结构动力学复习资料微型44参考资料
结构动力学
第2章 单自由度系统
§2.4 简谐荷载的强迫振动
2.4.1 无阻尼系统
1、运动方程
mx kx F0 sin t
2、解的形式
x x x
设：
x A sin t
(m 2 k ) A F0
第2章 单自由度系统
解得：
A
A
(m 2 k )
F0 k xst (1 2 2 ) (1 2 )
已知
结构
荷载
响应
荷载
已知或未知
结构
已知
第1章 绪论
§1.2 研究对象
1、结构——弹性恢复力 fk(x) 2、外力——时变特性 fp(t)
§1.3 研究内容
1、结构动力特性——固有频率、振型、阻尼 2、结构响应——位移、速度、加速度
第1章 绪论
§1.4 研究方法
1、时域法——解析法、逐步积分法 2、频域法——谱分析法
k m
①简支梁问题
m l
第2章 单自由度系统
1 k
l3 48 EI
k
48EI l3
48EI ml 3
第2章 单自由度系统
②悬臂梁问题 弯曲变形
x
l 3EI
3
m
k
3EI l3
k
剪切变形
l3 12EI
k
12EI l3
弯曲变形 剪切变形
第2章 单自由度系统
2 i i ,max m xi ki xi2,maxi
第2章 单自由度系统
m x
i 2 i i ,max
2 2 J max m2 xmax
1 2 2 m1l 2 max m2l 2 max 3 1 2 m1l 2 m2l 2 max 3
高等结构动力学讲义概要共88页
26、机遇对于有准备的头脑有特别的 亲和力 。 27、自信是人格的核心。
28、目标的坚定是性格中最必要的力 量泉源 之一， 也是成 功的利 器之一 。没有 它，天 才也会 在矛盾 无定的 迷径中 ，徒劳 无功。- -查士 德斐尔 爵士。 29、困难就是机遇。--温斯顿．丘吉 尔。 30、我奋斗，所以我快乐。--格林斯 潘。
谢谢你的阅读
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71、既然我已经踏上这条道路，那么，任何东西都不应妨碍我沿着这条路走下去。——康德 72、家庭成为快乐的种子在外也不致成为障碍物但在旅行之际却是夜间的伴侣。——西塞罗 73、坚持意志伟大的事业需要始终不渝的精神。——伏尔泰 74、路漫漫其修道远，吾将上下而求索。——屈原 75、内外相应，言行相称。——韩非
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目录
第二章 单自由度系统的振动......................................................................................................... 1 2.1 单自由度系统的自由振动（ F (t ) = 0 ）........................................................................ 1 1）无阻尼自由振动......................................................................................................... 1 2）有阻尼自由振动......................................................................................................... 2 2.2 单自由度系统的强迫振动................................................................................................ 4 1）系统对于简谐激励的响应......................................................................................... 4 2）系统对周期激励的响应............................................................................................. 7 3）非周期激励的响应..................................................................................................... 8 第三章 二自由度系统的振动....................................................................................................... 10 3.1 无阻尼自由振动.............................................................................................................. 10 3.2 二自由度系统的强迫振动（简谐激励）...................................................................... 12 第四章 分析动力学基础............................................................................................................... 13 4.1 虚位移原理...................................................................................................................... 13 4.2 拉格朗日方程.................................................................................................................. 13 4.3 汉密尔顿原理.................................................................................................................. 14 第五章 多自由度系统的振动....................................................................................................... 14 5.1 运动方程的建立.............................................................................................................. 14 5.2 无阻尼自由振动.............................................................................................................. 15 5.3 主振型的正交性.............................................................................................................. 