中考数学专题练习一元一次方程的实际应用方案选择问题(含解析)
学习必备 欢迎下载 第 1 页 2019中考数学专题练习-一元一次方程的实际应用-方案选择问题（含解析） 一、单选题 1.“地球停电一小时”活动的某地区烛光晚餐中，设座位有x排，每排坐30人，则有8人无座位；每排坐31人，则空26个座位．则下列方程正确的是（ ） A. 30x-8=31x-26 B. 30x+8=31x+26 C. 30x+8=31x-26 D. 30x-8=31x+26 2.超市推出如下优惠方案：（1）一次性购物不超过100元，不享受优惠；（2）一次性购物超过100元，但不超过300元一律9折；（3）一次性购物超过300元一律8折．王波两次购物分别付款80元、252元，如果他将这两次所购商品一次性购买，则应付款（ ） A. 288元 B. 332元 C. 288元或316元 D. 332元或363元 二、填空题
3.在甲、乙两家复印店打印文件，收费标准如下表所示：打印________张，两家复印店收费相同. 甲复印店 乙复印店 不超过20张（包括20张） 0.5元/张 0.4元/张
超过20张的部分 0.35元/张 4.某地中国移动“全球通”与“神州行”收费标准如下表： 品牌 月租费 本地话费（元/分钟） 长途话费（元/分钟） 全球通 13元 0.35 0.15 神州行 0元 0.60 0.30 如果小明每月拨打本地电话时间是长途电话时间的2倍，且每月总通话时间在65—70分钟之间，那么他选择________较为省钱（填“全球通”或“神州行”） 5.某学校要买精美笔记本（大于10本）用作奖品，可以到甲、乙两家商店购买，已知两商店的标价都是每本10元，甲商店的优惠条件是：购买10本以上，前面10本按标价出售，从第11本开始按标价的七折出售；乙商店的优惠条件是：从第一本起都按标价的八折出售． （1）若要购买20本，到________ 商店买更省钱． 学习必备 欢迎下载 第 2 页 （2）学校现准备用296元钱买此种奖品，最多可买________ 本． （3）买________ 本时，到两家商店购买付款相等？ 三、解答题
6.甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超出300元之后，超出部分按原价的八折优惠；在乙超市累计购买商品超出200元之后，超出部分按原价的九折优惠．设顾客预计累计购物x元（x＞300）． （1）请用含x的代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用． （2）试比较顾客到哪家超市购物更优惠？说明你的理由． 7.某誊印社复印文件，复印页数不超过20时，每页收费0.12元；复印页数超过20时，超过部分每页收费降为0.09元．在某图书馆复印同样的文件，不论复印多少页，每页收费0.1元． 设需要复印文件x页（x为正整数），请根据表中提供的信息回答下列问题： （Ⅰ）用含有x的式子填写下表：
x≤20 x＞20 誊印社计费/元 0.12x
图书馆计费/元 0.1x
（Ⅱ）当x为何值时，两处收费相等； （Ⅲ）当40＜x＜50时，你认为在哪里复印省钱？（直接写出结果即可） 8.加油啊！小朋友！春节快到了，移动公司为了方便学生上网查资料，提供了两种上网优惠方法：A．计时制：0.05元/分钟，B．包月制：50元/月（只限一台电脑上网），另外，不管哪种收费方式，上网时都得加收通讯费0.02元/分． （1）设小明某月上网时间为x分，请写出两种付费方式下小明应该支付的费用． （2）什么时候两种方式付费一样多？ （3）如果你一个月只上网15小时，你会选择哪种方案呢？ 9.甲乙两个商场以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠措施，甲商场的优惠措施是：累计购买100元商品后，再买的商品按原价的90%收费；乙商场则是：累计购买50元商品后，再买商品按原价的95%收费，顾客选择哪个商店购物获得更多的优惠？ 10.某超市为了回馈广大新老客户，元旦期间决定实行优惠活动． 优惠一：非会员购物所有商品价格可获九折优惠； 优惠二：交纳200元会费成为该超市的一员，所有商品价格可优惠八折优惠． （1）若用x（元）表示商品价格，请你用含x的式子分别表示两种购物优惠后所花的钱数； 学习必备 欢迎下载 第 3 页 （2）当商品价格是多少元时，两种优惠后所花钱数相同； （3）若某人计划在该超市购买价格为2700元的一台电脑，请分析选择那种优惠更省钱？ 四、综合题
11.酒泉某校安排2名老师带领学生参加今年的科技夏令营活动，现有两家旅行社前来承包，报价均为每人2019元，他们都表示优惠：敦煌旅行社表示带队老师免费，学生按8折收费；祁连旅行社表示师生一律按7折收费，经核算，教师和学生参加两家旅行社的实际费用正好相等。 （1）该校参加科技夏令营的学生共有多少人？ （2）如果又增加了6名学生，学校应选择哪家旅行社？ 12.某班将买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每幅定价30元，乒乓球每盒定价5元，经洽谈后，甲店买一副球拍增一盒乒乓球，乙店全部按定价的9折优惠．该班需球拍5副，乒乓球若干盒（不小于5盒）问： （1）当购买乒乓球多少盒时，两种优惠办法付款一样？ （2）当购买15盒、30盒乒乓球时，请你去办这件事，你打算去哪家商店买，为什么？ 13.某社区活动中心为鼓励居民加强体育锻炼，准备购买10副某种品牌的羽毛球拍，x（x≥20）个羽毛球，供社区居民免费借用．该社区附近A、B两家超市都有这种品牌的羽毛球拍和羽毛球出售，且每副球拍的标价均为30元，每个羽毛球的标价为3元，目前两家超市同时在做促销活动： A超市：所有商品均打九折（按标价的90%）销售； B超市：买一副羽毛球拍送2个羽毛球． （1）在A超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为________，在B超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为________．（用含x的代数式表示） （2）该活动中心决定只在一家超市购买10副球拍和 100个羽毛球，你认为在哪家超市购买划算？为什么？ 14.莒县两商场以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在万德福商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按八折收费；在新世纪商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按九折收费． （1）若小薇妈妈准备购120元的商品，你建议小薇妈妈去________商场购物（在横线上直接填写“万德福”或者“新世纪”）； （2）请根据两家商场的优惠活动方案，讨论顾客到哪家商场购物花费少？并说明理由． 15.为庆祝“六一”儿童节，某市中小学统一组织文艺汇演，甲、乙两所学校共92人(其中甲校人数多于乙校人数，且甲校人数不够90人)准备统一购买服装参加演出，下面是某服装厂给出的演出服装的价格表： 学习必备 欢迎下载 第 4 页 购买服装的套数 1套至45套 46套至90套 91套及以上 每套服装的价格 60元 50元 40元 如果两校分别单独购买服装，一共应付5000元． （1）如果甲、乙两校联合起来购买服装，那么比各自购买服装共可以节省多少钱？ （2）甲、乙两校各有多少学生准备参加演出？ （3）如果甲校有10名同学抽调去参加书法绘画比赛不能参加演出，请为两校设计一种省钱的购买服装方案． 答案解析部分
