4.1.2 点、线、面、体
4.1.2点、线、面、体
图4-1-2-4
4.1.2 点、线、面、体
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答案 C 由题意可知Rt△ABC绕直角边AB所在直线旋转一周,所得几 何体为圆锥,从正面看所看到的形状图为等腰三角形.
4.1.2 点、线、面、体
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1.(2018河南南阳内乡月考,2,★☆☆)下列说法:①一点在平面内运动的 过程中,能形成一条线段;②一条线段在平面内运动的过程中,能形成一 个平行四边形;③一个三角形在空间内运动的过程中,能形成一个三棱 柱;④一个圆形在空间内平移的过程中,能形成一个球体.其中正确的是
cm.
答案 (1)三角形 (2)3;四 (3)相等 (4)3;9 (5)3
4.1.2 点、线、面、体
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4.如图所示,在直角三角形中,两直角边长分别为6 cm,8 cm,斜边长为10 cm,若分别以一边所在直线为轴旋转一周,得到的三个几何体的体积哪
个最大?(圆锥的体积= 1 ×底面积×高)
3
4.1.2 点、线、面、体
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知识点 点、线、面、体 1.(2018湖南长沙宁乡中学月考)下列现象能说明“面动成体”的是 () A.天空划过一道流星 B.旋转一扇门,门在空中运动的痕迹 C.抛出一块小石子,石子在空中飞行的路线 D.汽车雨刷在挡风玻璃上刷出的痕迹
4.1.2 点、线、面、体
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( ) A.①②③④
B.①②③
C.②③④
D.①③④
答案 B ①一点在平面内运动的过程中,能形成一条线段是正确的; ②一条线段在平面内运动的过程中,能形成一个平行四边形是正确的; ③一个三角形在空间内运动的过程中,能形成一个三棱柱是正确的; ④一个圆形在空间内平移的过程中,能形成一个圆柱,原来的说法错误. 故选B.
人教版七年级数学上册：4.1.2 点、线、面、体 课程教学设计
人教版七年级上册初中数学4.1.2 点、线、面、体教学设计教学目标：知识与技能：知道几何图形是由点、线、面、体构成，点、线、面、体也是基本的几何图形。
过程与方法：经历从几何体中寻找点、线、面、体的过程，认识到点动成线，线动成面，面动成体。
情感态度与价值观：通过实例，进一步感受到点、线、面、体在实际生活中的具体运用，体会利用图形描述世界的必要性。
教学重点：认识点、线、面、体的几何特征，感受它们之间的关系。
教学难点：点动成线、线动成面、面动成体的几何体和生活实例。
教学方法：让学生积极主动的参与操作、观察、分析、猜测，养成积极主动的学习态度和自主学习的方式。
教学准备：多媒体课件，长方体、圆柱模型等。
课时安排：1课时成面的实例。
问题3：长方形、直角三角形纸片绕它的一边旋转一周，形成什么图形？（——面动成体），再举例宾馆的旋转门旋转所形成的几何体也是一种面动成体，最后要求学生举出生活中面动成体的实例。
2、归纳：点动成线、线动成面 、 面动成体。
板书：点动成线、线动成面 、 面动成体。
3、展示电视屏幕上的画面是由点组成的，文艺表演的背景图案也可以看作由点组成的，因此点是构成图形的基本元素。
学生举出生活中实例，感悟点动成线，线动成面，面动成体。
锻炼学生的观察、分析、猜测能力，养成积极主动的学习态度。
检 测 反 馈1.上面的平面图形绕轴旋转一周，可以得出下面的立体图形，把有对应关系的平面图形与立体图形连接起来.2. 现将一个长为4cm ，宽为2cm 的长方形，绕它的一边所在的直线旋转一周，得到的圆柱体的体积是多少？表面积为多少?42独立思考。
小组讨论，合作交流。
调动学生感官，发挥想象力，使学生加深对本节知识的掌握。
分类思想的渗透。
4.1.2 点、线、面、体
答案B
1.汽车的雨刷把玻璃上的雨水刷干净应用了( B )
A.点动成线
B.线动成面
C.面动成体
D.以上答案都不对
2.下列立体图形中,全部是由平面围成的有( B )
有1
个曲面.
3.线和线相交的地方是 点 ;面和面相交的地方是 线 ;
包围着体的是 面 ;几何体也简称 体 .点动成 线 ,
线动成 面 ,面动成 体 .
4.笔尖在纸上快速滑动写了一个又一个英文字母,这说明
了 点动成线
;直角三角形绕它的直角边旋转一周,形成一
个圆锥体,这说明了 面动成体 .
1.点、线、面、体等概念及相互关系
A.1个 C.3个
B.2个 D.4个
解析:题中①②是由平面围成的立体图形,③④侧面均是曲面.
3.若一个几何体只有一个顶点、一个侧面、一个底面,则这个几何 体是( D ) A.棱柱 B.棱锥C.圆柱 D.圆锥
4.如图,三棱锥有 4
个面,它们相交形成了
6 条棱,
这些棱相交形成了 4
个点.
5.图中的立体图形是由哪个平面图形旋转后得到的?请用线连起来. 解:如图.
