高一指数函数与对数函数复习课教案_
指数函数与对数函数复习教案
学习必备欢迎下载指数函数与对数函数[教学目标 ]1、知识与技能（1）梳理知识网络，建构知识体系．（2）熟练掌握指数函数、对数函数的定义、图像与性质．（3）熟练运用指数函数、对数函数的图像和性质解答问题．2、过程与方法（1）让学生通过复习对指数函数和对数函数有一个总体认识，能够形成知识网络．（2）两种函数的图像和性质对比掌握, 解决函数问题要做到数形结合．3、情感．态度与价值观使学生通过复习指数函数、对数函数的图像和性质，培养研究函数问题的思维方法,．[教学重点 ]: 指数函数、对数函数的图像与性质[ 教学难点 ] ：指数函数与对数函数的性质．[课时安排 ]: 1课时[ 学法指导 ] ：学生动脑、动手总结规律, 梳理知识．[讲授过程 ]【建构知识网络】指数函数的图像指指数函数的图像与性质数指数函数的性质函数对对数函数的图像数函对数函数的图像与性质数对数函数的性质指数函数的图像与性质a 10 a1图象（1）定义域：R（2）值域：(0,)性，即 x0 时y1（3）过点(0,1)质当 x>0 时 ,y>1；当 x<0 时 ,0<y<1当 x>0 时, 0<y<1 ；当 x<0 时, y>1（4）在R上是增函数（ 4）在R上是减函数对数函数的图像与性质函（ a>1）y log a x （0<a<1）y log a x数图像定义域（0， +∞）（ 0， +∞）值域R R单调性增函数减函数过定点（1， 0）（1，0）0<x<1 时， y<00<x<1 时， y>0取值范围x>1 时， y>0x>1 时， y<0例题 :一、定义域1例 1．求下列函数的定义域（ 1 ）y log 2(x 2) ;（2）y2 x214解 : （ 1 ）要使函数有意义 , 须使log2( x2)0,即 log 2 (x2)log 2 1 ,因为函数y log 2 x 为增函数,所以 x 21,x 1 ,所以函数的定义域为{x| x1}（ 2）要使函数有意义,须使2x1102 x 1 2 2 ,x12,x 1 ,所以函数4的定义域为 {x| x1}12练习 1:求下列函数的定义域（1）y;（ 2）y32xlg(x3)二、值域例 2．求下列函数的值域1（ 1）y 5 2x（ 2）y1 2 x（ 3）y log 1 (4x5)3分析 :要求函数的值域 ,必须先求函数的定义域,要在函数的定义域范围内求出．11解 :（ 1）函数y52x的定义域为 {x | x2} ,指数0 ,所以 y1,函数的值域为x2{y | y0, y1} ;（ 2）函数y1 2 x有意义 ,必须12x02x1x0 ,函数的定义域为 (,0] ,因为 2x0,0 1 2x1,所以函数的值域为[0,1)．（ 3 ）y log1(4x5) 要有意义,须使 4 x50x 5,函数的定义域为43{x | x 5} ,此时真数 4x50 ,所以函数的值域为R41x1x1练习 2: 求下列函数的值域（1）y1（ 2）y 1 （3） y ln32x51解 :（ 1）函数y31 x的值域为0 ，;x x11 有意义,则1所以函数的定义域为（ 2 ）函数y 1 0, x 022{x | x 0} ,值域为 [0,) ．（ 3）函数 y ln1 要有意义 ,须使1 0 x5,函数的定义域为 {x | x5} ,函5 x 5 x数的值域为 R ．三、单调性例 3．已知 f (x)1 log x 3 ， g( x) 2log x2 ,试比较 f ( x)和g( x) 的大小。
必修一第三章指数函数与对数函数复习教案
必修一第三章指数函数与对数函数复习教案一、教学目标1.了解指数函数和对数函数的定义及性质；2.掌握指数函数和对数函数的图像和性质；3.熟练运用指数函数和对数函数解决实际问题。
二、教学重点1.指数函数的定义与性质；2.对数函数的定义与性质；3.指数函数和对数函数的图像和性质。
三、教学内容1.指数函数1.指数函数的定义：$y=a^x$，其中a>0且a≠1，x是任意实数。
2.指数函数图像：-当0<a<1时，函数图像呈递减趋势，经过点(0,1)；-当a>1时，函数图像呈递增趋势，经过点(0,1)；3.指数函数的性质：-函数图像经过点(0,1)；-当x=0时，y=1；-指数函数在0<a<1时，取值范围为(0,+∞)，在a>1时，取值范围为(0,+∞)；-函数图像在经过点(0,1)时，若a>1，则过(1，a)；若0<a<1，则过(a,1)；-当x→+∞时，y→+∞；当x→-∞时，y→0。
