人教版高中数学必修一课件：1-2-1函数的概念1
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人教版高中数学必修一1.2.1_函数的概念(一)ppt课件
2．函数 y＝f(x)中的 x 叫_______，x自的变取量值范围 A 叫做函 数的___定__义__域_，与 x 相对应的 y 值叫做________，函数函值数的值集 合{f(x)|x∈A}叫做函数的_____． 值域
3．函数的三要素是_______、定__义__域_和_____值__域___． 对应关系 4．由于值域是由函数的定义域和对应关系决定的，所以， 如果两个函数的______定_和义_域_________对完应全关一系致，则称这两个函 数相同．
2－1.下列各组函数是否表示同一函数？ (1)f(x)＝|x|，φ(b)＝ b2； (2)y＝ x2，y＝( x)2； (3)y＝ 1＋x· 1－x，y＝ 1－x2. 解：(1)因为 φ(b)＝|b|，f(x)＝|x|，虽然自变量用不同的字 表示，但函数的定义域和对应关系都相同，所以它们表示同 函数． (2)y＝ x2的定义域是全体实数，而 y＝( x)2 的定义域是 负数，所以它们不表示同一函数． (3)因为 y＝ 1＋x· 1－x＝ 1－x2，所以它们表示同一函
(4)f(x)＝xx2－ －24＝x＋2(x≠2)， 它与 g(x)＝x＋2 的定义域不同， 所以不是同一函数． (5)中两函数的对应关系不同，所以不是同一函数． (6)中，虽然自变量用不同的字母表示，但两函数的定义 和对应关系都相同，所以表示同一函数．
讨论函数问题时，要保持定义域优先的原 则，判断两个函数是否相等，要先求定义域，若定义域不同， 则不相等；若定义域相同，再化简函数的解析式，若解析式相 同，则相等，否则不相等．
⑤若 f(x)是实际问题的解析式，则应符合实际问题，使实际问题 有意义．
3－1.函数 y＝ 2x＋3＋ 1x－x的定义域是( C )
A.x－32<x≤1
人教版高中数学必修一第一章函数的概念课件PPT
例3 (1)已知函数f(x)＝2x＋1，求f(0)和f [f (0)]； 解 f(0)＝2×0＋1＝1. ∴f [f (0)]＝f(1)＝2×1＋1＝3. (2)求函数 g(x)＝01，，xx为为无有理理数数， 的定义域，值域； 解 x为有理数或无理数，故定义域为R. 只有两个函数值0,1，故值域为{0,1}.
解 对于集合A中任意一个实数x，按照对应关系f：x→y＝0在集合B中 都有唯一一个确定的数0和它对应，故是集合A到集合B的函数．
反思与感悟
解析答案
跟踪训练1 下列对应是从集合A到集合B的函数的是( C ) A．A＝R，B＝{x∈R|x＞0}，f：x→|1x| B.A＝N，B＝N*，f：x→|x－1| C.A＝{x∈R|x＞0}，B＝R，f：x→x2
答案
(5) x 1 2 3 ； y12
答案 不是．x＝3没有相应的y与之对应．
答案
知识点二 函数相等
思考 函数f(x)＝x2，x∈R与g(t)＝t2，t∈R是不是同一个函数？
答案 两个函数都是描述的同一集合R中任一元素，按同一对应关系 “平方”对应B中唯一确定的元素，故是同一个函数．
一般地，函数有三个要素：定义域，对应关系与值域．如果两个函数
答案
(5) x 1 2 3 ； y12
答案 不是．x＝3没有相应的y与之对应．
答案
知识点二 函数相等
思考 函数f(x)＝x2，x∈R与g(t)＝t2，t∈R是不是同一个函数？
答案 两个函数都是描述的同一集合R中任一元素，按同一对应关系 “平方”对应B中唯一确定的元素，故是同一个函数．
一般地，函数有三个要素：定义域，对应关系与值域．如果两个函数
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第一章 1.2 函数及其表示
