高三数学单元练习题三角函数(Ⅱ)
高三数学三角函数试题答案及解析
高三数学三角函数试题答案及解析1.设角的终边在第一象限，函数的定义域为，且，当时，有，则使等式成立的的集合为．【答案】【解析】令得：，令得：，由得：，又角的终边在第一象限，所以因而的集合为.【考点】抽象函数赋值法2.“θ≠”是“cos θ≠”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】因为“cos θ＝”是“θ＝”的必要不充分条件，所以“θ≠”是“cos θ≠”的必要不充分条件，选B.3.已知函数，则一定在函数图象上的点是（）A．B．C．D．【答案】C．【解析】根据的解析式，求出，判断函数的奇偶性，由函数的奇偶性去判断四个选项是否在图象上．．为奇函数，在图象上．故选C．【考点】函数的奇偶性．4.函数y=的定义域是.【答案】{x|kπ-<x≤kπ+,k∈Z}【解析】由1-tanx≥0,即tanx≤1,结合正切函数图象可得,kπ-<x≤kπ+,k∈Z,故函数的定义域是{x|kπ-<x≤kπ+,k∈Z}.5.若方程有实根，则实数的取值范围为【答案】【解析】由方程得，，即，因为，所以，若方程有实根，则，解得．【考点】方程的根．6.已知的三个内角所对的边分别为，且，则角的大小为 .【答案】【解析】根据正弦定理：，，即：，，【考点】1、正弦定理；2、两角和与差的三角函数公式.7.已知函数上有两个零点,则的值为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】，由于，故，由于函数在区间上有两个零点，所以，所以，所以，故选D.【考点】1.三角函数的图象；2.三角函数的对称性8.已知函数d的最大值为2，是集合中的任意两个元素，且的最小值为.（1）求函数的解析式及其对称轴；（2）若，求的值.【答案】（1），；（2）.【解析】本题主要考查两角和与差的正弦公式、二倍角的余弦公式、诱导公式、三角函数的最小正周期、单调性等基础知识，考查运算能力.第一问，利用倍角公式化简表达式，先利用周期求出，再求最值，通过解方程求出，确定了解析式后求正弦函数的对称轴；第二问，通过角之间的关系转化角，考查诱导公式和倍角公式.试题解析：（1），由题意知：的周期为，由，知 2分由最大值为2，故，又， 4分∴ 5分令，解得的对称轴为 7分（2）由知，即， 8分∴ 10分12分【考点】1.倍角公式；2.两角和与差的三角函数；3.函数的周期；4.函数的对称轴.9.已知函数时有极大值，且为奇函数，则的一组可能值依次为( )A．B．C．D．【答案】D【解析】，因为当时有极大值，所以=0，解得当k=0时,；因为=为奇函数，所以,当k=0时,,故选D.【考点】1.求函数的导数及其导数的性质；2.三角函数的性质.10.已知函数的最大值为4，最小值为0，最小正周期为，直线是其图像的一条对称轴，则下列各式中符合条件的解析式是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由题意可得，则据此可知答案选D.【考点】函数的图像与性质.11.中，角所对的边分别为且．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若向量，向量，，，求的值．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）；【解析】（Ⅰ）主要利用三角形中内角和定理、三角恒等变换来求；（Ⅱ）通过余弦定理、解方程组可求；试题解析：（Ⅰ）∵∴，∴，∴或∴（II）∵∴，即①又，∴，即②由①②可得，∴又∴，∴【考点】解三角形中内角和定理以及余弦定理的使用、三角恒等变换等知识点，考查学生的计算能力.12.在中，角的对边分别为向量，,且．（１）求的值；（２）若,,求角的大小及向量在方向上的投影．【答案】（1）；（2），向量在方向上的投影．【解析】（1）由向量数量积坐标形式列式，可求得的值，再利用平方关系可求得的值；（2）先利用正弦定理可求得的值，再利用大边对大角可求得角的大小．由投影的定义可求得向量在方向上的投影．试题解析：(１)由,得, 1分, 2分.. ３分．４分(２)由正弦定理，有, ５分．６分，, ７分． 8分由余弦定理，有， 9分或（舍去）． 10分故向量在方向上的投影为 11分． 12分【考点】1、向量数量积、投影；2、三角恒等变换；3、解三角形．13.已知函数若方程有三个不同的实根，且从小到大依次成等比数列，则m的值为 .【答案】【解析】设三个根由小到大依次为，结合余弦函数图像可知关于直线对称，关于直线对称，代入计算得【考点】三角函数图像及性质点评：题目中主要结合三角函数图像的轴对称性找到三根之间的联系14.函数的最小正周期为．【答案】【解析】根据题意，由于即为其周期，故答案为【考点】三角函数的性质点评：主要是考查了三角函数的性质的运用，属于基础题。
数学＜＜三角函数＞＞单元考试卷
2006年高三数学＜＜三角函数＞＞单元考试卷一：选择题1．函数f (x（A ）在[0,),(,]22πππ上递增，在33[,),(,2]22ππππ上递减 （B ）在3[0,),[,)22πππ上递增，在3(,],(,2]22ππππ上递减 （C ）在3(,],(,2]22ππππ上递增，在3[0,),[,)22πππ上递减 （D ）在33[,),(,2]22ππππ上递增，在[0,),(,]22πππ上递减 2．已知函数y =tan x ω 在（-2π，2π）内是减函数，则（A ）0 <ω ≤ 1 （B ）-1 ≤ ω < 0 （C ）ω≥ 1 （D ）ω≤ -13．已知α为第三象限角，则2α所在的象限是 （A ）第一或第二象限 （B ）第二或第三象限 （C ）第一或第三象限 （D ）第二或第四象限4．设02x π≤≤,sin cos x x =-,则(A) 0x π≤≤ (B)744x ππ≤≤(C) 544x ππ≤≤ (D) 322x ππ≤≤5．