AA堆叠双层石墨烯模型能隙解的数学分析
拉曼散射探测双层石墨烯的电子结构
拉曼散射探测双层石墨烯的电子结构摘要：双层石墨烯的电子结构的研究通过对共振拉曼光谱研究的G频段使用不同的激光激发能量。
双层石墨Slonczewski-Weiss-McClure模型的参数的值，得到拉曼特性的分散性的行为的分析，揭示的电子和空穴的有效质量的差异。
还从实验数据获得的TO声子分支，可在双层石墨分裂的两个。
我们的研究结果有双层石墨烯电子装置的影响。
从单层石墨烯的电子像无质量狄拉克费米子的，并表现出狄拉克点附近的线性色散不同，在双层石墨烯的电子非零有效质量狄拉克费米子所描述的用一个抛物线电子色散。
此外，虽然在更大范围的双层石墨烯是一种零隙半导体，偏置的双分子层是由一个可调的能隙半导体的电场效应。
因此，双层石墨烯基大块装置的发展依赖于详细了解了其电子特性。
这项工作表明，通过在双层石墨烯拉曼散射实验与许多不同的激光激发，我们可以探讨其电子结构，我们可以得到的实验值Slonczewski-Weiss-McClure SWM双层石墨烯的参数。
图1显示了一个双层石墨烯的原子结构，在其中，我们可以区分A和B在每个平面有4个原子的单电池产生的两个非对等原子。
由于此单元电池相同的石墨在贝纳尔堆叠结构，我们可以描述在用于石墨的SWM模型的双层石墨烯的电子光谱，通过确定的参数0，1，3和4，关联与近邻原子重叠和转让积分计算。
如图1(a)对与这些参数有关的原子表示的双层石墨烯的原子结构示于图中。
这些参数，是在系统中的电子化处理的基础，只大致知道这个数据。
所用的石墨样品是本实验中，通过以下方式获得的的微机械切割硅样品的表面上300nmSiO2的石墨层的双层片。
双层薄片用光学显微镜从单层石墨通过轻微的颜色变化被确定，然后通过拉曼光谱表征，使用由法拉利等人所述的方法，对于拉曼光谱测量，我们使用了XY三联Dilor单色仪中的后向散射配置。
激光的光斑尺寸是1米用100目标和激光功率保持在1.2毫瓦以免产生样品加热。
拉曼光谱，得到在11个不同的Ar-Krand的染料雷射的激光线在1.91-2.71 eV的范围内。
堆叠方法与堆叠层数对扶手型石墨烯纳米带电子能带的影响
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通 信 作 者 ： 国平 ． — ｉ：ｇ６ ６ ＠ ｚ ｕ ｎ 童 Ｅｍａ ｔｐ４ ３ ｊ ．ｃ ｌ ｎ
第 ２期
黄
瑞， ： 等 堆叠方法与堆叠层数对扶手 型石 墨烯 纳米 带电子能带的影响
１９ ６
制备 出了单层石墨材料（ｒ ｈｎ ）其 中还包括单层在 内的少层石墨和其他二维原子晶体． ｇ ｐ ｅｅ ， ａ 近几年来 ，
多层石墨烯_环氧树脂界面性能的分子动力学模拟
中北大学学位论文多层石墨烯/环氧树脂界面性能的分子动力学模拟摘要石墨烯增强的聚合物纳米复合材料，因其质轻且拥有优异的电学，力学以及热学性能，广泛应用在飞机，航空航天和电子设备等领域中，所以在材料工业中受到越来越多的关注。
界面是影响复合材料力学性能的关键因素，但由于复合材料界面失效的微观机理极度复杂，而传统的测验手段很难对其进行表征，因此计算模拟方法被大量地应用到纳米复合材料界面研究领域，它可以实现微观机理的研究，从而解决实验无法揭示的问题。