1．2.1 函数的概念
解 对于集合A中任意一个实数x，按照对应关系f：x→y＝0在集合B中 都有唯一一个确定的数0和它对应，故是集合A到集合B的函数．
反思与感悟
解析答案
跟踪训练1 下列对应是从集合A到集合B的函数的是( C ) A．A＝R，B＝{x∈R|x＞0}，f：x→|1x| B.A＝N，B＝N*，f：x→|x－1| C.A＝{x∈R|x＞0}，B＝R，f：x→x2
答案
(5) x 1 2 3 ； y12
答案 不是．x＝3没有相应的y与之对应．
答案
知识点二 函数相等
思考 函数f(x)＝x2，x∈R与g(t)＝t2，t∈R是不是同一个函数？
答案 两个函数都是描述的同一集合R中任一元素，按同一对应关系 “平方”对应B中唯一确定的元素，故是同一个函数．
一般地，函数有三个要素：定义域，对应关系与值域．如果两个函数
答案
(5) x 1 2 3 ； y12
答案 不是．x＝3没有相应的y与之对应．
答案
知识点二 函数相等
思考 函数f(x)＝x2，x∈R与g(t)＝t2，t∈R是不是同一个函数？
答案 两个函数都是描述的同一集合R中任一元素，按同一对应关系 “平方”对应B中唯一确定的元素，故是同一个函数．
一般地，函数有三个要素：定义域，对应关系与值域．如果两个函数
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第一章 1.2 函数及其表示
1．2.1 函数的概念
人教版高中数学必修一课件：1.2.1 函数的概念(共21张PPT)
（5）实数集R可以用区间表示为(-∞，+∞)，“∞” 读作“无穷大”, “+∞” 读作 “正无穷大” “-∞”读作 “ 无穷大”
x≥a 的集合表示为 [ a, +∞ ) x＞a 的集合表示为 ( a, +∞ ) x≤a 的集合表示为 ( -∞, a ] x＜a 的集合表示为 ( -∞, a )
练习：
记作：y=f(x), x∈A
练习1：下列图形中，不可能是函数 y f (x)
的图象的是（ D ）
y
y
0
x
A
y。
0
x
B
y
0
x
C
0
x
D
2、判断下列关系式是否是函数？
1 y 2x 1 是
2 y x2 x 1 是
3 y 2 x R 是 x 2 y R? 否 4 y x 否
5 y x 3 2 x 否
（1）{x|5 ≤ x ≤ 6} 5, 6（2） {x|-1≤ x<3} 1,3 （3） {x| 1< x<10}1,10 （4） {x|-1< x ≤ 3} 1,3 (5) {x| x ≥ 6} 6, (6) {x|x≤ 9} ,9
函数的定义域是使得式子有意义的实数x的集合。
例3.求定义域
1) f ( x) 1 x2
2) f (x) 3x 2
3)
f (x) x 1 1 2x
4) f (x) 1 2x (x 5)0
f(x)分别为整式；分 式；二次根式；零 次幂或是由几个式 子组成时，定义域 是使各个式 子都 有意义的x的取值 集合。
课堂小结
本节课学习了以下内容： 1.函数是一种特殊的对应f：A→B，其中集合A，
【公开课课件】人教A版必修一：1.2.1函数的概念(1)
实例2 近几十年来，大气层中的臭氧层迅速减少， 因而出现了臭氧层空洞问题，图1.2-1中的曲线显 示了南极上空臭氧层空洞的面积从1979—2001年 的变化情况.
S（106km2）
30 26 25 20 15 10 5
t（年） 0
1979 1981 1983 1985 1987 1989 1991 1993 1995 1997 1999 2001
这里的实数a与b都叫做相应区间的端点。
实数集R可以用区间表示为(-∞,+∞),“∞”读作 “无穷大”。满足x≥ a,x>a ,x ≤b, x<b的实数的集 合分别表示为[a, +∞)、(a, +∞)、(-∞,b]、(-∞,b).
