D03K第二章

h1 h2
（式2.10）
图2.14 连通器情况二
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流体静压强的分布规律
式(2.10)说明，对于盛有相同液体的连通器， 其自由表面上的气体压强差，等于连通器两 容器中液体自由表面高度差所产生的压强值。 工程上常用的U形管，就是根据这个原理测 量压强的。
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流体静压强的分布规律
• (3)第三种情况，在连通器的两个容器中盛有两种 不同的液体(γ1≠γ2)，但自由表面上的压强相等 （p01=p02），如图2.15所示，在这种情况下A点 左右两侧静压强分别为 p p h h
• 微小圆柱体为均质液体，所以所受的重力为 液体的容重乘以圆柱体的体积，即G=γΔLdA ，则
p2 dA p1dA LdA cos 0
• 消去dA整理得：
p2 p1 L cos 0
• 而 L cos h，所以 p2 p1 h
即
p 2 p1 h
的容重与该点淹没深度的乘积。
3）自由表面下深度h相等的各点压强均相等——只有重力作用下的同一连 续连通的静止流体的等压面是水平面。 4）推广：已知某点的压强和两点间的深度差，即可求另外一点的压强值。
p2 p1 h
流体静压强的分布规律
【例题2.1】敞口水池中盛水如图2.9所示。已 知液面压强p0=98.07kN/m2，求池壁A、B两 点、C点以及池底D点所受的静水压强。
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（二） 等压面 连通器 帕斯卡定律
• 液体静压强分布规律只适用于静止、 同种、连续液体。
例如：如图所示a-b、b-c、c-d不是等压面,只有a-c是等压面。
• 图2.12(a)中，位于同一水平面上的A、B、C、D各点压强均相等，通 过该四点的水平面为等压面。图2.12(b)中，由于液体不连通，故位于 同一水平上的E、F两点的静水压强不相等，因而通过E、F两点的水平 面不是等压面。图2.12(c)中，连通器中装两种不同液体，且ρ水>ρ油， 通过两种液体的分界面的水平面为等压面，位于该水平面上的G、H两 点压强相等。而穿过两种不同液体的水平面不是等压面，本方程的另一种形式，它表 示在同一种静止液体中，不论哪点的 ( Z p ) 总是 一个常数。
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• 重力作用下静水压强的分布规律
dp dz
∴静水力学基本方程又可写为：
p
p1 /
h
(2)
p2 /
(1)
或

zc
p1
z1

z2
p2

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• 关于压强的作用方向，静压强的作用方向垂直于作用面的 切平面且指向受力物体（流体或固体）系统表面的内法线 方向。A、B、D三点在容器的壁面上，液体对固体边壁的 作用和方向如图2.9中所示，C点在各个方向上的静压强相 等。液体静力学基本方程（式2.6）还有另一种形式，如图 2.10所示，设水箱水面的压强为p0，水中1、2点到任选基 准面0-0的高度为Z1、Z2，压强为p1、p2，将式中的深度h1、 h2分别用高度差（Z0-Z1）和（Z0-Z2）表示后得： • p1＝p0+γ（Z0-Z1） • p2＝p0+γ（Z0-Z2）
p z c
C p0 H
z p0
H A
水静力学基本方程：
p p0 ( H z ) p0 h
或
当p0 0时，p h
结论：
o
o
1）仅在重力作用下，静止流体中某一点的静水压强随深度按线性规律增加。 2）仅在重力作用下，静止流体中某一点的静水压强等于表面压强加上流体
px
C
大小相等，与作用面的方位无关。
是任意选取的，所以同一点静压强 而n
x pz
y
说明： （1） 静止流体中不同点的压强一般是不等的，同一点的各向静压
强大小相等。 （2）运动状态下的实际流体，流体层间若有相对运动，则由于粘
性会产生切应力，这时同一点上各向法应力不再相等。
流体动压强定义为三个互相垂直的压应力的算术平均值，
或写成
p h
（式2.5）
• 因为倾斜圆柱体是任意选取的。因此上式具 有普遍意义，即静止液体中任两点的压强差 等于两点深度差乘以容重。 • 现在，把压强关系式应用于静止液体内某一 点的压强。如图2.8所示，根据式（2.5）得 ：
p p0 h
（式2.6）
• 式中p——静止液体内某点的压强，Pa； • p0——静止液体的液面压强，Pa； • γ——液体的容重，N/m3； • h——该点在液面下的深度，m。
第二章 流体静力学（8学时）
本章学习要点：
1. 2. 3. 4. 作用在流体上的力：表面力和质量力。 静止流体中应力的特性。 流体平衡微分方程。等压面。 静止液体和相对静止液体压强的分布。绝对压强、相对 压强、真空度。测压管水头。
5. 液体作用在平面上的总压力。压力中心。压强分布图法。
6. 7. 液体作用在曲面上的总压力。压力体。 浮力。浮体的平衡。
流体静压强的分布规律
• 上式除以容重γ，并整理后得：
p0 p2 Z2 Z0
Z1 p1 Z0 p0
• 两式联立得：
Z1 p1

