2009年上海宝山区初三一模试卷及答案(数学)
2010宝山区数学一模
宝山区2009学年第一学期期终质量管理测试卷高 三 数 学本试卷共有23道试题，满分150分，考试时间120分钟．一、填空题（本题满分56分）本大题共有14题，要求在答题纸相应题序的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分． 1．若复数214+=-+tz t i对应的点在第四象限，则实数t 的取值范围是 ． 2．若圆22260++-+=x y x y m 与直线3x+4y+1=0相切，则实数m= ．3．已知三元一次方程组x y 2z 6x z 1x 2y 0++=⎧⎪-+=⎨⎪+=⎩，则y D 的值是 ．4．有10件产品分三个等次，其中一等品4件，二等品3件，三等品3件，从10件产品中任取2件，则取出的2件产品同等次的概率为 ．5．已知等差数列｛n a ｝的公差不为零，首项1a ＝1，2a 是1a 和5a 的等比中项，则数列｛n a ｝的前10项之和是 ．6．某抛物线形拱桥的跨度为20米，拱高是4米，在建桥时，每隔4米需用一根柱支撑，其中最高支柱的高度是 ． 7．已知向量23⎛⎫= ⎪⎝⎭B 经过矩阵01⎛⎫= ⎪⎝⎭a Ab 变换后得到向量'B ，若向量B 与向量'B 关于直线y=x 对称，则a+b= .8．已知二项式81x a ⎛⎫+ ⎪⎝⎭展开式的前三项系数成等差数列，则a= .9．已知 3()+∈a i a R 是一元二次方程240-+=x x t 的 一个根，则实数t=______．10．方程sin 4sin 2=x x 在(0,)π上的解集是________ ． 11．按如图1所示的程序框图运算，若输出2k =，则输 入x 的取值范围是 ．12．已知)(x f 是定义在R 上的奇函数，又是周期为2的周期函数， 当)1,0[∈x 时，12)(-=x x f ，则0.5f (log 6)的值为 ．13．已知一圆锥的底面半径与一球的半径相等，且全面积也 相等，则圆锥的母线与底面所成角的大小为 ． (结果用反三角函数值表示)14．对于各数互不相等的正数数组()12,,,n i i i ⋅⋅⋅（n 是不小于2的正整数），如果在p q <时有p q i i >，则称p i 与q i 是该数组的一个“逆序”，一个数组中所有“逆序”的个数称为此数组的“逆序数”． 例如，数组()2,4,3,1中有逆序“2，1”，“4，3”，“4，1”，“3，1”，其“逆序数”等于4． 若各数互不相等的正数数组()1234,,,a a a a 的“逆序数”是2，则()4321,,,a a a a 的“逆序数”是 ．二、选择题（本题满分20分）本大题共有4题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把答题纸上相应题序内的正确结论代号涂黑，选对得 5分，否则一律得零分． 15．以下四个命题中的假命题是……（ ）（A ）“直线a 、b 是异面直线”的必要不充分条件是“直线a 、b 不相交”； （B ）直线“b a ⊥”的充分不必要条件是“a 垂直于b 所在的平面”； （C ）两直线“a//b ”的充要条件是“直线a 、b 与同一平面α所成角相等”； （D ）“直线a//平面α”的必要不充分条件是“直线a 平行于平面α内的一条直线”． 16．已知 e e 12，为不共线的非零向量，且e e 12=，则以下四个向量中模最小者为……（ ） （A ）121212e e + （B ）132312e e +（C ）253512e e +（D ）143412 e e +17．已知：圆C 的方程为0),(=y x f ，点),(00y x P 不在圆C 上，也不在圆C 的圆心上，方程0),(),(:'00=-y x f y x f C ，则下面判断正确的是……( )(A) 方程'C 表示的曲线不存在；(B) 方程'C 表示与C 同心且半径不同的圆； (C) 方程'C 表示与C 相交的圆；18．幂函数1y x -=，及直线y x =，1y =，1x = 将直角坐标系第一象限分成八个“卦限”：Ⅰ，Ⅱ， Ⅲ，Ⅳ，Ⅴ，Ⅵ，Ⅶ，Ⅷ（如图所示），那么， 幂函数32y x-=的图像在第一象限中经过的“卦限”是……（ ）（A ）Ⅳ，Ⅶ （B ）Ⅳ，Ⅷ （C ）Ⅲ，Ⅷ （D ）Ⅲ，Ⅶ三、解答题（本题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸的规定区域（对应的题号）内写出必要的步骤． 19．（本题满分12分）在正四棱柱1111-ABCD A B C D 中，已知底面ABCD 的边长为2，点P 是1CC 的中点，直线AP 与平面11BCC B 成30角，求异面直线1BC 和AP 所成角的大小.(结果用反三角函数值表示)20．（本题满分14分）本题共有2小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．已知函数2x x xf (x)sincos 3cos 333=+． （1）将f(x)写成Asin(x )h ω+ϕ+（A 0>）的形式，并求其图像对称中心的横坐标； （2）如果△ABC 的三边a 、b 、c 满足2b ac =，且边b 所对的角为x ，试求x 的取值范围及此时函数f(x)的值域.ⅤⅡⅢⅧⅥ ⅦOⅣⅠxy1y =1x =y x=1y x -=PC1D1B1A1ABCD21．（本题满分14分）本题共有2小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分． 已知函数()3=+x f x k (k 为常数)，(2,2)-A k 是函数1()-=y f x 图像上的点． （1）求实数k 的值及函数1()-=y f x 的解析式；（2）将1()-=y f x 的图像按向量a (3,0)=平移得到函数y=g(x)的图像．若12f (x m 3)g(x)1-+--≥对任意的0>x 恒成立，试求实数m 的取值范围．22．（本题满分16分）本题共有3小题，第1小题满分4分，第2小题满分5分，第3小题满分7分．已知点12,F F 是双曲线M ：22221-=x y a b的左右焦点，其渐近线为3=±y x ，且右顶点到左焦点的距离为3． (1)求双曲线M 的方程；(2) 过2F 的直线l 与M 相交于A 、B 两点，直线l 的法向量为(,1),(0)=->n k k ，且0⋅=OA OB ，求k 的值；(3)在(2)的条件下，若双曲线M 在第四象限的部分存在一点C 满足2+=OA OB mF C ，求m 的值及△ABC 的面积∆ABC S ．23．（本题满分18分）本题共有3小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，11=a ，n 1n 3a 4S 3++=（n 为正整数）.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）记 ++++=n a a a S 21，若对任意正整数n ，n kS S <恒成立，求k 的取值范围?（3）已知集合{}0,)1(2>+≤+=a x a a x x A ，若以a 为首项，a 为公比的等比数列前n 项和记为n T ，问是否存在实数a 使得对于任意的n n N ,T A *∈∈均有.若存在，求出a 的取值范围；若不存在，说明理由.2009学年第一学期期终质量管理测试卷高 三 数 学 参 考 答 案2010.1.24一、填空题1. (1,2)-2. 63. 44. 4155. 1006. 3.84米7. 18. 2或149. 13 10. }65,2,6{πππ11.20072009,42⎛⎤⎥⎝⎦. 12. 32- 13. 1arccos 3 14. 4 二、选择题.15.C 16.A 17.B 18.D三、解答题19．解: 连结BP ，设长方体的高为h ， 因为AB ⊥平面11BCC B ，所以，∠APB 即为直线AP 与平面11BCC B 所成的角…………………………3分2h PB 44=+，由2h 44tan 602+=得h 42=．……………………………………………5分 又因为11//AD BC ，所以1∠D AP 是异面直线1BC 和AP 所成的角．………………………………8分 在1D AP ∆中，16=AD ，PA 4=，1D P 23=， 所以，11636125cos D AP 2466+-∠==⋅⋅，即15D AP arccos 6∠=……………12分PC1D1B1A1A BCD20．解：（1）23)332sin()32cos 1(2332sin 21)(++=++=πx x x x f ………………………………3分由)332sin(π+x =0即2x 3k 1k (k z)x ,k z 332π-+=π∈=π∈得 即对称中心的横坐标为3k 1,k z 2-π∈……………………………………………………6分 （2）由已知b 2=ac 知22222a c b a c ac 2ac ac 1cos x 2ac 2ac 2ac 2+-+--==≥= 12x 5cos x 1,0x ,233339ππππ∴≤<<≤<+≤ ……………………………………9分 52x ||||sin sin()13292333ππππππ->-∴<+≤ 2x 333sin()13322π∴<++≤+即)(x f 的值域为]231,3(+， 综上所述，]3,0(π∈x ， )(x f 的值域为]231,3(+…………………………………14分21．解：（1）∵A （－2k ， 2）是函数y=f －1(x)图像上的点． ∴B （2，－2K ）是函数y=f(x)上的点． ∴-2k=32+k∴k=－3， ∴y=f(x)=3x－3 ……………………………………………………………………3分 ∴y=f －1(x)=log 3(x+3)，(x>－3) ………………………………………………………………6分 （2）将y=f －1(x)的图像按向量a =（3，0）平移，得函数y=g(x)=log 3x(x>0) …………8分要使2f －1(x+3-m )－g(x)≥1 恒成立，即使2log 3(x+m )－log 3x ≥1恒成立．所以有x+m2m x +≥3在x>0时恒成立， 只须（x+m2m x +）min ≥3．……………………………………………………………11分又x+m x m 2≥(当且仅当x=m x x m=即时取等号)∴（x+m xm2+）min =4m ，只须4m ≥3，即m ≥169．∴实数m 的取值范围为⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,169…………………………………………………………14分22．解: (1) 由题意得2213-=y x ．