中考数学专题《一元一次方程的应用》专题讲练原卷
专题07 一元一次方程的应用（12大考点） 专题讲练
一元一次方程的应用题属于人教版七年级上期期末必考题，需要完全掌握各个类型的应用题，该专题
将应用题分为分段计费、行程问题、工程问题、方案优化选择、商品销售问题、比赛积分问题、日历问题
（数字问题）、配套问题、调配问题、和差倍分问题（比例问题）、几何图形问题、动态问题等共进行方法
总结与经典题型进行分类。
1、知识储备
2、经典基础题考点1. 分段计费问题考点2. 行程问题考点3. 工程问题考点4. 方案优化问题考点5. 商品销售问题考点6. 比赛积分问题考点7. 配套问题考点8. 调配问题考点9. 数字与日历问题考点10．和、差、倍、分（比例）问题考点11. 几何问题（等积问题）考点12. 动态问题3、优选提升题
1.用一元一次方程解决实际问题的一般步骤
列方程解应用题的基本思路为：问题分析抽象方程求解检验解答．由此可得解决此类
题的一般步骤为：审、设、列、解、检验、答． 2 .建立书写模型常见的数量关系
1）公式形数量关系：生活中许多数学应用情景涉及如周长、面积、体积等公式。在解决这类问题时，必须
通过情景中的信息，准确联想有关的公式，利用有关公式直接建立等式方程。
长方形面积=长×宽 长方形周长=2（长+宽） 正方形面积=边长×边长 正方形周长=4
边长2）约定型数量关系：利息问题，利润问题，质量分数问题，比例尺问题等涉及的数量关系，像数学中的公
式，但常常又不算数学公式。我们称这类关系为约定型数量关系。3）基本数量关系：在简单应用情景中，与其他数量关系没有什么差别，但在较复杂的应用情景中，应用方
法就不同了。我么把这类数量关系称为基本数量关系。
单价×数量=总价 速度×时间=路程 工作效率×时间=总工作量等。3.分析数量关系的常用方法
1）直译法分析数量关系：将题中关键性的数量关系的语句译成含有未知数的代数式，并找出没有公国的等
量关系，翻译成含有未知数的等式。2）列表分析数量关系：当题目中条件较多，关系较复杂时，要列出表格，把已知量和未知量填入表格，利
用表格进行分析。这种方法的好处在于把已知量和未知量“对号入座”，便于正确理解各数量之间的关系。3）图解法分析数量关系：用图形表示题目中的数量关系，这种方法能帮助我们透彻地理解题意，并可直观
形象的体会题意。在行程问题中，我们常常用此类方法。
考点1 分段计费问题
【解题技巧】总费用=未超标部分的费用+超标部分的费用。
已知费用求x需判定x的所属范围；若无法知道费用对应的具体范围时，需对其进行不同范围的分类讨论。
注：需审题仔细，看清计费标准是否有“超过部分”。
常见试题背景：水费、电费、气费、车费、纳税、社保医保体系等
例1．（2022·四川广安·七年级期末）国家提倡节能减排，创造节约型社会，某城市提出实施居民生活用水年
度阶梯水价，具体水价标准见下表：类别水费价格（元/立方米）污水处理费（元/立方米）综合水价（元/立方米）
第一阶梯120（含）立方米3.51.55
第二阶梯120~180（含）立方米5.251.56.75
第三阶梯180立方米10.51.512
例如，某户家庭年用水128立方米，应缴纳水费：12051281206.75654（元）．
(1)小明家2019年共用水160立方米，则应缴纳水费多少元？(2)小敏家2019年共用水a立方米（180a），请用含a的代数式表示应缴纳的水费．(3)小慧家2019年，2020年两年共用水360立方米，已知2020年的年用水量少于2019年的年用水量，且2020
年的年用水量高于120立方米，两年共缴纳水费2220元，求小慧家这两年的年用水量分别是多少？（列一
元一次方程求解）
变式1．（2022·四川德阳·七年级期末）保险公司的汽车保险，汽车修理费是按分段赔偿，具体赔偿细则如下
表．某人在汽车修理后在保险公司得到的赔偿金额是2000元，那么此人的汽车修理费是（ ）元．汽车修理费x元赔偿率
0＜x≤50060%
500＜x≤100070%