2.对数函数1. 对数函数的定义：$y=log_{a}{x}$，其中 a > 0 且a≠1，x > 0。
2.对数函数图像：-当0<a<1时，函数图像呈递减趋势，过点(1,0)；-当a>1时，函数图像呈递增趋势，过点(1,0)。
3.对数函数的性质：-函数图像过点(1,0)；-对数函数取值范围为(-∞,+∞)；-函数图像在过点(1,0)时，若a>1，则过点(a,1)；若0<a<1，则过点(1/a,1)；-当x→+∞时，y→+∞；当x→0+时，y→-∞。
四、教学方法1.教师讲解结合示例引入指数函数和对数函数的定义及性质；2.布置题目，让学生互相讨论，并与学生一起解答问题；3.利用电子白板展示指数函数和对数函数的图像，让学生观察特点。
五、教学过程1.引入指数函数和对数函数的定义及性质，与学生一起讨论和提问；2.利用示例分别介绍指数函数和对数函数的图像和性质，解释每个关键点的含义；3.设计问题让学生自主思考并与同学讨论解决；4.利用电子白板展示指数函数和对数函数的图像，与学生进行互动讨论。
指数函数与对数函数高三数学第一轮复习教案 人教版
指数函数与对数函数高三数学第一轮复习教案【教学目标】1．掌握指（对）数运算法则；2．理解指数函数与对数函数的图象性质，并能利用图象辅助解题．【教学重点】指数函数与对数函数的性质【教学难点】指数函数与对数函数的性质的灵活应用【例题设置】例1（指数函数图象），例2（几个数大小的比较），例3（指（对）数的运算）【教学过程】一、复习指（对）数式运算法则 1．幂的有关概念)(*∈⋅⋅⋅⋅=N n a a a a a n n48476Λ个；)0(10≠=a a ；()10,n n a a n N a-*=≠∈)0,,,1m na a m n N n *=>∈>；)10,,,1m nm naa m n N n a-*==>∈>当n 是奇数，则a a n n =；当n 是偶数，则⎩⎨⎧<-≥==00a aa a a a n n★注：0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义，零的任何次方根都是零．2．指数运算性质（0,0,,a b m n R >>∈）m n m n a a a +⋅=，m n m n a a a -÷=，()m n mn a a =，()n n n ab a b =（推广：()n n n a a b b÷=）★ 注意区别()n m n m a a 、，如232239(2)864,22512====3．指、对数的联系：log ba a Nb N =⇔=（0,1,0a a N >≠>）4．对数运算性质（,0,,1,,0a b a b M N >≠>且）log ()log log a a a MN M N =+，log log log aa a MM N N=-， log log ()n a a M n M n R =∈（推广log log (,,0)m n a a nM M m n R m m=∈≠且换底公式：log log log b a b M M a =（特别地，有1log log a b b a =）该部分让学生自主复习掌握．二、复习指（对）数函数性质三、例题精讲〖例1〗 已知实数,a b 满足等式11()()23a b =，下列五个关系式：①0b a <<；②0a b <<；③0a b <<；④0b a <<；⑤a b =其中不可能成立的关系式有 A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个解：在同一坐标系中作出11()2x y =与21()3x y =的图象（如右图所示），由图象可知：当0a b <<，或0b a <<，或a b ==时，等式11()()23a b =才有可能成立，故选B ．★点评：1．作xy a =的图象时，应至少描两点：(0,1)和(1,)a 同理，作log a y x =的图象时，应至少描两点：(1,0)和(,1)a ．2．若图象给出两个指数函数（或对数函数图象）要求判断底数大小时，只需作出特征线，即可从图象中看出底数大小．〖例2〗 比较0.90.7 1.1log 0.8,log 0.9, 1.1a b c ===的大小．法一：由于0.70.70.70log 1log 0.8log 0.71a =<=<=， 1.1 1.1log 0.9log 10b =<=，0.901.1 1.11c =>=，故b a c <<法二：可在同一坐标系中同时作出10.72 1.13log ,log , 1.1x y x y x y ===的图象，通过描点即可知其三数大小．