输油管布置问题
关于输油管的布置问题
关于输油管的布置问题王亚荣司芳刘丽菲摘要本题目首先要对两炼油厂到铁路线距离和两炼油厂间距离的不同情形着重探讨、研究。
我们做出不同情形的图示进行分析说明。
在模型一中，我们通过对炼油厂的建造位置，A、B两厂炼出油的相同与不同以及共用管线与非共用管线等情形提出不同的设计方案；在模型二中，需要在模型一的前提下对城区所需拆迁、补偿等附加费的考虑，由于三个工程咨询公司具有不同的资质，我们需对不同的情况进行多方面的分析，利用坐标图示将问题诠释的更透彻，清晰；在模型三中，我们同样要在模型一的前提下结合模型二中三个工程咨询所估算出的结果以及炼油厂A和B 的输油管线铺设费用的不同来准确的计算出管线最佳布置的方案。
然后我们针对不同模型制作了不同的图示。
通过优化模型对输油管线的费用做出了详细的计算。
关键词：建造位置优化模型公用与非公用炼油的相同于不同一问题重述某油田计划在铁路线一侧建造两家炼油厂，同时在铁路线上增建一个车站，用来运送成品油。
输油管的布置至关重要。
在设计不同的方案时，要着重对两炼油厂到铁路线距离和两炼油厂间距离的不同情形进行探讨、研究。
当前设计院对两炼油厂的具体位置对郊区、城区进行附图具体设计。
在更为实际的问题中，又根据炼油厂的生产能力选用相适应的油管将进一步节省费用，为了解决好‘如何布置输油管’的问题，达到理想的效果，我们将作如下模型参考。
1．通过对输油管线分析并建立一个关系管线的数学模型，对管线合理安排进行定量分析。
2．根据分析的结果，可知管线的合理位置。
3．通过对模型的了解和求解，进一步让管线费用更节省。
4．输油管线对费用有所影响，并进行定量分析。
二模型假设引起输油管线的因素有很多，两炼油厂的距离、两炼油厂到铁路线距离、.共用管线与非共用管线、两个炼油厂所炼油的相同于不同、两炼油厂的具体位置、城区管线的拆迁工程补偿等附加费用、炼油厂的生产能力等众多因素，我们从中提取重要因素对次要因素做出如下假设。
1．忽略消费成本如工人费用、工程咨询等附加费用。
输油管道的布置
偿等附加费用 ， 为对此项附加费用进行估计 ， 聘请三家工程咨询公司（ 其中公司一具有 甲级资 质， 公司二和公司三具有乙级资质 ） 进行 了估算． 估算结果如下表所示 ：
请为设计院给出管线布置方案及相应的费用． ３ ．在该实际问题中， 为进一步节省费用， 可以根据炼油厂 的生产能力 ， 选用相适应 的油
１ 问题 提 出
１ ．针对两炼油厂到铁路线距离和两炼油厂间距离的各种不 同情形 ， 出你的设计方案． 提 在方案设计时 ， 若有共用管线， 应考虑共用管线费用与非共用管线费用相同或不同的情形．
２ 设计院 目 ． 前需对一更为复杂 的情形进行 具体 的设计． 两炼油厂的具体位置 由附图所
值即为 Ｙ． 对于非公共输油管道长度 ｚ的计算运用 了坐标 的方法与公式（ ） ２ 相同， 并且考虑非共用
管线每公里铺设费 Ｐ 与共用管线每公里铺设费 Ｐ 相同或不同的情形． 。 于是建立了共线模型 ：
目标 函数 ：
ｍ Ｐ × ￣ 一 ａ ＋ Ｙ一 ｏ ￣ 一 ６ ＋ Ｙ一 ６ ） Ｐ × （） ｉＴ ｎ Ｃ＝ １ （／ Ｘ （ Ｙ ＋ ／ 。 ） （ Ｙ ＋ ２ Ｙ ５ （ ） ） （ ）
示 ， 中 Ａ厂位 于郊 区（ １的 Ｉ 其 图 区域 ） Ｂ厂位 于城 区 （ ｌ的 Ｉ区域 ） 两个 区域 的分 界线 用 ， 图 Ｉ ，
图中的虚线表示． 图中各字母表示的距离（ 单位 ： 千米 ） 分别为 ｏ：５ ｂ＝８ Ｃ＝１ ， ：２ ． ， ， ５ｚ ０ 若所有管线的铺设费用均为每千米 ７２ ． 万元．铺设在城区的管线还需增加拆迁和工程补
摘 要 本文建立了非线性规划模型 ， 解决 了输 油管线布置 问题 ， 并给 出了输 油管线铺设 的最佳方案
基于线性加权的综合评价法在输油管布置问题上的应用
基于线性加权的综合评价法在输油管布置问题上的应用引言输油管布置问题是指在石油、化工等领域中，针对输油管道的布置位置进行合理的规划和评价，以达到最佳的输油效果和安全性。
