【小学数学解题思路大全】巧想妙算文字题(二).doc
小学数学解题思路大全巧想妙算(二)
【小學數學解題思路大全】巧想妙算文字題（二）1.變數為式
……
2.分解再組合
例如，(1＋2＋3＋...＋99)＋(4＋8＋12＋ (396)
＝(1＋2＋3＋...＋99)＋4(1+2+3＋ (99)
＝5(1＋2+3＋ (99)
3.先分解再通分
有的學生通分時用短除法，找了許多數試除都不行，而斷定57和76為互質數。
判斷兩個數是否互質，不必用2、3、5、……逐個試除。
把其中一個分解質因數，看另一個數能否被這裏的某個質因數整除即可。
57＝3×19，如果57和76有公有的質因數，只可能是3或19。
用3、19試除，
[57，76]＝19×3×4＝228。
26＝2×13，65和91是13的倍數。
最小公分母為
13×2×5×7＝910。
4.巧用分解質因數
教材中講分解質因數，主要是為了求幾個數的最大公約數和最小公倍數，給通分和約分打基礎。
其實，分解質因數在解題中很有用處。
提供新解法，啟迪創造思維。
例2184×75
原式＝2×2×46×3×5×5
=46×3×(2×5)2
=138×100=13800。
5.變式法。
小学数学解题思路大全巧想妙算文字题
12＋ 3＋4＋5－ 6－ 7＋ 89＝100， 12－ 3－4＋5－ 6＋ 7＋ 89＝100， 同理得
(1能) 否在 1、23、 4、5、 6、 7、89中间添上加、减 (不再去掉某两数间的加号 )，结果为 100呢？
1、 23、5、7、 89的和或差是奇数， 4、6 的和或差是偶数，奇数 ±偶数＝奇数，结果不会是 100。
(2有) 一个是四位数，结果也不可能为 再减去余下的 56，差大于 100。
解法很多，只举几种： (0.5－ 0.5)0.×50×.50×.5＝ 0 0.5－ 0.5－ (0.5－0.5)0.×5＝ 0 (0.5＋ 0.5＋ 0.5)(0×.5－ 0.5＝) (0.5＋ 0.5－ 0.5－ 0.5)0.×5＝0 (0.5－ 0.5)0.×50×.5＋ 0.5＝ 0.5 0.5＋ 0.5＋ 0.5－ 0.5－ 0.5＝ 0.5 (0.5＋ 0.5)(0×.5＋ 0.5—0.5＝) 0.5 (0.5＋ 0.5)0.×5＋0.5－0.5＝ 0.5 (0.5－ 0.5)0.×5＋0.5＋0.5＝ 1 0.50÷.5＋ (0.5－0.5)0.×5＝ 1 (0.5－ 0.5)0.÷5＋ 0.5＋ 0.5＝ 1 (0.5＋ 0.5)0.÷5－ (0.5＋0.5＝) 1 0.5－ 0.5＋ 0.5＋ 0.50÷.5＝ 1.5 (0.5＋ 0.5)0.×5＋0.5＋0.5＝ 1.5 0.5＋ 0.5＋ 0.5＋ 0.5－ 0.5＝ 1.5 0.50÷.5＋ 0.50÷.5－ 0.5＝ 1.5 0.50÷.50÷.5＋ 0.5－ 0.5＝ 2 (0.5＋ 0.5)0.÷5＋ 0.5－ 0.5＝ 2 (0.5＋ 0.5＋ 0.5－ 0.5)0.÷5＝ 2 [(0.5＋0.5)0.×5＋ 0.5]0.÷5＝ 2
数学不再难小学数学解题思路分享
数学不再难小学数学解题思路分享数学不再难：小学数学解题思路分享在学习数学的过程中，我们常常会遇到一些难以理解或解决的问题。
然而，通过一些简单的解题思路和方法，我们可以轻松地应对这些难题。
本文将分享一些小学数学解题的思路，希望能给同学们带来一些帮助。
一、加减法问题加减法是数学中最基础、最常见的运算之一。
对于小学生来说，掌握好加减法解题的思路非常重要。
首先，我们要仔细阅读问题，理解问题所求。
然后，根据问题中的条件和要求，确定所需要进行的运算。
在计算过程中，我们可以采用列式计算的方法，将数字竖排，按位进行计算，最后得出结果。
