第4讲投资收益和风险
投资的收益和风险的数学建模
当需要从定量的角度分析和研究一个实际问题时， 人们就要在深入调查研究、 了解 对 象 信息、 作出简 化假设、 分析内在规律等工作的基础上， 用数学的符号和语言， 把它表述为数学式子， 也 就 是 数 学 模 型， 然 后用通过计算得到的模型结果来解释实际问题 并 接受 实 际 的 检 验。 这 个 建 立 数 学 模 型 的 全 过 程就 称 为 数学建模。MATLAB 是一种准确、 可靠的科学计算 标 准 软 件， 它具 有 强 大 的 矩阵 运 算 功能 与 函 数 多 样 性 功能， 是数学建模中常用的工具。 一般说来， 在现代商业、 金融投资中， 投资者总是希望实现收益最大化， 关注于采用什么样的投资方式 可以使总收益最大。然而投资是要承担风险的， 而且高收益总是伴随着高风险， 收益与风险之间存在着难 以调和的矛盾。怎样兼顾两者， 寻找切实可行的决策思想， 是投资的收益和风险决策的一个重要问题。 一、 问题的提出 1， 2， ……， n) 可以选择， 市场上有 n 种资产 s i ( i = 0 ， 现 用 数 额 为 M 的 相当大 的 资 金 进 行 一个 时 期的 投资。这 n 种资 产 在这 一 时 期 内 购 买 s i 的 平 均 收益 率 为 r i ， 风险损失率为 qi ， 投 资越 分 散， 总的 风 险 越 小， 总体风险可用投资的 s i 中最大的一个风险来度量。 购买 s i 时 要 付 交 易 费 ( 费 率 p i ) ， 当购买额不超过给定值 u i 时， 交 易 费 按 购 买 u i 计 算。 另 外， 假定同 期银行存款利率是 r0 ( r0 = 5 % ) ， 既无交易费又无风险。 已知 n = 4 时相关数据为
x = 0． 000 0 x= 0 x= 0 x = 0． 000 0
思维拓展第4讲《盈亏问题》(教案)五年级上册数学人教版
思维拓展第4讲《盈亏问题》教案一、教学目标1. 让学生理解盈亏问题的概念，掌握盈亏问题的解题方法。
2. 培养学生运用盈亏问题的解题方法解决实际问题的能力。
3. 培养学生分析问题、解决问题的能力，提高学生的数学思维水平。
二、教学内容1. 盈亏问题的概念。
2. 盈亏问题的解题方法。
3. 盈亏问题在实际生活中的应用。
三、教学重点与难点1. 教学重点：盈亏问题的解题方法。
2. 教学难点：盈亏问题在实际生活中的应用。
四、教学过程1. 导入新课通过一个实例引入盈亏问题，激发学生的学习兴趣。
实例：小明去商店买苹果，每斤苹果3元，他买了5斤，共支付15元。
请问小明买苹果的过程中，商店是盈利还是亏损？2. 探究新知（1）引导学生理解盈亏问题的概念。
盈亏问题是指在实际生活中，由于价格、数量等因素的变化，导致收入和支出之间的差额问题。
（2）引导学生掌握盈亏问题的解题方法。
解题方法：盈亏问题的解题方法是通过计算收入和支出的差额，来判断是盈利还是亏损。
如果收入大于支出，则为盈利；如果收入小于支出，则为亏损。
（3）通过例题，让学生掌握盈亏问题的解题方法。
例题1：小明去商店买苹果，每斤苹果3元，他买了5斤，共支付15元。
请问小明买苹果的过程中，商店是盈利还是亏损？解答：商店的收入为15元，支出为5斤苹果的成本，即5斤 3元/斤 = 15元。
收入等于支出，所以商店既没有盈利也没有亏损。
例题2：小明去商店买苹果，每斤苹果3元，他买了5斤，共支付16元。
请问小明买苹果的过程中，商店是盈利还是亏损？解答：商店的收入为16元，支出为5斤苹果的成本，即5斤 3元/斤 = 15元。
收入大于支出，所以商店盈利1元。
3. 巩固练习让学生独立完成一些盈亏问题的练习题，巩固所学知识。
4. 课堂小结对本节课所学内容进行小结，让学生明确盈亏问题的概念和解题方法。
五、课后作业1. 让学生完成一些盈亏问题的练习题，巩固所学知识。
2. 让学生观察生活中的盈亏问题，并尝试运用所学知识解决。
第4讲市场风险VaR
服从
式（27）的几何布朗运动随机过程 ，相关系数为
rij，均值为mi，方差为si，可将多变量方程写为
X = (X1, . . . , Xn)是多元正态随机向量，均值 等于0，方差矩阵为S，Sij = E(XXT) = rij,