在输油管布置问题中，通常需要考虑诸多因素，如土地利用、管道长度、施工难度、环境影响等。
为了有效地进行输油管布置方案的评价和比较，需要建立一种综合评价方法，以辅助决策者进行合理的决策。
本文将介绍基于线性加权的综合评价法在输油管布置问题上的应用。
首先将简要介绍线性加权法的基本原理和步骤，然后以输油管布置问题为例进行具体的应用探讨，最后对该方法的优缺点进行分析和总结。
一、线性加权法的基本原理和步骤线性加权法是一种常用的综合评价方法，它通过将各个因素的影响程度进行加权求和，得到最终的综合评价结果。
其基本原理是根据不同因素的重要性和对目标的影响程度，对各个因素进行加权求和，得到综合评价结果。
其基本步骤如下：1. 确定评价因素和指标：首先需要确定与问题相关的评价因素和指标，例如在输油管布置问题中可包括土地利用、管道长度、施工难度、环境影响等因素。
2. 确定权重：根据问题的实际情况和决策者的意见，确定各个评价因素的权重，即各因素在综合评价中的重要程度。
3. 对各因素进行评分：对每个评价因素进行评分，通常采用定量化或定性化的方法，得到每个因素的评价值。
4. 计算综合评价值：根据各个评价因素的权重和评分，计算各个方案的综合评价值，最终进行比较和排序。
我们需要确定评价因素和指标。
在输油管布置问题中，我们可以选择土地利用、管道长度、施工难度、环境影响等因素作为评价因素，并对每个因素确定相应的评价指标。
接下来，我们需要确定权重。
权重的确定通常需要考虑多方面因素，包括专家意见、统计数据、决策者的偏好等。
在输油管布置问题中，可以邀请专业人士和决策者进行讨论，确定各个评价因素的权重。
然后，对各因素进行评分。
评分可以采用定量化或定性化的方法，根据具体情况和数据进行评价，得到每个因素的评分值。
数学建模一等奖-输油管布置的优化模型
输油管布置的优化模型摘要本文建立了输油管线布置的优化问题.为了使两家炼油厂到铁路线上增建的车站的管线铺设费用最省，依据题目提供的有关数据及相关信息，设计出了总费用最少的输油管布置方案以及增建车站的具体位置，最终在讨论分析后，对模型做出了评价和推广.模型Ⅰ：对问题1,根据两炼油厂到铁路线距离和两炼油厂间的不同距离以及共用管线与非共用管线的两种不同情况，给出了四种处理方案，并从图形上加以说明.模型Ⅱ：对问题2,建立了最优模型.在单目标非线性规划模型中，将输油管道铺设分为两个过程.先将输油管道从城区铺设到城郊区域边界线上一点，再从该点铺设到铁路线上.这样，总的费用就化为这两个过程的管道费用之和.本模型兼顾到管线的铺设费用，在城区铺设管线需增加的拆迁和工程补偿等附加费用，运用Lingo9.0数学软件得到新增车站的建设位置、管线的具体布置方案及管线费用最小值281.6893万元.模型Ⅲ：根据炼油厂的实际能力，借助题目提供的输送A、B两厂原油的管线铺设费用，在模型Ⅱ的基础上建立最优模型，给出管线最佳布置方案及相应的最省管线铺设费用为250.9581万元.关键词：输油管共用管线非共用管线 Lingo9.0 非线性规划一、问题重述某油田计划在铁路线一侧建造两家炼油厂，同时在铁路线上增建一个车站，用来运送成品油。
由于这种模式具有一定的普遍性，油田设计院希望建立管线建设费用最省的一般数学模型和方法。
现欲解决下列问题：问题1：针对炼油厂到铁路线距离和两炼油厂间距离的各种不同情形，提出设计方案。
在方案设计时，若有共用管线，考虑共用管线与非共用管线相同或不同的情形。
问题2：设计院目前需对一更为复杂的情形(两炼油厂的具体位置)进行具体的设计。
两炼油厂的具体位置如下图：若所有管线的费用均为7.2万元/千米。
铺设在城区的管线还需增加迁拆和工程补偿等附加费用，为对此附加费用进行估计，聘请三家工程咨询公司(其中一具有甲级资质，公司二和公司三具有乙级资质)进行了估算。
数学建模在工程中的应用案例——输油管的布置
数学建模在工程中的应用案例——输油管的布置输油管的布置是石油工业中至关重要的问题，它涉及到输油系统的安全、可靠和经济性。