注意：①区间是一种表示连续性的数集 ②定义域、值域经常用区间表示 ③实心点表示包括在区间内的端点，用空心点表示不 包括在区间内的端点。
城镇居民恩 53.8 52.9 50.1 49.4 49.9 48.6 46.4 44.5 41.9 39.2 37.9 格尔系数%
思考1：时间t的变化范围是什么？城镇居民恩格尔系数的变化 范围是什么？ 思考2：时间变量t与恩格尔系数r之间的对应关系是否为函数？ 思考3： 这里表示函数的方式与前两例又有什么区别呢？说 出其优点和缺点.
三、知识探究（一）
思考1：归纳三个实例，它们有什么共同点？
三个实例中，变量之间的关系可以描述为：对于 数集A中的每一个x，按照某种对应关系f ,在数集B中 都有唯一确定的y和它对应,我们把这种关系也记作 f：A B.
思考2：上述三个实例中变量之间的关系都是函数， 那么从集合与对应的观点分析，函数还可以怎样定义？
思考1：根据曲线分析，时间t的变化范围是什么？ 臭氧层空洞面积S的变化范围是什么？试用集合表示？
人教版高中数学必修一1.2.1函数的概念(一课时)ppt课件
h13 t 0 5 t2 （*）
实例引入
实例1：
一枚炮弹发射后，经过26s落到地面击中目标，炮弹的射高 845m，且炮弹距地面的高度h（单位：m）随时间t（单位：s）变 的规律是：
h13 t 0 5 t2 （*）
问题1：对实例1，你能得出炮弹飞行1秒、5秒、10秒、20秒 地面多高吗？其中，t的变化范围是多少？
(2) f 表示对应法则，不同函数中f 的具 体含义不一样.
4.区间的概念:
这里的实数a与b都叫做相应区间的端点.
注意：用实心点表示包括在区间内的端点，用空心点表示 括在区间内的端点.
实数集R可以用区间表示为(-∞,+∞),“∞”读作“无穷 大”,“-∞”读作“负无穷大”, “+∞”读作“正无穷大”.
f A1
2 3
(1)
2B 4
6
f A1
2B
2
4
3
6
4 (2)
f A1
2
3 (3)
2B 4
f A1
2 3
(4)
2B 4
6 8
f
A1
2
2
4
3
6
8
该函数的值域是什么?
集合B和值域是什么关系?
3. 函数的三要素: 定义域A; 值域{f(x)|x∈R};； 对应法则f.
(1)函数符号y＝f (x) 表示y是x的函数， f (x)不是表示 f 与x的乘积；
（1）都涉及两个数集； （2）两个数集间都有一种确定的对应关系，即对于每一个x，都 唯一确定的y和它对应． 三个实例中变量之间的关系都可以描述为：对于数集A中的每一 按照某种对应关系f，在数集B中都有唯一确定的y和它对应，记作
实例引入
实例1：
一枚炮弹发射后，经过26s落到地面击中目标，炮弹的射高 845m，且炮弹距地面的高度h（单位：m）随时间t（单位：s）变 的规律是：
h13 t 0 5 t2 （*）
问题1：对实例1，你能得出炮弹飞行1秒、5秒、10秒、20秒 地面多高吗？其中，t的变化范围是多少？
(2) f 表示对应法则，不同函数中f 的具 体含义不一样.
4.区间的概念:
这里的实数a与b都叫做相应区间的端点.
注意：用实心点表示包括在区间内的端点，用空心点表示 括在区间内的端点.
实数集R可以用区间表示为(-∞,+∞),“∞”读作“无穷 大”,“-∞”读作“负无穷大”, “+∞”读作“正无穷大”.
f A1
2 3
(1)
2B 4
6
f A1
2B
2
4
3
6
4 (2)
f A1
2
3 (3)
2B 4
f A1
2 3
(4)
2B 4
6 8
f
A1
2
2
4
3
6
8
该函数的值域是什么?
集合B和值域是什么关系?
3. 函数的三要素: 定义域A; 值域{f(x)|x∈R};； 对应法则f.
