C题 输油管的布置
输油管道的布置
偿等附加费用 ， 为对此项附加费用进行估计 ， 聘请三家工程咨询公司（ 其中公司一具有 甲级资 质， 公司二和公司三具有乙级资质 ） 进行 了估算． 估算结果如下表所示 ：
请为设计院给出管线布置方案及相应的费用． ３ ．在该实际问题中， 为进一步节省费用， 可以根据炼油厂 的生产能力 ， 选用相适应 的油
１ 问题 提 出
１ ．针对两炼油厂到铁路线距离和两炼油厂间距离的各种不 同情形 ， 出你的设计方案． 提 在方案设计时 ， 若有共用管线， 应考虑共用管线费用与非共用管线费用相同或不同的情形．
２ 设计院 目 ． 前需对一更为复杂 的情形进行 具体 的设计． 两炼油厂的具体位置 由附图所
值即为 Ｙ． 对于非公共输油管道长度 ｚ的计算运用 了坐标 的方法与公式（ ） ２ 相同， 并且考虑非共用
管线每公里铺设费 Ｐ 与共用管线每公里铺设费 Ｐ 相同或不同的情形． 。 于是建立了共线模型 ：
目标 函数 ：
ｍ Ｐ × ￣ 一 ａ ＋ Ｙ一 ｏ ￣ 一 ６ ＋ Ｙ一 ６ ） Ｐ × （） ｉＴ ｎ Ｃ＝ １ （／ Ｘ （ Ｙ ＋ ／ 。 ） （ Ｙ ＋ ２ Ｙ ５ （ ） ） （ ）
示 ， 中 Ａ厂位 于郊 区（ １的 Ｉ 其 图 区域 ） Ｂ厂位 于城 区 （ ｌ的 Ｉ区域 ） 两个 区域 的分 界线 用 ， 图 Ｉ ，
图中的虚线表示． 图中各字母表示的距离（ 单位 ： 千米 ） 分别为 ｏ：５ ｂ＝８ Ｃ＝１ ， ：２ ． ， ， ５ｚ ０ 若所有管线的铺设费用均为每千米 ７２ ． 万元．铺设在城区的管线还需增加拆迁和工程补
摘 要 本文建立了非线性规划模型 ， 解决 了输 油管线布置 问题 ， 并给 出了输 油管线铺设 的最佳方案
输油管的布置
中图分类号 ：Ｅ ７ ． Ｔ ９３ １ 文献标 志码 ： Ａ
１ 问题 描 述
某 油 田计 划 在 铁 路 线 一 侧 建 造 两 家 炼 油 厂 ，
输 油 管 的布 置
魏 杰 ，董 琚
（ 兰州工业高等专科学校 基 础学科部 ， 甘肃 兰州 ７０ ５ ） ３ ００
摘 要 ： 照 某油田在铁路 线一侧 建造 两 家炼 油 厂 ， 时在铁 路 线上 增 建 一 个车 站 ， 来运 送成 品 按 同 用
油的要 求． 用数 学方 法对不 同情形设 计 出 了管线 建设 费用 最省 的 一般 数 学模 型 ． 通过 对 模 型 的讨
两炼 油 厂 的具 体 位 置 如 图 １所 示 ， 中 厂 其 位于郊 区 （ 图中的 Ｉ 区域 ） Ｂ厂位 于 城 区 （ 中 的 ， 图
附 加 费 用／ 元／ ｍ 万 ｋ
２ｌ ２ ４
公 司 三
２ ０
Ｉ区域 ） 两个 区域 的 分 界 线 用 图 中 的 虚 线 表 示． Ｉ ，
・
ｌ Ｏ・
兰 州 工 业 高 等 专 科 学 校 学 报
第 ｌ 卷 ８
２ 问题 分 析
由于 Ａ、 曰两个 炼 油 厂在 铁 路 的 同一侧 ， 我 故 们 根据 厂 与 厂 的左 右 位 置 、 离铁 路 的远 近 距
及 Ａ、 Ｂ两 厂之 间的距离来 分情 况 讨论并 给 出管线 最佳 布置方 案及相 应 的 费用 ． 后 ， 然 在前 面设 计 好 的方 案 中加 以 条件 ， 给定 两炼 油厂 的具 体 位 置 及
输油管道的铺设