一、单选题 1.“地球停电一小时”活动的某地区烛光晚餐中，设座位有x排，每排坐30人，则有8人无座位；每排坐31人，则空26个座位．则下列方程正确的是（ ） A. 30x-8=31x-26 B. 30x+8=31x+26 C. 30x+8=31x-26 D. 30x-8=31x+26 【答案】C 【考点】一元一次方程的实际应用-方案选择问题 【解析】【解答】设座位有x排，根据总人数是一定的，列出一元一次方程30x+8=31x-26．故答案为：C． 【分析】根据总人数一定的等量关系列出方程即可。 2.超市推出如下优惠方案：（1）一次性购物不超过100元，不享受优惠；（2）一次性购物超过100元，但不超过300元一律9折；（3）一次性购物超过300元一律8折．王波两次购物分别付款80元、252元，如果他将这两次所购商品一次性购买，则应付款（ ） A. 288元 B. 332元 C. 288元或316元 D. 332元或363元 【答案】C 【解析】【解答】（1）若第二次购物超过100元,但不超过300元,设此时所购物品价值为x元,则90%x=252,解得x=280;两次所购物价值为80+280=360>300,所以享受8折优惠;因此王波应付360×80%=288；（2）若第二次购物超过300元,设此时购物价值为y元,则80%y=252,解得y=315,两次所购物价值为80+315=395,因此王波应付395×80%=316元.所以选C. 【分析】能够分析出第二次购物可能有两种情况,进行讨论是解决本题的关键. 二、填空题 学习必备 欢迎下载 第 5 页 3.在甲、乙两家复印店打印文件，收费标准如下表所示：打印________张，两家复印店收费相同. 甲复印店 乙复印店 不超过20张（包括20张） 0.5元/张 0.4元/张
超过20张的部分 0.35元/张 【答案】60 【考点】一元一次方程的实际应用-方案选择问题 【解析】【解答】解：设打印x张，两家复印店收费相同. （1）当0根据题意得：0.5x=0.4x, 此方程无解； （2）当x20时， 根据题意得：200.5+（x-20）0.35=0.4x， 解得：x=60. 答：打印60张，两家复印店收费相同. 故答案为：60. 【分析】此题首先判断要想两家复印店收费相同，打印的张数需超过20张，然后根据等量关系列出方程即可. 4.某地中国移动“全球通”与“神州行”收费标准如下表：
品牌 月租费 本地话费（元/分钟） 长途话费（元/分钟） 全球通 13元 0.35 0.15 神州行 0元 0.60 0.30 如果小明每月拨打本地电话时间是长途电话时间的2倍，且每月总通话时间在65—70分钟之间，那么他选择________较为省钱（填“全球通”或“神州行”） 【答案】全球通 【考点】一元一次不等式的应用 【解析】【解答】解：设小明打长途电话的时间为x分钟，则打本地电话的时间为2x分钟，∴选择“全球通”所需总费用为13+0.15x+0.35×2x=0.85x+13，选择“神州行”所需总费用为0.3x+0.6×2x=1.5x，当0.85x+13＞1.5x，即0＜x＜20时，选择神州行较为省钱； 当0.85x+13=1.5x，即x=20时，都一样省钱； 当0.85x+13＜1.5x，即x＞20时，选择全球通较为省钱；
中考数学专题训练(附详细解析)：列方程解应用题(一元一次方程不等式).doc
中考数学专题训练（附详细解析） 列方程解应用题（一元一次方程不等式）1、（专题•资阳）在芦山地震抢险时，太平镇部分村庄需8组战士步行运送物资，要求每组 分配的人数相同，若按每组人数比预定人数多分配1人，则总数会超过100人；若按每组人 数比预定人数少分配1人，则总数不够90人，那么预定每组分配的人数是（ ） A. 10 人B. 11 人C. 12 人D. 13 人 考点：一元一次不等式组的应用.一分析：先设预定每组分配x 人，根据若按每组人数比预定人数多分配1人，则总数会超过100 人；若按每组人数比预定人数少分配1人，则总数不够90人，列出不等式组，解不 等式组后，取整数解即可.解答：解：设预定侮组分配x 人，根据题意得：0 (x+1) >100 8 (x-1) <90解得：11丄<*<12丄，2 4・・・x 为整数，・ *.x=12. 故选：C.点评：此题主要考查了一元一次不等式组的应用，解题的关键是读懂题意，根据关键语句若 按每组人数比预定人数多分配1人，则总数会超过100人；若按每组人数比预定人数 少分配1人，则总数不够 90人列出不等式组. 2、（专题•宜昌）地球正面临第六次生物大灭绝，据科学家预测，到2050年，目前的四分之 一到一半的物种将会灭绝或濒临灭绝，2012年底，长江江豚数量仅剩约1000头，其数量年 平均下降的百分率在13%- 15%范围内，由此预测，专题底剩下江豚的数量可能为（ ） 头.考点：一元一次不等式组的应用.分析：根据2012年底，长江江豚数量仅剩约1000头，其数量年平均下降的百分率在13%-15%范围内，得出专题底剩下江豚的数量的取值范圉，即可得出答案.解答：解：・・・2012年底，长江江豚数量仅剩约1000头，其数量年平均下降的百分率在13%-15%范围内，B. 860C. 750D. 720A. 970・••专题底剩下江豚的数量可能为1000x （1 - 13%） - lOOx （1 - 15%）,即850 - 870之间，・••专题底剩下江豚的数量可能为860头；故选B.点评：此题考查了一元一次不等式的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，根据题目中的数量关系，列出算式，求出专题底剩下江豚的数量的范围.3、（专题•呼和浩特）某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5 分，小明得分要超过90分，他至少要答对多少道题？考点：一元一次不等式的应用..分析：根据小明得分要超过90分，就可以得到不等关系：小明的得分S90分，设应答对x 道，则根据不等关系就可以列出不等式求解.解答：解：设应答对x道，贝ij： 10x・5 （20-x） >90解得x>12-?,3・・・x取整数，・・・x最小为：13,答：他至少要答对13道题.点评：此题主要考查了一元一次不等式的应用，解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式，正确表示111小明的得分是解决本题的关键.4、（专题•黔西南州）义洁中学计划从荣威公司购买A、B两种型号的小黑板，经洽谈，购买一块A型小黑板比买一块B型小黑板多用20元.且购买5块A型小黑板和4块B型小黑板共需820兀.（1）求购买一块A型小黑板、一块B型小黑板各需要多少元？（2）根据义洁屮学实际情况，需从荣威公司购买A、B两种型号的小黑板共60块，要求购买A、B两种型号小黑板的总费用不超过5240元.并且购买A型小黑板的数量应大于购买A、B种型号小黑板总数量的.请你通过计算，求出义洁中学从荣威公司购买A、B两种型号的小黑板有哪儿种方案？考点：一元一次不等式组的应用；一元一次方程的应用.分析：（1）设购买一块A型小黑板需要x元，一块B型为（x - 20）元，根据，购买一块A 型小黑板比买一块B型小黑板多用20元.且购买5块A型小黑板和4块B型小黑板共需820元可列方程求解.（2）设购买A型小黑板m块，则购买B型小黑板（60-m）块，根据需从荣威公司购买A、B两种型号的小黑板共60块，要求购买A、B两种型号小黑板的总费用不超过5240元.并且购买A型小黑板的数量应大于购买A、B种型号小黑板总数量的，可列不等式组求解.解答：解：（1）设购买一块A型小黑板需要x元，一块B型为（x・20）元，5x+4 （x - 20） =820,x=100,X - 20=80, 购买A型100元，B型80元;(2)设购买A型小黑板m块，则购买B型小黑板(60・m)块，fl00irr^80(60-m) <5240jm>60xIA20<m<22,而m为整数，所以m为21或22.当m=21 时，60 ・ m=39；当m=22 时，60 - m=38.所以有两种购买方案：方案一购买A21块，B39块、方案二购买A22块，B38块.点评：本题考查理解题意的能力，关键根据购买黑板块数不同钱数的不同求出购买黑板的钱数，然后要求购买A、B两种型号小黑板的总费用不超过5240元.