第4讲市场风险VaR
• 产生随机向量X = (X1, . . . , Xn)的方法
第4讲市场风险VaR
蒙特卡罗模拟
• 采用蒙特卡罗模拟法，计算交易组合一天展望期 的VaR：
▫ 利用当前的市场变量对交易组合进行定价 ▫ 从Dxi服从的多元正态分布中进行一次抽样 ▫ 由Dxi的抽样计算出在交易日末的市场变量 ▫ 利用新产生的市场变量来对交易组合重新定价 ▫ 计算ΔP ▫ 重复2-5步的计算，得出ΔP的概率分布
▫ 计算方便 ▫ 根据中心极限定理，风险因子不一定需要满足正态性 ▫ 不需要定价模型，只需敏感因子
• 缺点
▫ 收益正态性假设 ▫ 不满足胖尾性 ▫ 需要估计波动率和相关系数 ▫ 无法进行敏感性分析 ▫ 无法计算置信区间
第4讲市场风险VaR
均值方差的推广
第4讲市场风险VaR
2、t分布 大多数收益率是“胖尾”的。可使用t分布来描述，
▫ VAR（均值）
•第二种VaR定义方式与经济资本分配和风险调整后资本收益率 （RAROC ）计算一致。
第4讲市场风险VaR
第4讲市场风险VaR
注： • 大多数 VaR 都是短期风险，如1天、10天（监管
者要求） • 巴塞尔协议规定p=99% • 对于内部资产，p=99.96%
第4讲市场风险VaR
第4讲市场风险VaR
•where VaR1, VaR2, and VaRV denote the one-day value at risk at the 99 percent confidence level for
证券投资实务四
❖ 二、股票价值的估算
❖ 股票的定价方法有许多种,如CAPM、EBIT乘数法、销 售量乘数法、股息折现模型、经济价值增长法等等,这些 方法都从不同的角度探讨了股票的定价问题。
❖ （一）股利折现定价模型
❖ 在任何资产的价值是其将会带来的现金流量 CFt的现值， 如果折现率是k，则资产的价值计算的图形及公式：
❖ 任务一：掌握货币时间价值（2课时）
❖ 任务二：证券估值分析（4课时）
❖ 任务三：计算证券投资收益（4课时）
任务一：掌握货币时间价值（2课时）
❖ 目的要求：掌握货币时间价值的基本知识；快速估算投资回 报时间；区分现值和终值；资产定价的折现；复利与单利的 换算及区分；年金计算。
❖ 【知识探索】 ❖ 一、货币时间价值的涵义 ❖ 货币与时间之间有密切联系，相同的货币在不同的时间点出
❖ （2）网络计算器
❖ 很多金融财经网站都有提供网络计算器，包括房贷计算 器、终值计算器、利息收益计算器等等，是进行快速便 捷估算的良好途径。
[技能训练]
❖ 一、快速估算投资回报时间 ❖ 如果你在60岁的时候要赚够200万的养老金，投资年回报
率在12%，那在20多岁的时候应该有多少本金呢？ ❖ “72法则”。该法则告诉我们就是以1%的复利来计息，
券，当时的市场利率为8%，其价格为多少时才值得购买？ ❖ 其实就是计算债券合理价格，也是定价的折现原理，从
1000元到期的终值折算到现值，即购买价格。 ❖ 债券价值（V）=1000×（P/F，8%，5）
=1000×0.6806=680.60（元） ❖ 2、债券投资时，若7年期的公债还有5年到期，票面利率
是根据未来现金流所折现得出的现值，这也是建 立在货币时间价值计算基础上的资产定价方法。
4第四讲风险价值度
满足一致性条件的风险度量（续）
同质性：假定一个交易组合内含资产品种和相对比例不变， 但内含资产的数量增至原数量的λ倍，此时新交易组合的风 险应是原风险的λ倍
次可加性：两个交易组合相加所组成的一个新交易组合的风 险度量小于或等于最初两个交易组合的风险度量的和
VaR满足前3个条件，但不一定永远满足第4个条件 预期损失满足所有4个条件
VaR 和资本金（续）
对应于99.9%置信度和1年展望期，某交易组合的VaR为5 000 万美元，这意味着在极端条件下（理论上讲，每1 000年出现 一次），金融机构在1年时损失会超过5 000万美元
这同时也说明，如果金融机构持有5 000万美元的资本金，我 们会有99.9%的把握，金融机构不会在1年内完全损失自身持 有的资本金
失的期望值 两个具有同样VaR的投资组合，其预期亏损却可能差距非常大
相同 VaR 不同预期亏损
VaR VaR
