高中数学人教新课标A版必修4第三章3.1.3二倍角的正弦、余弦、正切公式同步练习B卷

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高中数学必修四3.1.3二倍角的正弦、余弦和正切公式教案新人教A版必修4

tan(
) tan tan
1 tan tan
练习：（ 1）在△ ABC中， sinA sinB cosA cosB ，则△ ABC为（
）
A ．直角三角形 B ．钝角三角形 C ．锐角三角形 D ．等腰三角形
（ 2） 3 cos
sin 的值为（
）
12
12
A ． 0 B ．2 C ． 2 D ． 2
思考：已知
3.1.3 二倍角的正弦、余弦和正切公式
（一）复习式导入：大家首先回顾一下两角和的正弦、余弦和正切公式，
sin(
) sin cos cos sin
sin(
) sin cos cos sin
cos(
) cos cos sin sin
cos(
) cos cos sin sin
tan(
) tan tan
1 tan tan
思考：把上述关于 cos2 的式子能否变成只含有 sin 或 cos 形式的式子呢？
2
2
2
2
2
cos2 cos sin 1 sin sin 1 2sin ；
cos2 cos2 sin2 cos2 (1 cos2 ) 2cos2 1 ．
tan 2 tan
tan tan 1 tan tan
2tan ． 1 tan2
2 tan 1 tan2
1 ，由此得 tan 2 3
6 tan
10
120
．
119
解得 tan
2 5 或 tan
2 5．
例 4．已知 tan
1 , tan
7
1 ,求 tan( 3
2 )的值
2
3 ， cos(

[教案精品]新课标高中数学人教a版必修四全册教案313二倍角的正弦、余弦、正切公式.doc

3. 1. 3 二倍角的正弦、余弦和正切公式•一、教学目标•以两角和正弦、余弦和正切公式为基础，推导二倍角正弦、余弦和正切公式，理解推导过程，掌握其应用..二、教学重、难点教学重点：以两角和的正眩、余眩和正切公式为基础，推导二倍角正眩、余弦和正切公式;教学难点：二倍角的理解及其灵活运用.•三、教学设想：（-）复习式导入：大家首先回顾一下两角和的正弦、余弦和正切公式, . sin(a - 0) = sin a cos 0 - cos a sin 0sin(a + 0) = sin a cos 0 + cos a sin 0cos(a - 0) = cos a cos 0 + sin a sin 0cos(a + 0) = cos a cos 0 - sin a sin 0/ c、 tan a — tan 0 / 门、tan a + tan 0 tan(6r -/?) = ---------------- -- tan(<7 + #)= ----------------------------------- —•I + tan• tan p 1 - tan 6if • tan 0.练习：(1)在AABC 中，sin A sin B < cos A cos B ,则AABC 为( )A. 直角三角形B.钝角三角形C.锐角三角形D.等腰三角形(2) V3cos—-sin兰的值为（）12 12A. 0B. 2 C- V2 D. -V2jr19 3思考：已知3<0<°<百，cos(o-0)=乜，sin(6r + /3)=,求sin2a我们由此能否得到sin2%cos26Man2o的公式呢？（学生自己动手，把上述公式中0看成a即可），（二）公式推导:sin 2a = sin (a + a) = sin a cos a + cos a sin a = 2 sin acosa；cos 2a = cos (a + a) = cosa cos a-sina sin a - cos2 cif-sin2a；思考：把上述关于cos2a 的式子能否变成只含有sina 或cos©形式的式子呢?cos 2a = cos 2 <7-sin 2 cr = 1-sin 2 6r-sin 2(7 = l-2sin 2 a ；cos 2a = cos 2 a-sin 2 a =cos 2(7-(1-cos 2 a) =2cos 2 a-l.tan 2cr = tan (6Z + 6Z )= 9 1 一 tan a tan a 1-tan" a2Q 丰—F k 兀3a H —F k 兀(kw z)2 2 、丿tan cr + tan or 2 tan a 注意: （三）例题讲解己知<a< —，求sin4a,cos4o,tan 4G 的值. 13 4 27T 兀兀解：由「X 亍得空＜205.于是 sin46r = 2sin 2a cos 2cr = 2x —x 13 4 例 2.在厶ABC 中,cos A =— , tan B = 2,求 tan(2A + 2B)的值。

