交通流分配2
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第八讲交通流分配
得到P标号的点进行下一步新的标号（第K步）；考虑所有与节点i相邻且没
有标上P标号的点｛j｝，修改它们的T标号：
Tk（j）=min[T（j），P（i）+dij]
式中， dij——i到j的距离（路权）；
T（j）——第K步标号前j点的T标号。
在所有的T标号（包括没有被修改的）中，比选出最小的T标号Tk（j0）：
在所有T标号中，节点6为最小，给节点6标上P标号，即
P(6)= T6(6)=4。
•
步骤7：节点6刚得到P标号。节点9与6相邻，且为T标
号，修改9的T标号：
• T7(9)=min[T(9)，P(6)+d69]=min[∞,4+2]=6
•
在所有T标号中，节点7为最小，给节点7标上P标号，
即P(7)= T4(7)=4。
T5(8)=min[T(8)，P(5)+d58]=min[∞,3+2]=5
在所有T标号中，节点3为最小，给节点3标上P标号，即
P(3)= T3(3)=4。
步骤6：节点3刚得到P标号。节点6与3相邻，且为T标号，
修改6的T标号：
T6(6)=min[T(6)，P(3)+d36]=min[4,4+2]=4
Tk（j0）=min[Tk（j），T（r）]
式中， j0——最小T标号所对应的节点；
T（γ）——与i点不相邻点r的T标号。
给点j0标上P标号：P（j0）= Tk（j0），第K步标号结束。
步骤3 当所有节点中已经没有T标号，算法结束，得到从起点1到其它各点
的最短路权；否则返回第二步。
例题8.1
用Dijkstra法计算图7-1所示路网从节点1到各
② 小的道路交叉点不作节点考虑，而在与之
有标上P标号的点｛j｝，修改它们的T标号：
Tk（j）=min[T（j），P（i）+dij]
式中， dij——i到j的距离（路权）；
T（j）——第K步标号前j点的T标号。
在所有的T标号（包括没有被修改的）中，比选出最小的T标号Tk（j0）：
在所有T标号中，节点6为最小，给节点6标上P标号，即
P(6)= T6(6)=4。
•
步骤7：节点6刚得到P标号。节点9与6相邻，且为T标
号，修改9的T标号：
• T7(9)=min[T(9)，P(6)+d69]=min[∞,4+2]=6
•
在所有T标号中，节点7为最小，给节点7标上P标号，
即P(7)= T4(7)=4。
T5(8)=min[T(8)，P(5)+d58]=min[∞,3+2]=5
在所有T标号中，节点3为最小，给节点3标上P标号，即
P(3)= T3(3)=4。
步骤6：节点3刚得到P标号。节点6与3相邻，且为T标号，
修改6的T标号：
T6(6)=min[T(6)，P(3)+d36]=min[4,4+2]=4
Tk（j0）=min[Tk（j），T（r）]
式中， j0——最小T标号所对应的节点；
T（γ）——与i点不相邻点r的T标号。
给点j0标上P标号：P（j0）= Tk（j0），第K步标号结束。
步骤3 当所有节点中已经没有T标号，算法结束，得到从起点1到其它各点
的最短路权；否则返回第二步。
例题8.1
用Dijkstra法计算图7-1所示路网从节点1到各
② 小的道路交叉点不作节点考虑，而在与之
第八章 交通流分配(Wardrop平衡原理)
一道路网平衡状态的定义若所有道路使用者驾驶员都准确知道各条道路所需的行驶时间并选择行驶时间最短的道路最终被利用的各条道路的行驶时间会相等没被利用的道路的行驶时间更长
第八章 交通流分配
Wardrop平衡原理
交通平衡
【思考】Q小——车辆沿最短路径——随着Q增加——拥
堵——车辆选择最短、次短——Q继续增加——所有路径 都有被选择的可能。
考虑拥挤对路网的影响 能够解决一些实际分配问题
Wardrop平衡原理也存在缺陷
用户很难确切知道路网的交通状态 用户通过估计时间选择最短路径 某些用户在路径选择上存在偏好
思考习题
Braess悖论
1
qod 6
o 1 : t1(x1) 50 x1
o
2 d : t2(x2 ) 50 x2
Wardrop第一平衡原理
Wardrop第一平衡原理
如果道路使用者都确切知道网络的交通状态并试图选 择最短路径时，网络将会达到平衡状态。
用户均衡(User Equilibrium, UE)
所有被使用的道路的行驶时间相等且等于最小行驶时间 其他未被使用的道路的行驶时间大于或等于最小行驶时间
（2）求解用户均衡条件下的各路段流量及出行成本， 并与（1）的结果进行比较并试说明之。