预期亏损
从风险分散的意义上来讲，预期亏损要比VaR有更好的性态 但是，预期亏损的不利之处在于比VaR更为复杂，因此，这一
风险度量比VaR更难以理解 另外，预期亏损的准确性很难得到回顾测试（用历史数据来检
独立性假设
对于独立同分布的投资组合，T天展望期的方差是1天展望期方 差的T倍
如果存在自相关性的影响，其乘数就从T倍增加到
T 2(T 1) 2(T 2) 2 2(T 3)3 2T 1
自相关性的影响
当存在一阶自相关性时T天的VaR和一天的VaR的比率
VaR xi
xi
某一大交易组合的第 i 个成分VaR与这一成分的递增VaR近似
相等
欧拉定理
令V是一个交易组合的风险度量，而xi是第i个子组合的大小， 假设对所有的xi，当xi变为λxi时（即整个交易组合变为原来的λ 倍），V变为λV，即线性同质性
投资分析PPT课件
学会等待
耐心等待投资机会，不盲目追 涨杀跌。
持续学习
关注市场动态，不断提升自己 的投资能力和认知水平。
提升个人投资能力途径
01
02
03
阅读经典投资书籍：学 习投资大师的智慧和经 验。
参加专业培训课程：系 统学习投资知识和技能。
关注专业投资机构和研 究报告：获取市场前沿 信息和专业分析。
04
实践模拟投资：通过模 拟投资平台，锻炼实战 能力和风险管理意识。
投资分类
根据投资对象的不同，投资可分 为实物投资、金融投资和房地产 投资等。
投资风险与收益
投资风险
投资风险是指投资者在投资过程中可 能面临的本金损失、收益波动等不确 定性因素。
投资收益
投资收益是指投资者从投资对象中所 获得的超过本金部分的收益，包括利 息、股息、资本利得等。
资本资产定价模型
01
资本资产定价模型（CAPM）是一 种用于确定资产预期收益与风险之 间关系的理论模型。
期货交易原理
解释期货合约的构成、交易机制和保证金制度等基本原理。
期权交易原理
阐述期权合约的权利和义务、行权方式和定价模型等基础知识。
操作指南
提供期货和期权交易的开户流程、交易软件使用和交易技巧等操作 指南。
外汇交易入门和进阶技巧
1 2
外汇基础知识
介绍外汇市场的参与者、交易品种和汇率决定因 素等基本概念。
卖信号。
案例分析
03
结合具体股票案例，讲解如何运用基本面和技术分析进行投资
决策。
债券投资策略及风险控制
债券基础知识
介绍债券的种类、发行主体、评级和定价等基本概念。
投资策略
探讨久期管理、信用利差和收益率曲线等债券投资策略。
证券投资学教学大纲
《证券投资学》教学大纲（一）课程名称：《证券投资学》（二）开设部门：金融学院（三）教学目的和要求：《证券投资学》是研究市场经济条件下证券市场运行机制和投资主体行为规律的科学。
随着中国社会主义市场经济体系的日益完善和对外开放的逐渐扩大，证券市场在社会经济体系中的地位也日渐提高，《证券投资学》已成为很多高校经济管理类专业的必修课程，有一些非经济类专业的学生也会选修投资类课程。
通过本课程的学习，要求学生掌握证券市场的基础知识和基本理论，熟悉证券市场的架构、交易工具、运作机制和运行规律，掌握证券投资的收益、风险之间的关系和有价证券的定价原理，熟悉证券投资的分析方法和管理方法，为未来从事经济工作打下基础。
在教学过程中，希望教师在全面阐述西方成熟证券市场运作机制和运行规律的同时注意结合中国证券市场改革和发展的实践，引导学生在学习理论知识的同时关注中国的金融改革，同时要注重基础训练，提高学生的动手能力和分析能力。
（四）教学课时数及分配表：（五）考核：1、考核形式：以闭卷考核为主，教师可安排平时考查。
2、试卷结构：可安排判断题、单项选择题、多项选择题、概念题、计算题、简答题等。
（六）所用教材：《证券投资学》（第二版）霍文文编著高等教育2004年7月（七）参考书目：《投资学》（美）滋维·博迪等著机械工业2000年5月（八）讲授提纲：本提纲按照各章中每个知识点的重要性，将对各个知识点的学习分为四个层次，学习要求依次为了解、熟悉、掌握以及重点掌握。
导论掌握投资的概念；熟悉证券投资与实物投资的概念和关系；熟悉直接投资与间接投资的概念和关系。
第一章证券投资要素了解投资主体的含义；熟悉个人投资者的投资目的和资金来源；了解机构投资者含义和特征；熟悉政府及政府机构、企业法人、金融机构的投资目的和X围；熟悉证券投资者与证券投机者的定义、区别；了解证券投机的作用。