本文通过分子动力学（MD）模拟方法，采用COMPASS力场，模拟了环氧（Epoxy）基体从多层石墨烯（MLG）以及功能化MLG上脱离的过程，揭示了MLG与Epoxy基体界面的相互作用机理，并且研究了MLG对复合材料界面增强的微观机理，本文主要研究内容如下：首先，采用动态交联方法构建MLG/Epoxy模型体系，并采用拉伸分子动力学（SMD）方法模拟了Epoxy基体从MLG上脱离的过程，分析了体系在拉伸过程中应力、质量密度、各能量项等随拉伸距离的变化情况，以及拉伸过程中Epoxy基体与MLG微观结构的变化情况。
考察了拉伸速度和交联度对界面拉伸性能的影响。
结果表明，MLG/Epoxy 复合材料在拉伸外力作用下，随着拉伸距离增大，拉伸应力先线性增大，达到最大值之后，开始急速下降，当应力值为0时，Epoxy基体从MLG上完全脱离；在弹性阶段，Epoxy基体内部分子的键能和二面角能会发生了一定程度的改变，弹性阶段之后，非键能中的范德华作用项迅速增加；拉伸速率越大，界面拉伸强度越大；当交联度不大时，随交联度增大，MLG/Epoxy界面的粘附能增大，界面强度增高，但过度交联（87%）会使界面的粘附能下降，界面强度降低。
其次，研究了非共价键功能化对界面性能的影响，构建了不同功能化（-OH、-NH2、-CH3）处理的MLG模型，通过改变接枝密度（0.76，1.53，2.29，3.05个/nm2），研究了非共价键作用对MLG/Epoxy体系界面性能的影响。
石墨烯基础学习知识简介.docx
WORD整理版1.石墨烯（ Graphene）的结构石墨烯是一种由碳原子以sp2杂化轨道组成六角型呈蜂巢状晶格的平面薄膜，是一种只有一个原子层厚度的二维材料。
如图 1.1 所示，石墨烯的原胞由晶格矢量 a1和 a2定义每个原胞内有两个原子，分别位于 A 和 B 的晶格上。
C原子外层 3 个电子通过sp2杂化形成强σ 键（蓝），相邻两个键之间的夹角120°，第4 个电子为公共，形成弱π键（紫）。
石墨烯的碳 - 碳键长约为 0.142nm，每个晶格内有三个σ键，所有碳原子的p轨道均与sp2杂化平面垂直，且以肩并肩的方式形成一个离域π 键，其贯穿整个石墨烯。
如图 1.2 所示，石墨烯是富勒烯（0 维）、碳纳米管（ 1 维）、石墨（3 维）的基本组成单元，可以被视为无限大的芳香族分子。
形象来说，石墨烯是由单层碳原子紧密堆积成的二维蜂巢状的晶格结构，看上去就像由六边形网格构成的平面。
每个碳原子通过 sp2杂化与周围碳原子构成正六边形，每一个六边形单元实际上类似一个苯环，每一个碳原子都贡献一个未成键的电子，单层石墨烯的厚度仅为 0.335nm，约为头发丝直径的二十万分之一。
图 1.1 （ a）石墨烯中碳原子的成键形式（b）石墨烯的晶体结构。
专业学习参考资料WORD整理版图 1.2 石墨烯原子结构图及它形成富勒烯、碳纳米管和石墨示意图石墨烯按照层数划分，大致可分为单层、双层和少数层石墨烯。
前两类具有相似的电子谱，均为零带隙结构半导体（价带和导带相较于一点的半金属），具有空穴和电子两种形式的载流子。
双层石墨烯又可分为对称双层和不对称双层石墨烯，前者的价带和导带微接触，并没有改变其零带隙结构；而对于后者，其两片石墨烯之间会产生明显的带隙，但是通过设计双栅结构，能使其晶体管呈示出明显的关态。
单层石墨烯（Graphene）：指由一层以苯环结构（即六角形蜂巢结构）周期性紧密堆积的碳原子构成的一种二维碳材料。
石墨烯理论综述
石墨烯理论综述石墨烯理论（上）Author：二维石墨烯石墨烯是由碳原子排列成六边形结构而形成，可以看作每个晶胞中有一个以两个原子为基础的三角结构。
晶格向量可以写成*石墨烯晶体简化结构，石墨烯一个原胞中包含两个不等价的碳原子,。
其中为原胞基矢；是晶格常数。