…………………………………………………………4分 (2) 直线l 的方程为(2)=-y k x ，由2213(2)⎧-=⎪⎨⎪=-⎩y x y k x 得2222(3)4(43)0-+-+=k x k x k （*） 所以2122212243433⎧+=-⎪⎪-⎨+⎪⋅=-⎪-⎩k x x k k x x k ………………………………………………………………6分 由0⋅=OA OB 得12120⋅+⋅=x x y y 即2221212(1)2()40+⋅-++=k x x k x x k 代入化简，并解得35=±k （舍去负值）……………………………………………9分 (3)把 35=k 代入（*）并化简得24490+-=x x ， 此时1212194+=-⎧⎪⎨⋅=-⎪⎩x x x x ，所以221212||(1)()44⎡⎤=++-⋅=⎣⎦AB k x x x x …………………………………11分设00(,)C x y ，由2+=OA OB mF C 得001215⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩x m y m 代入双曲线M 的方程解得32=-m （舍），m=2，所以315(,)22-C ，……………………………………14分 点C 到直线AB 的距离为32=d ， 所以1||62∆=⋅=ABC S d AB ．……………………………………………………16分23．(1) 由题意知，当2≥n 时，n 1n n n 13a 4S 33a 4S 3+-+=⎧⎨+=⎩ 两式相减变形得:n 1n a 1(n 2)a 3+=-≥又1=n 时， 21a 3=-，于是 21a 1a 3=-………………………………………1分 故 }{n a 是以11=a 为首项，公比1q 3=-的等比数列 *n n 11a ,(n N )(3)-∴=∈-………………………………………………………………4分 (2) 由13S 1413==+ 得 n n 41k S 13(3)<=--=)(n f ………………………………5分 当n 是偶数时，)(n f 是n 的增函数， 于是98)2()(min ==f n f ，故98<k ……………7分当n 是奇数时，)(n f 是n 的减函数， 因为n lim f (n)1→∞=，故k ≤1．……………………9分综上所述，k 的取值范围是)98,(-∞…………………………………………………………10分（3）①当a 1,A {x |1x a}≥=≤≤时， 22T a a =+，若22T A,1a a a.∈≤+≤则⎪⎩⎪⎨⎧≥≤≥-+1,0,0122a a a a 得此不等式组的解集为空集. 即当a 1,≥时不存在满足条件的实数a. ………………………………………………13分②当}.1|{,10≤≤=<<x a x A a 时 而2n n n aT a a a (1a )1a=+++=--是关于n 的增函数. 且n n n a a lim T ,T [a,).1a 1a→∞=∈--故…………………………………………………15分 因此对任意的,*∈N n 要使n 0a 1,T A,a 1.1a<<⎧⎪∈⎨≤⎪-⎩只需解得.210≤<a ……………18分。
2012-2013学年上海市宝山区中考一模数学试卷及参考答案
2012-2013学年上海市宝山区中考一模数学试卷及答案一． 选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．下列各式中，正确的是 （ ）A ．sin 20sin 30sin 50︒+︒=︒B ．sin 602sin 30︒=︒C ．tan 30tan 601︒⋅︒=D ．cos30cos60︒<︒2．下列分式方程去分母后所得结果正确的是（ ）A ．11211-++=-x x x 去分母得，()()1121x x x +=-+- B ．125552=-+-x x x 去分母得，525-=+x x C ．242222-=-+-+-x x x x x x 去分母得，()()2222x x x x --+=+ D ．1132-=+x x 去分母得，()213x x -=+ 3．已知关于x 的方程022=+-k x x 没有实数根，则k 的取值范围是（ ）A ．1>kB ．1≤kC ．1<kD ．1≥k4．下列命题正确是（ ）A ．长度相等的两个非零向量相等B ．平行向量一定在同一直线上C ．与零向量相等的向量必定是零向量D ．任意两个相等的非零向量的始点与终点是一平行四边形的四顶点 5．如图所示，在△ABC 中，////DE AB FG ，且FG 到DE ，AB 的距离之比为1:2，若△ABC 的面积为32，△CDE 的面积为2，则△CFG 的面积等于 （ ）A ．6B ．8C ．10D ．126．一次函数b ax y +=与二次函数c bx ax y ++=2在同一坐标系中的图像可能是（ ）A B C D二．填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．使3-x 有意义的x 的取值范围是_____________．8．不等式组⎩⎨⎧≥+<-01032x x 的解集是_________________．9．分解因式b a ab a 332+--=________________．10．关于x 的一元二次方程()22240k x x k -++-=的一个根为0，则k 的值是__________． 11．在平面直角坐标系中。
上海市宝山区年中考数学一模试卷及解析
上海市宝山区年中考数学一模试卷及解析2015年上海市宝山区中考数学一模试卷（满分150分，考试时间100分钟） 2015.01一、选择题（本大题共6题，每题4分，共24分）【下列各题的每个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸上的相应位置】1．如图，在直角△ABC 中，?=∠90C ，1=BC ，2=AC ，下列判断正确的是（） A ．?=∠90A B ．?=∠45A C ．22cot =A D ． 2 2tan =A 2．如图，ABC ?中，E D 、分别为边AC AB 、上的点，且B C ∥DE ，下列判断错误的是（）A ．EC AE DB AD = B ．BC DE DB AD = C ．AC AE AB AD = D ．BCAE AB AD = 3．如果在两个圆中有两条相等的弦，那么（）A ．这两条弦所对的圆心角相等B ．这两条线弦所对的弧相等C ．这两条弦都被与它垂直的半径平分D ．这两条弦所对的弦心距相等4．已知非零向量、、，下列命题中是假命题的是（）A ．如果b 2a =，那么b a //B ．如果b -a =，那么b a //C ．如果b =a ，那么b a //D ．如果b 2a =，c =b ，那么c a //5．已知O ⊙半径为3，M 为直线上AB 一点，若3=MO ，则直线AB 与O ⊙的位置关系为（）A ．相切B ．相交C ．相切或相离D ．相切或相交6．如图，边长为3的等边ABC ?中，D 为AB 的三等分点（BD AD 21=），三角形边上的动点E 从点A 出发，沿B C A →→的方向运动，到达点B 时停止，设点E 运动的路程为x ，y DE 2=，则y 关于x 的函数图象大致为（）A ．B ．C ．D ．二、填空题（每题4分，共48分）7．已知线段b 是线段a 、c 的比例中项，且21==b a 、，那么c = ．8．两个相似三角形的相似比为2:3 ,则它们的面积之比为．9．已知两圆半径分别为3和7，圆心距为d ，若两圆相离，则d 的取值范围是．10．已知△ABC 的三边之比为2：3：4，若△DEF 与△ABC 相似，且△DEF 的最大边长为20，则△DEF 的周长为．11．在△ABC 中，33cot =A ，23cos =B ，那么∠C = ．12．B 在A 北偏东30°方向（距A ）2千米处，C 在B 的正东方向（距B ）2千米处，则C 和A 之间的距离为千米．13．抛物线4)3(y 2+--=x 的对称轴是．14．不经过第二象限的抛物线c bx ax ++=2y 的开口方向向．15．已知点)y ,A(x 11、）（22,x B y 为函数3)1(2y 2+--=x 的图象上的两点，若1x 21φφx ，则y 1 y 2．16．如图，D 为等边△ABC 边BC 上一点，?=∠60ADE ，交AC 于E ，若2B D =，3CD =，则CE = ．17．如图，⊙O 的直径AB 垂直弦CD 于M ，且M 是半径OB 的中点，62CD =，则直径AB 的长为．18．如图，直角梯形ABCD 中，BC AD //，2=CD ，BC AB =，1=AD ，动点M 、N 分别在AB 边和BC 的延长线运动，而且CN AM =，联结AC 交MN 于E ，AC MH ⊥于H ，则EH = ．三、解答题（78分）19．计算：+?30cot ﹣．20．如图，已知M 、N 分别是平行四边形ABCD 边DC 、BC 的中点，射线AM 和射线BC 相交于E ，设a AB =，b AD =，试用、表示AN ，AE ；（直接写出结果）21．已知一个二次函数的图象经过点()0,1A 和点)(60B ，，)(64C ，，求这个抛物线的表达式以及该抛物线的顶点坐标．22．如图，D 为等边ABC ?边BC 上一点，AB DE ⊥于E ，若12=CD BD ，32=DE ，求AE ． 23．如图，P 为⊙O 的直径MN 上一点，过P 作弦AC 、BD 使BPM APM ∠=∠，求证：PB PA =． 24．如图，正方形ABCD 中，（1）E 为边BC 的中点，AE 的垂直平分线分别交AB 、AE 、CD 于G 、F 、H ，求FH GF ；（2）E 的位置改动为边BC 上一点，且k ECBE =，其他条件不变，求FH GF 的值． 25．（1）数学小组的单思稿同学认为形如的抛物线c bx ax ++=2y ，系数a 、b 、c 一旦确定，抛物线的形状、大小、位置就不会变化，所以称数a 、b 、c 为抛物线c bx ax ++=2y 的特征数，记作{}c b ,,a ；请求出与y 轴交于点)(3,0C 的抛物线k x x y +-=22在单同学眼中的特征数；（2）同数学小组的尤恪星同学喜欢将抛物线设成)(k m x a ++=2 y 的顶点式，因此坚持称a 、m 、k 为抛物线的特征数，记作{}km ,,a ；请求出上述抛物线在尤同学眼中的特征数；（3）同一个问题在上述两位同学眼中的特征数各不相同，为了让两人的研究保持一致，同组的董和谐将上述抛物线表述成：特征数为{}w v u ,,的抛物线沿平行于某轴方向平移某单位后的图象，即此时的特征数{}w v u ,,无论按单思稿同学还是按尤恪星同学的理解做出的结果是一样的，请你根据数学推理将董和谐的表述完整地写出来；（4）在直角坐标系xoy 中，上述（1）中的抛物线与x 轴交于A 、B 两点（A 在B 的左边），请直接写出△ABC 的重心坐标．26．