1000＜x≤300080%
……
A．2687B．2687.5C．2688D．2688.5
变式2．（2022·湖北恩施·七年级期末）某城市出租车收费标准如下：3下米以内（含3千米）收费5元，超
过3千米的部分每千米加收2元（不足一千米按一千米计算）．(1)若乘坐出租车行驶x千米（x为整数），完成下列表格．
行驶里程（千米）应付车费（元）
03x
3x
(2)周末小华的爷爷准备乘坐出租车到12千米外小华的姑姑家去，但他只有20元钱，爷爷能够全程乘坐出
租车吗？如果能够，他要付多少元车费？如果不能，他至少还要步行几千米？
考点2. 行程问题
解题技巧：行程问题总公式为：路程=速度×时间。
解此类题的关键是抓住甲、乙两物体的时间关系或所走的路程关系，并且还常常借助画草图来分析．行程问题可分为四大类，不同类型的问题，在求解速度时有所不同，具体如下：
①相遇问题（或相向问题）：
ABtVVtVtV乙甲乙甲速度和×时间=总路程
②追及问题：
同时不同地：
ABtVVtVtV乙甲乙甲速度差×时间=起点间的距离
同地不同时：
ABtVtVVtVtV先乙乙甲乙甲速度差×时间=先行路程
不同时不同地：
BCABtVABtVVtVtV先乙乙甲乙甲速度差×时间=起点间的距离+先行路程
③航行问题：（1）顺流速度=静水速度+水流速度；（2）逆流速度=静水速度-水流速度。
④火车过桥问题：火车过桥问题是一种特殊的行程问题，需要注意的是从车头至桥起，到车尾离桥止，火
车所行距离等于桥长加上车长，列车过桥问题的基本数量关系为：车速×过桥时间=车长+桥长。
例1．（2022·广东郁南·初一期末）某中学学生步行到郊外旅行，七年级1班学生组成前队，步行速度为4
千米/小时，七2班的学生组成后队，速度为6千米/小时；前队出发1小时后，后队才出发，同时后队
派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回联络，他骑车的速度为10千米/小时．1后队追上前队需要多长时间？2后队追上前队的时间内，联络员走的路程是多少？3七年级1班出
发多少小时后两队相距2
千米？变式1．（2022·湖北七年级期末）轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用2h，船在静水
中的速度为26km/h，水速为2km/h．设A港和B港相距x km．根据题意，列出的方程是（ ）
A．22824xxB．22824xxC．2222626xxD．2222626xx
变式2．（2022·四川广元·七年级期末）已知某铁路桥长1600米．现有一列火车从桥上通过，测得火车从开
始上桥到完全过桥共用90秒，整列火车完全在桥上的时间是70秒．则这列火车长______米．
变式3．（2022·山西浑源·初一期末）综合与实践：
甲乙两地相距900千米，一列快车从甲地出发匀速开往乙地，速度为120千米/时；快车开出30分钟时，
一列慢车从乙地出发匀速开往甲地，速度为90千米/时．设慢车行驶的时间为x小时，快车到达乙地后停
止行驶，根据题意解答下列问题：（1）当快车与慢车相遇时，求慢车行驶的时间；
（2）当两车之间的距离为315千米时，求快车所行的路程；
（3）①在慢车从乙地开往甲地的过程中，直接写出快慢两车之间的距离；（用含x的代数式表示）
②若第二列快车也从甲地出发匀速驶往乙地，速度与第一列快车相同，在第一列快车与慢车相遇后30分钟
时，第二列快车与慢车相遇，直接写出第二列快车比第一列快车晚出发多少小时．
考点3.工程问题
【解题技巧】我们常常把工作总量看做单位“1”，工作效率则用几分之几表示。在工程问题中，常常用“不
同的对象所完成的工作量之和等于总工作量”这个关系来列写等式方程。
工程问题关键是把“一项工程”看成单位“1”，工作效率就可以用工作时间的倒数来表示。复杂的工程问
题，往往需要设多个未知数，不要担心，在求解过程中，有一些未知数是可以约掉的。