２．Braess 奇论（Paradox） 奇论：为提高路网的服务水平而制定的交通政策，在用
户均衡状态下反而导致服务水平的下降。
２
1
２
1 ３
3 ４
４
ＯＤ交通量：t13 600 辆
路阻函数：
t1 ( x1 ) 50 0.01x1 （分） t2 ( x2 ) 0.1x2 （分）
第八章 交通流分配
Wardrop平衡原理
交通平衡
【思考】Q小——车辆沿最短路径——随着Q增加——拥
堵——车辆选择最短、次短——Q继续增加——所有路径 都有被选择的可能。
考虑拥挤对路网的影响 能够解决一些实际分配问题
Wardrop平衡原理也存在缺陷
用户很难确切知道路网的交通状态 用户通过估计时间选择最短路径 某些用户在路径选择上存在偏好
思考习题
Braess悖论
1
qod 6
o 1 : t1(x1) 50 x1
o
2 d : t2(x2 ) 50 x2
Wardrop第一平衡原理
Wardrop第一平衡原理
如果道路使用者都确切知道网络的交通状态并试图选 择最短路径时，网络将会达到平衡状态。
用户均衡(User Equilibrium, UE)
所有被使用的道路的行驶时间相等且等于最小行驶时间 其他未被使用的道路的行驶时间大于或等于最小行驶时间
（2）求解用户均衡条件下的各路段流量及出行成本， 并与（1）的结果进行比较并试说明之。
２．Braess 奇论（Paradox） 奇论：为提高路网的服务水平而制定的交通政策，在用
户均衡状态下反而导致服务水平的下降。
２
1
２
1 ３
3 ４
４
ＯＤ交通量：t13 600 辆
路阻函数：
t1 ( x1 ) 50 0.01x1 （分） t2 ( x2 ) 0.1x2 （分）
第八章 交通流分配(Wardrop平衡原理)
思考习题
Braess悖论
1
qod＝6
o 1 : t1 ( x1 ) 50 x1
o d
2 d : t2 ( x2 ) 50 x2 o 2 : t3 ( x3 ) 10 x3 1 d : t 4 ( x 4 ) 10 x 4
2
2 1 : t 5 ( x 5 ) 10 x 5
t 3 ( x3 ) 50 0.01x3
t 4 ( x 4 ) 0.1x 4
解：利用用户均衡分配法和系统均衡分配法得， 径路１（路段１＋路段２） ，径路２（路段３＋路段４） 的交通量：
h1 300 , h2 300 （辆）
径路１（路段１＋路段２） ，径路２（路段３＋路段４） 的旅行时间：
1
qod 6 o 1 : t1 ( x1 ) 50 x1 2 d : t2 ( x2 ) 50 x2
d
o
o 2 : t3 ( x3 ) 10 x3 1 d : t4 ( x4 ) 10 x4 co1d co2d 83
2
（1）求解用户均衡条件下的各路段流量及出行成本
反映内容不一样
一般情况下，平衡结果不一样
小结
Wardrop第一、第二平衡原理
考虑拥挤对路网的影响 能够解决一些实际分配问题 用户很难确切知道路网的交通状态 用户通过估计时间选择最短路径 某些用户在路径选择上存在偏好
Wardrop平衡原理也存在缺陷
思考习题
Braess悖论
堵——车辆选择最短、次短——Q继续增加——所有路径 都有被选择的可能。
交通平衡
第八章 交通流分配(Wardrop平衡原理)解析
用户均衡(User Equilibrium, UE)
所有被使用的道路的行驶时间相等且等于最小行驶时间 其他未被使用的道路的行驶时间大于或等于最小行驶时间
Wardrop第一平衡原理
ta=10+0.02qa
o
tb=15+0.005qb
d
q=2000
设OD间交通量为q=2000辆，有2条路径a和b。径路a行驶时间短， 但是通行能力小，径路b行驶时间长，但通行能力大。假设各自的 行驶时间min与流量关系如图所示，根据 Wardrop第一平衡原理 求径路a与b上分配的交通量。
t 3 ( x3 ) 50 0.01x3
t 4 ( x 4 ) 0.1x 4
解：利用用户均衡分配法和系统均衡分配法得， 径路１（路段１＋路段２） ，径路２（路段３＋路段４） 的交通量：
h1 300 , h2 300 （辆）
径路１（路段１＋路段２） ，径路２（路段３＋路段４） 的旅行时间：
2
（2）求解用户均衡条件下的各路段流量及出行成本， 并与（1）的结果进行比较并试说明之。
２．Braess 奇论（Paradox）
奇论：为提高路网的服务水平而制定的交通政策，在用 户均衡状态下反而导致服务水平的下降。
