《二次函数的应用——面积最大问题》说课稿—获奖说课稿.docx
2022年初中数学《二次函数在面积最值问题中的应用》精品教案
21.4二次函数的应用第1课时二次函数在面积最值问题中的应用 教学目标1．经历数学建模的根本过程，能分析实际问题中变量之间的二次函数关系；2．会运用二次函数的性质，建立二次函数的数学模型求实际问题中的最大值或最小值。
教学重难点【教学重点】利用二次函数求实际问题的最值。
【教学难点】对实际问题中数量关系的分析。
课前准备课件等。
教学过程一、情境导入孙大爷要围成一个矩形花圃．花圃的一边利用足够长的墙，另三边用总长为32米的篱笆恰好围成．围成的花圃是如以下图的矩形ABCD .设AB 边的长为x 米．矩形ABCD 的面积为S 平方米．当x 为何值时，S 有最大值？并求出最大值．二、合作探究探究点：利用二次函数求最大面积【类型一】利用二次函数求最大面积例1 小李想用篱笆围成一个周长为60米的矩形场地，矩形面积S (单位：平方米)随矩形一边长x (单位：米)的变化而变化．(1)求S 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；(2)当x 是多少时，矩形场地面积S 最大？最大面积是多少？解析：利用矩形面积公式就可确定二次函数．(1)矩形一边长为x ，那么另一边长为60－2x 2，从而表示出面积；(2)利用配方法求出顶点坐标．解：(1)根据题意，得S ＝60－2x 2·x ＝ －x 2＋30x .自变量x 的取值范围是0＜x ＜30；(2)S ＝－x 2＋30x ＝－(x －15)2＋225，因为a ＝－1＜0，所以S 有最大值，即当x ＝15(米)时，S最大值是225(平方米)．方法总结：二次函数与日常生活中的例子还有很多，表达了二次函数这一数学模型应用的广泛性．解决这类问题关键是在不同背景下学会从所给信息中提取有效信息，建立实际问题中变量间的二次函数关系．【类型二】利用二次函数判断面积取值成立的条件例2 用长为32米的篱笆围一个矩形养鸡场，设围成的矩形一边长为x米，面积为y 平方米．(1)求y关于x的函数关系式；(2)当x为何值时，围成的养鸡场面积为60平方米？(3)能否围成面积为70平方米的养鸡场？如果能，请求出其边长；如果不能，请说明理由．解析：(1)先表示出矩形的另一边长，再利用矩形的面积公式表示出函数关系式；(2)矩形的面积，可以转化为解一元二次方程；(3)判断能否围成，其实就是利用根的判别式判断一元二次方程是否有实数根，也可用配方法判断．解：(1)y＝x(16－x)＝－x2＋16x(0＜x＜16)；(2)当y＝60时，－x2＋16x＝60，解得x1＝10，x2＝6.所以当x＝10或6时，围成的养鸡场的面积为60平方米；(3)方法一：当y＝70时，－x2＋16x＝70，整理，得x2－16x＋70＝0，由于Δ＝256－280＝－24＜0，因此此方程无实数根，所以不能围成面积为70平方米的养鸡场．方法二：当y＝70时，－x2＋16x＝70，整理，得x2－16x＋70＝0，配方，得(x－8)2＝－6，因此此方程无实数根，所以不能围成面积为70平方米的养鸡场．方法总结：与面积有关的函数与方程问题，可通过面积公式列出函数关系式或方程．【类型三】利用二次函数确定最大面积的条件例3 现有一块矩形场地，如以下图，长为40m，宽为30m，要将这块地划分为四块分别种植：A.兰花；B.菊花；C.月季；D.牵牛花．(1)求出这块场地中种植B菊花的面积y与B场地的长x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；(2)当x是多少时，种植菊花的面积最大？最大面积是多少？解析：这是花草种植面积的最优化问题，先根据矩形的面积公式列出y与x之间的函数关系式，再利用配方法或公式法求得最大值．解：(1)由题意知，B 场地宽为(30－x )m ，∴y ＝x (30－x )＝－x 2＋30x ，自变量x 的取值范围为0＜x ＜30；(2)y ＝－x 2＋30x ＝－(x －15)2＋225，当x ＝15m 时，种植菊花的面积最大，最大面积为225m 2.【类型四】最大面积方案设计施工队要修建一个横断面为抛物线的公路隧道，其高度为6米，宽度OM 为12米．