17 5.4 正规化与正规坐标.......................................................................................................... 18 5.5 半正定系统...................................................................................................................... 19 5.6 系统对初始条件的响应................................................................................................... 20 5.7 瑞雷—李兹法.................................................................................................................. 20 第六章 连续弹性体系统的振动................................................................................................... 22 6.1 弦的振动.......................................................................................................................... 22 6.2 杆的纵向振动.................................................................................................................. 23 6.3 轴的扭转转动.................................................................................................................. 25 6.4 梁的弯曲振动.................................................................................................................. 26 6.5 振型函数的正交性.......................................................................................................... 29 6.6 主振型叠加法.................................................................................................................. 29
结构动力学试题及答案
结构动力学试题及答案（本文按试题和答案格式进行编写）试题一：1. 请问什么是结构动力学？2. 简述结构动力学的研究对象和主要内容。
3. 结构动力学分析常用的方法有哪些？4. 结构动力学分析中常用的数学模型有哪些？5. 结构动力学的应用领域有哪些？答案一：1. 结构动力学是研究结构在外力作用下的动态响应及其稳定性的学科。
2. 结构动力学的研究对象是各种工程结构，主要内容包括结构的振动、冲击响应、瞬态响应和稳态响应等。
3. 结构动力学分析常用的方法有模态分析法、频率响应分析法、时程分析法等。
4. 结构动力学分析中常用的数学模型有单自由度体系、多自由度体系、连续体系等。
5. 结构动力学的应用领域广泛，包括建筑结构工程、桥梁工程、风力发电机组、地震工程等。
试题二：1. 结构动力学分析中，模态分析的基本原理是什么？2. 简述模态分析的步骤和计算方法。
3. 常用的模态分析软件有哪些？4. 请问什么是结构的固有频率和阻尼比？5. 结构的模态振型对结构动力响应有什么影响？答案二：1. 模态分析是基于结构的振动特性，通过求解结构的固有频率、模态振型和阻尼比等参数，来研究结构的动力响应。
2. 模态分析的步骤包括建立结构有限元模型、求解结构的固有频率和模态振型、计算结构的阻尼比等。
常用的计算方法有有限元法、拉普拉斯变换法等。
3. 常用的模态分析软件有ANSYS、ABAQUS、MSC.NASTRAN等。
4. 结构的固有频率是结构在无外力作用下自由振动的频率，阻尼比是结构振动过程中能量耗散的程度。
5. 结构的模态振型对结构动力响应有很大影响，不同的模态振型会导致不同的振动特性和反应。
试题三：1. 结构动力学分析中，频率响应分析的基本原理是什么？2. 简述频率响应分析的步骤和计算方法。
3. 频率响应分析和模态分析有什么区别？4. 结构的频率响应函数和传递函数有什么区别？5. 频率响应分析在结构设计中的应用有哪些？答案三：1. 频率响应分析是研究结构在单频激励下的响应特性，通过求解结构的频率响应函数，来获得结构的响应。
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结构动力学复习资料一、概念题1.1 结构动力计算与静力计算的主要区别是什么？答：主要区别表现在：(1) 在动力分析中要计入惯性力，静力分析中无惯性力；(2) 在动力分析中，结构的内力、位移等是时间的函数，静力分析中则是不随时间变化的量；(3) 动力分析方法常与荷载类型有关，而静力分析方法一般与荷载类型无关。
1.2 什么是动力自由度，确定体系动力自由度的目的是什么？答：确定体系在振动过程中任一时刻体系全部质量位置或变形形态所需要的独立参数的个数，称为体系的动力自由度（质点处的基本位移未知量）。
确定动力自由度的目的是：(1) 根据自由度的数目确定所需建立的方程个数（运动方程数=自由度数），自由度不同所用的分析方法也不同；(2) 因为结构的动力响应（动力内力和动位移）与结构的动力特性有密切关系，而动力特性又与质量的可能位置有关。
1.3 结构动力自由度与体系几何分析中的自由度有何区别？答：二者的区别是：几何组成分析中的自由度是确定刚体系位置所需独立参数的数目，分析的目的是要确定体系能否发生刚体运动。
结构动力分析自由度是确定结构上各质量位置所需的独立参数数目，分析的目的是要确定结构振动形状。
1.4 结构的动力特性一般指什么？答：结构的动力特性是指：频率（周期）、振型和阻尼。
动力特性是结构固有的，这是因为它们是由体系的基本参数（质量、刚度）所确定的、表征结构动力响应特性的量。
动力特性不同，在振动中的响应特点亦不同。
1.5 什么是阻尼、阻尼力，产生阻尼的原因一般有哪些？什么是等效粘滞阻尼？答：振动过程的能量耗散称为阻尼。
产生阻尼的原因主要有：材料的内摩擦、构件间接触面的摩擦、介质的阻力等等。
当然，也包括结构中安装的各种阻尼器、耗能器。
阻尼力是根据所假设的阻尼理论作用于质量上用于代替能量耗散的一种假想力。
粘滞阻尼理论假定阻尼力与质量的速度成比例。
粘滞阻尼理论的优点是便于求解，但其缺点是往往与实际不符，为扬长避短，按能量等效原则将实际的阻尼耗能换算成粘滞阻尼理论的相关参数，这种阻尼假设称为等效粘滞阻尼。
结构动力学1
1( x),2 ( x),........n ( x) .
