简易方程--重难点突破

《简易方程》重难点突破

一、理解用字母表示数的意义和作用，掌握用字母表示数的一般方法

突破建议：

1．关注由具体到一般的抽象概括过程。本单元的知识大多数都比较抽象，教学时要充分利用学生原有的认知经验和基础，关注到由具体实例到一般意义的抽象概括过程。如爸爸比小红大30岁，当小红是1岁、2岁、3岁……时，学生会用“1+30，2+30，3+30…”这样的式子表示爸爸的年龄，然后在教师的引导下，学生用一个式子来表示任何一年爸爸的年龄

即“”。之后教师可以继续追问：这里的表示什么？又表示什么？让学生明白“”既表示爸爸的年龄，还能反映出爸爸和小红年龄之间的关系，这样表示既简明又高度概括了爸爸和小红的年龄情况。使学生体会由特殊到一般的认识需要，初步感知抽象的作用。

2．注意突显用字母表示数的意义和作用。在教学用字母表示运算定律和计算公式时，教师可以用对比的方法让学生深切体会用字母表示简明易记、便于运用。以乘法分配律为例，先让学生用语言表述：两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘，再把所得的积相加。再让学生用字母表示为,这样形成鲜明、强烈的对比，使学生感悟到用字母表示数的意义和作用。

3．适当加强用含有字母的式子表示数量的训练。用含有字母的式子表示数量的训练，也就是写代数式的训练。如：“一本书有页，张华每天看8页，看了天，用式子表示还没有看的页数”“商店原有120 kg苹果，又运来10箱，每箱重 kg。用式子表示出商店一共有多少箱苹果”等，这是列方程的基础。加强这方面的训练可以是书面作业的形式，也可以采用口答方式（个别口答、集体口答、小组互说、同桌互说均可），以提高练习的效率。

4．注意渗透函数思想。在归纳数量关系用字母表示时，可适当渗透变量间的对应关系、依存关系。如爸爸的年龄随小红的年龄变化而变化，两个量之间具有一一对应的关系。在说明字母取值范围时，可适当渗透函数的定义域思想。可以追问：式子中的字母还可以表示哪些数？可不可以是200？为什么？使学生初步认识到式子中的字母还可以是许多其他的数，但是在这里是有一定的范围的，这个范围要根据具体问题进行具体分析的，不可一概而论。

二、初步理解方程的意义和作用，掌握列方程的一般方法

突破建议：

1．可由分类揭示方程的意义。对于方程的概念的建立，教师可以引导学生通过观察下面的式子：50+50=100，，，等，让学生自己分类，从中获得像这样……这样含有未知数的等式就是方程。

2．注意引导学生经历由生活语言到用数学语言，逐步数学化的过程。当学生看到天平平衡时会用生活语言：“空杯子和水共重250克”来表述他们所看到的。教师引导：谁能用一个式子来表示？学生可能用“100 g+水的质量=250 g”来表示。教师进一步引导：你能用一个含有字母的式子来表示吗？学生可能用“”也可能用“”等来表示。在教学“3本练习本共用2.4元”时，也可以采用这样的方法。让学生经历数学化的过程，可以更好地帮助学生理解方程的意义和作用。

3．适当增加一些列方程的练习。如“小明家有一些橘子，吃了5个，又买回8个，这时还有17个，小明家原有橘子多少个？请用方程表示题中的数量关系”。当学生列出方程“”之后，建议教师再让学生说说这个方程的含义，这样不仅可以加深学生对方程意义的理解，同时让学生感受到用方程表示数量关系简单明了，感知方程的作用和学习方程的必要性。像这样用纯文字表述的题在教材中比较少，建议教师在教学的过程中适当增加一点，以帮助学生更好地掌握列方程的方法，为后面学习用方程解决实际问题做一些铺垫。

三、理解等式的基本性质，学会用等式的基本性质解方程

突破建议：

1．通过天平游戏，让学生充分感知天平等值变换过程。关于天平游戏教师可以用实物进行演示，让学生真真切切地看到天平游戏中平衡的天平两边加上（或减去）同样重量的物品，天平保持平衡。如果受到条件的限制，建议也要用动画来进行游戏，将这一过程让学生有充分的感知，从而确认这一事实。教材中是两边加上的是杯子，教师也可改变一下物体（如两边同时加上一把茶壶等）。这样便于概括出：平衡的天平两边加上（或减去）同样重量的物品，天平保持平衡。等式的性质2的教学也建议如此。