现以O 点为原点，OM 所在直线为x 轴建立直角坐标系(如以下图)．(1)直接写出点M 及抛物线顶点P 的坐标；(2)求出这条抛物线的函数关系式；(3)施工队方案在隧道门口搭建一个矩形“脚手架〞ABCD ，使A 、D 点在抛物线上，B 、C 点在地面OM 上．为了筹备材料，需求出“脚手架〞三根木杆AB 、AD 、DC 的长度之和的最大值是多少？请你帮施工队计算一下．解：(1)M (12，0)，P (6，6)；(2)设这条抛物线的函数关系式为y ＝a (x －6)2＋6，因为抛物线过O (0，0)，所以a (0－6)2＋6＝0，解得a ＝－16， 所以这条抛物线的函数关系式为y ＝－16(x －6)2＋6，即y ＝－16x 2＋2x ； (3)设OB ＝m ，那么点A 的坐标为(m ，－16m 2＋2m )， 所以AB ＝DC ＝－16m 2＋2m . 根据抛物线的轴对称，可得OB ＝CM ＝m ，所以BC ＝12－2m ，即AD ＝12－2m ，所以l ＝AB ＋AD ＋DC＝－16m 2＋2m ＋12－2m －16m 2＋2m ＝－13m 2＋2m ＋12＝－13(m －3)2＋15. 所以当m ＝3，即OB ＝3米时，三根木杆长度之和l 的最大值为15米．三、板书设计图形面积最大值⎩⎪⎨⎪⎧1.利用二次函数求最大面积2.利用二次函数确定最大面积的条件3.利用函数判断面积取值成立的条件4.最大面积方案设计教学反思教学过程中，强调学生自主探索和合作交流，经历将实际问题转化为函数问题，建立二次函数模型，解决实际问题．第2课时利用移项解一元一次方程教学目标1．掌握移项变号的根本原那么；2．会利用移项解一元一次方程。
二次函数的应用——求最大面积
课后反思这节课，始终坚持“以设计核心问题引领学生深度思考”，让学生在解决问题时，自己去思考判断，这类问题需要联系所学过的什么知识、建立什么模型来解决，在这个过程中不仅突破了本节课的难点，也很好地引领学生的数学思维、提升其数学素养，也体现了“以核心问题引领学生深度思考”。
本节课的成功之处：1、设计核心问题，引领学生自主探究、深度思考。
在第一环节直角三角形的亲密矩形，抛出了一个大问题给学生，让他们自己设计方案，求出最大值。
这个题目的素材来自于教材的96页和97页的议一议。
教材中是直接给出方法，设矩形的一边为x，问另一边如何用x表示？第二问又直接设面积为y，问当x取何值时，y的值最大，最大值是多少？我把这几个小问题隐藏了，目的是要让学生自主探究，寻找渗透解决数学问题的一般思路：提出猜想之后验证，而验证又从动态演示到推理计算，让学生体验特殊到一般、直观到抽象的思维过程，积累数学活动经验。
而不是老师上课说，这个题设什么什么为x，什么什么为y，而后学生就顺藤摸瓜列函数关系式。
我们需要让学生在解决问题时，自己去思考判断，这样的问题我需要联系所学过的什么知识、建立什么模型来解决，将函数的概念解释的清晰明了，在这个过程中不仅突破了本节课的难点，也很好地引领学生的数学思维、提升其数学素养，这就是我们设计核心问题的价值所在——以核心问题引领学生深度思考。
2、注重培养学生的数学核心素养由于本节课前刚把二次函数的性质结束，接下来就是二次函数的应用。
学生脑子里缺乏用二次函数来解决实际问题的解题经验和思想方法。
我利用课件动态演示在运动变化过程中产生了几个变量，而且其中一个变量是随着另一个变量的变化而变化时，学生可以联想到用函数来解决。
同时体会解决几何图形的问题可以借助于函数模型，渗透数形结合的思想方法。
再例如，第二个探究活动——抛物线的亲密矩形的设计，当学生出现误用相似解决时，让学生自我质疑，提出问题、自我矫正，旨在培养学生自己发现问题、解决问题的数学素养。
二次函数的应用——最大面积问题教学设计
二次函数的应用——最大面积问题的教学设计一、学情分析：众所周知，二次函数与解析几何是初中数学的两个难点，而在中考中往往都是将二者融合形成综合性问题，当然也是学生一直感觉头疼的一个问题。
新课程标准指出，学生对有关的数学内容进行探索、实践和思考的过程就是数学学习的过程，也是学生获得数学活动经验的过程。
将时间还给学生、以学生为主体是每一节课的追求。
通过学生自主学习在反比例函数中求三角形时所用到的方法分享，对其中分割法中的竖直高乘以水平宽的一半进行着重分析，探究其基本原理，从而用此通法解决二次函数中三角形最大面积问题，当然重点分析此发的同时也鼓励一题多解、多解归一。