如图，在△ABC 中，10===BC AB ，54=AC ，D 为边AB 上一动点（D 和A 、B 不重合），过D 作BC DE //交AC 于E ，并以DE 为边向BC 一侧作正方形DEFG ，设x AD =，（1）请用x 的代数式表示正方形DEFG 的面积，并求出当边FG 落在BC 边上时的x 的值；（2）设正方形DEFG 与△ABC 重合部分的面积为y ，求y 关于x 的函数及其定义域；（3）点D 在运动过程中，是否存在D 、G 、B 三点中的两点落在以第三点为圆心的圆上的情况？若存在，请直接写出此时AD 的值，若不存在，则请说明理由． 2015年上海市宝山区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题4分，共24分）1．D 2．B 3．C 4．C 5．D 6．B二、填空题（每题4分，共48分）7．4 8．9:4 9．1040><≤d d 或 10．45 11．90°12．32 13．3=x 14．下． 15．< 16．56 17．34 18．25 三、解答题（78分） 19．计算：+?30cot ﹣．解答：解：原式=322321232++—）（ =223233+—=223+20．解答：解：四边形ABCD 是平行四边形，∴b AD BC ==，a AB DC ==∵M 、N 分别是平行四边形ABCD 边DC 、BC 的中点，∴b 2121==BC BN ，a 21DC 21DM == ∴b 21a BN AB AN +=+=，a 21b DM AD AM +=+=，∵AB ∥CD ，M 是CD 中点，∴△ECM ∽△EBA ，AB 21CD 21CM ==，∴EM :EA =CM :AB =1:2，∴b a 2AM 2AE +==．21．解答：解：设抛物线的表达式为2y ax bx c =++，把点10A （，）和点06B （，），46C （，）代入得061646a b c c a b c ++=??=??++=?，解得286a b c =??=-??=?，所以抛物线的表达式为22286222y x x x =-+=--（），所以顶点的坐标为22（，-）． 22．解答：解：∵ABC ?是等边三角形，∴AB BC =，60B ∠=?，∵DE AB ⊥于E ，∴90DEB ∠=?，∴30BDE ∠=?，∴2BD BE =，在Rt BDE ?中，设BE x =，则2BD x =，∵23DE =，由勾股定理得：222223x x -=（）（），解得：2x =，所以2BE =，4BD =，∵21BD CD =：：，∴2CD =，∴6BC BD CD =+=，∵AB BC =，∴6AB =，∵AE AB BE =-∴624AE =-=．23．解答：解：过O 作OE AC ⊥于E ，OF BD ⊥于F ，连接OB OA 、，∵APM BPM ∠=∠，∴OE OF =，∴在Rt AEO ?和Rt BFO ?中，OF OE OA OB ==，，由勾股定理得：AE BF =，在Rt PEO ?和Rt PFO ?中，OF OE OP OP ==，，由勾股定理得：PE PF =，∴PA PB =．24．解答：解：（1）如图1，分别延长AE DC 、交于点K ；∵四边形ABCD 为正方形，∴AB CK P ，ABE KCE ??∽，∴AE BE EK CE=；∵E 为边BC 的中点，∴BE CE AE EK ==，；∵GH 平分AE ，∴23EK AE AF FK AF ===，；∵AG HK P ，∴AGF KHF ??∽，∴13GF AF FH FK ==．（2）如图2，分别延长AE DC 、交于点K ；∵四边形ABCD 为正方形，∴AB CK ABE KCE ??P ，∽，∴AE BE k EK CE==；∴AE kEK =；∵GH 平分AE ，∴112222k AF EF AE kEK FK EK +====，；∵AG HK P ，∴AGF KHF ??∽，∴2FG AF k FH FK k ==+． 25．解答：解：（1）把03C（，-）代入抛物线解析式得：3k =-，∴抛物线解析式为223y x x =--，则该抛物线在单同学眼中的特征数为{}123，-，-；（2）∵222314y x x x =--=--（），∴上述抛物线在尤同学眼中的特征数为{}114，-，-；（3）22224b b y ax bx c a x c a a =++=++-（），要使单思稿同学和尤恪星同学的理解做出的结果是一样的，必须满足224b b a bc c a ?==-??，即0b =，∵214y x =--（）可以看做24y x =-沿平行于x 轴方向向右平移1个单位而成，∴董和谐的表述为：特征数{}104，，-的抛物线沿平行于x 轴方向向右平移1个单位的图象；（4）对于抛物线解析式223y x x =--，令0y =，得到2230x x --=，即310x x -+=（）（），解得：3x =或1x =-，即103003A B C （-，），（，），（，-），∴线段AB 中点坐标为10（，），AB 边的中线方程为301313301y x x x --=-=-=--（）（）；∵AC 边中点坐标为1322（-，-），AC 边的中线方程为30339233177732y x x x --=-=-=---（）（），联立得：333977y x y x =-=-??，解得：231x y ?==-?，则ABC ?的重心坐标为213（，-）． 26．解答：解：（1）作AM BC ⊥于M ，作BH AC ⊥于H ，DE 如图1所示：1010DE x = ∵1045AB BC AC BH AC ===⊥，，，∴1252AH AC ==，∴2222210(25)80BH AB AH =-=-=，∴1145,22ABC BH S BC AM AC BH ?===?，∴4545810AC BH AM BC ??===，∵DE BC P ，∴ADE ABC ??∽，∴DE AD BC AB =，即1010DE x =，∴DE x =，∴正方形DEFG 的面积为22DE x =；当FG 落在BC 上时，如图2所示：设DE 交AM 于P ，∵ADE ABC ??∽，∴DE AD BC AB =，即8108x x -=，解得：409x =；（2）由（1）得，DE x =，①当FG 在ABC ?的内部时，如图2所示：224009y DE x x ==，（＜＜）；②当FG 与BC 重合或在ABC ?的外部时，设DG 交BC 于点N ；如图3所示：在Rt DBN ?中，485DN x =-，∴24440??8810559y DE DN x x x x x ==-=-+≤（）（＜）；（3）①5AD =，G B 、在以D 为圆心（DB DG =为半径）的圆上；理由如下：当G B 、在以D 为圆心的圆上时，DB DG DE AD ===，∴D 为AB 的中点，∴5AD =；②当8013AD =时，D G 、在以B 为圆心（BD BG =为半径）的圆上；理由如下：当BD BG =时，M 为DG 的中点，∴1122DN DG x ==，∴14825x x =-，解得：8013x =，即8013AD =；③当5013AD =时，D B 、在以G 为圆心（GD GB =为半径）的圆上；理由如下：根据题意得：GD GB DE x ===，作GQ AB ⊥于Q ，如图4所示：则Q 为BD 的中点，1522x DQ BD = =-，DGQ ADP ??≌ ，∴DQ AP =，即4525x x =-，解得：5013x =；即5013AD =．。
宝山区初三数学试卷及答案
一、选择题（每题3分，共30分）1. 若a、b是实数，且a+b=0，则a的取值范围是（）A. a > 0B. a < 0C. a ≥ 0D. a ≤ 02. 下列函数中，y是x的二次函数的是（）A. y = 2x + 3B. y = x^2 + 2x + 1C. y = x^2 - 4x + 5D. y = x^3 + 2x^2 + 13. 已知一次函数y = kx + b的图象经过点（1，2）和（-1，0），则k和b的值分别是（）A. k = 1, b = 1B. k = 1, b = 0C. k = -1, b = 2D. k = -1, b = 04. 在△ABC中，∠A = 60°，∠B = 45°，则∠C的度数是（）A. 75°B. 105°C. 120°D. 135°5. 若x^2 - 3x + 2 = 0，则x的值为（）A. x = 1B. x = 2C. x = 1 或 x = 2D. x = 0 或 x = 36. 下列各数中，属于无理数的是（）A. √4B. √9C. √16D. √257. 若等腰三角形底边长为8cm，腰长为10cm，则该三角形的周长是（）A. 26cmB. 24cmC. 22cmD. 18cm8. 已知一元二次方程x^2 - 5x + 6 = 0的解为x1和x2，则x1 + x2的值是（）A. 5B. 6C. 7D. 89. 下列图形中，是正多边形的是（）A. 正方形B. 等腰梯形C. 长方形D. 等腰三角形10. 已知直线l的方程为y = 2x - 3，若直线l与y轴的交点坐标为（0，-3），则直线l的斜率k是（）A. 2B. -3C. 1D. -2二、填空题（每题3分，共30分）11. 若a = -1，则a^2 + 2a + 1的值为______。
12. 已知等腰三角形的底边长为6cm，腰长为8cm，则该三角形的周长是______cm。
上海市宝山区2024届中考一模考试数学试卷(附答案)
上海市宝山区2024届中考一模考试数学试卷考生注意：1．本试卷共25题．2．试卷满分150分．考试时间100分钟．3．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．4．除第一、二大题外，其余各题如无特殊说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1.下列各组中的四条线段成比例的是（ ▲ ）（A ）2cm ，3cm ，4cm ，5cm ；（B ）2cm ，3cm ，4cm ，6cm ；（C ）1cm ，2cm ，3cm ，2cm ；（D ）3cm ，2cm ，6cm ，3cm ．2.已知线段AB ＝2，点P 是线段AB 的黄金分割点，且AP >BP ，则AP 的长是（ ▲ ）（A ）253−； （B ）53−； （C ）215−； （D ）15−.3.许多大型商场购物中心为了引导人流前往目标楼层，会考虑使用“飞梯”（可以跨楼层抵达的超高超长的自动扶梯）.上海大悦城的“飞梯”从3层直达7层，“飞梯”的截面如图1，AB 的长为50米，AB 与AC 的夹角为24°，则高BC 是（ ▲ ）（A ） 2450sin 米；（B ） 2450cos 米； （C ）︒2450sin 米； （D ）︒2450cos 米. 4.在四边形ABCD 中，如果BC AD 32=，|AB DA +|＝|DA DC −|，那么四边形ABCD 是（ ▲ ）（A ）矩形；（B ）菱形； （C ）正方形； （D ）等腰梯形.5.二次函数y ＝ax 2＋bx 的图像如图2所示，则一次函数y ＝ax ＋b 的图像不．