行测数量关系知识点排列组合的“隔板法”
行测数量关系技巧：排列组合之隔板模型.doc
行测数量关系技巧：排列组合之隔板模型行测数量关系技巧：排列组合之隔板模型在公务员考试中行测数量关系对于大部分考生而言都是谈虎色变，因为太难并且没有时间做，而这些难题尤以排列组合为典型。
排列组合的常考题型有很多，常见的解题方法包括上回已经给大家介绍到的捆绑法、优限法、插空法、间接法等，都是我们解决排列组合题目的利器。
今天将给大家介绍另一种常用的方法——隔板法，用于解决大家比较头疼的隔板模型问题。
希望通过对本文的学习，能对大家解决此类问题有所帮助。
一、隔板模型的题型特征隔板模型本质上是同素分堆的问题。
比如把N个相同的元素分给m个不同的对象，每个对象至少分到1个元素，问共有多少种不同分法的问题。
符合该特征的题目便可称为隔板模型问题。
例：把6个相同的礼物分给3个小朋友，问有多少种不同的分法?二、隔板模型的基本公式把n个相同元素分给m个不同的对象，每个对象至少分到1个元素，则有种分法。
注意：该公式必须同时满足以下2个条件：①所要分的元素必须完全相同。
②每个对象至少分到1个元素。
三、隔板模型的实际运用例题1.有10个相同的篮球，分给4个班级，每班至少一个，有多少种分配方案?此题满足隔板模型的所有条件，可直接套用公式=84种分配方案。
例题2.将10个相同的小球放入编号分别是1、2、3的盒子里，若每个盒子里球的个数不小于它的编号，则共有多少种放法?该题目直观的来看不满足隔板模型的条件②，但是我们可以把题目稍作转换。
根据题意，每个盒子里球的个数分别不小于1、2、3，首先在每个盒子放入0、1、2个球，还剩10-1-2=7个球，即可以将此题转化为“将7个球放入3个盒子里，使得每个盒子里至少有一个球”的种类数，运用隔板模型的公式为=15种放法。
例题3.将7个相同的玩具分给3个小朋友，任意分，分完即可，有多少种不同的分法?此题不满足隔板模型的条件②，可利用先借后还的方法把该题进行转化。
假设发放者先向每个小朋友都借1个玩具，并且保证在发放玩具的过程把借过来的玩具都发还给小朋友，那么这个问题就变成是“10个相同玩具分给3个小朋友且每人至少分一个”，利用公式有=36种。
排列组合隔板法借球规则
排列组合隔板法借球规则
中公事业单位为帮助各位考生顺利通过事业单位招聘考试。
今天为大家带来事业单位数量关系：排列组合之隔板法。
在事业单位的数量关系中，常常会考察我们的计算能力、思维能力、反应能力等。
这里不乏有一种题型就是排列组合，排列组合的考察中常常会考察到简单的分类分步、加法原理、乘法原理、捆绑法、插空法、隔板法等等，今天老师带领大家去学习一下隔板法。
一、隔板法解决的问题:
M个相同物品分N堆，且每堆至少1个，求有多少种不同的分配方案？
例如:要把10苹果分给4个小朋友，且每个小朋友至少要分得1个，问有多少种分配方案？
分析：对照题干不难发现：10个苹果可以理解为相同物品，即M=10；4个小朋友可以理解为不同堆，因为每个小朋友都是不一样的，每个小朋友至少要分得1个相当于每堆至少1个的问题，找到三个对应关系，可以确定题目为典型的隔板模型。
事业单位行测数量关系解题技巧：隔板法解决同素分堆问题
2019事业单位考试公共基础——隔板法排列组合问题是解决完成一件事的方法数的问题，是大家公认的难度较大的题型。
