椭圆试题1

x2 y2 + = 1 上一点到准线 x = − 11 与到焦 11 7 2
（
B
）
2 (C) 11
7 (D) 11
2、椭圆的两焦点把两准线间的距离三等分，则这个椭圆 、椭圆的两焦点把两准线间的距离三等分， 的离心率是( 的离心率(C) 3
(D)
3 4
3.若一个椭圆的离心率 若一个椭圆的离心率e=1/2, 准线方程是 x=4, 对应的焦点 对应的焦点F 若一个椭圆的离心率 ），则椭圆的方程是 3x2-8x+4y2=0 （2，0），则椭圆的方程是 ____________ ， ），
y l M o d H x
F
将上式两边平方，并化简，得9x2 + 25y2 = 225,
x2 y2 即 + =1 25 9
所以， 的轨迹是长轴、 的椭圆。 所以，点M的轨迹是长轴、短轴长分别为 、6的椭圆。 的轨迹是长轴 短轴长分别为10、 的椭圆
变式、 与定点F 变式、点M（x,y)与定点 （c,0)的距离和它到定直线 （ 与定点 的距离和它到定直线 l:x=a2/c 的距离的比是常数 （a>c>0),求点 的轨迹。 的距离的比是常数c/a（ 求点M 求点 的轨迹。 到直线l 解：设 d是M到直线 的距离，根 是 到直线 的距离， 据题意， 据题意，所求轨迹就是集合 I’
例7.
解：
变式: 1.已知点M到定点F的距离与M到定直线l的 距离的比为0.8,则动点M的轨迹是( B ) A.圆 B.椭圆 C.直线 D.无法确定
小结
1. 椭圆的第二定义 2.焦半径： 焦半径： 焦半径 焦点在x轴上时 轴上时： ①焦点在 轴上时： │PF1│=a+ex0，│PF2│=a-ex0； 焦点在y轴上时 轴上时： ②焦点在 轴上时： │PF1│=a+ey0,│PF2│=a-ey0。
c e = (0 < e < 1) a
复习练习： 复习练习：
1、若椭圆的焦距长等于它的短轴长，则其离心率 、若椭圆的焦距长等于它的短轴长， 为
2 2
。
2、若椭圆的两个焦点及一个短轴端点构成正三角 、 形，则其离心率为
1 2
。
3、若椭圆的 的两个焦点把长轴分成三等分，则其 、 的两个焦点把长轴分成三等分， 离心率为
5、下列方程所表示的曲线中，关于x轴和 轴 、下列方程所表示的曲线中，关于 轴和 轴和y 都对称的是（ 都对称的是（ D ） A、X2=4Y B、X2+2XY+Y=0 C、X2-4Y2=X 、 、 、 D、9X2+Y2=4 、
复习练习： 复习练习：
椭圆的长短轴之和为18 焦距为6 18， 4、椭圆的长短轴之和为18，焦距为6，则椭圆 的标准方程为（ 的标准方程为（ C ） 2 2 2 2 x y x y A. B. + = 1. + = 1. 9 16 25 16 2 2 2 2 2 2 x y x y x y C. + = 1或 + = 1. D. + =1 25 16 16 25 16 25
解 : 建立 如 图 所 示的 直 角 坐 标系 , 使A 、B 、F2 在x轴上，F2 为椭圆的右焦点， x2 y2 设所求的方程为 2 + 2 = 1(a > b > 0), a b 则a − c = OA − OF2 = F2 A = 6371 + 439 = 6810, a + c = OB + OF2 = F2 B = 6371 + 2384 = 8755, 解得a = 7782.5, c = 972.5 b = a 2 − c 2 = (a − c )(a + c ) = 8755 × 6810 ≈ 7722. x2 y2 + = 1. 因 此， 卫 星 的 轨道 方 程 是 7782.52 77222
25 解：设d是点M到直线l : x = 的距离，根据题意， 4 MF 4 点M的轨迹就是集合P = M = , d 5 (x − 4) + y2 4 由此得 = . 25 5 −x 4
例 点M (x, y)与定点F(4,0)的距离和它到直线 6 25 4 l : x = 的距离的比是常数 ，求点M的轨迹。 4 5
B A F1 C o F2 x y
由椭圆的性质知， B + F2B = 2a,所以 F 1
b = a − c = 4.1 − 2.25 ≈ 3.4
2 2 2 2
1 1 a = ( F B + F2 B ) = (2.8 + 2.82 + 4.52 ) ≈ 4.1 1 2 2
x2 y2 所以，所求的椭圆方程为 2 + 2 =1 4.1 3.4
y M l
MF c P={M| d = a
由此得
}
