2019年高考数学(文)模拟试题含答案及解析(11~15套汇总)

绝密 ★ 启用前2019年高考模拟试题（十一）文科数学时间：120分钟 分值：150分注意事项：1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。

2、回答第Ⅰ卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在试卷上无效。

3、回答第Ⅱ卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。

4、考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知复数34i 2i 5a z -=+-的实部与虚部之和为1，则实数a 的值为（ ）A ．2B ．1C ．4D ．32．下列说法错误的是（ ）A ．“若，则”的逆否命题是“若，则”B ．“”是“”的充分不必要条件C ．“x ∀∈R ，2560x x -+≠”的否定是“0x ∃∈R ，200560x x -+=”D ．命题：“在锐角ABC △中，”为真命题3．“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长各几何？”其意思是：有一个正方形的池塘，池塘的边长为一丈，有一颗芦苇生长在池塘的正中央．露出水面一尺，若把它引向岸边，正好与岸边齐（如图所示），问水有多深，芦苇有多长？其中一丈为十尺．若从该芦苇上随机取一点，则该点取自水上的概率为（ ）4．如图，网格纸上的小正方形边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体2x ≠2560x x -+≠2560x x -+=2x =3x >2560x x -+>sin cos A B <此卷只装订不密封级 姓名 准考证号 考场号 座位号的体积为（ ）A ．B ．C ．D ．5．已知双曲线的两个焦点为()1F、)2F ，M 是此双曲线上的一点，且满足120MF MF =⋅u u u u r u u u u r，122MF MF ⋅=u u u u r u u u u r ，则该双曲线的焦点到它的一条渐近线的距离为（ ）A ．3B ．C ．D ．16．已知函数()1sin 2cos 222f x x x =+，把函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把所得到的曲线向左平移π6各单位长度，得到函数的图象，则函数的对称中心是（ ）A ．2π,0π6k ⎛⎫+⎪⎝⎭，k ∈Z B ．2π,0π2k ⎛⎫+⎪⎝⎭，k ∈Z C ．π,0π2k ⎛⎫+⎪⎝⎭，k ∈Z D ．π,0π4k ⎛⎫+⎪⎝⎭，k ∈Z 7．秦九韶算法是南宋时期数学家秦九韶提出的一种多项式简化算法，即使在现代，它依然是利用计算机解决多项式问题的最优算法，如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求多项式值的一个实例，若输人n ，x 的值分別为4，5，则输出ν的值为（ ）A ．211B ．100C ．1048D ．10558．在ABC △中，120A ∠=︒，3AB AC -⋅=u u u r u u u r ，点是ABC △的重心，则的最小值是（ ） A ．B ．C ．D ．834316381312()f x ()g x ()gx G AG u u u r2333539．已知函数()()2,,,df x a b c d ax bx c =∈++R 的图象如图所示，则下列说法与图象符合的是（ ）A ．0,a >，0b >，0c <，0d >B ．0a <，0b >，0c <，0d >C ．0a <，0b >，0c >，0d >D ．0a >，0b <，0c >，0d >10．在ABC △中，已知2224a b c S +-=（S 为ABC △的面积），若c =则2a b -的取值范围是（ ） A ．B ．C ．D ．11．当n 为正整数时，定义函数表示的最大奇因数．如()33N =，()105N =，L，()()()()()1232nS n N N N N =++++L ，则（ ）A ．342B ．345C ．341D ．34612（）A ．B ．C ．D ．或第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4个小题,每小题5分,共20分.13．某公司对一批产品的质量进行检测，现采用系统抽样的方法从100件产品中抽取5件进行检测，对这100件产品随机编号后分成5组，第一组1~20号，第二组21~40号，…，第五组81~100号，若在第二组中抽取的编号为24，则在第四组中抽取的编号为__________．14．已知实数x ，y 满足3301010x y x y x y -+≥+-≥--≤⎧⎪⎨⎪⎩，若目标函数z ax y =+在点()3,2处取得最大值，则实数a 的取值范围为__________．