原因有二，一是题目很灵活，不同题目需要我们完成的事情不同;二是解法灵活，不同人做同一件事的做法不同。
尤其是考试中时间又紧，大家基本没有太多的时间来解这种题目，即使有些同学做了，正确率也不高。
因此我们针对排列组合中不同特征的题目，总结了不同的常用方法。
而隔板法就是我常用来解决排列组合中同素分堆问题的方法，接下来就给大家重点介绍下这个方法。
一、理论概述标准隔板法解决的问题：同素分堆，每堆至少分一个的问题。
公式推导：n个元素形成了中间n-1个空，分成m堆，只需隔m-1个板，因此在n-1个空中隔m-1个板，有Cn-1m-1种方法。
总结：n 个相同元素分成m 堆，每堆至少分一个，有Cn-1m-1种方法。
非标准的同素分堆问题：同素分堆，每堆至少分a(a>1)个。
解决方法：先给每堆分a-1个，转化为每堆至少分一个的标准问题，再套公式。
二、例题精讲【例1】8本相同的书，分给3个学生，每人至少分一个，有多少种分法?A.20B.21C.28D.30答案：B。
解析：8个相同的元素，分成3堆，每堆至少分一个，符合标准问法，用隔板法解决，根据公式得，C72=21种方法。
故选B。
【例2】某单位订阅了30份学习材料发放给3个部门，每个部门至少发放9份材料，一共有多少种不同的发放方法?A.7B.9C.10D.12答案：C。
解析：同素分堆的非标准问法，用隔板法，转化成标准问法，先给每堆分8个，则剩余6个学习材料，即转化为：6份材料分给3个部门，每个部门至少分一个，因此根据公式得，C52=10种分法。
通过以上练习，大家会发现，隔板法可以帮助我们快速解决同素分堆问题。
希望大家平时多练习，掌握同素分堆问题的多种考法，提升排列组合题目的正确率。
2023年公务员行测考试排列组合题指导
2023年公务员行测考试排列组合题指导众所周知，在各类公职类考试中，许多人对于数量关系部分都是保持放弃的态度，主要是由于题目相对较难，觉得性价比相对较低，而行测的考试内容都是大同小异的，下面我给大家带来关于公务员行测考试排列组合题指导，期望会对大家的工作与学习有所帮忙。
公务员行测考试排列组合题指导一、隔板模型隔板模型，首先要知道隔板模型的题型特征，也就是什么样的题目属于隔板模型，其实只要包含三个条件即可，1.元素分组;2.元素相同;3.每组至少一个。
那么，接下来我们看看究竟这种题应当怎么样做。
【例题】某单位有9台相同的电脑，要分给3个部门，每个部门至少1台，问有多少分安排的方式?A.24B.28C.30D.56【解析】依据题意，可以把9台相同电脑排成一排，产生了10个空位，现在只需要在空位中插板子就可以了，插1块板子就会自动分成2组，插2块板子就会自动分成3组，但是头和尾的空位是不能插板子的，由于插上板子后也不会分组，故本题转变成8个空位中插2块板子，共有多少种方法?28，故本题选择B项。
二、错位重排错位重排的题目，其实就是错开位置重新排列，让原本应当在某位置的元素，都不在某个位置，那么这一类题目应当怎么做呢?其实大家只需要记住几个结论就可以了，假如是1个元素错位重排，结果为0;2个元素错位重排，结果为1;3个元素错位重排，结果为2;4个元素错位重排，结果为9。
一起来看下面的例题。