并且购买A型小黑板的数量应大于购买A、B种型号小黑板总数量的，列出不等式组求解.5、(专题•莱芜)某学校将周三“阳光体育〃项目定为跳绳活动，为此学校准备购置长、短两种跳绳若干.己知长跳绳的单价比短跳绳单价的两倍多4元，且购买2条长跳绳与购买5 条短跳绳的费用相同.(1)两种跳绳的单价各是多少元？(2)若学校准备用不超过2000元的现金购买200条长、短跳绳，且短跳绳的条数不超过长跳绳的6倍，问学校有几种购买方案可供选择？考点：一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用.专题：计算题.分析：(1)设长跳绳的单价是x元，短跳绳的单价为y元，根据长跳绳的单价比短跳绳单价的两倍多4元；购买2条长跳绳与购买5条短跳绳的费用相同，可得出方程组，解出即可；(2)设学校购买a条长跳绳，购买资金不超过2000元，短跳绳的条数不超过长跳绳的6倍，可得出不等式组，解出即可.解答：解：(1)设长跳绳的单价是x元，短跳绳的单价为y元.由题意得：产2y+4(2x=5y解得：(X二20.所以长跳绳单价是20元，短跳绳的单价是8元.1尸8(2)设学校购买a条长跳绳，(200 - a^6a由题意得：\ 广、/ •(20a+8 (200-a) <2000解得：2&|<a<33^-・・5为正整数，・・・a的整数值为29, 3, 31, 32, 33.所以学校共有5种购买方案可供选择.点评：本题考查了一元一次不等式及二元一次方程组的应用，解答本题的关键仔细审题，设出未知数，找到其屮的等量关系和不等关系.6、（专题临沂）为支援雅安灾区，某学校计划用“义捐义卖”活动屮筹集的部分资金用于购买A,B两种型号的学习用品共1000件，己知A型学习用品的单价为20元，B型学习用品的单价为30元.（1）若购买这批学习用品用了26000元，则购买A,B两种学习用品各多少件？（2）若购买这批学习用品的钱不超过28000元，则最多购买B型学习用品多少件？解析：（1 ）设购买A型学习用品x件，贝U B型学习用品为（1000 —x）. ……（1 分）根据题意，得20% + 30（1000一劝二26000 .................. （2 分）解方程，得尸400.则1000-% = 1000-400 = 600 .答：购买A型学习用品400件，购买B型学习用品600 件. ... （4分）（2）设最多购买B型学习用品x件，则购买A型学习用品为（1000-x）件.根据题意,得20（1000-x）+30x< 28000 .................................... （6 分）答：最多购买B型学习用品800件. （7分）解不等式，得x<800.7、（专题•绥化）为了迎接“十•一〃小长假的购物高峰.某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两已知：用3000元购进甲种运动鞋的数量与用2400元购进乙种运动鞋的数量相同.（1）求m的值；（2）要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润（利润二售价-进价）不少于21700 元，且不超过22300元，问该专卖店有儿种进货方案？（3）在（2）的条件下，专卖店准备对甲种运动鞋进行优惠促销活动，决定对甲种运动鞋每双优惠a （50<a<70）元出售，乙种运动鞋价格不变.那么该专卖店要获得最大利润应如何进货？考点：一次函数的应用；分式方程的应用；一元一次不等式组的应用.分析：（1）用总价除以单价表示出购进鞋的数量，根据两种鞋的数量相等列出方程求解即可；（2）设购进甲种运动鞋x双，表示出乙种运动鞋（200・x）双，然后根据总利润列出一元一次不等式，求出不等式组的解集后，再根据鞋的双数是正整数解答；(3)设总利润为W,根据总利润等于两种鞋的利润之和列式整理，然后根据一次函 数的增减性分情况讨论求解即可. 解答：解：(1)依题意得，翌匹二竺in m - 20整理得,3000 (m- 20) =2400m,解得m=100,经检验，m=l()()是原分式方程的解， 所以，m=100；(2)设购进甲种运动鞋x 双，则乙种运动鞋(200-x)双, ((240- 100) x+ (160- 80)[(240- 100) x+ (160- 80)解不等式①得，x>95, 解不等式②得，XS1O5,所以，不等式组的解集是95<x<105,Tx 是正整数,105・95+1=11,・••共有11种方案；(3)设总利润为 W,则 W= (140 - a) x+80 (200 - x) = (60 - a) x+16000 (95<x<105),① 当50<a<60时，60-a>0, W 随x 的增大而增大， 所以，当x=105时，W 有最大值， 即此时应购进甲种运动鞋105双，购进乙种运动鞋95双；② 当心60时，60・a=0, W= 16000, (2)中所有方案获利都一样；③ 当60<a<70时，60 - a<0, W 随x 的增大而减小， 所以，当x=95时，W 有最大值， 即此时应购进甲种运动鞋95双，购进乙种运动鞋105双.点评：本题考查了一次函数的应用，分式方程的应用，一元一次不等式组的应用，解决问题 的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系和不等关系，(3) 要根据一次项系数的情况分情况讨论.8、(专题•恩施州)某商店欲购进甲、乙两种商品，已知甲的进价是乙的进价的一半，进3 件甲商品和1件乙商品恰好用200元.甲、乙两种商品的售价每件分别为80元、130元， 该商店决定用不少于6710元且不超过6810元购进这两种商品共100件. (1) 求这两种商品的进价.(2) 该商店有儿种进货方案？哪种进货方案可获得最大利润，最大利润是多少？ 考点：一元一次不等式组的应用；一元一次方程的应用分析：(1)设甲商品的进价为x 元，乙商品的进价为y 元，就有x 」y, 3x+y 二200,由这两乙个方程构成方程组求出其解既可以；(2)设购进甲种商品m 件，则购进乙种商品(100-m)件，根据不少于6710元且 不超过6810元购进这两种商品100的货款建立不等式，求出其值就可以得出进货方根据题意得,(200-x) >21700® (200-x) <22300(2)案，设利润为W 元，根据利润二售价-进价建立解析式就可以求出结论. 答：商品的进价为40元，乙商品的进价为80元;(2)设购进甲种商品m 件，则购进乙种商品(100・m)件，由题意，得 ‘40昭80 (100-m) >6710 40irr^80 (100-m) <6810'解得：29養mw32丄4 4・・・m 为整数， Am=30, 31, 32,故有二种进货方案:方案1,甲种商品30件，乙商品7()件,方案2,甲种商品31件，乙商品69件, 方案3,甲种商品32件，乙商品68件, 设利润为W 元，由题意，得W=40m+50 (100 -m), =-10m+5()()() Vk=・ 10<0,・・.W 随m 的增大而减小， Am=30 时,W 最大=4700.点评：木题考查了列二元依稀方程组解实际问题的运用，列一元一次不等式组解实际问题的 运用，方案设计的运用，一次函数的性质的运用，在解答时求出利润的解析式是关键.9、(专题•黄冈)为支援四川雅安地震灾区，某市民政局组织募捐了 24()吨救灾物资，现准 备租用甲、乙两种货车，将这批救灾物资一次性全部运往灾区，它们的载货量和租金如下表:甲种货车 乙种货车 载货量(吨/辆) 45 30租金(元/辆)400 300如果计划租用6辆货车，且租车的总费用不超过2300元，求最省钱的租车方案.考点：一元一次不等式组的应用..分析：根据设租用甲种货车x 辆，贝IJ 租用乙种6-x 辆，利用某市民政局组织募捐了 240吨 救灾物资，以及每辆货车的载重量得出不等式求出即可，进而根据每辆车的运费求出 最省钱方案.