4.1.2 点、线、面、体
学前温故 新课早知
从上面、正面、左面三个不同的方向看 立体图形 ,会得到 不同形状的 平面图形 ,且许多立体图形都可以展开 成 平面图形 .
学前温故 新课早知
1.几何图形的构成元素有 点 、 线 和 面 ,面分为 平面
和 曲面
,线分为 直线 和 曲线 两种.
2.圆柱体是由 3 个面组成的,其中有 2 个平面,
4.1.2 点、线、面、体(分层作业)【解析版】
4.1.2 点、线、面、体分层作业1．（2021秋•伊川县期末）“枪挑一条线，棍扫一大片”，从数学的角度解释为（）A．点动成线，线动成面B．线动成面，面动成体C．点动成线，面动成体D．点动成面，面动成线【解析】解：“枪挑一条线，棍扫一大片”，从数学的角度解释为：点动成线，线动成面，故选：A．2．（2022秋•青岛期中）下列平面图形绕虚线旋转一周，能形成如图所示几何体的是（）A．B．C．D．【解析】解：将平面图形绕着虚线旋转一周可以得到的几何体为，故选：C．3．（2022秋•雁塔区校级期中）下列几何体中可以由平面图形绕某条直线旋转一周得到的是（）A．B．C ．D ．【解析】解：因为平面图形绕某条直线旋转一周得到的几何体必须有曲面，所以B 选项符合题意，故选：B ．4．（2022春•绥棱县期末）长方形长5厘米，宽3厘米，以宽为轴旋转一周得到圆柱的体积是（ ）立方厘米．A ．225.5B ．235.5C ．245.5D ．255.5【解析】解：由题意可知，圆柱体的底面半径为5厘米，高为3厘米，所以体积为25375235.5ππ⨯⨯=≈（立方厘米），故选：B ．5．（2022秋•朝阳区校级期中）用纸片和小棒做成下面的小旗，快速旋转小棒，所形成的图形正确顺序是（ ）A ．①②③④B ．③④①②C ．①③②④D ．④②①③【解析】解：因为半圆绕直径旋转可形成球体，长方形绕一边旋转可形成圆柱体，三角形绕一直角边旋转可形成圆锥，直角梯形绕下底旋转可形成圆柱与圆锥的组合体．所以旋转小棒，所形成的图形正确顺序是③④①②．故选：B ．6．（2022秋•单县校级月考）笔尖在纸上快速滑动写出了一个又一个字，这说明了 ；直角三角形绕它的直角边旋转一周，形成了一圆锥体，这说明了 ．“齐天大圣”孙悟空有一个宝贝——金箍棒，当他快速旋转金箍棒时，展现在我们眼前的是一个圆的形象，这说明 ．【解析】解：“笔尖”可近似看作“点”笔尖在纸上快速滑动，说明点动成线，直角三角形可以看作是“面”，旋转一周形成了一圆锥体，说明“面动成体”，“金箍棒”可近似看作“线段”，快速旋转金箍棒，展现在我们眼前的是一个圆的形象，实际上就是“线动成面”，故答案为：点动成线，面动成体，线动成面．7．（2022秋•奎文区期中）如图，下面的几何体是由图（填写序号）的平面图形绕直线l旋转一周得到的．【解析】解：由图可知，只有图②绕直线l旋转一周得到如图所示立体图形．故答案为：②．8．（2022秋•子洲县校级月考）如图，某银行大堂的旋转门内部由三块宽为2m、高为3m的玻璃隔板组成．（1）将此旋转门旋转一周，能形成的几何体是，这能说明的事实是（选择正确的一项填入）．A．点动成线B．线动成面C．面动成体（2）求该旋转门旋转一周形成的几何体的体积．（边框及衔接处忽略不计，结果保留)【解析】解：（1）因为旋转门的形状是长方形，所以旋转门旋转一周，能形成的几何体是圆柱，这能说明的事实是面动成体．故答案为：圆柱，C ．（2）该旋转门旋转一周形成的几何体是圆柱，体积为：232312()m ππ⨯⨯=．故形成的几何体的体积是312m π．9．（2021秋•建宁县期中）已知如图是边长为2cm 的小正方形，现小正方形绕其对称轴线旋转一周，可以得到一个几何体，求所得的这个几何体的体积．【解析】解：小正方形绕着对称轴所在的直线旋转一周，所得到的圆柱体的底面半径为1cm ，高为2cm ，所以体积为23122()cm ππ⨯⨯=，答：这个几何体的体积为2π3cm ．10．（2022秋•朝阳区校级期中）绕一个直角三角形（如图）的长直角边旋转一周，得到一个立体图形．（1）这个立体图形是什么？（2）这个立体图形的体积是多少？（单位：厘米， 3.14)π≈【解析】解：（1）绕一个直角三角形（如图）的长直角边旋转一周，得到一个圆锥；答：这个立体图形是圆锥；（2）21 3.14343⨯⨯⨯13.1494=⨯⨯⨯3=（立方厘米），37.68答：这个立体图形的体积是37.68立方厘米．11．（2022秋•迎泽区校级月考）下列四个选项绕直线旋转一周可以得到如图立体图形的是（）A．B．C．D．【解析】解：由长方形绕着它的一边所在直线旋转一周可得到圆柱体，如图立体图形是两个圆柱的组合体，则需要两个一边对齐的长方形，绕对齐边所在直线旋转一周即可得到．故选：A．12．（2021秋•玄武区期末）将如图所示的长方形绕它的对角线所在直线旋转一周，形成的几何体是（）A．B．C．D．