青海省西宁市2018届高三数学12月月考试题文 Word版含答案

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青海省西宁市数学高三上学期文数12月月考试卷

青海省西宁市数学高三上学期文数12月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2017·日照模拟) 设集合A={x|x2﹣16＞0}，B={x|﹣2＜x≤6}，则A∩B等于（）A . （﹣2，4）B . （4，6]C . （﹣4，6）D . （﹣4，﹣2）2. （2分） (2017高二上·太原月考) 已知的顶点，在椭圆上，顶点是椭圆的一个焦点，且椭圆的另一个焦点在上，则的周长是（）A .B .C .D .3. （2分） (2016高三上·湖北期中) 设复数z满足（1﹣i）z=2i，则z在复平面内对应的点在（）A . 第四象限B . 第三象限C . 第二象限D . 第一象限4. （2分） (2016高一下·汕头期末) 若tanα= ，则cos2α等于（）A .B . ﹣C . 1D .5. （2分）(2018·泉州模拟) 已知直线：，圆： .若对任意，存在被截得弦长为，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .6. （2分） (2018高一下·抚顺期末) 在直角三角形中，点是斜边的中点，点为线段的中点，（）A . 2B . 4C . 5D . 107. （2分） (2017高一下·长春期末) 已知等差数列的前项和为，若，则（）A . 18B . 36C . 54D . 728. （2分） (2017高一上·深圳期末) 已知三棱锥的四个面中，最多共有（）个直角三角形？A . 4B . 3C . 2D . 19. （2分） (2019高二上·温州期中) 若一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A .B .C .D .10. （2分）(2017·林芝模拟) 下列函数中，周期为π，且在上为减函数的是（）A .B .C .D .11. （2分）下列双曲线中与椭圆有相同焦点的是（）A .B .C .D .12. （2分）已知函数f（x）= ，若对任意的x∈R，不等式f（x）≤2m2﹣ m恒成立，则实数m的取值范围是（）A .B .C . [1，+∞）D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高二下·五指山期末) 不等式|1﹣2x|＜3的解集为________．14. （1分）(2017·诸暨模拟) 已知函数f（x）=x3﹣3x，函数f（x）的图象在x=0处的切线方程是________；函数f（x）在区间[0，2]内的值域是________．15. （1分）(2020·阿拉善盟模拟) 已知数列是递增的等比数列，，则数列的前项和等于________.16. （1分） (2017高一上·靖江期中) 已知f（x）是R上的奇函数，且在（﹣∞，0）上是减函数，若f（2）=0，则不等式f（x）＞0的解集是________．三、解答题 (共6题；共52分)17. （10分）(2020·甘肃模拟) 设椭圆的右焦点为，离心率为，过点且与轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为 .（1）求椭圆的方程;（2）若上存在两点，椭圆上存在两个点满足：三点共线，三点共线，且，求四边形的面积的最小值.18. （10分） (2016高一下·漳州期末) 设平面直角坐标系xOy中，曲线G：y= + x﹣a2（x∈R），a 为常数．（1）若a≠0，曲线G的图象与两坐标轴有三个交点，求经过这三个交点的圆C的一般方程；（2）在（1）的条件下，求圆心C所在曲线的轨迹方程；（3）若a=0，已知点M（0，3），在y轴上存在定点N（异于点M）满足：对于圆C上任一点P，都有为一常数，试求所有满足条件的点N的坐标及该常数．19. （10分）(2020高三上·闵行期末) 已知数列满足（1）当时，写出所有可能的值；（2）当时，若且对任意恒成立，求数列的通项公式；（3）记数列的前项和为，若分别构成等差数列，求 .20. （10分）如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为a的正方形，侧面PAD⊥底面ABCD，且PA=PD= AD，若E，F分别为PC，BD的中点．（1）求证：EF∥平面PAD；（2）求证：平面PDC⊥平面PAD；（3）求四棱锥P﹣ABCD的体积．21. （2分）(2016·上海文) 双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，直线l过F2且与双曲线交于A、B两点．（1）若l的倾斜角为，是等边三角形，求双曲线的渐近线方程；（2）设，若l的斜率存在，且|AB|=4，求l的斜率．22. （10分） (2016高一下·河南期末) 设函数的极值点．（1）若函数f（x）在x=2的切线平行于3x﹣4y+4=0，求函数f（x）的解析式；（2）若f（x）=0恰有两解，求实数c的取值范围．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共52分) 17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、。

青海省西宁市2018届高三数学12月月考试题文

青海省西宁市2018届高三数学12月月考试题文一、选择题（每小题5分，共12题，小计60分）1、执行下面的程序框图,如果输入的是,那么输出的是( )A.B. C. D.2、已知全集,,,则=( )A. B. C. D.3、已知复数为纯虚数(其中是虚数单位),则的值为( )A. B. C. D.4、已知, ,则的值为( ).A. B. C. D.5、已知等差数列的前项和,若,则( )A.27B.18C.9D.36、已知直线、与平面下列命题正确的是( )A.,且,则B.,且,则C.,且,则D.,且,则7、已知函数,则( )A. B. C. D.8、某四面体的三视图如图所示,正视图、侧视图、俯视图都是边长为1的正方形,则此四面体的外接球的体积为()A. B. C. D.9、在等比数列中,“,是方程的两根”是“”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件10、已知,若时,,则的取值范围是( )A. B. C. D.11、函数,是的导函数,则的图象大致是( )A. B.C. D.12、在中,角所对的边分别为,为的外心,为边上的中点,,,,则( )A. B. C. D.二、填空题（每题5分，共4题，小计20分）13、曲线的一条切线的斜率为,则切点的横坐标为.14、若满足条件,则目标函数的最小值是15、已知函数的图象与轴的两个相邻交点的距离等于,若将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象,则单调递减区间为16、设函数, 若存在区间,使在上的值域为, 则的取值范围为三、解答题17、（12分）已知数列的前项和为满足,且成等差数列。

（1）.求数列的通项公式；（2）.令,求数列的前项和。

18、（12分）已知是锐角三角形,向量,且.（1）.求的值（2）.若,求的长.19、（12分）已知函数,且当时,的最小值为. （1）.求的值,并求的单调递增区间;（2）.先将函数的图象上的点纵坐标不变,横坐标缩小到原来的,再将所得图象向右平移个单位,得到函数的图象,求方程在区间上所有根之和.20.（12分）为.（1）.请完成上面的列联表;（2）.请问:是否有的把握认为“数学成绩与所在的班级有关系”?（3）.用分层抽样的方法从甲、乙两个文科班的数学成绩优秀的学生中抽取5名学生进行调研,然后再从这5名学生中随机抽取2名学生进行谈话,求抽到的2名学生中至少有1名乙班学生的概率.参考公式: (其中) 参考数据:21、（12分）已知函数其中（1）.讨论函数的单调性;（2）.若函数有两个极值点且求证:22、（10分）选修:坐标系与参数方程在直角坐标系中,以为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为,曲线的参数方程为,(为参数,).（1）.求的直角坐标方程;（2）.当与有两个公共点时,求实数取值范围.高三文科数学十二月检测试卷答案1.答案：C2.答案：C3.答案：B4.答案：A5.答案：A6.答案：D7.答案：D8.答案： C9.答案：A10.答案：C11.答案：A12.答案：B13.答案：14.答案：15.答案：16.答案：17.答案：1.由得,由..................2分做差得,.................3分又成等差数列,所以即,解得,.............5分所以数列是以为首项公比为3的等比数列,即.............6分2.由,.............7分得.............8分于是.............12分18.答案：1.因为,所以又,所以所以,即;2.因为, ,所以所以由正弦定理,得19.答案：1.,∵,∴,∴的最小值为,解得.∴.由,可得,∴的单调递增区间为.2.由函数图象变换可得,由可得,∴或,解得或,,∴或.∴所有根之和为.20.答案：1.班级优秀非优秀合计甲班18 37 55乙班12 43 55合计30 80 1102.由题意得所以的把握认为“数学成绩与所在的班级有关系”3.因为甲,乙两个班数学成绩优秀的学生人数的比例为,所以从甲班成绩优秀的学生中抽取名,分别记为,从乙班成绩优秀的学生中抽取名,分别记为,则从抽取的名学生中随机抽取名学生的基本事件有共10个设“抽到2名学生中至少有1名乙班学生”为事件,则事件包含的基本事件有共个,所以,即抽到2名学生中至少有1名乙班学生的概率是21.答案：1.∵当即时,的单调递增区间是当时,即时,令得的单调递增区间是和,单调递减区间是2.∵在单调递增,且,不等式右侧证毕∴有两个极值点,∴令在单调递增不等式左侧证毕综上可知:22.答案： 1.曲线的直角坐标方程为2.当时,曲线与曲线有两个公共点解析： 1.曲线的极坐标方程为, ∴曲线的直角坐标方程为.2.曲线的直角坐标方程为,为半圆弧,如图所示,曲线为一族平行于直线的直线, 当直线与曲线相切时,,当直线过点、两点时,, ∴由图可知,当时,曲线与曲线有两个公共点。