例1．（2022·河南信阳·七年级期末）为推进我国“碳达峰、碳中和”双碳目标的实现，各地大力推广分布式光
伏发电项目．某公司计划建设一座光伏发电站，若由甲工程队单独施工需要3周，每周耗资8万元，若由
乙工程队单独施工需要6周，每周耗资3万元．(1)若甲、乙两工程队合作施工，需要几周完成?共需耗资多
少万元(2)若需要最迟4周完成工程，请你设计一种方案，既保证按时完成任务，又最大限度节省资金．（时
间按整周计算）变式1．（2022·广东江门·七年级期末）有一项城市绿化整治任务交甲、乙两个工程队完成，已知甲单独做10
天完成，乙单独做8天完成，若甲先做1天，然后甲、乙合作x天后，共同完成任务，则可列方程为
（ ）
A．11108xxB．11108xxC．11108xxD．11108xx
变式．（2022·浙江台州·一模）新农村建设中，某镇成立了新型农业合作社，扩大了油菜种植面积，今年2000
亩油菜喜获丰收．该合作社计划租赁5台油菜收割机机械化收割，一台收割机每天大约能收割40亩油
菜．(1)求该合作社按计划几天可收割完这些油菜；(2)该合作社在完成了一半收割任务时，从气象部门得知三天后有降雨，于是该合作社决定再租赁3台油菜
收割机加入抢收，并把每天的工作时间延长10%，请判断该合作社能否完成抢收任务，并说明理由．
考点4.方案优化问题解题技巧：此类题型，一般会提供多种方案供选择，要求我们选出最合算的方案。解此类题型有2种思路。
思路1：分别求解出每种方案的最终费用，在比较优劣
思路2：求解出每种方案费用相同时的临界点，在根据临界点进行讨论分析。
例1．（2022·湖南·永顺县教育科学研究所七年级期末）葡萄加工厂现收购10吨葡萄，该葡萄的出原汁率80%
（原汁含皮带籽）.若在市场上直接销售原汁，每吨可获利润500元；制成葡萄汁（葡萄汁不含皮不带籽）
销售，每加工1吨原汁可获利润1200元；制成葡萄饮料销售，每加工1吨原汁可获利润2000元.该厂的生
产能力是：若制葡萄汁，每天可加工3吨原汁；若制葡萄饮料，每天可加工1吨原汁；受人员和设备限制，
两种加工方式不可同时进行，受气温条件限制，这批葡萄必须在4天内全部销售或加工完毕.为此，该厂设
计了两种可行方案：（将葡萄榨成原汁时间忽略不计）
方案一：尽可能多的制成葡萄饮料，其余直接销售原汁；
方案二：将一部分制成葡萄饮料，其余制成葡萄汁销售，并恰好4天完成.(1)方案一获利情况.(2)方案二如何安排原汁的使用.(3)请你帮葡萄加工厂选一种方案，使这10吨葡萄既能在4
天内全部销售或加工完毕，又能获得你认为最多的利润.
最新中考数学专题复习卷：一元一次方程专项练习题(含解析)
一元一次方程
一、专练选择题
1.下列各式中，是方程的是（ ）
A. B.14﹣5=9 C.a＞3b D.x=1
2.方程3x+6=2x﹣8移项后，正确的是（ ）
A. 3x+2x=6﹣8 B. 3x﹣2x=﹣8+6 C. 3x﹣2x=﹣6﹣8 D. 3x﹣2x=8﹣6
3.三个连续奇数的和是81，则中间一个奇数是（ ）
A. 23 B. 25 C.
27 D. 29
4.方程﹣3x=6的解是（ ）
A. x=2 B. x=﹣3 C. x=﹣2 D. x=﹣18
5.下列方程中，不是整式方程的是（ ）
A. B.
C. x2﹣7=0 D. x5﹣
x2=0
6.如果□×(－3)=1，则“□”内应填的实数是（ ）
A. B. 3 C. -3
浙教版七年级数学上册第5章 一元一次方程应用专题复习学案(附答案)
浙教版七年级数学上册第5章一元一次方程应用复习学案
◆考点六：一元一次方程的应用：
典例精讲：例7.
一个三位数，百位上的数字比十位上的数字大4，个位上的数字比十位上的数字大2，这个三位数恰好是去掉百位上的数字后的两位数的21倍，求这个三位数．
变式训练：
已知一个三位数，个位上的数字是十位上数字的2倍还多1，百位上的数字是个位和十位数字的和，
把这个三位数的个位数字与百位数字交换位置，得到一个新三位数，原三位数与新三位数的差为99，求原三位数.
典例精讲：例8.