【解析】解：一个长方形绕它的对角线所在直线旋转一周，得到的几何体是如下：故选：B．13．（2021秋•宣汉县期末）在朱自清的《春》中描写春雨“像牛毛、像花针、像细丝，密密麻麻地斜织着”的语句，这里把雨看成了线，这说明了（）A ．点动成线B ．线动成面C ．面动成体D ．以上都不对【解析】解：在朱自清的《春》中描写春雨“像牛毛、像花针、像细丝，密密麻麻地斜织着”的语句，这里把雨看成了线，这说明了：点动成线，故选：A ．14．（2022秋•市中区校级月考）你见过一种折叠灯笼吗？它看起来是平面的，可是提起来后却变成了美丽的灯笼，这个过程可近似地用哪个数学原理来解释（ ）A ．点动成线B ．线动成面C ．面动成体D ．面与面相交的地方是线【解析】解：由平面图形变成立体图形的过程是面动成体，故选：C ．15．（2022秋•尤溪县期中）现有一个长方形，长和宽分别为3cm 和2cm ，绕它的一条边所在的直线旋转一周，得到的几何体的体积为（ ）A ．12πB ．27πC ．12π或18πD ．12π或27π【解析】解：绕着3cm 的边为轴，旋转一周所得到的是底面半径为2cm ，高为3cm 的圆柱体，因此体积为232312()cm ππ⨯⨯=；绕着2cm 的边为轴，旋转一周所得到的是底面半径为3cm ，高为2cm 的圆柱体，因此体积为233218()cm ππ⨯⨯=，故选：C ．16．（2022秋•武侯区校级期中）图中的大矩形长8厘米、宽6厘米，小矩形长4厘米、宽3厘米，以长边中点连线（图中的虚线）为轴，将图中的阴影部分旋转一周得到的几何体的表面积为 平方厘米．【解析】解：由题意可得：大圆柱的侧面积28648cm ππ=⨯⨯=；小圆柱的侧面积24312cm ππ=⨯⨯=；大圆柱上下圆的面积为：22432ππ⨯=，所以几何体的表面积248123292cm ππππ=++=．故答案为：292cm π．17．（2022秋•山亭区校级月考）在长方形ABCD 中，4AB =，3BC =，以边所在直线为轴旋转一周所得几何体的体积是 .（结果保留)π【解析】解：①当3r =，4h =时，圆柱体积23436ππ=⨯⨯=；②当4r =，3h =时，圆柱体积24348ππ=⨯⨯=．几何体的体积为：36π或48π．故答案为：36π或48π．18．（2022秋•南海区期中）如图，有一长为8cm ，宽为4cm 的长方形纸板，现绕它的一边所在的直线旋转一周后，得到一个几何体，问所得几何体的形状是什么？并求所得几何体的体积．（结果保留)π【解析】解：①当4r cm =，8h cm =时，2348128()v cm ππ=⨯=；②当8r cm =，4h cm =时，2384256()v cm ππ=⨯=．答：所得几何体的形状是圆柱，几何体的体积为：3128cm π或3256cm π．19．（2022秋•碑林区校级月考）如图，阴影图形是由直角三角形和长方形拼成的，绕虚线旋转一周可以得到一个立体图形，求得到立体图形的体积．2(V r h π=圆柱，213V r h π=圆锥，2r r r =⨯，结果保留)π．【解析】解：图中阴影图形旋转一周后得到的立体图形为一个圆锥和一个圆柱的组合体，圆柱的体积等于23436ππ⨯⨯=，圆锥的体积等于213263ππ⨯⨯⨯=，所以立体图形的体积等于36642πππ+=．。
2014年秋人教版七上：4.1.2《点、线、面、体》教案设计
4.1.2点、线、面、体教学流程安排活动流程活动内容和目的活动1 激情导学通过观察不同的图片得到结论：几何图形是由点、线、面、体组成的.活动2 合作探究经过学生的独立思考，然后在小组中进行交流，探索得出：（1）面的分类：平面与曲面；（2）点、线、面、体与几何图形关系：（静态）面面相交——线，线线相交——点（动态）点动成线，线动成面，面动成体．活动3 启思点拨通过观看生活现实中的图片，让学生感受数学来源于生活，并服务于生活.培养学生的自主探究，善于应用旧知识进行拓展延伸，以及交流意识充分调动学生的想像能力，鼓励学生进行深入探究学生归纳总结本节课的主要内容，交流在学习程的过程中的心得体会，不教学目标基础性目标了解几何体、平面和曲面的意义，•能正确判定围成几何体的面是平面还是曲面；发展性目标了解几何图形构成的基本元素是点、线、面、体及其关系，•能正确判定由点、线、面、体经过运动变化形成的简单的几何图形．融通性目标学生对数学的好奇心和求知欲，体验数学活动中小组合作的重要性．重点探索点、线、面、•体之间的关系是重点．难点探索点、线、面、体运动变化后形成的图形是难点．一讲一练，通过例题，掌握方法活动4 差异评价提问的方式，让学生进一步加深本节所学内容。
断积累几何图形的经验，教师通过作业了解学生学习情况，调整下一步的教学。