基本性质只需从图象即可了解．这里可能有很多同学会将两函数图象弄错位置，究其原因，还是因为没按规范画图（即未描点）★点评：比较几个数的大小的常用方法有：①通过中间量为桥梁（常见的有0和1）；②利用函数的单调性；③作差．〖例3〗设函数()f x =D ，当x D ∈时，试讨论111()4()242x x y -=-⋅+的最值情况．解：由12log 10x +≥得()f x 的定义域D 为(0,2]，令1()2x t =，当x D ∈时，1[,1)4t ∈122111()4()24424()1422x x y t t t -=-⋅+=-+=-+当12t =时，min 1y =；而114||t t y y ==>，故无最大值．★点评：1．解决与对数函数有关的问题，要特别重视定义域；2．含指（对）数的方程、不等式的解题思路都是先化成同底的，再根据其单调性进行解题，指（对）数函数的单调性决定于底数大于1还是小于1．【课堂小结】1．加强换底公式的使用； 2．比较数的大小的常用方法；3．解决含指（对）数问题是可结合图象，根据其单调性解题； 4．解决与对数函数有关的问题，要特别重视定义域．附：在指（对）数函数的教学中常有以下两个误区 1．(1)x y a a =>与直线y x =没有交点用几何画板作图可以得到，当 1.45x y =与直线y x = 恰有一个交点；当0 1.45a <<时，(1)x y a a =>与直 线y x =有两个交点．这其实用指数函数变化的趋势亦可说得通，利用特征线容易得出：在第一象限，绕着点(0,1)逆时针旋转，底数逐渐增大，当1a =时，1y =与直线y x =恰有一个交点，当1a +→时，这时(1)x y a a =>的图象刚刚跷起，故此时应有两个交点．这里可能有学生将定义域误求成(1,0]-，原因是他们平时书写不规范，造成误将1x +当成真数．2．函数x y a =与log a y x =（其中01a <<）只有在直线y x =上有一个交点．同样由几何画板作图可以知道函数x y a =与log a y x =（其中01a <<）的图象也可能有三个交点． 如：1()16xy =与116log y x =除了在y x =有一个交点外，还有其它两个交点：11(,)24和11(,)42【教后反思】。
指数函数与对数函数的复习教学设计
指数函数与对数函数的复习教学设计番禺区石碁中学邓胜旺一、教学内容和内容解析函数是贯穿高中数学的一条主线,也是数学高考重点考察的内容之一。
指数函数与对数函数是中学数学中五类基本初等函数中非常重要的两种，也是进一步学习研究函数的基础，是高考必考内容。
高考中既考查双基, 又考查对蕴含其中的函数思想、等价转化、分类讨论、数形结合等思想方法的理解与运用。
主要考查定义域、值域、图像以及指数函数与对数函数的主要性质；应用性质比较两个数的大小，以及解指数不等式与对数不等式、建立相应的函数模型解决实际问题等。
本部分试题既可以出选择题、填空题，也可以出解答题，出解答题时综合能力要求较高。
因此应做到能熟练掌握它们的图象与性质并能进行一定的综合运用。
本节课是在学生学习了指数函数、对数函数的基础上进一步学习研究指数函数、对数函数的性质与应用。
本节课通过训练来复习指数函数、对数函数，让学生进一步理解函数的概念与性质，学习函数模型研究和解决一些实际问题的方法。
逐步掌握中学数学中的数形结合、分类讨论、类比、化归的数学思想，进一步理解函数的概念与性质。
二、教学设计思想坚持以学生是学习的主体和教师是学习的主导的原则，体现“练在讲之前，讲在关键处”的思想，以师生、生生互动参与课堂的形式组织有效复习。
三、学情分析本次授课对象是仲元中学高一学生，属于广州市一组生源。
学生数学基础比较扎实，接受能力较强，通过前一段时间学习，已经掌握了一些研究函数的方法和基本的数学思想。
四、教学目标知识与技能：1.理解掌握指数函数、对数函数的概念、性质、图象及运算性质。
2.能够用指数函数和对数函数的概念、性质、图象解决问题。
3.学习函数模型研究和解决一些实际问题的方法。
过程与方法：通过对指数函数、对数函数的研究，加深对函数概念的理解，培养学生分类与讨论、数与形结合、类比等重要的数学思想、能力，学习函数模型研究和解决一些实际问题的方法。
情感态度与价值观：1.提高学生的认知水平，为学生塑造良好的数学认识结构。
高中数学难点解析教案指数函数、对数函数问题
高中数学难点解析教案——指数函数、对数函数问题一、教学目标：1. 理解指数函数、对数函数的定义及其性质。
2. 掌握指数函数、对数函数的图像和应用。