Z2
p2

Z0
p0

图2.10 流体静力学 方程推证
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流体静压强的分布规律
• 水中1、2点是任选的，故可将上述关系式推 广到整个液体，得出具有普遍意义的规律， 即： p （式2.7）
第一节 流体静力压强基本方程特性规律 一、流体静压强特性 (一）流体静压力定义 p =
P S P S
当面积Δ S无限缩小到一点时，静压强
p=
S 0
lim
在流体力学中称上述压强为流体的 静压力，简称压力,单位Pa。
第一节 流体静力压强基本方程特性规律
一、流体静压强特性 (二) 静止流体中任一点应力的特性：
面上方的I、J两点压强则不等。
现在以图2.12来具体分析判断等压面。
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• 2连通器
• 所谓连通器就是液体自由表面以下互相连通的两 个（或几个）容器。分三种情况： • （1）第一种情况，两个相连的容器，Ⅰ和Ⅱ中， 盛有同一种液体（γ1=γ2）且面上压强相等 （p01=p02），如图2.13所示。由于液体处于平衡状 态，根据静压强的第二个特性，A点左右两侧的静 压强相等，所以
即
p 1 ( px p y pz ) 3
（3）运动流体是理想流体时，由于=0，不会产生切应力，所以理想流体 动压强呈静水压强分布特性，即
px p y pz p
静水压强分布 静、动 动水压 强分布 动水
静水 急变流、渐变流的静动水压强比较
二、静止流体压强的分布
（一）重力作用下静水压强的分布规律
• 适用范围： • 1.重力场、不可压缩的流体 • 2.同种、连续、静止
流体静压强的分布规律
（二） 等压面 连通器 帕斯卡定律 • 1、等压面 • 在静止液体中，由压强相等的点组成的面称为等压面。根 据流体静力学基本方程（2.6）可知，在连通的同种静止液 体中，深度h相同的各点静压强均相等。由此可得以下结 论： • (1) 在连通的同种静止液体中，水平面必然是等压面； • (2) 静止液体的自由液面是水平面，该自由液面上各点压强 均为大气压强，所以自由液面是等压面； • (3) 两种不同液体的分界面是水平面，故该面也是等压面。
A1 01 1 1 1
p A2 p02 2 h2 1 h
p A1 p A2
∴ p01 1h1 1h p02 2 h2 1h
h1 2 或 h 2 1
1h1 2 h2
（式2.11）
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图2.15 连通器情况三
• 3 帕斯卡定律 • 根据流体静力学基本方程 p p0 h 可知，液面压强p0与液柱所 具有的重量γh无关，如果液 面压强p0增大（或减小）Δp， 则液体内任意点的压强都将 同时增大（或减小）同样大 小的Δp。 • 因此可以得出结论：静止流 体内任一点的压强变化，会 等值传递到流体的其他各点。 这就是著名的帕斯卡原理。 水压机、液压千斤顶及液压 传动装置都是利用这一原理 设计的。
• pA1=pA2 • p01+γ1h1=p02+γ2h2 • 因为 γ1=γ2，p01=p02 • 所以 h1=h2 （式2.9）
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• 此式说明，对于盛 有相同液体，且自 由表面上气体压强 相等的连通器，其 液体自由表面高度 相等。工程上广泛 应用的水位计，如 锅炉汽泡水位计、 汽轮机油箱油位计 等，就是利用此原 理制成的。
• 由于液体是处于静止状态的，所以根据力的 平衡原理，该微小圆柱体的受力在任何方向 上都应平衡，列沿轴线方向的平衡方程式：
P2 P1 G cos 0
• 因为微小圆柱体的端面面积dA很小，可以 认为断面上压强是处处相等的。则得到 • P1=p1dA • P2=p2dA • 式中p1、p2分别表示圆柱体两端上的压强。
Z1
Z2
o
位置水头
o
Z ：任一点在基准面 o-o 以上的位置高度，表示单位重量 p/ ：表示单位重量流体从压强为大气压算起所具有
流体从某一基准面算起所具有的位置势能，简称位能。
测压管高度
的压强势能，简称压能（压强水头）。
测压管水头（
z
p

）：单位重量流体的总势能。
物理意义：
1、仅受重力作用处于静止状态的流体中，任意点对同一基准面的单位势 能为一常数，即各点测压管水头相等，位头增高，压头减低。 2、在均质（=常数）、连通的液体中，水平面（z1 = z2=常数）必然是 等压面（ p1 = p2 =常数）。
n为斜面ABC的法线方向