例如，有一个问题如下：小明有10个棒棒糖，他吃掉了3个，这时还剩下几个棒棒糖？解题思路：首先，我们要找到问题中的关键信息，即小明原本有10个棒棒糖，吃掉了3个。
然后，我们可以通过减法计算得到答案。
10减去3等于7。
所以，小明还剩下7个棒棒糖。
二、乘法问题乘法是数学中比较复杂的运算之一。
对于小学生来说，乘法解题可以通过几种方法来进行。
首先，我们可以采用列式计算的方法，将乘数、被乘数竖排，然后按位进行计算。
最后将每位计算结果进行相加，得出最终的乘积。
这种方法对于较小的乘数和被乘数比较适用。
另外，我们还可以利用倍数关系进行计算。
例如，我们要计算4乘以5的结果，可以快速计算4的倍数，即4、8、12、16、20，然后选择第5个数20作为乘积。
这种方法对于较大的乘数和被乘数非常有效。
三、除法问题除法是数学中较为复杂的运算之一。
在解决除法问题时，我们需要掌握一些简便的计算方法。
首先，我们可以通过列式计算的方法，将除数、被除数竖排，按位进行计算。
然后将每位计算结果进行相加，得出商和余数。
另外，我们还可以通过倍数关系进行计算。
例如，我们要计算24除以6的结果，可以快速计算6的倍数，即6、12、18、24，然后选择第4个数4作为商。
这种方法对于较大的被除数和较小的除数非常有效。
四、整数运算问题在解决整数运算问题时，我们需要注意正负数的运算规则。
【小学数学解题思路大全】巧想妙算文字题(二)
【小学数学解题思路大全】巧想妙算文字题（二）6.想平均数思路一：由“任意三个连续自然数的平均数是中间的数”。
设第一个数为“1”，则中间数占知这三个数是14、15、16。
二、一个数分别为16－1＝15，15－1＝14 或16－2＝14。
若先求第一个数，则思路三：设第三个数为“1”，则第二、三个数，知是15、16。
思路四：第一、三个数的比是7∶8，第一个数是2÷(8－7)×7＝14。
若先求第三个数，则2÷(8－7)×8＝16。
7.想奇偶数例1思考题：在1、2、3、4、5、6、7、8、9九个数字中，不改变它们的顺序、在它们中间添上加、减两种符号，使所得的结果都等于100。
例如1＋23－4＋5＋6＋78－9＝100123＋45－67＋8－9＝100你还能想出不同的添法吗？1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＝45。
若去掉7和8间的“＋”，式左为1＋2＋3＋4＋5＋6＋78＋9，比原式和增大了78－(7＋8)＝63，即1＋2＋3＋4＋5＋6＋78＋9＝45＋63＝108。
为使其和等于100，式左必须减去8。
加4改为减4，即可1＋2＋3－4＋5＋6＋78＋9＝100。
“减去4”可变为“减1、减3”，即－1＋2－3＋4＋5＋6＋78＋9＝100二年级小学生没学过负“－1”，不能介绍。
如果式左变为12＋3＋4＋5＋6＋7＋89。
［12－(1＋2)］＋［89－(8＋9)］＝81。
即 12＋3＋4＋5＋6＋7＋89＝45＋81＝100＋26。
要将“＋”变为“－”的数和为13，在3、4、5、6、7中有6＋7，3＋4＋6，因而有12＋3＋4＋5－6－7＋89＝100，12－3－4＋5－6＋7＋89＝100，同理得12＋3－4＋5＋67＋8＋9＝100，1＋23－4＋56＋7＋8＋9＝100，1＋2＋34－5＋67－8＋9＝100，123－4－5－6－7＋8－9＝100，123＋4－5＋67－89＝100，123－45－67＋89＝100。
【小学数学解题思路大全】式题的巧解妙算
【小学数学解题思路大全】式题的巧解妙算【小学数学解题思路大全】式题的巧解妙算数学网继【小学数学趣题巧算百题百讲百练】系列后又最新推出【小学数学解题思路大全】系列！本系列包括式题的巧解妙算、巧想妙算文字题、巧想妙算填充、判断、选择题、巧想妙算数的基本知识题、巧解整除问题、巧想妙算应用题、巧想妙算初步几何知识题等几部分，几乎囊括了所有类型的例题及解题思路。