F’ o F x
( x − c)2 + y2
a2 −x c
=
c a
将上式两边平方，并化简， 将上式两边平方，并化简，得 设 a2-c2=b2,就可化成 就可化成
(a
2
− c )x
2
2
+a y
2 2
= a (a
2
2
−c
2
)
x2 y2 + 2 = 1(a > b > 0) 2 a b
5、下列方程所表示的曲线中，关于x轴和 轴 、下列方程所表示的曲线中，关于 轴和 轴和y 都对称的是（ 都对称的是（ D ） A、X2=4Y B、X2+2XY+Y=0 C、X2-4Y2=X 、 、 、 D、9X2+Y2=4 、
练习4: 练习
4、若椭圆 k + 8 + =1的离心率为 、 的离心率为 9
x2 y2 设P(x0,y0)是椭圆 a 2 + b 2 = 1(a > b > 0) 上的一 是椭圆
点,F1(c,0), F2(c,0)分别是椭圆的左焦点、右焦点 分别是椭圆的左焦点 右焦点, 我们把线段PF 我们把线段 1,PF2的长分别叫做椭圆的左焦 半径、右焦半径. 半径、右焦半径PF | | PF | |
Q
1
| PM |
= e∴
1
x0 − (−
a ) c
2
=e
a2 ∴| PF1 |= e( x0 + ) = ex0 + a c
| PF2 |= 2a − | PF1 |= 2a − (ex0 + a ) = a − ex0
该公式的记忆方法为‘‘左加右减” 即在 与 该公式的记忆方法为‘‘左加右减”，即在a与ex0之 ‘‘左加右减 间， 如果是左焦半径则用加号“ 连接 连接， 如果是左焦半径则用加号“+’’连接，如果是右焦半径用 号连接． “－”号连接．
如图,我国发射的第一颗人造地球卫星的运行轨道 我国发射的第一颗人造地球卫星的运行轨道,是以地 例3 如图 我国发射的第一颗人造地球卫星的运行轨道 是以地 地球的中心)F 已知它的近地点A(离 心(地球的中心 2为一个焦点的椭圆 已知它的近地点 离 地球的中心 为一个焦点的椭圆,已知它的近地点 地面最近的点)距地面 距地面439km,远地点 距地面 远地点B距地面 地面最近的点 距地面 远地点 距地面2348km.并且 并且 F2、A、B在同一直线上，地球半径约为 在同一直线上， 、 在同一直线上 地球半径约为6371km,求卫星运 求卫星运 行的轨道方程（精确到1km). 行的轨道方程（精确到
1 3
。
复习练习： 复习练习：
椭圆的长短轴之和为18 焦距为6 18， 4、椭圆的长短轴之和为18，焦距为6，则椭圆 的标准方程为（ 的标准方程为（ C ） 2 2 2 2 x y x y A. B. + = 1. + = 1. 9 16 25 16 2 2 2 2 2 2 x y x y x y C. + = 1或 + = 1. D. + =1 25 16 16 25 16 25
这是椭圆的标准方程，所以点 的轨迹是长轴 的轨迹是长轴、 这是椭圆的标准方程，所以点M的轨迹是长轴、 短轴分别为2a,2b 的椭圆 短轴分别为
I’
y
l
F’
o
F
x
由变式可知，当点 与一个定点的距离和它到一条定直 由变式可知，当点M与一个定点的距离和它到一条定直 c 线的距离 的比是常数 e = (0 < e < 1) 时，这个点的轨 a 就是椭圆，定点是椭圆的焦点，定直线叫做椭圆的准线 椭圆的准线， 迹 就是椭圆，定点是椭圆的焦点，定直线叫做椭圆的准线，常 椭圆的第二定义. 是椭圆的离心率。 数e是椭圆的离心率。 此为椭圆的第二定义 是椭圆的离心率 此为椭圆的第二定义
＿
范围 对称性
B2 − a ≤ x ≤ a,−b ≤ y ≤ b
X
−b≤x≤b,−a≤ y≤a
A1
关于Ｘ轴、Ｙ轴、原点对称
顶点 离心率
A (− a,0), A (a,0),B (0,−b), B (0,b) A (0,−a), A (0, a), B (− b,0), B (b,0)
1 2 1 2 1 2 1 2
焦半径公式 焦点在x轴上时 轴上时： ①焦点在 轴上时： │PF1│=a+exo，│PF2│=a-exo； 焦点在y轴上时 轴上时： ②焦点在 轴上时： │PF1│=a+eyo,│PF2│=a-eyo。 课堂练习
1、椭圆 、 点（-2，0）的距离的比是 ， ）
2 (A) 11 11
11 (B) 2
x2 y2 + 2 = 1，相应于焦点 （c,0) 相应于焦点F（ 对于椭圆 2 a b a2 , 根据椭圆的对称性， 准线方程是 x = 根据椭圆的对称性，相应于