(()1,0-(-(()N n n ()5S =a =2-12-1-12-1-15．在西非肆虐的“埃博拉病毒”的传播速度很快，这已经成为全球性的威胁，为了考察某种埃博拉病毒疫苗的效果，现随机抽取100只小鼠进行试验，得到如下列联表：参照附表，在犯错误的概率最多不超过______(填百分比)的前提下，可认为“该种疫苗有预防埃博拉病毒感染的效果”．16．已知直线y ax =与圆22:2220C x y ax y +--+=交于两点A ，B ，且CAB △为等边三角形，则圆C 的面积为_____________．三、解答题：共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答。

第22、23题为选考题，考生根据要求作答。

17．（12分）如图，在圆内接四边形中，，，．（1）求的大小； （2）求BCD △面积的最大值．18．（12分）在梯形中（图1），AB CD ∥，，，过、分别作的垂线，垂足分别为、，已知，，将梯形沿、同侧折起，使得，DECF∥，得空间几何体（图2）．ABCD 8AB =7BD =5AD =BCD ∠ABCD 2AB =5CD =A B CD E F 1DE =2AE =ABCD AE BFAF BD ⊥ADE BCF -（1）证明：BE ∥平面；（2）求三棱锥的体积． 19．（12分）某教育主管部门到一所中学检查高三年级学生的体质健康情况，从中抽取了名学生的体质测试成绩，得到的频率分布直方图如图1所示，样本中前三组学生的原始成绩按性别分类所得的茎叶图如图2所示．（1）求，，的值；（2）估计该校高三学生体质测试成绩的平均数和中位数；（3）若从成绩在的学生中随机抽取两人重新进行测试，求至少有一名男生的概率．ACD E ACD -n n a b x m [)40,6020．（12分）已知，，点是动点，且直线和直线的斜率之积为． （1）求动点的轨迹方程；（2）设直线与（1）中轨迹相切于点，与直线相交于点，判断以为直径的圆是否过轴上一定点？21．（12（1）讨论的单调性； （2）若(]0,e x ∈，()0f x ≥恒成立，求实数的取值范围．请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。

22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】在平面直角坐标系中，曲线的方程是：，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系．()2,0A -()2,0B C AC BC 34-C l P 4x =Q PQ x ()f x a xOy C ()22510x y -+=x（1）求曲线的极坐标方程；（2）设过原点的直线与曲线交于，两点，且，求直线的斜率．23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】已知函数()()3f x x x x =--∈R ．（1）求的最大值；（2）设a ，b ，c +∈R ，且，求证：．C l C A B 2AB =l ()f x m 234a b c m ++=1113234a b c++≥2019年高考模拟试题（十一）文科数学 答案及解析1、【答案】A【解析】由题意可得，()()()2i 234i34i 34i 2i 5555a a a a z +++---=+=+=-Q ，因为实部与虚部之和为，，实数a 的值为，故选A ． 2、【答案】D【解析】依题意，根据逆否命题的定义可知选项A 正确；由得或2x <，∴“”是“”的充分不必要条件，故B 正确；因为全称命题的否定是特称命题，所以C 正确；锐角ABC △中，ππ022π2A B A B +>⇒>>->，sin sin cos π2A B B⎛⎫∴>-= ⎪⎝⎭，∴D 错误，故选D ．3、【答案】B【解析】设水深为尺，根据勾股定理可得，解得，可得水深尺，芦苇长尺，根据几何概型概率公式可得，从该芦苇上随机取一点，该点取自水上的概率为，故选B ． 4、【答案】A【解析】三视图还原为三棱锥，如图所示，由三视图可知：4BC =，2AO CO BO DO ====，AB AC BD CD AD =====平面平面BCD ，AO ⊥平面，则三棱锥的体积为，故选A ．