人教版八年级数学--乘法公式的综合运用
人教版数学八年级上册知识训练学案：第十四章：05乘法公式
乘法公式（★★★★）平方差公式及其变形公式直接使用：22))((b a b a b a -=-+ 位置变化：22))((b a a b a b -=+-+符号变化：2222)())((a b a b b a b a -=--=--- 系数变化：22)3()2()32)(32(b a b a b a -=-+曾因式变化：))(())()()((2222b a b a b a b a b a b a --=+---+- 曾项变化：2)())((c b a c b a c b a --=+--- 公式连用变化：222222)()())()((b a b a b a b a -=++-公式逆用变化：))(()()(22d c b a d c b a d c b a --++++=+-+完全平方公式及其变形：2222)(b ab a b a +±=± ab b a b a 2)(222-+=+ )(2)()(2222b a b a b a +=-++ ab b a b a 4)(-)(22=-+bc ac ab c b a c b a 222)(2222+++++=++【经典例题】题型一：平方差公式（★★★）1、(23)(23)x x +-2、()1(12)(12)a a -+--3、()2(41)(41)a a ---+4、()()n n n n a b a b +-5、()()()2422y y y ++- 6、2(21)(21)(41)a a a -++7、()()x y z x y z +-++ 8、(2)(2)a b a b ++-+9、(23)(32)(32)(32)y x x y x y x y ---++-+题型二：完全平方公式（★★★）首平方，尾平方，加上首尾乘积的2倍。
简单递进训练：（1）=+2)(y x （2） =2)-(y x（3）=+2)2(y x （4）=2)-2(y x（5）=+2)32(y x （6）=2)3-2(y x（7）=+-2)21(y x （8）=2)32-21(y x计算题型：中等偏难：（1）（－21ab 2－32c ）2； （2）（x －3y －2）（x ＋3y －2）；（3）（x －2y ）（x 2－4y 2）（x ＋2y ）； （4）（a －2b ＋3c －1）（a ＋2b －3c －1）；（5）若k x x ++22是完全平方式，则k =（6）若x 2－7xy +M 是一个完全平方式，那么M 是（8）如果4a 2－N ·ab ＋81b 2是一个完全平方式，则N =（9）公式逆用：49a 2－________＋81b 2＝（________＋9b ）2（10）配方：0136422=+-++y x y x ，求y x =_____________.（11）已知 2()16,4,a b ab +==求223a b +与2()a b -的值。
乘法公式教案
《乘法公式——平方差公式》天津南开翔宇学校教材：义务教育课程标准实验教科书《数学》（人教版）八年级上册教学设计说明我说课的内容是：《乘法公式——平方差公式》。
本章的学习目的主要是熟练掌握整式的运算，并且这些知识是以后学习分式、根式运算以及函数等知识的基础，同时也是学习物理、化学等学科及其他科学技术不可或缺的数学工具。
而本节是整式乘法中乘法公式的首要内容，学生只有熟练掌握了包括平方差公式在内的乘法公式及它的推导过程，才能实现本节乃至本章作为数学工具的重要作用。
因此，在教学安排上，我选择从学生熟悉的求多边形面积入手，遵循从感性认识上升为理性思维的认知规律，得出抽象的概念，并在多项式乘法的基础上，再次推导公式，使原本枯燥的数学概念具有一定的实际意义和说理性；之后安排了一系列的例题和练习题，把新知运用到实战中去，解决简单的实际问题，这样既调动了学生学习的主动性，又锻炼了思维，整个过程由浅入深，在对所得结论不断观察、讨论、分析中，加深对概念的理解，增强学生应用知识解决问题的能力，从而达到较好的授课效果。
数学是一门抽象的学科，但数学是来源于实际生活的。
因此，数学教育的目的是将数学运用到实际生活中去，让学生深切感受到数学是有价值的科学，来源于生活，是其他科学的基础。
本节公式中字母的含义对学生来讲很抽象，是本节的难点，也是学生运用公式解决实际问题的最大障碍，通过巩固练习，让学生逐步体会，为今后学习其他乘法公式做好准备。
乘法公式的逆用就是因式分解的重要方法，因此，在本节补充练习中，已经开始渗透这部分知识，为后面学习因式分解做好铺垫。