已知k ＜－4，则函数y ＝cos2x ＋k (cos x －1)的最小值是( ) (A) 1 (B) －1 (C) 2k ＋1 (D) －2k ＋1 6．设函数)(|,3sin |3sin )(x f x x x f 则+=为 （ ）A ．周期函数，最小正周期为32π B ．周期函数，最小正周期为3π C ．周期函数，数小正周期为π2D ．非周期函数7．在△OAB 中，O 为坐标原点，]2,0(),1,(sin ),cos ,1(πθθθ∈B A ，则当△OAB的面积达最大值时，=θ（ ）A ．6π B ．4π C ．3π D ．2π 8．若316sin =⎪⎭⎫⎝⎛-απ，则⎪⎭⎫ ⎝⎛+απ232cos =（ ） A ．97-B ．31-C ．31D ．979．函数)20,0,)(sin(πϕωϕω<≤>∈+=R x x y 的部分图象如图，则（ ）A ．4,2πϕπω==B ．6,3πϕπω==C ．4,4πϕπω==D ．45,4πϕπω==10．已知函数)12cos()12sin(π-π-=x x y ，则下列判断正确的是（ ）（A ）此函数的最小正周期为π2，其图象的一个对称中心是)0,12(π（B ）此函数的最小正周期为π，其图象的一个对称中心是)0,12(π（C ）此函数的最小正周期为π2，其图象的一个对称中心是)0,6(π（D ）此函数的最小正周期为π，其图象的一个对称中心是)0,6(π11．要得到函数x y cos 2=的图象，只需将函数)42sin(2π+=x y 的图象上所有的点的（）(A)横坐标缩短到原来的21倍（纵坐标不变）,再向左平行移动8π个单位长度 (B)横坐标缩短到原来的21倍（纵坐标不变），再向右平行移动4π个单位长度(C)横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平行移动4π个单位长度 (D)横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平行移动8π个单位长度12．函数),2,0)(sin(R x x A y ∈π<ϕ>ωϕ+ω=的部分图象如图所示，则函数表达式（ ）（A ）)48sin(4π+π-=x y （B ）)48sin(4π-π=x y （C ）)48sin(4π-π-=x y （D ）)48sin(4π+π=x y二：填空题： 13．已知tan2α=2，则tanα的值为－34，tan ()4πα+的值为14．函数[]π2,0|,sin |2sin )(∈+=x x x x f 的图象与直线k y =有且仅有两个不同的交点，则k 的取值范围是__________。
高三数学三角函数与函数导数专题训练(含解析)
三角函数与函数导数单元测试一、选择题1、函数()()m nf x ax x =1-在区间〔0,1〕上的图像如图所示，则m ，n 的值可能是（A ）1,1m n == (B) 1,2m n == (C) 2,1m n == (D) 3,1m n ==2、已知函数()xf x e x =+，对于曲线()y f x =上横坐标成等差数列的三个点A ，B ，C ，给出以下判断：①△ABC 一定是钝角三角形 ②△ABC 可能是直角三角形③△ABC 可能是等腰三角形 ④△ABC 不可能是等腰三角形 其中，正确的判断是A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④ 3、设)(),(),(x h x g x f 是R 上的任意实值函数．如下定义两个函数()()x g f 和()()x g f •；对任意R x ∈,()()())(x g f x g f = ；()()())(x g x f x g f =•．则下列等式恒成立的是（ ）A ．()()()()()())(x h g h f x h g f ••=•B ．()()()()()())(x h g h f x h g f •=•C ．()()()()()())(x h g h f x h g f =D ． ()()()()()())(x h g h f x h g f •••=••4、已知函数2()1,()43,x f x e g x x x =-=-+-若有()(),f a g b =则b 的取值范围为 A ．[22,22]-+ B ．(22,22)-+ C ．[1,3] D ．(1,3)5、设直线x t =与函数2(),()ln f x x g x x ==的图像分别交于点,M N ，则当||MN 达到最小时t 的值为（ ）A ．1 B ．12 C ．52 D ．226、设函数⎩⎨⎧>-≤=-1,log 11,2)(21x x x x f x ，则满足2)(≤x f 的x 的取值范围是A ．1[-，2]B ．[0，2]C ．[1，+∞]D ．[0，+∞]7、函数)(x f 的定义域为R ，2)1(=-f ，对任意R ∈x ，2)(>'x f ，则42)(+>x x f 的解集为A ．（1-，1）B ．（1-，+∞）C ．（∞-，1-）D ．（∞-，+∞）8、函数11y x =-的图像与函数2sin (24)y x x π=-≤≤的图像所有交点的横坐标之和等于（A ）2 (B) 4 (C) 6 (D)89、函数2sin 2xy x =-的图象大致是10）已知()f x 是R 上最小正周期为2的周期函数，且当02x ≤<时,3()f x x x =-,则函数()y f x =的图象在区间[0,6]上与x 轴的交点的个数为（A ）6 （B ）7 （C ）8 （D ）911、设函数()()212log ,0log ,0x x f x x x >⎧⎪=⎨-<⎪⎩若()()f a f a >-，则实数a 的取值范围是（ ）．Ａ．()()1001,,-Ｂ．()()11,,-∞-+∞Ｃ．()()101,,-+∞Ｄ．