【例题】某次厨艺大赛，四位厨师分别做了一道菜，现在需要他们四位每人选择一道菜进行品尝，问每位厨师都没有尝到自己做的那道菜的结果有多少种?A.1B.5C.8D.9【解析】依据题意，四位厨师本应对应自己的菜品，但是现在要求每位厨师都不选择自己的菜，实际上就是4个元素的错位重排，结果为9，故本题选择D项。
通过这两道题，信任大家对于排列组合中的特别题型也有了肯定的熟悉，假如在考试的时候遇到这样的题目，是肯定可以花时间去做一下的，期望大家可以多多练习!拓展：公务员行测考试填空题指导精确率低最主要的问题在于做题的方式，信任许多同学有过这样的经受：拿到一道新题目，简洁扫瞄过后便开头尝试选项带入的合理性。
公考数量关系一点通-排列组合中的至少分配模型
排列组合中的至少分配模型华图在线杨洁“至少分配1个/n个”是排列组合问题中的一种常见模型，解决这类问题的方法是隔板法。
由于这种模型有固定的套路，考生应该优先掌握这种模型。
隔板法适用的特征是：有若干个相同的元素要分成若干组；最基本的问法是：将M个相同的元素分给N个对象，每个对象至少分得一个的方式有多少种？处理这种形式，在M个元素形成的M－1个空里，挑选N－1个空各插入一个板，就可以将M个元素分成N组，且每组不少于一个；即有N-1M-1C种分法。
【例1】（2014河南）将7个大小相同的桔子分给4个小朋友，要求每个小朋友至少得到1个桔子，一共有几种分配方法？A. 14B.18C.20D.22【答案】C【解析】要满足7个相同桔子分给4个小朋友，每人至少一个，可以将7个桔子摆一排，在中间的6个空中插3个板，则共有36C＝20（种）。
因此，选择C选项。
隔板法有很多种变形，目前常考的基本上是变形类考法，即“至少1个”变形为“至少n个”，这种情况要先转化为“至少1个”，再使用隔板法。
如上题可改为以下三种形式：（1）将7个大小相同的桔子分给3个小朋友，要求每个小朋友至少得到1个桔子，一共有几种分配方法？（2）将7个大小相同的桔子分给3个小朋友，要求每个小朋友至少得到2个桔子，一共有几种分配方法？（3）将7个大小相同的桔子分给3个小朋友，一共有几种分配方法？第（1）种形式，直接使用公式，即分法有26C=15（种）。
第（2）种形式，先给每个小朋友都分一个，转化为有4个桔子分给3个小朋友，每个小朋友至少1个，则可以直接使用公式，即分法有23C=3（种）。
第（3）种形式，先从每个小朋友那里“借”来一个，转化为有10个桔子分给3个小朋友，每个小朋友至少1个，则可以直接使用公式，即分法有29C=36（种）。
可以看出，这三种形式是有联系的，至少0个、至少1个、至少2个，空隙分别是9、6、3。
有了这种转化，就可以轻松应对变形类的隔板法题目。
行测数量关系技巧：排列组合问题解决方案
⾏测数量关系技巧：排列组合问题解决⽅案 任何⼀场考试取得成功都离不开每⽇点点滴滴的积累，下⾯由店铺⼩编为你精⼼准备了“⾏测数量关系技巧：排列组合问题解决⽅案”，持续关注本站将可以持续获取更多的考试资讯！⾏测数量关系技巧：排列组合问题解决⽅案 排列组合问题⼀直以来是公务员考试⾏测中的重点，题⽬⽣动有趣，题型多种多样，考法灵活，不易掌握。
今天中公教育专家就带⼤家⼀起来攻克⼀种看上去复杂，掌握要领后实则很简单的⽅法--利⽤隔板模型解决排列组合问题。