本节课设计了一系列学生活动，老师作为辅导者引领学生进入本节的知识结构中，展现了学生自主学习的特点，在思考、讨论、口答、小结等环节中掌握新知。
人教版初二(上)数学第37讲：整式乘法(学生版)
整式乘法___________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________ _______1、掌握单项式与单项式相乘的算理。
2、掌握积的乘方、幂的乘方等单项式乘法公式。
3、灵活运用公式，简化计算。
1、单项式乘以单项式法则：单项式与单项式相乘，利用乘法交换律和结合律，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余的字母连同它的指数不变，一起作为积的因式.注：单项式乘以单项式，实际上是运用了乘法结合律和同底数的幂的运算法则完成的。
2、单项式乘以多项式的运算法则单项式与多项式相乘，就是根据乘法分配律用单项式去乘多项式的每一项，转化为单项式与单项式的乘法，然后再把所得的积相加.3、多项式乘以多项式法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.方法总结：在探究多项式乘以多项式时，是把某一个多项式看成一个整体，利用分配律进行计算，这里再一次说明了整体性思想在数学中的应用。
4、幂的运算法则：①同底数的幂相乘，底数不变，指数相加。
即：n m n m a a a +=⋅ （m 、n 为正整数）②幂的乘方，底数不变，指数相乘。
即：n m n m a a ⋅=）（ （m 、n 为正整数）③积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
即：n n n b a )b a (⋅=⋅ （n 为正整数）④同底数的幂相除，底数不变，指数相减。
n -m n m a a a =÷（m>n ，m 、n 为正整数）5、乘法的运算律：①乘法的结合律：（a×b）×c=a×（b×c）②乘法的分配律：a （b+c ）=ab+ac1、单项式乘以单项式单项式与单项式相乘，利用乘法交换律和结合律，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余的字母连同它的指数不变，一起作为积的因式.注：单项式乘以单项式，实际上是运用了乘法结合律和同底数的幂的运算法则完成的。
乘法公式的综合运用
• 练习: • 1.在等号右边的括号里填上适当的项，并用 去括号法则检验。 • （1）a+b-c=a+( b-c ) • (2) a-b+c=a-( b-c ) • (3) a-b-c=a-( b+c ) • (4) a+b+c=a-( ) -b-c • 2.运用乘法公式计算
• （1）（a+2b-1）2
• • • • • • •
例题 用乘法公式计算： （1）（x+2y-3）（x-2y+3）; (2) (a+b+c)2. 解（1）原式=【x+(2y-3)】[x-(2y-3)] =x2-(2y-3)2 想一想，第一步为什 么作这样的变形？ =x2-(4y2-12y+9) =x2-4y2+12y-9
• (2) 原式=【（a+b）+c】2 • =(a+b)2+2(a+b)c+c2 • =a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2 • =a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc • 想一想：如何用语言来达（2）的结论？ • 三个数的和的平方，等于这三个数的 平方和，加上这三个数的两两积的2倍。
•
(2)
(2x+y+z)(2x-y-z)
• • • • •
看谁学得好 计算： （1）（x-y+z）（x+y+z） (2) (3x+y-z)(3x-y+2) (3) (2a+b-3)2
乘法公式的综合运用
复习回顾
• 1.平方差公式： 2 2 • （a+b）（a-b）= a - b • 2.完全平方公式： 2 2 2 • （a+b） =a +2ab+b 2 2 2 • （a-b） =a -2ab&3;（b+c）=a+b+c a -（b+c） = a - b - c 思考：由去括号法则如何得到添括号法则 呢？ • 添括号法则： • a+b+c = a +（b+c） • a - b - c=a -（b+c）
人教版八年级上册14.2乘法公式的综合运用优秀教学案例
（一）情景创设