摘要:本问题属于选址问题，要求我们从油田设计院的角度出发，制定出管线建设费用最省的方案。我们以管线建设费用最低为目标，在满足不同情形要求的前提下，得到三个问题的最佳方案及结果。具体如下：
问题1两炼油厂的相对位置不确定，通过数形结合的方法建立了一个模型，得到以管线建设费用最省为目标的三元函数，利用多元函数取极值的必要条件确定交汇点P与车站S的连线垂直于铁轨，则三元函数可退化为二元函数，再根据题目要求对共用管线与非共用管线造价是否相同进行讨论，利用二元函数求极值的方法求出驻点，最后根据驻点的表达式确定在不同情况下铺设管线费用最少的方案（见正文）。
（2）若 ，这时点P（ ， ）落在矩形AOCD内部，从而求出的P（ ， ）就是目标函数的最优解。其几何意义为虽然A、B两炼油厂与铁道的垂直距离都比较小，AB与铁道夹角小于30 ，但这时A,B两炼油厂与铁道的垂直距离都比较大，其和超过了两厂间的横向跨度的某个比例，点P（ ）自然要在垂直方向上向AB靠拢，从而落在AOCD内部。在这种情况下要找出目标函数的最优解（ ）并不难，只需作两条分别与直线x=0和x=c成60 夹角的直线，其交点就是最优解（见图2）。
设非共用管道的造价为 ，共用管道的造价为 ,共用管道的造价与非共用管道的造价比为 =m。如图1所示建立直角坐标系，设两座炼油厂的位置分别为A(0，a)和B（c，b）,这里不妨设b a>0，c>0；铁道线作为x轴，经过炼油厂A垂直于铁道的直线作为y轴，在铁道线上找一点S（t,0）(车站),并且在直线AB与x轴之间找一点P(x,y)(交汇点)，使得管线建设总费用最小。
5.3对问题3的分析
问题3与问题2相似，所给条件大致相同，只是各管线铺设费用不同。
目标函数：
S =
2021数学建模C题获奖论文2——输油管的布置
2021高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： C我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：1328303所属学校（请填写完整的全名）：武汉职业技术学院参赛队员（打印并签名）：1. XXX2. XXX3. X X指导教师或指导教师组负责人（打印并签名）：数模指导组编号专用页输油管的布置摘要本文对输油管线的布置主要从建设费用最省的角度进行研究。
首先，对问题一，我们按照共用管线与非共用管线铺设费用相同或不相同，进行分类讨论。
为了更好的说明，我们根据共用管线与非共用管线铺设费用相同或不同及两炼油厂连线与铁路线垂直或不垂直分成四类讨论。
其次，对问题二，由于需要考虑在城区中铺设管线，涉及到拆迁补偿费等。
通过对三个公司的估算费用加权，求得期望值021.5P （万元）。
并利用建立的规划模型②求得管道建设的最省费用为282.70万元。
其中共用管线长度为1.85千米，炼油厂B在城区铺设的管道线对城郊分界线的射影为0.63千米。
最后，对问题三，由于炼油厂A和B的输油管线铺设费用不同，所以最短管道长度和未必能保证铺设总费用最省，因而我们又建立了规划模型③，通过LINGO软件求得管道建设的最省费用为251.97万元，三种管道的结合点O到炼油厂A与铁路垂线的距离为6.13千米，结合点O到铁路的距离为0.14千米，炼油厂B在城区铺设的管道线对城郊分界线的射影为0.72千米。