某酒店客房部有三人间、双人间客房，收费标准如表：
为吸引游客，实行团体入住五折优惠措施．现有一个100人的旅游团优惠期间到该酒店入住，住了一些三人普通间和双人普通间客房．若每间客房正好住满，且一天共花去住宿费6040元，则旅游团住了三人普通间和双人普通间客房各多少间？
变式训练：
某学校准备印刷一批证书，现有两个印刷厂可供选择：甲厂收费方式：收制版费1000元，每本印刷费0.5元；乙厂收费方式：不超过2000本时，每本收印刷费1.5元；超过2000本超过部分每本收印刷费0.25元，若该校印制证书x本．
（1）若x 不超过2000时，甲厂的收费为
元，乙厂的收费为
元；
（2）若x 超过2000时，甲厂的收费为
元，乙厂的收费为
元；
（3）当印制证书8000本时应该选择哪个印刷厂更节省费用？节省了多少？
（4）请问印刷多少本证书时，甲乙两厂收费相同？
典例精讲：例9.
为发展校园足球运动，学校决定购买一批足球运动装备，市场调查发现：甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球，已知每套队服比 每个足球多 50 元，两套队服与三个足球的费用相等，经洽谈，甲商场优惠方案是：每购 买十套队服，送一个足球；乙商场优惠方案是：若购买队服超过 80套，则购买足球打八折．
一元一次方程应用专题十大题型（包括数轴上动点问题）
一元一次方程应用专题十大题型（包括数轴上动点问题）
一元一次方程应用题十大类型
一：配套问题配套问题
1. 某车间有52名工人生产甲、乙两种零件，每人每小时平均能生产15个甲种零件或18个乙种零件，1个甲种零件配4个乙种零件，则分配多少名工人生产甲种零件，多少名工人生产乙种零件，恰好使每小时生产的甲、乙两种零件零件配套？
2. 加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮与3个小齿轮刚好配成1套，那么需要分别安排多少名工人生产大小齿轮，才能每天加工的大小齿轮刚好配套？
二.利润问题
1.某商场购进一批服装，每件服装的进价为200元，由于换季，商城决定将这种服装按标价的六折销售，若打折后每件服装仍能获利20%，则该服装的标价是多少？
2.某商店以每件150元的价格卖出两件不同的商品，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，则该商场总的盈亏情况（ ）
A.亏损20元 B.盈利30元 C. 亏损50元 D.不赢不亏
三. 比赛积分问题
1.小明参加竞赛活动，试卷由50道选择题组成，评分标准规定：选对一题得3分，不选得0分，选错一题倒扣1分.已知小明有5题没选，得103分，则他选错了_______道题.
趣味应用题 '五羊杯'竞赛题
2. 50名学生中，会讲英语的有36人，会讲日语的有20人，即不会讲英语也不会讲日语的有8人，即会讲英语又会讲日语的有_______人.
四 工程问题
1. 一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成，现在先由甲单独做4小时，剩下的部分由甲乙合作，需要几小时完成？
2. 某工厂原计划用26小时生产一批零件，后因每小时多生产5个，用24小时不但完成了任务，而且还比原计划多生产了60个，问原计划生产多少个零件.
五．行程问题
1. 相遇问题
例：A,B两地相距450km，甲乙两车分别从A,B两地同时出发，相向而行.已知甲车得速度为120km/h,乙车得速度为80km/h,经过 t
2023年中考数学一轮复习之必考点题型全归纳与分层精练-一元一次不等式(组)(解析版)
专题10一元一次不等式(组)
【专题目录】
技巧1：一元一次不等式组的解法技巧
技巧2：一元一次不等式的解法的应用
技巧3：含字母系数的一元一次不等式(组)的应用
【题型】一、不等式的性质
【题型】二、不等式(组)的解集的数轴表示
【题型】三、求一元一次不等式的特解的方法
【题型】四、确定不等式(组)中字母的取值范围
【题型】五、求一元一次方程组中的待定字母的取值范围
【题型】六、一元一次不等式的应用
【考纲要求】
1、了解不等式(组)有关的概念，理解不等式的基本性质；
2、会解简单的一元一次不等式(组)；并能在数轴上表示出其解集．
3、能列出一元一次不等式(组)解决实际问题.
【考点总结】一、一元一次不等式(组)
不
等
式
或
组不等
式的
基本
性质（1）不等式的两边都加上(或减去)同一个整式,不等号的方向不变
（2）不等式的两边都乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变
（3）不等式的两边都乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变
解法①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤未知数的系数化为1.