二、教学目标1、借助反比例函数中三角形面积的几种计算方法总结得出通法：“水平宽乘以竖直高的一半”。
2、通过自主学习小组合作讨论，从特殊的图形出发、层层深入让学生在探索过程中体会“水平宽乘以竖直高的一半”这一方法。
从而从本质理解“水平宽乘以竖直高的一半”。
3、运用“水平宽乘以竖直高的一半”表示出二次函数中基本三角形的面积结合二次函数的最值思想求出三角形面积的最值问题。
三、教学重难点：教学重点：运用“水平宽乘以竖直高的一半”表示出二次函数中基本三角形的面积结合二次函数的最值思想求出三角形面积的最值问题教学难点：从特殊的图形出发、层层深入让学生在探索过程中体会“水平宽乘以竖直高的一半”这一方法。
从而从本质理解“水平宽乘以竖直高的一半”。
四、教学设计【自主学习】学生课前自主完成、并在上课时小组讨论、交流并与大家分享。
的图象都引例：如图，在平面直角坐标xOy中，正比例函数y=kx的图象与反比例函数y=mx经过点A（2，﹣2）．（1）分别求这两个函数的表达式；（2）将直线OA向上平移3个单位长度后与y轴交于点B，与反比例函数图象在第四象限内的交点为C，连接AB，AC，求点C的坐标及△ABC的面积．方法提炼：补：补成矩形减去三个直角三角形。
补：延长CA与y轴交于点D，用三角形BCD面积减去三角形BAD面积。
二次函数应用几何图形的最大面积问题教学课件
求解极值点
通过求导数并令其为0，找到函 数的极值点。
确定最大面积
根据极值点和单调性，确定几 何图形的最大面积对应的点。
05
练习题与答案解析
练习题
01
02
03
题目1
一个矩形ABCD的面积为 12，其中AB=2，求BC的 最大值。
题目2
一个直角三角形ABC的面 积为6，其中∠C=90°， AC=3，求BC的最大值。
详细描述
首先设定三角形的底和高为二次函数 的变量，然后根据二次函数的性质， 找到使面积最大的底和高的值。
利用二次函数求圆形面积的最大值
总结词
通过设定圆的半径为二次函数的变量 ，利用二次函数的性质求圆的最大面 积。
详细描述
首先设定圆的半径为二次函数的变量 ，然后根据二次函数的性质，找到使 面积最大的半径的值。
02
几何图形可以由二次函数图像与x 轴、y轴的交点确定，进而形成三 角形、矩形、平行四边形等。
二次函数的最值与几何图形面积的关系
二次函数的最值出现在顶点处，此时 对应的x值为函数的零点或对称轴。
几何图形面积的最大值或最小值出现 在二次函数最值处，可以通过求导数 或配方法找到最值点。Βιβλιοθήκη 02常见几何图形面积公式
题目3
一个等腰三角形ABC的面 积为10，其中AB=AC， ∠B=45°，求BC的最大值 。
答案解析
解析1
设BC=x，则矩形的面积可以表 示为2x=12，解得x=6。由于AB 已经给定为2，所以BC的最大值
为6。
解析2
设BC=x，则直角三角形的面积 可以表示为1/2×3x=6，解得 x=4。由于AC已经给定为3，所
数学人教版九年级上册二次函数的应用——面积最值问题
二次函数的应用——面积最值问题教学设计一、教学内容的分析1、地位与作用：二次函数的应用本身是学习二次函数的图象与性质后，检验学生应用所学知识解决实际问题能力的一个综合考查。
新课标中要求学生能通过对实际问题的情境的分析确定二次函数的表达式，体会其意义，能根据图象的性质解决简单的实际问题，而最值问题又是生活中利用二次函数知识解决最常见、最有实际应用价值的问题之一，它生活背景丰富，学生比较感兴趣，对于面积问题学生易于理解和接受，故而在这儿作专题讲座，为求解最大利润等问题奠定基础。
目的在于让学生通过掌握求面积最大这一类题，学会用建模的思想去解决其它和函数有关的应用问题。
此部分内容是学习一次函数及其应用后的巩固与延伸，又为高中乃至以后学习更多函数打下坚实的理论和思想方法基础。
2、课时安排：教材中二次函数的应用只设计了3个例题和一部分习题，无论是例题还是习题都没有归类，不利于学生系统地掌握解决问题的方法，我设计时把它分为面积最大、利润最大、运动中的二次函数、综合应用四课时，本节是第一课时。