教学过程设计问题与情境师生活动设计意图【活动1】激情导学（放课件）夜空中繁星点点、夜幕中的激光束、笔直的分道线、喷泉的水流、蜿蜒的盘山公路、平静的海面、平整的地面、弯曲的墙面和屋顶……提出问题：几何图形是由什么组成的？让学生在现实情境中，进行探究学习，教师对学生的答案作鼓励性评价．通过观看生活现实中的图片，让学生感受数学来源于生活，并服务于生活.【活动2】合作探究1、请同学们阅读课本P121-122部分的内容，并讨论：（1）你知道这些体是由什么围成的吗？它们有什么不同吗？（2）面与面相交的地方形成了什么？它们有什么不同吗？（3）线与线相交之处又得到了什么？2、经过学生的独立思考，然后在小组中进行交流，探索得出：（1）面的分类：平面与曲面；（2）点、线、面、体与几何图形关系：（静态）面面相交——线，线线相交——点3、练习：(1)正方体是由______面围成的,它们都是_________.正方体有________个顶点，经过每经过学生的独立思考，然后在小组中进行交流，在小组讨论中，•评价并修正自己的结论．各小组学生公布自己小组讨论后的结论．教师进行巡视，及时给予指导.让学生多发表自己的看法，师生总结，教师板书：平面和曲面．进行小组讨论中，综合小组中每个同学意见，得出观察图片发现的结论．培养学生独立思考的学习习惯，并在讨论的过程中培养了与他人合作的团队精神.在学生交流、发表看法的同时，自己的语言归纳能力得到了进一步的锻炼.由师的讲解带动学生的思考，达到师生互个顶点有_________条边。
4.1.2《点、线、面、体》说课稿
4.1.2《点、线、面、体》说课稿邹城七中——杜永宝一:教材分析:本节课主要是在学生了解了我们身边的平面图形与立体图形的基础上,从流星雨、打开的扇面、商店和宾馆的旋转门等实例出发,引出了“点动成线，线动成面、面动成体”这一事实,从运动的观点揭示了点、线、面、体之间的内在联系，借助直观的图片与实例让学生从中感受点、线、面、体的含义，体验它们之间的联系与区别。
几何图形是由点、线、面、体组成的,点线面体的学习不仅是学生认识与理解图形，培养学生的抽象思维能力的基础，还是以后学好三角形、四边形、圆等内容的必要基础知识。
二:教学目标:1. 通过丰富的实例，认识点、线、面、体；感受点、线、面、体之间的关系，发展学生初步建立起来的几何直觉。
2. 通过立方体包装盒的实例，进一步认识立方体的面、棱和顶点，了解立方体的展开图可以是不同的平面图形，能初步判断一个图形是不是立方体的展开图。
三:教学重难点:重点：认识与理解点、线、面、体，之感受点、线、面、体之间的关系难点：判断一个图形是不是立方体的展开图四:学情分析:⑴知识掌握上,七年级学生仅对简单的几何图形有初步的直观认识，而对点、线、面、体的抽象概念很难理解，需要让学生从直观中去感受抽象。
⑵由于七年级学生的理解能力和思维特征和生理特征,学生好动性,注意力易分散,爱发表见解,希望得到老师的表扬等特点,所以在教学中应抓住学生这一生理心理特点,一方面要运用直观生动的形象,引发学生的兴趣,使他们的注意力始终集中在课堂上;另一方面要创造条件和机会,让学生发表见解,发挥学生学习的主动性.⑶心理上,学生对数学课的兴趣,老师应抓住这有利因素,引导学生认识到数学课的科学性,学好数学有利于其他学科的学习以及学科知识的渗透性.五:教法学法:根据七年级学生的理解能力和思维特征,他们往往需要依赖直观具体形象的实例理解学习,为使课堂生动,有趣,高效,特将整节课以观察,思考，想像，讨论贯穿于整个教学环节之中,采用启发式教学法和学生自主互助式教学模式,注意师生之间的情感交流,并教给学生"多观察,动脑想,大胆猜,勤钻研"的研讨式学习方法.教学中积极采用直观实例,向学生提供更多的活动机会和空间,使学生在动脑,动手,动口的过程中获得充足的体验和发展,使学生养成勤于动手动脑的好习惯。
《4.1.2 点、线、面、体》教案、同步练习、导学案(3篇)
《4．1.2 点、线、面、体》教案【教学目标】1．经历探索空间点、线、面、体之间的内在联系的过程，进一步认识点、线、面、体；(重点)2．探索点、线、面、体的关系，初步掌握点动成线、线动成面、面动成体．(难点)【教学过程】一、情境导入圣诞节快要到了，圣诞老人为我们准备了一棵特殊的圣诞树，树上结满了象征吉祥的各种礼物，这些礼物的形状，从数学角度可以看作几何图形．你从这些礼物中可以看出哪些几何图形？你们想不想摘取那些吉祥的礼物？那么，我们首先要真正了解它们，本节课我们来学习图形构成的元素以及它们之间的关系．二、合作探究探究点一：图形构成的元素观察图，回答下列问题：(1)图①是由几个面组成的，这些面有什么特征？(2)图②是由几个面组成的，这些面有什么特征？(3)图①中共形成了多少条线？这些线都是直的吗？图②呢？(4)图①和图②中各有几个顶点？解析：(1)根据长方体的面的特点解答；(2)根据圆锥的面的特点解答；(3)根据长方体和圆锥体线的特点解答；(4)根据长方体和圆锥体的顶点情况解答．解：(1)图①是由6个面组成的，这些面都是平面；(2)图②是由2个面组成的，1个平面和1个曲面；(3)图①中共有12条线，这些线都是直的，图②中有1条线，是曲线；(4)图①中有8个顶点，图②中只有1个顶点．