在①至⑤步的变形中,一定要注意不等号的方向是否需要改变.
一元
一次
不等
式组定义一般地,关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起,就组成一个一元一次不
等式组.
解法先求出各个不等式的解再确定其公共部分，即为原不等式组的解集。
四种不等式组(a
【注意】
1.不等式的解与不等式的解集的区别与联系：
1）不等式的解是指满足这个不等式的未知数的某个值。
2）不等式的解集是指满足这个不等式的未知数的所有的值。
3）不等式的所有解组成了这个不等式的解集，不等式的解集中包括这个不等式的每一个解。
2.用数轴表示不等式的解集：大于向右，小于向左，有等号画实心圆点，无等号画空心圆图。
2．列不等式或不等式组解决实际问题，要注意抓住问题中的一些关键词语，
如“至少”“最多”“超过”“不低于”“不大于”“不高于”“大于”“多”等．
这些都体现了不等关系，列不等式时，要根据关键词准确地选用不等号．另外，对一些实际问题的分
专题11.6 用一元一次不等式解决问题(专项练习)七年级数学下册基础知识专项讲练(苏科版)
专题11.6 用一元一次不等式解决问题（专项练习）
一、单选题
1．（2020·浙江省杭州市萧山区高桥初级中学八年级期中）如果代数式32x的值不小于3，那么x的取值范围是（ ）
A．0x B．0x C．12x D．12x
2．（2021·浙江湖州市·八年级期末）某超市开展促销活动，一次购买的商品超过88元时，就可享受打折优惠．小明同学准备为班级购买奖品．需买6本笔记本和若干支钢笔．已知笔记本每本4元．钢笔每支7元，如果小明想享受打折优惠，那么至少买钢笔（ ）
A．12支 B．11支 C．10支 D．9支
3．（2020·浙江杭州市·八年级期末）根据数量关系“y与6的和不小于1”列不等式，正确的是（ ）
A．61y B．61y C．61y D．61y
4．（2020·山东日照市·九年级二模）为了奉献爱心，贡献自己的一份力量，本次新冠状病毒疫情期间，九年级4班18名团员计划在家加工2250个口罩，奉献给社区志愿者，并规定每人每天加工a个口罩（a为整数），干了几天以后，其中4人因特殊情况没能继续，若剩下的同学每人每天多加工3个口罩，则提前完成了这次任务，由此可知a的值最多是（ ）
A．8 B．9 C．10 D．11
5．（2020·河北九年级其他模拟）x的3倍与它的14的差不少于5，列出的关系式为（ ）
A．1354xx B．1354xx
C．1354xx D．1354xx
6．（2019·山西七年级期末）太原市出租车的收费标准是：白天起步价8元（即行驶距离不超过3km都需付8元车费），超过3km以后，每增加1km，加收1.6元（不足1km按1km计），某人从甲地到乙地经过的路程是xkm，出租车费为16元，那么x的最大值是（ ）
A．11 B．8 C．7 D．5
7．（2020·瑞安市安阳实验中学八年级月考）商店为了对某种商品进行促销，将定价为5元的商品，以下列方式优惠销售：若购买不超过8件，则按原价付款；若一次性购买8件以上，则超出的部分打八折，小明带了70元钱，最多可以购买该商品（ ） A．14件 B．15件 C．16件 D．17件
人教版七上数学一元一次方程单元专题培优
第1讲 一元一次方程
知识理解
1、下列由等式的性质进行的变形，错误的是（ ）
A、如果ba=，那么33+=+ba B、如果ba，那么33ba
C、如果ba，那么aa32 D、如果aa32，那么3a
2、下列方程中：①312xx；②21x；③123222；④3x；⑤6yx.其中是一元一次方程的有（ ）
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
3、已知方程xmx743的解为1x，则m的值为（ ）
A、- 2 B、- 5 C、6 D、- 6
4、若yx，下列各式中：①33yx；②55yx；③88yx；④yxx2；其中正确的个数有（ ）
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
5、下列等式变形：①如果yx，那么ayax B；②如果yx，那么ayax ；③如果ayax，那么yx ；④如果ayax，那么yx.其中正确的是（ ）
A、③④
B、①② C、①④ D、②③
6、下列说法：①在等式42x两边都加上2，可得等式64x；②在等式42x两边都减去2，可得等式2x；③在等式42x两边都乘以21，等式变为2x；④等式两边都除以同一个数，等式仍然成立.其中正确的说法有（ ）
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
7、中央电视台2套“开心辞典”栏目中，有一期的题目如图所示，两个天平都平衡，则三个球的质量等于（ ）个正方体的重量.