的函数，称为形状函数。
a1， a2，…….. an
y ( x, t ) ak k ( x )
k 1
ak(t) ——称广义座标，为一组待定
参数，其个数即为自由度数，用此法可将
x
n
无限自由度体系简化为有限自由度体系。
y
结构动力学
y ② 惯性力 my ，与加速度 的方向相反
结构动力学
根据达朗伯原理，可以得出隔离体的微分方程为：
y
m
l
m y
ky
y 0
my ky 0
刚度法
EI
1
m y
1 k
y F (my)
柔度法
结构动力学
② 自由振动微分方程的求解
y
m
③ 有限元法
和静力问题一样，可通过将实际结构离散化为有限个 单元的集合，将无限自由度问题化为有限自由度来解决。
结构动力学
•单自由度体系的自由振动 ① 自由振动微分方程的建立 ② 自由振动微分方程的求解 ③ 结构的自振周期
结构动力学
① 自由振动微分方程的建立
y
(a)
m
l
EI
y
以静平衡位置为原点，取质量m在振动中位置为y时的状态作 为隔离体。如果忽略振动过程中的所受的阻力，则隔离体所受 的力有： ① 弹性力 ky ，与位移 y 的方向相反
2 0
2 v0 2
, tan
1
y0 v0
结构动力学
③ 结构的自振周期 周期函数
y(t ) a sin(t )
周期为 T
2
结构动力学产考文献
结构动力学产考文献结构动力学是研究结构在外部荷载作用下的响应和动态行为的学科。
它在工程领域中具有重要的应用价值，可以用于分析和评估建筑、桥梁、飞机、汽车等结构的动态性能。
本文将介绍一些与结构动力学相关的重要文献，以帮助读者了解和深入研究这一领域。
1. "Structural Dynamics: Theory and Computation" by Mario Paz and William Leigh这本书是结构动力学领域的经典著作，涵盖了结构动力学的基本理论和计算方法。
它详细介绍了结构响应的数学模型和求解方法，包括模态分析、频率响应分析和时程分析。
这本书适合作为结构动力学的入门教材，对于理解结构动力学的基本概念和方法非常有帮助。
2. "Dynamic Analysis of Structures" by Anil K. Chopra这本书是另一本经典的结构动力学教材，它介绍了结构动力学的基本概念和分析方法，并重点讨论了地震荷载对结构的影响。
书中包含了大量的实例和案例分析，有助于读者理解结构动力学在实际工程中的应用。
此外，本书还介绍了近年来结构动力学领域的一些新进展，如基于性能的设计方法和结构健康监测技术等。
3. "Dynamics of Structures" by Ray W. Clough and Joseph Penzien这本书是结构动力学领域的经典著作之一，它详细介绍了结构动力学的基本原理和分析方法。
书中涵盖了结构的模态分析、频率响应分析、时程分析和随机振动分析等内容，并通过大量的例子和习题展示了这些方法的应用。
此外，本书还介绍了结构振动控制和结构地震工程的基本原理，对于学习和研究这些领域的读者具有很高的参考价值。
4. "Structural Dynamics: An Introduction to Computer Methods" by Roy R. Craig Jr. and Andrew J. Kurdila这本书介绍了利用计算机方法进行结构动力学分析的基本原理和技术。
[美]R.克里夫《结构动力学》补充详解及习题解
![[美]R.克里夫《结构动力学》补充详解及习题解](https://img.taocdn.com/s3/m/198055225627a5e9856a561252d380eb629423b8.png)
前言结构动力学是比较难学的一门课程，但是你一旦学会并且融会贯通，你就会为成为结构院士、大师和总工垫定坚实的基础。
结构动力学学习的难点主要有以下两个方面。
1 概念难理解，主要表现在两个方面，一是表达清楚难，如果你对概念理解的很透彻，那么你写的书对概念的表述也会言简意赅，切中要害（克里夫的书就是这个特点），有的书会对一个概念用了很多文字进行解释，但是还是没有说清楚，也有的书受水平限制，本身表述就不清楚。
