基于交替隔点插值的凸轮升程拟合方法在磨削加工中的应用
基于神经网络和遗传算法的凸轮轴数控磨削工艺参数优化的开题报告
基于神经网络和遗传算法的凸轮轴数控磨削工艺参数优化的开题报告一、研究背景及意义随着机械制造业的发展，高精度、高效率、高质量的加工工艺对工业生产能力的提升起到至关重要的作用。
其中，凸轮轴是一种非常重要的零部件，作为内燃机的重要组成部分，其加工精度和表面质量对发动机的性能和寿命具有非常重要的影响。
因此，对凸轮轴的加工工艺参数进行优化研究，是提高生产效率和产品质量的必要手段。
目前，针对凸轮轴的加工工艺参数优化研究已经成为一个热点和难点问题。
传统的试错法和经验法需要耗费大量的时间和成本，并且得到的结果通常不尽如人意。
因此，研究计算智能算法在凸轮轴加工工艺参数优化中的应用已经成为一个非常有意义的课题。
神经网络和遗传算法作为常用的计算智能算法，以其较强的自适应性、寻优性和并行性等优势，已经被广泛应用于机械加工领域。
特别是神经网络可以通过学习大量训练数据，实现对加工参数与加工质量之间的映射关系的建立，而遗传算法则具有全局搜索能力和优化能力，可以优化非线性多目标问题。
因此，将神经网络和遗传算法相结合，可以有效地解决凸轮轴加工工艺参数优化问题。
二、研究内容本文将基于神经网络和遗传算法相结合，对凸轮轴数控磨削工艺参数进行优化。
（1）建立凸轮轴数控磨削加工参数与加工质量之间的映射关系模型。
首先，采集大量的加工参数和加工质量数据，并利用神经网络对其进行学习和建模。
通过建立凸轮轴加工参数与加工质量之间的映射关系，可以实现对加工参数进行优化。
（2）利用遗传算法对凸轮轴加工工艺参数进行优化。
在模型建立的基础上，将优化凸轮轴加工质量作为优化目标，将凸轮轴加工参数作为决策变量，建立凸轮轴加工工艺参数优化模型，采用遗传算法进行全局搜索和优化，以得到最优解。
（3）实验验证和效果评估。
采用所得到的最优加工工艺参数进行样品加工，并通过精度和表面质量等指标对样品进行评估，验证所提出方法的有效性和可行性。
三、研究方法及思路（1）数据采集：在凸轮轴的数控磨削加工过程中，采集大量的加工参数和加工质量数据。
基于BP网络的凸轮轴磨削数据库系统的设计与实现的开题报告
基于BP网络的凸轮轴磨削数据库系统的设计与实现的开题报告一、问题背景凸轮轴是发动机的重要部件之一，直接影响到发动机的运转效率和性能。
而凸轮轴的磨削过程对于凸轮轴的精度和表面质量有着至关重要的影响，对于现代化的发动机而言，提高凸轮轴磨削的效率和精度是非常重要的。
传统的凸轮轴磨削方法主要依靠经验和手工调试，存在效率低下、质量不稳定等问题。
因此，设计实现一套凸轮轴磨削数据库系统，可以通过机器学习算法针对不同的材料和工艺参数进行凸轮轴磨削加工，提高磨削的效率和精度，是非常有意义的。
二、研究内容和目标本文的研究内容是基于BP神经网络算法，设计实现一套凸轮轴磨削数据库系统。
该系统将通过对大量的实验数据进行统计和分析，训练出一个基于BP神经网络算法的凸轮轴磨削加工预测模型，可以根据实际应用中所需的各种参数，对凸轮轴进行磨削加工，提高凸轮轴的加工效率和精度。
本文的目标是：1.调研凸轮轴磨削技术的发展现状和趋势，分析传统凸轮轴磨削方法存在的问题。
2.设计实现一套基于BP神经网络算法的凸轮轴磨削数据库系统，该系统可以根据实际应用中所需的各种参数，对凸轮轴进行磨削加工，提高凸轮轴的加工效率和精度。
3.通过实验验证，分析该系统在不同的工艺参数和材料条件下的加工效果和优劣，进而分析BP神经网络算法在凸轮轴磨削领域中的应用价值。
三、研究方法和技术路线本文的研究采用的方法是实验研究和数据分析，技术路线如下：1.调研和分析凸轮轴磨削技术的发展现状和趋势，总结传统凸轮轴磨削方法存在的问题。
2.收集凸轮轴磨削加工的实验数据，包括材料、工艺参数、磨削精度等方面的数据。
3.分析实验数据，采用BP神经网络算法对数据进行训练，建立凸轮轴磨削加工预测模型。
4.设计实现凸轮轴磨削数据库系统，将训练好的BP神经网络算法和大量的实验数据进行整合。
5.通过实验验证，分析该系统在不同的工艺参数和材料条件下的加工效果和优劣，进而分析BP神经网络算法在凸轮轴磨削领域中的应用价值。
凸轮轴加工中CBN磨削技术的应用与研究
迎刃 而解 。现在专用 Ｃ Ｎ数控 Ｃ Ｃ凸轮轴磨 床 已被开发使 Ｂ Ｎ
用 ，高性能 Ｃ Ｎ砂 轮也 得到 了广泛 的应用 ， Ｂ Ｂ Ｃ Ｎ砂 轮使用速 度 高（ ０—１０ｍ ｓ ， ８ ６ ／）加工效率高 （ 工件 由毛坯粗磨 、 半精磨 、 精 磨、 微磨一次完成 ， 效率是 普通砂轮 的 ２～３倍 ） 采用 专用磨 ， 削 液和滚轮修整技术 ，从 而提高了凸轮轴的加工质量 和加工
Ｅ ｕｐ ｎ Ｍａ ｕ ａ ｔ ｎ ｅ ｈ ｏｏ ｙ Ｎｏ３， ０１ ｑ ｉ ｍｅ ｔ ｎ ｆ ｃｒ ｇＴ ｃ ｎ ｌｇ ． ２ ０ ｉ
凸轮轴加工 中 ＣＢ Ｎ磨 削技术 的应用与研究
彭欣健 ， 剑 徐
（ 九江职业技术学 院 机 械工 程系 ， 江西 九江 ３２ ０ ） ３ ０ ７
加工质量 ， 从而提高 了发动机的整体加工技术水平 。 凸轮轴作为发动机 的关键零件之一 ，对发 动机的动力特 性有着直接的影响。如何采用适 当的加工方法 ， 达到零件 的尺
（ ）凸轮表 面易产生烧伤 、 ２ 裂纹 等缺 陷， 很难 提高生产效 率。由于凸轮磨削余量大且材料较难进行加工 ， 普通磨料 砂轮 的性能很难适应 凸轮所期 望的加工性能 ，磨削质量 和生产效 率两者往往不能兼顾 。如所有的传统磨削加工一样 ， 在磨削加
生产效率要求都很 高 ， 加工难度较 大。 如何提 高磨削效率和加 工质量 ，是 凸轮轴磨削加工 中的关键 问题 。在进 行工 艺分 析 时， 主要应考虑 以下方面 ：
（） １ 机床 的特 性 ：
（） ４ 综合经济效益不高 。 普通磨料砂轮的耐用度和使用寿 命低 ， 频繁修整或 更换 ， 需 使修 整工具损耗 加快 ， 助时 间和 辅 劳动强度增加 ， 既影 响了生产效率 ， 又加大 了生产成本 。 另外 ， 砂轮用量大 ， 其质量波 动也 影响 了磨削工艺 的稳定性 ， 因大 又 量磨削残物 的产 生 ， 增加 了磨削液的过滤清理量 ， 对环境造成
关于凸轮磨恒线速在加工过程曲线优化
关于凸轮磨恒线速在加工过程曲线优化的研究【摘要】凸轮轴作为发动机的关键零件之一，其加工的精度、效率、柔性和自动化程度的高低直接影响到发动机的质量、产量、寿命、废气排放和节能。
在matlab中完成了数学模型的建模，采用三次样条曲线拟合插值法对加工过程曲线进行了优化，从而得到了波动更小的速度曲线并减少了恒线速度磨削所引起的联动轴响应问题。
【关键词】凸轮轴曲线优化1 引言凸轮轴的加工方法主要有以下三种：机械靠模仿型磨削法、等转速磨削法、恒线速磨削法。