高中数学第三章三角恒等变换 3-1-3二倍角的正弦、余弦、正切公式新人教A版必修4

π 2
(k∈Z)，且

α≠kπ＋4π(k≠Z)．当α＝kπ＋π2时，求tan2α应使用诱导公式．请
读者自己寻求tan2α＝2tanα的条件．
3．使用二倍角公式应注意的问题
(1)对“二倍角”应该有广义上的理解，不仅局限于2α是α
的2倍．只要公式中等号左边的角是右边角的2倍，就可以使用
二倍角公式，如3α与
自 (1)2sinαcosα S2α 我 (2)cos2α－sin2α 2cos2α－1 1－2sin2α C2α
校
2tanα
对 (3)1－tan2α T2α
思考探究上述公式如何推导得到？提示在两角和的正弦、余弦、正切公式中，令β＝α即可得到．
名师点拨 1.对“倍角”的理解 (1)本节所说的“倍角”专指“二倍角”，遇到“三倍角”等名词时，“三”字不能省略． (2)“倍”是描述两个数量关系的，2α是α的二倍，4α是2α 的二倍，α2是α4的二倍，这里蕴含着换元思想．
变式训练2 求下列各式的值：(1)cos215°－sin215°； (2)cos1π2cos152π；(3)sin150°＋cos530°.
解
(1)原式＝cos(2×15°)＝cos30°＝
3 2.
(2)原式＝cos1π2sin1π2＝12sin6π＝14.
(3)原式＝coss5in05°＋0°co3ss5i0n°50°
第三章三角恒等变换
§3.1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式
3．1.3 二倍角的正弦、余弦、正切公式
课前预习目标
课堂互动探究
课前预习目标
梳理知识夯实基础
学习目标 1.理解并掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式． 2．正确运用二倍角的正弦、余弦、正切公式进行化简、求值、证明.