解答：解：设租用甲种货车x 辆，贝IJ 租用乙种6-x 辆，根据题意得出：45x+30 (6 - x) >240,解答：解：设甲商品的进价为x 元, 乙商品的进价为y 元, 由题意，得解得：\=40y=803x+y=2001解得：x>4,则租车方案为：甲4辆，乙2辆；甲5辆，乙1辆；甲6辆，乙0辆；租车的总费用分别为：4x400+2x300=2200 （元），5x400+1x300=2300 （元），6x400=2400 （元）>2300 （不合题意舍去），故最省钱的租车方案是租用甲货车4辆，乙货车2辆.点评：此题主要考查了一元一次不等式的应用，根据已知得出不等式求出所有方案是解题关键.10、（专题•益阳）"二广〃高速在益阳境内的建设正在紧张地进行，现有大量的沙石需要运输."益安〃车队有载重量为8吨、10吨的卡车共12辆，全部车辆运输一次能运输110吨沙石. （1）求"益安〃车队载重量为8吨、1（）吨的卡车各有多少辆？（2）随着工程的进展，“益安〃车队需要一次运输沙石165吨以上，为了完成任务，准备新增购这两种卡车共6辆，车队有多少种购买方案，请你一一写ill.考点：一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用.分析：（1）根据“'益安'车队有载重量为8吨、10吨的卡车共12辆，全部车辆运输一次能运输110吨沙石〃分别得出等式组成方程组，求出即可；（2）利用"益安，车队需要一次运输沙石165吨以上〃得出不等式求出购买方案即可. 解答：解：（1）设“益安〃车队载重量为8吨、10吨的卡车分别有x辆、y辆，根据题意得：円尸I?,8x+10y=110・・・"益安〃车队载重量为8吨的卡车有5辆，10吨的卡车有7辆；（2）设载重量为8吨的卡车增加了z辆，依题意得：8 （5+z） +10 （7+6-z） >165,解之得：z<・・・空0且为整数，.•.z=0, 1, 2；・：6 - z二6, 5, 4.・••车队共有3种购车方案：①载重量为8吨的卡车不购买，10吨的卡车购买6辆；②载重量为8吨的卡车购买1辆，1（）吨的卡车购买5辆；③载重量为8吨的卡车购买2辆，10吨的卡车购买4辆.点评：此题主要考查了二元一次方程组的应用以及不等式的应用，根据已知得出正确的不等式关系是解题关键.11、（专题•徳州）设A是由2x4个整数组成的2行4列的数表，如果某一行（或某一列）各数之和为负数，则改变该行（或该列）屮所有数的符号，称为一次"操作〃.（1）数表A如表1所示，如果经过两次“操作〃，使得到的数表每行的各数之和与每列的各数Z和均为非负整数，请写出每次“操作〃后所得的数表；（写出一种方法即可）表1（2）数表A 如表2所示，若经过任意一次“操作〃以后，便可使得到的数表每行的各数Z 和考点：一元一次不等式组的应用.分析：（1）根据某一行（或某一列）各数之和为负数，则改变改行（或该列）中所有数的 符号，称为一次“操作〃，先改变表1的第4列，再改变第2行即可；（2）根据每一列所有数之和分别为2, 0,・2, 0,每一行所有数之和分别为・1, 1, 然后分别根据如果操作第三列或第一行，根据每行的各数之和与每列的各数之和均为 非负整数，列出不等式组，求出不等式组的解集，即可得出答案.解答：解：（1）根据题意得：（2） J每一列所有数Z 和分别为2, 0, -2, 0,每一行所有数之和分别为-1,1,则①如果操作第三列,则第一行之和为2a - 1,第二行之和为5 - 2a, pa-l>0 I 5 - 2a>0' 解得: 又・・5为整数，•I a= 1或 a=2,②如果操作第一行,改变第2行则每一列之和分别为2 - 2a, 2 - 2a2, 2a - 2, 2a2,（2-2a>0[2a-2>0，解得尸1,此时2・2aS =0, 2a2=2,综上可知：a=l.点评：此题考查了一元一次不等式组的应用，关键是读懂题意，根据题目中的操作要求，列出不等式组，注意a为整数.12、（专题•温州）一个不透明的袋中装有5个黄球，13个黑球和22个红球，它们除颜色外都相同.（1）求从袋中摸出一个球是黄球的概率；（2）现从袋屮取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，搅拌均匀后使从袋屮摸出一个是黄球的概率不小于丄，问至少取出了多少个黑球？3考点：概率公式；一元一次不等式的应用分析：（1）根据概率公式，求摸到黄球的概率，即用黄球的个数除以小球总个数即可得出得到黄球的概率；（2）假设取走了x个黑球，则放入x个黄球，进而利用概率公式得出不等式，求出即可.解答：解：（1）・・•一个不透明的袋中装有5个黄球，13个黑球和22个红球，・・・摸出一个球摸到黄球的概率为：一—二丄；5+13+22 8（2）设取走x个黑球，则放入x个黄球，由题意，得5+x亠,5+13+22 3解得：xn竺，3答：至少取走了9个黑球.点评：此题主要考查了概率公式的应用，一般方法为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，英中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P （A）二卫.n13、（专题•泸州）某中学为落实市教育局提出的"全员育人，创办特色学校〃的会议精神，决心打造“书香校园〃，计划用不超过1900本科技类书籍和1620本人文类书籍，组建中、小型两类图书角共30个.已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本，人文类书籍50本；组建一个小型图书角需科技类书籍30本，人文类书籍60本.（1）符合题意的组建方案有几种？请你帮学校设计出来；（2）若组建一个中型图书角的费用是860元，组建一个小型图书角的费用是570元，试说明（1）屮哪种方案费用最低，最低费用是多少元？考点：一元一次不等式组的应用.分析：（1）设组建中型两类图书角x 个、小型两类图书角（30-X ）个，由于组建中、小型 两类图书角共30个，已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本，人文类书籍50 本；组建一个小型图书角需科技类书籍30本，人文类书籍60本.若组建一个中型图 书角的费用是860*,组建一个小型图书角的费用是570本，因此可以列出不等式组(80x+30 (30-x) <1900)50x+60 (30-x) <1620 （2）根据（1）求出的数，分别计算出每种方案的费用即可. 解答：解：（1）设组建屮型图书角x 个，则组建小型图书角为（30-X ）个.(80x+30 (30-x) <1900[50x+60 (30-x) <1620化简得fOxjlOOO,ll0x>180解这个不等式组，得18<x<20.由于x 只能取整数，・・・x 的取值是18, 19, 20.当 x=18 时，30 ・ x=12；当 x=19 时，30 ・ x=ll ；当 x=20 时，30 ・ x=10.故有三种组建方案：方案一，中型图书角18个，小型图书角12个；方案二，中型图书角19个，小型图书角11个；方案三，中型图书角20个，小型图书角10个.（2）方案一的费用是：860x18+570x12=22320 （元）；方案二的费用是：860x19+570x11=22610 （元）；方案三的费用是：860x20+570x10=22900 （元）.故方案一费用最低，最低费用是22320元.点评：此题主要考查了一元一次不等式组和一次函数在实际生活中的应用，解题的关键是首 先正确理解题意，然后根据题目的数量关系列出不等式组解决问题，同吋也利用了一 次函数.14、（专题•眉山）专题4月20日，雅安发生7.0级地震，某地需550顶帐蓬解决受灾群众 临吋住宿问题，现由甲、乙两个工厂来加工生产.已知甲工厂每天的加工生产能力是乙工厂 每天加工生产能力的1.5倍，并且加工生产240顶帐蓬甲工厂比乙工厂少用4天.① 求甲、乙两个工厂每天分别可加工生产多少顶帐蓬？