青海省数学高三理数12月联合考试试卷

青海省数学高三理数 12 月联合考试试卷姓名:________班级:________成绩:________一、单选题 (共 12 题；共 24 分)1. （2 分） (2018 高一上·惠安月考) 集合，，则（）A . {－1，0，1}B . {0，1}C.ÆD . {0}2. （2 分） (2019 高三上·凤城月考) 为虚数单位，则 A.（）B.1C.D . -13. （2 分） (2020·新课标Ⅱ·理) 若 α 为第四象限角，则（）A . cos2α>0B . cos2α<0C . sin2α>0D . sin2α<04. （2 分） (2017 高二上·集宁月考) 已知点则的取值范围是（）在不等式组第 1 页共 20 页表示的平面区域上运动，A.B.C.D.5. （2 分）若，则向量与的夹角为（）A.B.C.D.6. （2 分）下列函数中，奇函数是（）A . f（x）=2xB . f（x）=log2xC . f（x）=sinx+1D . f（x）=sinx+tanx7. （2 分） (2016 高二上·福州期中) 某企业生产甲、乙两种产品均需用 A，B 两种原料．已知生产 1 吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示．如果生产一吨甲、乙产品可获得利润分别为 3 万元、4 万元，则该企业每天可获得最大利润为（）甲A（吨）3B（吨）1乙原料限额21228A . 12 万元第 2 页共 20 页B . 16 万元 C . 17 万元 D . 18 万元 8. （2 分） (2017 高二下·瓦房店期末) 把函数 y＝sin x(x∈R)的图象上所有点向左平移个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标变为原来的 2 倍(纵坐标不变)，得到图象的函数解析式为（） A . y＝sin B . y＝sin C . y＝sin D . y＝sin9. （2 分） (2019 高二上·田东期中) 设点是双曲线线的距离与双曲线的两焦点间的距离的比值为，则双曲线的离心率为（）的右焦点，点到渐近A.2B.C.D.10. （2 分） y= sin +cos 在[π，2π]上的最小值是（）A.2 B.1 C . ﹣1 D . ﹣2第 3 页共 20 页11. （2 分） (2020 高二下·林州月考) 给出下列说法：①命题“若，则；③“”的否命题是假命题；②命题 ”是“函数，使，则为偶函数”的充要条件；④命题“，使为真命题.”，命题 “在中，若，则”，那么命题其中正确的个数是（）A.1B.2C.3D.412. （2 分）已知函数的图象大致是（）的图象如图所示（其中是函数的导函数）．下面四个图象中，A.第 4 页共 20 页B. C.D.二、填空题 (共 4 题；共 4 分)13. （1 分） (2019 高二下·盐城期末) 若命题“ 的取值范围是________．，使得成立”是假命题，则实数14. （1 分）牛奶保鲜时间因储藏温度的不同而不同，假定保鲜时间 y（小时）与储藏温度 x（℃）的关系为指数型函数 y=kax ，若牛奶在 10℃的环境中保鲜时间约为 64 小时，在 5℃的环境中保鲜时间约为 80 小时，那么在 0℃时保鲜时间约为________ 小时．15. （1 分） (2019 高二上·阳山期中) 若两个正实数满足，且不等式有解，则实数的取值范围是________ .16. （1 分） (2019·天河模拟) 已知抛物线 C：的焦点为 F，准线 l 与 x 轴的交点为 A，M是抛物线 C 上的点，且轴若以 AF 为直径的圆截直线 AM 所得的弦长为 2，则________．三、解答题 (共 7 题；共 70 分)17. （10 分） (2018 高三上·杭州月考) 设数列，其前项和第 5 页共 20 页，又单调递增的等比数列，，.(Ⅰ)求数列，的通项公式；(Ⅱ)若，求数列的前 n 项和，并求证：.18. （10 分） (2020 高一上·曲阜月考) 下列命题中，判断 p 是 q 的什么条件，并说明理由.（1） p：，q：；（2） p：是直角三角形，q：是等腰三角形；（3） p：四边形的对角线互相平分，q：四边形是矩形.19. （10 分） (2020 高一上·合肥期末) 已知角满足（Ⅰ）；（Ⅱ）.，求下列各式的值：20. （10 分） (2016 高二上·阜宁期中) 已知双曲线 C 的焦点与椭圆为 y=± x．=1 的焦点相同，且渐近线方程（1）求双曲线 C 的标准方程；（2）设 F1 为双曲线的左焦点，P 为双曲线 C 的右支上一点，且线段 PF1 的中点在 y 轴上，求△PF1F2 的面积．21. （10 分） (2020 高三上·大庆期中) 已知函数的切线方程为．，若的图像在点处（1）求，的值；（2）求在上的最值．22. （10 分） (2020 高三上·潮州期末) 已知动点都在曲线数分别为与，为的中点．（1）求的轨迹的参数方程；第 6 页共 20 页（为参数）上，对应参（2）将到坐标原点的距离表示为的函数，并判断的轨迹是否过坐标原点． 23. （10 分） (2017·桂林模拟) 已知函数 f（x）=|x+1|．（Ⅰ）解不等式 f（x+8）≥10﹣f（x）；（Ⅱ）若|x|＞1，|y|＜1，求证：f（y）＜|x|•f（）．第 7 页共 20 页一、单选题 (共 12 题；共 24 分)答案：1-1、考点：参考答案解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：第 8 页共 20 页解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：第 9 页共 20 页解析：答案：7-1、考点：解析：第 10 页共 20 页答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共7题；共70分)答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、答案：18-3、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：答案：23-1、考点：解析：。

青海省2018年12月高中学业水平考试数学模拟试题

2018 年 12 月青海高中学业水平考试 A B A．
2
B．
2
C． 2, 2
D． 2,1, 2,3
2．函数 f x x x 3 的零点个数是 A．0 B． 1 C．2 D．3
a b = 3sinx cosx 0, 即tan x
∵0< x <2 （ ∴x
3 3
---------------------3 分
7 或x 6 6
2
---------------------6 分）
3 1 3 4 tan( x ) 3 2 ----------------------------9 分 = 4 1+ tan x tan 3 1 4 3 tan x tan
（1）求四棱锥 S — ABCD 的体积；（2）求证：平面SAB 平面SBC ．
3
20．为了调查甲、乙两个网站受欢迎程度，随机选取了 14 天，统计上午 8:00～10:00 间各自的点击量，得如下所示的统计图，根据统计图解答下列问题. （1）甲、乙两个网站点击量的极差分别是什么？（2）甲网站点击量在[10，40]间的频率是多少？．（3）甲、乙两个网站哪个更受欢迎？并说明理由.
18．解：（1）对于函数 f x
1 x ，其定义域为 {x | x 0} 因为对于定义域内的每一个 x
x,都有
1 1 f ( x ) ( x ) ( x) f ( x) x x
所以 f ( x )为奇函数 ----------------------------4 分
A．
1 ，则 sin B 3
C．
1 5
B．