在实际应用中，输油管的布置受到多种因素的影响，如地形、管道材料、输油量、管道长度、压力损失、维修等。
数学建模可以帮助工程师优化输油管的布置方案，以满足工程要求和经济效益。
下面介绍一种数学建模方法来解决输油管布置问题。
1.问题描述某石油公司需要在一座山地地区建设一条长距离输油管道来输送原油。
由于地形崎岖，管道必须蜿蜒穿过山区，长度为1000公里。
为了降低管道的成本，工程师需要确定最佳的输油管布置方案，以在保证输油安全和可靠的前提下尽可能地降低成本。
2.数学模型（1）建立成本模型沿着输油管道，安装每一段管道的成本由以下因素决定：（a）管道长度（b）管道材料（c）安装费用我们可以将输油管道的总成本表示为：C=\sum_{i=1}^{N}c_il_i+m_i+k_i其中，N是管道的段数，c_i是每一段管道的单位长度成本，l_i是每一段管道的长度，m_i是每一段管道的材料成本，k_i是每一段管道的安装费用。
（2）建立规划模型工程师需要确定每一段管道的长度，以满足下列约束条件：（a）安全约束：管道必须能够承受设计条件下的最大压力和温度，以确保输油系统的安全运行。
（b）可靠性约束：管道必须经过密集的检查和维护，以保证管道的可靠性和安全性。
（c）经济性约束：在满足安全和可靠性的前提下，工程师需要尽可能地降低管道的总成本。
我们可以将这个问题表示为一个数学规划模型：Minimize C=\sum_{i=1}^{N}(c_il_i+m_i+k_i)Subject to:a_{i,j}l_j\geq b_i,i=1,2,\cdots,ml_j\geq 0,j=1,2,\cdots,N其中，a_{i,j}表示第j段管道能够承受的最大压力和温度，b_i 表示设计条件下的压力和温度，m是检查和维护的次数。
这个模型可以通过数学规划算法进行求解，例如线性规划、整数规划等。
基于线性加权的综合评价法在输油管布置问题上的应用
基于线性加权的综合评价法在输油管布置问题上的应用随着现代工业的发展，输油管布置问题日益成为一个备受关注的话题。
输油管网的合理布置是确保油气运输安全高效的重要因素之一。
为了解决输油管布置问题，用多维度的指标对候选方案进行评价和比较，一种常用的方法是基于线性加权的综合评价法，该方法基于对各项指标的重要性进行加权求和，得到最终方案的评价分数，从而确定最佳布置方案。
本文将探讨基于线性加权的综合评价法在输油管布置问题上的应用，分析其优缺点，并结合实际案例进行讨论。
2. 基于线性加权的综合评价方法的优点线性加权的综合评价方法具有以下优点：（1）简单易行：线性加权的综合评价方法不需要过多的数学理论和计算，只需对各项指标进行重要性的排序和确定权重，然后进行加权求和即可得到评价结果，操作简单方便。
（2）直观易懂：线性加权的综合评价方法对各项指标的重要性进行了明确的权重分配，最终得到的评价分数直观地反映了各方案的优劣程度，便于决策者进行权衡和选择。
（3）适用性广泛：线性加权的综合评价方法适用于各种多指标决策问题，包括输油管布置问题在内，对各种类型的指标、各种类型的方案都具有较好的适用性。
3. 基于线性加权的综合评价方法的缺点线性加权的综合评价方法也存在一些缺点：（1）权重确定困难：确定各项指标的重要性权重是线性加权的核心，但往往由于主观与客观因素的综合影响，权重的确定往往较为困难，且容易受到专家经验和主观意识的干扰。
（2）忽略指标间的相互关系：线性加权的综合评价方法直接对各项指标进行加权求和，忽略了指标之间的相互关系和相互影响，可能导致评价结果的片面性和不够全面性。
（3）结果的敏感性差：由于线性加权的综合评价方法对各项指标的加权求和直接线性叠加，对指标的变化不够敏感，导致评价结果的稳定性和灵活性不足。
基于线性加权的综合评价方法在输油管布置问题上有着一定的应用前景，可以为输油管布置问题的决策提供科学的依据和参考。
在实际应用中，也需要注意权重确定的准确性和评价结果的可靠性，充分发挥线性加权的综合评价方法的优势，同时针对其缺点进行进一步的探讨和改进，以提高其在输油管布置问题上的应用效果和价值。