高中数学第三章3.1两角和差的正弦、余弦和正切公式3.1.3二倍角的正弦、余弦、正切公式检测新人教A版必修4

第三章 3.1 3.1.3 二倍角的正弦、余弦、正切公式A 级基础巩固一、选择题1．对于函数f (x )＝2sin x cos x ，下列选项中正确的是( B ) A ．f (x )在(π4，π2)上是递增的B ．f (x )的图象关于原点对称C ．f (x )的最小正周期为2πD ．f (x )的最大值为2[解析] 因为f (x )＝2sin x cos x ＝sin2x ，所以f (x )是奇函数，因而f (x )的图象关于原点对称，故选B ．2.12－sin 215°的值是( D ) A ．64 B ．6－24 C ．32D ．34[解析] 原式＝12－1－cos 2×15° 2＝cos30°2＝34．3.2－2cos8＋21－sin8的化简结果是( A ) A ．2cos4－4sin4 B ．2sin4 C ．2sin4－4cos4D ．－2sin4[解析] 原式＝2 1－cos8 ＋21－2sin4cos4 ＝2·1－ 1－2sin 24 ＋2 sin4－cos4 2＝2|sin4|＋2|sin4－cos4|＝2cos4－4sin4． 4．已知sin α＝55，则sin 4α－cos 4α的值为( A ) A ．－35B ．－15C ．15D ．35[解析] sin 4α－cos 4α＝－(sin 2α＋cos 2α)(cos 2α－sin 2α)＝－cos2α＝2sin 2α－1＝－35．5．若α∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤5π2，7π2，则1＋sin α＋1－sin α的值为( D )A ．2cos α2B ．－2cos α2C ．2sin α2D ．－2sin α2[解析] ∵α∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤5π2，7π2，∴α2∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤5π4，7π4，∴原式＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪sin α2＋cos α2＋⎪⎪⎪⎪⎪⎪sin α2－cos α2＝－sin α2－cos α2－sin α2＋cos α2＝－2sin α2．6．已知sin2α＝23，则cos 2(α＋π4)＝( A )A ．16 B ．13 C ．12D ．23[解析] 本题考查半角公式及诱导公式．由倍角公式可得，cos 2(α＋π4)＝1＋cos 2α＋π2 2＝1－sin2α2＝1－232＝16，故选A ．二、填空题7．(2016·全国卷Ⅲ)若tan θ＝13，则cos2θ＝ 45 ．[解析] cos2θ＝cos 2θ－sin 2θ＝cos 2θ－sin 2θcos 2θ＋sin 2θ＝1－tan 2θ1＋tan 2θ＝1－191＋19＝45． 8.3tanπ81－tan2π8＝ 32 ．[解析] 原式＝32×2tanπ81－tan2π8＝32tan(2×π8)＝32tan π4＝32．三、解答题9．求值：sin50°(1＋3tan10°)． [解析] 原式＝sin50°(1＋3sin10°cos10°)＝sin50°·cos10°＋3sin10°cos10°＝sin50°·2 12cos10°＋32sin10°cos10°＝sin50°·2 sin30°cos10°＋cos30°sin10°cos10°＝sin50°·2sin 40°cos10°＝2cos40°sin40°cos10°＝sin80°cos10°＝cos10°cos10°＝1．10．(2018·江苏卷，16)已知α，β为锐角，tan α＝43，cos(α＋β)＝－55．(1)求cos 2α的值； (2)求tan(α－β)的值．[解析] (1)解：因为tan α＝43，tan α＝sin αcos α，所以sin α＝43cos α．因为sin 2α＋cos 2α＝1，所以cos 2α＝925，因此，cos 2α＝2cos 2α－1＝－725.(2)解：因为α，β为锐角，所以α＋β∈(0，π)．又因为cos(α＋β)＝－55，所以sin(α＋β)＝1－cos 2α＋β ＝255，因此tan(α＋β)＝－2．因为tan α＝43，所以tan 2α＝2tan α1－tan 2α＝－247．因此，tan(α－β)＝tan[2α－(α＋β)]＝tan 2α－tan α＋β 1＋tan 2αtan α＋β ＝－211．B 级素养提升一、选择题 1．若cos2αsin α－π4＝－22，则cos α＋sin α的值为( C ) A ．－72B ．－12C ．12D ．72 [解析]cos2αsin α－π4＝cos 2α－sin 2α22sin α－cos α＝cos α＋sin α cos α－sin α22sin α－cos α＝－2(cos α＋sin α)＝－22． ∴sin α＋cos α＝12．2．已知cos2θ＝23，则sin 4θ＋cos 4θ的值为( B ) A ．1318 B ．1118 C ．79D ．－1[解析] sin 4θ＋cos 4θ＝(sin 2θ＋cos 2θ)2－2sin 2θcos 2θ ＝1－12sin 22θ＝1－12(1－cos 22θ)＝1118．3．已知α∈R ，sin α＋2cos α＝102，则tan2α＝( C ) A ．43 B ．34 C ．－34D ．－43[解析] 本题考查三角函数同角间的基本关系．将sin α＋2cos α＝102两边平方可得sin 2α＋4sin αcos α＋4cos 2α＝52．将左边分子分母同除以cos 2α得， 3＋4tan α1＋tan 2α＝32，解得tan α＝3， ∴tan2α＝2tan α1－tan 2α＝61－9＝－34． 4．若sin(π6－α)＝13，则cos(2π3＋2α)＝( B )A ．－13B ．－79C ．79D ．13[解析] cos(2π3＋2α)＝2cos 2(π3＋α)－1＝2cos 2[π2－(π6－α)]－1＝2sin 2(π6－α)－1＝29－1＝－79．二、填空题5．若α∈(0，π2)，且sin 2α＋cos2α＝14，则tan α[解析] 由sin 2α＋cos2α＝14得sin 2α＋cos 2α－sin 2α＝cos 2α＝14.∵α∈(0，π2)，∴cos α＝12，∴α＝π3，∴tan α＝tan π3＝3．6．已知α为第三象限角，cos2α＝－35，则tan(π4＋2α)＝－17 ．[解析] 由题意sin2α＝45，∴tan2α＝－43．∴tan(π4＋2α)＝tan π4＋tan2α1－tan π4tan2α＝1－431＋43＝－17．三、解答题7．已知向量m ＝(cos α－23，－1)，n ＝(sin α，1)，m 与n 为共线向量，且α∈[－π2，0]．(1)求sin α＋cos α的值； (2)求sin2αsin α－cos α的值．[解析] (1)∵m 与n 为共线向量， ∴(cos α－23)×1－(－1)×sin α＝0，即sin α＋cos α＝23． (2)由(1)得1＋sin2α＝(sin α＋cos α)2＝29，∴sin2α＝－79．∵(sin α＋cos α)2＋(sin α－cos α)2＝2， ∴(sin α－cos α)2＝2－(23)2＝169．又∵α∈[－π2，0]，∴sin α－cos<0，sin α－cos α＝－43．因此，sin2αsin α－cos α＝712．8．(广东高考)已知tan α＝2． (1)求tan(α＋π4)的值；(2)求sin2αsin 2α＋sin αcos α－cos2α－1的值．[解析] (1)tan(α＋π4)＝tan α＋tanπ41－tan αtanπ4＝2＋11－2×1＝－3．(2)sin2αsin 2α＋sin αcos α－cos2α－1 ＝2sin αcos αsin 2α＋sin αcos α－ 2cos 2α－1 －1＝2sin αcos αsin 2α＋sin αcos α－2cos 2α＝2tan αtan 2α＋tan α－2＝2×222＋2－2＝1．C 级能力拔高已知sin(π4－x )＝513，x ∈(0，π4)，求cos2xcos π4＋x的值．[解析] ∵x ∈(0，π4)，∴π4－x ∈(0，π4)，又∵sin(π4－x )＝513.∴cos(π4－x )＝1213，又cos2x ＝sin(π2－2x )＝2sin(π4－x )cos(π4－x )＝2×513×1213＝120169．cos(π4＋x )＝sin[π2－(π4＋x )]＝sin(π4－x )＝513，∴原式＝120169513＝2413．。