3. 能够解决实际问题中涉及指数函数、对数函数的问题。
二、教学内容：1. 指数函数的定义与性质2. 对数函数的定义与性质3. 指数函数、对数函数的图像4. 指数函数、对数函数在实际问题中的应用5. 常见指数函数、对数函数问题的解法及技巧三、教学重点与难点：1. 教学重点：指数函数、对数函数的定义、性质、图像及其应用。
2. 教学难点：指数函数、对数函数问题的解法及技巧。
四、教学方法：1. 采用讲授法，讲解指数函数、对数函数的定义、性质、图像及其应用。
2. 利用例题，讲解指数函数、对数函数问题的解法及技巧。
3. 开展小组讨论，引导学生主动探究、发现规律。
4. 利用信息技术辅助教学，展示指数函数、对数函数的图像。
五、教学过程：1. 导入：通过复习初中阶段学习的指数函数、对数函数知识，为新课的学习做好铺垫。
2. 讲解：详细讲解指数函数、对数函数的定义、性质、图像及其应用。
3. 例题解析：分析、解答典型例题，讲解解题思路与技巧。
4. 练习与讨论：学生自主完成练习题，小组内讨论解题过程，交流心得。
5. 总结与拓展：对本节课内容进行总结，提出拓展性问题，激发学生课后思考。
6. 课后作业：布置适量作业，巩固所学知识。
教案仅供参考，具体实施时可根据学生实际情况进行调整。
六、教学评估：1. 课后收集学生的作业，评估学生对指数函数、对数函数知识的掌握程度。
2. 在下一节课开始时，进行课堂测试，测试学生对指数函数、对数函数知识的掌握情况。
3. 观察学生在课堂讨论中的表现，了解学生对指数函数、对数函数问题的理解和应用能力。
七、作业布置：1. 请学生完成课后练习题，包括选择题、填空题和解答题。
2. 请学生准备一篇关于指数函数、对数函数应用的案例分析，下节课分享。
八、课后反思：1. 总结本节课的教学效果，包括学生的参与度、理解程度和作业完成情况。
高中数学必修一指数函数与对数函数复习教案
10．试比较 的大小．
11．讨论函数y＝x 的定义域、值域、奇偶性、单调性。
12．一个幂函数y＝f(x)的图象过点(3, ),另一个幂函数y＝g(x)的图象过点
(－8, －2),
(1)求这两个幂函数的解析式；
（2）判断这两个函数的奇偶性；
（3）作出这两个函数的图象，观察得f(x)<g(x)的解集.
对数函数
重难点：理解并掌握对数的概念以及对数式和指数式的相互转化，能应用对数运算性质及换底公式灵活地求值、化简；理解对数函数的定义、图象和性质，能利用对数函数单调性比较同底对数大小，了解对数函数的特性以及函数的通性在解决有关问题中的灵活应用．
考纲要求：①理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用；
B．图象不经过（—1，1）为点的幂函数一定不是偶函数
C．如果两个幂函数的图象具有三个公共点，那么这两个幂函数相同
D．如果一个幂函数的幂指数为奇数，那么一定是奇函数
6．函数y＝ 在第二象限内单调递增，则m的最大负整数是_______ _．
7．幂函数的图象过点(2, ), 则它的单调递增区间是．
8．设x∈(0, 1)，幂函数y＝ 的图象在y＝x的上方，则a的取值范围是．
13．已知函数y＝ ．
（1）求函数的定义域、值域； （2）判断函数的奇偶性； （3）求函数的单调区间．
个性化教案（内部资料，存档保存，不得外泄）
海豚教育个性化教案编号：
教案正文：
指数函数
重难点：对分数指数幂的含义的理解，学会根式与分数指数幂的互化并掌握有理指数幂的运算性质；指数函数的性质的理解与应用，能将讨论复杂函数的单调性、奇偶性问题转化为讨论比较简单的函数的有关问题．
高中数学必修1 指数函数与对数函数教案(知识点+例题+练习)
学员姓名年级高一辅导科目数学课程类型1对1任课老师班组课题指数函数与对数函数课型□预习课□同步课□复习课□习题课课次11 授课日期及时段教学目标重难点重点：难点：教学及学习方法教学方法：学习方法：教学内容【基础知识网络总结与巩固】本节考点：考点回顾考点一考点二考点三【上节知识回顾】【本节知识要点】1. 指数函数的图象和性质函数y＝a x(a>0，且a≠1)图象0<a<1a>1图象特征在x轴上方，过定点(0,1)性质定义域值域单调性函数值变化规律R(0，＋∞)减函数增函数当x＝0时，y＝1当x<0时，y>1；当x>0时，0<y<1当x<0时，0<y<1；当x>0时，y>12．对数函数的图象和性质y ＝log a xa >10<a <1图象性质定义域：(0，＋∞)值域：R过点(1,0)，即x ＝1时，y ＝0当x >1时，y >0 当0<x <1时，y <0 当x >1时，y <0 当0<x <1时，y >0 在(0，＋∞)上是增函数在(0，＋∞)上是减函数3.