② 若甲工厂每天的加工生产成本为3万元，乙工厂每天的加工生产成本为2.4万元，要使 这批救灾帐蓬的加工生产总成本不高于60万元，至少应安排甲工厂加工生产多少天？ 考点：分式方程的应用；一元一次不等式的应用.分析：①先设乙工厂每天可加工生产x 顶帐蓬，则甲工厂每天可加工生产1.5x 顶帐蓬，根 据加工生产240顶帐蓬甲工厂比乙工厂少用4天列111方程，求出x 的值，再进行检验 即可求出答案；②设甲工厂加工生产y 天，根据加工生产总成本不高于60万元，列出不等式，求出 不等式的解集即可.,解不等式组然后去整数即可求解.市题意,解答：解：①设乙工厂每天可加工生产X顶帐蓬，则甲工厂每天可加工生产1.5X顶帐蓬, 根据题意得：240. 240 _彳x 1.5x解得：x=20,经检验x=20是原方程的解，则甲工厂每天可加工生产1.5x20=30 （顶），答：甲、乙两个工厂每天分别可加工生产30顶和20顶帐蓬；②设甲工厂加工生产y天，根据题意得：解得：y>10,则至少应安排甲工厂加工生产10天.点评：此题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用，读懂题意，找出题目中的数量关系，列出方程和不等式，注意分式方程要检验.15、（专题•攀枝花）某文具店准备购进甲，乙两种铅笔，若购进甲种钢笔10（）支，乙种铅笔50支，需要1000元，若购进甲种钢笔50支，乙种钢笔30支，需要550元.（1）求购进甲，乙两种钢笔每支各需多少元？（2）若该文具店准备拿出1000元全部用来购进这两种钢笔，考虑顾客需求，要求购进甲屮钢笔的数量不少于乙种钢笔数量的6倍，且不超过乙种钢笔数量的8倍，那么该文具店共有儿种进货方案？（3）若该文具店销售每支甲种钢笔可获利润2元，销售每支乙种钢笔可获利润3元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？考点：一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用.分析：（1）先设购进甲，乙两种钢笔每支各需a元和b元，根据购进甲种钢笔100支，乙种铅笔50支，需要1000元，若购进甲种钢笔50支，乙种钢笔30支，需要550元列出方程组，求出a, b的值即可；（2）先设购进甲钢笔x支，乙钢笔y支，根据题意列II! 5x+10y=1000和不等式组6y<x<8y,把方程代入不等式组即可得出20<y<25,求出y的值即可；（3）先设利润为W元，得出W二2x+3y二400 - y,根据一次函数的性质求出最大值. 解答：解：（1）设购进甲，乙两种钢笔每支各需a元和b元，根据题意得：ri00a+50b=1000 l50a+30b=550 '解得：（吐,（2）设购进甲钢笔x支，乙钢笔y支，根据题意可得:（b=10答：购进甲，乙两种钢笔每支各需5元和10元;解得:20<y<25,・・・x, y为整数，Ay=20, 21, 22, 23, 24, 25 共六种方案,V5x=1000- 10y>0,.\0<y<100,・・・该文具店共有6种进货方案；（3）设利润为W元，则W=2x+3y,V5x+10y=1000, ・・・x=200 - 2y,・・・代入上式得：W=400 - y,・・・W随着y的增大而减小，・••当y二20吋，W有最大值，最大值为W=400 - 20=380 （元）.点评：本题考查了二元一次方程组和不等式组的应用以及一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，找出Z间的数量关系，列出相应的方程，主要考查学生的理解能力和计算能力，有一定的难度.16、（专题•自贡）某校住校生宿舍有大小两种寝室若干间，据统计该校高一年级男生740 人，使用了55间大寝室和50间小寝室，正好住满；女生730人，使用了大寝室50间和小寝室55间，也正好住满.（1）求该校的大小寝室每间各住多少人？（2）预测该校今年招收的高一新生中有不少于630名女生将入住寝室80间，问该校有多少种安排住宿的方案？考点：二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用..分析：（1）首先设该校的大寝室每间住x人，小寝室每间住y人，根据关键语句"高一年级男生740人，使用了55间大寝室和50间小寝室，正好住满；女生730人，使用了大寝室50间和小寝室55间，也正好住满〃列出方程组即可；（2）设大寝室a间，则小寝室（80・a）间，由题意可得a<80,再根据关键语句“高 -新生中有不少于630名女生将入住寝室80 1'可〃可得不等式8a+6 （80-a） >630,解不等式组即可.由题意得:解答：解：（1）设该校的人寝室每间住x人，小寝室每间住y人,(55x+50尸740[50x+55y=730解得: 答：该校的大寝室每间住8人，小寝室每间住6人;（2）设大寝室a间，则小寝室（80 - a）间，由题意得: （80-a） >630解得：80>a>75,①a二75 时，80 - 75=5,②a=76 时，80 - a=4,③a二77 时，80 - a=3,④尸78 时，80 - a=2,（5）a=79 时，80 - a=l,（6）a=80 时，80 - a=0.故共有6种安排住宿的方案.点评：此题主要考查了二元一次方程组的应用，以及一元一次不等式组的应用，关键是正确理解题意，抓住题目中的关键语句，列出方程和不等式.17、（专题•遵义）专题4月20日，四川雅安发生7.0级地震，给雅安人民的生命财产带来巨大损失.某市民政部门将租用甲、乙两种货车共16辆，把粮食266吨、副食品169吨全部运到灾区.已知一辆甲种货车同时可装粮食18吨、副食品10吨；一辆乙种货车同时可装粮食16吨、副食11吨.（1）若将这批货物一次性运到灾区，有哪儿种租车方案？（2）若甲种货车每辆需付燃油费1500元；乙种货车每辆需付燃油费1200元，应选（1）中的哪种方案，才能使所付的费用最少？最少费用是多少元？考点：一次函数的应用；一元一次不等式组的应用.一分析：（1）设租用甲种货车x辆，表示出租用乙种货车为（16・x）辆，然后根据装运的粮食和副食品数不少于所需要运送的吨数列出一元一次不等式组，求解后再根据x是正整数设计租车方案；（2）方法一：根据所付的费用等于两种车辆的燃油费之和列式整理，再根据一次函数的增减性求出费用的最小值；方法二：分别求出三种方案的燃油费用，比较即可得解. 解答：解：（1）设租用甲种货车x辆，租用乙种货车为（16-x）辆，fl8x+16 (16-x) >266®根据题意得,[10x+ll (16-x) >169②由①得，x>5,由②得，xs7,所以,5<x<7,・・・x为正整数，/.x=5 或6 或7,因此，有3种租车方案：方案一：组甲种货车5辆，乙种货车11辆;方案二：组甲种货车6辆，乙种货车10辆;方案三：组甲种货车7辆，乙种货车9辆；（2）方法一：由（1）知，租用甲种货车x辆，租用乙种货车为（16-x）辆，设两种货车燃油总费用为y元，由题意得,y= 1500x+1200 （16 -x）,=30（）x+19200,V300>0,.•.当x=5吋，y有最小值，y 射、=300x5+19200=20700 元；。
七年级一元一次方程：最优方案选择问题》应用题答案