(1)函数符号y＝f (x) 表示y是x的函数， f (x)不是表示 f 与x的乘积；
（1）都涉及两个数集； （2）两个数集间都有一种确定的对应关系，即对于每一个x，都 唯一确定的y和它对应． 三个实例中变量之间的关系都可以描述为：对于数集A中的每一 按照某种对应关系f，在数集B中都有唯一确定的y和它对应，记作
人教版高中数学必修一1.2.1函数的的概念_ppt课件
题型三 求函数的定义域 【例3】 求下列函数的定义域：
(1)y＝xx＋ ＋112－ 1－x； (2)y＝ 2x＋5＋x－ 1 1； (3)y＝ x2－1＋ 1－x2； (4)y＝1＋ 1 1x.
解：(1)要使函数有意义，自变量 x 的取值必须满
足x1＋ －1x≠ ≥00 ，即xx≠ ≤－ 1 1 ， 所以函数定义域为{x|x≤1 且 x≠－1}． (2)要使函数有意义，需满足
解析：y＝f(x)与y＝f(t)定义域，对应关系都相同，故①正确；f(x)
＝1，x∈R，而g(x)＝x0，x≠0，故不是同一函数；y＝x，x∈[0,1]，与
＝x2，x∈[0,1]的定义域、值域都相同，但不是同一个函数．
答案：B
3．函数 y＝ x3＋－12x0 的定义域是________．
解析：要使函数有意义， 需满足x3＋ －12≠ x>00 ，即 x<32且 x≠－1. 答案：(－∞，－1)∪－1，32
(3)由x|x＋ |－1x≠≠00 ，得|xx≠ |≠－x 1 ， ∴x<0 且 x≠－1， ∴原函数的定义域为{x|x<0 且 x≠－1}．
误区解密 因求函数定义域忽视对二次项 系数的讨论而出错
【例 4】 已知函数 y＝k2x22＋ kx3－kx8＋1的定义域为 R，求实数 k 的值．
x≠0 1＋1x≠0
，即 xx≠ ＋
0 1≠
0
.
即 x≠0 且 x≠－1，
∴原函数定义域为{x|x≠0 且 x≠－1}．
点评：求函数定义域的原则：(1)分式的分母不等于零；(2)偶次根 式的被开方数(式)为非负数；(3)零指数幂的底数不等于零等．
3．求下列函数的定义域：
(1)f(x)＝x2－36x＋2；
人教版高中数学必修一(1.2.1-1函数的概念)ppt课件
定义域
f:x 2x1
值域
函数解析式：f(x)=2x+1或y=2x+1
-3
-5
-2
-3
-1
-1 f(x)2x1
0
1
1
3
2
5
3
7 对应法则
对应法则施
加的运算对
f ( 3 ) 2 （ 3 ） 象 1 5
对应法 则
运算对象
运算内容：乘以2加一
象，即y的值
-3 -2 -1 0 1 2 3
f(a )f,(a 1 )
练习：
g(x) 2x3 5x2 3x2,求g(3),
h(x) | 4x|,求h(8),h(a) x2
1 r(x) 3
x5,求r(3),r(6)
x
已知函数
x 2
f
(x)
x
2
2
x
(1)求 f ( 2 ) , f的( 1值);
2
集合B中有唯一元素和A中某个元素对应
开平方
B
A
3
300
-3
2
450
-2 1
600
-1
900
求正弦
A
一对多不是映射
求平方
B
1
1
-1
一对一是映射
A
乘以2
1
2
4
-2
2
3 -3
9
3
多对一是映射
一对一是映射
集合A中任何一个元素都在B中有对应
乘以2加1
A
1
3
5
1B
2 3 4 5 6 7
集合A中的元素5在集合B中没有元素与之对 应，不能称为映射。
最新人教版高中数学必修一1.2.1《函数的概念》ppt课件(1)
作业： 教材24页A组：1, 4
函数的定义(集合角度)： 设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应
关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都 有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从 集合A到集合B的一个函数．记作：y=f(x)，x∈A．
x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；
与x的请值说相对出应以的下y值函叫数做函的数对值应，关函系数值f 的集合 C={值f(x域)|1Cx.是y∈数A 2}集叫xB做的1函子数集的。值域．
共同点：对于数集A中的每一个x值，按照某种对
应关系f，在数集B中都有唯一确定的y值和它对应， 记作：f: A→B
函数的定义(集合角度)： 设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应