()()101,,-∞-12、设函数()22g x x =-()x ∈R ，()()()()()4,,,,g x x x g x f x g x x x g x ++<⎧⎪=⎨-≥⎪⎩则()f x 的值域是（ ）． Ａ．()9,01,4⎡⎤-+∞⎢⎥⎣⎦Ｂ．[)0,+∞， Ｃ．9,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭ Ｄ．()9,02,4⎡⎤-+∞⎢⎥⎣⎦13、若02πα＜＜，02πβ-＜＜，1cos()43πα+=，3cos()423πβ-=，则cos()2βα+=A ．33B ．33-C ．39D ．69-y0.1xO0.14已知函数()sin(2)f x x ϕ=+，其中ϕ为实数，若()()6f x f π≤对x R ∈恒成立，且()()2f f ππ>，则()f x 的单调递增区间是（A ）,()36k k k Z ππππ⎧⎫-+∈⎨⎬⎩⎭ （B ）,()2k k k Z πππ⎧⎫+∈⎨⎬⎩⎭（C ）2,()63k k k Z ππππ⎧⎫++∈⎨⎬⎩⎭ （D ）,()2k k k Z πππ⎧⎫-∈⎨⎬⎩⎭15）设函数()sin()cos()f x x x ωϕωϕ=+++(0,||)2πωϕ><的最小正周期为π，且()()f x f x -=则（A ）()y f x =在(0,)2π单调递减 （B ）()y f x =在3(,)44ππ单调递减 （C ）()y f x =在(0,)2π单调递增 （D ）()y f x =在3(,)44ππ单调递增 二、填空题16\如图，△ABC 中，AB=AC=2，BC=23，点D 在BC 边上，∠ADC=45°，则AD 的长度等于______。
湖北省黄州区一中2014届高三数学理复习单元卷：三角函数 word版含答案高考)
黄洲区一中2014届 三角函数 检测卷（时间：120分钟 总分：150分）第Ⅰ卷(选择题 共50分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知α∈(π2，π)，sin α＝35，则tan(α＋π4)等于( )A.17B.7C.－17D.－7 2. （2013年浙江高考）已知210cos 2sin ,=+∈αααR ,则=α2tan ( ) A.34 B. 43C.43-D.34-3.已知α为钝角，β为锐角，且sinα=54，sinβ=1312，则2cos βα-的值为( )A. -7B. 7C. 65657-D. 65657 4．若0<α<β<π2，则下列不等式不正确的是( )A ．sin α＋sin β<α＋βB ．α＋sin β<sin α＋βC ．α·sin α<β·sin βD ．β·sin α<α·sin β5.（2013·全国卷）已知函数()=cos sin 2f x x x ,下列结论中错误的是 （ ）A.()y f x =的图像关于(),0π中心对称B.()y f x =的图像关于直线2x π=对称C.()f xD.()f x 既奇函数,又是周期函数 6.曲线y ＝2sin(x ＋π4)cos(x －π4)与直线y ＝12在y 轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为P 1、P 2、P 3、…，则|P 2P 4|等于( )A.πB.2πC.3πD.4π7.（2012·新课标卷）已知0ω>,函数()sin()4f x x πω=+在(,)2ππ上单调递减.则ω的取值范围是（ ）A ．15[,]24B ．13[,]24C ．1(0,]2D ．(0,2]8.在△ABC 中,三边长a 、b 、c 与面积S 的关系式为S = 41(a 2+b 2-c 2), 则角C 的大小为 ( )A.30°B.45°C.60°D.90°9.（2012·天津卷）在ABC ∆中,内角A ,B ,C 所对的边分别是,,a b c ,已知8=5b c ,=2C B ,则cos C =（ ） A ．725B ．725-C ．725±D ．242510．函数f (x )＝2|sin x |·sin ⎝⎛⎭⎫x －π4sin x －cos x 是 ( )A ．最小正周期为π2的偶函数B ．最小正周期为π的非奇非偶函数C ．最小正周期为π的偶函数D ．最小正周期为π2的非奇非偶函数第Ⅱ卷(非选择题，共100分)二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分) 11.已知sinθ=53-，3π＜θ＜27π，则2tan θ=_________. 12.（2012·江苏卷）设α为锐角,若4cos 65απ⎛⎫+= ⎪⎝⎭,则)122sin(π+a 的值为 .13. （2013·新课标Ⅱ卷）设θ为第二象限角,若1tan()42πθ+=,则sin cos θθ+= . 14．(2011·课标全国卷)在△ABC 中，B ＝60°，AC ＝3，则AB ＋2BC 的最大值为________．15.（2013·上海卷）若12cos cos sin sin ,sin 2sin 223x y x y x y +=+=,则sin()________x y +=.三、解答题(本大题共6小题，共75分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 16. （2013·安徽卷）已知函数()4cos sin (0)4f x x x πϖϖϖ⎛⎫=⋅+> ⎪⎝⎭的最小正周期为π. (1)求ϖ的值; (2)讨论()f x 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,0π上的单调性.17.已知函数b x b x x x f -+⋅=ωωω2cos 2cos sin 2)(（其中0>b ，0>ω）的最大值为2，直线1x x =、2x x =是)(x f y =图象的任意两条对称轴，且||21x x -的最小值为2π． ⑴求b ，ω的值； ⑵若32)(=a f ，求)465sin(a -π的值．