2018年青海省西宁市高三下学期高考(二模)数学(文)试题Word版含答案

2018年青海省西宁市高三下学期高考（二模）数学（文）试题第Ⅰ卷(共60分)一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.复数512ii=-( ) A ．2i - B ．2i -+ C ．12i - D ．12i -+ 2.集合{}{}21,0,1,,M N a a =-=,则使MN N =成立的a 的值为 ( )A ．1B ． 0C ．-1D ．1或-13.已知平面向量()()1,2,2,a b m ==-,且//a b ,则b 为 ( )A ．BC ．D ． 1 4.已知4cos 45πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭,则sin 2α= ( )A ．2425 B ．725C. 2425± D ．725±5. 某四棱锥的三视图如图所示,其中正(主)视图是等腰直角三角形,侧(左)视图是等腰三角形,俯视图是正方形,则该四棱锥的体积是( )A ．8B ．83C.4 D ．436. 抛物线216y x =的焦点为F ,点A 在y 轴上,且满足OA OF =,抛物线的准线与x 轴的交点是B ,则FA AB ⋅=( )A ．-4或4B ．-4 C.4 D ．07. 在ABC ∆中,,,A B C 成等差数列是()()b a c b a c ac +--+=的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件 C. 充要条件 D ．既不充分也不必要条件8. 现有四个函数①sin y x x =⋅,②cos y x x =⋅,③cos y x x =⋅,④2x y x =⋅的部分图象如下,但顺序被打乱,则按照图象从左到右的顺序,对应的函数序号正确的一组是( )A ．①④②③B ．①④③② C. ④①②③ D ．③④②① 9. 若偶函数()f x 在(,0]-∞上单调递减,()()3224log 3,log 5,2a f b f c f ⎛⎫=== ⎪⎝⎭,则满足( )A ． a b c <<B ． b a c << C. c a b << D ．c b a <<10. 函数()()cos 0,0y x ωϕωϕπ=+><<为奇函数,该函数的部分图象如图所示,,A B 分别为最高点与最低点,且AB =则该函数图象的一条对称轴为( )A ．1x =B ．2x π=C. 2x = D ．2x π=11.椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的中心在原点,12,F F 分别为左、右焦点,,A B 分别是椭圆的上顶点和右顶点,P 是椭圆上一点,且1PF x ⊥轴,2//PF AB ,则此椭圆的离心率等于( )A ．13B ．1212.已知定义在R 上的函数()f x 满足：①()()4f x f x =-,②()()2f x f x +=,③在[0,1]上表达式为()21x f x =-,则函数()()3log g x f x x =-的零点个数为( ) A ．4 B ． 5 C. 6 D ．7第Ⅱ卷(共90分)二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)13.2016年夏季大美青海又迎来了旅游热,甲、乙、丙三位游客被询问是否去过陆心之海青海湖,海北百里油菜花海,茶卡天空之境三个地方时,甲说：我去过的地方比乙多,但没去过海北百里油菜花海；乙说：我没去过茶卡天空之境；丙说：我们三人去过同一个地方.由此可判断乙去过的地方为．14.公元263年左右,我国数学家刘徽发现当圆内正多边形的边数无限增加时,多边形面积可无限逼近圆的面积,并创立了“割圆术”,利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3．14,这就是著名的：“徽率”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图,则输出n的值为__________．( 1.732,sin160.2588,sin7.50.1305︒≈︒≈.)15.在区间[-1,1]上随机取一个数,则直线()2=+与圆221y k x+=有公共点的概率x y为．16.已知正四棱锥S ABCD-中,SA=那么当该棱锥的体积最大时,它的高为．三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17. 已知{}n a 是等差数列,{}n b 是等比数列,且23111443,b 9,,b a b a b ====. (Ⅰ)求{}n a 的通项公式；(Ⅱ)设n n n c a b =+,求数列{}n c 的前n 项和.18. 为选拔选手参加“中国汉字听写大全”,某中学举行了一次“汉字听写大赛”活动.为了了解本次竞赛学生的成绩情况,从中抽取了部分学生的分数(得分取正整数,满分为100分)作为样本(样本容量为n )进行统计．按照[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]的分组作出频率分布直方图,并作出样本分数的茎叶图(图中仅列出了得分在[50,60),[90,100]的数据)．(Ⅰ)求样本容量n 和频率分布直方图中的x 、y 的值；(Ⅱ)在选取的样本中,从竞赛成绩在80分以上(含80分)的学生中随机抽取2名学生参加“中国汉字听写大会”,求所抽取的2名学生中至少有一人得分在[90,100]内的概率．19. 如图,在矩形ABCD中,点E为AD上的点,点F为CD的中点,243AB AE AD===,现将ABE∆沿BE边折至PBE∆位置,且平面PBE⊥平面BCDE.(I)求证：平面PBE⊥平面PEF.(Ⅱ)求四棱锥P BCEF-的体积.20. 已知椭圆2222:1(0)x yC a ba b+=>>的右焦点为()1,0F,且点31,2P⎛⎫⎪⎝⎭在椭圆C上,O为坐标原点.(Ⅰ)求椭圆C的标准方程；(Ⅱ)设过定点()0,2T的直线l与椭圆C交于不同的两点A、B,且AOB∠为锐角,求直线l的斜率k的取值范围；21. 已知函数()()2ln1f x a x ax x=+--.(Ⅰ)若1x=为函数()f x的极值点,求a的值；(Ⅱ)讨论()f x在定义域上的单调性.请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中,已知曲线C 的参数方程为2cos ,,x y αα=⎧⎪⎨=⎪⎩(α为参数),以直角坐标系原点O 为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线l 的极坐标方程为cos 4πρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭. (Ⅰ)求曲线C 的普通方程与直线l 的直角坐标方程；(Ⅱ)设点P 为曲线C 上的动点,求点P 到直线l 距离的最大值及其对应的点P 的直角坐标．23.选修4-5：不等式选讲已知,,x y z 是正实数,且满足231x y z ++=. (Ⅰ)求111x y z++的最小值； (Ⅱ)求证：1²²²14x y z ++≥.2018年青海省西宁市高三下学期高考（二模）数学（文）试题答案一、选择题1-5: BCABD 6-10: DCABA 11、12：DA二、填空题13. 陆心之海青海湖 14. 24；16. 2 三、解答题17.解：设等差数列{}n a 的公差为d ,等比数列{}n b 的公比为q , 则由233,9b b ==,可得32933b q b ===, 所以2212333n n n n b b q ---==⨯=. 即有111441,27a b a b ====, 所以11327d +=,即2d =. 则21n a n =-.(Ⅱ)由(Ⅰ)知,121,3n n n a n b -=-=. 因此1213n n n n c a b n -=+=-+. 从而数列{}n c 的前n 项和()11321133n n S n -=+++-++++=()12113213n n n +--+- 2312n n -=+. 18.解：(Ⅰ)由题意可知, 样本容量8500.01610n ==⨯,20.0045010y ==⨯,0.1000.0040.0100.0160.0400.030x =----=.(Ⅱ)由题意可知,分数在[80,90)内的学生有：0.01010505⨯⨯=人,记作,,,,A B C D E ; 分数在[90,100)内的学生有2人,记作,M N .从竞赛成绩在80分以上(含80分)的学生中随机抽取2人,基本事件有()()()()()(),,,,,,,,,,,,A B A C A D A E A M A N()()()()(),,,,,,,,,,B C B D B E B M B N ()()()()(),,,,,,,,,,C D C E C M C N D E ()()()()(),,,,,,,,,D M D N E M E N M N ,共21种,其中分数都在[80,90)的有：(()()()(),,,,,,,A B A C A D A E ()()()()()(),,,,,,,,,,,,B C B D B E C D C E D E 共10种, 故所求概率为1021P =. 19.解：(Ⅰ)在Rt DEF ∆中ED DF =,所以45DEF ∠=︒, 在Rt ABE ∆中AE AB =,所以45AEB ∠=︒, 所以90BEF ∠=︒,即EF BE ⊥, ∵平面PBE ⊥平面BCDE ,且平面PBE 平面BCDE BE =,∴EF ⊥平面PBE , 又EF ⊂平面PEF , ∴平面PBE ⊥平面PEF ．(Ⅱ)过P 点作PO BE ⊥,交BE 于O ，∵PO ⊂平面PBE ,平面PBE ⊥平面BCDE ,且平面PBE 平面BCDE BE =,∴PO ⊥平面BCDE .四棱锥P BCFE -的高h PO ==, ABE DEF BCFE ABCD S S S S ∆∆=--四边形矩形116444221422⨯-⨯⨯-⨯⨯=.则13P BCFE BCFE V S h -=⋅四边形1143=⨯⨯.20.解：(Ⅰ)由题意,得1c =, 所以²²1a b =+. 因为点31,2P ⎛⎫⎪⎝⎭在椭圆C 上,所以221914a b+=,可解得224,3a b ==. 则椭圆C 的标准方程为22143x y +=.(Ⅱ)设直线l 的方程为2y kx =+,点()()1122,,,A x y B x y , 由221432k y y x x ==+⎧+⎪⎨⎪⎩,得()22431640k x kx +++=. 因为()2=48410k ∆->,所以214k >, 由根与系数的关系,得121222164=,4343k x x x x k k -+=++. 因为AOB ∠为锐角,所以0OA OB ⋅>,即12120x x y y +>. 所以()()1212220x x kx kx +++>, 即()()212121240k x x k x x ++++>,()22241612404343kk k k k -+⋅+⋅+>++ 221216043k k -+>+所以243k <.综上21443k <<,解得12k <<-或12k <<. 所以,所求直线的斜率的取值范围为12k <<-或12k <<. 21.解：(Ⅰ)因为()21af x a x x '=--+, 令()10f '=,即22aa -=,解得4a =-. 经检验：当()0,1x ∈时,()()0,f x f x '>递增；当()1,x ∈+∞时,()()0,f x f x '<递减. 所以()f x 在1x =处取最大值. 所以4a =-满足题意.(Ⅱ)()222211a x x a f x a x x x +⎛⎫-+ ⎪⎝⎭'=--=++, 令()0f x '=,得0x =或22a x +=-, 又()f x 的定义域为()-1+∞，. ①当212a +-≤-,即0a ≥时, 若()1,0x ∈-,则()()0,f x f x '>递增；若()0,x ∈+∞,则()()0,f x f x '<递减；②当212a +-<-,即20a -<<时, 若21,2a x +⎛⎫∈-- ⎪⎝⎭,则()()0,f x f x '<递减；若2,02a x +⎛⎫∈- ⎪⎝⎭,则()()0,f x f x '>递增；若()0,x ∈+∞,则()()0,f x f x '<递减； ③当2=02a +-,即2a =-时, ()0f x '≤,()f x 在()-1+∞，内递减；④当202a +->,即2a <-时, 若()1,0x ∈-,则()()0,f x f x '<递减；若20,2a x +⎛⎫∈- ⎪⎝⎭,则()()0,f x f x '>递增；若2,2a x +⎛⎫∈-+∞ ⎪⎝⎭,则()()0,f x f x '<递减.22. 解：(Ⅰ)曲线C 的普通方程为：22145x y +=,cos 4πρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭化简为cos sin 4ρθρθ+=, ∴直线l 的直角坐标方程为4x y +=.(Ⅱ)设点P 的坐标为()2cos αα,则点P 到直线l 的距离d ==,其中2sin ,cos 3ϕϕ==.显然当()sin 1αϕ+=-时,max d =此时32,2k k Z παϕπ+=+∈, ∴32cos cos 2sin 23k παπϕϕ⎛⎫=+-=-=- ⎪⎝⎭,3sin sin 2cos 2k παπϕϕ⎛⎫=+-=-= ⎪⎝⎭即点P 的坐标为45,33⎛⎫-- ⎪⎝⎭. 23. 解：(Ⅰ)∵,,x y z 是正实数,且满足231x y z ++=, ∴()11111123x y z x y z x y z ⎛⎫++=++ ⎪⎝++⎭23326y z x z x y x x y y z z =++++++6≥+当且仅当2y x x y =且3z x x z=且32z y y z =时取等号. (Ⅱ)由柯西不等式可得()2123x y z ++= ()()222222123x y z ≤++++()22214x y z =++∴2221 14x y z++≥当且仅当23x y z==,即111,,369x y z===时取等号.故2221 14x y z++≥.。