3.学情及学法分析对九年级学生来说，在学习了一次函数和二次函数图象与性质以后，对函数的思想已有初步认识，对分析问题的方法已会初步模仿，能识别图象的增减性和最值，但在变量超过两个的实际问题中，还不能熟练地应用知识解决问题，本节课正是为了弥补这一不足而设计的，目的是进一步培养学生利用所学知识构建数学模型，解决实际问题的能力，这也符合新课标中知识与技能呈螺旋式上升的规律。
二、教学目标、重点、难点的确定结合本节课的教学内容和学生现有的学习水平，我确定本节课的教学目标如下：1.知识与技能：通过本节学习，巩固二次函数y=2ax bx c ++（a ≠0）的图象与性质，理解顶点与最值的关系，会求解最值问题。
2. 过程与方法：通过观察图象，理解顶点的特殊性，会把实际问题中的最值转化为二次函数的最值问题，通过动手动脑，提高分析解决问题的能力，并体会一般与特殊的关系，了解数形结合思想、函数思想。
二次函数在面积最值问题中的应用教案(新版)沪科版
21.4 二次函数的应用第1课时 二次函数在面积最值问题中的应用一、教学内容的分析1、地位与作用：二次函数的应用本身是学习二次函数的图象与性质后，检验学生应用所学知识解决实际问题能力的一个综合考查。
新课标中要求学生能通过对实际问题的情境的分析确定二次函数的表达式，体会其意义，能根据图象的性质解决简单的实际问题，而最值问题又是生活中利用二次函数知识解决最常见、最有实际应用价值的问题之一，它生活背景丰富，学生比较感兴趣，对于面积问题学生易于理解和接受，故而在这儿作专题讲座，为求解最大利润等问题奠定基础。
目的在于让学生通过掌握求面积最大这一类题，学会用建模的思想去解决其它和函数有关的应用问题。
此部分内容是学习一次函数及其应用后的巩固与延伸，又为高中乃至以后学习更多函数打下坚实的理论和思想方法基础。
2、课时安排：教材中二次函数的应用只设计了3个例题和一部分习题，无论是例题还是习题都没有归类，不利于学生系统地掌握解决问题的方法，我设计时把它分为面积最大、利润最大、运动中的二次函数、综合应用四课时，本节是第一课时。
3.学情及学法分析对九年级学生来说，在学习了一次函数和二次函数图象与性质以后，对函数的思想已有初步认识，对分析问题的方法已会初步模仿，能识别图象的增减性和最值，但在变量超过两个的实际问题中，还不能熟练地应用知识解决问题，本节课正是为了弥补这一不足而设计的，目的是进一步培养学生利用所学知识构建数学模型，解决实际问题的能力，这也符合新课标中知识与技能呈螺旋式上升的规律。
二、教学目标、重点、难点的确定结合本节课的教学内容和学生现有的学习水平，我确定本节课的教学目标如下：1.知识与技能：通过本节学习，巩固二次函数y=2ax bx c ++（a ≠0）的图象与性质，理解顶点与最值的关系，会求解最值问题。
2. 过程与方法：通过观察图象，理解顶点的特殊性，会把实际问题中的最值转化为二次函数的最值问题，通过动手动脑，提高分析解决问题的能力，并体会一般与特殊的关系，了解数形结合思想、函数思想。
二次函数应用几何图形的最大面积问题课件
对未来学习的思考和展望
深入学习二次函数和几何图形的基础知识，掌握更多解 决实际问题的技巧和方法。
拓展学习领域，了解更多与数学相关的学科知识，如线 性代数、微积分等，为解决更复杂的问题提供支持。
关注数学在实际生活中的应用，了解数学与其他学科的 交叉点，培养跨学科解决问题的能力。
THANKS
的最大面积。
03
几何图形面积的最大值问 题
几何图形面积最大值的求解方法
03
代数法
几何法
参数法
通过代数运算和不等式性质，求出几何图 形面积的最大值。
利用几何图形的性质和特点，通过作图和 观察，求出面积最大值。
引入参数表示几何图形，通过参数的变化 和约束条件，求出面积的最大值。
面积最大值在二次函数中的应用
二次函数应用几何图形的最 大面积问题课件
目录
• 二次函数与几何图形的关系 • 二次函数的最值问题 • 几何图形面积的最大值问题 • 实际应用案例分析 • 总结与思考
01
二次函数与几何图形的关 系
二次函数图像的几何意义
01
二次函数图像是抛物线，其 顶点是函数的极值点。
02
二次函数图像的对称轴是x=h ，顶点的纵坐标是k。
二次函数与几何图形面积最大值问题 紧密相关，通过合理设定函数参数， 可以找到几何图形面积的最大值。
在解决实际问题时，需要综合考虑多 种因素，如几何图形的形状、大小和 位置等，以及二次函数的参数和约束 条件。