下边给出晶格的倒格矢石墨烯特别重要的物理性质是,两个点在石墨烯Brillouin区（）顶点处。
这些点之所以会被命名为Dirac点的原因，后面将会给予解释。
它们在动量空间中位置（倒格矢）为石墨烯第一Brillouin区示意图，其中为倒格矢量，,和是高对称点。
实空间中三个最邻近矢量六个次邻近点距离矢量为对石墨烯的周期六角格点系统采用电子紧束缚模型，只考虑到最近邻原子之间的相互作用，电子可以跳到的最邻近原子。
在二次量子化的哈密顿量，有如下形式这里我们以最低准粒子激发能量为能量参照点扣除掉它归入本底，即选取。
此外我们假定近邻原子轨道波函数之间不存在重叠，也就是说（紧束缚近似）。
格点模型哈密顿量便写为Nambu表象下可写出BdG矩阵：在晶格A上处有自旋，（）将会湮灭（产生）一个电子（对于点B 处等价定义也适用），是最邻近跃迁能量（不同晶格之间的跃迁），表示只对邻近格点原子求和。
实际上哈密顿量中，根据上图所示近邻原子之间的相对坐标，计算相邻两个原子的波函数对哈密顿量的重叠积分可得到：则动量表象中哈密顿量为由此可以算出色散关系为：加号对应较高频能谱()，减号对应较低频能谱()。
从能谱可以明确看到石墨烯沿着高对称点的色散关系。
我们可以看到导带和价带是对称的并且导带和价带在布里渊区的顶角处是简并的。
由于每一个晶胞中有两个碳原子，每一个碳原子都贡献一个电子，因此石墨烯的价带刚好填满同时导带全空，也就是说Fermi面刚好要处在导带和价带之间，由于导带底和价带顶刚好交于点，Fermi面应穿过点，因此我们可以认为石墨烯是一个零带隙的半导体。
这主要是对称性的要求，因为晶格格点处和都占据着碳原子，有相同的轨道能级。
石墨烯
Байду номын сангаас
其中
H0 单层石墨烯的有效哈密顿量，V 狄拉克锥的带速度
U 双层石墨烯转移位移δ的层间交错 ，V 晶格扭曲矩阵
结论
• 电子的跃迁概率是与电子能量和入射角有关的 • 电子的输运对晶体边界的方向和里面的原子组态有很 强的依赖 • 在低能部分,扶手椅AA和锯齿SP边界几乎是绝缘的， 而在扶手椅SP和锯齿AA边界输运能力很强 • 在绝缘情况下, 当费米能增加到一定值时，它的输运 急速增加 • 这表明在电流通过边界的时候可以通过场效应来控制 • 锯齿形边缘一般在两个谷之间有不同的传输特性,这 使一个谷在某个特定的情况下能生成极化电流
原 子 结 构
扶手椅边界这两个坐标系的关系是 (x,y) = (x`,y`) 定义石墨烯的晶格向量 晶格常数a 定义 0.246nm 作为B原子到最近邻的A原子的向量 =0.142nm为石墨烯中最近的碳原子之间的距离 和
有效连续模型
• 哈密顿量
• 有效近似
• 当W远远大于晶格常数时, 两个狄拉克点附近的态 不杂化,然后我们可以分别构造两个狄拉克点的哈 密顿量
石墨烯中电子在AB-BA边界的输运
理论物理 李丛丛 2013-12-19
• 电子的输运对晶体边界的方向和里面的原子组态 有很强的依赖 • 多层石墨烯中层间相互作用比较弱，它会出现各 种不同的叠加方式 • 二维晶体中，几何边界会大大的影响电子传输
• 这篇文章通过研究没有层间电压并且不对称的特 殊的原子排布结构，计算双层石墨烯AB-BA域边界 的电子传输性质。
双层石墨烯的电和磁响应
