结构动力学复习资料微型44参考资料

1．什么是坐标耦联，正则坐标，广义坐标，物理坐标？

坐标耦联：由于坐标的选择，使得必须由联立的方程组才能求解，这就称为坐标耦联；它取决于表示运动坐标的选择方法，与体系本身的特性无关。

正则坐标：既无动力耦联，又无静力耦联的坐标，叫正则坐标。

广义坐标：能决定质点系的几何位置的彼此独立的量，称为该体系广义坐标；广义坐标可以取长度量纲的量，也可以用角度甚至面积和体积来表示。

物理坐标：即几何坐标，直接建立在体系中坐标系。

2．集中质量法：是结构分析中最常用的处理方法，把连续分布的质量集中到质点，采用真实的物理量，具有直接直观的优点。

广义坐标法：广义坐标是形函数的幅值，有时没有明确的物理意义，但是比较方便快捷。

有限元法：综合了集中质量法与广义坐标法的特点

（1）与广义坐标法相似，有限元法采用了形函数的概念，但不同于广义坐标法在全部体系结构上插值，而是采用分片插值，因此形函数表达式形状可相对简单；

（2）与集中质量法相比，有限元法中的广义坐标也采用了真实的物理量，具有直接直观的优点。

3．动力问题与静力问题的重要区别？结构动力特性一般指什么？

（1）动力反应要计算全部时间上的一系列解，而静力问题是某一时间点上的解，主要原因是动力问题荷载是随时间变化的，但此外因并不足以产生重大不同，那样可将动力问题看成一系列静力问题；

（2）考虑惯性力的影响是结构动力学和静力学的一个本质的重要区别。

结构的动力特性：自振频率、振型、阻尼

4．动荷载的分类及其特点？

根据荷载是否已预先确定，动荷载可以分为两类：确定性（非随机）荷载和非确定性（随机）荷载。确定性荷载是荷载随时间的变化规律已预先确定，是完全已知的时间过程；非确定性荷载是荷载随时间变化的规律预先不可以确定，是一种随机过程。

5．什么叫静力凝聚？

为简化计算，忽略惯性效应不大的方向上的动力效应，而使质量、刚度矩阵保证正定、对称，这种减少体系自由度的方法称为静力凝聚法。

6．动力自由度与静力自由度的概念及二者区别？

动力自由度是指动力分析中，为确定体系任一时刻全部质量的几何位置所需要的独立参数的数目；静力自由度是使结构体系静定所需要的独立约束数目。前者重点在于控制质点的几何位置，后者重点在于控制结构体系的空间位置。

7．保守力的概念，运动微分方程中三种主动力分别属于保守力还是非保守力？拉格朗日方程中广义力计算包括哪些主动力？

保守力：大小和方向只决定于体系质点的位置；体系从某一位置到另一位置所做的功只决定于质点始末位置与路径无关。

运动微分方程中：弹性反力是保守力，阻尼力与外荷载是非保守力。

拉格朗日方程中广义力计算包括的主动力：外力和阻尼力

8．什么叫临界阻尼？什么叫稳态反应？以单自由度为例，说明阻尼对稳态反应频率的大小及振幅的变化有何影响？

稳态反应：由动荷载引起的，其振动频率与外荷载频率相同，称为稳态反应；

瞬态反应：相当于自由振动，振动频率等于体系的自振频率，称为瞬态反应。

在单自由度振动分析中，阻尼的存在使振动频率等于体系自振频率ωn 的瞬态反应项很快衰减为零，最后结构的反应仅由外荷载直接引起的稳态反应，与无阻尼接近，阻尼使体系自振频率变小，自振周期变长。

公式D ωω=9．简谐荷载作用下单自由度无阻尼稳态反应中是否有自由振动项？有阻尼情况下，是否激起自由振动项？达到稳态又如何？

有，激起；达到稳态自由振动项误差为零。

10．动力学数值仿真积分法建立的两个基本观点是什么？给出评判积分法好坏的两个主要指标？

（1）数值积分法只需在离散的点上满足积分条件，一般情况下采用等步长离散；

（2）与运动变量离散化相对应，体系的运动微分方程也不一定要求在全部时间上都满足，而仅要求在时间点上满足。

两个主要指标：精度和稳定性

11．什么是振型正交性？成立条件是什么？一般阻尼阵是否满足正交性？在结构动力分析中通常是如何处理阻尼影响的？

所谓振型正交性，是指在多自由度体系及无限自由度体系中，任意两个不同频率的振型之间存在下述关系：{}[]{}{}[]{}0,0,T T m n m n M K m n ΦΦ=ΦΦ=≠

成立条件：[M]、[K]矩阵是对称、正定的实矩阵。

阻尼阵一般不满足正交性，可采用Rayleigh 阻尼[][][]01C a M a K =+，或复模态分析法处理阻尼。

12．用能量法求出的基本振型频率和最高振型频率较之相应精确值有何特点？

偏大，原因是人为增加了约束，增加了刚度，导致计算值偏高。求得高阶频率往往误差较大，通常只求基本频率。

13．什么叫共振反应？有阻尼体系和无阻尼体系的共振反应各有什么特点？

当外荷载频率与自振频率相同时，即n ωω=,动力放大系数21

||1()d n R ωω=-趋于无限大，称为共振。无

阻尼体系共振反应趋于无穷大反应包络线是直线，有阻尼体系共振是有限大，反应包络线是曲线。

14．什么是振动？什么是波动？两者有何区别联系？

振动即是物体在平衡位置附近发生往复运动；振动以波的形式传递开去，称为波动。

波动是振动传播的介质，振动是波动传播的结果。

15．简述虚位移原理与Hamilton 原理，并指出它们分别是哪种表述形式？

虚位移原理：具有理想约束的质点系运动时，在任意瞬时，主动力和惯性力在任意虚位移上所作的虚功之和为零，用微分形式表述为：1()0N i i

i i F mu u δ=-=∑

Hamilton 原理：体系总动能与保守力产生的体系总势能之差的变分与体系非保守力做功的变分之和为零。用积分形式表述为：2

2

11()0t t nc t t T V dt W dt δδ-+=⎰⎰ 16．集中质量阵与一致质量阵的概念和特点？

在有限元分析中，把质量高度集中形式的质量矩阵叫集中质量阵，集中质量阵的特点是对角阵，可以节省计算量。当单元质量阵按计算单元刚度阵的同样插值函数计算时，所得到的质量矩阵为一致质量阵。

17．数值积分形式隐式与显式有何区别？可否说中心差分法是显式？

隐式与显式的区别在于逐步积分公式是否是解耦的方程组，解耦的就是显式，非解耦的就是隐式，说中心差分法是显式是不合适的。[M]、[K]、[C]对角阵就是解耦显式，反之为隐式。

18．除结果精确性差别以外，在对结构动力反应计算的思路上，精确积分法与数值积分法求解的主要差异？

（1）与精确积分法不同，数值积分法求解只需在讨论的点上满足即可。

（2）数值积分法的假定不同，格式不同，收敛性、稳定性、精度都有差异。

19．试述Duhamel 积分法求解任意荷载作用下单自由度体系动力反应的要点？

我们先把荷载分解成一系列脉冲，然后获得每一个脉冲作用下结构的反应，最后叠加每一脉冲动力反应得到总反应。初始条件非零时，还应加上初始条件。Duhamel 积分法由于使用叠加原理，因此只用于线弹性体系，而不运用于非线性分析。