什么是隔板模型 把n个相同元素分给m个不同的对象，每个对象⾄少分1个元素，问有多少种不同的分法?⽐如8个橘⼦分给3个不同的⼩朋友，每个⼩朋友⾄少分1个，我们就相当于先把8个橘⼦摆在那⾥，然后⽤隔板去插空，2个隔板就可以分成3堆，因为⾄少每⼈1个，所以橘⼦两边的空不能插，所以相当于7个空⽆顺序的插2块隔板，为C72种⽅法。
我们可以直接采⽤“隔板法”得出结论，是共有 种⽅法。
隔板模型使⽤的条件 根据上述定义的分析，我们不难分析出隔板模型的三个必要条件： 1、被分配的元素，⼤⼩、颜⾊等要完全相同; 2、要分配的对象之间有差异，每个对象都要分到，⽽且⾄少⼀个; 3、所有元素必须分完，不能够有剩余。
如果想利⽤隔板模型，上述三个条件缺⼀不可,如果我们看到题⽬相似，但不完全是这三个条件，我们需要将题⽬中的条件转换为符合这三条才能够使⽤隔板模型的公式解决问题。
下⾯我们根据⼏个例题，来看⼀下这种类型的题⽬具体怎么出题，能做怎样的变形。
隔板模型的应⽤例题 【例题1】单位订购了9台同⼀型号的新电脑，准备分给3个不同部门，如果每个部门⾄少分得1台电脑，问⼀共有多少种分配⽅法?A.15B.28C.56D.84 【解析】这⾥的9台电脑我们默认是相同的，要分发的部门是不相同的，⽽且每个部门⾄少⼀个，完全符合我们的隔板模型的条件，所以直接套⽤公式 ，所以选择B选项。
【例题2】单位订购了10台同⼀型号的新电脑，准备分给3个不同部门，甲部门⾄少分得1台，⼄部门⾄少分得2台，丙部门⾄少分得3台，问⼀共有多少种分配⽅法?A.15B.6C.21D.10 【解析】这⾥的9台电脑我们默认是相同的，要分发的部门是不相同的，我们想⽤隔板模型，但是发现隔板模型中的“每个对象⾄少 1 个元素”并不满⾜，所以我们想⽤隔板模型的话，就要把题⼲变成我们需要的条件，既然甲⼄丙都要分得，只是数量从⾄少1变成了⾄少2或3，那我们为了让他们都是⾄少分得1台，不妨先给⼄1台，给丙2台，这样就还剩9-1-2=6台电脑分给甲⼄丙三个部门，每个部门⾄少1台，完全符合隔板模型的公式了，可以套⽤公式为 ，所以选择D选项。
2019南平浦城公务员考试行测技巧： 数量关系之排列组合的“隔板法”
2019南平浦城公务员考试行测技巧：数量关系之排列组合的“隔板法”
在各类行测所涉及的考试中，排列组合是每年基本会涉及的一个知识点，而这类知识点是需要有一定数学的思维去思考确实有一定的难度，但是好在考法中涉及的知识点中，本篇中公教育专家所介绍的内容-隔板法是属于排列组合的一种常用方法。
例题1：将20个大小形同的小球放入3个不同的盒子中，并且每个盒子要求要有一个球，有几种方法?
在这类题目中，20个大小球完全相同，即满足的要素相同;盒子不同即分配的对象不同。
一、隔板法的基本模型
当n个完全相同元素放入不同的m中，每个m至少要一个元素n，有几种方法?
注意满足两个要求：1.元素n相同2.对象m不同，且分配完3.每个对象至少要一个。
二、解题思路
类似题目满足有n相同分给不同的m，且必须分完。
这类题目即将n个元素排成一排，利用板子进行分配，其中需要分给m个对象，则相当于将n个元素分成m份，需要板子m-1块分配，并且将板子插入在n元素行程的空位任何选n-1空位来放m-1板子。
即C(n-1 m-1).
以上例题有：将20给球放在一排，中有19个空位选2个位置进行插板子则有C19 2=171.