熟悉有价证券、股票的定义和性质；掌握股票的特征；了解普通股票、优先股、后配股、混合股的含义；掌握普通股股东的权利；熟悉股息的种类；了解优先股票的特征、作用、种类；了解股票按票面额形态分类、按投资主体分类、按上市地和投资者不同分类；掌握债券的定义和特点；掌握债券按发行主体分类；熟悉债券按计息方式、按募集方式、偿还期、发行期、记名与否分类；掌握债券按市场所在地、按债券形式分类；熟悉证券投资基金的定义、性质；了解证券投资基金的特征、与股票债券的区别；掌握证券投资基金按组织形式分类；掌握证券投资基金按基金可否赎回分类；熟悉证券投资基金按投资收益风险目标分类、按资金来源分类；熟悉证券投资基金按投资对象分类；了解证券投资基金运作机构。
第4章 风险报酬
风险与收益的基本原理 单项资产的风险与报酬 投资组合的风险与报酬
第一节 风险与收益的基本概念
风险的概念及其种类
风险报酬
一、风险的概念及其种类
（一） 风险的概念
风险（Risk）是一个非常重要的概念。 对风险的定义较多，人们一般认为，风险就是预期结果的 不确定性。 具体讲风险是指在一定条件下和一定时期内可能发生的各 种结果的变动程度。 风险可能给投资人带来超出预期的收益，也可能带来超出 预期的损失。
衡量风险（离散程度）的指标
指标
方差
2
计算公式
n 2
结论
预期收益率相同，方差越大，风险越 (ki k ) pi 大。不适用于比较预期收益率不同的资 i 1 产的风险大小
标准差
(k k )
i 1 i
n
2
pi
预期收益率相同，标准差越大，风险 越大。不适用于比较预期收益率不同的 资产的风险大小 标准离差率越大，风险越大。可用来 比较预期收益率不同的资产之间的风险 大小
投资组合的协方差 组合中投资项目A 第i种可能的报酬率 组合中投资项目A 的期望报酬率
第i种可能报 酬率的概率
பைடு நூலகம்
组合中投资项目B 的期望报酬率
[例4-3]
表4-1 两种股份报酬率及其概率分布 太平洋保险股份 报酬率 70％ 20％ -30％ 概率 0.2 0.6 0.2
计算标准离差率 (standard deviation coefficient)
V
K
——反映离散程度
100%
上题中A、B标准离差率分别为： VA=31.62% /20%×100% =158.1% VB=12.65% /20%×100% =63.25%
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投资学 第1章
6
R1 =[(1+ R)/(1+h)]-1 R1为实际收益率，R为名义收益率，h是通
货膨胀率。如果名义收益率为8%，通货膨 胀率为5%，其实际收益率就是
永久年金的现值。永久年金指的是每年支 付相同金额现金，并将永远支付下去的投 资项目。其现值＝C/i
投资学 第1章
14
二 投资风险
1. 投资风险的定义：投资收益在未来的不确 定性。
2. 关于投资风险基本规则：
① 不存在无风险的投资。避开一种形式的风险， 事实意味着包含了另一种形式的风险。
② 投资风险和收益正相关。最安全的投资通常 伴随着最低的收益；可望获得的更大潜在收 益通常伴随可能遭受的更大潜在损失。
⑧ 政治风险：政府决策导致的投资价值下降 的风险。
投资学 第1章
18
三 风险、收益和投资选择
1. 面对投资收益在未来收益的不确定性，投资者 在事前做决策时，需要预测未来各种可能情形 下的收益率及其发生概率，即未来收益率的概 率分布。
2. 用期望收益率衡量某项投资的收益水平。
E( r )=∑p(s)r(s)
投资学 第1章
16
③ 利率风险：利率上升导致投资价值下降的 风险。
④ 信用风险：因证券发行企业的财务状况恶 化而导致的投资价值下降的风险。
⑤ 流动性风险：无法以接近市场供求决定的 公平价格将证券迅速变现的风险。
⑥ 汇率风险：由于汇率变化而导致的投资收 益率下降的风险。
投资学 第1章
17
⑦ 事件风险：某些证券发行者不能控制的意 外事件导致的投资价值下降的风险。
几何平均收益率（平均复合收益率）：衡 量的是如果投资者将每一时期末获得的本 息和再投资于该项投资，平均每一时期所 获得的收益率。RG=[(1+ R1)(1+R2)……(1+ Rn-1) (1+ Rn)]1/n-1