２ 1 ２
1 ３ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ４
3
４
ＯＤ交通量： t13 600 辆
路阻函数：
t1 ( x1 ) 50 0.01x1 （分） t 2 ( x2 ) 0.1x2 （分）
不等！？
Wardrop平衡原理
Wardrop第一、第二平衡原理比较
相同点：基于网络平衡 优化目标不一样
交通流分配
对于公路行驶时间函数的研究，被广泛应用的是由美国 道路局(Bureau of Public Road，BPR)开发的函数，被称 为BPR函数，形式为: q β
t a = t 0 [1 + α (
a
ca
) ]
式中：ta:路段a上的阻抗； t0 :零流阻抗，即路段上为空静状态时车辆自由行驶所 需要的时间； qa :路段a上的交通量； ca :路段a的实际通过能力，即单位时间内路段实际可通 过的车辆数； a、b :阻滞系数，在美国公路局交通流分配程序中，a 、b 参数的取值分别为a=0.15、b=4。也可由实际数据用 回归分析求得。
【例题8-1】计算下图 8-2 所示路网从节点1到节 点9的最短径路。
1 2 4 2 1 2 2 2 5 1 2 2 2 2 6 3
7
2
8
2
9
从图上可以看出，从节点1到节点9的最短径路 为：1—4—5—6—9；最短路权为6。
四、交通平衡问题 （一）Wardrop平衡原理 如果两点之间有很多条道路而这两点之间的交通量 又很少的话，行驶车辆显然会沿着最短的道路行走。 随着交通量的增加，最短径路上的交通流量也会随之 增加。增加到一定程度之后，这条最短径路的行驶时 间会因为拥挤或堵塞而变长，最短径路发生变化，这 一部分行驶车辆将会选择新的行驶时间次短的道路。 随着两点之间的交通量继续增加。两点之间的所有道 路都有可能被利用。
二、交通阻抗 交通阻抗（或者称为路阻）是交通流分配中经常提 到的概念，也是一项重要指标，它直接影响到交通流 径路的选择和流量的分配。 道路阻抗在交通流分配中可以通过路阻函数来描述 ，所谓路阻函数是指路段行驶时间与路段交通负荷， 交叉口延误与交叉口负荷之间的关系。在具体分配过 程中，由路段行驶时间及交叉口延误共同组成出行交 通阻抗。
第八章 交通流分配 ppt课件
位。 • 交通流分配的对象为走行线路不固定的机动车辆的分布量
（不包括不能自由选择线路公共电汽车等） • 方法适用于人员对固定线路的公共交通径路和工具的选择
13
第二节 交通流分配基本概念
二、交通阻抗 交通阻抗直接影响到交通流路径的选择和流量的分配。道 路阻抗在交通分配中可以通过路阻函数描述，所谓路阻函 数是指路段行驶时间与路段交通负荷，交叉口延误与交叉 口负荷之间的关系。在具体分配过程中，由路段行驶时间 及交叉口延误共同组成出行交通阻抗。(路段行驶时间与 路段交通负荷或者交叉口延误与交叉口之间的函数关系)
影响交通流分布的两种机制 • 系统用户即各种车辆试图通过在网络上选择最佳行
驶路线来达到自身出行费用最小目标 • 路网提供给用户的服务水平与系统被使用的情况相
关，车流量越大，用户遇到的阻力越高。 结果 ：最佳出行路线和流量分布结果难以确定
9
第二节 交通流分配基本概念
一、交通流分配
交通流分配：将预测的 交通小区i和交通小区j之 间的分布交通量qij ，根据 已知路网描述，按一定规 则符合实际地分配到路网 中的各条道路上，进而求 出路网中各路段的交通流 量 xa
路段阻抗：
a:时间与距离成正比，与路段流量无关（城市轨道交通网） b:时间与距离不一定成正比，与路段流量有关 （公路网、
城市道路网）
广义定义
Ca= f (﹛V﹜)
16
第二节 交通流分配基本概念
美国公路局BPR函数 ta = t0 { 1 + α ( qa / ca )β }
ta —— 路段a的阻抗 t0 —— 零流阻抗，路段流量为零时车辆行驶所需时间 qa —— 路段a上的交通量
19
第二节 交通流分配基本概念
（不包括不能自由选择线路公共电汽车等） • 方法适用于人员对固定线路的公共交通径路和工具的选择
13
第二节 交通流分配基本概念
二、交通阻抗 交通阻抗直接影响到交通流路径的选择和流量的分配。道 路阻抗在交通分配中可以通过路阻函数描述，所谓路阻函 数是指路段行驶时间与路段交通负荷，交叉口延误与交叉 口负荷之间的关系。在具体分配过程中，由路段行驶时间 及交叉口延误共同组成出行交通阻抗。(路段行驶时间与 路段交通负荷或者交叉口延误与交叉口之间的函数关系)