目前，恒线速磨削法已成为凸轮轴的主流加工方法。
所谓凸轮轴恒线速磨削加工法，就是加工时磨削点的线速度和磨削力在磨削过程中相对稳定，有利于提高凸轮的轮廓精度并能保证凸轮表面各点的粗糙度基本一致。
但是由于需要在升程段每个磨削点处都改变速度，容易导致各个联动轴的加速度过大，如果机械系统和伺服系统的响应不能达到要求，反而会使工件的加工精度下降。
所以为了既使加工曲线符合实际加工要求又要将机床机械系统及伺服系统的响应要求控制在允许的范围内，需要在理论曲线的基础上对凸轮轴加工过程速度曲线进行进一步优化[1]。
2 轮轴恒线速加工过程速度曲线的优化本文是基于matlba7.0，建立了恒线速加工数学模型，由数学模型推导出加工过程的速度曲线函数。
然后对速度曲线函数进行插值拟合，实现对速度曲线的优化，从而满足实际加工要求和降低对联动轴的响应要求。
具体的实现步骤如下：根据恒线速磨削原理建立数学模型；在matlab中编写m文件，完成数学模型的建立；对转速曲线进行拟合，完成对速度曲线的优化；针对凸轮轴修磨系统，将优化后的加工过程参数（凸轮轴转速）导入到凸轮轴的加工程序，从而实现加工程序的优化工作。
2.1 恒线速磨削数学模型凸轮的整个轮廓依靠砂轮架的往复直线移动（x轴）和工件主轴的转动（c轴）这两个运动的合成运动来形成。
在凸轮轴转动的同时，砂轮架的移动产生进给动作，并通过数控装置进行插补运算，控制各坐标轴按照凸轮外形轮廓运动，从而完成加工[2]。
基于曲率分段的发动机凸轮磨削步长优化算法
基于曲率分段的发动机凸轮磨削步长优化算法作者：杨靖陈立锋李克张志雄来源：《湖南大学学报·自然科学版》2013年第11期摘要：提出一种改进凸轮磨削加工效率和精度的新算法.该算法根据加工精度要求，利用砂轮相对凸轮转角的运动轨迹的曲率计算各加工转角下的最大允许转角步长，并对凸轮加工转角进行分段，优化加工转角步长和转速.与恒转速法相比，有效减少加工中的冗余步长，提高加工转速，改善加工效率，并避免恒转速法在凸轮上升段及下降段与缓冲段相接处的精度不足及砂轮架加速度过大所致的响应滞后问题，保证凸轮加工精度和加工效率.关键词：发动机；凸轮磨削；曲率分段；步长优化；转速优化中图分类号：TG580.1文献标识码：A随着内燃机尤其是船用汽油机不断往高转速方向发展，凸轮轴转速也随之越来越高，对凸轮的加工精度及加工方式也提出了更高的要求，以保证凸轮轴及凸轮在高速运转过程中的平稳性和耐久性，减少冲击，提高发动机配气系统性能.如果凸轮加工精度不足，那么将导致凸轮工作时加速度规律变化很大，使凸轮工作时加减速不平缓、可靠性降低、工作噪声加大[1-2].通常使用数控磨床加工凸轮，在加工中磨床砂轮架的运动为大量微小直线段，与凸轮轴的转角步长耦合来实现凸轮轮廓的加工.因此需采用直线插补、圆弧插补、B样条曲线插补及三次样条曲线插补等对各加工微段进行拟合.Yau等[3]采用可预见的实时B样条曲线拟合插补法，并利用夹角间的弓高误差确定拟合点，实现高精度拟合.凸轮磨削加工常采用恒转速法，其对机械传动系统和伺服系统的要求相对较低，但加工冗余步长多，加工转速较低，效率下降，且加工精度较低[4-5].因此王淑君等[4]建立了恒磨除率的恒线速凸轮磨削模型，对砂轮与凸轮轴的运动曲线和凸轮轮廓进行仿真.邓朝晖等[6]在恒线速磨削模型基础上利用最小二乘法对速度进行拟合求导，减小了速度曲线的波动和联动轴的加速度跳动.王昌富等[5]研究了切点跟踪原理下的凸轮磨削模型和恒线速磨削时的凸轮转速模型，找出加工参数对加工精度的影响原因.虽然恒线速度法加工精度大大提高，但会导致加速过高而造成机床振动，影响加工精度，并且对机械系统和伺服机构的响应要求很高[4-7].1凸轮磨削的曲率分段优化算法当采用恒转速法对凸轮进行磨削加工时，其加工过程的角度进给步长通常为1°.由图6可知，恒转速法的1°角度步长在大部分凸轮加工转角下都小于曲率分段法的最大允许角度步长，在这些转角下能满足精度要求，但其加工步长过短，步长数量过多，导致实际加工精度远高于精度要求，限制凸轮轴磨削转速的提升，导致加工效率下降.而在凸轮上升段和下降段与缓冲段相接处附近的转角区间[121，135]和[221，239]内，恒转速法加工步长大于所计算的最大允许角度步长，导致加工精度无法达到设计要求.根据文献[1]中的凸轮轴运动学分析可知，凸轮升程曲线的微小变化会导致其加速度曲线的剧烈变化，因此当发动机的凸轮轴工作在该精度欠佳的转角时，会导致凸轮动力学及运动学曲线的剧烈变化，致使凸轮工作时噪声振动加大，凸轮及挺柱磨损加大，可靠性降低.若为了改善该凸轮的加工精度而采用更小角度步长的恒转速磨削法磨削凸轮，则将导致凸轮轴转速进一步下降，加工步长数的大量增加，使加工效率降低，生产成本增加.恒转速法在加工中的加速度如图8中的细实线所示，其在凸轮上升段和下降段与缓冲段相接处附近的转角范围内加速度极大，会出现磨床响应滞后的问题，导致加工表面出现波纹，加工精度下降.由图8可知，在等步长时间的前提下，采用本文的优化算法后磨床砂轮架在加工过程中的加速度将整体偏大，超过了磨床对加速度的限制要求，会出现响应滞后问题导致加工精度下降.因此，采用基于曲率分段的步长优化算法指导某公司优化其某款汽油机的进气凸轮在磨削加工中的角度进给步长和加工转速后，该汽油机单个进气凸轮的加工效率较恒转速法提高1.9倍，且在凸轮上升段和下降段与缓冲段相接处附近的转角区间[121，135]和[221，239]内，凸轮轴的加工精度也比恒转速法要高，提高了凸轮加工质量和加工效率.3结论1）曲率分段的步长优化算法是一种精度跟踪的凸轮磨削法.其在满足目标加工精度要求的前提下，通过加工时砂轮相对于凸轮转角运动轨迹的曲率来优化加工过程中各凸轮转角段内的凸轮轴转速及角度步长，以缩短工时，提高加工效率.相对于恒转速磨削法，既保证加工精度又有效提高加工效率，降低生产成本.采用该算法后，本文所研究凸轮加工效率提高1.9倍，且在加工转角区间[121，135]和[221，239]较恒转速法加工精度更高.2）基于曲率分段的步长优化算法通过协调各转角区间内的步长所花费时间，并根据凸轮的几何进给加速度优化各个分段区间内的凸轮轴加工转速，以保证加工过程中砂轮架的加速度在磨床限值之下.本文所研究进气凸轮轴在加工中砂轮架的位移加速度在3500 mm/s2以下，小于加速度限值，同时在凸轮上升段和下降段与缓冲段相接处附近的转角区间[121，135]和[221，239]内，其加速度较恒转速法低，在加速度限值之内，克服了恒转速法在此处的响应滞后问题.参考文献[1]冯仁华.发动机配气机构优化改进设计[D].长沙：湖南大学机械与运载工程学院，2009.[2]陈家瑞.汽车构造[M].3版.北京：机械工业出版社，2011：95-105.