_18章.1.1.1平行四边形的性质导学案

19.1.1.1平行四边形的性质导学案新人教版
一、课题19.1.1.1平行四边形的性质（1）编写备课组
二、本课学习目标与任务：1、理解并掌握平行四边形的定义；
2、掌握平行四边形的性质定理1及性质定理2；
3、理解两条平行线的距离的概念.
三、知识链接：四边形中的“对边”和“对角”：
如图，四边形ABCD中，AB与CD是一组对边，则另一组对边是；
在四边形ABCD中，∠A与∠C是一组对角，
则另一组对角是。

四、自学任务（分层）与方法指导：1、阅读教材，（1）默写平行四边形的定义：的四边形叫平行四边形.
（2）若AD∥HE，AH∥FC，BG∥DE，
用正确的方法表示下图中的平行四边形：。

（3）平行四边形是一种特殊的四边形，由定义可知它的边有什
么特殊性质？通过观察或测量，从边的角度看，平行四边形还有什么性质？从角的角度看，平行四边形还有什么性质？
边：
角：
2、解读平行四边形的定义：
（1）定义中的关键词：两组对边分别平行四边形
（2）几何语言表述定义：∵∥，∥，∴四边形ABCD是平行四边形。

（3）定义的双重作用：具备“分别平行”的四边形，才是“平行四边形”
反过来，“平行四边形”就一定具有“两组对边分别”性质. 3、新知应用：
例1 如图，四边形AFCE和四边形BFDE都是平行四边形，AF、
BE交于点G，DF、CE交于点H。

求证：四边形EGFH为平行四边
形。

4、性质推导
（1）性质1 几何语言表示：∵□ABCD，∴
学生口述证明过程。

（2）性质2 几何语言表示：∵□ABCD，∴
学生口述证明过程。

（3）如图，l1∥l2,l3∥l4，你从中发现的平行四边形
为，有哪几组线段相等？
推论：夹在两条平行线间的
（4）两条平行线间的距离。

①两相交直线无距离可言
②与两点的距离、点到直线的距离的区别与联系
A B C D
E
F
G
H
A
B C
D
E
F
G
H
l1
l2
l3l
4
A B
C
D
A
B C
D
例2（1）在□ABCD中，∠A＝500，求∠B、∠C、∠D的度数.
（2）在□ABCD中，∠A＝∠B＋24°，求∠A的邻角的度数.
（3）平行四边形的两邻边的比是1：3，周长为36cm，求四边形的各边的长.
五、小组合作探究问题与拓展：1、在□ABCD中，若∠A：∠B＝2：3，求∠C、∠D的度数.
2、在□ABCD中，若AC＝8，AD＝6，求边AB的取值范围。

3、如图，在□ABCD中，AE＝CF，求证：AF＝CE．
六、自学与
合作学习中
产生的问题
及记录
当堂检测题
1．在□ABCD中，∠A＝153°，则∠B＝°，∠C＝°，∠D＝°．
2．如果□ABCD中，∠A—∠B＝37°，则∠A＝°，∠B＝°，∠C＝°，∠D＝°．
3．如果□ABCD的周长为28cm，且AB：BC＝2∶5，那么AB＝ cm，BC＝ cm，CD＝ cm，AD＝ cm．4．若平行四边形的两个内角之比为1∶2，则其中较小的内角是（）度.
A、90
B、60
C、120
D、45
5．在下列图形的性质中，平行四边形不一定具有的是（）．
A、对角相等
B、对角互补
C、邻角互补
D、内角和是360°
E、不稳定性
6．如图：在□ABCD中，如果EF∥AD，GH∥CD，EF与GH相交与点O，那么图中的
平行四边形一共有（）．
A、4个
B、5个
C、8个
D、9个
7、如图AD∥BC，AE∥CD，BD平分∠ABC，求证AB＝CE。

一、课题19.1.1.2平行四边形的性质（2）编写备课组
二、本课学习目标与任务：1．理解平行四边形中心对称的特征，掌握平行四边形的性质3．
2．能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题，和简单的证明题．
三、知识链接：1、的四边形是平行四边形
2、目前学习过的平行四边形的性质：
①具有一般四边形的性质：内角和是，外角和是．
②角：平行四边形的对角，邻角．
③边：平行四边形的对边．
四、自学任务（分层）与方法指导：一、平行四边形的对角线
1、□ABCD连结对角线AC、BD交于点O．观察所分得的四个三角形△ABO、△BCO、△CDO、△ADO中，有哪几组全等的三角形？
2、AO、BO、CO、DO这四条线段中，有哪几对相等线段？
3、点O，既是的中点，也是的中点，即和互相平分。

二、认识性质
1、平行四边形的性质3：
你能写出性质定理的证明过程吗？
几何语言表示：∵□ABCD，∴
2、如图，□ ABCD的周长是20cm，对角线AC、BD相交于O，若
△AOD的周长比△ABO的周长大6cm.求AB、AD的长.
五、小组合作探究问题与拓展：1、以前我们学习了三角形，长方形，正方形并会计算他们的面积，现在我们学习了平行四边形，那么你会计算它的面积吗？
我们可以将计算平行四边形面积转化为三角形的面积，从而探究
出平行四边形的面积计算公式
平行四边形的高：在平行四边形中，从一条边上的任意一点，向对边画垂线，这点与垂足间的距离(或从这点到对边垂线段的长，或者说这条边和对边的距离)，叫做以这条边为底的平行四边形的高．这里所说的“底”是相对高而言的．
C
D
B
A
O
C
D
B
A
O
C
D
B
A
O
C
A
B
D
平行四边形的面积等于它的底和高的积，即S□ABCD＝a·h．（其中a可以是平行四边形的任何
一边，h必须是a边与其对边的距离，即对应的高）
2、学校花园有一片绿地，它的形状是平行四边形，绿地上要修几条笔直的小路，如图3，AB
＝15cm，AD＝12cm，AC⊥BC，你能算出小路BC，CD，OC的长，并算出绿地的面积吗？
3、在□ABCD中，对角线AC的长为10cm，∠CAD＝30°，AB的长为6cm，求□ABCD的面积.
六、自学与
合作学习
中产生的
问题及记
录
当堂检测题
1、下列说法：（1）在□ABCD中，AC交BD于O，则AO＝OB＝OC＝OD；（2）平行四边形两条对角线分得的四个三角形的面积相等．（3）平行四边形的两组对边分别平行且相等；（4）平行四边形是轴对称图形．其中正确的有（）
A、1个
B、2个
C、3个
D、4个
2、平行四边形具有而一般四边形不具有的性质是（）
A、外角和等于360°
B、内角和等于360°
C、对角线互相平分
D、有两条对角线
3、在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，如果AC＝10，BD＝8，AB＝x，则x的取值范围是（） A．1＜x＜9 B．2＜x＜18 C．8＜x＜10 D．4＜x＜5
4、已知ABCD的对角线相交于O，它的周长为10厘米，△BOC的周长比△AOB的周长多2厘米则AB
＝ .
5、已知平行四边形的面积是144，相邻两边上的高分别为8和9，则它的周长是______
6、如图，□ ABCD中，AC交BD于O，AE⊥BD于E，∠EAD＝60°，AE＝2cm，AC＋BD＝14cm，求三角形BOC 的周长.。