影响交通流分布的两种机制 • 系统用户即各种车辆试图通过在网络上选择最佳行
驶路线来达到自身出行费用最小目标 • 路网提供给用户的服务水平与系统被使用的情况相
关，车流量越大，用户遇到的阻力越高。 结果 ：最佳出行路线和流量分布结果难以确定
9
第二节 交通流分配基本概念
一、交通流分配
交通流分配：将预测的 交通小区i和交通小区j之 间的分布交通量qij ，根据 已知路网描述，按一定规 则符合实际地分配到路网 中的各条道路上，进而求 出路网中各路段的交通流 量 xa
路段阻抗：
a:时间与距离成正比，与路段流量无关（城市轨道交通网） b:时间与距离不一定成正比，与路段流量有关 （公路网、
城市道路网）
广义定义
Ca= f (﹛V﹜)
16
第二节 交通流分配基本概念
美国公路局BPR函数 ta = t0 { 1 + α ( qa / ca )β }
ta —— 路段a的阻抗 t0 —— 零流阻抗，路段流量为零时车辆行驶所需时间 qa —— 路段a上的交通量
19
第二节 交通流分配基本概念
第8章 交通流分配(基本概念)
dkj ---距离矩阵D中的元素。
25
矩阵迭代法例题
4、进行矩阵迭代运算（第m步） 经过m步到达某一节点的最短距离为：
Dm= Dm-1 *D=[dmij] [dmij] =min[dm-1ik+dkj]
k=1,2,3„,n 式中：dm-1ik ---距离矩阵Dm-1中的元素；
dkj ---距离矩阵D中的元素。 迭代不断进行，直到： Dm= Dm-1。即：
33
（1）Wardrop第一平衡原理
前提条件：准确完备的信息、理智的选择行为
结论：当网络达到平衡状态时 ，每个OD对的各条被使用的 路径具有相等而且最小的行驶时间；没有被使用路径的行
驶时间大于或等于最小行驶时间 。
路径1，q1=0
O
路径2， q2≠0
路径3， q3≠0
D
t1＞ t2=t3=tmin
5- 6-9
30
第2节 交通流分配的基本概念
三、交通平衡问题
网络平衡：假设从一个OD对的出行者都选择同一条路（它 在开始时是阻抗最小的），则这条路径上就会产生拥挤而导 致阻抗上升，直到它不再是最好的路径。此时，部分出行者 将选择其它路径，不过被选择的路径也会随流上升而增加阻 抗。出行者就这样不断权衡、不断修改出方案，直至这些路 径上的流量分布达到某种程度的稳定即所谓的平衡状态。
27
矩阵迭代法实际应用分析：
用该方法求解网络的最短路，能够一次获 得n*n阶的最短路权矩阵，简便快速。
软件的开发比 Dijkstra方法节省内存， 速度快。网络越复杂，该方法的优越性越 明显。
28
最短路径辨识例题：
dri+Lmin(i,s)=Lmin(r,s)
例2：辨识出例1所求得的从节点1到节点9的最短 路径。（P182）
25
矩阵迭代法例题
4、进行矩阵迭代运算（第m步） 经过m步到达某一节点的最短距离为：
Dm= Dm-1 *D=[dmij] [dmij] =min[dm-1ik+dkj]
k=1,2,3„,n 式中：dm-1ik ---距离矩阵Dm-1中的元素；
dkj ---距离矩阵D中的元素。 迭代不断进行，直到： Dm= Dm-1。即：
33
（1）Wardrop第一平衡原理
前提条件：准确完备的信息、理智的选择行为
结论：当网络达到平衡状态时 ，每个OD对的各条被使用的 路径具有相等而且最小的行驶时间；没有被使用路径的行
驶时间大于或等于最小行驶时间 。
路径1，q1=0
O
路径2， q2≠0
路径3， q3≠0
D
t1＞ t2=t3=tmin
5- 6-9
30
第2节 交通流分配的基本概念
三、交通平衡问题
网络平衡：假设从一个OD对的出行者都选择同一条路（它 在开始时是阻抗最小的），则这条路径上就会产生拥挤而导 致阻抗上升，直到它不再是最好的路径。此时，部分出行者 将选择其它路径，不过被选择的路径也会随流上升而增加阻 抗。出行者就这样不断权衡、不断修改出方案，直至这些路 径上的流量分布达到某种程度的稳定即所谓的平衡状态。
27
矩阵迭代法实际应用分析：
用该方法求解网络的最短路，能够一次获 得n*n阶的最短路权矩阵，简便快速。
软件的开发比 Dijkstra方法节省内存， 速度快。网络越复杂，该方法的优越性越 明显。
28
最短路径辨识例题：
dri+Lmin(i,s)=Lmin(r,s)
例2：辨识出例1所求得的从节点1到节点9的最短 路径。（P182）
第八章 交通流分配(Wardrop平衡原理)
min: C=ta·qa+tb·qb
s.t.