高中数学第三章三角恒等变换 3_1-3_1.3 二倍角的正弦、余弦、正切公式练习新人教A版必修4

3.1.3 二倍角的正弦、余弦、正切公式A 级基础巩固一、选择题1．sin 15°sin 75° 的值为( ) A.12 B.32 C.14 D.34解析：原式＝sin 15°cos 15°＝12(2sin 15°cos 15°)＝12sin 30°＝14. 答案：C2．已知sin α＝23，则cos (π－2α)＝( ) A ．－53 B ．－19 C.19 D.53 解析：因为sin α＝23，所以cos (π－2α)＝－cos 2α＝－(1－2sin 2 α)＝－1＋2×⎝ ⎛⎭⎪⎫232＝－19. 答案：B3.1－sin 24°等于( )A.2cos 12° B ．2cos 12° C ．cos 12°－sin 12° D ．sin 12°－cos 12°解析：1－sin 24°＝sin 2 12°－2sin 12°cos12°＋cos 212°＝（sin 12°－cos 12°）2＝|sin 12°－cos 12°|＝cos 12°－sin 12°.答案：C4．已知cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π4＝14，则sin 2α的值为( )A.78 B ．－78 C.34 D ．－34解析：因为cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π4＝14，所以sin 2α＝－cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2α＋π2＝－cos ⎣⎢⎡⎦⎥⎤2⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π4＝1－2cos 2⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π4＝1－116×2＝78.答案：A5．若α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，且sin 2 α＋cos 2α＝14，则tan α的值等于()A.22 B.33 C. 2 D.3解析：因为sin 2 α＋cos 2α＝14，所以sin 2 α＋cos 2 α－sin 2 α＝cos 2 α＝14所以cos α＝±12.又α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，所以cos α＝12，sin α＝32.所以tan α＝ 3.答案：D二、填空题 6．已知tan α＝－13，则sin 2α －cos 2 α1＋cos 2α＝________．解析：sin 2α－cos 2 α1＋cos 2α＝2sin αcos α－cos 2 α1＋2cos 2α－1＝ 2sin αcos α－cos 2 α2cos 2 α＝tan α－12＝－56. 答案：－56 7．已知sin θ2＋cos θ2＝233，那么sin θ＝________，cos 2θ＝________．解析：因为sin θ2＋cos θ2＝233，所以⎝ ⎛⎭⎪⎫sin θ2＋cos θ22＝43，即1＋2sin θ2cos θ2＝43，所以sin θ＝13，所以cos 2θ＝1－2sin 2 θ＝1－2×⎝ ⎛⎭⎪⎫132＝79. 答案：13 798．已知sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－x ＝35，则sin 2x 的值等于________．解析：法一：因为sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－x ＝35，所以cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－2x ＝1－2sin 2⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－x ＝1－2×⎝ ⎛⎭⎪⎫352＝725，所以 sin 2x ＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－2x ＝725. 法二：由sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－x ＝35，得22(sin x －cos x )＝－35，所以sin x －cos x ＝－325，两边平方得 1－sin 2x ＝1825，所以sin 2x ＝725. 答案：725三、解答题9．化简：tan 70°cos 10°(3tan 20°－1)．解：原式sin 70°cos 70°·cos 10°·⎝ ⎛⎭⎪⎫3sin 20°cos 20°－1＝ sin 70°cos 70°·cos 10°·3sin 20°－cos 20°cos 20°＝ sin 70°cos 70°·cos 10°·2sin （－10°）cos 20°＝－sin 70°cos 70°·sin 20°cos 20°＝－1. 10．已知tan α＝17，tan β＝13，并且α、 β均为锐角，求α＋2 β的值．解：因为tan β＝13，所以tan 2 β＝2tan β1－tan 2 β＝2×131－⎝ ⎛⎭⎪⎫132＝34，所以tan(α＋2 β )＝tan α＋tan 2 β1－tan αtan 2 β＝17＋341－17×34＝1. 0＜tan α＝17＜1，0＜tan β＝13＜1，又已知α， β均为锐角，所以0＜α＜π4，0＜ β ＜π4，0＜2 β ＜π2，所以0＜α＋2 β ＜3π4. 又tan(α＋2 β )＝1，所以α＋2 β＝π4. B 级能力提升1．函数y ＝12sin 2x ＋sin 2 x ，x ∈R 的值域是( ) A.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－12，32 B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－32，12 C.⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤－22＋12，22＋12 D.⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤－22－12，22－12 解析：y ＝12sin 2x ＋1－cos 2x 2＝ 22⎝⎛⎭⎪⎪⎫22sin 2x －22cos 2x ＋12＝ 22sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π4＋12. 因为x ∈R，所以2x －π4∈R ，sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π4∈[－1，1]，所以函数y 的值域是⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤－22＋12，22＋12.答案：C2．已知等腰三角形底角的余弦值等于45，则这个三角形顶角的正弦值为________．解析：设此三角形的底角为α，顶角为 β，则cos α＝45，sin α＝35，所以sin β＝sin (π－2α)＝sin 2α＝2sin αcos α＝2×35×45＝2425. 答案：24253．(2014·江苏卷)已知α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，π，sin α＝55. (1)求sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋α的值； (2)求cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫5π6－2α的值．解：(1)由题意知cos α＝－ 1－⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫552＝－255，所以sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋α＝sin π4cos α＋cos π4sin α＝ 22×⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－255＋22×55＝－1010. (2)sin 2α＝2sin αcos α＝－45， cos 2α＝2cos 2 α－1＝35，所以cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫5π6－2α＝cos 5π6cos 2α＋sin 5π6sin 2α＝－32×35＋12×⎝ ⎛⎭⎪⎫－45＝－33＋410.。