[3]YAU H T， WANG J B. Fast Bezier interpolator with real time lookahead function for highaccuracy machining[J]. International Journal Machine Tools and Manufacture， 2007，47（10）：1518-1529.[4]王淑君，韩秋实，钟建琳.基于恒磨除率的凸轮轴变速磨削研究[J].北京机械工业学院学报，2006，21（2）：9-12.[5]王昌富，徐志明，程松，等.基于切点跟踪磨削法凸轮运动模型的研究[J].汽车制造技术，2011（1）：148-152.[6]邓朝晖，王娟，曹德芳，等.凸轮轴磨削加工过程的动态优化和仿真[J].湖南大学学报：自然科学版，2009，36（5）：21-25.[7]郭力.切点跟踪磨削法高速磨削凸轮轴[J].湖南文理学院学报，2010，22（2）：54-60.[8]龚时华.凸轮轴高速磨削加工控制系统关键技术[D].武汉：华中科技大学机械科学与工程学院，2008.[9]程松，徐志明，杨家荣，等.数控凸轮轴磨削算法的分析及其实现[J].制造业自动化，2010，32（11）：80-83.。
发动机凸轮轴高效磨削形状误差分析与智能补偿
发动机凸轮轴高效磨削形状误差分析与智能补偿随着信息技术的飞速发展，利用智能融合技术可以极大提高产品的质量和生产效率。
凸轮形状误差直接体现自动磨削系统的加工精度，采用两轴交叉耦合误差补偿，保证砂轮进给和工件旋转运动符合既定数学模型，自动识别凸轮曲线的凹凸类型以及同心度，同步计算各段曲线的最小曲率半径。
由于磨削力扰动、砂轮、机床稳定性等会降低形状误差精度，结合交叉耦合形状控制器，采用特殊凸轮的数学模型结合计算机仿真技术进行理论验证，不断修正边界条件，利用不断积累的工艺知识库，实现凸轮磨削形状误差的智能补偿，从而提高凸轮磨削质量与效率。
标签：凸轮轴;高效磨削;形状误差引言我国虽然在汽车零部件产业取得了巨大进步，但整个行业仍存在着数量多、规模小、产业化水平低等问题。
针对现有数控磨床加工凸轮轴磨削形状误差要求很难保证精度要求等技术难题，本文通过高效磨削研究，引入磨削状态自我感知技术，基于磨削系统自学习、自优化功能的工艺优化特性，对磨削系统形状误差分析与智能补偿进行研究，利用模型、深度学习等算法挖掘内蕴的工艺知识;通过对工艺知识的自动化组织，形成工艺知识库并优化，达到提高凸轮磨削质量与效率的目的。
凸轮磨削是由工件旋转轴与砂轮进给轴按照凸轮型线数学关系联动磨削加工实现的，采用两轴联动各轴独立控制的方式，通过插补算法可以使輸入到两个伺服系统的给定值保持一定的联动关系，但由于机械和电气双方面的影响，伺服系统及传动机构的综合输出却无法保证相应的数学关系。
凸轮轴数控磨削加工中影响凸轮形状精度的误差来源可分为四类：①结构误差;②磨削过程;③动态特性、控制器与外部干扰④砂轮因素。
总的形状误差是这六种误差综合作用的结果。
针对误差来源，可从以下两个方面降低误差：一是提高单轴伺服系统的性能，减小跟踪误差;二是对两轴运动实现耦合控制，以期提高工件的形状加工精度。
一、变形误差凸轮轴磨床磨削时，C轴和X轴联动，所以只要求出砂轮位移X与凸轮轴转角φ的关系式，并由关系式生成数控指令即可进行磨削加工。
牛顿插值法在凸轮修正设计中的应用
牛顿插值法在凸轮修正设计中的应用牛顿插值法是一种基于牛顿插值多项式的几何方法，用于在有限数据点的情况下，计算出抛物线的拟合曲线。
这种技术在凸轮修正领域中发挥着重要作用，既能有效地减少凸轮收缩率，又能精确控制凸轮的微细加工精度。
本文将针对凸轮修正设计中应用牛顿插值法，从实用性和适用范围出发，介绍牛顿插值法在该方面的具体应用过程及效果，并结合该法的特点，提出许多技术改进建议。
凸轮修正设计是指将抛物线表面的凸轮的顶点修正平整，达到预定的精度要求。
这种精度需要靠机械加工来实现，但由于凸轮的复杂度及表面形状不规则，需要考虑的参数众多，使得此类修正工作十分费力，又容易出现误差。
牛顿插值法是一种重要的数学方法，它将原先由机械加工实现的修正工作转变成数据运算实现，只需要通过把凸轮表面以抛物线形式近似表达，再结合牛顿插值多项式的数学方程，就能够生成拟合曲线的数据，从而达到减少凸轮收缩率的目的。
牛顿插值法在凸轮修正设计中的实用性表现良好，能够在较低精度要求下，减少对凸轮收缩率的控制。
由于牛顿插值法是可以以有限数据进行任意精度的计算，可以根据不同的精度要求，设定不同的数据点个数，以提高拟合曲线的精度。
同时，牛顿插值法还可以分析凸轮表面的精度要求，以及表面的实际加工精度，从而更有效地精确控制凸轮的微细加工精度。
然而，牛顿插值法也存在一定缺陷，在某些情况下，由于它只是根据有限的数据点计算出的拟合曲线，受限于它的特性，拟合的结果可能出现较大的误差。
为了解决这一问题，人们需要根据实际情况，添加更多的数据点，以提高拟合精度，并利用计算机实时调整结果以提高准确性。
牛顿插值法在凸轮修正设计中的应用可以节省大量时间，但它也有一定的局限性，这就要求用户根据实际情况，将数据点选取得恰当，尤其是当精度要求较高时，就要添加更多的数据点，以降低计算误差。
此外，为了更有效地控制凸轮的微细加工，应该利用牛顿插值法对凸轮表面进行实时分析，并建立加工过程中的表面形状模型。
凸轮轴高速数控磨削在位测量技术
[13] 刘国华,王向东.永磁调速器在电厂灰浆泵系统中的应用及节能分析[J ].电力设备,2008,9(10):34‐36.L i uG u o h u a ,W a n g X i a n g d o n g .A p p l i c a t i o n a n dE n -e r g y ‐s a v i n g A n a l y s i s o fP e r m a n e n tM a gn e t i cD r i v e i nA s ha n dS l u r r y P u m p S y s t e m o fP o w e rP l a n t [J ].E l e c t r i c a l E q u i pm e n t ,2008,9(10):34‐36.[14] 赵国祥,马文静,曹永刚.永磁调速驱动器在闭式冷却水泵上的节能改造[J ].节能,2010,29(4):41‐44.Z h a oG u o x i a n g ,M aW e n g j i n g ,C a oY o n g g a n g .E n -e r g y C o n s u m p t i o no fC l o s e dC i r c u i tC o o l i n g W a t e r P u m p w i t h P e r m a n e n t M a g n e tS p e e d R e g u l a t i n g D r i v e r [J ].E n e r g y Co n s e r v a t i o n ,2010,29(4):41‐44.