方法总结：解答此类问题要联系实物的形状与面的形状作对比，然后作出判断，平面与平面相交成直线，曲面与平面相交成曲线．探究点二：由平面图形旋转而成的立体图形【类型一】判断旋转后的图形形状观察下图，把左边的图形绕着给定的直线旋转一周后可能形成的立体图形是( )解析：由图形可以看出，左边的长方形的竖直的两个边与已知的直线平行，因而这两条边旋转形成两个柱形表面，因而旋转一周后可能形成的立体图形是一个管状的物体．故选D.方法总结：此题考查了点、线、面、体，重在体现面动成体，需要发挥立体图形的空间想象能力及提高分析问题、解决问题的能力．【类型二】旋转后几何体的计算问题已知柱体的体积V＝S·h，其中S表示柱体的底面面积，h表示柱体的高．现将矩形ABCD 绕轴l 旋转一周，则形成的几何体的体积等于( )A ．πr 2hB ．2πr 2hC ．3πr 2hD ．4πr 2h解析：∵柱体的体积V ＝S ·h ，其中S 表示柱体的底面面积，h 表示柱体的高，现将矩形ABCD 绕轴l 旋转一周，∴柱体的底面圆环面积为：π(2r )2－πr 2＝3πr 2，∴形成的几何体的体积等于：3πr 2h .故选C.方法总结：先判断旋转后的立体图形的形状，然后利用相应的计算公式进行解答．三、板书设计体由面组成，面与面相交成线，线与线相交成点 点的形成：线与线相交成点，点无大小． 线的形成⎩⎨⎧⎭⎬⎫点动成线面和面相交成线线无粗细 面的形成：线动成面⎩⎨⎧平面曲面体的形成⎩⎨⎧面动成体由面转成【教学反思】在本节课的教学设计中，改变以往注重知识的传授的倾向，强调学生形成积极主动的学习态度，关注学生的学习兴趣和体验．数学学习活动中，应用多媒体给学生创设了生动的学习活动情景，引导学生观察生活中的美妙画面，激发学生的学习兴趣，对点、线、面、体知识有了初步的认识．在学习中注重让学生主动参与学习活动，观察感受，亲身经历体验图形的变化过程，通过自主、合作、探究学习，感悟知识的生成、变化、发展，激发学生的联想与再创造能力．《4.1.2 点、线、面、体》同步练习能力提升1.如左下图,绕虚线旋转得到的实物图是( )2.下列几何体中,有6个面的几何图形有( )①长方体;②圆柱;③四棱柱;④正方体;⑤三棱柱.A.1个B.2个C.3个D.4个3.如果一个直棱柱有12个顶点,那么它的面的个数是 ( )A.10B.9C.8D.74.下列说法正确的有( )①四面体的各个面都是三角形;②圆柱、圆锥的底面都是圆;③圆柱是由两个面围成的;④长方体的面不可能是正方形.A.1个B.2个C.3个D.4个5.观察下图,把左边的图形绕着给定的直线旋转一周后可能形成的立体图形是( )6.薄薄的硬币在桌面上转动时,看上去像球,这说明了.7.航天飞机拖着“长长的火焰”,我们用数学知识可解释为点动成线.用数学知识解释下列现象:(1)一只小蚂蚁爬行留下的路线可解释为.(2)电动车车辐条运动形成的图形可解释为.8.如图,正方形ABCD的边长为3 cm,以直线AB为轴,将正方形旋转一周,所得几何体从正面看的图形的面积是 cm2.9.观察如图所示的图形,写出下列问题的结果:(1)这个图形的名称是;(2)这个几何体有个面,有个底面,有个侧面,底面是形,侧面是形.(3)侧面的个数与底面多边形的边数有什么关系?10.用数学的眼光去观察问题,你会发现很多图形都能看成是动静结合,舒展自如的.下面所给的三排图形都存在着某种联系,用线将它们连起来.11.观察下列多面体,并把下表补充完整.名称三棱柱四棱柱五棱柱六棱柱图形顶点数a 6 10 12棱数b 9 12面数c 5 8观察上表中的结果,你能发现a,b,c之间有什么关系吗?请写出关系式.★12.如图所示,长方形绕虚线旋转一周后,形成的图形是什么?旋转半周呢?创新应用★13.十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的一个有趣的关系式,被称为欧拉公式.请你观察下列几种简单多面体模型,解答下列问题:(1)根据上面多面体模型,完成表格中的空格:多面体顶点数(V) 面数(F) 棱数(E)四面体 4 4长方体8 6 12正八面体8 12正十二面体20 12 30你发现顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的关系式是.(2)一个多面体的面数比顶点数大8,且有30条棱,则这个多面体的面数是.(3)某个玻璃饰品的外形是简单多面体,它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成,且有24个顶点,每个顶点处都有3条棱,设该多面体外表三角形的个数为x个,八边形的个数为y个,求x+y的值.参考答案能力提升1.D 要能想象到它转动后的形状,面动成体.