关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都 有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从 集合A到集合B的一个函数．记作：y=f(x)，x∈A．
⑵ y= f (x) f(x)≥0 （含有偶次根号的均有此要求）
⑶ y= f (x)0 f(x)≠0
说说下面函数的定义域和值域是什么？
定义域
值域
1. y 2x 1
R
2. y x2 2x 1
R
R
y y 0
3. y 1 x
4. y=ax2+bx+c (a≠0)
x x 0 y y 0
设在某变化过程中有两个变量x与y, 如
果对于x的每一个值, y都有唯一的值与它对
应, 那么就说y是x的函数, x叫做自变量,y 叫做因变量。
思考: y=1(x∈R)是函数吗？
三个引例：
(1)一枚炮弹发射后,经过26s落到地面击中目标. 炮弹的射高为845m,且炮弹距地面的高度h(单位:m) 随时间(单位:t)变化的规律是
函数的定义(集合角度)： 设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应
关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都 有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从 集合A到集合B的一个函数．记作：y=f(x)，x∈A．
x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；
与x的请值说相对出应以的下y值函叫数做函的数对值应，关函系数值f 的集合 C={值f(x域)|1Cx.是y∈数A 2}集叫xB做的1函子数集的。值域．
共同点：对于数集A中的每一个x值，按照某种对
应关系f，在数集B中都有唯一确定的y值和它对应， 记作：f: A→B
函数的定义(集合角度)： 设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应
关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都 有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从 集合A到集合B的一个函数．记作：y=f(x)，x∈A．
⑵ y= f (x) f(x)≥0 （含有偶次根号的均有此要求）
⑶ y= f (x)0 f(x)≠0
说说下面函数的定义域和值域是什么？
定义域
值域
1. y 2x 1
R
2. y x2 2x 1
R
R
y y 0
3. y 1 x
4. y=ax2+bx+c (a≠0)
x x 0 y y 0
设在某变化过程中有两个变量x与y, 如
果对于x的每一个值, y都有唯一的值与它对
应, 那么就说y是x的函数, x叫做自变量,y 叫做因变量。
思考: y=1(x∈R)是函数吗？
三个引例：
(1)一枚炮弹发射后,经过26s落到地面击中目标. 炮弹的射高为845m,且炮弹距地面的高度h(单位:m) 随时间(单位:t)变化的规律是
高中数学必修一《函数的概念》PPT课件
教学过程
函数
结构分析
创
观
抽
分 新 提分
设
察
象
析 知 炼层
情
分
概
探 演 总作
景
析
括
讨 练 结业
引
探
形
深 形 分自
入
索
成
化 成 享主
课
新
概
概 反 收探
题
知
念
念 馈 获究
教学环节1——创设情境 引入课题
函数
教学环节2——观察分析 探索新知
实例（1）：一枚炮弹发射后，经过26s落到地面击中目标. 炮 弹的射高为 845m，且炮弹距地面的高度h（单位：m）随时间 t（单位：s）变化的规律是：h =130t-5t2.
0x
0x
0x
0x
0x
0x
教学环节5——新知演练 及时反馈
函数
1.y x(x 1)是函数吗？
2.y x2 1是函数吗？
教学环节5——新知演练 及时反馈
函数
设A,B是非空的数集，如果按照某种确定
的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数,
在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那
么就称f:A→B为从集合A 到集合B的一个函数，
人教版普通高中新课程标准实验教科书必修(1）
1.2.1 函数的概念
Yy==ff(x(x))
背景分析
函数
教材分析
函数是中学 数学一个重 要的基本概 念，在整个 高中教学中 起着承上启 下的作用.