5、【答案】D12341255a a a +-∴+=⇒=22560x x -+>3x >3x >2560x x -+>x ()22215x x +=+12x =1213113P =A BCD-ABC ⊥BCD A BCD -118422323A BCD V -=⨯⨯⨯⨯=【解析】120MF MF ⋅=u u u u r u u u u r Q ，12MF MF ∴⊥u u u u r u u u u r，221240MF MF ∴+=u u u u r u u u u r ，()212MF MF ∴-u u u u r u u u u r2211222402236MF MF MF MF =-⋅+=-⨯=u u u u r u u u u r u u u u r u u u u r ，12263MF MF a a ∴-==⇒=u u u u r u u u u r，又c =22222119x b c a y ⇒=-=⇒-=，其渐近线方程为13y x=±， ∴焦点到它的一条渐近线的距离为，故选D ．6、【答案】C【解析】()1sin 222f x x x =+Q ，()sin π23f x x ⎛⎫∴=+ ⎪⎝⎭，sin 23πy x ⎛⎫∴=+ ⎪⎝⎭图象的横坐标伸长到原来的倍，可得πsin 3y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象，πsin 3y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象向左平移π6各单位长度，可得sin cos 2πy x x⎛⎫=+= ⎪⎝⎭的图象，()cos g x x ∴=，函数的对称中心为π,0π2k ⎛⎫+⎪⎝⎭，k ∈Z ，故选C ． 7、【答案】D【解析】执行程序框图，输入4n =，5x =，则1v =，3i =，0i ≥，进入循环， 得1538v =⨯+=，312i =-=；，故进入循环，得85242v =⨯+=，211i =-=； ，故进入循环，得4251211v =⨯+=，110i =-=；，故进入循环，得211501055v =⨯+=，011i =-=-，此时，不满足，故结束循环，输出，故选D ．8、【答案】B【解析】设的中点为，因为点是ABC △的重心，所以()()22113323AG AD AB AC AB AC==⨯+=+u u u r u u u r u u u r u u u r u u ur u u u r ，再令AB c =u u u r，AC b=u u u r ，则cos12036AB AC bc bc ⋅=⋅︒=-⇒=u u u r u u u r ，1d ==2()g x 0i ≥0i ≥0i ≥0i ≥1055v =BC D G()()()22222111226269993AG AB AB AC AC c b bc ∴=+⋅+=+-≥-=u u u u u r u u u r u u r u u u r u ur ，3AG ∴≥u u u r ，当且仅当时取等号，故选B ．9、【答案】B【解析】由图象可知，且，，可知的两根为1，5，由韦达定理得126bx x a +=-=，125c x x a ⋅==，a ∴，b 异号，a ，c 同号，又，c ∴，d 异号，只有选项符合题意，故选B ． 10、【答案】C【解析】222222144sin 2sin 2a b c S a b c ab C ab C+-=⇒+-=⨯=Q222sin 2a b c C ab +-⇒=，cos si πn 4C C C ∴=⇒=，2sin sin sin 2a b c A B C====Q，2sin a A ∴=，2sin b B =，又3π2sin 2sin 2sin 2sin 4a A B A B A A ⎛⎫===- ⎪⎝⎭Qsin cos π4A A A ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭， π3π04442ππA A <<⇒-<-<Q，π14A ⎛⎫∴-<-< ⎪⎝⎭，故选C ． 11、【答案】A 【解析】()()2N n N n =Q ，()2121N n n -=-，而，， ， b c ==1x ≠5x ≠20ax bx c ++≠Q 20ax bx c ++=()00df c=<Q B 12a b ∴-<-<()()()()()123 (2)nS n N N N N =++++()()()()()()()()135...2124...2n nS n N N N N N N N ⎡⎤∴=++++-++++⎣⎦()()()()()1135...21123...2n n S n N N N N -⎡⎤∴=++++-+++++⎣⎦，又，，故选A ．12、【答案】A【解析】有唯一零点，设2x t -=，()()()12e 222tt t g t a g t ---=-+=Q ，∴()g t 为偶函数，又()y g t =Q 与有唯一的交点，∴此交点的横坐标为0，22a a ∴-=，解得或（舍去），故选A ． 13、【答案】64【解析】设在第一组中抽取的号码为1a ，则在各组中抽取的号码满足首项为1a ，公差为20的等差数列，即()1120n a a n =+-⨯，又第二组抽取的号码为24，即12024a +=，所以14a =，所以第四组抽取的号码为()4412064+-⨯=． 