18.（2012·安徽卷）设函数2()cos(2)sin 24f x x x π=++ (1)求函数()f x 的最小正周期; (2)设函数()g x 对任意x R ∈,有()()2g x g x π+=,且当[0,]2x π∈时, 1()()2g x f x =-,求函数()g x 在[,0]π-上的解析式.19.（2010·天津卷）已知函数2()cos 2cos 1()f x x x x x R =+-∈ （1）求函数()f x 的最小正周期及在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值； （2）若006(),,542f x x ππ⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦，求0cos 2x 的值。
连云港市田家炳中学高三数学《三角函数》练习(2)
1、(2012年栟茶高级中学高三阶段考试)已知等比数列{}n a 的公比3q =，前3项和3133S =．函数()sin(2)(0,0)f x A x A ϕϕπ=+><<在6x π=处取得最大值，且最大值为3a ，则函数()f x 的解析式为 .2、(2012年兴化)为了得到函数x y 2sin =的图像，可以将函数x y 2cos =的图像向右平移m 个单位长度,则m 的最小值是 .3、(2012年兴化)20sin 420tan +的值为_______ _______.4、（江苏高考最后1卷）1．若函数cos()3y x πω=+(0)ω>的最小正周期是π，则ω= ．5、（南通一模）若12sin a x x a x ≤≤对任意的[0,]2x π∈都成立，则21a a -的最小值为 ．6、（南师大信息卷）如图所示，点P 是函数2sin()(,0)y x x R ωϕω=+∈>图象的最高点，M 、N 是图象与x 轴的交点，若0PM PN ⋅=，则ω= .7、（南师大信息卷）在ABC ∆中，D 为BC 中点，45,30B A D C A D ∠=︒∠=︒2=AB,则AD =. 8、（泰州期末）1.在ABC ∆中，060,2,1===B c a ， 则b = .9、（泰州期末）将x y 2sin =的图像向右平移ϕ单位（0>ϕ），使得平移后的图像仍过点),23,3(π则ϕ的最小值为 .10、（盐城二模）函数5()sin 2sin cos 2cos 66f x x x ππ=⋅-⋅在,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的单调递增区间为 .11、（苏锡常二模）已知钝角α满足53cos -=α，则)42ta n (πα+的值为 .12（南京二模）已知函数)2||,0,0)(sin(πϕωϕω<>>+=A x A y 的部分图像如图所示，则ω的值为___13、（苏州期末）已知2παπ<<,3sin 22cos αα=,则cos()απ-=__________.14、（南京三模）11．已知43sin()sin ,0352ππααα++=--<<，则cos α= ． 15、（天一）已知4cos 5α=-且(,)2παπ∈，则tan()4πα+=.D AC B16、（常州期末）函数()cos()cos()26f x x x ππ=+⋅+的最小正周期为 。
高三数学三角函数经典练习题及答案精析
1．将函数 f x 2sin 2x 的图象向右移动0个单位长度，所得的部分图2象如右图所示，则的值为（）A． B ． C ． D ．6 3 12 2 32．已知函数 f x sin 2x，为了得到g x sin 2x的图象，则只需将 f x 的3图象（）A．向右平移个长度单位 B ．向右平移个长度单位3 6C．向左平移个长度单位 D ．向左平移个长度单位6 33．若1 1sin cos，则sin cos （）3A． 13 B ．13C． 13 或1 D ．13或-14．2014cos( )3的值为（）A．12B ．32C ．12D ．325．记c os( 80 ) k,那么tan80 = ( ).1 k k 2B ．1 kk2C ．k1 k 2D ．k1 kA．26．若s in a = - 45，a 是第三象限的角，则sin( )a =（）4（A）-7 210 （B）7 210（C）-210（D）2107．若cossin( 2 2 55)4，且( ) ，则tan 2 的值为（）,4 2试卷第 1 页，总 5 页A．43B ．34C ．34D．438．已知函数 f (x) cos(sin x) sin(cos x)，则下列结论正确的是（）A． f (x) 的周期为 B ．f (x) 在,0)( 上单调递减2C． f (x) 的最大值为 2 D ．f (x) 的图象关于直线x 对称9．如图是函数y=2sin （ωx+φ），φ＜π的图象，那么2A. ω= 1011，φ= π6B. ω= 1110，φ=- π6C. ω=2，φ= π6D. ω=2，φ=- π610．要得到函数sin(4 )y x 的图象，只需要将函数y sin 4x 的图象（）3A．向左平移个单位3B．向右平移个单位3C．向左平移个单位12D．向右平移个单位1211．要得到y cos 2x 1的图象，只需将函数y sin 2x的图象（）A．向右平移个单位，再向上平移1个单位4B．向左平移个单位，再向下平移1个单位4C．向右平移个单位，再向上平移1个单位2D．向左平移个单位，再向下平移1个单位212．将函数 f (x) cos x 向右平移6 个单位，得到函数y g (x) 的图象，则( )g 等2试卷第 2 页，总 5 页于（）A．32B ．32C ．12D ．1213．同时具有性质①最小正周期是；②图象关于直线增函数的一个函数为（）x对称；③在[ , ]3 6 3上是xA．sin( )y B ．y cos(2 x)2 6 3x C．