专题05 一元一次方程应用题(老师版)
1专题05高分必刷题：一元一次方程的应用题重难点题型分类
专题简介：本份资料包含一元一次方程这一章的常考应用题的全部题型，所选题目源自各名校期中、期末
试题中的典型考题，具体包含七类题型：配套问题、古典应用题、利润问题、费用与方案选择问题、分层
计费问题、工程问题、路程问题。适合于培训机构的老师给学生作复习培训时使用或者学生考前刷题时使
用。
题型一配套问题
1.（青竹湖）甲一天能加工A种零件50个或加工B种零件20个，1个A种零件与2个B种零件配成一套，那
么甲30天时间安排多少天做零件A，多少天做零件B，才能使得所有零件都刚好配套？
【解答】解：设x天制作A种零件，可得方程：2×50x＝20（30﹣x），解得：x＝5，30﹣5＝25，
答：甲30天时间安排5天做A种零件，25天做B种零件，才能使得所有零件都刚好配套．
2．（浏阳）用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制作16个盒身或68个盒底，一个盒身和两个盒底配成一套罐
头盒，现有100张铁皮，用多少张做盒身，多少张做盒底，使得做出来的盒身和盒底恰好配套，又不浪费
铁皮？
【解答】解：设用x张做盒身，则做盒底为（100﹣x）张，由题意得：
2×16x＝68（100﹣x），解得：x＝68．100﹣x＝100﹣68＝32．
答：用68张做盒身，32张做盒底．
3．（2021秋•雨花区校级月考）某工厂车间有28个工人，每人每天可生产A零件18个或B零件12个（每
人每天只能生产一种零件），一个A零件配两个B零件，且每天生产的A零件和B零件恰好配套．设该工厂有x
名工人生产A零件：
（1）求车间每天生产A零件和B零件各多少个？（用含x的式子表示）
（2）求该工厂有多少工人生产A零件？
【解答】解：（1）根据题意知，车间每天生产A零件的数量：18x件；
车间每天生产B零件的数量：12（28﹣x）件；
（2）设该工厂有x名工人生产A零件，根据题意，得2×18x＝12（28﹣x），解得x＝7，
答：该工厂有7名工人生产A零件．
一元一次方程运用题精讲
一元一次方程应用题
1．列一元一次方程解应用题的一般步骤
（1）审题：弄清题意．
（2）找出等量关系：找出能够表示本题含义的相等 关系．
（3）设出未知数，列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式 子，•然后利用已找出的等量关系列出方程．
（4）解方程：解所列的方程，求出 未知数的值．
（5）检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，• 是否符合实际，检验后写出答案．
2.和差倍分问题 增长量＝原有量×增长率
现在量＝原有量＋增长量
3.等积变形问题 常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积不变．
①圆柱体的体积公式 V=底面积×高＝S·h＝r2h
②长方体的体积 V＝长×宽×高＝abc
4．数字问题 一般可设个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c． 十位数可表示为10b+a， 百位数可表示为100c+10b+a． 然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程．
5．市场经济问题
（1） 商品利润＝商品售价－商品成本价
（2） 商品利润率＝商品利润 商品成本价×100%
（3）商品销售额＝商品销售价×商品销售量
（4）商品的销售利润＝（销售价－成本价）×销售量
（5）商品打几折出售，就是按原标价的百分之几十出售，如商品打8折出售， 即按原标价的80%出售．
6．行程问题：路程＝速度×时间 时间＝路程÷速度 速度＝路程÷时间
（1）相遇问题： 快行距＋慢行距＝原距
（2）追及问题： 快行距－慢行距＝原距
（3）航行问题：顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度
逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度
抓住两码头间距离不变， 水流速和船速 （静不速）
不变的特点考虑相等关系．