1.生活情境：以实际生活中的问题为背景，创设有利于学生思考和探究的情境，激发学生的学习兴趣。如：购物时如何计算价格、装修房屋时如何计算材料用量等。
2.故事情境：通过生动有趣的故事，引出乘法公式，使学生在轻松愉快的氛围中学习。如：讲述古代数学家发现乘法公式的故事。
3.竞赛情境：组织学生进行小组竞赛，激发学生的竞争意识和团队合作精神，提高他们的学习积极性。如：平方差公式接龙游戏。
1.组织学生进行小组讨论、合作探究，培养学生的团队协作能力和沟通能力。如：小组内讨论如何运用乘法公式解决实际问题。
2.鼓励学生发表自己的观点和见解，培养他们的创新意识和批判性思维。如：小组内成员互相评价对方解题方法的可行性和优缺点。
（四）反思与评价
1.教师引导学生对学习过程进行反思，总结经验和教训，提高学生的自我认知能力。如：让学生回顾学习乘法公式时的困难和对策，分享心得体会。
人教版八年级上册14.2乘法公式的综合运用优秀教学案例
一、案例背景
在我国基础教育课程改革背景下，人教版八年级上册14.2乘法公式的综合运用作为数学学科的重要内容，旨在帮助学生理解和掌握乘法公式的本质，提高他们在实际问题中的应用能力。本章节内容涉及平方差公式、完全平方公式等，对于培养学生的逻辑思维、创新能力和解决实际问题的能力具有重要意义。
2.采用多元化评价方式，关注学生的全面发展，提高他们的自信心和自我价值感。如：以小组为单位进行评价，侧重于团队合作、创新能力和解决问题能力的评价。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.创设生活情境：教师通过展示一组实际生活中的图片，如购物、装修等，引导学生观察和思考其中的数学问题。如：展示一张购物小票，让学生计进行反思，总结经验和教训，提高学生的自我认知能力。同时，采用多元化评价方式，关注学生的全面发展，提高了他们的自信心和自我价值感。
人教版初中数学八年级上册14.2乘法公式(教案)示例
此外，我发现学生们在解决具体问题时，对于何时使用平方差公式和立方和差公式还不够自信。这可能是因为他们在公式选择和应用上缺乏足够的练习。因此，我计划在下一节课中增加更多针对性的练习，特别是那些涉及公式选择和综合应用的题目。
2.培养学生的数学运算能力，使学生能够熟练运用乘法公式进行简便计算，解决实际问题，增强数学运算的准确性。
3.培养学生的空间想象力和抽象思维能力，通过乘法公式的学习，引导学生从具体实例中提炼出数学规律，提升对数学概念的理解。
4.培养学生的团队协作和交流表达能力，课堂上鼓励学生进行小组讨论，分享乘法公式的发现与应用，提高学生的沟通能力。
-灵活运用乘法公式：学生在解决问题时，可能难以判断何时使用哪个乘法公式，需要通过大量练习和讲解，让学生掌握乘法公式的应用场景。
-识别并分解问题中的乘法结构：学生在面对复杂问题时，可能难以识别其中的乘法结构，需要教师指导如何分解问题，找到适用的乘法公式。
举例：
-难点突破：通过展开(a+b)²和(a-b)²，让学生观察并发现完全平方公式的规律，理解平方差公式的来源。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了乘法公式的基本概念、重要性和应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对乘法公式的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
在小组讨论环节，我观察到学生们在讨论乘法公式在日常生活中的应用时，能够提出一些很有创意的想法。这表明他们能够将学到的知识应用到实际问题中。然而，我也发现有些小组在讨论时，成员之间的交流并不充分，导致部分学生的参与度不高。在未来的教学中，我需要更加注重引导学生之间的互动，确保每个学生都能积极参与讨论。
14.2乘法公式的综合运用课件八年级数学人教版上册
例题讲解
例 求代数式的值：
(1)已知a+b=2，a2− b2=6，求a− b的值； 解： ∵a 2−b 2=6，(a +b)(a−b ) =a 2−b 2，
∴(a+b)(a−b)=6， 又∵a+b=2， ∴a−b=3；
初中数学
初中数学
例题讲解
例 求代数式的值：
(2) 已知x−y=6，xy=−8，求x2＋y2的值.
当x=3，y=−2时， 原式= 6xy+18y2
= 6×3×(−2)+18×(−2)2
=36.
初中数学
例题讲解
例 求代数式的值： (1)已知a+b=2，a2− b2=6，求a− b的值； (2)已知x−y=6，xy=−8，求x2＋y2的值.