函数概念及 数学思想已 广泛渗透到 数学的各个 领域，是进 一步学习数 学的基础.
背景分析
函数
学情分析
有利因素
人教版高中数学必修一1.2.1函数的概念 (1)ppt课件
思考3：这里表示函数关系的方式与上例有什么不同？
知识探究（三）
国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量的高低， 系数越低，生活质量越高.下表是“八五”计划以来我国城镇 恩格尔系数变化情况.
恩格尔系数食 总物 支支 出出
思考1：用t表示时间，r表示恩格尔系数，那么t和r的变化 围分别是什么？
(1) f ( x ) ( x 1)0 , g ( x) 1 (2) f (x) x; g (x) x2 (3) f ( x ) x 2 ; g ( x ) ( x 1) 2 (4) f (x) x ; g (x) x2
区间的概念
设a,b是两个实数，而且a<b, 我们规定： (1)、满足不等式a≤x≤b的实数x的集合叫做闭区间，表示为 [a (2)、满足不等式a<x<b的实数x的集合叫做开区间，表示为 (a (1)、满足不等式a≤x<b或a<x≤b的实数x的集合叫做半开半闭区 表示为 [a,b)或(a,b]
1.2.1 函数的概念
问题提出
• 1.在初中我们学习了哪几种基本函数？其函数解析式分别 是什么？
一次函数： y k xb( ；k 0 )
二次函数： ya2 x b xc ；(a0 )
反比例函数：
y k (k 0) x
2.初中对函数概念是怎样定义的？
在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每 定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自 y是x的函数.
• 思考： f (x)与f (a)(a为常数 )的区别和
• 当a为常数时，f(a)表示的是自变量 x=a时对应的函数值，是一个常数。
自变量的取值范围A叫做函数的定义域； 函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域.
知识探究（三）
国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量的高低， 系数越低，生活质量越高.下表是“八五”计划以来我国城镇 恩格尔系数变化情况.
恩格尔系数食 总物 支支 出出
思考1：用t表示时间，r表示恩格尔系数，那么t和r的变化 围分别是什么？
(1) f ( x ) ( x 1)0 , g ( x) 1 (2) f (x) x; g (x) x2 (3) f ( x ) x 2 ; g ( x ) ( x 1) 2 (4) f (x) x ; g (x) x2
区间的概念
设a,b是两个实数，而且a<b, 我们规定： (1)、满足不等式a≤x≤b的实数x的集合叫做闭区间，表示为 [a (2)、满足不等式a<x<b的实数x的集合叫做开区间，表示为 (a (1)、满足不等式a≤x<b或a<x≤b的实数x的集合叫做半开半闭区 表示为 [a,b)或(a,b]
1.2.1 函数的概念
问题提出
• 1.在初中我们学习了哪几种基本函数？其函数解析式分别 是什么？
一次函数： y k xb( ；k 0 )
二次函数： ya2 x b xc ；(a0 )
反比例函数：
y k (k 0) x
2.初中对函数概念是怎样定义的？
在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每 定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自 y是x的函数.
• 思考： f (x)与f (a)(a为常数 )的区别和
• 当a为常数时，f(a)表示的是自变量 x=a时对应的函数值，是一个常数。
自变量的取值范围A叫做函数的定义域； 函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域.
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变量，y是x的函数.其中自变量x的取值的集合叫做函
数的定义域，和自变量x的值对应的y的值的集合叫做
函数的值域.
高中是怎么定义函数概念的？请进入本节课的学习！
3
在数学中函数概念的解释有两个基本的派别， 第一派叫古典派，它的主要目标是数学在物理和技 术中的传统应用，以“变量”的概念为基础。初中 数学里的函数概念属于这派；第二派叫现代派（或 集合论派），以“元素”概念为基础，函数概念的 外延更广，用于所有传统的数学应用和新近出现的 新的应用领域．
（2）{x|x≥15} 15,
（3）{x|x≤0}∩{x|-3 ≤x<8} ,0 3,8 （4）{x|x<-10}∪{x|3<x<6} (, 10) (3,6)
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4.求下列函数的定义域
1 f x
5- x . 2 f x x -1 2 - x . x -3
y y y y
O
O
x
O
x
B.