14、【答案】1,3⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭【解析】由题意，画出约束条件所表示的平面区域，如图所示，把目标函数z ax y =+，化为y ax z =-+，可得当直线y ax z =-+在y 轴的截距越大时，目标函数取得最大值， 直线330x y -+=的斜率为13，又由目标函数z ax y =+在点()3,2A 处取得最大值， 由图象可知，13a -≤，即13a ≥-，即实数a 的取值范围是1,3⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭． ()()()()()11212121422n nn S n S n n S n S n -+-∴=⨯+-≥⇒--=()()()112112S N N =+=+=()()()()()()()()()234515443...2144445S S S S S S S S S ⎡⎤⎡⎤⎡⎤∴-=-+-++-=+++⇒⎣⎦⎣⎦⎣⎦23424444=++++342=2y a =2a =-1a =15、【答案】5%【解析】参照附表，可得：在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“小动物是否被感染与有没有服用疫苗有关”．故答案为：5%． 16、【答案】6π 【解析】圆C 化为222220x y ax y +--+=，即()()22211x a y a -+-=-，且圆心()1C a ，，半径R =．∵直线y ax =和圆C 相交，ABC △为等边三角形，∴圆心C 到直线0ax y -=的距离为sin 60R ︒=，即d计算得出27a =．∴圆C 的面积为()2ππ716πR =-=．即答案为6π． 17．（12分）如图，在圆内接四边形中，，，．（1）求的大小； （2）求BCD △面积的最大值．【答案】（1）；（2． 【解析】（1）在ABD △中，由余弦定理得ABCD 8AB =7BD =5AD =BCD ∠120o222cos 2AB AD BD BAD AB AD +-∠=⋅， 解得60BAD ∠=︒，注意到180BAD BCD ∠+∠=︒，可得120BCD ∠=︒． （2）法1：在BCD △中，由余弦定理得2222cos BD BC DC BC DC BCD =+-⋅∠，即22272cos120BC DC BC DC =+-⋅︒，∵，∴，即．∴11sin sin12022BCD S BD DC BCD BC DC DC ∆=⋅⋅∠=⋅⋅︒=⋅≤．当且仅当，BCD △为等腰三角形时等号成立，即BCD △面积的最大值为． 法2：如图，当为弧中点时，上的高最大，此时BCD △是等腰三角形，易得30CBD CDB ∠=∠=︒，作上的高，在Rt BCE △中，由30B ∠=︒，，得，可得7212BCD S BE CE =⋅==△，综上知，即BCD △面积的最大值为．18．（12分）在梯形中（图1），AB CD ∥，，，过、分别作的垂线，垂足分别为、，已知，，将梯形沿、同侧折起，使得，DE CF∥，得空间几何体（图2）．22285712852+-==⨯⨯22BC DC BC DC =++⋅222BC DC BC DC +≥⋅349BC DC ⋅≤493BC DC ⋅≤BC CD=12C BCD BD BD CE 72BE=CE=12ABCD 2AB =5CD =A B CD E F 1DE =2AE =ABCD AE BFAF BD ⊥ADE BCF -（1）证明：BE ∥平面； （2）求三棱锥的体积．【答案】（1）证明见解析；（2）．【解析】（1）证明：连接交于，取的中点，连接，则是AFC△，又因为面，面，所以EO ∥面，即BE ∥面．（2）解：由已知得，四边形为正方形，且边长为2，则在图2中，，由已知，BE BD B =I ，可得面，又平面，所以，又，AF AE A =I ，所以平面，且，所以面，所以是三棱锥的高，四边形是直角梯形，．19．（12分）某教育主管部门到一所中学检查高三年级学生的体质健康情况，从中抽取了名学生的体质测试成绩，得到的频率分布直方图如图1所示，样本中前三组学生的原始成绩ACD E ACD -23BE AFO AC H OH OH DH EO ⊄ADC DH ⊂ADCACD ACD ABFEAF BE⊥AF BD ⊥AF ⊥BDE DE ⊂BDE AF DE ⊥AE DE ⊥DE ⊥ABFEAE EF⊥AE ⊥CDE AEA DEC -DEFC 112323E ACD A ECD A EFD V V V AE DE EF ---===⨯⨯⨯⨯=n按性别分类所得的茎叶图如图2所示．（1）求，，的值；（2）估计该校高三学生体质测试成绩的平均数和中位数；（3）若从成绩在的学生中随机抽取两人重新进行测试，求至少有一名男生的概率．【答案】（1）40n =，0.03a =，0.005b =；（275m =；（3）．【解析】（1）由茎叶图可知分数在的有4人， 所以，，，解得．