关键词：管线铺设平面镜成像光的反射规划1.问题重述1.1.某油田计划在铁路线一侧建造两家炼油厂，同时在铁路线上增建一个车站，用来运送成品油。
由于这种模式具有一定的普遍性，油田设计院希望建立管线建设费用最省的一般数学模型与方法。
1.2.需要解决的问题1.2.1.问题一针对两炼油厂到铁路线距离和两炼油厂间距离的各种不同情形，提出自己的设计方案。
输油管的布置优化模型
２ １ 年 ３月 ０１
河北 能源职 业技 术学院 学报
Ｊｕ ｌｏ ｂ ｉＥｎ ｒｙＩ ｓｉ ｔ ｆＶｏ ａｉｎａ ｄ Ｔ ｃ ｎ ｌｇ ｏ ｍａ ｆＨｅ ｅ ｅｇ ｎｔ ｕｅｏ ｃ ｔ ｎ ｅ ｈ ｏｏ ｔ ｏ ｙ
Ｎ ． （ｕ ｏ４ ） ｏ１ ＳｍＮ ．０
厂 Ｂ的成品油， 需要在铁路线上增建一个车站。针
ｓ ｌｃ ｈ ｐｉ ｌｖ ｌ ｅ ｈ ｓｍｅ ｈ ｄ ｆ ｌ ｓ ｓｔ ｅ ｃ ｍｐ ｔ ＇ ｃ ｍｐ ｔ ｇ ｐ ｗ ｒ ｎ ｏ ｓ ｎ ｅ ｋ ｅｅ ｔ ｅ ｏ ｔ ｔ ｍａ ａ ｕ ．Ｔ ｉ ｔ ｏ ｕ ｌ ｕ ｅ ｏ ｕ ｅ ｓ ｏ ｕ ｉ ｏ ｅ ，ａ ｄ ｄ ｅ ｎ ｅ ｄ ｔ ｔ ｅ ｙ ｈ ｒ ｎ ｔ ｏ ａ ｔ ｅ ｉ ｔｒ ｃｉｎ ｏ ｅ ｉｉｎ ｖ ｒ ｂ ｅ ｎ ｏ ａ ｃ ｕ ｔ ｈ ｎ ｅ ａ ｔ ｆｄ ｃ ｓ ａｉ ｌｓｉ ｔ ｃ ｏ ｎ ．Ｗ ｅ ｅ ｔｂ ｉｈ ｔ ｅ ｍｏ ｅ ａ ｅ ｎ ｔ ｅ ｅｔ ｅ ｒ ｓ ａ ｄ ｔ ｅ ｏ ｏ ａ ｓ ｌ ｄ ｌ ｓ ｄ ｏ ｓ ｏ ｅ ， ｎ ｈ ｎ ａ ｓ ｈ ｂ ｈ ｈ ｉ ｉ ｈ ｅ ｔ ａｈ ａ ｄ ｔｎ ｅ ｌｃ ｔ ｎ ｏ ｅ ｓ ｔ ｎ ｂ ｅ ＶＢ ｐ ｏ ｒ ｍ． ｎ ｈ ｏ ｈ ａｏ ｈ Ｋｅ ｒ ｓ ｌ ａ ｔｃ ｓ ；Ｇｌｂ ｌ ｅ ｒ ｈ；ＶＢ ｐ ｏ ｒ ｍ ；ｂ ｉ ｉ ｇ ｐ ｏ ａ ｙ ｗｏ ｄ ： ｓ ｏ ｔ ｅ ｏ ａ ａｃ ｓ ｒｇａ ｕｌ ｎ ｒ ｇ ｍ ｄ ｒ
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数学建模在工程中的应用案例——输油管的布置
数学建模在工程中的应用案例——输油管的布置输油管的布置是石油工业中至关重要的问题，它涉及到输油系统的安全、可靠和经济性。
在实际应用中，输油管的布置受到多种因素的影响，如地形、管道材料、输油量、管道长度、压力损失、维修等。
数学建模可以帮助工程师优化输油管的布置方案，以满足工程要求和经济效益。
下面介绍一种数学建模方法来解决输油管布置问题。
1.问题描述某石油公司需要在一座山地地区建设一条长距离输油管道来输送原油。
由于地形崎岖，管道必须蜿蜒穿过山区，长度为1000公里。
为了降低管道的成本，工程师需要确定最佳的输油管布置方案，以在保证输油安全和可靠的前提下尽可能地降低成本。
2.数学模型（1）建立成本模型沿着输油管道，安装每一段管道的成本由以下因素决定：（a）管道长度（b）管道材料（c）安装费用我们可以将输油管道的总成本表示为：C=\sum_{i=1}^{N}c_il_i+m_i+k_i其中，N是管道的段数，c_i是每一段管道的单位长度成本，l_i是每一段管道的长度，m_i是每一段管道的材料成本，k_i是每一段管道的安装费用。