二是理解难，有点只可意会不可言传的味道，老师讲的头头是道，自己听得云山雾绕。
2 公式推导过程难，一是力学知识点密集，推导过程需要力学概念清析，并且需要每一步的力学公式熟悉；二是需要一定的数学基础，而且有的是在本科阶段并没有学习的数学知识。
克里夫《结构动力学》被称为经典的结构动力学教材，但是也很难看懂。
之所以被称为经典，主要就是对力学的概念表达的语言准确，概念清楚。
为什么难懂呢？是因为公式的推导过程比较简单，省略过多。
本来公式的推导过程既需要力学概念清楚也需要数学公式熟悉，但是一般人不是力学概念不清楚，就是数学公式不熟悉，更有两者都不熟悉者。
所以在学习过程中感觉很难，本学习详解是在该书概念清楚的基础上，对力学公式推导过程进行详细推导，并且有的加以解释，帮助你在学习过程中加深理解和记忆。
达到融会贯通，为你成为结构院士、大师和总工垫定坚实的基础。
以下黑体字是注释，其它为原书文字。
[美] R∙克里夫《结构动力学》辅导学习详解第1章结构动力学概述… …第Ⅰ篇单自由度体系第2章基本动力体系的组成… …§2-5 无阻尼自由振动分析如上一节所述，有阻尼的弹簧-质量体系的运动方程可表示为mv̈(t)+cv̇(t)+kν(t)=p(t)（2-19）其中ν(t)是相对于静力平衡位置的动力反应；p(t)是作用于体系的等效荷载，它可以是直接作用的或是支撑运动的结构。
为了获得方程（2-19）的解，首先考虑方程右边等于零的齐次方程，即mv̈(t)+cv̇(t)+kν(t)=0（2-20）mv(t)+kν(t)=0（2-20a）此处公式应该为mv(t)+kν(t)=0，因为该节是无阻尼自由振，而且（2-20）的解，式（2-21）也是公式mv(t)+kν(t)=0的解在作用力等于零时产生的运动称为自由振动，现在要研究的即为体系的自由振动反应。
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1．什么是坐标耦联，正则坐标，广义坐标，物理坐标？坐标耦联：由于坐标的选择，使得必须由联立的方程组才能求解，这就称为坐标耦联；它取决于表示运动坐标的选择方法，与体系本身的特性无关。
正则坐标：既无动力耦联，又无静力耦联的坐标，叫正则坐标。
广义坐标：能决定质点系的几何位置的彼此独立的量，称为该体系广义坐标；广义坐标可以取长度量纲的量，也可以用角度甚至面积和体积来表示。
物理坐标：即几何坐标，直接建立在体系中坐标系。
2．集中质量法：是结构分析中最常用的处理方法，把连续分布的质量集中到质点，采用真实的物理量，具有直接直观的优点。
广义坐标法：广义坐标是形函数的幅值，有时没有明确的物理意义，但是比较方便快捷。
有限元法：综合了集中质量法与广义坐标法的特点（1）与广义坐标法相似，有限元法采用了形函数的概念，但不同于广义坐标法在全部体系结构上插值，而是采用分片插值，因此形函数表达式形状可相对简单；（2）与集中质量法相比，有限元法中的广义坐标也采用了真实的物理量，具有直接直观的优点。
3．动力问题与静力问题的重要区别？结构动力特性一般指什么？（1）动力反应要计算全部时间上的一系列解，而静力问题是某一时间点上的解，主要原因是动力问题荷载是随时间变化的，但此外因并不足以产生重大不同，那样可将动力问题看成一系列静力问题；（2）考虑惯性力的影响是结构动力学和静力学的一个本质的重要区别。
结构的动力特性：自振频率、振型、阻尼4．动荷载的分类及其特点？根据荷载是否已预先确定，动荷载可以分为两类：确定性（非随机）荷载和非确定性（随机）荷载。
确定性荷载是荷载随时间的变化规律已预先确定，是完全已知的时间过程；非确定性荷载是荷载随时间变化的规律预先不可以确定，是一种随机过程。
5．什么叫静力凝聚？为简化计算，忽略惯性效应不大的方向上的动力效应，而使质量、刚度矩阵保证正定、对称，这种减少体系自由度的方法称为静力凝聚法。
6．动力自由度与静力自由度的概念及二者区别？动力自由度是指动力分析中，为确定体系任一时刻全部质量的几何位置所需要的独立参数的数目；静力自由度是使结构体系静定所需要的独立约束数目。
前者重点在于控制质点的几何位置，后者重点在于控制结构体系的空间位置。