7．工程问题：工作量＝工作效率×工作时间 完成某项任务的各工作量的和＝总工作量＝1
8．储蓄问题 利润＝每个期数内的利息 本金×100% 利息＝本金×利率×期数
【北师大版】2021年中考数学模拟专题《 一元一次方程、二元一次方程(组)及应用》(含解析)
专题01
一元一次方程、二元一次方程（组）及应用学校：___________姓名：___________班级：___________
一、选择题：（共4个小题）
1．【成都四月模拟】某文具店一支铅笔的售价为1.2元，一支圆珠笔的售价为2元．该店在“6·1儿童节”举行文具优惠售卖活动，铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结果两种笔共卖出60支，卖得金额87元．若设铅笔卖出x支，则依题意可列得的一元一次方程为（ ）
A．1.2×0.8x＋2×0.9（60＋x）=87 B．1.2×0.8x＋2×0.9（60－x）=87
C．2×0.9x＋1.2×0.8（60＋x）=87 D．2×0.9x＋1.2×0.8（60－x）=87
【答案】B．
【解析】
【考点定位】一元一次方程的应用．
2．【巴中】若单项式22abxy与413abxy是同类项，则a，b的值分别为（ ）
A．a=3，b=1 B．a=﹣3，b=1 C．a=3，b=﹣1 D．a=﹣3，b=﹣1
【答案】A．
【解析】
试题分析：∵单项式22abxy与413abxy是同类项，∴24abab，解得：a=3，b=1，故选A．
【考点定位】1．解二元一次方程组；2．同类项．
3．【绵阳】若5210abab，则2015ba=（ ）
A．﹣1 B．1 C．20155 D．20155
【答案】A． 【解析】
试题分析：∵5210abab，∴01205baba，解得：32ba，则20152015321ba（）．故选A．
【考点定位】1．解二元一次方程组；2．非负数的性质．
4．【乐山】电影《刘三姐》中，秀才和刘三姐对歌的场面十分精彩．罗秀才唱到：“三百条狗交给你，一少三多四下分，不要双数要单数，看你怎样分得均？”刘三姐示意舟妹来答，舟妹唱道：“九十九条打猎去，九十九条看羊来，九十九条守门口，剩下三条财主请来当奴才．”若用数学方法解决罗秀才提出的问题，设“一少”的狗有x条，“三多”的狗有y条，则解此问题所列关系式正确的是（ ）
【2020版】八年级数学下册专题讲练：方程(组)与不等式组的综合应用试题
方程（组）与不等式组的综合应用
一、二元一次方程（组）的应用
对于含有多个未知数的问题，利用列方程组来解，一般要比列一元一次方程解题容易，列方程组解应用题有以下几个步骤：
（1）选定几个未知数；
（2）依据已知条件列出与未知数的个数相等的独立方程，组成方程组；
（3）解方程组，得到方程组的解；
（4）检验求得未知数的值是否符合题意，符合题意即为应用题的解。
二、一元一次不等式（组）的应用
列不等式（组）解应用题的步骤大体与列方程（组）解应用题相同，应紧紧抓住“至多”、“至少”、“不大于”、“不小于”、“不超过”、“大于”、“小于”等关键词。注意分析题目中的不等关系，能准确分析题意，列出不等关系式，然后根据不等式（组）的解法求解。
根据题目所给信息，运用不等式知识建立数学模型，再对可能出现的各种情况进行分类讨论从而获解，这是本节内容的一种常见题型，应注意加强自我练习，以增强对数学知识的应用能力。
三、利用不等式（组）解决方案选择问题
方案选择问题就是根据要求提供或寻求到多种解决问题的方案，并考虑到实施中的经济因素，选择最佳（可行）方案，主要方法为建立方程模型、不等式（组）模型、函数模型、概率模型以解决问题。
建立不等式（组）模型解决方案选择问题，即通过不等式（组）对代数式进行比较，以确定最佳方案，获取最大收益，考查对数学的应用能力，考查的热点是与实际生活密切相关的不等式（组）应用题。
这类问题，首先要认真分析题意，即读懂题目，然后建立数学模型，即用列不等式（组）的方法求解，解决这类问题的关键是正确地设未知数，找出不等关系，从不等式（组）的解集中寻求正确的、符合题意的答案。
例题1 若不等式组 x－2a＋b＜0，2x＋3a－5b＞0的解集是－1＜x＜6，则a＝________，b＝________。
解析：先用含有a、b的代数式表示出不等式组的解集，再根据不等式组的解集是－1＜x＜6，列出关于a、b二元一次方程组，解之即可。