（2）建立规划模型工程师需要确定每一段管道的长度，以满足下列约束条件：（a）安全约束：管道必须能够承受设计条件下的最大压力和温度，以确保输油系统的安全运行。
（b）可靠性约束：管道必须经过密集的检查和维护，以保证管道的可靠性和安全性。
（c）经济性约束：在满足安全和可靠性的前提下，工程师需要尽可能地降低管道的总成本。
我们可以将这个问题表示为一个数学规划模型：Minimize C=\sum_{i=1}^{N}(c_il_i+m_i+k_i)Subject to:a_{i,j}l_j\geq b_i,i=1,2,\cdots,ml_j\geq 0,j=1,2,\cdots,N其中，a_{i,j}表示第j段管道能够承受的最大压力和温度，b_i 表示设计条件下的压力和温度，m是检查和维护的次数。
这个模型可以通过数学规划算法进行求解，例如线性规划、整数规划等。
数学建模在工程中的应用案例——输油管的布置
数学建模在工程中的应用案例——输油管的布置输油管的布置在油气工程中起着至关重要的作用。
合理的输油管布置可以有效地提高输送效率、降低能耗、减少工程投资，并确保管道系统的安全运行。
因此，如何通过数学建模来优化输油管的布置问题成为工程领域中一个重要的研究课题。
在石油行业，输油管道系统是将原油从生产地运送到加工厂或终端市场的关键环节。
合理布置输油管道可以减少能源消耗和成本，并提高原油运输效率。
然而，由于地理环境、生产规模和市场需求等因素的不同，每个项目都有其独特的要求和限制。
因此，在设计和规划过程中，需要综合考虑多个因素，并通过数学建模来寻找最佳方案。
首先，在进行数学建模之前，需要收集有关项目区域地理特征、气候条件、土壤性质等方面的数据。
这些数据将用于确定最佳路径以及确定最佳布置方案所需考虑的限制条件。
其次，在进行数学建模时，需要确定优化目标和约束条件。
优化目标可以是最小化总成本、最小化能源消耗、最小化运输时间等。
约束条件可以包括最大坡度、最大弯曲半径、最大压力等。
通过将这些目标和约束条件转化为数学方程，可以建立数学模型。
然后，可以使用数学优化算法来求解建立的数学模型。
常用的优化算法包括线性规划、整数规划、遗传算法等。
通过这些算法，可以找到满足约束条件的最优解。
在输油管布置问题中，还需要考虑到安全性和可靠性因素。
例如，需要考虑管道的抗震性能和抗腐蚀性能等方面。
通过将这些因素纳入数学模型中，并进行综合评估，可以找到既满足经济要求又满足安全要求的最佳布置方案。
此外，在进行输油管布置问题的研究时还需要考虑到环境保护因素。
例如，在敏感地区或生态保护区域内进行布置时需要遵守相关环境保护法规，并减少对生态环境的影响。
在实际工程中，输油管道系统通常由多个节点组成，每个节点都有多个可能的连接点和路径选择。
因此，在进行数学建模时，需要考虑到这些节点之间的相互关系，并通过数学模型来确定最佳的节点连接和路径选择。
最后，通过数学建模和优化算法求解，可以得到最佳的输油管布置方案。
优秀论文摘要
2010年C题输油管的布置摘要本文讨论了输油管线最佳布置方案及最少费用问题，即最优化问题。
通过分类讨论、图形求解，以及构建非线性规划的目标函数和约束条件，编写程序，然后借助lingo软件，分别给出了三个问题的解决方案。
建立了三个模型，求出了三种情况下的最优管线铺设方案和最少费用。