二次函数开口方向和顶点位置对几何 图形面积的影响是关键，需要根据实 际情况调整函数表达式，以获得最佳 效果。
01
总结词
02
详细描述
矩形面积最大化
在给定长和宽的条件下，利用二次函数求矩形的最大面积。通过设定 长和宽为二次函数的形式，并利用求导数的方法找到面积的最大值。
《二次函数》说课稿初中数学说课稿[WORD 最新]
初中数学《二次函数》说课稿一.教材分析1.教材的地位和作用这节课是在学生已经学习了一次函数、正比例函数、反比例函数的基础上，来学习二次函数的概念。
二次函数是初中阶段研究的最后一个具体的函数，也是最重要的，在历年来的中考题中占有较大比例。
同时，二次函数和以前学过的一元二次方程、一元二次不等式有着密切的联系。
进一步学习二次函数将为它们的解法提供新的方法和途径，并使学生更为深刻的理解“数形结合”的重要思想。
而本节课的二次函数的概念是学习二次函数的基础，是为后来学习二次函数的图象做铺垫。
所以这节课在整个教材中具有承上启下的重要作用。
2.教学目标和要求(1)知识与技能：使学生理解二次函数的概念，掌握根据实际问题列出二次函数关系式的方法，并了解如何根据实际问题确定自变量的取值范围。
(2)过程与方法：复习旧知，通过实际问题的引入，经历二次函数概念的探索过程，提高学生解决问题的能力。
(3)情感、态度与价值观：通过观察、操作、交流归纳等数学活动加深对二次函数概念的理解，发展学生的数学思维，增强学好数学的愿望与信心。
3.教学重点：对二次函数概念的理解。
4.教学难点：由实际问题确定函数解析式和确定自变量的取值范围。
二.教法学法设计1.从创设情境入手，通过知识再现，孕伏教学过程。
2.从学生活动出发，通过以旧引新，顺势教学过程。
3.利用探索、研究手段，通过思维深入，领悟教学过程。
三.教学过程(一)复习提问1.什么叫函数?我们之前学过了那些函数?(一次函数，正比例函数，反比例函数)2.它们的形式是怎样的?(y=kx+b，k≠0;y=kx ，k≠0;y=k/x ，k≠0)3.一次函数(y=kx+b)的自变量是什么?函数是什么?常量是什么?为什么要有k≠0的条件? k值对函数性质有什么影响?【设计意图】复习这些问题是为了帮助学生弄清自变量、函数、常量等概念，加深对函数定义的理解.强调k≠0的条件，以备与二次函数中的a进行比较。
二次函数的应用(最值问题)说课稿
1.
本阶段，让 学生总结这 节课的收获、 利用函数知 识解决实际 问题的方法 以及要注意 的问题，体 会科学就是 生产力这句 话的含义， 激发学生学 数学用数学 的信心。
（五）、布置作业
1.假设篱笆（虚线）的长度为15米，两 面靠墙围成一个矩形，要求面积最大， 如何围才能使矩形的面积最大？ 2.如图34-10，张伯伯准备利用现有的一面墙和40 ｍ长的篱笆，把墙外的空地围成四个相连且面积相 等的矩形养兔场。回答下面的问题： （1）设每个小矩形一边的长为xm，设四个小矩形 的总面积为y，请写出用x表示y的函数表达式。 （2）你能利用公式求出所得函数的图象的顶点坐 标，并说出y的最大值吗？ （3）若墙的长度为10米，x取何值时，养兔场的面 积最大？
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㈠地位与作用
而最值问题又是生活中利用二次函数知识解 决最常见、最有实际应用价值的问题之一， 它生活背景丰富，学生比较感兴趣，面积问 题学生易于理解和接受，故而在这儿作专题 讲座，为求解最大利润等问题奠定基础。目 的在于让学生通过掌握求面积最大这一类题， 学会用建模的思想去解决其它和函数有关应 用问题，此部分内容既是学习一次函数及其 应用后的巩固与延伸，又为高中乃至以后学 习更多函数打下坚实的理论和思想方法基础。
1。定义域为一切实数，顶点处取最值。 2。有取值范围的在端点和顶点处取最值。
习后及时让学生总结 出了取最值的点的位 置往往在顶点和两个 端点之间选择，为学 习新课做好知识铺垫。
（二）讲解新课
新课分为在： 1.创设情境中发现问题 2.在解决问题中找出方法 3.在巩固与应用中提高技能
几个环节
1.在创设情境中发现问题
Ｘ
设计思路： 我选择了学生 感兴趣的最佳 下料问题,此题 目有一定难度， 但刚刚学完相 似形，教师给 出了自变量， 大部分同学因 该能想到解决 办法，解决不 了的可合作解 决。 返回