sin(2 )y x D ．y cos( )6 2 614．若5sin cos , 0,5, 则tan ＝（）A．12B.12C ．－2D ．215．已知1cos( =- cosA），那么sin22A 的值是（）A．12 B.12C ．32D.3216．已知tan （α﹣）= ，则的值为（）A． B ．2 C ．2 D．﹣217．2 0sin 501 sin10的值等于（）A．12B ．14C ．1D ．218．已知角α的终边上一点的坐标为（sin 23，cos23），则角α值为A. 56B.23C.53D.11619．已知cos16 2，则cos cos3（）A．12B ．12C ．32D ．32 cos20．已知 31 sin ，则cossin 1的值为（）A．33B ．33C ． 3D ． 3试卷第 3 页，总 5 页21．已知锐角, 满足cos 2 5 ,sin 35 5 ，则sin 的值为（）A．2 55B ．55C ．2 525D．5 2522．已知为锐角，若sin 2 cos 2 15 ，则tan （）A．3 B ．2 C ．12 D ．1323．已知tan( ) 25，1tan( )4 4，那么tan( )4等于（）A．1318B ．1322C ．322D ．1624．若[ , ]4 2 ，sin 23 78 ，则sin 等于（）A．35 B．45 C ．74D ．3425．钝角三角形ABC的面积是 1 , 1, 2AB BC ，则AC （）2A．5 B ． 5 C ． 2 D．126．在ABC中，记角A，B，C的对边为a，b，c，角A为锐角，设向量m (cos A,sin A)n(cos A,sin A) ，且1 m n ．2（1）求角 A 的大小及向量m与n的夹角；（2）若a 5 ，求ABC面积的最大值．27．已知函数( ) 2sin cos( ) 3f x x x .3 2（Ⅰ）求函数 f (x) 的单调递减区间；（Ⅱ）求函数 f (x) 在区间[0, ]2上的最大值及最小值.试卷第 4 页，总 5 页28．已知向量x x x2m n，记f x m n．3sin,1,cos,cos444（1）若f x1，求cos x的值；3（2）在锐角ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c，且满足2a c cosB b cosC，求f2A的取值范围．29．在ABC中，角A,B,C对边分别为a,b,c，若b cos A a cosB2acosC．（1）求角C的大小；（2）若a b6，且ABC的面积为23，求边c的长．30．在锐角△ABC中，（1）求角A的值；2sin A sin B sin(B)sin(B)．44（2）若AB AC12，求△ABC的面积．31．在ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，向量m(a b,sin A sin C)，向量n(c,sin A sin B)，且m//n.（1）求角B的大小；（2）设BC的中点为D，且AD3，求a2c的最大值.f(x)cos x cos(x)3 32．已知函数.f(23)（1）求的值；1f(x)（2）求使4成立的x的取值集合.33．已知函数2f(x)3sin(2x)2sin(x)(x R).612（1）求函数f(x)的最小正周期；（2）求函数f(x)取得最大值的所有x组成的集合.试卷第5页，总5页WORD格式本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
高三数学三角函数试题答案及解析
高三数学三角函数试题答案及解析1.设角的终边在第一象限，函数的定义域为，且，当时，有，则使等式成立的的集合为．【答案】【解析】令得：，令得：，由得：，又角的终边在第一象限，所以因而的集合为.【考点】抽象函数赋值法2. sin7°cos37°﹣sin83°cos53°的值为（）A．﹣B．C．D．﹣【答案】A【解析】sin7°cos37°﹣sin83°cos53°=cos83°cos37°﹣sin83°sin37°=cos（83°+37°）=cos120°=﹣，故选A．3.若点在函数的图象上，则的值为 .【答案】.【解析】由题意知，解得，所以.【考点】1.幂函数；2.三角函数求值4.已知函数则=【答案】【解析】因为函数由需要求的x都是整数，所以当x为奇数时的解析式为，当x为偶数时的解析式为.所以.所以.【考点】1.分段函数的性质.2.归纳推理的思想.3.三角函数的运算.4.等差数列的求和公式.5.已知向量，设函数.（1）求函数在上的单调递增区间；（2）在中，，，分别是角，，的对边，为锐角，若，，的面积为，求边的长．【答案】（1）函数在上的单调递增区间为，；（2）边的长为.【解析】（1）根据平面向量的数量积，应用和差倍半的三角函数公式，将化简为.通过研究的单调减区间得到函数在上的单调递增区间为，.（2）根据两角和的正弦公式，求得，利用三角形的面积，解得，结合,由余弦定理得从而得解.试题解析：（1）由题意得3分令,解得：，，，或所以函数在上的单调递增区间为， 6分（2）由得：化简得：又因为，解得： 9分由题意知：，解得，又,所以故所求边的长为. 12分【考点】平面向量的数量积，和差倍半的三角函数，三角函数的图像和性质，正弦定理、余弦定理的应用.6.函数的最小正周期为，若其图象向右平移个单位后关于y轴对称，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由题意可知：，得，函数关于对称，所以，，又因为，解得，故选B.【考点】的图像和性质7.已知函数的最小正周期为，将的图像向左平移个单位长度，所得图像关于轴对称，则的一个值是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】函数的最小正周期为，所以从而.