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欢迎大家提供意见和建议，积极参与，共同进步！1.以9。
)相同的倍210－0.65(2)31＝＝(3)26＝＝(4)17证明：(10＋a)(10＋b)＝100＋10a＋10b＋ab＝[(10＋a)＋b]×10＋ab。
(5)63×69十位数字相同，个位数字不同的两位数相乘，用一个乘数与另个乘数的个位数之和乘以十位数字，再乘以10，加个位数的积。
原式＝(63＋9)×6×10＋3×9＝72×60＋27＝4347。
证明：(10a＋c)(10a＋d)＝100aa＋10ac＋10ad＋cd＝10a[(10a＋c)＋d]＋cd。
(6)83×87十位数字相同，个位数字的和为10，用十位数字加1的和乘以十位数字的积为前两位数，后两位是个位数的积。
如证明：(10a＋c)(10a＋d)=100aa＋10a(c＋d)＋cd＝100a(a＋1)＋cd(c＋d＝10)。
(7)38×22十位数字的差是1，个位数字的和是10且乘数的个位数字与十位数字相同的两位数相乘，积为被乘数的十位数与个位数的平方差。
原式＝(30＋8)×(30－8)＝302(8)88(9)361后＝5455×。
再如＝中间数字是9，其个数是乘数中9的个数与2的差。
证明：设任意两位数的个位数字为b、十位数字为a(a≠0)，则如果被乘数的个位数是1，例如31×999在999前面添30为30999，再减去30，结果为30969。
【小学数学解题思路大全】巧想妙算文字题
23.想和不变无论某数是多少，原分数的分子与分母的和7＋11=18是不变的。
而新分数的分子与分母的和为1＋2=3，要保持原和不变，必同时扩大18÷3＝6(倍)。
某数为7－6＝1或12－11＝1。
24.想和与差算理，原式相当于求这个分数。
25.想差不变分子与分母的差41－35＝6是不变的。
新分数的此差是8－7＝1，要保持原差不变，新分数的分子和分母需同时扩大6÷1＝6(倍)。
某数为42－35＝7，或48－41＝7。
与上例同理。
23－11＝12，3－1＝2，12÷2＝6，某数为11－6＝5或23－18＝5。
分子加上3变成1，说明原分数的分子比分母小3。
当分母加上2后，分子比分母应小3＋2=5。
26.想差的1/2对于任意分母大于2的同分母最简真分数来说，其元素的个数一定是偶数，和为这个偶数的一半。
分母减去所有非最简真分数(包括分子和分母相同的这个假分数)的个数，差就是这个偶数。
例1求分母是12的所有最简真分数的和。
由12中2的倍数有6个，3的倍数有4个，(2×3)的倍数2个，知所求数是例2分母是105的，最简真分数的和是多少？倍数15个，(3×5)、(5×7)、(3×7)的倍数分别是7、3、5个，(3×5×7)的倍数1个。
知105－［(35＋21＋15)－(3＋5＋7)＋1］＝48，48÷2＝24。
27.借助加减恒等式个数。
若从中找出和为1的9个分数，将上式两边同乘以2，得这九个分数是。
小学二年级疑难题整理总结计算题解题思路篇
小学二年级疑难题整理总结计算题解题思路篇小学二年级疑难题整理总结——计算题解题思路篇在小学二年级的数学学习中，计算题是学生们经常会遇到的难题。
为了帮助孩子们更好地解决这些疑难问题，我们整理了以下一些常见计算题的解题思路。
一、加法1. 垂直加法：垂直加法是二年级学生最早接触的计算方式，主要是将两个数的每一位从右到左相加，在进位的情况下需注意将进位的数字写在上一位。
例如：325 + 187 =2 15 1 23 1 2————5 1 22. 横向加法：对于横向加法，也可以将数字对齐后从左到右相加，同样在进位的情况下需要注意进位的操作。