投资学 第1章
5
持有期复合收益率：衡量的是如果投资者 将每一时期末获得的本息和再投资到该项 投资中，到投资期末时可获得的总收益率。 RTW=[(1+ R1)(1+R2)……(1+ Rn-1) (1+ Rn)]-1
投资学 第1章
10
复利频率 年
半年 季 月 周 日
n
复利水平(%)
1
6.00000
2
6.09000
4
6.13636
12
6.16778
52
6.17998
365
6.18313
投资学 第1章
11
连续复利的计算公式为:
R EFF=[1+(APR)/n] n –1 这里，APR为年名义利率，n为每年计算复利的时
[(1+0.08)/(1+0.05)]-1=1.028571=0.02857=2.857%
计算实际收益率的公式可以近似地写成:
R1≈R-h
投资学 第1章
7
国际收益率
假设一年前你购买了1000英镑的英国政府债券， 现在该债券的价格为1030英镑，该期间获得的 利息收入为65英镑。一年前的汇率是1英镑＝ 1.65美元，现在是1英镑＝1.62美元。计算分别 按英镑和美元计算的持有期收益率。
期望收益率表示在投资环境不变的情况下，如果某 项投资重复进行无数次，各时期收益率的平均值
样本期平均收益率ra= (∑rt)/T
投资学 第1章
15
3. 投资风险的主要类型：
① 市场风险：证券市场价格波动所带来的风险。 这是很大的风险，也被认为是主要的风险。 市场在低迷时期会吞噬你的金钱。
② 购买力风险：投资收益率低于通货膨胀率的 风险。这是一种“为避免风险而导致的风 险”。相对市场风险，它处于风险范畴的另 一端。这很可能是由于你太谨慎而导致你的 投资资金增长速度慢于通货膨胀。
按美元计算的持有期收益率：（1773.9－1650） /1650＝7.51%
投资学 第1章
9
连续复利：某项投资按某一年名义利率， 一年支付利息无穷次，并将利息用于再投 资，在一年中所获得的复合收益率。
假设某种存款年名义利率为6%，每半年支付 一次利息，并将利息用于再投资，则该存款的 年复合收益率＝（1.03) 2－1＝6.09%
第4讲 投资收益和风险
证券投资学 第1 章
1
一 投资收益
1. 投资收益的来源
收入：投资者定期获得的现金流，如利息和 股息。
价格变动。投资价格的上涨称为资本利得， 下降称为资本损失。
投资学 第1章
2
2. 区分两组投资收益概念
区分账面利得（损失）与真实利得（损失）
区分事前收益率和事后收益率。事后收益率 是某项投资的历史收益率，是可以准确计算 出的收益率。事前收益率是预期未来可能获 得的收益率，是制定当前投资决策的依据。
用英镑计算的持有期收益率＝（1030－ 1000+65）/1000＝9.5%
投资学 第1章
8
按美元计算的持有期收益率。
先计算一年前购买英国政府债券所花费的美元： 1.65*1000＝1650美元。
然后将通过利息收入和卖出债券所获得的英镑 转换成美元：（1030+65）*1.62＝1773.9美元
期数。当n趋近于无穷大时，(1+APR/n)n会趋近 于e APR，这里，e的值为2.71828。在上例中，e 0.06=1.0618365，因此，我们可以说，利息为6% 的债券的连续复利为每年6.18365%。
投资学 第1章
12
贴现值（PV）：某项投资的未来收入流的 现值。其计算公式为：PV=C/(1+i)n 。其中，i
为每一时期的利率，n为时期数，C为第n期末获 得的收入。
净现值（NPV）：某项投资的未来收入流的现值 与初始投资额之差。
内部收益率：使净现值刚好为零的贴现率。
投资学 第1章
13
普通年金的现值。普通年金是指每时期末 支付相同数额现金的投资项目。其现值的 计算公式为：PV=C[1-(1+i)-n]/I
投资学 第1章
3
3. 投资收益的衡量指标
持有期收益率（HPR）：某项投资在某一特 定时期内的收益率。HPR＝（期末价格－期 初价格+该期间获得的收入）/期初价格
年收益率：将不同期限的投资收益统一转换 成按年计算的收益率，以便进行比较。
投资学 第1章
4
算术平均收益率：将所有观测期间的收益 率加总，再除以观测期的个数。