qa + qb = 2000 qa ,qb≥0
解得：qa =500, qb = 1500；
ta=20,tb=22.5;C=43750
UE的结果：qa = 600, qb = 1400; ta= tb=22; C=44000
d q=2000 不等！？
Wardrop平衡原理
考虑拥挤对路网的影响 能够解决一些实际分配问题
Wardrop平衡原理也存在缺陷
用户很难确切知道路网的交通状态 用户通过估计时间选择最短路径 某些用户在路径选择上存在偏好
思考习题
Braess悖论
1
qod 6
o 1 : t1(x1) 50 x1
o
2 d : t2(x2 ) 50 x2
交通平衡
交通分配中，实际路网一般有很多OD点对——各条路径 有多条路段组成——这些路段排列组合成无数条不同路 径——OD点对间多条路径。
Wardrop第一平衡原理
Wardrop第一平衡原理
如果道路使用者都确切知道网络的交通状态并试图选 择最短路径时，网络将会达到平衡状态。
用户均衡(User Equilibrium, UE)
h1 200, h2 200, h3 200 （辆）
c1 92, c2 92, c3 92 （分）
目标函数值： 用户均衡分配法 Zue 386 （辆分），系统最优分配
法 Z so 552 （辆分） 用户均衡分配法：在新路规划之前，目标函数值为 399，之后为 386。目标函数值向着最佳方向变动， 径路行驶时间在新路规划前 83 分，之后变成了 92 分。 系统最优分配：目标函数值由新路规划前的 498 变成 552。
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一、全有全无分配方法（All-or-Nothing Assignment Method，简称0-1分配法）
1、基本原理
不考虑路网的拥挤效果，取路阻为常数，每一个 OD 对的交通 量被全部分配在连接 OD 点对的最短径路上，其他径路上分配 不到交通量。 全有（all）：将OD交通需求一次性地全部分配到最短径路上。 全无（nothing）：指对最短径路以外的径路不分配交通量。
3000
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二、增量分配法（Incremental Assignment Method，简称IA分配法）
分为两种：
容量限制—增量分配法 容量限制—迭代平衡分配法
增量分配法有两个优点：
• 变阻抗的交通流分配方法，近似的平衡分配方法。 • 易于编程；
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（一）容量限制—增量分配法
2、交通网络的组成
路段和节点。
五、交通小区与交通网络的对应
3、OD作用点和网络节点的对应与转换
基本原则：需要将小区间OD量作用点转移到与该小
区质心比较靠近的交通网络节点上。 两种方法：
1、一区单节点方法 2、一区多节点方法：
认为小区OD量的产生是“面”产生的结果，小区OD量
可能产生在路段的起点、终点或者是路段中的某一点。
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OD作用点和网络节点的对应与转换举例：
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第三节 非平衡分配方法
国际上通常将交通流分配方法分为平衡分配和 非平衡分配两大类。 一、非平衡分配方法 对于采用启发式方法或其它 近似方法的分配模型，则称为非平衡分配方法。 非平衡分配方法主要有： 全有全无分配方法 增量分配法 迭代加权法 二、平衡分配方法 对于完全满足Wardrop平衡原理 的分配方法，则称为平衡分配方法。 用户平衡分配模型 系统最优分配模型
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Wardrop第一、二原理在交通分配中应用
对于完全满足Wardrop平衡原理的分配方法， 则称为平衡分配方法，主要有： 1、用户平衡分配模型
2、系统最优分配模型
对于采用启发式方法或其它近似方法的分配模 型，则称为非平衡分配方法。
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【例 题】
设OD之间交通量为q=2000辆，有两条径路a 与b。
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返回步骤 1 。
（一）容量限制—增量分配法 3、特点
优点：1、考虑了路段交通流量对阻抗的影响; 2、精确度可以根据分割数N的大小来调整,实 践中经常被采用，且有比较成熟的商业软件可供 使用。 缺点：与平衡分配法相比，仍然是一种近似方法； 当路阻函数不是很敏感时，会将过多的交通 量分配到某些通行能力很小的路段上。
qa t a t0 [1 ( ) ] ca
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三、径路与最短径路
（一）路段、径路与最短径路
最短径路算法： •Dijkstra算法 •矩阵迭代法 •最短径路的识别
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第二 节 交通流分配中的基本概念
主要介绍： 一、交通流分配 二、交通阻抗 三、径路和最短径路 四、交通平衡问题 五、交通小区与交通网络的对应
c3 15 0.025h3
径路2
O
径路1
D
解： 步骤0 初始化，使路网中所有路 段的流量为0，并求出各路段自 由流状态时的阻抗。
径路3
c2 10 0.025h2 10
c3 15 0.025h3 15