二次函数说课稿(合集5篇)[修改版]
第一篇：二次函数说课稿《二次函数》说课稿各位领导，老师大家好，很高兴有机会来到这里和大家一块儿交流。
我今天说课的题目是《二次函数》，下面我就从教材分析，教法，学法，教学过程的设计等方面谈自己的看法。
教材分析1、教材的地位及作用函数是一种重要的数学思想，是实际生活中数学建模的重要工具，二次函数的教学在初中数学教学中有着重要的地位。
本节内容的教学，在函数的教学中有着承上启下的作用。
它既是对已学一次函数及反比例函数的复习，又是对二次函数知识的延续和深化，为将来二次函数一般情形的教学乃至高中阶段函数的教学打下基础，做好铺垫。
教学目标(1) 掌握二此函数的概念并能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围。
注重学生参与，联系实际，丰富学生的感性认识，培养学生的良好的学习习惯。
［知识与技能目标］(2)让学生经历观察、比较、归纳、应用，以及猜想、验证的学习过程，使学生掌握类比、转化等学习数学的方法，养成既能自主探索，又能合作探究的良好学习习惯。
［过程与方法目标］(3) 让学生在数学活动中学会与人相处，感受探索与创造，体验成功的喜悦，［情感、态度、价值观目标］3、教学的重、难点重点：二次函数的概念和解析式难点：本节“合作学习”涉及的实际问题有的较为复杂，要求学生有较强的概括能力4、学情分析①学生已掌握一次函数，反比例函数的概念,图象的画法，以及它们图象的性质。
②学生个性活泼，积极性高，初步具有对数学问题进行合作探究的意识与能力。
③初三学生程度参差不齐，两极分化已形成。
二、教法学法分析1` 教法（关键词：情境、探究、分层）基于本节课内容的特点和初三学生的年龄特征，我以“探究式”体验教学法和“启发式”教学法为主进行教学。
让学生在开放的情境中，在教师的引导启发下，同学的合作帮助下，通过探究发现，让学生经历数学知识的形成和应用过程，加深对数学知识的理解。
教师着眼于引导，学生着眼于探索，侧重于学生能力的提高、思维的训练。
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《实际问题与二次函数》说课稿各位评委：你们好！很高兴有机会参加这次比赛，并能得到各位专家的指导，我说课的课题是：实际问题与二次函数——最大值问题。
所用教材是人民教育出版社九年级上第22章第三节实际问题与二次函数，本节共需四课吋，面积最大是第一节，利润最大是第二节。
下面我将从教材内容的分析、教学目标、重点、难点的确定、教学方法的选择、教学过程的设计和教学效果预测几方面对本节课进行说明。
一、教学内容的分析1、地位与作用：实际问题与二次函数也可以称作二次函数的应用，本身是学习二次函数的图象与性质后，检验学生应用所学知识解决实际问题能力的一个综合考查。
新课标中要求学生能通过对实际问题的情境的分析确定二次函数的表达式，体会其意义，能根据图象的性质解决简单的实际问题，而最值问题乂是生活中利用二次函数知识解决最常见、最有实际应用价值的问题Z-,它生活背景丰富，学生比较感兴趣，对于面积问题、利润问题学生易于理解和接受，故而在这儿作专题讲解。
目的在于让学生通过掌握求最大值这一类题，学会用建模的思想去解决其它和函数有关的应用问题。
此部分内容是学习一次函数及其应用后的巩固与延伸，又为高小乃至以后学习更多函数打下坚实的理论和思想方法基础。
2、课时安排：教材中二次函数的应用只设计了3个例题和一部分习题，无论是例题还是习题都没有归类，不利于学生系统地掌握解决问题的方法，我设计时把它分为面积最人、利润最大、运动小的二次函数、综合应用四课时。
3 •学情及学法分析对九年级学生來说，在学习了一次函数和二次函数图象与性质以后，对函数的思想已有初步认识，对分析问题的方法已会初步模仿，能识别图象的增减性和最値，但在变量超过两个的实际问题中，还不能熟练地应用知识解决问题，本节课正是为了弥补这一不足而设计的，口的是进一步培养学生利用所学知识构建数学模型，解决实际问题的能力，这也符合新课标屮知识与技能呈螺旋式上升的规律。