青海省西宁二十一中2018届高三上学期12月月考数学理试卷含答案精品

西宁二十一中学2017-2018第一学期高三理科数学12月月考试题1. 若集合M=｛y | y =x -3｝，P=｛y | y =33-x ｝，则M∩P= ( c) A ｛y | y >1｝ B ｛y | y ≥1｝ C ｛y | y >0｝ D ｛y | y ≥0｝2. =++-i i i 1)21)(1(( C )A ．i --2B ．i +-2C ．i -2D ．i +23. 设命题甲:0122>++ax ax 的解集是实数集R;命题乙:10<<a ,则命题甲是命题乙成立的( B )A . 充分非必要条件 B.必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条件 4. 已知向量的夹角为与则若,25)(,5||),4,2(),2,1(=⋅+=--==（ C ） A30°B60°C120°D150°5.将函数x y 4sin =的图象向左平移12π个单位，得到)4sin(ϕ+=x y 的图象，则ϕ等于 ( C )A ．12π-B ．3π-C ．3πD ．12π 6. 在R 上定义运算).1(:y x y x -=⊗⊗若不等式1)()(<+⊗-a x a x 对任意实数x 成则 ( C )(A)11<<-a(B)20<<a(C)2321<<-a (D)2123<<-a7．某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中，最大的是 ( C)A ．8B ．C ．10D ．8.执行如题(8)图所示的程序框图,如果输出3s =,那么判断框内应填入的条件是（ B ）A ．6k ≤B ．7k ≤C ．8k ≤D ．9k ≤ 9. 设a >0，b >0.若3是3a 与3b 的等比中项，则1a ＋1b的最小值为( B )A ．8B ．4C ．1 D.1410．如果函数y ＝f (x )的图象如图1，那么导函数y ＝f ′(x )的图象可能是( A )图111．已知角A 为△ABC 的内角，且sin2A ＝－34，则sin A －cos A ＝( A )A.72 B ．－72C ．－12 D.1212. 已知函数()f x 是R 上的奇函数，且()0,+∞在上递增，(1,2)A -、(4,2)B 是其图象上两点，则不等式(2)2f x +<的解集为( B )A 、 ()(),44,-∞-⋃+∞B 、 ()(){}6,31,22--⋃-⋃-C 、 ()(),04,-∞⋃+∞D 、 ()(){}4,11,40--⋃⋃ 二．填空题13．已知a 与b 为两个不共线的单位向量，k 为实数，若向量a +b 与向量k a -b 垂直，则k=__________1___14．若变量x ，y 满足约束条件32969x y x y ≤+≤⎧⎨≤-≤⎩，则2z x y =+的最小值是____-6_____．15．函数321()252f x x x x =--+，若对于任意[1,2]x ∈-，都有()f x m <，则实数m的取值范围是(7,)+∞16. 已知数列))}1({log *2N n a n ∈-为等差数列，且.9,331==a a 数列}{n a 的通项公式.12+=n n a ；三．解答题17. 已知向量(3sin 22,cos )m x x =+，(1,2cos )n x =，设函数n m x f ⋅=)(，x ∈R . （Ⅰ）求)(x f 的最小正周期与最大值及此时相应x 的值；（Ⅱ）在ABC ∆中， c b a ,,分别是角C B A ,,的对边，若ABC b A f ∆==,1,4)(的面积为23，求a 的值.18.设数列}{n a 的前n 项和为S n =2n 2，}{n b 为等比数列，且.)(,112211b a a b b a =-=（Ⅰ）求数列}{n a 和}{n b 的通项公式；（Ⅱ）设nnn b a c =，求数列}{n c 的前n 项和T n . 解（Ⅰ）当;2,111===S a n 时 ,24)1(22,2221-=--=-=≥-n n n S S a n n n n 时当故{a n }的通项公式为4,2}{,241==-=d a a n a n n 公差是即的等差数列. 设{b n }的通项公式为.41,4,,11=∴==q d b qd b q 则故.42}{,4121111---=⨯-=n n n n n n b b q b b 的通项公式为即（II ）,4)12(422411---=-==n n nn n n n b a c ]4)12(4)32(454341[4],4)12(45431[13212121nn n n n n n n T n c c c T -+-++⨯+⨯+⨯=-++⨯+⨯+=+++=∴--两式相减得].54)56[(91]54)56[(314)12()4444(2131321+-=∴+-=-+++++--=-n n n n n n n T n n T19. 已知甲、乙二人进行一次围棋比赛，约定先胜3局者获得这次比赛的胜利，比赛结束，假设在一局中，甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4，各局比赛结果相互独立，已知前2局中，甲、乙各胜1局。