一个梯形以底所在直线为轴旋转,上、下两部分形成圆锥,中间形成圆柱,是由两个圆锥和一个圆柱组合而成,故应选D.2.C3.C 直棱柱有12个顶点,一定是六棱柱,所以它的面的个数是8.4.B ①②正确;圆柱是由三个面围成的,所以③错误;长方体的面可能是正方形,所以④错误.5.D 由图形可以看出,左边的长方形的竖直的两个边与已知的直线平行,因而这两条边旋转形成两个柱形表面,旋转一周后可能形成的立体图形是一个管状的物体.6.面动成体从运动的观点可知,薄薄的硬币在桌面上转动时,看上去像球,这种现象说明面转动成体.7.(1)点动成线(2)线动成面8.18 将正方形旋转一周所形成的图形是圆柱,从正面看圆柱是一个长方形,长方形的一边长为3cm,另一边长为6cm.所以面积为18cm2.9.解:(1)六棱柱(2)8 2 6 六边长方(3)侧面的个数与底面多边形的边数相等.10.解:从第一行的平面图形绕某一边旋转或沿某一方向平移可得到第二行的立体图形,从第二行的立体图形的上面看可得到第三行的平面图形.(1)→(三)→(D);(2)→(二)→(C);(3)→(四)→(B);(4)→(一)→(A).11.解:填表为:名称三棱柱四棱柱五棱柱六棱柱图形顶点数a 6 8 10 12棱数b 9 12 15 18根据表中结果,发现a,b,c之间的关系为a+c-b=2.12.解:长方形绕图示虚线旋转一周后形成的图形是圆柱,旋转半周所形成的图形也是圆柱.创新应用13.解:(1)四面体的棱数为6;正八面体的顶点数为6;关系式为V+F-E=2.(2)由题意得,F-8+F-30=2,解得F=20.(3)因为有24个顶点,每个顶点处都有3条棱,两点确定一条直线,所以共有24×3÷2=36条棱.那么24+F-36=2,解得F=14,所以x+y=14.第四章几何图形初步4.1 几何图形《4.1.2 点、线、面、体》导学案【学习目标】：1. 知道点、线、面、体是构成几何图形的元素. 进一步认识点、线、面、体的几何特征.2. 知道点、线、面、体之间的关系.【重点】：认识点、线、面、体，知道它们之间的联系.【难点】：进一步培养空间想象能力，能够想象出点、线、面运动后所形成的几何图形.【自主学习】一、知识链接1. 观察下面的长方体，它有几个面？面与面相交的地方形成了几条棱？棱和棱相交成几个顶点？2.把笔尖看作一个点，移动笔尖，笔尖划过的痕迹是什么图形？在生活中还有这样的例子吗？3.把笔当作一条线，动手移动这条线，观察它扫过的痕迹，都能看到什么图形？你能举出生活中这样的实例吗？4.准备一个长方形纸片，把它看作一个面，移动这个面，观察它扫过的空间形成什么图形？二、新知预习1.长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体，几何体也简称体.包围着体的是面，面与面相交的地方形成，线和线相交的地方是 .2.笔尖可以看作一个点，这个点在纸上运动时，就形成，这可以说成点动成线. 类似地，线动成，面动成 .三、我的疑惑____________________________________________________________【课堂探究】一、要点探究探究点1：图形构成的元素合作探究：问题：1. 你知道这些几何体是由什么围成的吗？2. 下图中的图形分别有哪些面？这些面有什么不同吗？针对训练如下图，围成这些立体图形的各个面中，哪些面是平的？哪些面是曲的？观察与思考：观察长方体、圆柱、棱锥等熟悉的几何体模型，结合下列问题小组合作探究：(1) 面和面相交的地方形成了什么？它们有什么不同吗？(2) 线和线相交处又形成了什么？它们有什么不同吗？要点归纳：体由面围成，面有平面和曲面；面与面相交成线，线有直线和曲线；线与线相交成点.探究点2：由点、线、面运动而形成的图形问题：笔尖可以看作是一个点，这个点在纸上运动时，形成了什么？你能举出其他实例吗？思考：汽车雨刷可以看作什么几何图形？它在挡风玻璃上运动时的路线形成什么几何图形？思考：长方形纸片绕它的一边旋转一周，会形成什么图形？针对训练如下图，上面的平面图形绕轴旋转一周，可以得到下面的立体图形，把有对应关系的平面图形与立体图形连接起来.二、课堂小结【当堂检测】1.围成圆柱体的面有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 多于3个2.下列说法：①平面上的线都是直线；②曲面上的线都是曲线；③两条线相交只能得到一个交点；④两个面相交只能得到一条直线，不正确的有 ( )A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个3. 笔尖在纸上快速滑动写出了一个又一个字这说明了__________；自行车车轮旋转时，看起来像一个整体的圆面，这说明了_________；直角三角形绕它的直角边旋转一周，形成了一圆锥体，这说明了 _________.4. 如图：三棱锥有个面，它们相交形成了条棱，这些棱相交形成了个点.5. 请把下图中的平面图形与其绕轴旋转一周后得到的立体图形连接起来.6. 长为4cm，宽为2cm的长方形，绕其一边进行旋转得到一几何体.(1) 这个几何体是什么？(2) 这个几何体的表面积是多少？(3) 这个几何体的体积是多少？。