数学建模在工程中的应用案例——输油管的布置
数学建模在工程中的应用案例——输油管的布置输油管的布置在油气工程中起着至关重要的作用。
合理的输油管布置可以有效地提高输送效率、降低能耗、减少工程投资，并确保管道系统的安全运行。
因此，如何通过数学建模来优化输油管的布置问题成为工程领域中一个重要的研究课题。
在石油行业，输油管道系统是将原油从生产地运送到加工厂或终端市场的关键环节。
合理布置输油管道可以减少能源消耗和成本，并提高原油运输效率。
然而，由于地理环境、生产规模和市场需求等因素的不同，每个项目都有其独特的要求和限制。
因此，在设计和规划过程中，需要综合考虑多个因素，并通过数学建模来寻找最佳方案。
首先，在进行数学建模之前，需要收集有关项目区域地理特征、气候条件、土壤性质等方面的数据。
这些数据将用于确定最佳路径以及确定最佳布置方案所需考虑的限制条件。
其次，在进行数学建模时，需要确定优化目标和约束条件。
优化目标可以是最小化总成本、最小化能源消耗、最小化运输时间等。
约束条件可以包括最大坡度、最大弯曲半径、最大压力等。
通过将这些目标和约束条件转化为数学方程，可以建立数学模型。
然后，可以使用数学优化算法来求解建立的数学模型。
常用的优化算法包括线性规划、整数规划、遗传算法等。
通过这些算法，可以找到满足约束条件的最优解。
在输油管布置问题中，还需要考虑到安全性和可靠性因素。
例如，需要考虑管道的抗震性能和抗腐蚀性能等方面。
通过将这些因素纳入数学模型中，并进行综合评估，可以找到既满足经济要求又满足安全要求的最佳布置方案。
此外，在进行输油管布置问题的研究时还需要考虑到环境保护因素。
例如，在敏感地区或生态保护区域内进行布置时需要遵守相关环境保护法规，并减少对生态环境的影响。
在实际工程中，输油管道系统通常由多个节点组成，每个节点都有多个可能的连接点和路径选择。
因此，在进行数学建模时，需要考虑到这些节点之间的相互关系，并通过数学模型来确定最佳的节点连接和路径选择。
最后，通过数学建模和优化算法求解，可以得到最佳的输油管布置方案。
基于线性加权的综合评价法在输油管布置问题上的应用
基于线性加权的综合评价法在输油管布置问题上的应用【摘要】本文通过综合评价法在输油管布置问题上的应用展开讨论。
首先介绍了研究背景、研究目的和研究意义，明确了研究的重要性。
然后对输油管布置问题进行了概述，说明了其在能源领域的重要作用。
接着介绍了基于线性加权的综合评价法的原理和方法，详细阐述了其在输油管布置问题中的应用。
通过案例分析，展示了该方法的实际效果，并对其优缺点进行了分析。
最后对基于线性加权的综合评价法在输油管布置问题上的应用进行了总结，同时展望了未来的研究方向。
本文为相关领域的研究提供了有益的参考和借鉴。
【关键词】线性加权、综合评价法、输油管布置、案例分析、优缺点分析、研究背景、研究目的、研究意义、结论、展望未来、研究方向。
1. 引言1.1 研究背景输油管布置问题是输油工程中重要的问题之一，其合理布置可以提高输油效率、降低运输成本，并且对环境保护具有重要意义。
随着输油工程规模的不断扩大和投资的增加，如何在满足输油需求的同时兼顾成本和环境因素成为了研究重点。
传统的输油管布置方案多基于经验和专家经验，缺乏科学依据和系统评价方法。
研究人员开始将多种评价方法引入输油管布置问题中，以提高决策的科学性和准确性。
基于线性加权的综合评价法是一种常用的决策方法，通过对各种因素进行加权处理，综合考虑各因素之间的关联性，得出最优的方案。
本研究旨在探讨基于线性加权的综合评价法在输油管布置问题上的应用，为输油工程决策提供科学依据和方法支持。
通过对该方法的分析和评价，可以为输油工程的优化设计和运营管理提供重要的参考依据。
1.2 研究目的研究的目的是通过基于线性加权的综合评价法来解决输油管布置问题，提高输油管线的布置效率和可靠性。
具体来说，通过对输油管线布置问题进行综合评价，确定最佳的管线布置方案，以降低输油管线的运行成本、减少环境影响，并提高输油系统的安全性和可靠性。