经过（ ▲ ）（A ）第一象限； （B ）第二象限； （C ）第三象限； （D ）第四象限.图2图3图16. 如图3，在正方形网格中，A 、B 、C 、D 、M 、N 都是格点，从A 、B 、C 、D 四个格点中选取三个构成一个与△AMN 相似的三角形，某同学得到两个三角形：①△ABC ；②△ABD .关于这两个三角形，下列判断正确．．的是( ) （A ）只有①是； （B ）只有②是； （C ）①和②都是；（D ）①和②都不是．二、填空题:（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】7. 已知线段a ＝2，b ＝4，如果线段c 是a 和b 的比例中项，那么c ＝ ▲ .8. 比例尺为1:100000的地图上，A 、B 两地的距离为2cm ，那么A 、B 两地的实际距离为 ▲ km . 9. 计算：sin 30°－sin 45°．cos 45°＝ ▲ .10. 二次函数()20y ax bx c a =++≠图像上部分点的坐标（x ，y ）对应值如表1所示，那么该函数图像的对称轴是直线 ▲ .11. 直径是2的圆，当半径增加x 时，面积的增加值s 与x 之间的函数关系式是 ▲ . 12. 在△ABC 中，∠BAC ＝90°，点G 为重心，联结AG 并延长，交BC 于点F ，如果BC ＝6，那么GF 的长是 ▲ .13. 如图4，斜坡AB ，坡顶B 离地面的高度BC 为30m ，如果坡比i ＝1:3，那么这个斜坡的长度AB ＝ ▲ m .14. 在△ABC 中，如果2BC =，7AB =，3AC =，那么cos A = ▲ . 15. 如果二次函数)0()2(<−=a x a y 2的图像上有两点），（149y 和），（237y ， 那么y 1 ▲ y 2.（填“>”、“=”或“<”）16. 如图5，已知正方形DEFG 的边EF 在△ABC 的边BC 上，顶点D 、G 分别在边AB 、AC 上，如果BC ＝ 6，△ABC 的面积为12，那么EF 的长为 ▲ .17. 平面直角坐标系中，在x 轴上，且到一条抛物线的顶点及该抛物线与y 轴的交点的距离．．之和．．最小的点，称为这条抛物线与x 轴的“亲密点”．那么抛物线2245y x x =++与x 轴的“亲密点”的坐标是 ▲ .18. 已知AC 和BD 是矩形ABCD 的两条对角线，将△ADC 沿直线AC 翻折后，点D 落在点E 处，三角形AEC 与矩形的重叠部分是三角形ACF ，联结DE ．如果AB ＝6，BF ＝2，那么∠BDE 的正切值是 ▲ .图5表1图4三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19. （本题满分10分）如图6，在△ABC 中，∠C ＝ 90︒，sinB ＝ 54，AB ＝10，点D 是AB 边上一点， 且BC ＝ BD ． （1）求BD 的长； （2）求∠ACD 的余切值．20. （本题满分10分）如图7，在△ABC 中，AB ＝5，BC ＝4，BD 平分∠ABC 交AC 于点D ，DE ∥BC 交AB 于点E .（1）求DE 的长；（2）联结CE 交BD 于点F ，设a AB =，b AD =，用a 、b 的线性组合表示向量BD ＝ ▲ ，BF ＝ ▲ ．21. (本题满分10分）在平面直角坐标系xOy 中，已知二次函数c bx x y ++=2的图像经过点A (1,0)和B (0,3).（1）求该二次函数的表达式；（2）如果点E (4,m )在该函数图像上，求△ABE 的面积．图6图722. （本题满分10分）综合实践活动中，某小组利用木板和铅锤自制了一个简易测高仪测量塔高.测高仪ABCD 为矩形，CD ＝30cm ，顶点D 处挂了一个铅锤H .图8是测量塔高的示意图，测高仪上的点C 、D 与塔顶G 在一条直线上，铅垂线DH 交BC 于点M .经测量，点D 距地面1.9m ，到塔EG 的距离DF ＝13m ，CM ＝20cm .求塔EG 的高度(结果精确到1m )．23. （本题满分12分，第(1)小题满分5分，第(2)小题满分7分）如图9，在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在边CD 、BC 上，且CE ＝BF ，DF 分别交 AE 、AC 于点P 、Q ． （1）求证：AE ⊥DF ；（2）求证：DFPQ BF AQ ⋅=⋅2．图8图924.（本题满分12分，每小题满分各4分）如图10，在平面直角坐标系xOy 中，将抛物线221x y =平移，使平移后的抛物线仍经过原点O ，新抛物线的顶点为M （点M 在第四象限），对称轴与抛物线221x y =交于点N ，且MN ＝4.（1）求平移后抛物线的表达式；（2）如果点N 平移后的对应点是点P ，判断以点O 、M 、N 、P 为顶点的四边形的形状，并 说明理由；（3）抛物线221x y =上的点A 平移后的对应点是点B ，BC ⊥MN ，垂足为点C ，如果△ABC是等腰三角形，求点A 的坐标.图1025.（本题满分14分，第(1)小题满分4分，第(2)(3)小题满分各5分）如图11，已知△ABC中，AB＝AC＝1，D是边AC上一点，且BD＝AD，过点C作CE∥AB，并截取CE＝AD，射线AE与BD的延长线交于点F.（1）求证：BFAF⋅DF=（2）设AD＝x，DF＝y，求y与x的函数关系式；（3）如果△ADF是直角三角形，求DF的长.图11评分参考一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1.B ；2.D ；3.A ；4.D ；5.C ；6.B .二、填空题:（本大题共12题，每题4分，满分48分）7.22；8.2；9.0；10.x ＝2 ；11.S ＝πx 2+2πx ； 12. 1；13.1030； 14.37； 15.>； 16.2.417. ），085(−； 18. 31或33. 三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19. 解：（1）∵在Rt △ABC 中，sinB ＝ ABAC ，又∵sinB ＝54，AB ＝10， ∴AC ＝8，…………………………………………………………………………2分 ∵∠C ＝ 90︒， ∴，222AB BC AC =+∴BC ＝6，…………………………………………………………………………2分 ∵BC ＝ BD ，∴BD ＝6.………………………………………………………………………… 1分（2）过点D 作DE ⊥AC ,垂足为点E .………………………………………………………1分又由∠C ＝ 90︒，可得DE ∥BC ， ∴，ABAD BC DE =∵BC ＝6，A D ＝4，AB ＝10，∴DE ＝2.4， ………………………………………………………………………1分 同理可得EC ＝4.8，………………………………………………………………1分 ∵在Rt △DEC 中，cot ∠ACD ＝ DE EC ， …………………………………………1分∴cot ∠ACD ＝ 2. …………………………………………………………………1分20. 解：（1）∵BD 平分∠ABC ，∴∠1＝∠2，∵DE ∥BC ，∴∠2＝∠3，∴∠1＝∠3， ………………………………………………………………………1分 ∴DE ＝BE ， ………………………………………………………………………1分 设DE ＝BE ＝x ，则AE ＝5-x , ……………………………………………………1分 ∵DE ∥BC ，∴AB AE BC DE =， ……………………………………………………1分∴，554x x −= ………………………………………………………………………1分 解得920=x ，所以，.920=DE …………………………………………………1分（2）BD ＝a b −， ……………………………………………………………………2分BF ＝.149149a b −…………………………………………………………………2分21. 解：（1）由图像经过点B (0,3)，可知c ＝3， ………………………………………2分再由图像经过点A (1,0)，可得0312=++b ，解得b ＝－4， ……………………2分所以，该二次函数的表达式为.342+−=x x y …………………………………1分 （2）把x ＝4代入342+−=x x y ，得y ＝3，……………………………………1分由B (0,3)、E (4,3)可知BE ∥x 轴，……………………………………………1分 于是BE ＝4，BE 边上的高为3,…………………………………………………2分 ∴.63)04(21=⋅−⋅=∆ABE S…………………………………………………1分22. 解：在Rt △CDM 中，cot ∠CDM ＝ CMCD ， ……………………………………………1分又∵CD ＝30cm ，CM ＝20cm ， ………………………………………………………1分 ∴cot ∠CDM ＝ 23， ……………………………………………………………………1分∵DF ⊥EG ，∴∠DGF +∠GDF ＝90°，……………………………………………………………1分 又由题意可得∠CDM +∠GDF ＝90°，∴ ∠CDM ＝∠DGF ， …………………………………………………………………1分在Rt △DGF 中，cot ∠DGF ＝ DF GF ，…………………………………………………1分又∵DF ＝13m ，∴GF ＝m 239， ………………………………………………………………………1分∴EG ＝GF+EF ＝m 219.1239≈+， ……………………………………………………2分答：塔EG 的高度约为21m . …………………………………………………………1分23. 证明：（1）∵在正方形ABCD 中，∴CD ＝BC ，AD ＝CD ，∠ADE ＝∠DCF ＝90°， …………………………………1分 又∵CE ＝BF ，∴CD -CE ＝BC -BF ，即DE ＝CF ， …………………………………………………………………………1分 ∴△ADE ≌△CDF ，∴∠1＝∠2， …………………………………………………………………………1分 ∵∠ADE ＝90°∴∠1+∠3＝90°，∴∠2+∠3＝90°， ……………………………………………………………………1分 ∵∠APQ ＝∠2+∠3，∴∠APQ ＝90°，………………………………………………………………………1分 ∴AE ⊥DF.