7．保守力的概念，运动微分方程中三种主动力分别属于保守力还是非保守力？拉格朗日方程中广义力计算包括哪些主动力？保守力：大小和方向只决定于体系质点的位置；体系从某一位置到另一位置所做的功只决定于质点始末位置与路径无关。
运动微分方程中：弹性反力是保守力，阻尼力与外荷载是非保守力。
拉格朗日方程中广义力计算包括的主动力：外力和阻尼力8．什么叫临界阻尼？什么叫稳态反应？以单自由度为例，说明阻尼对稳态反应频率的大小及振幅的变化有何影响？稳态反应：由动荷载引起的，其振动频率与外荷载频率相同，称为稳态反应；瞬态反应：相当于自由振动，振动频率等于体系的自振频率，称为瞬态反应。
在单自由度振动分析中，阻尼的存在使振动频率等于体系自振频率ωn 的瞬态反应项很快衰减为零，最后结构的反应仅由外荷载直接引起的稳态反应，与无阻尼接近，阻尼使体系自振频率变小，自振周期变长。
公式D ωω=9．简谐荷载作用下单自由度无阻尼稳态反应中是否有自由振动项？有阻尼情况下，是否激起自由振动项？达到稳态又如何？有，激起；达到稳态自由振动项误差为零。
10．动力学数值仿真积分法建立的两个基本观点是什么？给出评判积分法好坏的两个主要指标？（1）数值积分法只需在离散的点上满足积分条件，一般情况下采用等步长离散；（2）与运动变量离散化相对应，体系的运动微分方程也不一定要求在全部时间上都满足，而仅要求在时间点上满足。
两个主要指标：精度和稳定性11．什么是振型正交性？成立条件是什么？一般阻尼阵是否满足正交性？在结构动力分析中通常是如何处理阻尼影响的？所谓振型正交性，是指在多自由度体系及无限自由度体系中，任意两个不同频率的振型之间存在下述关系：{}[]{}{}[]{}0,0,T T m n m n M K m n ΦΦ=ΦΦ=≠成立条件：[M]、[K]矩阵是对称、正定的实矩阵。
阻尼阵一般不满足正交性，可采用Rayleigh 阻尼[][][]01C a M a K =+，或复模态分析法处理阻尼。
12．用能量法求出的基本振型频率和最高振型频率较之相应精确值有何特点？偏大，原因是人为增加了约束，增加了刚度，导致计算值偏高。
求得高阶频率往往误差较大，通常只求基本频率。
13．什么叫共振反应？有阻尼体系和无阻尼体系的共振反应各有什么特点？当外荷载频率与自振频率相同时，即n ωω=,动力放大系数21||1()d n R ωω=-趋于无限大，称为共振。
无阻尼体系共振反应趋于无穷大反应包络线是直线，有阻尼体系共振是有限大，反应包络线是曲线。
14．什么是振动？什么是波动？两者有何区别联系？振动即是物体在平衡位置附近发生往复运动；振动以波的形式传递开去，称为波动。
波动是振动传播的介质，振动是波动传播的结果。
15．简述虚位移原理与Hamilton 原理，并指出它们分别是哪种表述形式？虚位移原理：具有理想约束的质点系运动时，在任意瞬时，主动力和惯性力在任意虚位移上所作的虚功之和为零，用微分形式表述为：1()0N i ii i F mu u δ=-=∑Hamilton 原理：体系总动能与保守力产生的体系总势能之差的变分与体系非保守力做功的变分之和为零。
用积分形式表述为：2211()0t t nc t t T V dt W dt δδ-+=⎰⎰ 16．集中质量阵与一致质量阵的概念和特点？在有限元分析中，把质量高度集中形式的质量矩阵叫集中质量阵，集中质量阵的特点是对角阵，可以节省计算量。
当单元质量阵按计算单元刚度阵的同样插值函数计算时，所得到的质量矩阵为一致质量阵。
17．数值积分形式隐式与显式有何区别？可否说中心差分法是显式？隐式与显式的区别在于逐步积分公式是否是解耦的方程组，解耦的就是显式，非解耦的就是隐式，说中心差分法是显式是不合适的。
[M]、[K]、[C]对角阵就是解耦显式，反之为隐式。
18．除结果精确性差别以外，在对结构动力反应计算的思路上，精确积分法与数值积分法求解的主要差异？（1）与精确积分法不同，数值积分法求解只需在讨论的点上满足即可。
（2）数值积分法的假定不同，格式不同，收敛性、稳定性、精度都有差异。