2．适当增加具体的等式等值变换的例子，帮助学生理解等式的基本性质。在经过天平游戏感知到天平的等值变换后，教师可引导学生举例子说说等式有没有同样的性质。如：；

；

；

；

。

或者设一把茶壶重克，1个茶杯重克，就会有：

；

；

；

。

对于含有字母的式子，如果学生还有疑问，教师可以引导学生将字母具体成一个数进行验证，让学生确信不疑。

这样增加一个环节，更加便于学生自己概括出等式的基本性质，理解更加深刻。

3．教学解方程时，可以由方程的意义入手，先让学生看图列出方程“”。再让学生明确所谓解方程实际上是这样一个问题：求的值是多少时，方程左右两边才能相等？明确解题目标之后，可以先让学生自己思考、探索的值，也可以组织小组讨论并交流。学生介绍自己的想法时，教师要注意引导学生不仅说出自己是怎样推算的，还要启发他们说出推算的依据，同时利用书上的图进行演示加以论证。在学生确信的值是6时，教师可以引出解方程的概念，明确指出：方程的解是一个数，而解方程是一个推算的过程。随后教师一定要追问：为什么要减去3？而不是其他的数呢？让学生明确解方程的一般思路。

4．要重视解题步骤和书写格式的指导，促进学生规范书写和自觉检验的良好学习习惯的形成。解方程实际上是在进行一个方程的同解变形的过程，因此教师要强调解方程时一定要在原有的方程下面再写出一个方程来，不能连着写等号(如),或者是

解：。

学习解方程一定要强调解方程之后要进行检验，一方面为后期继续学习打下坚实基础，另一方面在此培养学生良好的学习习惯。

关于解题步骤，开始一般要求写出解题全过程，之后熟练了可以适当省略一些。

5．对于稍复杂的方程，解答时可以采用化繁为简的策略，引导学生自主探索。例4的教学，首先要关注学生列方程的练习，根据数量关系列方程是本单元的教学重点，也是教学的难点。在方程的意义教学时要注意加强这方面的训练，随后的学习中要不断训练，这里的教学是一个很好的契机。解答时，应先把看成一个整体。至于为什么要把

看成一个整体？这是教学的难点。

建议一：可以借助直观图加以说明：

建议二：可以把看作“”，原方程就可以看成“”了。这样引导学生先把这个方程的解求出来，再把“”还原成即可推算出的值了。这样化繁为简，引导学生自主探究出这类稍复杂的方程解法。

建议三：可利用运算顺序的事实说明。由于要先算二级运算，后算一级运算，即先要算

是多少，后算加法，也就是说是求3与的积与4的和是多少。所以可以把先看成一个整体。解答方程“”时，要先把看作一个整体，也是同样的道理。

四、掌握列方程解决问题的基本思路和一般方法，学会用方程解决实际问题

突破建议：

1．首次学习列方程解决问题，应以四则运算和数量关系为基础，注意从算术思路到方程（代数）思路的过渡和对比，掌握列方程解决问题的思考方法和特点：将未知的数用字母表示，分析实际问题中的数量关系，找出等量关系并列出方程。要向学生明确说明这是一种新的解决问题的方法，今后的学习中会用得非常多。在“做一做”和后面的练习中不提倡用算术方法解答，要求学生用方程解答，以强化列方程解决问题的基本思路和一般方法。

2．列方程解决问题的关键是要会分析问题中的数量关系，找出等量关系。因此在开始学习时要加强根据具体问题情境，寻找等量关系的练习。

建议一：要求学生在练习时像教材中那样写出等量关系，如：

建议二：找等量关系可以做专项练习。也就是看问题情境写等量关系，列出方程不解答。然后同桌两位学生互相说一说，或者小组几位同学互相说一说。这样可以提高练习的效率。在这样的练习中，教师要注意学生列出的方程是否符合所写的等量关系。像下面的错误教师要及时予以纠正，并要求学生改正。

3．将列方程解决实际问题的步骤融入到解决问题的一般步骤之中。列方程解决问题除了要引导学生概括列方程解决问题的步骤（如下图所示），

同时也要注意体现解决问题的一般步骤，即“阅读与理解”“分析与解答”和“回顾与反思”。虽然教材只是在例5中才出现，建议前面所有例题都要有这几个步骤，与低年级学习解决问题的要求保持一致。“回顾与反思”不仅要注意检查解答是否正确（检验时不能只是将的值代入原方程去检验，还应要求学生根据具体的问题情境来检验。如例1中算出的原纪录一定要比小明的成绩的米数少，又如例2中算出的黑色皮的块数一定要比白色皮的块数少，同时也要引导学生回顾所采用的方法，特别是数学的思想方法。

4．在教学例5时建议不要提及“行程问题”“相遇问题”等，要重点解决如何指导学生利用几何直观（即画线段图的方法）帮助分析数量关系的问题。让学生感受到利用画线段图的方法可以更加清楚地分析数量之间的相等关系。开始教师可以边演示画的过程，边指导学生跟着画图，之后可以放手让学生独立画出线段图。这里不可将这一环节教学落空。另外，教材在例题和练习题中只安排了行程问题或工程问题），为了不让学生进入“典型应用题”的怪圈，建议教学时可以适当补充练习如“妈妈星期天买来同样多的苹果和橘子，共花了24元。已知苹果每千克5元，橘子每千克3元。妈妈买来的苹果和橘子各有多少千克？”或“妈妈星期天买来同样多的苹果和橘子，苹果比橘子多花了6元。已知苹果每千克5元，橘子每千克3元。妈妈买来的苹果和橘子各有多少千克？”