O
x
x
A.
C.
D.
任意的x∈A，存在唯一的y∈B与之对应
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2.与y=x是相等函数的是( D ) A.y=|x| C.y=
x2 x
B.y= D.y=t
x2
【解析】对A，B，对应关系不同；对C，定义域不同.
29
3.试用区间表示下列实数集 （1）{x|2≤x<3} 2,3
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集合表示
区间表示
{x|a＜x＜b}
{x|a≤x≤b} {x|a≤x＜b} {x|a＜x≤b} {x|x＜a} {x|x≤a} {x|x＞b} {x|x≥b} {x|x∈R}
(a,b)
[a,b] [a, b) (a,b] (-∞,a) (－∞,a] (b, +∞) [b, +∞) (－∞,+∞)
7
2.南极臭氧层空洞面积与时间的变化关系问题 近几十年来,大气层中的臭氧迅速减少 ,因而出现 了臭氧层空洞问题 . 如下图中的曲线显示了南极上空 臭氧层空洞的面积从1979～2001年的变化情况.
8
由图中的曲线可知，时间t的变化范围是数集 A= {t|1979≤t≤2001}，臭氧层空洞面积S的变
f (a ) = a+ 3+ 1 ; a+ 2 1 (a - 1) + 2
f (a - 1) = = a+ 2 +
a - 1+ 3 + 1 . a+ 1
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【变式练习】
已知f(x)=3x－2, x∈{0,1,2,3,5}，
求f(0), f(3)和函数的值域. 解：f (0) 3 0 2 2,
(1){x|x≥-2}.
(2){x|x＜0}.
(3){x|-1＜x＜1或2≤x＜6}.
解析：(1){x|x≥-2}用区间表示为［-2,+≦). (2){x|x＜0}用区间表示为(-≦，0). (3){x|-1＜x＜1或2≤x＜6}用区间表示为 (-1，1)∪［2，6).
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1.下列图象中不能作为函数的是( B ).
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想一想
判断下列对应能否表示y是x的函数
（1）y=|x| （3）y=x2 (1)能 （2）|y|=x （4）y2=x (2)不能 (3)能 (4)不能
关注是否一个自变量的值 仅对应一个函数值
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例1
已知函数
f ( x) x3
(1)求函数的定义域.（2）求
1 , x2
(3）当a>0时，求f(a),f(a-1)的值.
个函数才能称为同一函数.由于值域是由定义域和对
应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和对
应关系完全一致，即称这两个函数相等(或为同一函 数 )．
21
例2
下列函数中哪个与函数y=x相等( B )
2
A. y ( x) C. y
B. y
3
x3
关注函数的 三要素
x2
x2 D. y x
如果两个函数定义域相同，并且对应关系完全一
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1.理解函数的概念,了解构成函数的三要素.（重、
难点）
2.会判断给出的两个函数是否是同一函数.
3.能正确使用区间表示数集.（易混点）
5
探究点1 函数的概念
观察下列三个实例有什么不同点和共同点？
1.炮弹的射高与时间的变化关系问题
一枚炮弹发射后,经过26s落到地面击中目标,炮
弹的射高为845m,且炮弹距地面的高度h(单位:m)随
共同点
（1）都有两个非空数集. （2）两个数集之间都有一种确定的对应关系.
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函数的相关概念 非空的数集 ，如果按照某种确定的对应关 设A，B是___________
任意一个数x ，在集合B中都 系f，使对于集合A中的____________
唯一 确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为 有_____ 集合A到集合B 的一个函数，记作y=f(x)，x∈A. 从_____________
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函数的定义域为1, 2.