初中数学
例题讲解
例 求代数式的值： (1)已知a+b=2，a2− b2=6，求a− b的值；
=x2−(y−1)2 =x2−(y2−2y+1)
=x2−y2+2y−1．
初中数学
例题讲解
例 运用乘法公式计算：
(1) (x+y+1)(x+y−1); (2) (x+y−1)(x−y+1)．
=[(x+y)+1][(x+y)−1] =[x+(y−1)][x−(y−1)]
两个三项式相乘
添括号法则
乘法公式： (a+b)(a−b) =a2−b2；
分析： x−y , xy
x2＋y2
(x−y)2=x2−2xy+y2
x2+y2= (x−y)2+2xy
初中数学
例题讲解
例 求代数式的值： (2) 已知x−y=6，xy=−8，求x2＋y2的值. 解： ∵ ( x − y ) 2= x 2− 2 x y + y 2，
2024年人教版八年级数学上册教案及教学反思全册第14章 整式的乘法与因式分解公式法(第2课时)教案
第十四章整式的乘法与因式分解14.3因式分解14.3.2公式法第2课时一、教学目标【知识与技能】1.在掌握了因式分解意义的基础上，会运用平方差公式和完全平方公式对比较简单的多项式进行因式分解.【过程与方法】1.经历探索利用完全平方公式进行因式分解的过程,感受逆向思维的意义,掌握因式分解的基本步骤.2.在运用公式法进行因式分解的同时，培养学生的观察、比较和判断能力以及运算能力，用不同的方法分解因式可以提高综合运用知识的能力.【情感、态度与价值观】1.培养学生逆向思维的意识,同时培养学生团队合作、互帮互助的精神.2.进一步体验“整体”的思想，培养“换元”的意识.二、课型新授课三、课时第2课时，共2课时。
四、教学重难点【教学重点】运用完全平方公式法进行因式分解.【教学难点】观察多项式的特点，判断是否符合公式的特征和综合运用分解的方法，并完整地进行分解.五、课前准备教师：课件、直尺、矩形图片等。
学生：三角尺、练习本、铅笔、钢笔。
六、教学过程（一）导入新课我们知道，因式分解与整式乘法是反方向的变形，我们学习了因式分解的两种方法：提取公因式法、运用平方差公式法.现在，大家自然会想，还有哪些乘法公式可以用来分解因式呢？（出示课件2）（二）探索新知1.创设情境，探究运用完全平方公式分解因式教师问1：什么叫因式分解？（出示课件4）学生回答：把一个多项式化成几个整式的积的形式的变形叫做把这个多项式因式分解，也叫把这个多项式分解因式.教师问2：我们已经学过哪些因式分解的方法？学生回答：提公因式法、平方差公式：a2–b2=(a+b)(a–b)教师问3：把下列各式分解因式：(1)ax4－a；(2)16m4－n4.学生回答：(1)ax4－a=a(x2+1)(x+1)(x-1)；(2)16m4－n4=(4m2+n)(2m+n)(2m-n).教师问4：结合上题思考因式分解要注意什么问题？学生回答：①一提二看三检查；②分解要彻底.教师问5：我们学过的乘法公式除了平方差公式之外，还有哪些公式？请写出来.学生回答：完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2教师讲解：这节课我们就来讨论如何运用完全平方公式把多项式因式分解.教师问6：你能把下面4个图形拼成一个正方形并求出你拼成的图形的面积吗？（出示课件5）学生讨论后拼出下图：教师问7：这个大正方形的面积可以怎么求？学生回答：（a+b）2=a2+2ab+b2教师问8：将上面的等式倒过来看，能得到什么呢？学生回答：a2+2ab+b2=（a+b）2（出示课件6）教师问：观察这两个多项式：a2+2ab+b2；a2–2ab+b2，请回答下列各题：（出示课件7）(1)每个多项式有几项？学生回答：三项(2)每个多项式的第一项和第三项有什么特征？学生回答：这两项都是数或式的平方，并且符号相同.(3)中间项和第一项，第三项有什么关系？学生回答：是第一项和第三项底数的积的±2倍.教师讲解：我们把a²+2ab+b²和a²–2ab+b²这样的式子叫做完全平方式.教师问9：把下列各式分解因式：(1)a2＋2ab＋b2；(2)a2－2ab＋b2.学生回答：(1)a2＋2ab＋b2=（a+b）2；(2)a2－2ab＋b2=（a-b）2.教师问10：将整式乘法的平方差公式反过来写即是分解因式的平方差公式.