015年9月入学的高一学生全体.5.3 新知介绍[1]元素与集合的相关概念【师】我们试着总结下这些事例它们有什么共同点？【生】思考交流【师】我们生活中的很多东西都能构成集合，你能举出一些例子吗？通过以上分析，能给出集合的含义吗【板书\PPT】一般地，我们把研究对象统称为元素（element）,把一些元素组成的总体叫做集合（set）(简称为集)集合常用大写字母A，B，C，D，…表示，元素常用小写字母a，b，c，d…表示[2]元素与集合的关系【师】如果用A表示我们学校全体高一学生组成的集合，用a表示高一学生中的一位同学,b 是高二年级的一位同学，那么a、b与集合A分别有什么关系?由此可见元素与集合之间有什么关系？我们怎样才能简单明了地表示它们的关系呢？【生】讨论交流【板书\PPT】如果a是集合A的元素，就说a属于集合A,记作a∈A如果b不是集合A的元素，就说b属于集合A，记作b?A[3]集合的表示方法【师】我们用什么方法来表示我们的集合呢【生】讨论与理解【师】归纳总结【板书/PPT】列举法：把集合中的元素一个一个地写在一对大括号内表示集合的方法描述法：把集合中元素共有的，也只有该集合中元素才有的属性描述出来，已确定集合的方法【师】同学们请看题【板书\PPT】用适当的方法表示下列集合（1）方程 -4=0的解组成的集合{-2,2}或{x| -4=0}（2）大于3小于9的实数组成的集合{x|3<x<9,x∈R}（3）所有奇数组成的集合{y|y=2n-1，n∈Z}[4]集合元素的性质【师】我们观察一下实例中的数据它们能不能构成组合它们都有什么特征呢？【生】理解与交流【师】总结【板书/PPT】（1）确定性：集合中的元素必须是确定的,任何一个元素都能明确它是或不是某个集合的元素（2）互异性：集合中的元素必须是互不相同的（3）无序性：集合中的元素是无先后顺序的。
高等数学教案
高等数学教案一、课程的性质与任务高等数学是计算机科学与技术；信息管理与信息系统两个专业的一门重要的基础理论课，通过本课程的学习，也是该专业的核心课程。
要使学生获得“向量代数”与“空间解析几何”，“微积分”，“常微分方程与无穷级数”等方面的基本概论、基本理论与基本运算；同时要通过各个教学环节逐步培训学生的抽象概括能力、逻辑推理能力、空间想象能力和自学能力。
在传授知识的同时，要着眼于提高学生的数学素质，培养学生用数学的方法去解决实际问题的意识、兴趣和能力。
第一章：函数与极限教学目的与要求18学时1.解函数的概念，掌握函数的表示方法，并会建立简单应用问题中的函数关系式。
2.解函数的奇偶性、单调性、周期性和有界性。
3.理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念。
4.掌握基本初等函数的性质及其图形。
5.理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念，以及极限存在与左、右极限之间的关系。
6.掌握极限的性质及四则运算法则。
7.了解极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法。
8.理解无穷小、无穷大的概念，掌握无穷小的比较方法，会用等价无穷小求极限。
9.理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型。
10.了解连续函数的性质和初等函数的连续性，了解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质。
第一节：映射与函数一、集合1、 集合概念具有某种特定性质的事物的总体叫做集合。
组成这个集合的事物称为该集合的元素表示方法：用A ，B ，C ，D 表示集合；用a ，b ，c ，d 表示集合中的元素1)},,,{321 a a a A = 2)}{P x x A 的性质=元素与集合的关系：A a ∉ A a ∈一个集合，若它只含有有限个元素，则称为有限集；不是有限集的集合称为无限集。
常见的数集：N ，Z ，Q ，R ，N +元素与集合的关系： A 、B 是两个集合，如果集合A 的元素都是集合B 的元素，则称A 是B 的子集，记作B A ⊂。
高中数学必修一 的说课稿
问题 2： R ___ Q 引导学生发现不再是元素和集合之间的关系，而是两集合之间
1、创设情境，提问导入 问题 1：复习元素和集合的关系之后，让学生填下面空白。
1 0 ___ N ； 2 2 ___ Q ；
3 1.5 ___ R ； 4 R ___ Q .