例如：325 + 187 = 5121. 垂直减法：垂直减法是当被减数大于减数时，我们常用的计算方式。
依然是从右到左进行操作，如果当前位不够减，需要向高位借位。
例如：752 - 326 =7 15 12 1————4 2 62. 横向减法：横向减法是当被减数小于减数时，我们可以借位进行计算。
例如：326 - 752 = -426三、乘法1. 垂直乘法：垂直乘法是在二年级时初次接触的计算方式，需要将每一位数相乘然后相加，注意进位的操作。
例如：35 × 4 =1 43 5——2. 分配律乘法：对于较复杂的乘法，我们可以运用分配律来简化计算。
将乘数进行分解，然后分别与被乘数相乘后再相加。
例如：35 × 12 = (30 × 10) + (30 × 2) + (5 × 10) + (5 × 2) = 420 + 60 +50 + 10 = 540四、除法1. 长除法：对于小学二年级的除法，我们主要使用长除法进行计算。
将除数写在左边，被除数写在右边，然后进行逐位相除，注意进位的操作。
例如：456 ÷ 6 =7 6————6 7 26 6 0————22. 简便除法：对于能够整除的除数较小时，我们可以使用简便除法进行计算。
小学数学解题思路大全.docx
小学数学解题思路大全1.想平均数例如，美国小学数学奥林匹克，第三次 (1982 题 3：求三个连续自然数， 使第一个和第三个之和等于年1 月 )118 。
( )由于三个数是连续自然数，所以第一个和第三个数的平均数是第二个数，即118÷ 2＝59 。
另两个数是 58 和 60 。
2.想中间数判断方法：3.接近某数法两个分数与 1 的差大的分数小；被减数不变，减数越大差数越小。
例 2 下面的正确排列是( )。
只有 (B) 正确。
4.拆数例如， 99999992 ＋ 19999999的和是( )。
原式＝ 9999999 × 9999999 ＋ 19999999＝9999999 × (10000000 —1) ＋(10000000 ＋ 9999999)＝99999990000000 — 9999999 ＋10000000 ＋9999999＝1000000000000005.插数2 倍，使原来分子就是把两个分数的分子、分母各扩大和分母都“相挨”这种方法简便，一次成功，正确率高，所填分数的分子分母又最小。
6.奇偶数法基本关系：奇数±奇数 = 偶数奇数±偶数 = 奇数偶数±偶数 = 偶数奇数×奇数 = 奇数。
奇数的任何次方，是奇数。
奇数×偶数 = 偶数。
n(n ＋1) 必是偶数，因n 和 (n＋ 1)必一奇一偶。
偶数×偶数 = 偶数。
偶数的任何次方，是偶数。
在整除的前提下：奇数÷奇数 = 奇数偶数÷偶数 = 偶数偶数÷奇数 = 偶数例 1 30 个子五碗装，装不装双( )。
因奇数×奇数=奇数，故无解。
例 2 两个偶数的和是 82 ，两个数是 ( )。
(1) 相的两偶数相差 2。
由和差解依次(82 —2) ÷2＝40 ，40＋2＝42。
(2)相的两个自然数相差 1。
82÷ 2—1=40 ，40 ＋ 2=42 。
小学数学常用解题思路
小学数学常用解题思路学校数学常用解题思路数学是一门极其强调思维的学科，孩子做不出题的根本缘由是他们没有清楚的解题思路。
许多同学看到一道数学题无从下手，即便是他们明确了已知条件和要解决的问题照旧不知道怎么办。
我整理了相关学问点，快来学习学习吧!学校数学常备解题思路1 直接思路“直接思路”是解题中的最常用的一种思路。
它一般是通过分析、综合、归纳等方法，直接找到解题的途径。
2 还原思路依据已知条件，一步步倒着推理，直到解决问题，这种解题思路叫还原思路。