[15] 杨超君,芦玉根,王晶晶.双层实心异步磁力联轴器隔离套涡流场分析[J ].机械传动,2011,35(6):59‐62.Y a n g C h a o j u n ,L uY u g e n ,W a n g J i n g j i n g .A n a l ys i s o f S h e l lE d d y C u r r e n tF i e l di nD o u b l e ‐l a ye rS o l i d R o t o rA s y n c h r o n o u sM a g n e t i cC o u l p i n g [J ].J o u r -n a l o f M e c h a n i c a lT r a n s m i s s i o n ,2011,35(6):59‐62.(编辑 张 洋)作者简介:孙中圣,男,1978年生㊂南京理工大学机械工程学院副教授㊂主要研究方向为机电控制㊁气动技术㊁与机器人有关的力触觉再现及永磁调速技术㊂发表论文20余篇㊂周丽萍,女,1989年生㊂南京理工大学机械工程学院硕士研究生㊂王向东,男,1972年生㊂南京艾凌节能技术有限公司工程师㊂黄忠念,男1980年生㊂南京艾凌节能技术有限公司工程师㊂凸轮轴高速数控磨削在位测量技术万林林 邓朝晖 黄 强 刘志坚湖南科技大学难加工材料高效精密加工湖南省重点实验室,湘潭,411201摘要:基于U S B 总线技术与自复位光栅位移传感器开发了凸轮轴轮廓在位测量装置,对磨削后的凸轮轴进行了在位升程测量㊂介绍了测量原理及升程测量过程,采用 敏感点”法并结合三次均匀B 样条拟合与最小二乘法对测量数据进行了处理,求解了凸轮升程的起始转角,获得了凸轮的实测升程㊂利用在位测量装置与B G 1310‐10型凸轮轮廓检测仪针对同一凸轮轴样件进行了对比检测实验㊂结果表明,该在位测量装置能够满足凸轮轴加工轮廓误差检测的精度要求㊂关键词:凸轮轴;在位测量;三次均匀B 样条;升程拟合中图分类号:T H 16 D O I :10.3969/j.i s s n .1004132X.2015.13.008O n ‐m a c h i n eM e a s u r e m e n t T e c h n o l o g y o fC a m s h a f tH i g hS p e e dN CG r i n d i n gW a nL i n l i n D e n g Z h a o h u i H u a n g Q i a n g L i uZ h i ji a n H u n a nP r o v i n c i a lK e y L a b o r a t o r y o fH i g hE f f i c i e n c y a n dP r e c i s i o n M a c h i n i n g ofD i f f i c u l t ‐t o ‐c u t M a t e r i a l ,H u n a nU n i v e r s i t y o f S c i e n c e a n dT e c h n o l o g y ,X i a n g t a n ,H u n a n ,411201A b s t r a c t :A no n ‐m a c h i n em e a s u r e m e n t d e v i c ew a s p r o p o s e db a s e d o n t h eU S Bb u s t e c h n o l o g y an d r e ‐c e n t e r i n gg r a t i n g d i s p l a c e m e n t s e n s o r .C a ml i f tw a s m e a s u r e dd i r e c t l y o nt h e g r i n d i n g m a c h i n e .T h e o n ‐m a c h i n em e a s u r i n gp r i n c i p l e s a n d l i f tm e a s u r i n gpr o c e s sw e r e s t u d i e d .T os o l v e t h e c a ml i f t i n i t i a l t u r n i n g a n gl e a n d g e t c a m m e a s u r e d l i f t ,t h es e n s i t i v e p o i n tm e t h o dw e r eu s e dt o p r o c e s s t h e m e a s u r e d l i f t d a t a c o m b i n i n g w i t hc u b i cu n i f o r m B ‐s p l i n e i n t e r p o l a t i o n f i t t i n g a n d l e a s t s q u a r em e t h -o d .A g r i n d e dc a m s h a f tw a s m e a s u r e db y th eo n ‐m a c h i n e m e a s u r e m e n td e v i c ea n dB G 1310‐10c a m c o n t o u rd e t e c t o r ,a n d t h em e a s u r i n g r e s u l t sw e r e c o m p a r e d t o c o n f i r mt h e v a l i d i t y o f t h e p r o p o s e d d e -v i c e .K e y wo r d s :c a m s h a f t ;o n ‐m a c h i n em e a s u r e m e n t ;c u b i c u n i f o r m B ‐s p l i n e ;l i f t f i t t i n g 0 引言凸轮轴数控磨削加工中,凸轮轮廓往往以离收稿日期:20141103基金项目:国家自然科学基金资助项目(51175163);高等学校博士学科点专项科研基金资助项目(20110161110032);湖南省自然科学基金资助项目(14J J 6025)散升程数据点的形式定义,对离散升程数据点进行曲线拟合后,再利用加工模型转化形成数控代码,驱动砂轮架往复直线运动和工件旋转运动,实现切点跟踪磨削加工[1‐2]㊂大多数的离散升程数据点都源于对样件的精密测量[3]㊂因此,解决凸轮轴检测问题特别是凸轮升程测量问题,提高凸㊃7471㊃凸轮轴高速数控磨削在位测量技术万林林 邓朝晖 黄 强等Copyright ©博看网. All Rights Reserved.