同样道理，把整式乘法的完全平方公式反过来写即分解因式的完全平方公式.能不能用语言叙述呢？学生回答后，师生共同讨论后解答如下：两个数的平方和，加上(或减去)这两数的积的2倍，等于这两个数的和(或差)的平方.即a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2，a2－2ab＋b2＝(a－b)2.教师问11：下列各式是不是完全平方式？如果是，请分解因式.(1)a2－4a＋4；(2)x2＋4x＋4y2；(3)4a2＋2ab＋14b2；(4)a2－ab＋b2；(5)x2－6x－9；(6)a2＋a＋0.25.学生讨论后回答如下：(1)a2－4a＋4；是，原式=（a-2）2 (2)x2＋4x＋4y2；不是(3)4a2＋2ab＋14b2；是，原式=（2a+12b）2(4)a2－ab＋b2；不是(5)x2－6x－9；不是(6)a2＋a＋0.25.是，原式=（a+0.5）2教师问12：根据学习用平方差公式分解因式的经验和方法，分析和推测什么叫做运用完全平方公式分解因式？能够用完全平方公式分解因式的多项式具有什么特点？学生讨论后回答，师生共同归纳如下：①三项式；②两项为两个数的平方和的形式；③第三项为加(或减)这两个数的积的2倍.总结点拨：（出示课件8）完全平方式:a²±2ab+b²完全平方式的特点：1.必须是三项式(或可以看成三项的)；2.有两个同号的数或式的平方；3.中间有两底数之积的±2倍.简记口诀：首平方，尾平方，首尾两倍在中央.（出示课件9）凡具备这些特点的三项式，就是完全平方式，将它写成完全平方形式，便实现了因式分解.两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的2倍，等于这两个数的和(或差)的平方.例1：分解因式：（出示课件12）(1)16x2+24x+9；(2)–x2+4xy–4y2.师生共同解答如下：（1）分析：(1)中，16x2=(4x)2，9=3²，24x=2·4x·3，所以16x2+24x+9是一个完全平方式，即16x2+24x+9=(4x)2+2·4x·3+32.解：(1)16x2+24x+9=(4x)2+2·4x·3+32=(4x+3)2；(2)中首项有负号，一般先利用添括号法则，将其变形为–(x2–4xy+4y2)，然后再利用公式分解因式.(2)–x2+4xy–4y2=–(x2–4xy+4y2)=–(x–2y)2.例2：如果x2–6x+N是一个完全平方式，那么N是()（出示课件15）A.11B.9C.–11D.–9师生共同解答如下：解析：根据完全平方式的特征，中间项–6x=2x×(–3)，故可知N=(–3)2=9.答案：B总结点拨：（出示课件16）本题要熟练掌握完全平方公式的结构特征，根据参数所在位置，结合公式，找出参数与已知项之间的数量关系，从而求出参数的值.计算过程中，要注意积的2倍的符号，避免漏解．例3：把下列各式分解因式：（出示课件18）(1)3ax2+6axy+3ay2；(2)(a+b)2–12(a+b)+36.师生共同解答如下：分析：(1)中有公因式3a，应先提出公因式，再进一步分解因式；(2)中将a+b 看成一个整体，设a+b=m，则原式化为m2–12m+36.解:(1)原式=3a(x2+2xy+y2)=3a(x+y)2；(2)原式=(a+b)2–2·(a+b)·6+62=(a+b–6)2.总结点拨：利用公式把某些具有特殊形式(如平方差式，完全平方式等)的多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做公式法.（出示课件19）例4：把下列完全平方式分解因式：（出示课件21）(1)1002–2×100×99+99²；(2)342＋34×32＋162.师生共同解答如下：解：(1)原式=(100–99)²=1(2)原式＝(34＋16)2＝2500.总结点拨：本题利用完全平方公式分解因式，可以简化计算.例5：已知:a 2+b 2+2a–4b+5=0，求2a 2+4b–3的值.（出示课件23）师生共同解答如下：分析：从已知条件可以看出，a 2+b 2+2a–4b+5与完全平方式有很大的相似性(颜色相同的项)，因此可通过“凑”成完全平方式的方法，将已知条件转化成非负数之和等于0的形式，从而利用非负数的性质来求解.