二、教学目标、重点、难点的确定结合木节课的教学内容和学生现有的学习水平，我确定木节课的教学目标如下：1•知识与技能：通过本节学习，巩固二次函数y=3x? + bx + c QHO)的图象与性质，理解顶点与最值的关系，会求解最值问题。
2.过程与方法：通过观察图象，理解顶点的特殊性，会把实际问题中的最值转化为二次函数的最値问题，通过动手动脑，提高分析解决问题的能力，并体会一般与特殊的关系，了解数形结合思想、函数思想。
3•情感、态度与价值观：通过学生Z间的讨论、交流和探索，建立合作意识，提高探索能力，激发学习的兴趣和欲槊，休会数学在生活中广泛的应用价值。
教学重点：利用二次函数y =“x2 + bx + c (a#0)的图象与性质，求面积、利润最值问题教学难点：1、止确构建数学模型2、对函数图彖顶点、端点与最值关系的理解与应用三、教学方法与手段的选择由于本节课是应用问题，重在通过学习总结解决问题的方法，故而本节课以“启发探究式”为主线开展教学活动，解决问题以学生动手动脑探究为主，充分调动学生学习积极性和主动性，突岀学生的主体地位，达到“不但使学生学会，而且使学生会学” 的目的。
为了提高课堂效率，展示学生的学习效果，适当地辅以电脑多媒体技术。
四、教学流程（-）复习引入：复习引入阶段我设计了三个问题：1.复习二次函数y =ax? + bx + c （a^0）的图象、顶点坐标、对称轴和最值。
2.（1）求函数y= 2X2+2X-3的最值。
（2）求函数y=X?+2x — 3 的最值。
（OWx W 3）3.抛物线在什么位置取最值？［设计思路］通过复习题1让学生冋忆二次函数的图象和顶点坐标与最值，通过做练习2复习求二次函数的最值方法…公式法、配方法、图象法，练习2 （1）的设计中，定义域为xeR,学生求最值容易想到顶点，无论是配方、还是利用公式都能解决；（2）屮给了定义域0WxW3,学生求最值时可能还会利用顶点公式求忽略定义域的限制，设计此题就是为了提醒学生注意求解函数问题不能离开定义域这个条件才有意义，因为任何实际问题的定义域都受现实条件的制约，做完练习后及吋让学生总结出了取最值的点的位置往往在顶点和两个端点之间选择，为学习新课做好知识铺垫。
（二）讲解新课新课分为在创设情境屮发现问题、在解决问题中找出方法、在巩固与应用中捉高技能儿个环节1、在创设情境中发现问题［做一做］：1、请你画一个周长为40厘米的矩形，算算它的面积是多少？再和同学比比，发现了什么？谁的面积最大？2、某通讯器材公司销售一种市场需求较大的新型通讯产品，调查发现：如果每件产品获取x元的利润，刀销售量为（400—x）件，此外每刀还需支出其它开支15000■ • 兀。
（1）若每月获利y元，则当x为何值时，y有最大值，最大值为多少元？（2）若物价部门规定，每件获利不低于100元且不高于180元，则当x为何值时, y有最大值，最大值为多少元？做一做屮，我让每一个同学动手画周长固定的矩形，然后比较谁的矩形面积最大, 目的一是为激发学生的学习兴趣，二是为了引出想一想。
学生通过画周长一定的矩形, 会发现矩形长、宽、面积不确定，从而回想起常量与变量的概念，最值又与二次函数冇关，进而自己联想到用二次函数知识去解决，而不是老师告诉他用函数。
周长固定、要画一个面积最大的矩形，这个问题本身对学生来说具有很大的趣味性和挑战性，学生既感到好奇，又乐于探究它的结论，从而很自然地从复习□知识过渡到新知识的学习。
2 （1）的设计中，定义域为xGR,学生求最值容易想到顶点，无论是配方、还是利用公式都能解决；（2）中给了定义域0WxW3,学生求最值时可能述会利用顶点公式求，忽略定义域的限制，设计此题就是为了提醒学生注意求解函数问题不能离开定义域这个条件才有意义，因为任何实际问题的定义域都受现实条件的制约，做完练习后及时让学生总结出取最值的点的位置往往在顶点和两个端点之间选择，为学习新课做好知识铺垫。
2、在解决问题中找出方法这一环节我设计了：［想一想］:1、在扇形OAB中，ZAOB=60°,扇形半径为4,点C在弧AB上, CD丄OA,垂足为点D,当AOCD的面积最大时，图中阴影部分的面积为__________________ 。
B第M越2、某商场在销售旺季临近吋，某品牌的童装销售价格呈上升趋势，假如这种童装开始时的售价为每件20元，并且每周（7天）涨价2元，从第6周开始，保持每件30元的稳定价格销售，直到11周结束，该童装不再销售。