（2）， 由，得． （3）两名男生分别记为，，四名女生分别记为，，，，从中任取两人共有，，，，，，，，，，，，，，，，共15种结果，至少有一名男生的结果有，，，，，，，，，共9种结果，所以至少有一名男生的概率为． 20．（12分）已知，，点是动点，且直线和直线的斜率之积为． （1）求动点的轨迹方程；（2）设直线与（1）中轨迹相切于点，与直线相交于点，判断以为直径n a b x m [)40,6035[)50,60440100.010n ==⨯20.0051040b ==⨯()100.0050.010.020.0250.011a ⨯+++++=0.03a =450.05550.1650.2x =⨯+⨯+⨯750.3850.25950.174+⨯+⨯+⨯=()100.0050.0100.020⨯++()700.030.5m +-⨯=75m =1B 2B 1G 2G 3G 4G ()12,B B ()11,B G ()11,B G ()12,B G ()13,B G ()14,B G ()21,B G ()22,B G ()23,B G ()24,B G ()12,G G ()13,G G ()14,G G ()23,G G ()24,G G ()34,G G ()12,B B ()11,B G ()12,B G ()13,B G ()14,B G ()21,B G ()22,B G ()23,B G ()24,B G 93155=()2,0A -()2,0B C AC BC 34-C l P 4x =Q PQ的圆是否过轴上一定点？【答案】（1）；（2）． 【解析】（1）设，则依题意得，又，，所以有 ，整理得，即为所求轨迹方程．（2）法1：设直线：，与联立得，即，依题意()()()22284344120km k m ∆=-+-=，即，∴，得， ∴，而，得，又， 设为以为直径的圆上一点，则由0RP RQ ⋅=u u u r u u u r，得，整理得，由的任意性得且，解得， 综上知，以为直径的圆过轴上一定点． 法2：设，则曲线在点处切线：，令，得 ，设，则由0RP RQ ⋅=u u u r u u u r得 ，即，由的任意性得且，解得，综上知，以为直径的圆过轴上一定点．21．（12（1）讨论的单调性；x ()221043x y y +=≠()1,0(),C x y 34AC BC k k ⋅=-()2,0A -()2,0B ()30224y y y x x ⋅=-≠+-()221043x y y +=≠l y kx m =+223412x y +=()223412x kx m ++=()2223484120k x kmx m +++-=2234k m +=122834km x x k -+=+122434kmx x k-==+2243,3434km m P k k-⎛⎫⎪++⎝⎭2234k m +=43,k P m m -⎛⎫⎪⎝⎭()4,4Q k m +(),0R t PQ ()43,4,40kt t k m mm ⎛⎫--⋅-+= ⎪⎝⎭()241430k t t t m -+-+=k m10t -=2430t t -+=1t =PQ x ()1,0()00,P x y C P PQ 00143x x y y+=4x =00334,x Q y ⎛⎫- ⎪⎝⎭(),0R t ()()004330x t t x -⋅-+-=()201430t x t t -+-+=0x 10t -=2430t t -+=1t =PQ x ()1,0()f x（2）若(]0,e x ∈，()0f x ≥恒成立，求实数的取值范围．【答案】（1）答案见解析；（2【解析】（1）由题得，的定义域为()0,+∞，()2211a ax f x x x x ='-=-，当时，恒成立，故在区间上单调递减，无递增区间；当，由，得，由，得．所以的单调递减区间为，单调递增区间为． （2）若(]0,e x ∈，()0f x ≥恒成立，即在区间(]0,e 上的最小值大于等于0， 由（1）可知，当时，恒成立， 即在区间(]0,e 上单调递减，故在区间(]0,e 上的最小值为当时，对(]0,e x ∈恒成立，所以在区间(]0,e 上单调递减，则在区间(]0,e 上的最小值为显然的区间(]0,e 上的最小值大于等于0成立．a ()f x 0a ≤()0f x '<()f x ()0,+∞0a >()0f x '<10x a <<()0f x '>1x a >()f x 10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭()f x 0a ≤()0f x '<()f x ()f x 0a >()0f x '≤()f x ()f x ()f x所以在区间(]0,e 上的最小值为，得1ln 0a -≥，解得e a ≤，即综上所述，实数请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。