6、《一元一次方程：最优方案选择》应用题1、某蔬菜公司的一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1000元，•经粗加工后销售，每吨利润可达4500元，经精加工后销售，每吨利润涨至7500元，当地一家公司收购这种蔬菜140吨，该公司的加工生产能力是：如果对蔬菜进行精加工，每天可加工16吨，如果进行精加工，每天可加工6吨，•但两种加工方式不能同时进行，受季度等条件限制，公司必须在15天将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司研制了三种可行方案：方案一：将蔬菜全部进行粗加工．方案二：尽可能多地对蔬菜进行粗加工，没来得及进行加工的蔬菜，•在市场上直接销售．方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好15天完成．你认为哪种方案获利最多？为什么？.【解】方案一：获利140×4500=630000（元）方案二：获利15×6×7500+（140－15×6）×1000=725000（元）方案三：设精加工x吨，则粗加工（140－x）吨．依题意得140616x x-+=15 解得x = 60获利60×7500+（140-60）×4500=810000（元）因为第三种获利最多，所以应选择方案三．2、某家电商场计划用9万元从生产厂家购进50台电视机．已知该厂家生产3•种不同型号的电视机，出厂价分别为A种每台1500元，B种每台2100元，C种每台2500元．（1）若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案．（2）若商场销售一台A种电视机可获利150元，销售一台B种电视机可获利200元，•销售一台C种电视机可获利250元，在同时购进两种不同型号的电视机方案中，为了使销售时获利最多，你选择哪种方案？【解】按购A，B两种，B，C两种，A，C两种电视机这三种方案分别计算，设购A种电视机x台，则B种电视机y台．（1）①当选购A，B两种电视机时，B种电视机购（50-x）台，可得方程1500x+2100（50-x）=90000 x=25 50-x=25②当选购A，C两种电视机时，C种电视机购（50-x）台，可得方程1500x+2500（50-x）=90000 x=35 50-x=15③当购B，C两种电视机时，C种电视机为（50-y）台．可得方程2100y+2500（50-y）=90000 4y=350，不合题意可选两种方案：一是购A，B两种电视机25台；二是购A种电视机35台，C种电视机15台．（2）若选择（1）①，可获利150×25+250×15=8750（元），若选择（1）②，可获利150×35+250×15=9000（元）故为了获利最多，选择第二种方案．3、公园推出集体购票优惠票价的办法其门票价目如下表七(1)、(2)两班共104人其中七(1)班人数多于七(2)班,但都不超过70人),准备周末去公园玩若两班都以班为单位购票一共要支付1140元.（1）如果两班联合起来作为一个团体购票那么比以班为单位购票节约几元（2）试问两班各有多少名学生（3）如果七(1)班有10人不能前往旅游那么又该如何购票才最省钱【解】（1）570-104×4=570-416=154（元）；所以比以班为单位购票可以节约154元钱．（2）设七(1)班有学生x人，七(2)班有学生y人．根据不同的票价，可以得到x+y=104，①x=53时，5×104=520（元）舍去，②54≤x＜100时，,5x+6（104-x）=570，解得：x=54③100＜x＜104时，4x+6（104-x）=570，x=27（舍去），综上所述：七(1)班有学生54人，七(2）班有学生50人．（3）若少10人，则购买94张票，即5×94=470（元）；若购买101张票，则为101×4=404（元）．所以购买101张票合算．4、为发展校园足球运动，某县城区四校决定联合购买一批足球运动装备，市场调查发现：甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球，已知每套队服比每个足球多50元，两套队服与三个足球的费用相等，经洽谈，甲商场优惠方案是：每购买十套队服，送一个足球；乙商场优惠方案是：若购买队服超过80套，则购买足球打八折．（1）求每套队服和每个足球的价格是多少？（2）若城区四校联合购买100套队服和a个足球，请用含a的式子分别表示出到甲商场和乙商场购买装备所花的费用；（3）假如你是本次购买任务的负责人，你认为到哪家商场购买比较合算？【解】（1）设每个足球的定价是x元，则每套队服是（x+50）元，根据题意得2（x+50）=3x，解得x=100，x+50=150．答：每套队服150元，每个足球100元；（2）到甲商场购买所花的费用为：150×100+100（a﹣）=100a+14000（元），到乙商场购买所花的费用为：150×100+0.8×100•a=80a+15000（元）；（3）当在两家商场购买一样合算时，100a+14000=80a+15000，解得a=50．所以购买的足球数等于50个时，则在两家商场购买一样合算；购买的足球数多于50个时，则到乙商场购买合算；购买的足球数少于50个时，则到甲商场购买合算5、某班将买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲乙两家出售同样品牌的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每副定价48元，乒乓球每盒12元，经洽谈后，甲店每买一副乒乓球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的9折优惠，该班急需乒乓球拍5副，乒乓球x盒（不少于5盒）．（1）用代数式表示去甲、乙两店购买所需的费用；（2）当需要30盒乒乓球时，请你去办这件事，你打算去哪家商店购买？为什么？（3）当需要40盒乒乓球时，请你去办这件事，你打算去哪家商店购买？为什么？【解】（1）在甲店购买所需的费用：48×5+（x﹣5）×12=180+12x，在乙店购买所需的费用；48×5×90%+12x•90%=216+10.8x；（2）当x=30时，在甲店购买所需的费用：180+12x=180+12×30=540（元），在乙店购买所需的费用；216+10.8x=216+10.8×30=540（元），∴在两个商店花钱一样多；（3）当x=40时，在甲店购买所需的费用：180+12x=180+12×40=660（元），在乙店购买所需的费用；216+10.8x=216+10.8×40=648（元），∴在乙商店花钱少．6、某市移动通讯公司开设了两种通讯业务：“全球通”使用者先缴50•元月基础费，然后每通话1分钟，再付电话费0.2元；“神州行”不缴月基础费，每通话1•分钟需付话费0.4元（这里均指市内电话）．若一个月内通话x分钟，两种通话方式的费用分别为y1元和y2元．（1）写出y1，y2与x之间的函数关系式（即等式）．（2）一个月内通话多少分钟，两种通话方式的费用相同？（3）若某人预计一个月内使用话费120元，则应选择哪一种通话方式较合算？.【解】（1）y1=0.2x + 50，y2 = 0.4x．（2）由y1 = y2得0.2x+50=0.4x，解得x=250．即当一个月内通话250分钟时，两种通话方式的费用相同．（3）由0.2x+50 = 120，解得x=350 由0.4x + 50 = 120，得x=300因为350>300 故第一种通话方式比较合算．。
2020中考数学知识梳理系统复习专题训练： 一元一次方程应用(附答案)