3.1.3二倍角的正弦、余弦、正切公式刷题课件高一数学人教A版必修4第三章

A.1
3
C.2
解析
1+ 3
2
B.
D.1＋ 3
刷提升
3.1.3 二倍角的正弦、余弦、正切公式
6．[广西钦州202X高一期末]已知
7
7
A. 8
B．－ 8
4
C. 7
解析
4
D．－ 7
则sin 2α的值是( A )
刷提升
3.1.3 二倍角的正弦、余弦、正切公式
7．[江苏镇江202X高一期末]已知cos x＋sin x＝
题型1
给角求值
3−sin 70∘
2
5.2−2 10＝________.
解析
刷基础
3.1.3 二倍角的正弦、余弦、正切公式
题型2
给值求角
6．[广东雷州202X期末]若tan α>0，则( C )
A．sin α>0
B．cos α>0
C．sin 2α>0 D．cos 2α>0
解析
sin
由tan α＝cos>0，得sin 2α＝2sin αcos α>0.故选C.
值为( A )
4 2
7
A．－
解析
B.
4 2
7
4
4
C．－ 3 D. 3
3.1.3 二倍角的正弦、余弦、正切公式
题型2
给值求角

3

9．[福建厦门202X高一期末]已知sin( + )＝，则sin( − 2)的值为( D )
6
5
6
7
4
4
7
A．－25 B．－ 25 C. 25 D. 25
解析
刷基础

人教A版数学必修43.1.3二倍角的正弦、余弦、正切公式

1
2
t t
an(A B) an2 ( A B)
2 ( 11)
2
1 ( 11)2
44 . 117
2
20
练习
课本135页 2
已知sin( ) 3 ,求cos 2的值。
5
解：∵sin( ) sin 3 ,
5
sin 3 , sin 2 9
5
25
cos 2 1 2sin 2 1 2 9 7 .
tan 2 2 tan
1 tan2
7
探究2：
cos2 cos2 sin2
根据sin2 cos2 1把上述关于cos2的式
子能否变成只含有sin或cos形式的式子呢？
cos2 1 2sin 2
cos2 2cos2 1
8
这些公式统称为倍角公式
sin 2 2sin cos cos2 cos2 sin 2
t an (
) tan tan 1 tan tan
4
探究1：
上述公式中角与特殊化，当时公式变为什么形式？
5
探究1：
时 :
sin( ) sin cos cos sin sin( ) sin cos cos sin
sin 2 2sin cos
6
探究1:
sin 2 2sin cos cos2 cos2 sin 2
3、公式成立条件：S2 、C2在任何条件下均成立,
T2
即
成立，则需 1 t an2 0
k
24
且 k
且（t akn,Zt
2
an 2 有意义,
)
11
引申：公式变形：
1 sin2 (sin cos )2