三、常见题型
例题2：现在有30份《人民日报》需要分给3个不同的部门，且要求每个部门至少要拿一份报纸，最终分配完有几种结果?。
行测数量关系——排列组合基本模型
行测数量关系——排列组合基本模型【答题妙招】当遇到较复杂的问题时,如果用最基本的分类或分步来解决问题,可能会找不到好的切入点或是因为疏忽得出错误的答案。
因此要掌握好排列组合问题,还需要对常见的排列组合模型比较熟悉,并能合理的套用对应的模型。
排列组合最常用的模型包括:捆绑法，插空法，隔板法。
相邻问题：捆绑法。
“先考虑相邻元素”不邻问题：插空法。
“先考虑剩余元素”圆环排列：一般的，n 个不同元素做圆形排列共有（n-1）！种排法，如果从n 个不同元素中取出m 个元素做圆形排列共有m n m1A 。
隔板法：（1）将n 个相同元素分给不同的m 堆，要求每堆至少一个，方法数为1-m 1-n C 。
（2）将某堆或某几堆要求至少K （K>1）个，则先分给它们K-1个，使得剩下的分配变为每堆至少一个的问题。
【例1】5对情侣排队买电影票,要求每对情侣都必须站相邻的位置，一共有多少种不同的排队方式（ ）A.3840B.1680C.2880D.3600【答案】A。
捆绑法：将一对情侣捆绑在一起，则5对情侣看作A=120，再考虑到情侣之间5个元素，则总共有5个元素排列，为55的相对位置，共有2×2×2×2×2=32种方式，则共有120×32=3840。
【例2】把7个苹果分给3个小朋友，每个小朋友至少分到1个苹果，有多少种不同的分法（）A.10B.15C.18D.24【答案】B。
隔板法：7个小朋友有6个空隙，再空隙中插入两C=15种。
块板则分成了3个部分，即26【例3】有5对夫妇参加一场婚宴，他们被安排在一张10个座位的圆桌就餐，但是婚礼操办者并不知道他们彼此之间的关系，只是随机安排座位。
问5对夫妇恰好都被安排在一起相邻而坐的概率是多少（）A.在1‰到5‰之间B.在5‰到1%之间C.超过1%D.不超过1‰【答案】B。
要求相邻而坐的概率，则要知道10个人圆环排列的总数为9！，而其他情侣坐一起的总数为4！×25。
数学运算必会考点：隔板法
数学运算必会考点：隔板法今天来给各位同学介绍一下，公务员考试中行测数学运算必会考点：隔板法。
隔板法也叫作插板法，主要解决排列组合问题中的相同元素分配问题。
一、隔板法何时用三大必要条件：1.分配元素相同；2.分配对象不同；3.每个分配对象至少分一个。
如果题目满足以上三个条件，我们就可以用隔板法解题啦。
【例题】4张相同的煎饼，分配给张三、李四两个人，每个人至少一张煎饼，一共有多少种分法？A2 B3 C4 D5分析：题干明显满足三个必要条件。
1.分配元素相同：4张相同的煎饼。
2.分配对象不同：张三、李四两个不同的人。
3.每个分配对象至少分一个：每人至少分一个。
二、隔板法怎么用隔板法三步走：1.有几个位置可以放板；2.需要隔成几部分；3.需要放几块板。
刚刚我们已经分析【例题】可以用隔板法解决，接下来我们研究一下，具体怎么应用隔板法。
如果我们不用隔板法，仅仅用排练组合的列举法，其实我们也能够得到此题正确答案。
无非是三种情况，分别是：张三1张，李四3张；张三2张，李四2张；张三3张，李四1张。
但是如果情况变复杂一些，我们通过列举法就很难操作了，比如100张相同的煎饼，分给张三、李四、王五、孙六，每个人至少一个。
此时我们再用列举，大家可以想象到复杂程度有多大。
但是用隔板法，我们就能很容易解决这个问题。
假设四张煎饼如图所示，排成一排：●●●●我们想把煎饼分给两个人，其实本质上是把四张煎饼分成了两部分，而且每个部分至少一个，那么如何实现这个目标，我们可以在任意两张饼中间放一块木板，把四张煎饼隔成两部分。
假设木板放在1和2中间，那么对应就是：张三1张，李四3张；假设木板放在2和3中间，那么对应就是：张三2张，李四2张；假设木板放在3和4中间，那么对应就是：张三3张，李四1张。
由此可见，其实所有的方法数，又可以由木板不同的位置表现出来，因此我们可以把题目转化为这样几个问题：1.有几个位置可以放板；2.需要隔成几部分；3.需要放几块板。
《行测》排列组合中的挡板法及其特征
《行测》排列组合中的挡板法及其特征挡板法是解决《行测》排列组合问题的一种特殊方法，它主要运用于“相同元素”分组且要求每组均“非空”，即每组至少一个元素的分配问题之中。