青海省西宁市2018届高三数学下学期复习检测(一模)试题一文

乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列，问五
人各得多少钱？”（“钱”是古代一种重量单位）.这个问题中，等差数列的通项公式为
（）
A． 1 n 7 （ n N *, n 5 ） 66
C. 1 n 7 （ n N *, n 5 ） 66
B． 1 n 3 （ n N *, n 5 ） 62
是数列{an}的前 n
项和，若数列{an}满足 a1
1 ， Sn1
(n
1)an n
Sn
，则数列
{n}的前 n 项和 Sn
．
16.已知抛物线 C : y2 6x 的焦点为 F ，过点 F 的直线 l 交抛物线于两点 A, B ，交抛物线的
-3-
准线于点 C ，若 FC 3FA ，则 FB
法正确的是（）
A．《雷雨》只能在周二上演
B．《茶馆》可能在周二或周四上演
-1-
C. 周三可能上演《雷雨》或《马蹄声碎》
D．四部话剧都有可能在周二上演
6.我国古代数学名著《九章算术·均输》中记载了这样一个问题：“今有五人分五钱，令上
二人所得与下三人等，问各得几何？”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分 5 钱，甲、
男一女的有： (B1, G1) ， (B1, G2 ) ， (B2 , G1) ， (B2 , G2 ) ， (B3, G1) ， (B3, G2 ) ，共 6 种；故 2 人恰好一男一女的概率为 P 6 3 .
10 5 19.（1）如图，取 B1C1 的中点 M ， D1C1 的中点 N ，连结 BM ， MN ， ND ，则平面 BMND 即为所求平面 . （2）在直棱柱 ABCD A1B1C1D1 中，底面为菱形，

青海省西宁市2018届高三下学期复习检测二(二模)数学文科试题(解析版)