求解与指数函数、对数有关的复合函数问题，首先要熟知指数函数、对数函数的定义域、值域、单调性等相关性质，其次要明确复合函数的构成，涉及值域、单调区间、最值等问题时，都要借助“同增异减”这一性质分析判断，最终将问题归纳为内层函数相关的问题加以解决．【重难点例题启发与方法总结】典型例题剖析例1 求下列函数的定义域 (1)f (x )＝1－2log 6x ； (2)y ＝32x －1－19.【解析】(1)由1－2log 6x ≥0，解得log 6x ≤12⇒0＜x ≤6，故所求定义域为(0， 6 ]．(2)由32x －1－19≥0，得32x －1≥19＝3－2，∵y ＝3x 为增函数，∴2x －1≥－2，即x ≥－12，此函数的定义域为⎣⎡⎭⎫－12，＋∞. 变式训练 函数f (x )＝4－x 2＋log 2(x －1)的定义域是( ) A ．(1,2] B ．[1,2] C ．(1，＋∞) D ．[2，＋∞)【答案】A【解析】要使函数有意义，则⎩⎨⎧4－x 2≥0x －1>0，即⎩⎪⎨⎪⎧－2≤x ≤2x >1，∴1＜x ≤2，即函数的定义域为(1,2]， 故选A.例2 (1)已知函数f (x )＝(23)|x |－a ，则函数f (x )的单调递增区间为________，单调递减区间为________．2．(2018·湖南衡阳期末)已知集合A ＝{x |log 12x >－1}，B ＝{x |2x >2}，则A ∪B ＝( )A.⎝⎛⎭⎫12，2B.⎝⎛⎭⎫12，＋∞ C ．(0，＋∞) D ．(0,2) 答案：C解析：由A ＝{x |log 12x >－1}＝{x |0<x <2}，B ＝{x |2x >2}＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪x >12，则A ∪B ＝(0，＋∞)．故选C. 3．(2018·福建福州外国语学校期中)已知函数f (x )＝(m 2－m －1)x －5m －3是幂函数，且f (x )是(0，＋∞)上的增函数，则m 的值为( )A ．2B ．－1C ．－1或2D ．0 答案：B解析：因为函数f (x )＝(m 2－m －1)x －5m －3是幂函数，所以m 2－m －1＝1，即m 2－m －2＝0，解得m ＝2或m＝－1.又因为幂函数在(0，＋∞)上单调递增，所以－5m －3>0，即m <－35，所以m ＝－1，故选B.方法点拨：求有关幂函数的解析式，一般采用待定系数法，即设出解析式后，利用已知条件，求出待定系数．注意幂函数中自变量的系数为1.4．(2018·重庆第一中学一诊模拟)设a ＝213，b ＝log 43，c ＝log 85，则a ，b ，c 的大小关系是( ) A ．a >b >c B ．a >c >b [来源:学科网]C ．b >c >aD ．c >b >a [来源:学科网ZXXK] 答案：A解析：由指数函数的性质知a >1，由对数函数的性质得0<b <1,0<c <1.c 可化为log 235；b 可化为log 23，∵(35)6<(3)6，∴b >c ，∴a >b >c ，故选A.5．函数f (x )＝a x －1a(a >0，a ≠1)的图象可能是( )答案：D解析：当a >1时，将y ＝a x 的图象向下平移1a 个单位长度得f (x )＝a x －1a的图象，A ，B 都不符合；当0<a <1时，将y ＝a x 的图象向下平移1a 个单位长度得f (x )＝a x －1a 的图象，而1a大于1，故选D.6．若函数y ＝f (x )的定义域为[2,4]，则y ＝f (log 12x )的定义域是( )A.⎣⎡⎦⎤12，1 B ．[4,16] C.⎣⎡⎦⎤116，14 D ．[2,4] 答案：C解析：令log 12x ＝t ，则y ＝f (log 12x )＝f (t )，因为函数y ＝f (x )的定义域是[2,4]，所以y ＝f (t )的定义域是[2,4]，即2≤t ≤4，所以2≤log 12x ≤4，解得116≤x ≤14，所以y ＝f (log 12x )的定义域是⎣⎡⎦⎤116，14. 7．(2018·武汉二模)设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧⎝⎛⎭⎫12x －7，x <0，x ，x ≥0，若f (a )<1，则实数a 的取值范围是( )A ．(－∞，－3)B ．(1，＋∞)C ．(－3,1)D ．