（出示课件24）解：由已知可得(a 2+2a+1)+(b 2–4b+4)=0即(a+1)2+(b–2)2=01020a b +=⎧∴⎨-=⎩12a b =-⎧∴⎨=⎩∴2a 2+4b–3=2×(–1)2+4×2–3=7总结点拨：遇到多项式的值等于0、求另一个多项式的值，常常通过变形为完全平方公式和(非负数的和)的形式，然后利用非负数性质来解答．（三）课堂练习（出示课件27-31）1.下列四个多项式中，能因式分解的是()A．a 2＋1B．a 2–6a＋9C．x 2＋5yD．x 2–5y 2.把多项式4x 2y–4xy 2–x 3分解因式的结果是()A．4xy(x–y)–x 3B．–x(x–2y)2C．x(4xy–4y 2–x 2)D．–x(–4xy＋4y 2＋x 2)3.若m＝2n＋1，则m 2–4mn＋4n 2的值是________．4.若关于x 的多项式x 2–8x＋m 2是完全平方式，则m 的值为_________．5.把下列多项式因式分解.(1)x 2–12x+36;(2)4(2a+b)2–4(2a+b)+1;(3)y 2+2y+1–x 2;6.计算：(1)38.92–2×38.9×48.9＋48.92.（2）20142-2014×4026+201327.分解因式:(1)4x 2＋4x＋1；(2)13x 2–2x＋3.小聪和小明的解答过程如下：他们做对了吗？若错误，请你帮忙纠正过来.8.(1)已知a–b＝3，求a(a–2b)＋b 2的值；(2)已知ab＝2，a＋b＝5，求a 3b＋2a 2b 2＋ab 3的值．小聪:小明:参考答案：1.B2.B3.14.±45.解：(1)原式=x2–2·x·6+62=(x–6)2;(2)原式=[2(2a+b)]²–2·2(2a+b)·1+1²=(4a+2b–1)2;(3)原式=(y+1)²–x²=(y+1+x)(y+1–x).6.解：(1)原式＝(38.9–48.9)2＝100.(2)原式=20142-2×2014×2013+20132=（2014-2013）2=17.解:(1)原式＝(2x)2＋2•2x•1＋1＝(2x+1)2 (2)原式＝13(x2–6x＋9)＝13(x–3)28.解：(1)原式＝a2–2ab＋b2＝(a–b)2.当a–b＝3时，原式＝32＝9.(2)原式＝ab(a2＋2ab＋b2)＝ab(a＋b)2.当ab＝2，a＋b＝5时，原式＝2×52＝50.（四）课堂小结今天我们学了哪些内容:a2±2ab＋b2＝(a±b)2一提，二看，三检查。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第十五章
第一节
乘法公式
湖南师大附中博才实验中学
温故知新
平方差公式的文字叙述：
两个数的和与这两个数的差的积， 等于这两个数的平方差。 平方差公式的字母表示：
(a b)(a b) a b
2
2
温故知新
乘法公式 完全平方公式的文字叙述：
两个数的和(或差)的平方，等于这 两个数的平方和，加上(或减去)它们的 积的2倍。
2 2 2
1 x 2 2 x
2
⑶-3(x+1)(x-1)- (3x+2) (2-3x) ; ⑷ (a+2b)2 (a-2b)2
2、计算：
(1)(2a b c)(b c 2a)
(2)( x 2 y 3z)( x 2 y 3z)
3.解不等式(2x+5)(2x-4)>(2x-7)2
4、已知(a+b)2=25,(a-b)2=17,求 (1)a2+b2的值； (2)ab的值；
完全平方公式的字母表示：
(a b) a 2ab b
2 2
2 2
2
(a b) a 2ab b
2
范例精析
例3 计算：
(1)( y 3) ( y 3)
2
2
(2)(x 1) ( x 1)
2பைடு நூலகம்
2
1、计算： ⑴(6x-9)2-2x (x-3 ) ;
⑵ (a-2b)(a+2b)- (a-2b)2
1 1 5.已知x+ =4，求:(1)x2+ 2 x x 1 2 (2)(x- ) x
小结 1.完全平方式：
a 2ab b
2
2
2.完全平方式变形：
3.完全平方公式的整体思想： 在 (a b) a 2ab b 中， 2 2 a b ，a b ，ab 都可以看作整体。