步骤1 计算OD之间的最短径路。
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c1 5 0.10h1 5
xb 0.8q 200
非平衡结果：
平衡结果：
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t a t b ，所以 xb 0, xa q
q 2000
当q小于250时，
xa 600
xb 1400 t a t b 22
五、 交通小区与交通网络的对应
1、交通小区划分
交通调查和规划前，需要先将规划区域划分成若 干交通小区。是进行现状OD调查和未来OD预测的 基础；
c3 15 0.025h3
O
径路2
径路1
D
（1）将OD表2等分，tod1=tod2=100。
径路3
（ 2 ）第 1 次分配，计算零流量时的路阻，进行分 配。与全有全无分配法相同，径路1最短。
h1 100, h2 h3 0, c1 5 0.10 100 15, c2 10, c3 15
交通流分配定义 就是将预测得出的OD交通量，根据已知的 道路网描述，按照一定的规则符合实际地分配到 路网中的各条道路上去，进而求出路网中各路段 的交通流量、所产生的OD费用矩阵，并据此对城 市交通网络的使用状况做出分析和评价。
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二、路阻函数
广 泛 应 用 的 是 由 美 国 道 路 局 ( BPR—Bureau of public road)开发的函数，被称为 BPR函数，形式为:
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【例题8-5】设图示交通网络的OD交通量为200辆，各 径路的交通费用函数分别如下式所示，试用增量分配 法求出分配结果。
c1 5 0.10h1 , c2 10 0.025h2
c3 15 0.025h3
径路2
O
径路1
D
径路3
c1 5 0.10h1 , c2 10 0.025h2
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一、全有全无分配方法（All-or-Nothing Assignment Method，简称0-1分配法）
3、全有全无分配方法特点
优点： 全有全无方法的分配算法是最简单、最基本的分 配方法，计算相当简便，分配只需一次完成。 不足： 与实际交通情况不符合的：路阻不变、没考虑交 通拥挤、出行量全部集中在最短径路上，与实际 不符合。
径路3
c2 , c3 c1 25
路网总费用：
路网总费用： Z (5 0.10h)dh (10 0.025h)dh (15 0.025h)dh
0 0 0 2 2 5h1 0.05h12 10h2 0.0125h2 15h3 0.0125h3 h1 h2 h3
【 例题8-5】
径路2
O
径路1
D
步骤2 将O、D间的OD交通量全 部分配到相应的最短径路上。
径路3
h1 200, h2 h3 0,
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判断交通流如此分配是否达到平衡状态？
径 0,
D
径路1
c1 5 0.10 200 25, c2 10, c3 15
面向对象不同： 第一原理主要是建立每个道路利用者使其自身出行成本 （时间）最小化的行为模型； 第二原理是是一个设计原理，面向交通运输规划师和工 程师。 分配结果不同： 按照第一原理分配出来的结果应该是路网上用户实际径路 选择的结果。 第二原理反映了一种目标，在实际网络中很难出现第二 原理所描述的状态，除非所有的司机互相协作为系统最优化 而努力。
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【例题8-5】设图示交通网络的OD交通量为200辆，各 径路的交通费用函数分别如下式所示，试用全有全无 分配法求出分配结果。
c1 5 0.10h1 , c2 10 0.025h2
c3 15 0.025h3
径路2
O
径路1
D
径路3
c1 5 0.10h1 , c2 10 0.025h2
五、 交通小区与交通网络的对应
3、OD作用点和网络节点的对应与转换
通常交通节点个数远多于OD作用点个数。如南京市交通规划 中，有179各节点，而小区仅97个。 注意三点： 1、在交通网络中，只有作为OD作用点的交通节点之间有
OD量需要进行分配；
2、其它节点间并无OD量，不用进行分配。 3、最短路径的辨识只要得到OD作用点的交通节点之间的 最短径路即可。
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（一)Wardrop平衡原理
3、实际路网分析
起点2
实际道路网存在多个OD对， 路网平衡状态非常复杂。 1952年著名学者Wardrop提出 了交通网络平衡定义的第一 原理和第二原理，奠定了交 通流分配的基础。
终点2
4、Wardrop平衡原理
Wardrop提出的第一原理定义：
在道路的利用者都确切知道网络的交通状态并 选择最短径路时，网络将会达到平衡状态。在考虑 拥挤对行驶时间影响的网络中，当网络达到平衡状 态时，每个 OD 对的各条被使用的径路具有相等而且 最小的行驶时间；没有被使用的径路的行驶时间大 于或等于最小行驶时间。
（3）第2次分配，此时最短径路变为径路2
h1 100, h2 100, h3 0 c1 5 0.10 100 15, c2 10 0.025 100 12.5
径路2
O
径路1
D
（3）路网总费用
径路3
2 2 Z 5h1 0.05h12 10h2 0.0125h2 15h3 0.0125h3