青海省西宁市2018届高三下学期复习检测二（二模）数学文科试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 复数（）A. B. C. D.【答案】B【解析】故选B2. 已知全集，集合，则图中阴影部分所表示的集合为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：先观察韦恩图，得出图中阴影部分表示的集合，再结合已知条件即可求解.详解：图中阴影部分表示的集合中的元素是在集合A中，但不在集合B中，又，，则图中阴影部分表示的集合是，故选A.点睛：该题考查的是有关集合运算的问题，在解题的过程中，需要正确读取韦恩图的信息，属于基础题目.3. 已知是空间中两条不同的直线，是两个不重合的平面，且，有下列命题：①若，则；②若，则；③若，且，则；④若，且，则．其中真命题的个数是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】①若，则或异面，故①不正确；②若，根据平面与平面平行的性质，可得，故②正确；③若，且，，则与可能相交，故③不正确；④若，且，，与相交则不正确；故选B.4. 如图是一个边长为4的正方形二维码，为了测算图中黑色部分的面积，在正方形区域内随机投掷400个点，其中落入黑色部分的有225个点，据此可估计黑色部分的面积为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意可得，解得，即可估计黑色部分的面积为9，选B．5. 宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而等长．如图是源于其思想的一个程序框图，若输入的分别为，则输出的（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由程序框图可得，时，，继续循环；时，，继续循环；时，，继续循环；结束输出.点睛：循环结构的考查是高考热点，有时会问输出结果，或是判断框的条件是什么，这类问题容易错在审题不清，计数变量加错了，没有理解计数变量是在计算结果之前还是计算结果之后，最后循环进来的数是什么等问题，防止出错的最好的办法是按顺序结构写出每一个循环，这样就会很好的防止出错.6. 设平面向量，则与垂直的向量可以是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：先由平面向量的加法运算和数乘运算得到，再利用数量积为0进行判定．详解：由题意，得，因为，，，，故选D．点睛：本题考查平面向量的坐标运算、平面向量垂直的判定等知识，意在考查学生的逻辑思维能力和基本计算能力．7. 已知点，若动点的坐标满足，则的最小值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：首先根据题中所给的约束条件，画出相应的可行域，结合题中的意思，能够得到表示区域内的点到点的距离，可以得到其最小距离为点A到直线的距离，应用点到直线的距离公式求得结果. 详解：根据题中所给的约束条件，画出相应的可行域，表示区域内的点到点的距离，由图可知，其最小距离为点A到直线的距离，即，故选A.点睛：该题考查的是有关线性规划的问题，在求解的过程中，首先需要正确画出约束条件对应的可行域，之后根据目标函数的形式，分析其几何意义，表示的是两点之间的距离，应用点到直线的距离公式求得结果.要明确目标函数的形式大体上有三种：斜率型、截距型、距离型；根据不同的形式，应用相应的方法求解.8. 已知函数在一个周期内的图像如图所示，其中分别是这段图像的最高点和最低点，是图像与轴的交点，且，则的值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：首先根据题中所给的函数解析式，求出函数的周期，利用三角函数的图像和性质即可得到相应的结论.详解：过分别作轴的垂线，垂足为，因为函数的周期为，所以，因为，所以，即，则，即，故选C.点睛：该题考查的是有关三角函数的图像的问题，在解题的过程中，需要关注题的条件，找出对应的线段的长度，利用直角三角形的特征，列出相应的等量关系式，求得结果.9. 一个三棱锥的三视图是三个直角三角形，如图所示，则该三棱锥的外接球的表面积为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：首先根据题中所给的三视图还原几何体，满足共顶点的三条棱两两垂直，所以将其宽展为长方体，应用长方体的对角线就是其外接球的直径，从而求得其半径，应用相关公式求得结果.详解：由三视图还原几何体，几何体是从同一个顶点出发的三条棱两两垂直的三棱锥，且其长分别是2,3,4，可以扩展为长方体，两者有相同的外接球，它的对角线的长为球的直径，即，所以球的半径为，所以该三棱锥的外接球的表面积为.点睛：该题考查的是利用几何体的三视图，还原几何体，求其外接球的表面积的问题，在解题的过程中，首先需要应用三视图将几何体还原，再结合相应的几何体对应的外接球的特征，以及其外接球半径的求解方法，得到半径，再利用表面积公式求得结果.10. 函数的图像大致为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】分析：先求出函数的定义域，结合函数图象进行排除，再利用特殊值的符号得到答案．详解：令，得或，故排除选项A、D，由，故排除选项C，故选B．点睛：本题考查函数的图象和性质等知识，意在考查学生的识图能力．11. 抛物线和圆，直线经过的焦点，依次交于四点，则的值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：易知该直线一定存在斜率，设出直线方程，分别与抛物线或圆的方程联立，得到相关点的坐标，再利用数量积公式进行求解．详解：抛物线的焦点为，易知直线存在斜率且不为0，设方程为，联立，得，解得，联立，得，解得，则，，则．点睛：本题考查直线和抛物线、直线和圆的相交等知识，本题运算量较大，作为选择题，可以利用特殊位置法，即与垂直的直线与抛物线、圆的交点坐标分别为，则，可大大减少计算量．12. 设函数是定义在上的函数的导函数，有，若，，则的大小关系是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：构造函数，求导，通过判定导数的符号确定函数的单调性，再进行比较大小．详解：令，因为在上恒成立，所以在上恒成立，即在上单调递增，则，即，即，故选A．点睛：本题考查利用导数研究函数的单调性，解决本题的难点在于结合“在上恒成立”和“”合理构造函数，这需要学生多总结、多积累．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，根据收集到的数据（如表），由最小二乘法求得回归方程为．现在发现表中有一个数据模糊看不清，请你推断出该数据的值为______________．【答案】【解析】设数据模糊看不清为数据.【点睛】本题考查线性回归方程及其性质，涉及函数与方程思想和转化化归思想，考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力，综合性较强，属于中等题型.首先根据定义求得，代入回归方程求得,利用平均数求得.14. 如图，根据图中的数构成的规律，所表示的数是________________．【答案】【解析】根据图中的规律可知，故填：144.15. 在中，内角的对边分别为，若，且的面积为，则________________．【答案】【解析】分析：先利用三角形的面积公式得到，再利用正弦定理将边角公式转化为边边关系，进而利用余弦定理进行求解．详解：因为的面积为，所以，即，由，得，即，则．点睛：本题考查正弦定理、余弦定理和三角形的面积公式等知识，意在考查学生的逻辑思维能力和基本计算能力．16. 已知椭圆是该椭圆的左、右焦点，点，是椭圆上的一个动点，当的周长取最大值时，的面积为__________．【答案】【解析】分析：先利用椭圆的定义将椭圆上的点到左焦点的距离转化为到右焦点的距离，再利用平面几何知识进行求解．详解：连接，由椭圆方程，得，则的周长为（当且仅当在射线上时取等号），在椭圆方程中，令，得，则，.．点睛：处理椭圆或双曲线上的点到焦点的距离时，往往利用椭圆或双曲线的定义合理转化，如本题中利用椭圆的定义将转化为，再利用平面几何知识（三点共线时取到最值）进行求解．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知数列的前项和为，且，．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）求数列的前项和为．【答案】（1）（2）【解析】分析：（Ⅰ）利用进行求解；（Ⅱ）利用错位相减法进行求和．详解：（Ⅰ）当时，，当时，，，相减得：，综上，数列的通项.（Ⅱ）令，则①，①，得②，①②，得所以.点睛：（1）数列的通项与前项和的关系是一个分段函数，一定要注意验证是否满足；（2）错位相减法是一种重要的数列求和方法，其主要适用于求数列的和（其中为等差数列，为等比数列）.18. 已知函数，现有一组数据，将其绘制所得的茎叶图如图所示（其中茎为整数部分，叶为小数部分.例如：可记为，且上述数据的平均数为.）（Ⅰ）求茎叶图中数据的值；（Ⅱ）现从茎叶图中小于的数据中任取两个数据分别替换的值，求恰有一个数据使得函数没有零点的概率．【答案】（1）（2）【解析】分析：（Ⅰ）利用茎叶图和平均数公式进行求解即可；（Ⅱ）先利用判别式求出函数无零点的实数的取值范围，再通过列举法、利用古典概型的概率公式进行求解．详解：（Ⅰ）由题意可知，，可得.（Ⅱ）对于函数，由，解得：.则茎叶图中小于3的数据中，由4个满足，记作；不满足的有3个，记作；共21种；其中恰有1个数据满足条件的有：共12种，故所求概率为.点睛：本题考查茎叶图、样本的数字特征、古典概型的概率公式等知识，意在考查学生的数学应用能力和逻辑思维能力．19. 如图所示，四边形为菱形，平面，（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）当为何值时，直线平面？请说明理由.【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】分析：（Ⅰ）先利用线面垂直的性质和菱形的对角线垂直得到线线垂直，再利用线面垂直的判定定理进行证明；（Ⅱ）设菱形的对角线的交点为，利用三角形的中位线、平行四边形的性质得到线线平行，再利用线面平行的判定定理进行判定．详解：（Ⅰ）因为平面，平面，所以，菱形中，，，面，面.所以平面.（Ⅱ）当时，直线平面，理由如下：设菱形中，交于，取的中点，连结，则为的中位线，所以，且，又,所以，且.所以四边形为平行四边形.则.因为平面，平面，所以直线平面.点睛：本题考查空间中平行关系的转化、垂直关系的转化等知识，意在考查学生的空间想象能力和逻辑思维能力．20. 若椭圆的左、右焦点，线段被抛物线的焦点分成了3:1的两段．（Ⅰ）求椭圆的离心率；（Ⅱ）过点的直线交椭圆于不同两点，且，当的面积最大时，求直线方程.【答案】（1）（2）【解析】试题分析：(1)借助题设条件运用已知条件建立方程求解；(2)借助题设条件运用直线与椭圆的位置关系建立目标函数,再用基本不等式求解.试题解析：（1）由题意知，，∴；（2）设直线∵，∴，即①由（1）知，，∴椭圆方程为，由，消去得，∴②，③由①②知，，∵，∴，当且仅当，即时取等号，此时直线方程为或．又当时，，∴由，得，∴椭圆方程为．考点：直线与椭圆位置关系及椭圆的几何性质等有关知识的综合运用．【易错点晴】本题是一道考查直线与椭圆的位置关系的综合性问题.目的是检测运算求解能力和转化化归能力.解答本题的第一问的求椭圆的标准方程问题时,直接依据题设条件建立方程组求基本量之间的关系,最终求出椭圆的离心率为；第二问的求解过程中,先将直线的方程设为，与椭圆方程联立方程组消去得.然后再借助向量及坐标之间的关系建立目标函数,最后运用基本不等式求出其最小值时,再依据题设求出,从而使得问题获解.21. 已知函数.（Ⅰ）若曲线在处的切线方程为，求的单调区间；（Ⅱ）若时，恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）单调递增区间为：和，单调递减区间为：（2）【解析】分析：（Ⅰ）求导，利用导数的几何意义求出值，再利用导数的符号变化确定函数的单调性；（Ⅱ）分离参数，将不等式恒成立问题转化为函数的最值问题，再利用导数的符号变化确定函数的单调性、极值和最值．详解：（Ⅰ）的定义域为，，又切点在曲线上，；经检验，时，曲线在处的切线方程为，在和上单调递增，在上单调递减；即的单调递增区间为和，单调递减区间为（Ⅱ）当时，恒成立，即，即，即构造函数，，；，；；，综上所述：实数的取值范围是点睛：本题考查导数的几何意义、利用导数研究函数的单调性、极值和最值等知识，意在考查学生的逻辑思维能力、转化能力和数学运算能力．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，倾斜角为的直线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（Ⅰ）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（Ⅱ）已知点，若点的极坐标为，直线经过点且与曲线相交于两点，设线段的中点为，求的值.【答案】（1）,（2）.【解析】分析：（Ⅰ）将直线的参数方程中的参数消掉，得到直线的普通方程，将曲线的极坐标方程等号两边同乘以，再根据平面直角坐标与极坐标之间的转换关系，求得结果；（Ⅱ）根据题意，得到相应点的坐标，代入，求得对应直线的斜率，两个方程联立，求得弦的中点，之后应用两点间距离公式求得结果.详解：（Ⅰ）消去直线的参数方程中的参数，得到直线的普通方程为：，把曲线的极坐标方程左右两边同时乘以，得到：，利用公式代入，化简出曲线的直角坐标方程：；（Ⅱ）点的直角坐标为，将点的直角坐标为代入直线中，得，即，联立方程组：，得中点坐标为，从而.点睛：该题考查的是有关坐标系与参数方程的问题，涉及到的知识点有参数方程向普通方程的转化，极坐标方程与平面直角坐标方程的转化，直线与曲线的交点，两点间距离问题，注意对公式的正确使用即可正确求得结果.23. 选修4-5：不等式选讲已知函数．（1）若恒成立，求实数的取值范围；（2）在（1）的条件下，设的最大值为，均为正实数，当时，求的最小值．【答案】（1）（2）试题解析：（1）据绝对值不等式得，∴，∴；（2）由（1）得，，据柯西不等式可得：，（当且仅当时，“=”成立）∴.。