轮轴检测精度与效率,一直是汽车生产企业所关注的重点㊂目前采用的凸轮轴检测方式主要是离线测量[4‐6],即将加工后的凸轮轴从机床上取下,然后安装在凸轮轴测量仪上进行检测,完毕后如需继续加工,则需将凸轮轴重新安装到加工机床上进行再次磨削㊂这种方式使得凸轮轴加工辅助时间延长,还导致工件的二次安装误差,同时需购置专门的凸轮轴测量仪器,成本较高㊂为了有效解决这些问题,为后续的误差补偿加工提供便利,提高凸轮轴的加工精度,笔者针对C N C 8325B 数控超高速凸轮轴复合磨床,开发了基于U S B 总线技术和自复位光栅位移传感器的凸轮轴轮廓在位测量装置㊂凸轮轴加工完毕后,直接在机床上进行测量,如果精度指标无法满足要求,则继续进行误差补偿加工㊂1 凸轮轴在位测量原理1.1 在位测量装置本文采用的在位测量装置如图1所示㊂该测量装置采用接触式测量方式,直接对磨削加工后的凸轮轮廓升程进行测量㊂凸轮轴安装在机床头架与尾架之间,通过两顶尖实现定位与夹紧㊂自图1 凸轮轴在位测量装置复位光栅位移传感器安装在机床中心架上,以确保测头中心与凸轮轴中心等高㊂光栅位移传感器包括测头㊁光源㊁主光栅㊁指示光栅和光电器件等㊂主光栅随测头接触被测凸轮轮廓,指示光栅相对于光电元件固定㊂凸轮升程变化时,主光栅与指示光栅产生相对位移,由于光的衍射和干涉作用,光栅叠合面上出现明暗相间的莫尔条纹㊂通过光电元件将莫尔条纹移动产生的光强信号转化为呈周期性变化的电信号输出㊂光栅位移为一个栅距时,电信号变化一个周期,同时由于主光栅的位移相对指示光栅有正反两个方向,因此对电信号进行计数和辨向可以获知光栅位移量,再经计算机数据处理后得到被测凸轮升程㊂该在位测量装置的特点是,将U S B 总线技术与自复位光栅位移传感器结合,测头接触压力小,测量过程灵活高效㊂自复位光栅位移传感器主要技术参数如下:栅距为10μm ,精度为0.5μm ,测力不大于2.5N ㊂1.2 在位测量过程在位测量装置工作时,首先根据给定凸轮理论升程表生成数控加工程序(N C 代码),驱动机床主轴带动凸轮轴旋转,通过机床头架分度装置获取凸轮轴转角㊂随着凸轮轴的转动,与凸轮轮廓点接触的测头将产生位移(升降),测头沿X 方向持续压缩与复位,测头后部的光栅位移传感器对测头在X 方向的微小直线位移进行采样,将位移微变信号转化为多路正弦光栅信号㊂为了提高数据采集系统的传输速度与实时性,笔者采用基于U S B 总线技术的数据采集方案,通过具备U S B 功能的P I C 18F 4550单片机予以实现[7]㊂以自复位光栅位移传感器和该单片机为核心构成的硬件电路结构如图2所示㊂图2 在位测量装置硬件电路框图首先通过该硬件电路对多路正弦光栅信号进行合成,以消除共模干扰,然后将信号送入单片机进行A /D 转换;正弦信号转换成数字脉冲信号后,由D 触发器和与非门电路对脉冲信号进行辨向处理,而后通过单片机进行计数以获得光栅位移量;将光栅位移数据经由U S B 接口送入上位计算机进行数据处理㊂凸轮周向轮廓数据采样完毕,对采集的数据进行去噪和滤波等处理后,得到转角坐标和对应升程的初测数据集㊂采用优化算法寻优求解符合最小条件的凸轮升程起始转角,修正测量数据集,得到凸轮实测升程㊂2 数据处理方法凸轮检测时,确定凸轮升程检测起始转角的位置是需要首要解决的关键问题[8]㊂凸轮升程误差是凸轮的实测升程与对应测点理论升程的代数差㊂测量过程中,起始测量点的选择是随机的,存㊃8471㊃中国机械工程第26卷第13期2015年7月上半月Copyright ©博看网. All Rights Reserved.在起始转角偏差㊂这使得凸轮实测升程与理论转角无法准确对应,不能对凸轮加工升程误差进行真实有效的评价㊂传统的升程检测起始转角确定方法包括 敏感点”法㊁ 最高点”法和 敏感段”法等,但这些方法均不满足凸轮形状误差评定的最小条件[9]㊂采用这些方法计算出的凸轮升程起始转角与实际起始转角间存在偏差,影响凸轮轴检测精度㊂因此,本文采用 敏感点”法,并结合三次均匀B样条拟合与最小二乘法对测量升程数据进行数据处理,求解凸轮升程起始转角,使其满足最小条件,以便对凸轮加工升程误差进行真实准确评定㊂2.1 敏感点”法初选凸轮升程起始转角敏感点”法是以凸轮升程变化率最大的点作为基准来确定凸轮升程的起始转角㊂设凸轮上n 个测点对应的升程数据为P i(αi,h i),i=1,2, , n㊂以离散升程数据的一阶差分计算测点i升程变化率:δi=h i+1-h iαi+1-αi(1)式中,h i㊁αi分别为凸轮测点i的升程和对应转角;h i+1㊁αi+1分别为凸轮测点i+1的升程和对应转角㊂利用式(1)分别求解凸轮理论升程和测量升程数据的最大升程变化率δm a x,匹配理论升程和测量升程对应转角,初步确定凸轮实测升程起始转角㊂2.2 三次均匀B样条曲线拟合基于 敏感点”法初步确定凸轮升程起始转角,整理测量升程数据和获取的凸轮转角,得到n 个升程离散数据点Q i(x i,y i),其中,x i为凸轮测点i对应转角,y i为凸轮测点i的升程,对离散数据点进行曲线拟合㊂B样条曲线以其良好的局部支柱性和较强的凸组合性等一系列优点在曲线拟合中得到广泛应用[10]㊂因此,本文采用三次均匀B样条曲线对凸轮升程离散数据进行拟合,即通过给定点列Q(Q1,Q2, ,Q n)逆求控制点列V(V1,V2, , V n+2),构建三次均匀B样条曲线使其通过点列Q 并以Q i为曲线的分段连接点㊂(1)三次均匀B样条曲线参数矢量方程㊂第i 段曲线的参数矢量方程为Q i(t)=16t3t2téëêêêêêùûúúúúú1T-13-313-630-3030éëêêêêêùûúúúúú1410V iV i+1V i+2V i+éëêêêêêùûúúúúú3(2)式中,V i为分段曲线控制顶点的位置向量;t取值区间为[0,1]㊂(2)节点矢量构建㊂为确保三次均匀B样条曲线通过点列Q首末型值点,节点矢量的端部取四重节点[11],则节点矢量T=[t1t2 t n+6]㊂取四重节点固支条件并规范定义域,有t1=t2=t3=t4=0(3)t n+3=t n+4=t n+5=t n+6=1(4)曲线定义域t∈{t4,t5, ,t n+3}㊂对定义域内节点采用积累弦长法进行参数化,参数值为~t i=∑i j=1|Q j+1Q j|/∑n-1i=1|Q i+1Q i|(5)式中,|Q i+1Q i|为Q i㊁Q i+1弦长㊂则定义域内节点值为t i+3=~t