（2）过点E 作EG ⊥AC ,垂足为点G . ………………………………………………1分 ∵∠APQ ＝90°， ∴∠APQ ＝∠AGE ， 又∵∠PAQ ＝∠EAG ，∴△APQ ∽△AEG ，……………………………………………………………………1分∴EGAEPQ AQ =，…………………………………………………………………………1分 ∵在正方形ABCD 中，∴ 45214=∠=∠DCF ，在Rt △CDM 中，cot ∠4＝ 22=CE EG ，∴CE EG 22=， ………………………………………………………………………1分∵CE ＝BF ，∴BF EG 22=，………………………………………………………………………1分∵△ADE ≌△CDF ，∴AE ＝DF ， …………………………………………………………………………1分 ∴BF DF PQAQ 22=， ∴DF PQ BF AQ ⋅=⋅2.……………………………………………………………1分24. 解：（1），，设)0)(21(2>t t t N )421(2−t t M ，则，……………………………………………………1分于是平移后抛物线的表达式是421)(2122−+−=t t x y ， ………………………………1分 由平移后抛物线经过原点O (0，0)，可得t ＝2(负值不合题意舍去），………………1分 所以，平移后抛物线的表达式是2)2(212−−=x y . ……………………………………1分 （2）四边形OMPN 是正方形.根据题意可得O (0，0)，M (2，-2)，N (2，2)，P (4，0)， …………………………1分 记MN 与OP 交于点G ，则G (2，0)，∴OG ＝GP ＝2，MG ＝NP ＝2，MN ＝OP ＝4，22==NP NO ，∴四边形OMPN 是平行四边形， ……………………………………………………1分 ∵MN =OP =4，∴四边形OMPN 是矩形， ……………………………………………………………1分 ∵22==NP NO ，∴四边形OMPN 是正方形. ……………………………………………………………1分 （3），，设)21(2a a A ，，则)2212(2−+a a B )2212(2−a C ，，222,2)2(22a BC a AC AB =+−==，可得，……………………………………1分；，（舍去①)84(),0,4,04,2)2(22,11222A a a a a a AC AB ===−+−== …………1分 ；，或，②)422()422(,22,22,22,112−−====A A a a a BC AB ………………1分；，，，③)22(2,2)2(222A a a a BC AC ==+−=……………………………………1分 所以，点A 的坐标是)2,2()422()422()8,4(、，、，、−.25.（1）证明：∵CE ∥AB ，∴∠1＝∠2，………………………………………………………………………………1分 又∵AB ＝AC ，CE ＝AD ，∴△ABD ≌△AEC ，………………………………………………………………………1分 ∴∠3＝∠4，又∵∠AFB ＝∠AFD ，∴△ABF ∽△ADF ，………………………………………………………………………1分 ∴AFBF DF AF =， ∴BF DF AF ⋅=2.…………………………………………………………………………1分 解：（2）过点D 作DG ∥AB ，交AE 于点G. ………………………………………………1分又∵CE ∥AB ，∴DG ∥CE ， ∴AC AD CE DG =，……………………………………………………………………………1分 由AD ＝x ，则CE ＝x ，CD ＝1-x ，∴2x DG =，………………………………………………………………………………1分 ∵DG ∥AB ， ∴BF DF AB DG =，……………………………………………………………………………1分 ∴y x y x +=12， ∴231x x y −=. ……………………………………………………………………………1分（3）①∠DAF ＝ABD ≠90°，………………………………………………………………1分 ②如果∠AFD ＝90°，由∠1＝∠3＝∠4，∠1+∠3+∠4＝90°，可得∠3＝∠4＝30°，……………………1分 设DF ＝m ，则AD ＝BD ＝2m ，在Rt △ABF 中，cos ∠3＝ABBF ， ∴2312=+m m ，63=m .………………………………………………………………1分③如果∠ADF ＝90°，由∠1＝∠3＝∠4，∠1+∠3＝90°，可得∠3＝∠4＝45°，……………………………1分 设DF ＝m ，AD ＝BD ＝m ，在Rt △ABF 中，cos ∠3＝BFAB ， ∴221=+m m ，22=m . ………………………………………………………………1分 所以,当△ADF 是直角三角形时，DF 的长为63或22.。
2009上海年初三压轴题总会(无答案)
2009年宝山区初三模拟测试数学试卷24．（本题满分12分，第(1)小题满分6分，第(2)小题满分6分）在直角坐标系中，把点A （－1，a ）（a 为常数）向右平移4个单位得到点A '，经过点A 、A '的抛物线2y ax bx c =++与y 轴的交点的纵坐标为2． （1）求这条抛物线的解析式；（2）设该抛物线的顶点为点P ，点B 的坐标为)1m ，（，且3<m ，若△ABP 是等腰三角形，求点B 的坐标。
x图725．（本题满分14分，第(1)小题满分3分，第(2)小题满分5分，第(3)小题满分6分）（1）对小杰遇到的问题，请在甲、乙两个方案中任选一个，加以证明（如图8）； （2）如果把条件中的“正方形”改为“长方形”，并设AB =2，BC =3（如图9），试探究EG 、FH 之间有怎样的数量关系，并证明你的结论；（3）如果把条件中的“EG ⊥FH ”改为“EG 与FH 的夹角为45°”，并假设正方形ABCD 5崇明县2009年初三学业考试模拟考24、（本题满分12分）如图，抛物线32++=bx ax y 与y 轴交于点C ，与x 轴交于A 、B 两点，31tan =∠OCA ， 6=∆ABC S ．（1）求点B 的坐标；（2）求抛物线的解析式及顶点坐标；（3）设点E 在x 轴上，点F 在抛物线上，如果A 、C 、E 、F 构成平行四边形，请写出点E 的坐标（不必书写计算过程）．25、（本题满分14分）在等腰ABC=BC cm，动点P、Q分别从A、B两点同时AB cm，6=AC=∆中，已知5出发，沿AB、BC方向匀速移动，它们的速度都是1 cm/秒. 当点P到达点B时，P、Q两点停止运动，设点P的运动时间为t（秒）．（1）当t为何值时，PQ⊥AB？（2）设四边形APQC的面积为y cm2，写出y关于t的函数关系式及定义域；（3）分别以P、Q为圆心，P A、BQ长为半径画圆，若⊙P与⊙Q相切，求t的值；∆能否相似？若能，请求出AP的长；若不能，请说明（4）在P、Q运动中，BPQ∆与ABC理由．（备用图）奉贤区初三调研考 数学卷2009.324．（本题满分12分，每小题满分各4分）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABOC 的边BO 在x 轴正半轴上，边CO 在y 轴的正半轴上，且322==OB AB ，，矩形ABOC 绕点O 逆时针旋转后得到矩形EFOD ，且点A 落在y 轴上的E 点，点B 的对应点为点F ，点C 的对应点为点D .(1)求F 、E 、D 三点的坐标；（2）若抛物线c bx ax y ++=2经过点F 、E 、D ，求此抛物线的解析式；（3）在x 轴上方的抛物线上求点Q 的坐标，使得三角形QOB 的面积等于矩形ABOC 的面积？25．(本题满分14分，第(1)小题满分3分，第(2)小题满分6分，第(3)小题满分4分) 已知：在△ABC 中，AB =AC ，∠B =30º，BC =6，点D 在边BC 上，点E 在线段DC 上，DE =3，△DEF 是等边三角形，边DF 、EF 与边BA 、CA 分别相交于点M 、N ． （1）求证：△BDM ∽△CEN ；（2）当点M 、N 分别在边BA 、CA 上时,设BD =x ，△ABC 与△DEF 重叠部分的面积为y ，求y 关于x 的函数解析式，并写出定义域．（3）是否存在点D ，使以M 为圆心, BM 为半径的圆与直线EF 相切, 如果存在，请求出x的值；如不存在，请说明理由．ABFEMN 第25题虹口区2009年中考数学模拟练习卷24．（本题满分12分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分3分，第（3）小题满分4分）在平面直角坐标系xOy 中（如图7），已知二次函数c bx x y ++=2的图像经过点(0,3)A 和点(3,0)B ，其顶点记为点C ．（1）确定此二次函数的解析式，并写出顶点C 的坐标； （2）将直线CB 向上平移3个单位长度，求平移后直线l 的解析式；（3）在（2）的条件下，能否在直线上l 找一点D ，使得以点C 、B 、D 、O 为顶点的四边形是等腰梯形．若能，请求出点D 的坐标；若不能，请说明理由.25．（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分5分，第（3）小题满分5分）如图8，在ABC ∆中，90C ∠=︒，6AC =，3tan 4B =，D 是BC 边的中点，E 为AB 边上的一个动点，作90DEF ∠=︒，EF 交射线BC 于点F ．设BE x =，BED ∆的面积为y ．（1）求y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（2）如果以线段BC 为直径的圆与以线段AE 为直径的圆相切，求线段BE 的长； （3）如果以B 、E 、F 为顶点的三角形与BED ∆相似，求BED ∆的面积.AC D EFB图8AD B备用图·上海市金山区2009年初三中考数学模拟考试24．（本题满分12分）如图，在直角坐标系中，直线421+=x y 与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，过点A 作CA ⊥AB ，CA ＝52，并且作CD ⊥x 轴. (1)求证:△ADC ∽△BOA ；(2)若抛物线c bx x y ++-=2经过B 、C 两点. ①求抛物线的解析式；②该抛物线的顶点为P ，M 是坐标轴上的一个点，若直线PM 与y 轴的夹角为30°，请直接写出点M 的坐标.A BC D E O l A ′ ABCDEO lF 25．（本题满分14分）在矩形ABCD 中，AB ＝3，点O 在对角线AC 上，直线l 过点O ，且与AC 垂直交AD 于点E. (1)若直线l 过点B ，把△ABE 沿直线l 翻折，点A 与矩形ABCD 的对称中心A ＇重合，求BC 的长；(2)若直线l 与AB 相交于点F ，且AO ＝41AC ，设AD的长为x ，五边形BCDEF 的面积为S.①求S 关于x 的函数关系式，并指出x 的取值范围； ②探索：是否存在这样的x ，以A 为圆心，以x 43长为半径的圆与直线l 相切，若存在，请求出x 的值；若不存在，请说明理由；静安区“学业效能实证研究”学习质量调研24．