3 假设思路假如面对一道数学题做不出来，你会选择怎么做?数学解题中，离不开假设思路，尤其是在解比较简单的题目时，如能用“假设”的方法去思索，往往比其他思路简捷、便利。
这里我只是给大家供应一个解题思路，开拓同学的思维。
今日便为大家推举“四个思维训练”，盼望对你们有所关心：1.转化型如：某一卖鱼者规定，凡买鱼的人必需买筐中鱼的一半再加半条。
照这样卖法，4 人买了后，筐中鱼尽，问筐中原有鱼多少条?该题对一些没有受过转化思维训练的同学来说，会感到一筹莫展。
但经过转化思维训练后，同学就知道把买鱼人转换成1人，明显鱼1条;然后转换成2人，则鱼有3条;再3人，则7条;再4人，则15条。
2.系统性如：1 2 3 4 5 6 7 8 9在不转变挨次前提下(即可以将几个相邻的数合在一起成为一个数，但不行以颠倒)，在它们之间划加减号，使运算结果等于1OO。
象这道题就牵涉到系统思维的训练。
老师可引导同学把10 个数看成一个系统，从不同的层次去考虑。
第一层次：找100 的最接近数，即89 比100 仅少11。
其次个层次：找11 的最接近数，很明显是前面的12。
第三个层次：解决多l 的问题。
整个程序如下：12+3+4+5-6-7+89=1003.激化型如问：3 个5 相加是多少?同学答：5+5+5=15 或53=15。
老师又问：3 个5 相乘是多少?同学答：555=125。
紧接着问：3 与5 相乘是多少?学上答：35=15，或53=15。
小学数学常用的解题思路+详细分析+例子说明
小学数学常用的11种解题思路+详细分析+例子说明一、直接思路"直接思路〞是解题中的常规思路。
它一般是通过分析、综合、归纳等方法，直接找到解题的途径。
【顺向综合思路】从条件出发，根据数量关系先选择两个数量，提出可以解决的问题；然后把所求出的数量作为新的条件，与其他的条件搭配，再提出可以解决的问题；这样逐步推导，直到求出所要求的解为止。
这就是顺向综合思路，运用这种思路解题的方法叫"综合法〞。
例1 兄弟俩骑车出外郊游，弟弟先出发，速度为每分钟200米，弟弟出发5分钟后，哥哥带一条狗出发，以每分钟250米的速度追赶弟弟，而狗以每分钟300米的速度向弟弟追去，追上弟弟后，立即返回，见到哥哥后又立即向弟弟追去，直到哥哥追上弟弟，这时狗跑了多少千米？分析〔按顺向综合思路探索〕：〔1〕根据弟弟速度为每分钟200米，出发5分钟的条件，可以求什么？可以求出弟弟走了多少米，也就是哥哥追赶弟弟的距离。
〔2〕根据弟弟速度为每分钟200米，哥哥速度为每分钟250米，可以求什么？可以求出哥哥每分钟能追上弟弟多少米。
〔3〕通过计算后可以知道哥哥追赶弟弟的距离为1000米，每分钟可追上的距离为50米，根据这两个条件，可以求什么？可以求出哥哥赶上弟弟所需的时间。
〔4〕狗在哥哥与弟弟之间来回不断奔跑，看起来很复杂，仔细想一想，狗跑的时间与谁用的时间是一样的？狗跑的时间与哥哥追上弟弟所用的时间是一样的。
〔5〕狗以每分钟300米的速度，在哥哥与弟弟之间来回奔跑，直到哥哥追上弟弟为止，和哥哥追上弟弟所需的时间，可以求什么？可以求出这时狗总共跑了多少距离？这个分析思路可以用下列图〔图2.1〕表示。
例2 下面图形〔图2.2〕中有多少条线段？分析〔仍可用综合思路考虑〕：我们知道，直线上两点间的一段叫做线段，如果我们把上面任意相邻两点间的线段叫做根本线段，则就可以这样来计数。
〔1〕左端点是A的线段有哪些？有AB AC AD AE AF AG共6条。
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【小学数学解题思路大全】巧想妙算文字题（二）
6.想平均数
思路一：由任意三个连续自然数的平均数是中间的数。
设第一个数为1，则中间数占
知这三个数是14、15、16。
二、一个数分别为