将各选项代入验证可知选【考点】1、三角函数的周期；2、函数图象的变换8.若函数的一个对称中心是，则的最小值为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由于正切函数的对称中心坐标为，且函数的一个对称中心是，所以，因此有，因为，所以当时，取最小值，故选B.【考点】三角函数的对称性9.在中，（1）求角B的大小;（2）求的取值范围.【答案】(1) ；(2) .【解析】(1)由正弦定理实现边角互化，再利用两角和与差的正余弦公式化简为,再求角的值；（2）二倍角公式降幂扩角，两角差余弦公式展开，同时注意隐含条件，即可化为一角一函数，再结合求其值域.求解时一定借助函数图象找其最低点与最高点的纵坐标.试题解析：(1）由已知得：，即∴∴ 5分（2）由（1）得：，故+又∴所以的取值范围是. 12分【考点】1.正余弦定理；2.三角函数值域；3.二倍角公式与两角和与差的正余弦公式.10.已知函数，（1）求的值；（2）若，且，求.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）直接将代入计算即可；（2）用二倍角的正弦、余弦公式化简，再将正弦、余弦合为同一个的三角函数；根据已知条件，求出的值.试题解析：(1)(2)因为，且，所以，所以【考点】1、三角恒等变换；2、三角函数的基本运算.11.函数，，在上的部分图象如图所示，则的值为．【答案】【解析】根据题意，由于函数，，在上的部分图象可知周期为12，由此可知，A=5，将（5,0）代入可知，5sin(+)=0，可知=，故可知==，故答案为【考点】三角函数的解析式点评：主要是考查了三角函数的解析式的求解和运用，属于基础题。
2024届高三数学一轮复习-三角函数与解三角形 第2练 同角三角函数的基本关系及诱导公式(解析版)
第2练同角三角函数的基本关系及诱导公式一、单选题
二、多选题
A．()f x 的值域为2,2⎡⎤-⎣⎦
B．()f x 的最小正周期为πC．π
6
ϕ=
D．将函数f （x ）的图象向左平移14．（2023·全国·高三专题练习）2022的形成需要两股涌潮，一股是波状涌潮，鱼鳞一样的涌潮．若波状涌潮的图象近似函数而破碎的涌潮的图象近似()f x '（两潮有一个交叉点，且破碎的涌潮的波谷为A．2
ω=C．π4f x ⎛
⎫'+ ⎪⎝
⎭的图象关于原点对称
三、填空题
15．（2023·全国·高三专题练习）已知16．（2023·湖南衡阳·衡阳市八中校考模拟预测）已知π
四、解答题
(1)若AM BM =，求
AC
AM
的值；(2)若AM 为BAC ∠的平分线，且20．（2023·全国·高三专题练习）a c <，且ππsin cos 36A ⎛⎫⎛- ⎪ ⎝⎭⎝(1)求A 的大小；
(2)若sin sin 43sin a A c C +=
参考答案：。
高三数学三角函数试题答案及解析
高三数学三角函数试题答案及解析1.若点在函数的图象上，则的值为 .【答案】.【解析】由题意知，解得，所以.【考点】1.幂函数；2.三角函数求值2.设，将函数在区间内的全部极值点按从小到大的顺序排成数列.(1)求数列的通项公式；(2)设，数列的前项和为，求.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）先根据三角函数的恒等变换化简，得，再根据三角函数的性质找到极值点，利用等差数列的性质写出数列的通项公式；（2）先根据（1）中的结果写出的通项公式，然后写出的解析式，在构造出，利用错位相减法求，计算量比较大，要细心.试题解析：（1），其极值点为， 2分它在内的全部极值点构成以为首项，为公差的等差数列， 4分所以； 6分（2）， 8分所以，，相减，得，所以. 12分【考点】1、三角函数的恒等变换及化简；2、三角函数的性质的应用；3、等差数列的通项公式；4、错位相减法求数列的前项和；5、等比数列的前项和.3.若函数的一个对称中心是，则的最小值为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由于正切函数的对称中心坐标为，且函数的一个对称中心是，所以，因此有，因为，所以当时，取最小值，故选B.【考点】三角函数的对称性4.在锐角中，，，则的值等于；的取值范围为 .【答案】；【解析】，所以，由正弦定理得，即，所以，为锐角三角形，则，且，即，则有，且有，所以，故有，，所以，即，故的取值范围为.【考点】1.正弦定理；2.三角函数的取值范围5.已知是第二象限角,，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】已知是第二象限角,，所以，故选B.【考点】同角三角函数基本关系式.6.在中，角的对边分别为向量，,且．（１）求的值；（２）若,,求角的大小及向量在方向上的投影．【答案】（1）；（2），向量在方向上的投影．【解析】（1）由向量数量积坐标形式列式，可求得的值，再利用平方关系可求得的值；（2）先利用正弦定理可求得的值，再利用大边对大角可求得角的大小．由投影的定义可求得向量在方向上的投影．试题解析：(１)由,得, 1分, 2分.. ３分．４分(２)由正弦定理，有, ５分．６分，, ７分． 8分由余弦定理，有， 9分或（舍去）． 10分故向量在方向上的投影为 11分． 12分【考点】1、向量数量积、投影；2、三角恒等变换；3、解三角形．7.在中产生区间上均匀随机数的函数为“( )”,在用计算机模拟估计函数的图像、直线和轴在区间上部分围成的图形面积时，随机点与该区域内的点的坐标变换公式为( )A．B．C．D．【答案】D【解析】由于，，而，，所以坐标变换公式为，. 故选D.【考点】均匀随机数的意义与简单应用.8.已知函数，则下列结论正确的是（）A．函数的图象关于直线对称B．函数的最大值为C．函数在区间上是增函数D．函数的最小正周期为【答案】C【解析】令得错误；函数的最大值为，故错误；函数的最小正周期为，故错误；当时，，故函数在区间上是增函数，所以选．【考点】考查三角函数的图像及其性质．9.函数，，在上的部分图象如图所示，则的值为．【答案】【解析】根据题意，由于函数，，在上的部分图象可知周期为12，由此可知，A=5，将（5,0）代入可知，5sin(+)=0，可知=，故可知==，故答案为【考点】三角函数的解析式点评：主要是考查了三角函数的解析式的求解和运用，属于基础题。