（本题满分12分，第（1）小题满分7分，第（2）小题满分5分）已知：如图6，点A （–2，–6）在反比例函数的图像上，如果点B 也在此反比例函数图像上，直线AB 与 y 轴相交于点C ，且BC =2AC ．(1) 求点B 的坐标；(2) 如果二次函数92-+=bx ax y 的图像经过A 、B 两点，求此二次函数的解析式.25．(本题满分14分，第(1)小题满分6分，第(2)小题满分5分，第(3)小题满分3分）已知：⊙O的直径AB=8，⊙B与⊙O相交于点C、D，⊙O的直径CF与⊙B相交于点E，设⊙B的半径为x，OE的长为y，（1）如图7，当点E在线段OC上时，求y关于x的函数解析式，并写出定义域；（2）当点E在直径CF上时，如果OE的长为3，求公共弦CD的长；（3）设⊙B与AB相交于G，试问△OEG能否为等腰三角形？如果能够，请直接写出BC的长度（不必写过程）；如果不能，请简要说明理由．图7上海市卢湾区2009年初三数学中考模拟卷24．（本题满分12分，第（1）小题满分7分，第（2）小题满分5分）在平面直角坐标系xOy 中，将抛物线22y x =沿y 轴向上平移1个单位，再沿x 轴向右平移两个单位，平移后抛物线的顶点坐标记作A ，直线3x =与平移后的抛物线相交于B ，与直线OA 相交于C ． （1）求△ABC 面积；（2）点P 在平移后抛物线的对称轴上，如果△ABP 与△ABC 相似，求所有满足条件的P 点坐标．24题图25．（本题满分14分，第（1）小题满分7分，第（2）小题满分7分）在等腰△ABC中，已知AB=AC=3，1cos3B∠=，D为AB上一点，过点D作DE⊥AB交BC边于点E，过点E作EF⊥BC交AC边于点F．（1）当BD长为何值时，以点F为圆心，线段FA为半径的圆与BC边相切？（2）过点F作FP⊥AC，与线段DE交于点G，设BD长为x，△EFG的面积为y，求y关于x的函数解析式及其定义域．25题图2009年南汇区初三数学模拟卷24．（本题满分12分，每小题满分各6分）如图①，在锐角⊿ABC 中，BC>AB>AC ，D 和E 分别是BC 和AB 上的动点，联结AD ，DE .(1) 当D 、E 运动时，在图②中画出仅有一组三角形相似的图形；在图③中画出仅有两组三角形相似的图形；在图④中画出仅有三组三角形相似的图形.（要求在图中标出相等的角，并写出相似的三角形）(2) 设BC =9，AB =8，AC =6，就图③求出DE 的长.（直接应用相似结论）B CABC ABC ABCAD E第24题图②③④①25．（本题满分14分，第（1）小题满分2分，第（2）小题满分4分，第（3）小题满分8分）如图所示，抛物线()23m x y --=(m >0)的顶点为A ，直线l ：m x y -=33与y 轴交点为B .（1）写出抛物线的对称轴及顶点A 的坐标（用含m 的代数式表示）； （2）证明点A 在直线l 上，并求∠OAB 的度数；（3）动点Q 在抛物线对称轴上，问抛物线上是否存在点P ，使以点P 、Q 、A 为顶点的三角形与⊿OAB 全等？若存在，求出m 的值，并写出所有符合上述条件的P 点坐标；若不存在，请说明理由.第25题图)2- m2009年浦东新区中考数学预测卷24．（本题满分12分）已知一次函数m x y +-=21的图像经过点A （-2，3），并与x 轴相交于点B ，二次函数22-+=bx ax y 的图像经过点A 和点B ．（1）分别求这两个函数的解析式；（2）如果将二次函数的图像沿y 轴的正方向平移，平移后的图像与一次函数的图像相交于点P ，与y 轴相交于点Q ，当PQ ∥x 轴时，试问二次函数的图像平移了几个单位．25．（本题满分14分）如图，已知AB ⊥MN ，垂足为点B ，P 是射线BN 上的一个动点，AC ⊥AP ，∠ACP =∠BAP ，AB =4，BP =x ，CP =y ，点C 到MN 的距离为线段CD 的长．（1）求y 关于x 的函数解析式，并写出它的定义域．（2）在点P 的运动过程中，点C 到MN 的距离是否会发生变化？如果发生变化，请用x 的代数式表示这段距离；如果不发生变化，请求出这段距离．（3）如果圆C 与直线MN 相切，且与以BP 为半径的圆P 也相切，求BP ∶PD 的值．ABPDCNM2008学年度第二学期普陀区初三质量调研24. 已知：如图所示，点P 是⊙O 外的一点，PB 与⊙O 相交于点A 、B ，PD 与⊙O 相 交于C 、D ，AB=CD . 求证：（1）PO 平分∠BPD ；（2）P A=PC ；（3）AE EC .O DC PA B第24题E(4) 若点P是x轴上一点，以P、A、D为顶点作平行四边形，该平行四边形的另一顶点在y轴上，写出点P的坐标.第25题2008-2009学年第二学期上海市徐汇区初三年级数学学科24．（本题满分12分）如图，抛物线c bx ax y ++=2与y 轴正半轴交于点C ，与x 轴交于点），（、04)0,1(B A ，OBC OCA ∠=∠．（1）求抛物线的解析式； （3分）（2）在直角坐标平面内确定点M ，使得以点C B A M 、、、为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点M 的坐标； （3分） （3）如果⊙P 过点C B A 、、25．（本题满分14分）如图，ABC ∆中，10==AC AB ，12=BC ，点D 在边BC 上，且4=BD ，以 点D 为顶点作B EDF ∠=∠，分别交边AB 于点E ，交射线CA 于点F ． （1）当6=AE 时，求AF 的长； （3分）（2）当以点C 为圆心CF 长为半径的⊙C 和以点A 为圆心AE 长为半径的⊙A 相切时，求BE 的长； （5分） （3）当以边AC 为直径的⊙O 与线段DE 相切时，求BE 的长． （6分）ABC D E F A B C D （备用图）杨浦区初三数学基础测试卷24．已知在直角坐标系中，点A的坐标是（-3，1），将线段OA绕着点O顺时针旋转90°得到OB.(1)求点B的坐标；(3)设点B关于抛物线的对称轴 的对称点为C，求△ABC25．（本题满分14分，第（1）小题3分，第（2）小题8分，第（3）小题3分） 如图，正方形ABCD 的边长为4，E 是BC 边的中点，点P 在射线AD 上，过P 作PF AE ⊥于F ，设PA x =． （1）求证：PFA ABE △∽△；（2）若以P F E ，，为顶点的三角形也与ABE △相似，试求x 的值；（3）试求当x 取何值时，以D 为圆心，DP 为半径的⊙D 与线段AE 只有一个公共点。
2009年度上海市宝山区罗店中学九年级数学中考模拟试卷上教版
中考数学模拟卷2010.1（时间：100分钟，满分：150分）一、单项选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）[下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上]1下列运算结果正确的是…………………………………………………………………（ ）Ａ．632a a a =⋅； Ｂ．6332)(b a ab =；Ｃ．532)(a a =；Ｄ．3232a a a =+．2. 在49，a 9，25xy ，92+a ，23+x ，1.0中，是最简二次根式的个数是（ ）. (A) 1； (B) 2； (C) 3； (D) 4.3．据媒体报道，我国因环境污染造成的巨大经济损失，每年高达680000000元，这个数用科学记数法表示正确的是 （A ）元； （B ） 元；（C ）元 ；（D ） 元． 4．在平面直角坐标系中，直线1y x =-经过……………………………（ ）A ．第一、二、三象限 ；B ．第一、二、四象限；C ．第一、三、四象限 ；D ．第二、三、四象限． 5．下列命题中假命题是……………………………………………………………………（ ） Ａ．两组对边分别相等的四边形是平行四边形； Ｂ．两组对角分别相等的四边形是平行四边形；Ｃ．一组对边平行一组对角相等的四边形是平行四边形； Ｄ．一组对边平行一组对边相等的四边形是平行四边形．6. 给出下列关于三角形的条件：①已知三边；②已知两边及其夹角；③已知两角及其夹边；④已知两边及其中一边的对角. 利用尺规作图，能作出唯一的三角形的条件是…（ ）. (A) ①②③； (B) ①②④； (C) ②③④； (D) ①③④. 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）[请将结果直接填入答题纸的相应位置] 7．化简：=-+-xx x 222 ． 8．不等式12-x ≤3的正整数解是 ． 9．函数x y -=1的定义域是 ． 10．在方程223343x x x x+=--中，如果设23y x x =-，那么原方程可化为关于y 的整式方程是 ．11．已知正比例函数y k x =（k ≠ 0）的图像经过点（-4，2），那么函数值y 随自变量x 的值的增大而____________．（填“增大”或“减小”）12．四张大小、质地都相同的卡片上分别标有数字1，2，3，4，现将标有数字的一面朝下放在桌子上，从中随机抽取两张卡片，那么两张卡片上的数字的乘积为偶数的概率是_________．13．写出一个开口向下且对称轴为直线1x =-的抛物线的函数解析式 ． 14．请写出一个既是轴对称图形又是旋转对称图形的图形：_________． 15．在︒=∠∆90C ABC Rt 中，，21tan =A ， 若1=BC ，则AB 边的长是 ． 16．如图，在平行四边形ABCD 中，E 是边CD 上的点，BE 与AC 交于点F ，如果31=CD CE ,那么=FBEF．17．⊙O 的直径为10，⊙O 的两条平行弦8=AB ，6=CD ，那么这两条平行弦之间的距离是________________． 18．平行四边形ABCD 中，3,4==BC AB ，∠B ＝60°，AE 为BC 边上的高，将△ABE沿AE 所在直线翻折后得△AFE ，那么△AFE 与四边形AECD 重叠部分的面积是 ． 三、解答题（本大题共7题，其中第19---22题每题10分，第23、24题每题12分，第25题14分， 满分78分） 19．计算：3197233112211--⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+-． .20．解方程组：⎩⎨⎧=+-=-.065,6222y xy x y x21．某商品根据以往销售经验，每天的售价与销售量之间有如下表的关系：C B A DEF每千克售价（元） 38 37 36 35 … 20 每天销售量（千克）50525456…86设当单价从38元/千克下调到x 元时，销售量为y 千克,已知y 与x 之间的函数关系是一次函数．（1）求y 与x 的函数解析式；（2）如果某商品的成本价是20元/千克，为使某一天的利润为780元，那么这一天的销售价应为多少元？（利润=销售总金额-成本）21．