人教版七年级数学上册：4.1.2《 点、线、面、体》说课稿2
人教版七年级数学上册：4.1.2《点、线、面、体》说课稿2一. 教材分析《点、线、面、体》是人教版七年级数学上册第四章第一节的一部分，主要介绍了点、线、面、体的概念及其关系。
这部分内容是学生初步接触几何图形的基础知识，对于培养学生的空间想象力具有重要意义。
通过学习，学生能够理解点、线、面、体的基本特征，掌握它们之间的相互关系，为后续几何学习打下基础。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的直观观察能力和逻辑思维能力，但是对于几何图形的认识还相对较浅。
在学习本节课的内容时，学生需要通过观察、操作、思考、交流等活动，建立空间观念，理解点、线、面、体之间的关系。
此外，学生还需要掌握一些基本的几何语言，如点、线、面、体的表示方法。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解点、线、面、体的概念，掌握它们之间的相互关系，能够用几何语言描述简单几何图形。
2.过程与方法目标：学生通过观察、操作、思考、交流等过程，培养空间想象力，提高几何思维能力。
3.情感态度与价值观目标：学生体验数学学习的乐趣，增强对数学学科的兴趣，培养积极的学习态度。
四. 说教学重难点1.教学重点：点、线、面、体的概念及其关系。
2.教学难点：点、线、面、体之间的相互转化，以及空间想象能力的培养。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用启发式教学法、讨论式教学法、实践操作教学法等，引导学生主动探究、积极思考。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、几何画板等辅助教学，提高学生的空间想象力。
六. 说教学过程1.导入：通过展示一些生活中的几何图形，如房屋、桌子、书本等，引导学生关注点、线、面、体在现实生活中的应用，激发学生的学习兴趣。
2.新课导入：介绍点、线、面、体的概念，并通过实例解释它们之间的关系。
3.课堂讲解：详细讲解点、线、面、体的特征，引导学生掌握基本几何语言，如点的表示方法为“O”，线的表示方法为“AB”，面的表示方法为“ABC”等。
2023-2024学年人教部编版初中数学七年级上册第四单元4.1.2 点、线、面、体教学设计
4.1.2 点、线、面、体一、教学内容人教版七年级上册4.1.2 点、线、面、体二、教材内容分析本节课主要是在学生了解了我们身边的平面图形与立体图形的基础上,从很多实例出发,引出了“点动成线，线动成面、面动成体”这一事实,从运动的观点揭示了点、线、面、体之间的内在联系，借助直观的图片与实例让学生从中感受点、线、面、体的含义，体验它们之间的联系与区别。
几何图形是由点、线、面、体组成的,点线面体的学习不仅是学生认识与理解图形，培养学生的抽象思维能力的基础，还是以后学好三角形、四边形、圆等内容的必要基础知识.二、教学目标1.知识与能力：（1）通过丰富的实例认识几何图形的基本元素：点、线、面；（2）认识到点线面的静态关系和动态关系，发展学生生初步建立几何直觉（3）能正确判断运动变化形成的简单的几何图形过程与方法：2.情感、态度、价值观：通过对点、线、面、体的认识，使学生经历用图形描述现实世界的过程，用它们来解释生活中的现象.三、重点与难点重点：点、线、面、体之间的关系。
难点：点动成线、线动成面、面动成体的活动.四、教学方法及教学思路：通过观察各类熟悉的几何体，进一步认识点、线、面、体的概念并从静态角度认识点、线、面、体之间的关系，即“体由面组成，面与面相交成线，线与线相交成点”。
通过具体事例从动态角度进一步探究点、线、面、体之间的关系，即“点动成线、线动成面、面动成体”。
通过观察图片了解几何图形都是由点、线、面、体组成的，点是构成图形的基本元素.五、教学过程一、创设情景，实例导入⒈出示建筑物的图片引发思考,把具体实物抽象成几何图形。
设计意图：借助直观的图片吸引学生的注意力，发展学生的抽象思维能力，既是对旧知的复习，又为介绍体的概念做出铺垫，让学生感知知识来源于生活2.引出常见的立体图形。