研究的目的还包括探讨基于线性加权的综合评价方法在输油管布置问题中的适用性和有效性，为实际工程应用提供参考和指导。
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输油管布置问题之研究组员：杨成业 （组长） 常永培 姬成功一、 摘要输油管道的布局问题具有一定普遍性，在实际建设和铺设过程，需要对建设费用，管道型号，地形和其他因素所造成的影响降到最低，即布置管道达到最优状态----费用最低。
对此问题我们采用了线性规划方法进行了研究。
对于问题一，我们认为，在实际情况下，炼油厂的建立完全是根据油田开采而建立的，因此我们是以炼油厂有什么样的位置确定铺设什么样的管道，我们合理的建立了平面坐标轴进行处理，通过计算得出了多种情况下的最佳方案。
得到满足问题一的位置判断方程：221(2)P l k c m kn =+-+。
1()c a b =+；得出管道铺设的几种最优方案，即可根据费用n,m 和公共管道k 的合理关系进行管道铺设的合理判断，即公式：22111222()2k kc ab c c n k a m k-++≤≤--，推出优化方程2222123()()()()22l l P h t a p h t b p kp =++-+-+-+，可适用于一般管道铺设； 对于问题二，我们采用线性规划的方法讨论公共管道是建在郊区还是城区两种情况，取其最优方案。
综合之下，我们做出了将管道合理的建在郊区某个地方。
得出适用于问题二的一般费用公式：222222111()()()()(())()()[]c y a k y c y a k P n k m a k y m r l c b k y y --+-⋅-=⋅+⋅-++++⋅-+-- 得出比较接近于实际情况的结果 P=282.6973万元对于问题三，我们在第二问的解题思路的基础上对一般的公式进行改进，得出222222*********()()()()()()()[]()()()()()()()()()m r y c c y b k m r y c b k P m a k c n r k m r m r l y b k m r l y m r l y +-⋅-+-+-⋅-=⋅--+++⋅++⋅++-+-+-+-当k=0时，y=6.05935738;千米 P=252.93557;万元我们的创新之处是：采用坐标轴的方法，且得出一般位置判断方程和一般费用方程。
关键词：输油管铺设，平面坐标轴，线性规划，几何作图，MATLAB 方法求极值。
二、 问题重述某油田计划在铁路线一侧建造两家炼油厂，同时在铁路线上增建一个车站，用来运送成品油。
由于这种模式具有一定的普遍性，油田设计院希望建立管线建设费用最省的一般数学模型与方法。
1. 针对两炼油厂到铁路线距离和两炼油厂间距离的各种不同情形，提出你的设计方案。
在方案设计时，若有共用管线，应考虑共用管线费用与非共用管线费用相同或不同的情形。
2. 设计院目前需对一更为复杂的情形进行具体的设计。
两炼油厂的具体位置由附图所示，其中A 厂位于郊区（图中的I 区域），B 厂位于城区（图中的II 区域），两个区域的分界线用图中的虚线表示。
图中各字母表示的距离（单位：千米）分别为a = 5，b = 8，c = 15，l = 20。
若所有管线的铺设费用均为每千米7.2万元。
铺设在城区的管线还需增加拆迁和工程补偿等附加费用，为对此项附加费用进行估计，聘请三家工程咨询公司（其中公司一具有甲级资质，公司二和公司三具有乙级资质）进行了估算。
估算结果如下表所示：请为设计院给出管线布置方案及相应的费用。
3. 在该实际问题中，为进一步节省费用，可以根据炼油厂的生产能力，选用相适应的油管。
这时的管线铺设费用将分别降为输送A 厂成品油的每千米5.6万元，输送B 厂成品油的每千米6.0万元，共用管线费用为每千米7.2万元，拆迁等附加费用同上。
请给出管线最佳布置方案及相应的费用。
工程咨询公司公司一 公司二 公司三 附加费用（万元/千米） 21 24 20三、 问题分析本题首先对第一题所说的情况，我们定义：管道的铺设是根据A 厂，B 厂与铁道的位置关系进行铺设。