(－∞，－3)∪(1，＋∞) 答案：C解析：通解 当a <0时，不等式f (a )<1为⎝⎛⎭⎫12a－7<1，即⎝⎛⎭⎫12a <8，即⎝⎛⎭⎫12a <⎝⎛⎭⎫12－3，因为0<12<1，所以a >－3，此时－3<a <0；当a ≥0时，不等式f (a )<1为a <1，所以0≤a <1.故a 的取值范围是(－3,1)，故选C.优解 取a ＝0，f (0)＝0<1，符合题意，排除A ，B ，D.8．(2018·怀化二模)已知函数f (n )＝log n ＋1(n ＋2)(n ∈N *)，定义使f (1)·f (2)·f (3)·…·f (k )为整数的k (k ∈N *)叫做企盼数，则在区间[1,2 016]内的企盼数的个数是( )A ．8B ．9C ．10D ．11 答案：B解析：因为函数f (n )＝log n ＋1(n ＋2)(n ∈N *)，所以f (1)＝log 23，f (2)＝log 34，…，f (k )＝log k ＋1(k ＋2)，所以f (1)·f (2)·f (3)·…·f (k )＝log 23·log 34·…·log k ＋1(k ＋2)＝log 2(k ＋2)，若f (1)·f (2)·f (3)·…·f (k )为整数，则k ＋2＝2m ，m ∈Z ，又k ∈[1,2 016]，所以k ∈{2,6,14,30,62,126,254,510,1 022}，故在区间[1,2 016]内的企盼的个数是9.二、填空题[来源:学科网]9．log 327－log 33＋(5－1)0－⎝⎛⎭⎫9412＋cos 4π3＝________. 答案：0解析：原式＝log 3(27÷3)＋1－32－12＝1＋1－32－12＝0.10．(2018·江西自主招生)方程log 3(1＋2·3x)＝x ＋1的解为________． 答案：0解析：由方程log 3(1＋2·3x )＝x ＋1可得1＋2·3x ＝3x ＋1，化简可得3x ＝1，故x ＝0.11．(2018·山西一模，13)已知函数f (x )＝x 2－m 是定义在区间[－3－m ，m 2－m ]上的奇函数，则f (m )＝________. 答案：－1解析：由题意得m 2－m ＝3＋m ，即m 2－2m －3＝0，∴m ＝3或m ＝－1.当m ＝3时，f (x )＝x －1，[－3－m ，m 2－m ]为[－6,6]，f (x )在x ＝0处无意义，故舍去．[来源:学科网] 三、解答题12．已知函数f (x )＝log 3mx 2＋8x ＋nx 2＋1的定义域为R ，值域为[]0，2，求m ，n 的值．解析：由y ＝f (x )＝log 3mx 2＋8x ＋n x 2＋1，得3y ＝mx 2＋8x ＋nx 2＋1，即()3y －m ·x2－8x ＋3y －n ＝0[来源:学.科.网Z.X.X.K] ∵x ∈R ，∴Δ＝64－4(3y －m )(3y －n )≥0，即32y －(m ＋n )·3y ＋mn －16≤0由0≤y ≤2，得1≤3y≤9，由根与系数的关系得⎩⎪⎨⎪⎧m ＋n ＝1＋9mn －16＝1×9，解得m ＝n ＝5.【课后强化巩固练习与方法总结】1．已知集合M ＝{}x |y ＝x －1，N ＝{x |y ＝log 2(2－x )}，则∁R (M ∩N )等于( ) A ．[1,2) B ．(－∞，1)∪[2，＋∞) C ．[0,1] D ．(－∞，0)∪[2，＋∞)2．已知a ＝23log 4.1，b ＝23log 2.7，c ＝⎝⎛⎭⎫123log 0.1，则( ) A ．a ＞b ＞c B ．b ＞a ＞c C ．a ＞c ＞bD ．c ＞a ＞b3．函数y ＝log 12(x 2－3x ＋2)的递增区间是( )A ．(－∞，1)B ．(2，＋∞)C ．(－∞，32)D ．(32，＋∞)学管签字：学管主任签字：。
高一指数函数与对数函数复习课教案_