2020中考数学知识梳理系统复习专题训练：一元一次方程应用1．李明和爸爸比身高，两人站一起时，发现自己的身高只到爸爸身高的一半．他又去搬来28cm高的小板凳，发现这时到了爸爸身高的处．问李明和爸爸的身高分别为多少？2．生态公园计划在园内的坡地上种植一片有A、B两种树的混合林，需要购买这两种树苗共100棵．假设这批树苗种植后成活95棵，种植A、B两种树苗的相关信息如下表：品名单价（元/棵）栽树劳务费（元/棵）成活率A15 3 96%B20 4 92% （1）设购买A种树苗x棵，则购买B种树苗棵，根据题意可列方程为，解得x＝．（2）求种植这片混合林的总费用需多少元？3．洛书（如图1），古称龟书，现已入选国家级非物质文化遗产名录．洛书是术数中乘法的起源，“戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足，五居中宫”是对洛书形象的描述，洛书对应的九宫格（如图2）填有1到9这九个正整数，满足任一行、列、对角线上三个数之和相等．洛书的填法古人是怎么找到的呢？在学习了方程相关知识后，小凯尝试探究其中的奥秘．【第一步】设任一行、列、对角线上三个数之和为S，则每一行三个数的和均为S，而这9个数的和恰好为1到9这9个正整数之和，由此可得S＝；【第二步】再设中间数为x，利用包含中间数x的行、列、对角线上的数与9个数的关系可列出方程，求解中间数x．请你根据上述探究，列方程求出中间数x的值．4．我市某水果批发市场苹果的价格如下表：购买苹果（千克）不超过20千克20千克以上但不超过40千克40千克以上每千克的价格6元5元4元（1）李明分两次共购买苹果40千克，第二次购买的数量多于第一次购买的数量，共付216元，若设第一次购买x千克，用x的代数式表示第二次购买苹果的数量为千克．（2）根据（1）的题意，列出正确的方程是．A.6x+4（40﹣x）＝216B.5x+4（40﹣x）＝216C.6x+5（40﹣x）＝216D.5x+6（40﹣x）＝216（3）张强分两次共购买苹果100千克，第二次购买的数量多于第一次购买的数量，且两次购买每千克苹果的单价不相同，共付出432元，请问张强第一次，第二次分别购买苹果多少千克？（列方程解应用题）5．甲车从A地出发，匀速开往B地，到达B地后，立刻沿原路以原速返回A地，乙车在甲车出发15min后，从A地出发，匀速开往B地，已知甲车每小时行驶120km，乙车的速度是甲车速度的一半，设甲车途中行驶的时间为xh（x＞）．（1）根据题意，填写下列表格：行驶速度（km/h）行驶时间（h）行驶路程（km）甲车120 x乙车（2）已知A、B两地相距akm（a＞30）．①当甲车到达B地时，求乙车与B地的距离（用含a表示代数式表示，结果需简化）．②当两车相遇时，用方程描述甲、乙两车行驶路程之间的相等关系．③当x＝时，甲车到达A地，当x＝时，乙车到达B地（用含a的代数式表示，结果需简化），先到达（填甲或乙）．6．根据题意，列出关于x的方程（不必解方程）：（1）如图是2018年2月份的日历：如果用如图所示的十字形框，框住日历上的五个数，这五个数的和为80，求这五个数中最小的那个数．解：设最小的那个数为x，根据题意可列出方程．（2）某农场有试验田1080m2，种植A、B、C三种农作物．已知三种农作物的种植面积比是2：3：4，求三种农作物的种植面积分别是多少．解：设A种农作物的种植面积是2xm2，根据题意可列出方程．（3）小明参加1000米比赛，他以4米/秒的速度跑了一段路程后，又以5米/秒的速度跑完了剩余的路程，一共用时4分钟．求小明以5米/秒的速度跑了多少米？解：设小明以5米/秒的速度跑了x米，根据题意可列出方程．7．根据题意设未知数，并列出方程（不必求解）．（1）有两个工程队，甲队人数30名，乙队人数10名，问怎样调整两队的人数，才能使甲队的人数是乙队人数的7倍．（2）有一个班的同学准备去划船，租了若干条船，他们计算了一下，如果比原计划多租1条船，那么正好每条船坐6人；如果比原计划少租1条船，那么正好每条船坐9人．问这个班共有多少名同学？8．某文艺团体的一场义演为“希望工程”募捐，门票共售出1000张，得票款6950元．已知成人票为一张8元，学生票为一张5元，成人票与学生票各售出多少张？若设成人票售出x张，则成人票得款8x元，学生票得款5（1000﹣x）元，可以画出线形示意图：你能根据相等关系列出方程求解吗？9．先运用教材中小敏同学尝试、检验的方法求出下列实际问题的答案．再根据题意设未知数，列出方程，不必求解．1．小华有55元，已经购买了15元的小说一本，12元的杂志一本，剩下的钱还可以买7元的钢笔几支？2．甲、乙两个花坛原来共有246盆花，后又运来60盆花，其中20盆放在甲花坛，40盆放在乙花坛，这时甲花坛里的花的盆数是乙花坛里的2倍．问原来甲、乙两个花坛各有多少盆花？10．列方程表示下列语句所表示的相等关系：（1）某地2011年9月6日的温差是10℃，这天最高气温是t℃，最低气温是t℃；（2）七年级学生人数为n，其中男生占45%，女生有110人；（3）一种商品每件的进价为a元，售价为进价的1.1倍，现每件又降价10元，现售价为每件210元；（4）在5天中，小华共植树60棵，小明共植树x（x＜60）棵，平均每天小华比小明多种2棵树．11．根据题意设未知数列出方程．（1）某电脑公司计划在5月1日开始将500台电脑投放市场，经市场调研发现，该批电脑每隔10天平均日销售量会减少2台，现准备用38天销售完这批电脑，则预计该公司5月1日至5月10日的平均日销售量是多少台．（2）一件羽绒服降价10%后售出价是270元，原价的60%是其成本，则它的成本是多少．（3）某校认真落实苏州市教育局出台的“三项规定”，校园生活丰富多彩．星期二下午4 点至5点，初二年级240名同学分别参加了美术、音乐和体育活动，其中参加体育活动人数是参加美术活动人数的3倍，参加音乐活动人数是参加美术活动人数的2倍，那么参加美术活动的同学共有多少名．12．某学校七年级四个班为灾区捐款：七年级（1）班捐的钱数是四个班的捐款总和的；七年级（2）班捐的钱数是四个班捐款总和的；七年级（3）班捐的钱数是四个班捐款总和的；七年级（4）班捐了169元．求这四个班捐款的总和．若设这四个班捐款的总和为x元，那么你能列出方程吗？并检验x＝676是不是所列方程的解．13．甲仓库有水泥100吨，乙仓库有水泥80吨，要全部运动A、B两工地，已知A工地需要70吨，B工地需要110吨，甲仓库运到A、B两工地的运费分别是140元/吨、150元/吨，乙仓库运到A、B两工地的运费分别是200元/吨、80元/吨，本次运送水泥总运费需要25900元，问甲仓库运到A工地水泥的吨数．（运费：元/吨，表示运送每吨水泥所需的人民币）（1）设甲仓库运到A工地水泥的吨数为x吨，请在下面表格中用x表示出其他未知量．甲仓库乙仓库A工地xB工地x+10 （2）用含x的代数式表示运送甲仓库100吨水泥的运费为元．（写出化简后的结果）（3）请根据题目中的等量关系和以上的分析列出方程．（只列出方程即可，写成ax+b＝0的形式，不用解）14．有一位旅客携带了30kg重的行李从上海乘飞机去北京，按民航总局规定：旅客最多可免费携带20kg重的行李，超重部分每千克按飞机票价格1.5%购买行李票，现该旅客购买了180元的行李票，则飞机票价格应是多少元？15．我国明代数学家程大为曾提出过这样一个有趣的问题：有一个人赶着一群羊在前面走，另一个人牵着一只羊跟在后面．后面的人问赶羊的人说：“你这群羊有一百只吗？”赶羊的人回答：“我如果再得这么一群羊，再得这么一群羊的一半，又得这群羊的四分之一，把你牵的羊也给我，我恰好有一百只．”请问这群羊有多少只？请设未知数，列出方程．参考答案1．解：设李明的身高为xcm，则爸爸的身高为2xcm，根据题意，得x+28＝•2x，解得：x＝84，则2x＝168．答：李明的身高是84cm，爸爸的身高是168cm．2．解：（1）设购买A种树苗x棵，则购买B种树苗（100﹣x）棵，依题意，得：96%x+92%（100﹣x）＝95，解得：x＝75．故答案为：（100﹣x）；96%x+92%（100﹣x）＝95；75．（2）（15+3）×75+（20+4）×（100﹣75）＝1950（元）．答：种植这片混合林的总费用需1950元．3．解：（1）S＝（1+2+3+…+9）÷3＝45÷3＝15．故答案为15；（2）由计算知：1+2+3+…+9＝45．设中间数为x，依题意可列方程：4×15﹣3x＝45，解得：x＝5．故中间数x的值为5．4．解：（1）由题意，可得第二次购买苹果的数量为（40﹣x）千克．故答案为（40﹣x）；（2）设第一次购买x千克，则第二次购买（40﹣x）千克．∵第二次购买的数量多于第一次购买的数量，∴40﹣x＞x，解得x＜20，∴﹣x＞﹣20，∴40﹣x＞20，又x＞0，∴40﹣x＜40，∴20＜40﹣x＜40．根据题意，得6x+5（40﹣x）＝216．故选C；（3）设第一次购买x千克苹果，则第二次购买（100﹣x）千克苹果．