我们分析了A 厂，B 厂同在一条与铁路垂直的直线上和不在这样一条直线上的两种情况。
在第二种情况中又分析了加设公共管道的可能性，并得出了费用相同与不同时应该采用哪种方案。
通过对方程y k 中k 平移的几种情况来确定管道铺设情况，得出了一个判别公式和一个费用计算公式对于问题二，我们初步确定肯定要增加公共管道的情况和附加费用的情况，因为城区铺设比郊区的费用多将近3倍，且A ，B 两厂距铁路的距离不是很长，通过对公共管道是建设在郊区和城区两种情况进行对比，以及三家公司的中和估价，最终数据得出，公共管道应当建立在郊区较适宜，且建立在郊区和现实情况相符合，能够不扰民，环保，经济型的一般工程建设原则。
对于问题三，我们基于第二问的情况，对问题二得出来的一般公式加以改进，加入问题三所给的条件和数据，得出了答案。
四、 模型假设假设一：规定其土地性质完全相同，地形成一平面，铺设费用、拆迁和工程补偿等附加费用每处均相等，且全部归于管道费用。
假设二：所有在铺管道不存在差异。
非公用管道费用相等。
假设三：铁道在相当的长度内看成一条直线。
假设四：如果公共管道设在了城区与郊区的分界线上，我们规定：管道应稍稍偏向郊区的一边，即采用郊区的费用计算。
假设五：对于三家工程咨询公司，我们对有乙级资质的公司二和公司三求平均值，再将平均值与具有甲级资质的公司一再次求平均值，在与甲级资历公司进行比较，以区分他们所占的权重。
五、 定义与符号说明 m 非公用管道费用1m 从A 厂输送油的非公用管道费用2m 从B 厂输送油的非公用管道费用n 公用管道费用k 公用管道长度a ，b分别是A 厂，B 厂垂直距铁道的距离1c表示a+b P 总费用123,,p p p 优化模型中所设的A ，B 管道费用与公共管道费用 1r 甲、2r 乙、3r 乙、r 中和 分别为公司1，2，3估价及综合估价θ角度统一符号 六、 第一题模型------建立、求解、结果分析、检测【1】由题意可知a ,b 为A 厂，B 厂垂直距铁道的距离，l 为A 厂，B 厂垂直距铁道的射影点的距离。
本题可令a<b,且A 厂，B 厂管道价格相等为m ，公用管道费用为n 。
建立如图所示的坐标轴A(,2l a -),B(,2l b ),E(,2l k ) ,M 为焦点。
O 为M 垂直于铁道的焦点，即M O k =为公共管线的长度。
由于我们将非公共管道费用视为相同，要使A 厂，B 厂的管道长度最短，根据简单光学反射知识，可做一条平行于X 轴直线y k =，由题目分析可知0k ≤，做B 关于这条直线的对称点为B ’(,22l k b -)。
则A M B M +最短即为'A B 长度。
则22'((2),AM B M A B l k b a M O k +==+--=，令1b a c +=则可算出工程总价格221(2)P l k c m kn =+-+A(,2l a -) B(,2l b ) y k =M E(,2l k ) B ’(,22l k b -) O⑴当A 厂，B 厂同在一条与铁路垂直的直线上，即0,l k a ==时成立。
如图所示则min ()P b a m kn =-+根据路程最短原则，这种方案最合理⑵当A 厂，B 厂不同在一条与铁路垂直的直线上，即0,0k l ≥≠时，可分为两种情况，即0,0k k =>两种情况①当0k =时，即，0y =，221(,0AM B M l c M O +=+=，可知总费用22min 11,()P l c m a b c =++=如图所示则由A(,2l a -)，B ’(,2l b -)得AM 方程为()()2l x a b y a l-++=+，与0y =联立方A(,2l a -)B(,2l b ) M E(,02l )程组()()20l x a b y a l y ⎧-++⎪⎪=+⎨⎪=⎪⎩，解出来()(,0)22a b l M a b -+即为火车站所建位置。
②0k >时，需要加公共管道，且考虑费用,m n 相同与不同的情况。