指数函数与对数函数一. 【复习目标】1. 掌握指数函数与对数函数的函数性质及图象特征.2. 加深对图象法，比较法等一些常规方法的理解.3. 体会分类讨论，数形结合等数学思想.二、【课前热身】1.设5.1348.029.0121,8,4-⎪⎭⎫⎝⎛===y y y ，则 ( )A. 213y y y >> B 312y y y >> C 321y y y >> D 231y y y >> 2.函数)10(|log |)(≠>=a a x x f a 且的单调递增区间为 ( )A (]a ,0B ()+∞,0C (]1,0D [)+∞,1 3.若函数)(x f 的图象可由函数()1lg +=x y 的图象绕坐标原点O 逆时针旋转2π得到，=)(x f ( ) A 110--xB 110-xC x --101D x 101-4.若直线y=2a 与函数）且1,0(|1|≠>-=a a a y x的图象有两个公共点，则a 的取值范围是 .5..函数)3(log 32x x y -=的递增区间是 .三. 【例题探究】例1.设a>0，xx e aa e x f +=)(是R 上的偶函数. （1） 求a 的值；（2） 证明：)(x f 在()+∞,0上是增函数例2.已知()())2(log 2log )(,22log )(222>-+-=-+=p x p x x g x x x f (1) 求使)(),(x g x f 同时有意义的实数x 的取值范围 (2) 求)()()(x g x f x F +=的值域.例3.已知函数)1(12)(>+-+=a x x a x f x（1） 证明：函数)(x f 在()+∞-,1上是增函数； （2）证明方程0)(=x f 没有负数根四、方法点拨1.函数单调性的证明应利用定义.2.含参数的二次函数在闭区间上的最值应注意谈论.3.会用反证法证明否定性的命题.冲刺强化训练(3)1.函数()01312<≤-=-x y x的反函数是（ ）A. ⎪⎭⎫ ⎝⎛≥+=31log 13x x y B ⎪⎭⎫ ⎝⎛≥+-=31log 13x x y C ⎪⎭⎫⎝⎛≤<+=131log 13x x y D ⎪⎭⎫ ⎝⎛≤<+-=131log 13x x y 2.若⎩⎨⎧≥<+=)6(log )6)(3()(2x x x x f x f ，则)1(-f 的值为 （ ）A 1B 2C 3D 4 3.已知1x 是方程xlgx=2006的根，2x 是方程x 200610=x的根，则21x x ⋅等于( ) A 2005 B 2006 C 2007 D 不能确定4.函数2||21+⎪⎭⎫⎝⎛=x y 的值域是5.函数），且10(≠>=a a a y x在[]21，上的最大值比最小值大2a，则a 的值是 6.已知函数）且10)(3(log )(2≠>+-=a a ax x x f a 满足：对任意实数21,x x ，当221ax x ≤<时，总有()()21x f x f >，那么实数a 的取值范围是7.设函数)(log )(2xxb a x f -=且12log )2(,1)1(2==f f （1） 求a,b 的值；（2） 当[]2,1∈x 时，求)(x f 最大值8.已知函数)(x f 在定义域()1,1-上是减函数，且)1()1(2a f a f ->- （1） 求a 的取值范围；（2） 解不等式：().1log 1log a xa a >-答案1. D 2. C 3. B 4. ⎥⎦⎤⎝⎛41,0 5. 2321或 6. ()2,2-7.()()()⎩⎨⎧==⇒⎩⎨⎧=-=-⇒⎩⎨⎧=-=-2412212log 1log 1222222b a b a b a b a b a 由已知得 （2）由（1）得()x x x f 24log )(2-=令41212242-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-=x xxt[]3log 212log 4122log 122449212494222122max 22+===∴∈=≤≤∴≤⎪⎭⎫ ⎝⎛-≤∴≤≤∴≤≤y x t t y t x x x 时，递增，在又 8.(1)()()()10122220111111111111)(222<<⇔⎪⎩⎪⎨⎧<<-<<-<<⇔⎪⎩⎪⎨⎧-<-<-<-<-<-->-∴-a a a a a a a a a f a f x f 等价于不等式上递增，在()()()0,2log 02log 2111001log 1log 1log 10)2(a a x x x a a x a x a a a a a 原不等式的解集为：等价于不等式∴<<⇔<<⇔<-<⇔>->-∴<<。
数学指数函数与对数函数教案
数学指数函数与对数函数教案教案内容：一、教学目标通过本节课的学习，学生应能够：1. 理解指数函数与对数函数的基本概念；2. 掌握指数函数与对数函数的图像性质；3. 熟练运用指数函数与对数函数的性质解决实际问题。
二、教学重点1. 指数函数与对数函数的定义与性质；2. 指数函数与对数函数的图像；3. 指数函数与对数函数在实际问题中的应用。
三、教学内容1. 指数函数的定义与性质指数函数是指具有形如y=a^x的函数，其中a>0且a≠1。