回顾本节课你有什么收获？ 定义 函数
三要素
判断同一函 数的方法 核心概念
32
青春是有限的，智慧是无穷的，趁短暂
的青春，学习无穷的智慧。
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思考2:两个函数相等与表示自变量和函数值的字母
有关吗？
提示：因为函数是两个数集之间的对应关系，所以 至于用什么字母表示自变量是无关紧要的，如 f(x)=3x+4与f(t)=3t+4表示相等函数.
20
思考3：如何判断两个函数是否为同一函数?
提示：构成函数的三个要素是对应关系f、定义域A、
值域{f(x)|x∈A}，只有当这三要素完全相同时，两
1.2 函数及其表示 1.2.1 函数的概念 第1课时 函数的概念
1
很多人都喜欢玩打台球的游戏，当你从不同的角度或力量 发力时，就会产生不同的效果，计算机是如何进行分析的 呢？ 为了研究运动变化的规律，人们一般借助于函数来研究.
2
初中学习的函数概念是什么？ 设在一个变化过程中有两个变量x与y，如果对于 x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，则称x是自
f (3) 3 3 2 7.
值域为 2,1,4,7,13.
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初中各类函数的对应关系、定义域、值域分别是什么？ 函数 对应关系
y kx(k 0)
k y (k 0) x
y kx b (k 0)
定义域 R
{x | x 0}
值域 R
正比例函数 反比例函数
一次函数
{y | y 0}
R
4ac b 2 a 0时,{y | y } 4a 4ac b 2 a 0时,{y | y } 4a
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R R
二次函数
y ax 2 bx c (a 0)
探究点2 相等函数
x2 思考1： y=x与 y 是同一函数吗？ x 提示：不是，定义域不同
致，我们就称这两个函数相等（或为同一函数）
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【变式练习】
下列两个函数是否表示同一个函数？ （1） f (x) x ;g(t) t 2 （2）
是
不是，定义域不同 x2 4 f (x) ;g(x) x 2 x2 4 不是，定义域不同 （3） 2
f (x) x ;g(x)
时间t(单位:s)变化的规律为:h=130t-5t2.
6
这里，炮弹飞行时间t的变化范围是数集
A={t|0≤t≤26},炮弹距地面的高度h的变化范围是数
集B ={h|0≤h≤845}.从问题的实际意义可知，对于
数集A中的任意一个时间t，按照对应关系h=130t-5t2,
在数集B中都有唯一确定的高度h和它对应.
（4）
x
f (x) x, x [0,1];f (x) x 2 , x [0,1]
不是，对应关系不同
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探究点3 区间的概念
设a，b是两个实数，而且a<b.我们规定： ⒈满足不等式a≤x≤b的实数x的集合叫做闭区间，表示 [a，b] 为_______. ⒉满足不等式a<x<b的实数x的集合叫做开区间，表示为 (a，b) _______. ⒊满足不等式a≤x<b或a<x≤b的实数x的集合叫做半开 [a，b），（a，b] ， 半闭区间，分别表示为_________________ 实数a与b 都叫做相应区间的端点. 这里的_________
自变量 ，x的取值范围A叫做函数的 其中，x叫做_______
定义域 ；与x的值相对应的y值叫做_______ 函数值 ，函数 _______ 值域 值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的_____.
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注意
函数概念中的关键词
(1) A，B是非空数集.
(2)任意的x∈A，存在唯一的y∈B与之对应. (3)构成函数的三要素：定义域、值域、对应关 系(f：A→B).
5- x 解析： 有意义, 只须使 1 要使函数f x x -3 5 - x 0, x 5 . x - 3 0. x 3
函数的定义域为 x | x 5, 且x 3 .
x -1 0 , 2 要使函数f(x) x -1 2 - x有意义，只须使 2 - x 0 解得1 x 2.
“八五”计划以来我国城镇居民恩格尔系数变化情况
时间(年) 城镇居民 恩格尔系 数（﹪） 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001
53.8
52.9
50.1
49ห้องสมุดไป่ตู้9