（2）在磁响应方面，作者用线性响应理论研究了在一个空间缓慢变化的 外磁场下，一个弱掺杂的双层石墨烯系统的轨道抗磁性。 早期的研究表明， Landau抗磁性（又称轨道抗磁性）相比Pauli顺磁性而言，在对石墨磁性的贡献 中占据了主导地位。 这种情况到了石墨烯和双层石墨烯系统也同样如此。 因此， 研究石墨烯系统的轨道抗磁性无疑对我们理解石墨烯系统的磁性具有重要的意 义。 在之前的文献中，已经有人研究了单层石墨烯在零温、有限费米能量、零 动量和有限动量时的轨道磁化率，以及双层石墨烯在零温、 有限费米能量、 零 动量时的轨道磁化率，但还没有人研究双层石墨烯在零温、 有限费米能量、 有 限动量时的轨道磁化率。 我们第二部分的工作就是完善这一点。
作者解析地研究了在各个动量空间区域内，双层石墨烯的电极化率随温度 的变化行为：发现对于任意的温度，极化率的大小在零动量转移时都等于态密 度，但在大动量转移时则增大一个因子log 4，在动量为kF 附近则表现出非单调 的温度相关行为。由于强的2kF 散射所导致的静态极化率的尖峰将随着温度的提 升而被抹平。 在所有的动量区域，静态极化率都表现出很弱的温度相关性，这 体现了双层石墨烯独特的电子特性。 我们同样也第一个解析地研究了在高载流 子密度的情况下，低温和高温极限下双层石墨烯的电导率的渐近行为，并发现 随着温度的提升，双层石墨烯从一个类似二维电子气体的随温度线性变化的金 属行为逐渐过渡到一个类似单层石墨烯的随温度平方变化的绝缘体行为。 我们 认为这是双层石墨烯作为单层石墨烯和二维电子气体的中间态所特有的一种过 渡行为。
石墨烯的掺杂研究
晶格掺杂
掺杂效果明显
吸附掺杂
取决于金属，弱掺杂
表 1.2 石墨烯 p 型掺杂的总结[10]
掺杂机理
掺杂效果
吸附掺杂 N 型掺杂效果很明显，在空气中容易变成双极性
晶格掺杂
N 型掺杂效果很明显，在空气中比较稳定
晶格掺杂
有电压则稳定
晶格掺杂 化学吸收掺杂效果明显且稳定，物理吸附不稳定
晶格掺杂
化学吸附掺杂效果明显
1.1 走进石墨烯
石墨烯的微观结构中，碳原子 4 个价电子中的 3 个以 sp2 杂化的形式与最近邻三个碳原子 形成平面正六边形连接的蜂巢结构[1], 这使得石墨烯具有很高的强度和热导；另一个垂直于碳 原子平面的σz 轨道电子在晶格平面两侧如苯环一样形成高度巡游的大π键，这使得石墨烯具 有更多其他的性能。
石墨烯是一种零带隙的半导体，其价带和导带在布里渊区内呈狄拉克锥形接触（如图 1.1 所示）[2]，并具有良好的导电率、极高的电子迁移率[3]和独特的光学性质。这使得开发和研究 具有高性能石墨烯基的半导体功能器件成为了研究的热点。其中，对于石墨烯能带的调控成 为了研究的重点，科研工作者希望从理论和实验上获得打开石墨烯带隙的方法。
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本科毕业设计说明书
石墨烯掺杂一般分为两类，一类是 p 型掺杂（形成 p 型半导体），一类是 n 型掺杂（形成 n 型半导体）。
石墨烯的掺杂一般有两种方式[4]，一是吸附掺杂，二是晶格掺杂。对于吸附掺杂，是在 石墨烯表面吸附掺杂物，由于掺杂物中电子的最高占据轨道能级和石墨烯的费米能级不同， 从而产生电荷转移，从而得到调控石墨烯带隙的目的。如果石墨烯的费米能级较低，那么电 荷就会向石墨烯转移，形成 n 型掺杂，石墨烯的费米能级升高；如果石墨烯的费米能级较高， 那么电荷就会由石墨烯转移到掺杂物，形成 p 型掺杂，石墨烯费米能级降低(如图 1.2 所示)[5][6]。 对于晶格掺杂，是在石墨烯中，用掺杂物原子取代石墨烯中的碳原子，与其他周围的碳原子 成键，改变石墨烯的能带结构。一般情况，如果掺杂原子的价电子多于碳原子的 4 个价电子， 则会形成 n 型掺杂；如果掺杂原子的价电子少于碳原子的 4 个价电子，则会形成 p 型掺杂。