i(6)(3)端点插值条件㊂三次均匀B样条曲线通过点列Q首末型值点,则各分段曲线的首点满足条件:Q i=Q i(0)=(V i+4V i+1+V i+2)/6(7)最后一段曲线的末点满足条件:Q n=V n+2(8)将i=1,2, ,n代入式(7)可得n个计算式,而欲求控制顶点有n+2个㊂因此要根据给定点列Q逆求控制点列V,尚需补充两个适当的边界条件才能使方程组有唯一解㊂(4)固定端边界条件㊂根据凸轮升程特征,起始点处与基圆相切,切矢量为固定值,分别为K1㊁K n[3]㊂则有如下两个方程:Q'1=K1=3(V2-V1)=3(V2-Q1)(9)Q'n=K n=3(V n+2-V n+1)=3(Q n-V n+1)(10)联立式(7)~式(10),求得控制点列V,将其代入式(2)拟合求解各分段曲线的参数向量方程㊂从该过程可以看出,拟合曲线通过凸轮升程每一型值数据点㊂2.3 最小二乘法计算凸轮升程起始转角偏差设凸轮升程起始转角偏差为θ,凸轮上n个测点对应理论升程数据为W k(k,H k),k=1,2, , n,H k为凸轮测点k的理论升程㊂转角k处升程误差为ε=|H k-y k+θ|(11)其中,y k+θ由拟合的三次均匀B样条曲线方程确定㊂为满足凸轮形状误差评定的最小条件,根据最小二乘法原理有升程误差的平方和最小,令ξ=∑n k=1ε2=∑n k=1|H k-y k+θ|2(12)由最小二乘原理和多元函数极值条件有∂ξ∂θ=0(13)式(13)为关于θ的方程,解此方程,求出使ξ最小㊃9471㊃凸轮轴高速数控磨削在位测量技术 万林林 邓朝晖 黄 强等Copyright©博看网. All Rights Reserved.的θ,则确定了满足最小条件的凸轮升程起始转角㊂以凸轮升程起始转角为基准,对升程离散数据点Q i (x i ,yi )进行修正,即得凸轮实测升程㊂3 在位测量结果与分析3.1 测量结果比较为了验证凸轮轴高速数控磨削在位测量装置与数据处理结果,针对同一凸轮轴样件,分别采用该在位测量装置与大连博冠科技有限公司生产的B G 1310‐10型凸轮轮廓检测仪(如图3所示,其升程测量精度为5μm ,重复精度为2μm )进行了对比检测试验㊂图3 B G 1310‐10型凸轮轮廓检测仪样件为某型摩托车发动机凸轮轴,材料为冷激铸铁,凸轮基圆半径为15.5mm ㊂在C N C 8325B 全数控超高速凸轮轴复合磨床上进行磨削加工后选取某一片进气凸轮进行在位升程测量,采集升程数据㊂将凸轮轴从磨床上取下放置到B G 1310‐10型凸轮轮廓检测仪检测同一进气凸轮,获取检测升程,最大升程为5.1525mm ,对应C 轴转角为98°㊂图4为在位测量装置与离线测量系统检测所得凸轮升程曲线㊂由图4可知,在位测量装置所获得的升程曲线和升程与B G 1310‐10型凸轮轴检测仪获得曲线的形状和数据基本一致,在位测量装置检测的最大升程为5.1771mm ,对应C 轴转角为98°,最大升程处升程误差为24.6μm ㊂图5所示为在位测量装置检测所得的升程误差㊂最大升程误差出现在转角71°处,误差值为39.9μm ,相对误差为1.10%㊂在位检测升程误差分布如表1所示㊂从表1可以看出,检测升程误差服从正态分布,其均值为0.7603μm ,标准差为16.71μm ㊂结果表明该在位测量装置能够满足凸轮轴加工轮廓误差检测的精度要求㊂3.2 测量误差分析本文所提出的测量方法与装置的测量误差来源主要有以下几个方面:(a)两种测量系统所得的凸轮升程曲线(b)两种测量系统所得的凸轮升程曲线(局部)图4 在位测量装置与离线测量系统检测凸轮升程对比结果图5 在位测量装置检测升程误差表1 在位测量装置检测升程误差分布表升程误差(μm )频次升程误差(μm )频次-37.5~-32.552.5~7.514-32.5~-27.567.5~12.510-27.5~-22.51012.5~17.515-22.5~-17.5317.5~22.515-17.5~-12.5822.5~27.57-12.5~-7.51527.5~32.59-7.5~-2.53832.5~37.54-2.5~2.53137.5~42.51(1)硬件误差㊂接触式测量中,传感器测头结构㊁运动状态㊁工作方式等都会引起测量误差,故传感器精度与测量误差直接相关㊂本文装置采用自复位光栅位移传感器,其精度为0.5μm ㊂(2)安装误差㊂在位测量装置安装在全数控超高速凸轮轴复合磨床上时,测头中心与凸轮轴回转中心两者间存在的高度差会形成测头偏置误差,影响升程测量结果㊂本文装置将自复位光栅位移传感器安装在机床中心架上,尽量减小测头偏置误差㊂(3)数据处理误差㊂三次均匀B 样条拟合凸轮升程曲线时,拟合点的分布㊁拟合点的多少以及㊃0571㊃中国机械工程第26卷第13期2015年7月上半月Copyright ©博看网. All Rights Reserved.拟合边界条件的建立都会造成数据处理误差㊂通过合理安排控制点列,准确计算固定端边界条件可以有效提高数据处理精度㊂4 结语笔者设计了一种基于U S B总线技术和自复位光栅位移传感器的凸轮轴高速数控磨削在位测量装置,采用接触式测量方式对磨削加工后的凸轮轴进行在位升程测量,减少了离线测量带来的工件的加工辅助时间增加和二次装夹误差㊂采用 敏感点”法并结合三次均匀B样条拟合与最小二乘法对测量离散数据进行数据处理,求解凸轮升程起始转角,获得凸轮实测升程,使其满足最小条件,以便对凸轮加工升程误差进行真实准确评定㊂利用在位测量装置和B G1310‐10型凸轮轮廓检测仪对磨削加工后的凸轮轴样件进行对比检测试验,检测升程误差服从正态分布,最大相对升程误差为1.10%,验证了在位测量方法和装置的准确性与可靠性㊂为进一步提高在位测量装置测量精度,可采用改进安装方式,减小测头偏置误差,优化数据处理算法等手段㊂参考文献:[1] Z h a n g X H,D e n g Z H,A n W K,e t a l.A M e t h o d-o l o g y f o r C o n t o u rE r r o r I n t e l l i g e n t P r e c o m p e n s a t i o ni nC a m G r i n d i n g[J].I n t e r n a t i o n a l J o u r n a lo fA d-v a n c e d M a n u f a c t u r i n g T e c h n o l o g y,2013,64(1/4):165‐170.[2] 李静,张伟,沈南燕,等.机车发动机用凸轮轴非圆磨削凹弧段轮廓重构方法研究[J].