在教学中，我们着重讲解指数函数的定义与性质，包括：1.1 指数函数的定义：y=a^x；1.2 指数函数的图像特点：与a、x的取值相关；1.3 指数函数的性质：a）同底数幂相乘，底数不变，指数相加；b）同底数幂相除，底数不变，指数相减；c）指数为0的幂等于1；d）若指数为正，函数单调递增；若指数为负，函数单调递减。
2. 对数函数的定义与性质对数函数是指具有形如y=loga(x)的函数，其中a>0且a≠1。
在教学中，我们重点介绍对数函数的定义与性质，包括：2.1 对数函数的定义：y=loga(x)；2.2 对数函数的图像特点：与a、x的取值相关；2.3 对数函数的性质：a）对数的底数不为0、不为1；b）对数与指数是互反运算；c）对数函数的增长特点：当x增大时，对数值增大；当x减小时，对数值减小；d）对数函数在坐标系中的对称性。
3. 指数函数与对数函数的图像通过绘制指数函数和对数函数的图像，让学生对其形态和性质进行直观感受。
3.1 指数函数的图像特点：a）当0<a<1时，函数图像经过点(0, 1)且单调递减；b）当a>1时，函数图像经过点(0, 1)且单调递增。
3.2 对数函数的图像特点：a）对数函数的图像都经过点(1, 0)；b）当0<a<1时，函数图像在y轴的正半轴上递减；c）当a>1时，函数图像在y轴的正半轴上递增。
4. 指数函数与对数函数的应用通过实际问题的讲解，让学生认识指数函数和对数函数在各个领域的应用。
指数函数与对数函数复习课
期末复习几点建议
不要怕数学，要对自己有信 心；
数学可以让人变得聪明，要 喜欢数学；
温故知新－－反复巩固，消 灭前学后忘
3、学会听课－－课堂是学习的主战场
一． 先预习、多置疑、 勤思考、多动手
二． 记简单的笔记
4、学会做练习－－通过练习内化知识点
一．
先复习后做题，当天事情当天了
（3）x<0时 则 y>1 x>0时 则 0<y<1
2.对数函数定义：
y=logax ( a>0 且 a=1 )
定义域： 0, 值 域： ,
图象
a>1时
y
y
y=logax
o (1,0) x
o
0<a<1时
y=logax
(1,0)
x
观 察 图 象 归 纳 性 质
y=logax （1）图象都过（1，0）点
二．
数学要多练习，一份努力一份收获
三．
找错、析错、改错、防错，建纠错本
复 习课
01
题目：指数函数与对数函数
02
目的：1、使学生熟练掌握 指数函数与对数
函数的概念图象和性质。
03
进一步提高学生数形结合能 力。
一.有关概念
1.指数函数定义：y=ax (a>0 且 a=1)
定义域： (,) 值 域：(0,)
(3) y= 2x 1
5.判断y=lg(1+x)-lg(1-x)的奇偶性
（学生讨论）
小结：
01
指数函数与对数函数互为反函数
02
应结合图象牢记性质，掌握分类讨论的方法并应用。
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指数函数与对数函数
一. 【复习目标】
掌握指数函数与对数函数的函数性质及图象特征.
加深对图象法，比较法等一些常规方法的理解.
体会分类讨论，数形结合等数学思想.
二、【课前热身】
1.设，则( )
A. B C D
2.函数的单调递增区间为( )
A B C D
3.若函数的图象可由函数的图象绕坐标原点O逆时针旋转得到，( )
A B C D
4.若直线y=2a与函数的图象有两个公共点，则a的取值范围是.
5..函数的递增区间是.
三. 【例题探究】
例1.设a>0，是R上的偶函数.
求a的值；
证明：在上是增函数
例2.已知
(1) 求使同时有意义的实数x的取值范围
(2) 求的值域.
例3.已知函数
证明：函数在上是增函数；
（2）证明方程没有负数根
四、方法点拨
1.函数单调性的证明应利用定义.
2.含参数的二次函数在闭区间上的最值应注意谈论.
3.会用反证法证明否定性的命题.
冲刺强化训练(3)
1.函数的反函数是（）
A. B
C D
2.若，则的值为（）
A 1
B 2
C 3
D 4
3.已知是方程xlgx=2006的根，是方程x的根，则等于( )
A 2005
B 2006
C 2007
D 不能确定
4.函数的值域是
5.函数在上的最大值比最小值大，则a的值是
6.已知函数满足：对任意实数，当时，总有，那么实数a的取值范围是
7.设函数且
求a,b的值；
当时，求最大值
8.已知函数在定义域上是减函数，且
求a的取值范围；
解不等式：
答案1. D 2. C 3. B 4. 5. 6.
7.
（2）由（1）得
令
8.(1)。