把握住这个基本特征并灵活应用会达到事半功倍的效果。
我们举下面几个典型例子进行分析解答，从中领略挡板法的精神实质。
例1．现有10个完全相同的球全部分给7个班级，每班至少1个球，问共有多少种不同的分法?【解析】题目中球的分法共三类：第一类：有3个班每个班分到2个球，其余4个班每班分到1个球。
其分法种数为。
第二类：有1个班分到3个球，1个班分到2个球，其余5个班每班分到1个球。
其分法种数。
第三类：有1个班分到4个球，其余的6个班每班分到1个球。
其分法种数。
所以，10个球分给7个班，每班至少一个球的分法种数为：。
从上面解题过程来看，对这类问题进行分类计算，比较繁琐，若是上题中球的数目较多处理起来将更加困难，因此我们需要寻求一种新的模式解决问题，我们创设这样一种虚拟的情境——挡板。
将10个相同的球排成一行，10个球之间出现了9个空档，现在我们用“挡板”把10个球隔成有序的7份，每个班级依次按班级序号分到对应位置的几个球（可能是1个、2个、3个、4个），借助于这样的虚拟“挡板”分配物品的方法称之为挡板法。
由上述分析可知，分球的方法实际上为挡板的挡法：即是在9个空档之中挡入6个“挡板”（6个挡板可把球分为7组），其方法种数为。
由上述问题的分析可看到，这种挡板法解决起来非常简单，但同时也提醒各位考生，这类问题模型的适用前提相当严格，必须同时满足以下3个条件：①所要分的元素必须完全相同；②所要分的元素必须分完，决不允许有剩余；③参与分元素的每组至少分到1个，决不允许出现分不到元素的组。
下面再给各位看一道例题：例2．有8个相同的球放到三个不同的盒子里，共有（）种不同方法.A．35 B．28 C．21 D．45【解析】这道题很多同学错选C，错误的原因是直接套用上面所讲的“挡板法”，而忽略了“挡板法”的适用条件。
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在各类行测所涉及的考试中，排列组合是每年基本会涉及的一个知识点，而这类知识点是需要有一定数学的思维去思考确实有一定的难度，但是好在考法中涉及的知识点中，本篇中公网校所介绍的内容-隔板法是属于排列组合的一种常用方法。
例题1：将20个大小形同的小球放入3个不同的盒子中，并且每个盒子要求要有一个球，有几种方法？
在这类题目中，20个大小球完全相同，即满足的要素相同；盒子不同即分配的对象不同。
1、隔板法的基本模型
当n个完全相同元素放入不同的m中，每个m至少要一个元素n，有几种方法？
注意满足两个要求：1.元素n相同2.对象m不同，且分配完3.每个对象至少要一个。
2、解题思路
类似题目满足有n相同分给不同的m，且必须分完。
这类题目即将n个元素排成一排，利用板子进行分配，其中需要分给m个对象，则相当于将n个元素分成m份，需要板子m-1块分配，并且将板子插入在n元素行程的空位任何选n-1空位来放m-1板子。
即
C（n-1 m-1）.
以上例题有：将20给球放在一排，中有19个空位选2个位置进行插板子则有C19
2=171.
3、常见题型
例题2：现在有30份《人民日报》需要分给3个不同的部门，且要求每个部门至少要拿
一份报纸，最终分配完有几种结果？
【中公参考解析】相当于将30份报纸分成3堆，需要用2个板子进行分配，则有C29 2==1711
21819⨯⨯例题3：现在有30份《人民日报》需要分给3个不同的部门，且要求A 部门至少要拿一份报纸，B 部门至少要2份，C 部门至少要3份。
最终分配完有几种结果？
【中公参考解析】A 部门满足基本一份的模型，B 部门以及C 部门要求较多一些，则想着转化成至少至少要一份，则优先给B 部门1份，C 部门2份。
20-3=17，现在题目转化成17报纸给3个不同部门，则有C16 2==1201
21516⨯⨯例题4：现在有30份《人民日报》需要分给3个不同的部门，部门没有要求至少一份报纸。
分配完有几种结果？
【中公参考解析】没有要一份，则转化成要一份的思想：提前向3个部门各借一份则总数多3份为23，即23份报纸给3个不同部门集中情况：C22 2==2311
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