针对问题一的情形，我们采用分类讨论的方法，细分了三种情况：没有共用管线、有共用管线且共用管线费用与非共用管线费用相同、有共用管线但共用管线费用与非共用管线费用不同。
没有共用管线时，我们根据初等几何中“求直线上一点，到直线一侧的两定点距离之和最短”的知识，利用图形求解，得到了使得铺设管线费用最少的车站建设点。
对于后两种情况，参考了文献[1]中对“费尔马点”问题的推广，即“求一点，使得它到定直线和直线一侧两定点距离之和最短”问题的讨论，结合具体问题进行改进，得到了使得费用最少的管线铺设方案，并求出了最少费用，具体结果见正文。
问题二的情形更复杂，城区管线增加了附加费用。
我们按车站建设在城区或郊区，分成两种情况讨论，然后再比较这两种情况下各自的最优方案，优中选优。
这样，使得解决问题的思路变得清晰。
首先对于三家公司的估计数据，我们根据其资质等级设立权重，得到较合理的一个数据。
然后，以铺设管线的总费用作为目标函数，结合几何知识进行推理分析，得到约束条件，转化为非线性规划问题。
最后，编写程序，利用lingo软件得到关键点的坐标，进而得到最优的管线铺设方案和最少花费。
我们发现，最优方案中，车站应建在郊区，而在城、郊界限处应有一个管线的转折点，具体结果见正文。
问题三与问题二相比，只是A厂和B厂所用管线的费用不同了，所以我们类似问题二的分析，稍作修改就得到了最优方案。
我们发现，此时车站也应建在郊区，而在城、郊界限处也应有一个管线的转折点，具体结果见正文。
本文给出了大量图形，条分缕析，虽直观易懂，但推理严谨，深入浅出，结果准确。
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C题输油管的布置
某油田计划在铁路线一侧建造两家炼油厂，同时在铁路线上增建一个车站，用来运送成品油。
由于这种模式具有一定的普遍性，油田设计院希望建立管线建设费用最省的一般数学模型与方法。
1. 针对两炼油厂到铁路线距离和两炼油厂间距离的各种不同情形，提出你的设计方案。
在方案设计时，若有共用管线，应考虑共用管线费用与非共用管线费用相同或不同的情形。
2. 设计院目前需对一更为复杂的情形进行具体的设计。
两炼油厂的具体位置由附图所示，其中A厂位于郊区（图中的I区域），B厂位于城区（图中的II区域），两个区域的分界线用图中的虚线表示。
图中各字母表示的距离（单位：千米）分别为a = 5，b = 8，c = 15，l = 20。
若所有管线的铺设费用均为每千米7.2万元。
铺设在城区的管线还需增加拆迁和工程补偿等附加费用，为对此项附加费用进行估计，聘请三家工程咨询公司（其中公司一具有甲级资质，公司二和公司三具有乙级资质）进行了估算。
估算结果如下表所示：
请为设计院给出管线布置方案及相应的费用。
对于第一问：公用管线部分单位长度费用为w1，非公用部分单位长度费用为w2，A、B到铁道干线距离分别为：h a、h b
可由特殊到一般，分三种情况考虑；
（1）、厂连线垂直于铁路干线,公共部分为A到铁路线的距离h a
总费用W=w1* h a+（h b- h a）*w2
（2）、A、B没有公共管道，处于一般位置，
做A关于铁路线的对称点'A
总费用
(3)、设公共部分为h0，且非公共部分费用与公共部分费用相同
总费用W=
0)
w h
非公共部分费用与公共部分费用不同时，设O点。