（教师给出体的概念）二、探究新知1.让学生观察这些体是什么围成的吗？它们有什么不同吗？（学生认识面包含平面和曲面）2.举例生活中见过的平面和曲面围成的图形练一练：围成下面这些立体图形的各个面中，哪些面是平的？哪些面是曲的？3.出示图片，学生感受线、点的例子引发思考：线有两种，直的和曲的4.想一想：生活中线的形象例子5.出示地图城市图片让学生感受点，并体会物体的的构成往往包含多种元素，而几何图形是有体、面、线、点的元素构成．实物展示给学生以直观形象，自然得到体、面、线、点的静态关系，有助于学生对概念的理解与运用，让学生通过实物可见和可触摸的方式感受什么是点、线、面、体.6下图是一个长方体的模型，它有几个面？面和面相交的地方形成了几条线？线和线相交成几个点？学生先独立观察、思考，然后再分组讨论、交流得出以下结论：Ⅰ.体是由围成的；面有两种，和。
4.1几何图形4.1.2点线面体
11．如图，正方形ABCD的边长为2，将正方形绕直线l 旋转一周，所得圆柱从正面看得到的平面图形的周长为 多少？
解：从正面看是一个长为4，宽为2的 长方形，所以它的周长为12
12．观察下列多面体，并把下表补充完整．
名 称
三棱柱 四棱柱 五棱柱 六棱柱
图
形
顶
点6
8
10
12
数a
观察数棱上b表中的9结果，你1能2 发现a＋1c5与b之间有18什么关
C．面动成体
D．面面相交形成线
3．下列现象能说明“面动成体”的是( B ) A．时钟的钟摆摆动留下的痕迹 B．旋转一扇门，门在空中运动的轨迹 C．扔出一块小石子，石子在天空中飞行的路线 D．一根舞动的荧光棒 4．一个四棱柱每个侧面都是长2 cm，宽1 cm的长方形，则此 四棱柱棱长之和为_____1_6_c_m_或__2_0_c_m____．
知识点2：旋转平面图形得到立体图形 5．(习题5变式)将下列选项中的图形绕轴旋转一周，可得到 左图的是( A )
6 ．把一个直角三角形绕它的最长边旋转一周，得到 的几何体是( C )
7 ．下列几何体的所有面都不是平面图形的是( D )
A．正方体
B．圆锥
C．圆柱
D．球
8．下列有关圆柱、圆锥相同点和不同点的描述，错误的是( C )
系解吗：数面？a＋c请c写＝出b5＋关2系式．6
7
8
第4章 几何图形初步
4.1 几何图形 4.1.2 点、线、面、体
知识点1：图形构成的元素
1．在球、圆锥、圆柱、棱柱中，由曲面和平面围成的是( C )
A．球和圆锥
B．球和圆柱
C．圆锥和圆柱
D．圆柱和棱柱
2．下雨时，司机会打开雨刷，雨刷在运动时会形成一个扇面，这
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线动成面
思考: 点动成线，线动成面.那么请同学们想一想， 当面运动时会形成什么图形？如何验证你的猜想？
面动成体
上面的平面图形绕轴旋转一周，可以得出下面的立体 图形，把有对应关系的平面图形与立体图形连接起来.
_立_体__图__形__和平__面__图__形__统称为几何图形, 几何图形是由—点—、—线—、—面—、体——四个元素组成的， 其中构成图形的基本元素是—点—．
点、线、面、体是构成几何图形的四个基本元素， 我们要从静态和动态两个角度认识它们的关系：
静态关系：体由面围成，面与面相交形成线，线与 线相交形成点.
动态关系：点动成线，线动成面，面动成体.
1．课后收集反映点、线、面、体之间关系的实例. 2．建立本单元的知识结构图. 3．请同学们课下搜集有关像素的科普知识.
面与面这相是交一的个地圆方柱形模成型了，—围2—成条它线的.与有长—3—方个体面有，
何不同？
线的形象
点的形象
笔尖可以看做一个点，这个点在纸上运动时， 形成了什么图形？想一想，从中你又有何发现？ 请用最简练的语言概括你的发现.
点动成线
点动成线
汽车雨刷可以看作一条线，它在挡风玻璃上 来回摆动时有什么现象？
举出一些你所熟悉的立体图形.看谁说的多！
正方体
长方体、正方体、
圆柱、圆锥、球、棱柱、 长方棱体锥等都圆是柱 几何体圆.几锥何
体也简称体.
三棱柱
五棱柱
六棱柱
三棱锥
四棱锥
球
看一看:体是由什么围成的? 摸一摸:它们有什么不同?
正方体
体是由面围成的; 长面方体可分为圆平柱 的面 圆锥 和曲的面.
三棱柱
五棱柱
六棱柱
三棱锥
四棱锥
球
围成下面这些立体图形的各个面中，哪些面 是平的？哪些面是曲的？
你能举出一些平面和 曲面的例子吗？
曲面 面
平面
找一找：下列日常生活用品中，哪些给我们平面的形象？ 哪些给我们曲面的形象？
归纳总结： 体面是与面—8—面面与个面相围这点相是.交成交一形的的个地成，长方方线面形体，有成模平线了型—面有，1—2围条也直成线有的它，曲 也的线有面有与—线；曲6—相个的交面；成， 线与线相交形成点，点没有大小之分.
第四章 图形认识初步
4.1 多姿多彩的图形
4.1.2 点、线、面、体
天津市静海县唐官屯镇中学 李玉松
千条线，万条线， 落入水中看不见.（打一物） 谜底——雨—滴———
将雨滴看成一条线， 蕴含了怎样的数学道理？
温故 这是一个三棱柱和一个圆锥模型，描述一下“从不同方
向看”和 “展开”它们时， 能得到哪些平面图形？