黑龙江省高考数学一模试卷(理科)A卷

黑龙江省高考数学一模试卷（理科）A卷

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、选择题 (共10题；共20分)

1. （2分）(2017·鹰潭模拟) 已知（ +i）•z=﹣i（i是虚数单位），那么复数z对应的点位于复平面内的（）

A . 第一象限

B . 第二象限

C . 第三象限

D . 第四象限

2. （2分）(2017·南海模拟) 已知A={x∈N|﹣1＜x＜2}，B={x∈R|x2+5x﹣14＜0}，则A∩B=（）

A . {x|﹣1＜x＜2}

B . {0，1}

C . {x|﹣7＜x＜2}

D . {0，1，2，3，4}

3. （2分）设m，n为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，下列命题中为真命题的是（）

A . 若m∥α，n∥α，则m∥n

B . 若m⊥α，α⊥β，则m∥β

C . 若m⊥α，α⊥β，则m⊥β

D . 若m⊥α，m∥β，则α⊥β

4. （2分） (2017高一下·池州期末) 如图，在圆心角为90°的扇形中以圆心O为起点作射线OC，则使得∠AOC 与∠BOC都不小于30°的概率是（）

A .

B .

C .

D .

5. （2分）(2017·渝中模拟) 下图为某一函数的求值程序框图，根据框图，如果输出的y的值为3，那么应输入x=（）

A . 1

B . 2

C . 3

D . 6

6. （2分）(2017·宿州模拟) 向量，满足| |=1，| |=2，•（+ ）=0，则

在方向上的投影为（）

B . -

C . 0

D . -

8. （2分） (2016高三上·吉安期中) 已知实数x，y满足：，z=|2x﹣2y﹣1|，则z的取值范围是（）

A . [ ，5]

B . [0，5]

C . [0，5）

D . [ ，5）

9. （2分） f（x）=sin（2x+）的图像按平移后得到g（x）图像，g（x）为偶函数，当||最小时，=（）

A .

B .

C .

D .

10. （2分） (2016高二下·大庆期末) 定义在R上的函数f（x）既是偶函数又是周期函数．若f（x）的最小正周期是π，且当x∈[0， ]时，f（x）=cosx，则f（）的值为（）

A . ﹣

C . ﹣

D .

二、填空题：. (共5题；共5分)

11. （1分）(2019·奉贤模拟) 双曲线的一条渐近线的一个方向向量，则

________

12. （1分）已知：在△ABC中，角A，B，C所对三边分别为a，b，c若tanAcotB+1= ，则角A=________．

13. （1分）(2017·运城模拟) 已知（1+ax）（1+x）5的展开式中x2的系数为5，则a=________．

14. （1分）(2017·大庆模拟) 巳知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x∈（0，+∞）时，都有不等式f（x）+xf'（x）＞0成立，若，则a，b，c的大小关系是________．

15. （1分）(2017·重庆模拟) 用a，b，c表示三条不同的直线，γ表示平面，给出下列命题：

①若a∥b，b∥c，则a∥c；②若a⊥b，b⊥c，则a⊥c；

③若a∥γ，b∥γ，则a∥b；④若a⊥γ，b⊥γ，则a∥b．

其中真命题的序号是________．

三、解答题： (共6题；共60分)

16. （10分） (2015高一下·西宁期中) 在△ABC中，已知角A，B，C所对的三条边分别是a，b，c，且

．

（1）求角B的大小；

（2）若，求△ABC的面积．

17. （5分）为回馈顾客，某商场拟通过摸球兑奖的方式对1000位顾客进行奖励，规定：每位顾客从一个装有4个标有面值的球的袋中一次性随机摸出2个球，球上所标的面值之和为该顾客所获的奖励额．（1）若袋中所装的4个球中有1个所标的面值为50元，其余3个均为10元，求：

①顾客所获的奖励额为60元的概率；

②顾客所获的奖励额的分布列及数学期望；

（2）商场对奖励总额的预算是60000元，并规定袋中的4个球只能由标有面值10元和50元的两种球组成，或标有面值20元和40元的两种球组成．为了使顾客得到的奖励总额尽可能符合商场的预算且每位顾客所获的奖励额相对均衡，请对袋中的4个球的面值给出一个合适的设计，并说明理由．

18. （15分） (2016高二上·芒市期中) 已知数列{an}中，a1=3，an+1=can+m（c，m为常数）

（1）当c=1，m=1时，求数列{an}的通项公式an；

（2）当c=2，m=﹣1时，证明：数列{an﹣1}为等比数列；

（3）在（2）的条件下，记bn= ，Sn=b1+b2+…+bn，证明：Sn＜1．

19. （10分） (2017高二下·双流期中) 在如图的平面多边形ACBEF中，四边形ABEF是矩形，点O为AB的中点，△ABC中，AC=BC，现沿着AB将△ABC折起，直至平面ABEF⊥平面ABC，如图，此时OE⊥FC．

（1）求证：OF⊥EC；

（2）若FC与平面ABC所成角为30°，求二面角F﹣CE﹣B的余弦值．

20. （10分）已知椭圆C： + =1（a＞b＞0），离心率是，原点与C直线x=1的交点围成的三角形

面积是．

（1）求椭圆方程；

（2）若直线l过点（，0）与椭圆C相交于A，B两点（A，B不是左右顶点），D是椭圆C的右顶点，求∠ADB 是定值．

21. （10分）(2020·西安模拟) 已知函数

（1）当时，求的极值；

（2）若有两个不同的极值点，求的取值范围;