为了解本区初三学生体育测试自选项目的情况，从本区初三学生中随机抽取了部分学生的自选项目进行统计，绘制了扇形统计图和频数分布直方图，请根据图中信息，回答下列问题：（1）本次调查共抽取了 名学生； （2）将频数分布直方图补充完整；（3）样本中各自选项目人数的中位数是 ；（4）本区共有初三学生4600名，估计本区有 名学生选报立定跳远．23．如图，在ABC ∆中，B C ∠=∠2，D 是BC 边上一点，且AB AD ⊥，点E 是线段BD 的篮球其他 立定跳远 排球20% 50米60 5040人数 项目篮球排球50米 立定跳远其他20中点，连结AE ． （1）求证：AC BD 2=；（2）若BC DC AC ⋅=2，求证：AEC ∆是等腰直角三角形．24．如图，抛物线c bx ax y ++=2与y 轴正半轴交于点C ，与x 轴交于点），（、04)0,1(B A ，OBC OCA ∠=∠．（1）求抛物线的解析式； （3分）（2）在直角坐标平面内确定点M ，使得以点C B A M 、、、为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点M 的坐标； （3分） （3）如果⊙P 过点C B A 、、三点，求圆心P 的坐标． （6分）25．如图8，在ABC ∆中，90C ∠=︒，6AC =，3tan 4B =，D 是BC 边的中点，E 为AB A BCO yx边上的一个动点，作90DEF ∠=︒，EF 交射线BC 于点F ．设BE x =，BED ∆的面积为y ．（1）求y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（2）如果以线段BC 为直径的圆与以线段AE 为直径的圆相切，求线段BE 的长； （3）如果以B 、E 、F 为顶点的三角形与BED ∆相似，求BED ∆的面积.AC D EFB图8ACD B备用图·。
09-16年上海宝山区数学一模考点汇编及试卷
2009-2010 年上海市宝ft 区中考数学一模试卷考点汇编及试卷；） 2009 年上海市宝ft 区中考数学一模试卷 2010 年上海市宝ft 区中考数学一模试卷选择题 题号 考察知识点 考察知识点1 同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式 二次根式的混合运算；有理数的加法；完全平方公式2 二次根式的加减法不等式的性质 3 二次函数的图象 相似三角形的性质；命题与定理 4 相似三角形的判定 锐角三角函数的定义 5 锐角三角函数的定义；勾股定理 平面向量 6 比较线段的长短 二次函数的性质填空题 7 平面向量 平方根 8 分式的加减法 解一元一次不等式9 无理方程 解分式方程 10 点的坐标 点的坐标11 二次函数图象上点的坐标特征 二次函数的性质 12 二次函数的性质 二次函数图象与几何变换 13 根据实际问题列二次函数关系式二次函数的性质 14 二次函数图象与几何变换 解直角三角形的应用-坡度坡角问题 15 解直角三角形的应用 平面向量 16 作图—相似变换 相似三角形的判定与性质 17 一次函数综合题 锐角三角函数的定义；正方形的性质；直角梯形 梯形中位线定理 18 相似三角形的判定与性质；旋转的性质 旋转的性质；菱形的性质解答题 19 相似三角形的判定与性质 分式的化简求值；特殊角的三角函数值 20 平面向量 平面向量 21 待定系数法求二次函数解析式；二次函数的图象；二次函数的性质 相似三角形的判定与性质；平行线分线段成比例 22 三角形中位线定理；等腰三角形的性质；勾股 定理；锐角三角函数的定义 反比例函数的应用 23 解直角三角形的应用-仰角俯角问题 解直角三角形的应用-方向角问题 24 相似三角形的判定；正方形的性质；解直角三角形 相似三角形的判定与性质；解直角三角形 25 二次函数的应用；二次函数综合题 26 相似三角形的判定；梯形；轴对称的性质； 平行线分线段成比例． 相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质；翻折变 换（折叠问题。
2009年宝山区初三模拟测试数学试卷评分参考
初三数学模拟卷——1——2009年宝山区初三模拟测试数学试卷评分参考一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．C ； 2． D ； 3．Ｄ； 4．A ； 5、B ； 6.Ｂ 二、 填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．2； 8． ； 9．3-=x ； 10．2≤x ； 11． ；12. ； 13. 如12+-=x y 等； 14．3； 15．5或1； 16．4； 17．)(βαtg tg m +； 18．3或37； 三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）解：28)2(-=-+x x x …………………………（3分） 062=-+x x …………………………（1分） ()()023=-+x x …………………………（2分） 2,321=-=x x …………………………（2分）经检验：31-=x 是原方程的根，22=x 是增根；…………………………（2分） ∴原方程的根是 3-=x 。
20．（本题满分10分，第(1)小题满分5分，第(2)小题满分5分）解：（1）∵一次函数3)21(-+-=m x m y 图像与y 轴的交点位于y 轴负半轴上∴03<-m 即3<m …………………………（2分） ∵函数值y 随自变量x 的增大而减小∴021<-m 即…………………………（2分） ∴ …………………………（1分） （2）根据题意，得：函数图像与y 轴的交点为（0，m-3），与x 轴的交点为 …………………（1分）则 …………………………（1分）解得1,1321==m m …………………………（1分）94()()2221-+a a a 21>m 321<<m 图2Oyx12-11-12 ⎪⎭⎫⎝⎛--0,213m m ()2321321=-⋅--⋅m mm 15-b a初三数学模拟卷——2——13=m 不合，舍去∴ 1=m …………………………（1分） ∴一次函数解析式为：2--=x y …………………………（1分） 21．（本题满分10分，第(1)小题满分6分，第(2)小题满分4分）解：（1）画图正确 …………………………（1分） 四边形ADEG 为菱形…………………………（1分）∵ DE ∥AC∴∠DEA=∠EAC∵AE 平分∠BAC ∴∠DAE=∠EAC∴∠DAE=∠DEA ∴ DA=DE …………………………（1分） ∵DF ⊥AE∴AF=EF …………………………（1分） 在△ADF 和△AGF 中 ∠DAE=∠EAC AF=AF∠DFA=∠GFA=90° ∴△ADF ≌△AGF∴DF=GF ………………………………………（1分） ∴ 四边形ADEG 为平行四边形∵ DF ⊥AE∴平行四边形ADEG 为菱形…………………………（1分）（2）∵a AD =,b AF =，四边形ADEG 为菱形 根据题意，得：b AE 2= ……………（1分） ∴ a b AD AE DE -=-=2 ……………（2分） ∴b a DE AG 2+-== …………………（1分）22．（本题满分10分，第(1)小题满分2分，第(2)小题满分3分，第(3)小题满分5分） 解：（1）频数分布直方图…………………………（1分） 分布情况；…………………………（1分）（2）见下图。
上海市宝山区初三数学一模考试
上海市宝山区初三数学一模考试作者: 日期:2017年上海市宝山区初三数学一模试卷、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1.已知/ A=30°下列判断正确的是（）A. sinA=uB. cosA= 一C. tan A=~D. cotA=—A.2 .如果C是线段AB的黄金分割点C,并且AC> CB, AB=1，那么AC的长度为（3 .二次函数y=x2+2x+3的定义域为（）A. x> 0B. x为一切实数C. y> 2D. y为一切实数4.已知非零向量、•之间满足=-3 •，下列判断正确的是（）A. 的模为3B.占一的模之比为-3：1C.［与一平行且方向相同D.［与一平行且方向相反5 .如果从甲船看乙船，乙船在甲船的北偏东30。
方向，那么从乙船看甲船，甲船在乙船的（）A.南偏西30方向B.南偏西60方向C.南偏东30方向D.南偏东60方向6.二次函数y=a（x+m）2+n的图象如图，则一次函数y=mx+n的图象经过（A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限C.第二、三、四象限D.第一、三、四象限二、填空题：（本大题共12小题，每题4分，满分48分）7.已知2a=3b，则厂8.如果两个相似三角形的相似比为 1 : 4，那么它们的面积比为9 .如图，D ABC的边AB上一点，如果/ ACD=Z ABC时，那么图中 ___________ 是AD和AB的比例中项.10. _________________________________________________________________ 如图，△ ABC 中/ C=90° 若 CD 丄AB 于 D ,且 BD=4, AD=9，贝U tanA= ___________________ . 11 •计算：2 (】+3 ')- 5 = ______ .12 .如图，G 为厶ABC 的重心，如果 AB=AC=13, BC=10,那么AG 的长为 _______ .13. 二次函数y=5 (x -4) 2+3向左平移二个单位长度，再向下平移一个单位长度，得到的 函数解析式是_ .2 214. 如果点A( 1, 2)和点B( 3, 2)都在抛物线y=ax+bx+c 的图象上，那么抛物线y=ax+bx+c 的对称轴是直线 _____ .15. ____________________________________________________________________________ 已知A(2, y 1)、B( 3, y 2)是抛物线y=-、］(x - 1) 2+「的图象上两点，则y 1 ____________ y 2(填 不等号) 16 .如果在一个斜坡上每向上前进 13米，水平高度就升高了 5米，则该斜坡的坡度i= _______ . 17 .数学小组在活动中继承了学兄学姐们的研究成果，将能够确定形如 y=ax +bx+c 的抛物线的形状、大小、开口方向、位置等特征的系数 a 、b 、c 称为该抛物线的特征数，记作：特征数{a 、b 、c},(请你求)在研究活动中被记作特征数为{1、- 4、3}的抛物线的顶点坐标为 ____ .18 .如图，D 为直角△ ABC 的斜边 AB 上一点，DE 丄AB 交AC 于E ,如果△ AED 沿DE 翻折， A 恰好与B 重合，联结 CD 交BE 于F ,如果 AC — 8, tanA —.,那么CF: D — __________ .