16－1＝15，
15－1＝14或16－2＝14。
若先求第一个数，则
思路三：设第三个数为1，则第二、三个数，
知是15、16。
思路四：第一、三个数的比是7∶8，第一个数是27＝14。
若先求第三个数，则
28＝16。
7.想奇偶数
例1思考题：在1、2、3、4、5、6、7、8、9九个数字中，不改变它们的顺序、在它们中间添上加、减两种符号，使所得的结果都等于100。
例如
1＋23－4＋5＋6＋78－9＝100123＋45－67＋8－9＝100
你还能想出不同的添法吗？
1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＝45。
若去掉7和8间的＋，式左
为1＋2＋3＋4＋5＋6＋78＋9，比原式和增大了78－＝63，即1＋2＋3＋4＋5＋6＋78＋9
＝45＋63＝108。
为使其和等于100，式左必须减去8。
加4改为减4，即可1＋2＋3－4＋5＋6＋78＋9＝100。
减去4可变为减1、减3，即－1＋2－3＋4＋5＋6＋78＋9＝100二年级小学生没学过负－1，不能介绍。
如果式左变为
12＋3＋4＋5＋6＋7＋89。
［12－］＋［89－］＝81。
即12＋3＋4＋5＋6＋7＋89＝45＋81＝100＋26。
要将＋变为－的数和为13，在3、4、5、6、7中有6＋7，3＋4＋6，因而有
12＋3＋4＋5－6－7＋89＝100，
12－3－4＋5－6＋7＋89＝100，
同理得
12＋3－4＋5＋67＋8＋9＝100，
1＋23－4＋56＋7＋8＋9＝100，
1＋2＋34－5＋67－8＋9＝100，
123－4－5－6－7＋8－9＝100，
123＋4－5＋67－89＝100，
123－45－67＋89＝100。
为了减少计算。
应注意：
能否在1、23、4、5、6、7、89中间添上加、减，结果为100呢？
1、23、5、7、89的和或差是奇数，4、6的和或差是偶数，奇数偶数＝奇数，结果不会是100。
有一个是四位数，结果也不可能为100。
因为1234减去余下数字组成的最大数789，再减去余下的56，差大于100。
例2求59～199的奇数和。
由从1开始的连续n个奇数和、等于奇数个数n的平方
1＋3＋5＋7＋＋＝n2
奇数比它对应的序数2倍少1。
用n表示任意一个自然数，它对应的奇数为2n－1。
例如，32对应奇数232－1＝63。
奇数199，从1起的连续奇数中排列在100的位置上。
知1～199的奇数和是1002＝10000。
此和包括59，2n－1＝57、n＝29、1～57的奇数和为292＝841。
所求为10000－841＝9159。
或者59＝302－1，302＝900，
10000－900＋59＝9159。
例1思考题：在1、2、3、4、5、6、7、8、9九个数字中，不改变它们的顺序、在它们中间添上加、减两种符号，使所得的结果都等于100。
例如
1＋23－4＋5＋6＋78－9＝100123＋45－67＋8－9＝100
你还能想出不同的添法吗？
1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＝45。
若去掉7和8间的＋，式左为1＋2＋3＋4＋5＋6＋78＋9，比原式和增大了78－＝63，即1＋2＋3＋4＋5＋6＋78＋9
＝45＋63＝108。
为使其和等于100，式左必须减去8。
加4改为减4，即可1＋2＋3－4＋5＋6＋78＋9＝100。
减去4可变为减1、减3，即－1＋2－3＋4＋5＋6＋78＋9＝100二年级小学生没学过负数－1，不能介绍。
如果式左变为12＋3＋4＋5＋6＋7＋89。
［12－］＋［89－］＝81。
即12＋3＋4＋5＋6＋7＋89＝45＋81＝100＋26。