高三数学三角函数试题
高三数学三角函数试题1.已知O为锐角△ABC的外心，AB=6，AC=10，,且2x+10y=5，则边BC的长为.【答案】4【解析】分别取AB、AC的中点D、E，连结OD、OE，∵O是锐角△ABC的外接圆的圆心，D、E分别为AB、AC的中点，∴OD⊥AB，OE⊥AC．由此可得在Rt△AOD中，c o s∠OAD=，∴==18.同理可得=50．∵，∴等式的两边都与作数量积，得，化简得18=36x+y，①同理，等式的两边都与作数量积，化简得50=x+100y，②又∵根据题意知2x+10y=5，③∴①②③联解，可得=20，x=且y=.∴AC·AB c o s∠A=20，即10×6c o s∠A=20，c o s∠A=，由余弦定理得，BC2=AB2+AC2-2AB·AC c o s∠A=96,BC=4.【考点】1.三角形外接圆的性质；2.锐角的三角函数在直角三角形中的定义；3.向量量的数量积公式和方程组的解法.2.定义运算a⊕b=ab2+a2b,则sin15°⊕cos15°=()A．B．C．D．【答案】A【解析】根据新定义可得sin15°⊕cos15°=sin15°(cos15°)2+(sin15°)2cos15°,即sin15°⊕cos15°=sin15°cos15°(sin15°+cos15°),由sin15°cos15°=sin30°=,且(sin15°+cos15°)2=1+sin30°=,所以sin15°+cos15°=,sin15°⊕cos15°=,所以选A.3.若将函数的图象向右平移个单位长度后与函数的图象重合，则的最小值为（）A．1B．2C．D．【答案】D【解析】将函数的图象向右平移个单位长度后，所得图象对应的函数解析式为，由题意可得+2kπ，k∈z，解得w=，则w的最小值为，故选D．【考点】本题主要考查函数 y=Asin（ωx+∅）的图象变换规律点评：由 y=Asin（ωx+∅）的部分图象求函数解析式，属于中档题4.若关于x的不等式在闭区间上恒成立，则实数的取值范围是：（）A．B．C．D．【答案】D【解析】∵关于x的不等式|cos2x|≥asinx在闭区间恒成立，故||≥asinx在闭区间上恒成立．设sinx=t，则||≥at，其中t∈．作出f（x）=||在区间上的图象，再作出g（x）=ax在区间上的图象，此题就是f（x）≥g（x），其中x∈，结合图象可得：a∈[0，1]，故选D．【考点】本题考查了函数图象的运用点评：此类问题常常三角函数公式转化为二次函数的恒成立问题，数形结合求解即可5.（本小题满分12分）已知设，，，若图象中相邻的两条对称轴间的距离等于．（1）求的值；（2）在中，分别为角的对边，．当时，求的值．【答案】（1）；（2）或。
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高三数学单元练习题：三角函数（Ⅱ）
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知锐角α终边上一点A 的坐标为(2sin3，-2cos3),则角α的弧度数为
（ ）
A ．3
B ．π-3
C ．3-2π
D ．
2
π-3 2．sin( )的值等于 （ ） A ．12 B ．
-12 C
D ．
3．若α是第三象限的角，则α-π是
（ ）
A ．第一象限角
B ．第二象限角
C ．第三象限角
D ．第四象限角
4．若|sin θ|=15,92
π
<θ<5π,则tan θ等于 （ ）
A B ．-． D ．5．函数y =cos( ) （ ） A ．是奇函数 B ．是偶函数 C ．既是奇函数又是偶函数 D ．非奇非偶函数
6．要得到函数y =sin(2x -4
π
)的图象，只要将函数y =sin2x 的图象 （ ） A ．向左平移
4
π
B ．向右平移
4π C ．向左平移8
π D ．向右平移
8
π 7．函数y =tan(2
1x -
3
π
)在一个周期内的图象是 （ ）
8．函数y =x +sin|x |,x ∈[-π, π]的大致图象是 （ ）
ππ x
A. B. C. D. 9．函数y =sin(2x + )的图象的一条对称轴的方程是
（ ） A ．x =
54π B ．x =2π- C ．x =8
π
D ．x =4π
10. 定义在R 上的函数f (x )满足f (x )= f (x +2),x ∈[3,5]时,f (x )=2-|x -4|,则 （ ） A ．f (sin
π6)<f (cos π6） B ．f (sin1)>f (cos1） C ．f (cos 2π3)<f (sin 2π） D ．f (cos2)>f (sin2） 11．如图为一半径为3米的水轮,水轮圆心O 距水面2米,已知
水轮每分钟转4圈,水轮上的点P 到水面距离y (米)与时间x (秒满足关系式y =A sin(ωx +φ)+2，则有 （ A ．ω=512π,A =3 B ．ω=215π
,A =3
C ．ω=
512π,A =5 D ．ω=152π
,A =5 12．函数y =1-x +sin x 是 （ ）
A ．单调增函数
B ．单调减函数
C ．(0, π]是单调增函数，[π,2π) 单调减函数
D ．(0, π]是单调减函数，[π,2π) 单调增函数 二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中的横线上) 13．若tan α= -2,且sin α<0,则cos α=____________.