青海省西宁市重点中学高三数学12月月考试题理科

青海省西宁市重点中学高三数学12月月考试题理科注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

1. 若集合M=｛y| y=x-3｝，P=｛y| y=33-x ｝，则M∩P= ( c)A ｛y| y>1｝B ｛y| y ≥1｝C ｛y| y>0｝D ｛y| y ≥0｝ 2. =++-i i i 1)21)(1(( C )A ．i --2B ．i +-2C ．i -2D ．i +23. 设命题甲:0122>++ax ax 的解集是实数集R;命题乙:10<<a ,则命题甲是命题乙成立的( B ) A . 充分非必要条件 B.必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条件 4. 已知向量与则若,25)(,5||),4,2(),2,1(=⋅+=--==（ C ） A30° B60° C120° D150° 5.将函数x y 4sin =的图象向左平移12π个单位，得到)4sin(ϕ+=x y 的图象，则ϕ等于 ( C )A ．12π-B ．3π-C ．3πD ．12π 6. 在R 上定义运算).1(:y x y x -=⊗⊗若不等式1)()(<+⊗-a x a x 对任意实数x 成则 ( C )(A)11<<-a(B)20<<a(C)2321<<-a (D)2123<<-a7．某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中，最大的是 ( C)A ．8B ．．10 D ．8.执行如题(8)图所示的程序框图,如果输出3s =,那么判断框内应填入的条件是（ B ）A ．6k ≤B ．7k ≤C ．8k ≤D ．9k ≤ 9. 设a>0，b>0.若3是3a 与3b的等比中项，则1a ＋1b的最小值为( B )A ．8B ．4C ．1 D.1410．如果函数y ＝f(x)的图象如图1，那么导函数y ＝f′(x)的图象可能是( A )图111．已知角A 为△ABC 的内角，且sin2A ＝－34，则sinA －cosA ＝( A )A.72 B ．－72C ．－12 D.1212. 已知函数()f x 是R 上的奇函数，且()0,+∞在上递增，(1,2)A -、(4,2)B 是其图象上两点，则不等式(2)2f x +<的解集为( B )A 、 ()(),44,-∞-⋃+∞B 、 ()(){}6,31,22--⋃-⋃-C 、 ()(),04,-∞⋃+∞D 、 ()(){}4,11,40--⋃⋃二．填空题13．已知a 与b 为两个不共线的单位向量，k 为实数，若向量a+b 与向量ka-b 垂直，则k=__________1___ 14．若变量x ，y 满足约束条件32969x y x y ≤+≤⎧⎨≤-≤⎩，则2z x y =+的最小值是____-6_____．15．函数321()252f x x x x =--+，若对于任意[1,2]x ∈-，都有()f x m <，则实数m 的取值范围是(7,)+∞16. 已知数列))}1({log *2N n a n ∈-为等差数列，且.9,331==a a 数列}{n a 的通项公式 .12+=n n a ；三．解答题17. 已知向量(3sin 22,cos )m x x =+，(1,2cos )n x =，设函数x f ⋅=)(，x ∈R . （Ⅰ）求)(x f 的最小正周期与最大值及此时相应x 的值；（Ⅱ）在ABC ∆中， c b a ,,分别是角C B A ,,的对边，若ABC b A f ∆==,1,4)(的面积为23，求a 的值.18.设数列}{n a 的前n 项和为S n =2n 2，}{n b 为等比数列，且.)(,112211b a a b b a =-=（Ⅰ）求数列}{n a 和}{n b 的通项公式；（Ⅱ）设nnn b a c =，求数列}{n c 的前n 项和T n . 解（Ⅰ）当;2,111===S a n 时 ,24)1(22,2221-=--=-=≥-n n n S S a n n n n 时当故{a n }的通项公式为4,2}{,241==-=d a a n a n n 公差是即的等差数列. 设{b n }的通项公式为.41,4,,11=∴==q d b qd b q 则故.42}{,4121111---=⨯-=n n n n n n b b q b b 的通项公式为即（II ）,4)12(422411---=-==n n nn n n n b a c]4)12(4)32(454341[4],4)12(45431[13212121nn n n n n n n T n c c c T -+-++⨯+⨯+⨯=-++⨯+⨯+=+++=∴--两式相减得].54)56[(91]54)56[(314)12()4444(2131321+-=∴+-=-+++++--=-n n n n n n n T n n T19. 已知甲、乙二人进行一次围棋比赛，约定先胜3局者获得这次比赛的胜利，比赛结束，假设在一局中，甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4，各局比赛结果相互独立，已知前2局中，甲、乙各胜1局。

2018届青海省西宁市高三下学期复习检测二(二模)数学文科试题(word版)