中国机械工程,2013,24(20):2836‐2839.L i J i n g,Z h a n g W e i,S h e n N a n y a n,e ta l.S t u d y o nP r o f i l eR e c o n s t r u c t i o nM e t h o d f o rC o n c a v eC u r v e o fL o c o m o t i v eE n g i n eC a m s h a f t i nN o n‐c i r c u l a rG r i n d-i n g[J].C h i n a M e c h a n i c a l E n g i n e e r i n g,2013,24(20):2836‐2839.[3] 唐浩,邓朝晖,万林林,等.基于交替隔点插值的凸轮升程拟合方法在磨削加工中的应用[J].机械工程学报,2012,48(23):191‐198.T a n g H a o,D e n g Z h a o h u i,W a nL i n l i n,e t a l.A p p l i-c a t i o no fC a m L i f tF i t t i n g M e t h o dB a s e do n A l t e r-n a t i v e‐p o i n t I n t e r p o l a t i o ni n G r i n d i n g P r o c e s s[J].J o u r n a l o f M e c h a n i c a lE n g i n e e r i n g,2012,48(23):191‐198.[4] 孔明,丁力华,赵军,等.凸轮轴偏心的测量与修正方法研究[J].中国机械工程,2012,23(8):919‐922.K o n g M i n g,D i n g L i h u a,Z h a oJ u n,e ta l.R e s e a r c ho n M e a s u r i n g a n dC o r r e c t i n g M e t h o df o rC a m s h a f tE c c e n t r i c i t y[J].C h i n a M e c h a n i c a l E n g i n e e r i n g,2012,23(8):919‐922.[5] 裘建新,许晓东,檀亮.发动机凸轮轴非接触三维精密测量[J].上海工程技术大学学报,2009,23(1): 1‐5.Q i uJ i a n x i n,X u X i a o d o n g,T a n L i a n g.N o n‐t o u c h3‐D P r e c i s e M e a s u r i n g o f E n g i n e C a m s h a f t[J].J o u r n a l o fS h a n g h a iU n i v e r s i t y o fE n g i n e e r i n g S c i-e n c e,2009,23(1):1‐5.[6] 赖思琦,龚邦明.基于V B的凸轮轴升程检测系统[J].电子测量技术,2006,29(6):194‐196.L a i S i q i,G o n g B a n g m i n g.C a m s h a f tL i f t i n g M e a s u r-i n g S y s t e m B a s eo n V B[J].E l e c t r o n i c M e a s u r e-m e n tT e c h n o l o g y,2006,29(6):194‐196. 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摘要：在以往凸轮升程离散型值点曲线拟合的基础上，基于三次参数样条曲线拟合提出了采用奇偶交替隔点插值方式对曲线 进行再拟合，并对这一过程进行多次循环的凸轮升程拟合新方法。通过设定拟合精度阈值和引入最大循环次数，实现升程曲 线拟合误差控制以及算法的终止。 利用 Matlab 编程对新方法与三次参数样条曲线拟合方法进行数值分析比较。 结果显示新方 法能够提高原始升程曲线及其一二阶差分曲线的光顺程度。在凸轮数控磨削加工中，能够提高砂轮架进给速度、加速度的连 续性，减小进给轴柔性冲击和跟踪误差。在 TKM120CNC 全数控凸轮轴磨床上，将该方法的升程拟合结果与三次参数样条曲 线升程拟合结果进行对比加工试验。结果表明，该方法能够显著改善凸轮表面质量，提高凸轮轮廓精度。 关键词：凸轮 三次参数样条曲线 奇偶交替隔点插值 升程拟合 中图分类号：TG156
点明显偏离了理论升程的数据点形成跳变；另一类 是指通过一定数学方法进行拟合处理后造成一阶、 二阶差分数据不连续的升程数据点。前者直接对升 程拟合精度造成影响。后者虽然没有拟合误差，但 在实际加工时，会造成进给轴进给速度不连续，加 速度出现陡变等现象，影响加工质量。所以采用合 适的方法在不偏离原始升程数据的前提下，对原始 升程数据点进行拟合使拟合函数的一阶、二阶差分连 续，并对第一类噪声数据实现滤噪就显得非常重要。 1.2 三次参数样条曲线拟合升程型值点 样条是一类分段光滑、并且在各段交接处也有 一定光滑性的函数。设凸轮升程有 n 个型值数据点 Pi(xi,yi)，i=1,2,…,n，希望构建一条对 n 个数据点进 行拟合的三次参数样条曲线。可按如下三个步骤进 行全升程拟合。 (1) 分段三次参数矢量方程： 第 i 段曲线两个连 续点之间的参数矢量方程 Qi(t)可表示为[7] Qi (t ) (t / ti )3 2 3 0 1 式中 2 3 0 0
48 卷第 23 期期
作恒转速运动时，砂轮架的往复直线运动是一个进 给量随工件旋转不断变化的过程，该过程对数控系 统计算能力、机床伺服系统响应能力和机械部分传 动能力都提出了很高的要求[5]。凸轮轮廓往往以离 散升程数据点的形式定义，需要采用一定的数学方 法进行拟合， 再利用加工模型转化形成数控代码[6]。 少数凸轮轮廓的数控磨削加工代码数据来源于理论 升程离散点，大部分采用凸轮轮廓测量仪测量样件 得到一系列升程离散点。对于通过测量得到的升程 表，由于存在样件使用时的凸轮磨损误差、标准凸 轮加工与测量等误差， 必然包括一些噪声数据在内。 当表征凸轮轮廓的升程数据由于一些原因出现噪声 数据时，直接对这些离散点进行三次参数样条曲线 拟合，并进行差分处理时，其一阶差分和二阶差分 将不连续，存在波动情况，造成实际加工时砂轮架 的进给速度及加速度不连续甚至突变，产生柔性冲 击，引起联动轴磨削力不稳定、工艺系统的振动， 产生加工表面波纹、棱面和伺服误差等问题[7-8]。因 此，有必要对凸轮升程数据拟合光顺处理进行深入 研究，滤除掉其中的“噪声”数据。 三次参数样条曲线能够保持各型值点处一、二 阶差分连续，可使机床运动平稳，避免产生大的冲 击和振动[9]。同时曲率半径也可连续变化，但三次 样条拟合曲线通过所有已知数据点，这样便将原始 数据中的“噪声”数据也带入到拟合曲线中，造成 波动，达不到整体光顺的目的。张靖周[10]基于最小 二乘法对非对称凸轮升程进行了多项式拟合。最小 二乘多项式拟合要求型值点处误差平方和最小，能 够使升程曲线整体光顺，但拟合阶次难以确定。拟 合阶次过高容易出现龙格现象[11]，采用低阶分段拟 合则需解决在分段点处数据衔接平滑度控制问题， 且需要手动选择分段点，智能化较低。本文基于三 次参数样条曲线的特性，提出采用交替隔点方法对 拟合后曲线进行插值再拟合，并对这一过程进行多 次循环判定的凸轮升程拟合新方法。 利用 Matlab 编 程对新方法与三次参数样条拟合方法进行了数值分 析与比较， 并在 TKM120CNC 全数控凸轮轴磨床上 对新方法进行了试验验证。