14．sin 1πcos 1πsin πcos πk k k k θθθθ++⋅+-⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦-⋅+（）（）（）（）
（k ∈Z ）= .
15．使函数y =2tan x 与y =cos θ同时为单调递增的区间是
16．函数f (x )=sin x +2|sin x |,x ∈[0,2π]的图象与直线y =k 有且仅有两个不同的交点,则k 的取值范围是__________.
15223
x
π-
C. D. 52π
三、解答题(本大题共6小题，17-21题每小题12分，22题14分，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17. 试确定下列函数的定义域
⑴y =
⑵tan(4lg(2cos 1)x y x π
-=
-
18．若｜log cos αsin α｜＞｜log sin αcos α｜（α为锐角），求α的取值范围.
19．已知函数f (x )=⎩
⎨⎧>≥.sin cos cos cos sin sin ）（），
（x x x x x x
（1）画出f (x )的图象，并写出其单调区间、最大值、最小值；
（2）判断f (x )是否为周期函数.如果是,求出最小正周期.
20．设关于x 的函数y =2cos 2
x -2a cos x -(2a +1)的最小值为f (a )，试确定满足f (a )=2
1
的a 值，并对此时的a 值求y 的最大值.
21.
y =f (t ).下表是某日各时的浪高数据；
经长期观测，y =f (t ).的曲线可近似地看成是函数y =Acos ωt +b
(1).根据以上数据,求出函数y =Acos ωt +b 的最小正周期T ,振幅A 及函数表达式；
(2).根据规定，当海狼高度高于1米时才对冲浪爱好者开放，请依据(1)的结论，判断一天内的上午8:00时至晚上20:00时之间,有多少时间可供冲浪者进行活动？
22．讨论函数f (x )=|sin x +cos x |-|sin x -cos x |的性质，并在函数性质的基础上作出函数的草图.
参考答案：
一、CAACA;DACBD;BC 二、13; 14．－1; 15．[2,2),(2,22],33
k k k k k Z ππ
ππππππ++++∈; 16．1<k <3 三、17．(1) {x |2k π<x ≤2k π+
π6, k ∈Z }∪{x |2k π+5π
6
≤x <2k π+π, k ∈Z } （2）{x |2k π<x <2k π+
π
3
, k ∈Z } 18．解：∵α为锐角，0＜cos α＜1，0＜sin α＜1，∴log cos αsin α＞0，log sin αcos α＞0.
∴原式就是log cos αsin α＞log sin αcos αα
αααcos log sin log sin cos ⇒
＞1⇒（log cos αsin α）2
＞1
⇒log cos αsin α＞1⇒sin α＜cos α⇒0＜α＜
4
π. 19．解：（1
单调增区间为［Z ）， 单调减区间为［2k π，2k π+
4π］，［2k π+2π，2k π+4
π
5］（k ∈Z ）， f (x )max =1，f (x )min . （2）f (x )为周期函数，T =2π.
20．解：由y =2(cos x －2a )2-242
2
a a -+及cos x ∈[-1,1]得：
f (a )=2
1 (2)
2 1 (22)214 (2)a a
a a a a ≤-⎧⎪⎪----<<⎨
⎪
-≥⎪⎩
∵f (a )=12,∴1－4a =21⇒a =81∉［2,+∞) 故-2
2
a -2a -1=21,解得：a =-1,此时,y =2(cos x +21)2+21,当cos x =1时,即x =2k π，k ∈Z ，y max =5.
21. (1)由表中数据，知周期T =12，∴26
T ππ
ω==，
由t =0,y =1.5,得A +b =1.5; 由t =3,y =1.0,得b =1.0, ∴A =0.5,b =1. ∴振幅为12.∴1cos 126
y t π
=+
（2）由题知，当y >1时才对冲浪者开放，∴1cos 1126t π+>，∴cos 06
t π
>，
∴222
6
2
k t k π
π
π
ππ-
<
<+
即12k -3<t <12k +3. ∵0≤t ≤24,故可令k 分别为0,1,2.
得0≤t <3或9<t <15或21<t ≤24, ∴在规定时间上午8：00时至晚上20：00时之间有6个小时可供冲浪者进行活
动：上午9：00至下午15：00. 22. 显然函数f (x )的定义域为R ，
又∵f (-x )= |sin(-x )+cos(-x )|-|sin(-x )-cos(-x )|= |-sin x +cos x |-|-sin x -cos x |= - f (x ) ∴ f (x )为奇函数
由于2π一定是f (x )的一个周期，以下在[0，2π]内作如下分析：
从而有： ∴ f (x )为最小正周期为π的奇函数，单调递增区间为[k π-π，k π+4π]，单调递减区间为[k π+4π，k π+34
π](k ∈Z )
函数的草图如下：。