三、解答题: (本大题共7小题，满分78分) 19 .计算:—o0- cos30 +.220. 如图，在△ ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，如果DE// BC,且DE= BC.(1)如果AC=6,求CE的长；(2)设J= ■，=［求向量 '(用向量】、-表示).21. 如图，AB、CD分别表示两幢相距36米的大楼，高兴同学站在CD大楼的P处窗口观察AB大楼的底部B点的俯角为45 °观察AB大楼的顶部A点的仰角为30 °求大楼AB的高.322. 直线I: y=-?x+6交y轴于点A,与x轴交于点B,过A、B两点的抛物线m与x轴的另一个交点为C, （C在B的左边），如果BC=5,求抛物线m的解析式，并根据函数图象指出当m的函数值大于0的函数值时x的取值范围.23 .如图，点E是正方形ABCD的对角线交边BC于点F,联结AF、BE交于点G.(1) 求证：△ CAQ A CBE(2) 若AE：EC=2： 1，求tan/ BEF的值.AC上的一个动点（不与A、C重合），作EF丄AC24.如图，二次函数已知点A (- 4, 0).(1 )求抛物线与直线AC的函数解析式；(2)若点D( m，n)是抛物线在第二象限的部分上的一动点，四边形OCDA的面积为S, 求S 关于m的函数关系；(3)若点E为抛物线上任意一点，点F为x轴上任意一点，当以A、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出满足条件的所有点E的坐标.25.如图(1)所示，E为矩形ABCD的边AD上一点，动点P、Q同时从点B出发，点P以1cm/秒的速度沿折线BE- ED- DC运动到点C时停止，点Q以2cm/秒的速度沿BC运动到点C时停止.设P、Q 同时出发t秒时，△ BPQ的面积为ycm •已知y与t的函数关系图象如图(2)(其中曲线OG为抛物线的一部分，其余各部分均为线段).(1)试根据图(2)求O v t< 5时，△ BPQ的面积y关于t的函数解析式；(2)求出线段BC BE、ED的长度；(3)当t为多少秒时，以B、P、Q为顶点的三角形和△ ABE相似；(4)如图(3)过E作EF丄BC于F,A BEF绕点B按顺时针方向旋转一定角度，如果△BEF 中E、F的对应点H、I恰好和射线BE、CD的交点G在一条直线，求此时C、I两点之间的距离.2017年上海市宝山区中考数学一模试卷参考答案与试题解析、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1.已知/ A=30°下列判断正确的是（ ）A . sinA=B . cosA= 一 C. tanA=，一 D . cotA=故选：A .2 .如果C 是线段AB 的黄金分割点 C ,并且AC > CB, AB=1，那么AC 的长度为（故选：C.3 .二次函数y=x 2+2x+3的定义域为（ ）A . x > 0 B. x 为一切实数 C. y > 2 D. y 为一切实数故选B4.已知非零向量 \ .之间满足-=-3 ［下列判断正确的是（ ）A . 的模为3B.［与一的模之比为-3: 1C.［与一平行且方向相同 D .［与一平行且方向相反故选：D .5 .如果从甲船看乙船，乙船在甲船的北偏东 30。
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2009学年第一学期期末考试九年级数学试卷
（满分150分，考试时间100分钟）
一. 选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】
1．下列算式中，正确的是（ ）． （A ） 5
2
3121=+； （B ） 532=+；
（C )
632=⨯； （D ） 222)(b a b a -=-．
2．已知b a >，那么下列结论一定成立的是（ ）． （A ）22b a >； （B ）b a 2121-<-
； （C ）11-<-b a ； （D ）b
a 11<． 3．根据你对相似的理解，下列命题中，不．
正确的是（ ）． （A ）相似三角形的对应角相等； （B ）相似三角形的对应边成比例； （C ）相似三角形的周长比等于相似比； （D ）相似三角形的面积比等于相似比． 4．直线x y 2=与x 轴正半轴的夹角为α， 那么下列结论正确的是（ ）.
（A ）2tan =α； （B ）2cot =α ； （C ）2sin =α； （D ）2cos =α.
5．已知平行四边形ABCD ，对角线AC 、BD 交于点O . 下列命题中，正确的是（ ）． （A ）CD AB =； （B ）OC AD AB 2=+； （C
=； （D ）AB OB OA =-．
6．已知c bx ax x f ++=2
)(（其中c b a 、、为常数，且0≠a ），小明在用描点法画)
(x f y =的图像时，列出如下表格.
根据该表格，下列判断中，不．正确的 是（ ）．
（A ）抛物线)(x f y =开口向下； （B ） 抛物线)(x f y =的对称轴是直线1=x ； （C ）2)3(-=f ； （D ）)8()7(f f <． 二．填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 【请将结果直接填入答题纸的相应位置】 7． 4的平方根是 ▲ ．
8． 不等式012<-x 的解集是 ▲ ．
9． 方程1
1
12-=-x x x 的解为 ▲ ． 10． 平面直角坐标系中，已知点P 到x 轴的距离为2，到y 轴的距离为3，且点P 在第
二象限，则点P 的坐标是 ▲ ．
11． 抛物线2)1(2++-=x y 的顶点坐标为 ▲ ．
12． 把抛物线2
3x y =先向右平移2个单位，再向下平移1个单位，这时抛物线的解析式为：
▲ ．
13． 一条抛物线具有下列性质：（1）经过点)3,0(A ；（2）在y 轴左侧的部分是上升的，
在y 轴右侧的部分是下降的. 试写出一个满足这两条性质的抛物线的表达式. ▲ ．
14． 某小山坡的坡长为200米，山坡的高度为100米，则该山坡的坡度i = ▲ ． 15． 在平面直角坐标系中，已知点)0,1(A 、)2,0(B 、)2,2(C .记向量=，则
-= ▲ （用e 表示）．
16． 已知ABC ∆中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，且DE ∥BC . 若ADE ∆的面积与
四边形BCED 的面积相等，则
AB
AD
的值为 ▲ . 17． 如图，梯形ABCD 中，AB ∥CD ，点M 、N 分别是AD 、BC 的中点，AB DE ⊥，
垂足为点E . 若四边形BCDE 是正方形，且点M 、N 关于直线DE 对称，则DAE ∠的余切值为 ▲ ．
18．如图，已知菱形ABCD 中，︒=∠60ABC ，点E 在边BC 上，︒=∠25BAE .
把线段AE 绕点A 逆时针方向旋转，使点E 落在边CD 上，则旋转角α的 度数为 ▲ ．（︒<<︒1800α）
三、（本大题共6题，第19--22题,每题8分；第23、24题,每题10分．满分52分） 19． 先化简，再求代数式1
2)1311(2-÷
-+++x x
x x x 的值．其中︒-︒=45cos 60sin x ．
(第18题图)
A
D
B
C
E
(第17题图)
E
N
B
(第16题图)
20. 如图，已知向量、，求作向量x ，满足
2
)2(21b -=+-. （不要求写作法，但要保留作图痕迹，并写出结论）
21．如图，ABC ∆中，点D 在边BC 上，DE ∥AB ，DE 交AC 于点E ，点F 在边AB 上，
且AE CE FB AF =．
（1）求证：DF ∥AC ；
（2）如果2:1:=DC BD ，ABC ∆的面积为182cm ，求四边形AEDF 的面积．
22、为了预防“流感”，某学校对教室进行“药熏”消毒。
下图反映了从药物燃烧开始，室内每立方米的含药量y （毫克）与时间x （分钟）之间的函数关系. 已知在药物燃烧阶段，y 与x 之间具有
二次函数关系；药物燃烧结束后，
y 与x 成反比例.
（1）试求药物燃烧阶段，y 关于x 的 函数解析式并写出定义域； （2）若每立方米的含药量不低于20 毫克且持续时间超过25分钟，才
消毒是否有效？
a
b
23．小明是世博志愿者，前不久到世博园区参观。
园区的核心区域“一轴四馆”（如左图所示）引起了他的关注。
小明发现，世博轴大致上为南北走向，演艺中心在中国馆的正北方向，世博中心在中国馆的北偏西45°方向，且演艺中心、世博中心到中国馆的距离相等.从中国馆出发向西走大约200米，到达世博轴上的点E 处，这时测得世博中心在北偏西26.6°方向。
小明把该核心区域抽象成右侧的示意图（图中只显示了部分信息）. （1）把题中的数据在示意图上标出，有关信息用几何语言加以描述（如AB ∥MN 等）； （2）试求出中国馆与演艺中心的距离（精确到1米）．
（备用数据：5.06.26tan ,9.06.26cos ,45.06.26sin =︒=︒=︒
1.414=）．
24．已知△ABC 中，3=AB ，3=AC ，D 是边AC 上一点，且2:1:=DC AD ，
联结BD .
（1）求证：ABD ∆∽ACB ∆； （2）若3
1ACB sin =∠，试画出符合条件的大致图形，并求
BD 的长度．
A D
C
B
.
四、（本大题共2题，第25题12分，第26题14分，满分26分） 25．（本题共2小题，5分+7分，满分12分）
在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，二次函数2
14
y x bx c =-++的图像经过点A
（4，0）、C （0，2）．
（1）试求这个二次函数的解析式，并判断点)0,2(-B 是否在该函数的图像上；
（2）设所求函数图像的对称轴与x 轴交于点D ，点E 在对称轴上，若以点C 、D 、E 为顶点
的三角形与△ABC 相似，试求点E 的坐标．
26．（本题共3小题，4分+4分+6分，满分14分）
在平面直角坐标系中，已知点A （4，0），点B （0，3）. 点P 从点A 出发，以每秒1个单位的速度向右平移，点Q 从点B 出发，以每秒2个单位的速度向右平移，又P 、Q 两点同时出发.
(1) 联结AQ ，当△ABQ 是直角三角形时，求点Q 的坐标；
(2) 当P 、Q 运动到某个位置时，如果沿着直线AQ 翻折，点P 恰好落在线段AB 上，求这时
∠AQP 的度数；
(3) 过点A 作AC ⊥AB ，AC 交射线PQ 于点C ，联结BC ，D 是BC 的中点. 在点P 、Q 的运动过程中，是否存在某时刻，使得以A 、C 、Q 、D 为顶点的四边形是平行四边形，若存在，试求出这时ABC ∠cot 的值；若不存在，试说明理由。
．
A
．
C ．
O
x
y 1。