19．试述Duhamel 积分法求解任意荷载作用下单自由度体系动力反应的要点？我们先把荷载分解成一系列脉冲，然后获得每一个脉冲作用下结构的反应，最后叠加每一脉冲动力反应得到总反应。
初始条件非零时，还应加上初始条件。
Duhamel 积分法由于使用叠加原理，因此只用于线弹性体系，而不运用于非线性分析。
20．Rayleigh 阻尼的数学表达式，并描述两个经验系数的一般确定方法。
[][][]01C a M a K =+，{}[]{}T n n n C M =ΦΦ，{}[]{}T n n n K K =ΦΦ01n n n C a M a K =+，2012,22n n n n n n n a a M ωωζωζω==+ 对于任意两个振型阻尼比ζ（n ω已知）代入上式得到，0221211j i i i j j j i j i a a ωωζωωζωωωω-⎡⎤⎧⎫⎧⎫⎢⎥=⎨⎬⎨⎬⎢⎥--⎩⎭⎩⎭⎢⎥⎣⎦， 阻尼比相等时，0121i j i j a a ωωζωω⎧⎫⎧⎫=⎨⎬⎨⎬+⎩⎭⎩⎭ 21．对于一种逐步积分法的优劣主要由哪些方面进行判断?收敛性，计算精度，稳定性，计算效率22．按是否需要联立求解耦联方程组，逐步积分法可分为两大类:（1）隐式方法: 逐步积分计算公式是耦联的方程组，需联立求解。
隐式方法计算效率差，无条件稳定，适用于自由度少的体系中。
例如：Newmark-β法，Wilson-θ法。
（2）显式方法：逐步积分计算公式是解耦的方程组，无需联立求解。
显式方法的计算效率高，条件稳定，适用于多自由度体系。
例如：中心差分法。
23．实位移、可能位移、虚位移的概念及关系？可能位移：满足所有约束方程的位移称为体系的可能位移。
实位移：如果位移不仅满足约束方程，而且满足运动方程和初始条件，则称为体系的实位移。
虚位移：在某一固定时刻，体系在约束许可的情况下，可能产生的任意组微小位移，称为体系和虚位移。
实位移即为体系的真实位移，它必为可能位移中的一员。
虚位移与可能位移的区别在于虚位移是约束冻结后许可产生的微小位移。
对于约束方程中不显含时间的稳定约束体系中虚位移与可能位移相同，实位移必与某一虚位移重合。
24．试述经典阻尼与非经典阻尼阵的概念？在结构动力分析建模过程中通常是如何处理阻尼影响的？满足振型正交条件的阻尼称为经典阻尼，不满足振型正交条件的阻尼称为非经典阻尼。
在结构动力分析中，为获得正交性的阻尼阵，可以采用Rayleigh 阻尼，或采用复模态分析法。
25．是否可以讲，对线弹性结构，考虑重力效应时，结构总的反应等于静力解与动力解的叠加总是正确的？ 不是，如果重力的影响没有预先被平衡，则在施加动力荷载产生进一步变形后，可以产生二阶影响问题，例如P-Δ效应。
最简单的例子是倒立摆，当它产生水平振动后，摆的重力引起的附加弯矩是一个新量，它并没有预先被平衡，将对体系的动力反应产生影响，这种影响必然反映到结构的运动方程中。
26．广义力是标量还是矢量？其与广义坐标的乘积与哪一个物理量的量纲相同？广义力是标量，而非矢量，广义力与广义坐标的乘积具有功的量纲。
1n j j j W Q q δδ==∑， 1N i j ii ju Q F q =∂=∂∑ 27．试从力的平衡角度阐述共振现象和阻尼力影响？28．振型和频率是结构的固有动态特性，无论结构是否进入非线性状态，它们是始终不变化的，这种说法是否正确？不对，ω=K 变化。
线性-小变形，弹性-K 保持不变29．结构的固有动力特性是什么？试叙述其物理意义？自振频率，振型，阻尼30．振型叠加法基本思想及适用条件？31．Duhamel积分的物理意义？32．重力的影响如何考虑？前提条件？如果结构是线弹性的，或说结构反应处于线弹性范围，并且是小变形，包括小位移阶段，重力问题的分析和动力问题的分析可以分别讨论，即静力问题和动力问题的分析可以分开进行。
当考虑重力影响时，结构的总位移等于静力解加动力解，即叠加原理成立。
33．反应谱法的有关概念？34．欧拉梁（纯弯曲梁）的自振频率？35．Rayleigh法的基本原理，一般过程？以下无正文仅供个人用于学习、研究；不得用于商业用途。
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