2018届青海省西宁市高三下学期复习检测二（二模）数学文科试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数421ii-=+（） A ．13i + B ．13i - C ．13i -+ D ．13i --2. 已知全集U R =，集合{}{}1,2,3,4,5,2A B x R x ==∈≥，则图中阴影部分所表示的集合为（）A ． {}1B ．{}1,2C ．{}3,4,5D ．{}2,3,4,53.已知,m n 是空间中两条不同的直线，,αβ是两个不重合的平面，且,m n αβ⊂⊂，有下列命题：①若//αβ，则//m n ；②若//αβ，则//m β；③若l αβ⊥=，且,m l n l ⊥⊥，则αβ⊥；④若l αβ= ，且,m l m n ⊥⊥，则αβ⊥．其中真命题的个数是（） A ． 0 B ． 1 C ． 2 D ．34.右图是一个边长为4的正方形二维码，为了测算图中黑色部分的面积，在正方形区域内随机投掷400个点，其中落入黑色部分的有225个点，据此可估计黑色部分的面积为（）A ． 11B ．10C ．9D ．85.宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而等长．右图是源于其思想的一个程序框图，若输入的,a b 分别为5,2，则输出的n =（）A ． 2B ．3 C. 4 D ．56.设平面向量()()2,1,0,2a b ==-，则与+2a b 垂直的向量可以是（）A ． ()4,6-B ．()4,6 C. ()3,2- D ．()3,27.已知点()1,2A ，若动点(),P x y 的坐标满足02x y x x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩，则AP 的最小值为（）A ．22B ． 1 C. 2 D ．5 8.已知函数()2sin 02y x A πϕ⎛⎫=+>⎪⎝⎭在一个周期内的图像如图所示，其中,P Q 分别是这段图像的最高点和最低点，,M N 是图像与x 轴的交点，且090MPQ ∠=，则A 的值为（）A ．2B ．1 C. 3 D ．29.一个三棱锥的三视图是三个直角三角形，如图所示，则该三棱锥的外接球的表面积为（）A ．13πB ．20π C. 25π D ．29π 10.函数()1ln f x x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭的图像大致为（）A ．B ． C. D ．11.抛物线21:4C y x =和圆()222:11C x y -+=，直线l 经过1C 的焦点F ，依次交12,C C 于,,,A B C D 四点，则AB CD ⋅的值为（）A ．34B ．1 C. 2 D ．4 12.设函数()f x '是定义在()0,π上的函数()f x 的导函数，有()()cos sin 0f x x f x x '->，若123a f π⎛⎫=⎪⎝⎭，350,26b c f π⎛⎫==- ⎪⎝⎭，则,,a b c 的大小关系是（） A ．a b c << B ．b c a << C. c b a << D ．c a b <<第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，根据收集到的数据（如表），由最小二乘法求得回归方程为0.6754.9y x ∧=+．现在发现表中有一个数据模糊看不清，请你推断出该数据的值为． 14.如图，根据图中的数构成的规律，a 所表示的数是．15.在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若1sin sin sin 2b B a A a C -=，且ABC ∆的面积为2sin a B ，则cos B = ．16. 已知椭圆2212:1,,259x y C F F +=是该椭圆的左、右焦点，点()4,1A ，P 是椭圆上的一个动点，当1APF ∆的周长取最大值时，1APF ∆的面积为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且122n n S +=-，．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）求数列1n n a ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n T ．18. 已知函数()()2214mf x x m x =+-+，现有一组数据，将其绘制所得的茎叶图如图所示（其中茎为整数部分，叶为小数部分.例如：0,2可记为，且上述数据的平均数为2.）（Ⅰ）求茎叶图中数据a 的值；（Ⅱ）现从茎叶图中小于3的数据中任取两个数据分别替换m 的值，求恰有一个数据使得函数没有零点的概率．19.如图所示，四边形ABCD 为菱形，2,//,AF AF DE DE =⊥平面ABCD ，（Ⅰ）求证：AC ⊥平面BDE ；（Ⅱ）当DE 为何值时，直线//AC 平面BEF ？请说明理由.20. 若椭圆()222210x y a b a b+=>>的左、右焦点12,F F ，线段12F F 被抛物线22y bx =的焦点分成了3:1的两段．（Ⅰ）求椭圆的离心率；（Ⅱ）过点()1,0C -的直线l 交椭圆于不同两点,A B ，且2AC CB =，当AOB ∆的面积最大时，求直线l方程.21. 已知函数()()2ln 12a f x x x a x =+-+. （Ⅰ）若曲线()y f x =在1x =处的切线方程为2y =-，求()f x 的单调区间；（Ⅱ）若0x >时，()()2f x f x x '<恒成立，求实数a 的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xoy 中，倾斜角为2παα⎛⎫≠⎪⎝⎭的直线l 的参数方程为1cos sin x t y t αα=+⎧⎨=⎩（t 为参数）.以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为:l 2cos 4sin 0ρθθ-=．（Ⅰ）求直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程；（Ⅱ）已知点()1,0P ，若点M 的极坐标为1,2π⎛⎫⎪⎝⎭，直线l 经过点M 且与曲线C 相交于,A B 两点，设线段AB 的中点为Q ，求PQ 的值. 23.选修4-5：不等式选讲已知函数()14f x x x =+--．（1）若()26f x m m ≤-+恒成立，求实数m 的取值范围；（2）在（1）的条件下，设m 的最大值为0m ，,,a b c 均为正实数，当0345a b c m ++=时，求222a b c ++的最小值．试卷答案一、选择题1-5:BABCC 6-10:DACDB 11、12：BA二、填空题13. 68 14. 144 15.34 16. 565三、解答题17.解：（Ⅰ）当1n =时，1111222a S +==-=，当2n ≥时，122n n S +=-，122n n S -=-，相减得：=2n n a ，综上数列{}n a 的通项=2n n a . （Ⅱ）令112n n n n n b a ++==，则121232341+++2222n n n n T b b b +=+++=+ ①， ① 12⨯，得234112341+++22222n n n T ++=+ ②，① -②得 1231121111++222222n n n n T ++=++- 1111221112212nn n +⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭+⎝⎭=+--13322n n ++=- 所以332n nn T +=-. 18.解：（Ⅰ）由题意可知，()10.30.10.5 1.4 1.9 1.8 2.3 3.2 3.4 4.5210a ⨯+⨯++++++++=，可得7a =.（Ⅱ）对于函数()()2214m f x x m x =+-+，由()2214104mm ∆=--⨯⨯<，解得：122m <<. 则茎叶图中小于3的数据中，由4个满足122m <<，记作,,,A B C D ；不满足的有3个，记作,,a b c ；则任取2个数据，基本事件有()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()(),,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,A B A C A D A a A b A c B C B D B a B b B c C D C a C b C c D a D b D c a b a c b c 共21种；其中恰有1个数据满足条件的有：()()()()()()()()()()()(),,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,A a A b A c B a B b B c C a C b C c D a D b D c 共12种，故所求概率为124217P ==. 19.解：（Ⅰ）因为DE ⊥平面ABCD ，AC ⊂平面ABCD ，所以AC DE ⊥，菱形ABCD 中，AC BD ⊥，DE BD D = ，DE ⊂面BDE ，BD ⊂面BDE .平面AC ⊥平面BDE .（Ⅱ）当=4DE 时，直线//AC 平面BEF ，理由如下：设菱形ABCD 中，AC 交BD 于O ，取BE 的中点M ，连结OM ，则OM 为BDE ∆的中位线，所以//OM DE ，且122OM DE ==，又1//22AF DE AF DE ==，, 所以//OM AF ，且OM AF =. 所以，四边形AOMF 为平行四边形. 则//AC MF .因为AC ⊄平面BEF ，FM ⊂平面BEF ，所以直线//AC 平面BEF . 20.解：（Ⅰ）由题意知，322b b c c ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，所以b c =，又222a b c =+，所以222a c =22c e a ∴==；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，设椭圆方程为：222212x y b b+=，设()()1122,,,A x y B x y ，由2AC CB =知：()()1122121,21,2x y x y y y ---=+⇒=-，设:1l x my =-，联立方程组：()222222212212012x my m y my b x y b b =-⎧⎪⇒+-+-=⎨+=⎪⎩ 由韦达定理：2121222212,22m b y y y y m m -+==++，将122y y =-代入上式消去2y 得：()2229222m b m +=+，()()()()22212121222241211141422222AOBb m S y y y y y y mm∆-=⨯⨯-=--=-++()222222213133322222422m b m m m m m⋅+-⋅==≤=+++当且仅当222m m =⇒=±时取得，此时直线:21l x y =±- ，即210x y ±+=.21.解：（Ⅰ）()f x 的定义域为()0,+∞()()11f x ax a x'=+-+ ，()10f '=，又切点()1,2-在曲线()f x 上，2122aa a ∴-=--⇒=；经检验，2a =时，曲线()y f x =在1x =处的切线方程为2y =-()2ln 3f x x x x ∴=+-，()212311230102x x f x x x x x x -+'∴=+-=>⇒><<或在10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭和()1,+∞上单调递增，在1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减；即()f x 的单调递增区间为：10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭和()1,+∞，单调递减区间为：1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭（Ⅱ）当0x >时，()()2f x f x x '<恒成立，即()()211ln 122a ax a x x a x x x +-++-+<，即()2ln 11x a x <++，即()()2ln 11,0x a x x-+>> 构造函数： ()()2ln 1,0x F x x x-=> ()()2222ln 142ln 0x x x x F x x x⋅---'===，2x e ∴= ()20,x e ∈，()0F x '>；()2,x e ∈+∞，()0F x '<；()()22max 3F x F e e ∴==；223311a a e e∴+>⇒>-，综上所述：实数a 的取值范围是231,e ⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭22.解：（Ⅰ）消去直线l 的参数方程1cos sin x t y t αα=+⎧⎨=⎩中的参数t ，得到直线l 的普通方程为：()tan 1y x α=-，把曲线C 的极坐标方程:l 2cos 4sin 0ρθθ-=左右两边同时乘以ρ，得到：22cos 4sin 0ρθρθ-=，利用公式cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩代入，化简出曲线C 的直角坐标方程：24x y =；（Ⅱ）点M 的直角坐标为()0,1，将点M 的直角坐标为()0,1代入直线():tan 1l y x α=-中，得tan 1α=-，即:10l x y +-=，联立方程组：2104x y x y+-=⎧⎨=⎩，得AB 中点坐标为()2,3Q -，从而()2221332PQ =--+=23.解：（1）不等式()26f x m m ≤-+恒成立等价于：()2max6f x m m ≤-+⎡⎤⎣⎦ 而()()14145f x x x x x =+--≤+--=265m m ∴-+≥，15m ∴≤≤即实数m 的取值范围为[]1,5（2）在（1）的条件下，m 的最大值为05m =，即3455a b c ++= 由柯西不等式得：()()()222291625345a b ca b c ++⋅++≥++，即()2225025a b c ++≥，第页 11 ()22212a b c ∴++≥222a b c ∴++的最小值为12.。

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青海省西宁市2018届高三数学12月月考试题文
一、选择题（每小题5分，共12题，小计60分）
1、执行下面的程序框图,如果输入的是,那么输出的是( )
A. B. C. D.
2、已知全集,,,则
=( )
A. B. C. D.
3、已知复数为纯虚数(其中是虚数单位),则的值为( )
A. B. C. D.
4、已知, ,则的值为( ).
A. B. C. D.
5、已知等差数列的前项和,若,则( )
A.27
B.18
C.9
D.3
6、已知直线、与平面下列命题正确的是( )
A.,
且,则
B.,且,则
C.,且,则
D.,且,则
7、已知函数,则( )
A. B. C. D.
8、某四面体的三视图如图所示,正视图、侧视图、俯视图都是边长为1的正方形,则此四面体的外接球的体积为(
)
A. B. C. D.
9、在等比数列中,“,是方程的两根”是“”
的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
10、已知,若时,,则的取值范围是( )
A. B. C. D.
11、函数,是的导函数,则的图象大致是( )
A. B.
C. D.
12、在中,角所对的边分别为,为的外心,为边上的中点,,,,则( )
A. B. C. D.
二、填空题（每题5分，共4题，小计20分）
13、曲线的一条切线的斜率为,则切点的横坐标为 .
14、若满足条件,则目标函数的最小值
是
15、已知函数的图象与轴的两个相邻交点的距离等于,若将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象,则
单调递减区间为
16、设函数, 若存在区间,使在
上的值域为, 则的取值范围为
三、解答题
17、（12分）已知数列的前项和为满足,且
成等差数列。

（1）.求数列的通项公式；
（2）.令,求数列的前项和。