（1）请建立销售价格y （元）与周次x之间的函数关系；（2）若该品牌童装于进货当周售完，且这种童装每件进价z （元）与周次x之间1 ? C z = —（x — 8）~ +12的关系为8 , lWxWll,且x为整数，那么该品牌童装在第几周售出后，毎件获得利润最大？并求最大利润为多少？3、在巩固与应用中提高技能例1：小明的家门前有一块空地，空地外有一面长10米的围墙，为了美化生活环境，小明的爸爸准备靠墙修建一个矩形花圃，他买回了32米长的不锈钢管准备作为花圃的围栏（如图所示），花圃的宽AD究竟应为多少米才能使花圃的面积最大？D CA B例1的设计也是寻找了学生熟悉的家门口的生活背景，从知识的角度来看，求矩形面积也较容易，我在此设计了一个条件墙长10米來限制定义域，目的在于告诉学生一个道理，数学不能脱离生活实际，估计大部分学生在求解时还会在顶点处找最值，导致错解，此时教师再捉醒学生通过厕函数的图象辅助观察、理解最值的实际意义，体会顶点与端点的不同作用，加深对知识的理解，做到数与形的完美结合，通过此题的有意训练，学生必然会对定义域的意义有更加深刻的理解，这样既培养了学生思维的严密性，又为今后能灵活地运用知识解决问题奠定了坚实的基础。
例2、某电子厂商投产一种新型电子产品，每件制造成本为18元，试销过程中发现，毎刀销售量y （力件）与销售单价x（元）之间的关系可以近似地看作一次函数y=— 2x+100 （利润=售价一制造成木）.（1）写出每月的利润Z （万元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）当销售单价为多少元时，厂商每月能获得350万元的利润？当销售单价为多少元时，厂商每月能获得最大利润？最大利润是多少？（3）根据相关部门规定，这种电子产品的销售单价不能高于32元，如果厂商要获得每月不低于350万元的利润，那么制造出这种产品每月的最低制造成木需要多少万元？（三）分层评价这一阶段，我设计了三组练习题让学生选做，每一组题做对都能得到一百分，共三百分，学生自由选择完成，使不同层次的学生都能够体会到成功的喜悦。
A层：（你能行！）我设计了两道题，学生只要仔细观察基本上都能完成，尝试到成功Z后，他们肯定会向更高层次发起进攻。
指出下列函数的最大或最小值（1）y=・3 （x-1）2+5 （2）A层：某化工材料经销公司购进了一种化工原料共7000千克，购进价格为每千克30元。
物价部门规定其销售单价不得高于每千克70元，也不得低于30元。
市场调查发现：单价定为70元时，日均销售60千克；单价每降低1元，日均多售出2 千克。
在销售过程屮，每天述要支出其他费用500元（天数不足一天时，按整天计算）。
设销售单价为x元，F1均获利为y元。
（1）求y关于x的二次函数关系式，并注明x的取值范围；（2）单价定为多少元时日均获利最多？是多少？B层：（你肯定行！）我选择了学生感兴趣的最佳下料问题冇一块三角形余料如图所示，ZC=90° , AC=30cm, BC二40cm,要利用这块余料如图截出一个矩形DEFC,设DE=xcm,矩形的面积ycm2-问矩形的边长分别是多少时, 矩形的而积最大？此题口有一定难度，但刚刚学完相似形，教师给出了自变量，大部分同学应该能想到解决办法。
B层：某专卖丿占销售某种品牌的电子产品，进价12元/只，售价20元/只.为了促销，专卖店决定凡是买10只以上的，每多买一只，每只售价就降低0」元（例如，某人买20只，于是每只降价01X（20-10）=1 7L,这样就可以按19元/只的价格购买这20只产品），但是最低价为16兀/只.（1）若顾客想以最低价购买，一次至少要买多少只？（2）若顾客一次购买该产品兀（兀＞10）只时，专卖丿占获得的利润为y元.①求y与兀的函数关系式：②当专卖店获得利润180元时，该顾客此次购买的产品数量是多少？（3）冇一天，一位顾客买了46只，另一位顾客买了50只，专卖店发现卖了50 只反而比卖46只赚的钱少，为了使每次卖的多赚钱也多，在其他促销条件不变的情况下，最低价每只16元至少要捉高到每只多少元？C层（你一定是最棒的！）在矩形ABCD中，AB = 6cm, BC=12cm,点P从点A出发，沿AB边向点B以lcm/秒的速度移动，同时，点Q从点B出发沿BC边向点C以2cm/秒的速度移动。