第八章
交通流分配
学习目标： 交通流分配是交通需求预测的第四阶段，也是本课程 的难点和重点内容。 理解交通流分配、交通阻抗等相关概念。 掌握非平衡分配模型和算法，掌握平衡分配模型和算法； 了解随机均衡分配和动态交通分配基本原理。 重点内容: 熟练应用非平衡分配模型和算法。 比较系统的掌握、应用平衡分配模型和算法。
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（一）容量限制—增量分配法
2、计算步骤
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（一）容量限制—增量分配法
2、计算步骤
步骤2 用全有全无分配法将第 n份OD交通量t rsn 分配 n。 到最短径路上，并计算 其形成的路段流量 ij
一、全有全无分配方法（All-or-Nothing Assignment Method，简称0-1分配法）
1、基本原理
不考虑路网的拥挤效果，取路阻为常数，每一个 OD 对的交通 量被全部分配在连接 OD 点对的最短径路上，其他径路上分配 不到交通量。 全有（all）：将OD交通需求一次性地全部分配到最短径路上。 全无（nothing）：指对最短径路以外的径路不分配交通量。
3000
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二、增量分配法（Incremental Assignment Method，简称IA分配法）
分为两种：
容量限制—增量分配法 容量限制—迭代平衡分配法
增量分配法有两个优点：
• 变阻抗的交通流分配方法，近似的平衡分配方法。 • 易于编程；
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（一）容量限制—增量分配法
2、交通网络的组成
路段和节点。
五、交通小区与交通网络的对应
3、OD作用点和网络节点的对应与转换
基本原则：需要将小区间OD量作用点转移到与该小
区质心比较靠近的交通网络节点上。 两种方法：
1、一区单节点方法 2、一区多节点方法：
认为小区OD量的产生是“面”产生的结果，小区OD量
可能产生在路段的起点、终点或者是路段中的某一点。
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OD作用点和网络节点的对应与转换举例：
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第三节 非平衡分配方法
国际上通常将交通流分配方法分为平衡分配和 非平衡分配两大类。 一、非平衡分配方法 对于采用启发式方法或其它 近似方法的分配模型，则称为非平衡分配方法。 非平衡分配方法主要有： 全有全无分配方法 增量分配法 迭代加权法 二、平衡分配方法 对于完全满足Wardrop平衡原理 的分配方法，则称为平衡分配方法。 用户平衡分配模型 系统最优分配模型
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Wardrop第一、二原理在交通分配中应用
对于完全满足Wardrop平衡原理的分配方法， 则称为平衡分配方法，主要有： 1、用户平衡分配模型
2、系统最优分配模型
对于采用启发式方法或其它近似方法的分配模 型，则称为非平衡分配方法。
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【例 题】
设OD之间交通量为q=2000辆，有两条径路a 与b。
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返回步骤 1 。
（一）容量限制—增量分配法 3、特点
优点：1、考虑了路段交通流量对阻抗的影响; 2、精确度可以根据分割数N的大小来调整,实 践中经常被采用，且有比较成熟的商业软件可供 使用。 缺点：与平衡分配法相比，仍然是一种近似方法； 当路阻函数不是很敏感时，会将过多的交通 量分配到某些通行能力很小的路段上。
qa t a t0 [1 ( ) ] ca
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三、径路与最短径路
（一）路段、径路与最短径路
最短径路算法： •Dijkstra算法 •矩阵迭代法 •最短径路的识别
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第二 节 交通流分配中的基本概念
主要介绍： 一、交通流分配 二、交通阻抗 三、径路和最短径路 四、交通平衡问题 五、交通小区与交通网络的对应
c3 15 0.025h3
径路2
O
径路1
D
解： 步骤0 初始化，使路网中所有路 段的流量为0，并求出各路段自 由流状态时的阻抗。
径路3
c2 10 0.025h2 10
c3 15 0.025h3 15
步骤1 计算OD之间的最短径路。
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c1 5 0.10h1 5
xb 0.8q 200
非平衡结果：
平衡结果：
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t a t b ，所以 xb 0, xa q
q 2000
当q小于250时，
xa 600
xb 1400 t a t b 22
五、 交通小区与交通网络的对应
1、交通小区划分
交通调查和规划前，需要先将规划区域划分成若 干交通小区。是进行现状OD调查和未来OD预测的 基础；
c3 15 0.025h3
O
径路2
径路1
D
（1）将OD表2等分，tod1=tod2=100。
径路3