从学过的问题入手，使学生对元素和集合之间的关系的相关知识得以巩固。通过
学生熟悉的问题入手，由 4 R ___ Q 引出新的知识，学生一般比较容易接受。
3.情感态度与价值观：通过对现实生活中具体的例子的探究，感知数学在生活中的存在 和应用，发现数学的魅力，有助于提高学生数学学习的兴趣和积极性，培养学生的数学思维 能力。由集合的学习感受数学的简洁美与和谐统一美。同时通过自主探究领略获取新知识的 喜悦。 （3）说教学重点和难点
依据课程标准和学生实际，我确定本课的教学重点为 教学重点：集合的基本概念及元素特征。 教学难点：掌握集合元素的三个特征，体会元素与集合的属于关系。
正整数集：记作 N 或 N
整数集：记作 Z
有理数集：记作 Q
实数集：记作 R
设计意图：由于不同的人对同一问题有不同的体验和理解。让学生通过合作交流相互
得到启发，从而不断完善自己的知识结构。
第四环节：理论迁移 变式训练
1.下列指定的对象，能构成一个集合的是
① 很小的数
② 不超过 30 的非负实数
③ 直角坐标平面内横坐标与纵坐标相等的点
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二、集合的运算
集合有三种基本运算，即并、交、差。 设 A、B 是两个集合，则集合
A B { a | a A 或 a B }
A B { a | a A 且 a B }
A \B { a |a A 但 a B } 分别称为 A、B 的并集、交集、差集。 有时我们把研究某一问题时所考虑的对象的全体叫 作全集，并用 I 表示，并把差集 I特\ A别称为 A 的 余集或补集，记作 A.c
三、区间和邻域 设 a 和 b 都是实数且 a < b，实数集 {x|axb} 称为开区间并记作(a , b)，即
( a ,b ) { x |a x b } . a 和 b 称为区间的端点，它们均不属于(a , b) .
类似地可定义以 a 、b 为端点的闭区间、半开区间等。
它们的记号和定义如下所列：
一个集合，若其元素的个数是有限的，则称作有限集， 否则就称作无限集。
元素为数的集合称为数集。 习惯上，全体自然数的集合记作 N， 全整数的集合记作 Z， 全体有理数的集合记作 Q， 全体实数的集合记作 R， 全体复数的集合记作 C .
如果集合A 的每一个元素都是集合B 的元素，则称 A 是B 的子集，或者称A 包含于B，或B 包含A，记作 A 或B .B 规 定A 空集是任何集合的子集。
§l 集合
一 、集合的概念 在数学中，我们把具有某种特定性质的事物所组成的 总体称为一个集合(或简称集)。
组成这个集合的每一个对象称为该集合的元素。 若 a 是集合A 的元素,就说a 属于A, 记作 a; A
若 a 不是集合A 的元素,就说a 不属于A,记作 a;A 不含任何元素的集合称为空集，记作 .
开区间 (a称,为a)a 的左δ邻域，
开区间 (a,a称为)a 的右δ邻域。
[ a , ) { x | x a } , ( , b ) { x | x b } ,
( , ) { x |x R } .
前两个无限区间在数轴上的表示如图1(c)、(d)所示。
邻域是一种常用的集合。
设 a、δ是实数且 ，则0定义点 a 的δ邻域， 记作U(a,)，为下列集合：
U ( a ,) { xx a } ,
或写作 U ( a ,) { x a x a } ,
可见 U(就a,是)开区间 (,a点a,叫a 做邻)
域的中心,δ叫做邻域的半径。
如果把邻域的中心去掉，所得到的集合称为点 a 的
去心δ邻域，记作 U(，a,即 )
U (a , ) {x0 x a} .
闭区间 [ a ,b ] { x Nhomakorabeaa x b } , 半开区间 [ a ,b ) { x |a x b } ,
( a ,b ] { x |a x b } . 以上这些区间都称为有限区间。
有限区间都可以用数轴上长度有限的线段来表示， 如图1(a)、(b)分别表示闭区间[a , b]与开区间(a , b). 此外还有无限区间, 引进记号 (读作正无穷大)及 ( 读作负无穷大)后，则可用类似的记号表示无限区 间，例如