要将＋变为－的数和为13，在3、4、5、6、7中有6＋7，3＋4＋6，因而有
12＋3＋4＋5－6－7＋89＝100，
12－3－4＋5－6＋7＋89＝100，
同理得
12＋3－4＋5＋67＋8＋9＝100，
1＋23－4＋56＋7＋8＋9＝100，
1＋2＋34－5＋67－8＋9＝100，
123－4－5－6－7＋8－9＝100，
123＋4－5＋67－89＝100，
123－45－67＋89＝100。
为了减少计算。
应注意：
能否在1、23、4、5、6、7、89中间添上加、减，结果为100呢？
1、23、5、7、89的和或差是奇数，4、6的和或差是偶数，奇数偶数＝奇数，结果不会是100。
有一个是四位数，结果也不可能为100。
因为1234减去余下数字组成的最大数789，再减去余下的56，差大于100。
例2求59～199的奇数和。
由从1开始的连续n个奇数和、等于奇数个数n的平方
1＋3＋5＋7＋＋＝n2
奇数比它对应的序数2倍少1。
用n表示任意一个自然数，它对应的奇数为2n－1。
例如，32对应奇数232－1＝63。
奇数199，从1起的连续奇数中排列在100的位置上。
知1～199的奇数和是1002＝10000。
此和包括59，2n－1＝57、n＝29、1～57的奇数和为292＝841。
所求为10000－841＝9159。
或者59＝302－1，302＝900，
10000－900＋59＝9159。
8.约倍数积法
任意两个自然数的最大公约数与最小公倍数的积，等于这两个自然数的积。
证明：设M、N的最大公约数为P，最小公倍数为Q、且M、N 不公有的因数各为a、b。
那么MN＝PaPb。
而Q＝Pab，
所以MN＝PQ。
例1甲乙两数的最大公约数是7，最小公倍数是105。
甲数是21，乙数是多少？
例2已知两个互质数的最小公倍数是155，求这两个数。
这两个互质数的积为1155＝155，还可分解为531。
所求是1和155，5和31。
例3两数的最大公约数是4，最小公倍数是40，大数是数的2.5倍，求各数。
由上述定理和题意知两数的积，是小数平方的2.5倍。
小数的平方为4402.5＝64。
小数是8。
大数是82.5＝20。
算理：440＝820＝8＝822.5。
9.想份数
例1四个比1大的整数的积是144，写出由这四个数组成的比例式。
144＝2432
＝[2]
＝
可组成4∶6＝2∶3等八个比例式。
例2三个连续自然数的积是4896，求这三个数。
4896＝253217
＝2417
＝161718
1728＝2633＝3＝123
385＝5711
例41992年小学数学奥林匹克试题初赛卷题3：找出1992的所有不同的质因数，它们的和是多少？
1992＝222383
2＋3＋83＝88
例5甲数比乙数大9，两数的积是1620，求这两个数。
1620＝22345
＝
甲数是45，乙数是36。
例6把14、30、33、75、143、169、4445、4953分成两组，每组四个数且积相等，求这两组数。
八个数的积等于272353113551113131357127313127。
每组数的积为23252711132127。
两组为
例7600有多少个约数？
600＝6100＝232255
＝23352
只含因数2、3、5、23、25、35、235的约数分别为：
2、22、23；
3；
5、52；
23、223、233；
25、225、235、252、2252、2352；
35、352；
235、2235、2335、2352、22352、23352。
不含235的因数的数只有1。
这八种情况约数的个数为；
3＋1＋2＋3＋6＋2＋6＋1＝24。
不难发现解题规律：把给定数分解质因数，写成幂指数形式，各指数分别加1后相乘，其积就是所求约数的个数。
＝24。
10.巧用分解质因数。