（ 2 ）第 1 次分配，计算零流量时的路阻，进行分 配。与全有全无分配法相同，径路1最短。
h1 100, h2 h3 0, c1 5 0.10 100 15, c2 10, c3 15
交通流分配定义 就是将预测得出的OD交通量，根据已知的 道路网描述，按照一定的规则符合实际地分配到 路网中的各条道路上去，进而求出路网中各路段 的交通流量、所产生的OD费用矩阵，并据此对城 市交通网络的使用状况做出分析和评价。
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二、路阻函数
广 泛 应 用 的 是 由 美 国 道 路 局 ( BPR—Bureau of public road)开发的函数，被称为 BPR函数，形式为:
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【例题8-5】设图示交通网络的OD交通量为200辆，各 径路的交通费用函数分别如下式所示，试用增量分配 法求出分配结果。
c1 5 0.10h1 , c2 10 0.025h2
c3 15 0.025h3
径路2
O
径路1
D
径路3
c1 5 0.10h1 , c2 10 0.025h2
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一、全有全无分配方法（All-or-Nothing Assignment Method，简称0-1分配法）
3、全有全无分配方法特点
优点： 全有全无方法的分配算法是最简单、最基本的分 配方法，计算相当简便，分配只需一次完成。 不足： 与实际交通情况不符合的：路阻不变、没考虑交 通拥挤、出行量全部集中在最短径路上，与实际 不符合。
径路3
c2 , c3 c1 25
路网总费用：
路网总费用： Z (5 0.10h)dh (10 0.025h)dh (15 0.025h)dh
0 0 0 2 2 5h1 0.05h12 10h2 0.0125h2 15h3 0.0125h3 h1 h2 h3
【 例题8-5】
径路2
O
径路1
D
步骤2 将O、D间的OD交通量全 部分配到相应的最短径路上。
径路3
h1 200, h2 h3 0,
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判断交通流如此分配是否达到平衡状态？
径 0,
D
径路1
c1 5 0.10 200 25, c2 10, c3 15
面向对象不同： 第一原理主要是建立每个道路利用者使其自身出行成本 （时间）最小化的行为模型； 第二原理是是一个设计原理，面向交通运输规划师和工 程师。 分配结果不同： 按照第一原理分配出来的结果应该是路网上用户实际径路 选择的结果。 第二原理反映了一种目标，在实际网络中很难出现第二 原理所描述的状态，除非所有的司机互相协作为系统最优化 而努力。
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【例题8-5】设图示交通网络的OD交通量为200辆，各 径路的交通费用函数分别如下式所示，试用全有全无 分配法求出分配结果。
c1 5 0.10h1 , c2 10 0.025h2
c3 15 0.025h3
径路2
O
径路1
D
径路3
c1 5 0.10h1 , c2 10 0.025h2
五、 交通小区与交通网络的对应
3、OD作用点和网络节点的对应与转换
通常交通节点个数远多于OD作用点个数。如南京市交通规划 中，有179各节点，而小区仅97个。 注意三点： 1、在交通网络中，只有作为OD作用点的交通节点之间有
OD量需要进行分配；
2、其它节点间并无OD量，不用进行分配。 3、最短路径的辨识只要得到OD作用点的交通节点之间的 最短径路即可。
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（一)Wardrop平衡原理
3、实际路网分析
起点2
实际道路网存在多个OD对， 路网平衡状态非常复杂。 1952年著名学者Wardrop提出 了交通网络平衡定义的第一 原理和第二原理，奠定了交 通流分配的基础。
终点2
4、Wardrop平衡原理
Wardrop提出的第一原理定义：
在道路的利用者都确切知道网络的交通状态并 选择最短径路时，网络将会达到平衡状态。在考虑 拥挤对行驶时间影响的网络中，当网络达到平衡状 态时，每个 OD 对的各条被使用的径路具有相等而且 最小的行驶时间；没有被使用的径路的行驶时间大 于或等于最小行驶时间。
（3）第2次分配，此时最短径路变为径路2
h1 100, h2 100, h3 0 c1 5 0.10 100 15, c2 10 0.025 100 12.5
径路2
O
径路1
D
（3）路网总费用
径路3
2 2 Z 5h1 0.05h12 10h2 0.0125h2 15h3 0.0125h3
第八章
交通流分配
学习目标： 交通流分配是交通需求预测的第四阶段，也是本课程 的难点和重点内容。 理解交通流分配、交通阻抗等相关概念。 掌握非平衡分配模型和算法，掌握平衡分配模型和算法； 了解随机均衡分配和动态交通分配基本原理。 重点内容: 熟练应用非平衡分配模型和算法。 比较系统的掌握、应用平衡分配模型和算法。
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（一）容量限制—增量分配法
2、计算步骤
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（一）容量限制—增量分配法
2、计算步骤
步骤2 用全有全无分配法将第 n份OD交通量t rsn 分配 n。 到最短径路上，并计算 其形成的路段流量 ij