人教A版高中数学必修四3.1.3 二倍角的正弦、余弦、正切公式

＝tan4A＝右边，
3－4cos 2A＋cos 4A
∴
＝tan4A.
3＋4cos 2A＋cos 4A
反思与感悟利用倍角公式证明三角恒等式，关键是找到左、右两边式子中的倍角关系，先用倍角公式统一角，再用同角三角函数基本关系式等完成证明.
1＋sin 2θ－cos 2θ
跟踪训练 2 化简：
.
1＋sin 2θ＋cos 2θ
►1Our destiny offers not the cup of despair, but the chalice of opportunity. ►So let us seize it, not in fear, but in gladness. · 命运给予我们的不是失望之酒，而是机会之杯。因此，让我们毫无畏惧，满心愉悦地把握命运
(2)cos 3α＝4cos3α－3cos α. 答 cos 3α＝cos(2α＋α)＝cos 2αcos α－sin 2αsin α ＝(2cos2α－1)cos α－2sin2αcos α ＝(2cos2α－1)cos α－2(1－cos2α)cos α ＝2cos3α－cos α－2cos α＋2cos3α ＝4cos3α－3cos α.
探究点二余弦的二倍角公式的变形形式及应用
思考余弦的二倍角公式是否有其他变形？
答二倍角的余弦公式cos 2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－
2sin2α
变
形
较
多
，
应
用
灵
活
.
其
中
sin2α
＝
1－cos 2
2α
，
cos2α
＝
1＋cos 2
2α称作降幂公式，1－c2os

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高中数学人教新课标A版必修4第三章3.1.3二倍角的正弦、余弦、正切公式同步练
习B卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共9题；共17分)
1. （2分）的值是（）
A . 1
B . -1
C .
D .
2. （2分） (2018高二下·衡阳期末) 将函数的图象沿轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则的取值不可能是（）
A .
B .
C .
D .
3. （2分）设函数f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β）+4（其中a、b、α、β为非零实数），若f（2001）=5，则f（2010）的值是（）
A . 5
B . 3
C . 8
D . 不能确定
4. （2分） (2017高一上·武清期末) 设sin（+θ）= ，则sin2θ=（）
A . ﹣
B . ﹣
C .
D .
5. （2分）(2017·江西模拟) 已知函数f（x）= 的图象与g（x）的图象关于直线x= 对称，则g（x）的图象的一个对称中心为（）
A . （，0）
B . （，0）
C . （，0）
D . （，0）
6. （2分） (2016高三上·晋江期中) 角α的终边过函数y=loga（x﹣3）+2的定点P，则sin2α+cos2α=（）
A .
B .
C . 4
D . 5
7. （2分） (2017高二下·穆棱期末) 已知角的顶点是坐标原点，始边是轴正半轴，终边过点，
则（）
A .
B .
C .
D .
8. （2分）已知为第二象限角，，则的值为（）
A .
B .
C .
D .
9. （1分）(2017·黄浦模拟) 已知sin（α+ ）= ，α∈（﹣，0），则tanα=________．
二、填空题 (共2题；共2分)
10. （1分）已知sinα+cosα=，则sin2α的值为________
11. （1分） (2016高二上·友谊开学考) 在△ABC中，a=4，b=5，c=6，则 =________．
三、解答题 (共3题；共25分)
12. （10分）化简计算
（1）
化简：（0＜α＜π）．
（2）
化简：[2sin 50°+sin 10°（1+ tan 10°）]• ．
13. （10分） (2019高一上·蓟州月考) 已知f(x)＝ sin(2x－ )，x∈[ ， ]，求：（1）函数f(x)单调区间；
（2） f(x)最小值和最大值．
14. （5分）已知，α是第二象限的角，且tan（α+β）=1，求t anβ的值．
参考答案一、选择题 (共9题；共17分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
二、填空题 (共2题；共2分)
10-1、
11-1、
三、解答题 (共3题；共25分)
12-1、12-2、13-1、13-2、
14-1、。