n–1 段拟合曲线，在知道所有端点数值的条件下对 整条曲线进行拟合，还需要知道各端点切矢量值。
图1
第 i 段曲线示意图
1
基于三次参数样条曲线的交替隔点 插值凸轮升程拟合方法
凸轮升程噪声数据特征描述 凸轮升程噪声数据分为两类：一类是指由于标
(2) 切矢连续方程：如图 1 所示，为保证各分 段曲线在各连接点 C 2 连续，必有 Pi Pi+ ，即 Qi (0) (2) 1 (ti 1 ) Qi 这样的节点有 i=2,3,…, n–1 共 n–2 个，若要求 解 n 个切矢量 Pi ，还缺两个方程，这两个方程由凸 轮升程起始点的边界条件决定。
0
前言
*
面的磨削加工中。 与传统的机械靠模仿型加工相比， 由砂轮架往复直线运动(x 轴)和工件旋转运动(C 轴) 构成的数控两轴联动切点跟踪磨削加工能显著地提 高凸轮轴磨削效率、精度，同时具有很高的柔性[1]。 但由于凸轮截面轮廓的复杂性以及数控磨削加工本 身的复杂性，凸轮轴的数控磨削加工精度仍难以得 到有效的保证[2-4]。 在凸轮轮廓的数控磨削成形过程中，工件主轴
第 48 卷第 23 期 2012 年 12 月
机
械
工
程
学 报
Vol.48 Dec.
No.23 2012
JOURNAL OF MECHANICAL ENGINEERING
DOI：10.3901/JME.2012.23.191
基于交替隔点插值的凸轮升程拟合方法 在磨削加工中的应用*
唐 浩1 邓朝晖 1, 2 万林林 2 刘 伟1 伍俏平 2
(t / ti ) 2 1 2 1 0
t / ti 1
1 Pi 1 Pi 1 0 Pi 0 1 Pi
(1)
Pi ——分段曲线各端点的位置矢量 Pi ——分段曲线各端点的切矢量
ti ——Pi，Pi+1 弦长 t——取值区间为[0,ti] 第 i 段曲线如图 1 所示。n 个型值数据点共有
(1. College of Mechanical and Vehicle Engineering, Hunan University, Changsha 410082; 2. College of Electromechanical Engineering, Hunan University of Science Technology, Xiangtan 411201)
随着现代制造技术的不断发展，数控磨削加工 技术亦日渐成熟，并已广泛应用于凸轮轴等非圆表
国家自然科学基金(51175163)、湖南省自然科学基金重点(12JJ2027)、高等 学校博士学科点专项科研基金(20110161110032)和湖南省高等学校科学研 究(12A048)资助项目。20120426 收到初稿，20121010 收到修改稿
Abstract：On the basis of previously study on optimization of cam lift fitting, based on the cubic spline curve fitting method, a new method using the odd-even alternative-point interpolation for the lift fitting of cam curve is proposed. The method requires several cycles of interpolation fitting process. Through setting fitting accuracy threshold and importing maximum cycle times, lift fitting error controlling and algorithm’s termination are realized. Numerical analysis comparison between new methods and parametric cubic spline curve fitting method is conducted by using Matlab programming. The results show that the new method can significantly improve the smoothing degree of the original lift curve and its first order, second order differential. In NC cam grinding process, the continuity of the grinding carriage feed rate and acceleration are improved, meanwhile, the feed shaft flexible impact and the tracking error are reduced. Experiments are accomplished using the results of the approach on TKM120 CNC camshaft grinder. Compared to the process result of cubic parameter spline curve lift fitting, the experimental results show that the new approach can significantly improve the surface quality and the contour accuracy. Key words：Cam Cubic polynomial spline Odd-even alternative-point interpolation Lift fitting