由题可知当n m =时，易得22min 1((2))P l k c k n =+-+，利用导数求驻点，经计算，在定义域内有最小值123212c k l =+，由y k =得M(112323,212212c c l l ++)且X 轴上范围为1[,],0,022l l k c ->>，可知M 点坐标满足13(1)3l c l <≤-即可。
当m n ≠时分三种情况，即当0k a <≤时，讨论是采用公共管道费用低还是不采用公共管道费用低，当a k b <≤时，只能出现一种情况，如图红线所示，其费用为22(()P l b a m an =+-+，点M 即为A 点1、若不用公共管道，情况与①相同。
2、若用公共管道，且当0k a <≤时其费用公式为221(2)P l k c m kn =+-+，则可知使用公共管道一定要比不用公共管道费用低3、若用公共管道，且当a k b <≤时，其费用一定要比用当0k a <≤时的公共管道费用要低可知满足22(()l b a m an +-+≤221(2)l k c m kn +-+≤221l c m +，经计算得2211222()2c c k kc ab n k a m k+-+≤≤--，可知，在确定管道铺设的最佳方案时，只要确定n,m,k 之间的合理关系即可。
如图：【2】模型优化：第一题知，我们假设了非公共管道，即A 厂B 、厂管道费用是相等的。
只是在其土地性质相同的情况下做出的假设。
如果土地性质不同，其两场管道价格不同，即为123,,p p p 可设M （h ，t ），M 点在如图所示的红矩形内有效根据点与点的距离公式可知整个管道铺设工程的费用为2222123()()()()22l l P h t a p h t b p kp =++-+-+-+的最一般情况。
再利用MATLAB 多元函数方程求偏导，即可求出,x y P P 。
令00x yP P =⎧⎨=⎩得到驻点，对驻点进行讨论，以求出M(h,t)点最佳位置。
ABy k =y k =MO七、第二题模型------建立、求解、结果分析、检测针对第二问的第一种情况（车站在郊区铁路线上）图中各字母表示的距离（单位：千米）分别为a = 5，b = 8，c = 15，l = 20其中MF 是公用管道，AM ，MH ，HB 是非公用管道注：（AM ，MF ,MH 在郊区；HB 在城区）设MF=k,WM=y ，（单位：千米）；公用费用为n ，非公用费用为m ，城区附加费用为r （单位：万元/千米）；总费为P （单位：万元）；其中(0,0)k y c >=<<（以下分别将AM ，MH ，HB 表示出来）则AW=a-x ，AM=22AW WM +=22()a k y -+；MN=c-y ，22sin ()WM y WAM AM a k y ∠==-+； ∴ MH=22()()sin c y a k y MN WAM y--+=∠ ； ABM(h,t)OHN=()()tan MN MN AW c y a k MHN WM y⋅-⋅-==∠； QB=BD —HN —NG=b —()()c y a k y -⋅-—k ； ∴ HB=2222()()()[]c y a k HQ QB l c b k y-⋅-+=-+--； 总费用()()P n MF m AM MH m r HB =⋅+⋅+++⋅即：222222()()()()(())()()[]c y a k y c y a k P n k m a k y m r l c b k y y --+-⋅-=⋅+⋅-++++⋅-+-- (0,0)k y c >=<<利用Matlab 求偏导数，如有多解在利用判别式中的二阶偏导数求极值点将具体数据代入其中考虑到附加费用是由三家公司估计的，所以我们分别将三家估价（1r 21=甲、2r 24=乙、3r 20=乙万元/千米）代入，以及三家公司估价的中和估值为（231r r r =[r ]2=21.52++÷乙乙中和甲（）万元/千米） 当1r 21=甲，k=1.8481,y=5.4593千米千米，费用最小为P=280.1771万元。