分三种情况考虑：①当第一次购买苹果不超过20千克，第二次购买苹果超过20千克以上但不超过40千克的时候，显然不够100千克，不成立；②当第一次购买苹果不超过20千克，第二次购买苹果超过40千克，根据题意，得6x+4（100﹣x）＝432，解得：x＝16，则100﹣x＝100﹣16＝84（千克）；③第一次购买苹果20千克以上但不超过40千克，第二次购买苹果超过40千克，根据题意，得5x+4（100﹣x）＝432，解得：x＝32，则100﹣x＝100﹣32＝68（千克）．答：第一次购买16千克苹果，第二次购买84千克苹果或者第一次购买32千克苹果，第二次购买68千克苹果．5．解：（1）由题意可得，甲车行驶的路程为：120x，乙车行驶的速度为：120×＝60km/h，行驶的时间为：x﹣＝（x﹣）h，行驶的路程为：60（x﹣）km，故答案为：120x；60，x﹣，60（x﹣）；（2）①当甲车到达B地时，乙车与B地的距离为：a﹣60（）＝（）km；②当两车相遇时，甲、乙两车行驶路程之间的相等关系是：120x+60（x﹣）＝2a；③甲车到达A地时，x＝×2＝，当乙车到达B地时，x＝＝，故甲先到达，故答案为：，，甲．6．解：（1）设最小的那个数为x，根据题意可列出方程：x+x+6+x+7+x+8+x+14＝80，故答案为：x+x+6+x+7+x+8+x+14＝80；（2）设A种农作物的种植面积是2xm2，根据题意可列出方程2x+3x+4x＝1080，故答案为：2x+3x+4x＝1080；（3）设小明以5米/秒的速度跑了x米，根据题意可列出方程+＝240，故答案为： +＝2407．解：（1）设从乙队调x人去甲队，则乙队现在有10﹣x人，甲队有30+x人，由题意得30+x＝7（10﹣x）；（2）设这个班共有x名同学，由题意得﹣1＝+1．8．解：设成人票售出x张，则成人票得款8x元，学生票得款5（1000﹣x）元，根据题意可得：5（1000﹣x）+8x＝6950．9．解：1、设剩下的钱还可以买7元的钢笔x支，由题意，得7x+15+12＝55；2、设原来甲花坛有m盆花，则原来乙花坛有（246﹣m）盆花，则20+m＝2（246﹣m+40）．10．解：（1）根据题意，得t﹣t＝10；（2）根据题意，得n＝45%n+110；（3）根据题意，得1.1a﹣10＝210；（4）根据题意，得﹣＝2．11．解：（1）设预计该公司5月1日至5月10日的平均日销售量是x台，根据题意得：10x+10（x﹣2）+10（x﹣4）+8（x﹣6）＝500，解得x＝16，故答为：预计该公司5月1日至5月10日的平均日销售量是16台；（2）设原价为x元，由题意得，x（1﹣10%）＝270，解得：x＝300，300×60%＝180（元）．故答：它的成本是180元；（3）设参加美术活动的同学有x人，根据题意得：x+3x+2x＝240，即6x＝240，解得：x＝40，即参加美术活动的同学有40人．故答：参加美术活动的同学共有40名．12．解：若设这四个班捐款的总和为x元，根据题意，得： x+x+x+169＝x，当x＝676时，左边＝x+x+x+169＝x+169＝676＝右边，∴x＝676是所列方程的解．13．解：（1）设甲仓库运到A工地水泥的吨数为x吨，则运到B地水泥的吨数为（100﹣x）吨，乙仓库运到A工地水泥的吨数为（70﹣x）吨，则运到B地水泥的吨数为（x+10）吨，补全表格如下：甲仓库乙仓库A工地x70﹣xB工地100﹣x x+10 （2）运送甲仓库100吨水泥的运费为140x+150（100﹣x）＝﹣10x+15000，故答案为：﹣10x+15000；（3）140x+150（100﹣x）+200（70﹣x）+80（x+10）＝25900，整理得：﹣130x+3900＝0．14．解：设飞机票价格应是x元，由题意得：（30﹣20）×1.5% x＝180，解之得：x＝1200，答：飞机票价格应是1200元．15．解：设这群羊有x只，根据题意得：x+x+x+x+1＝100．。
人教版九年级数学中考一元一次方程及其应用专项练习及参考答案
人教版九年级数学中考一元一次方程及其应用专项练习专题知识回顾知识点1：一元一次方程的概念1.一元一次方程：一元一次方程的标准形式是：ax+b=0(其中x是未知数，a,b是已知数，且a≠0)。
要点诠释：一元一次方程须满足下列三个条件：（1）只含有一个未知数；（2）未知数的次数是1次；（3）整式方程．注意：方程要化为最简形式，且一次项系数不能为零。
2.方程的解：判断一个数是否是某方程的解,将其代入方程两边，看两边是否相等．知识点2：一元一次方程的解法1.方程的同解原理（也叫等式的基本性质）性质1：等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式。
性质2：等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能是零），所得结果仍是等式。
要点诠释：分数的分子、分母同时乘以或除以同一个不为0的数，分数的值不变。
2.解一元一次方程的一般步骤：（1）去分母在方程两边都乘以各分母的最小公倍数，依据等式基本性质2，注意防止漏乘（尤其整数项），注意添括号。
（2）去括号一般先去小括号，再去中括号，最后去大括号，依据去括号法则、分配律，注意变号，防止漏乘。
（3）移项把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边(记住移项要变号)，依据等式基本性质1，移项要变号，不移不变号。
（4）合并同类项把方程化成ax ＝b(a≠0)的形式，依据合并同类项法则，计算要仔细，不要出差错。
（5）系数化为1在方程两边都除以未知数的系数a ，得到方程的解x ＝b/a ,依据等式基本性质2，计算要仔细，分子分母勿颠倒。
要点诠释：理解方程ax=b 在不同条件下解的各种情况，并能进行简单应用: ①a≠0时，方程有唯一解x ＝b/a ； ②a=0，b=0时，方程有无数个解； ③a=0，b≠0时，方程无解。
知识点3：列一元一次方程解应用题 1.列一元一次方程解应用题的一般步骤：（1）审—审题：认真审题，弄清题意，找出能够表示本题含义的相等关系。
方案抉择问题常考100题，一元一次方程应用题，有视频讲解专题
方案抉择问题常考100题，一元一次方程应用题，有视频讲解
专题
例题：
某家具厂生产一种课桌和椅子，课桌每张定价200元，椅子每把定价80元，厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：方案一：每买一张课桌就赠送一把椅子；方案二：课桌和椅子都按定价的80%付款.某校计划添置100张课桌和x把椅子.
⑴.若x=100，请计算哪种方案划算。
⑵.若x＞100，请用含x的代数式分别把两种方案的费用表示出来。
⑶.若x=300，如果两种方案可以同时使用，请帮助学校设计一种最省钱的方案.
一元一次方程应用题，方案抉择问题，对于很多同学来说，是一个难点。
因为题目的字数看起来比较多。
有同学也和方老师交流过，一元一次方程，最喜欢做的是相遇问题，题目简单，容易理清思路。
初中数学一元一次方程的应用与解法练习题(附答案)
(3)到乙商场购买合算.
解析：
3.答案：（1） 灯30盏， 灯20盏；（2）720元.
解析：
4.答案：（1）黑子5枚，白子14枚；
（2）黑子 枚，白子 枚；
（3）第7个.
解析：
5.答案： .
解析：
6.答案：(1)方案一的金额: ;方案二的金额: .
(2)2000元;
(3)方案二更省钱.
解析：
18.答案：3或﹣1
解析：
19.答案：a=﹣1,x=13
解析：
20.答案：m=3,x=-3
解析：
21.答案：按此方法去分母得: 把 代入得
解得
原方程为
移项,合并同类项得:
解析：
22.答案：
解:
,
∵ 都是整数,
都是整数,
或
∴ .
解析：
（1）如果购买乒乓球x（不小于5）盒，那么在甲商店购买需付款_________元，在乙商店购买需付款________元.（用含x的式子表示）
（2）当购买乒乓球多少盒时,在两家商店购买付款一样？
（3）如果给你450元，让你选择一家商店去购买，那么你打算去哪家商店购买？为什么？
8.甲、乙两人想共同承包一项工程，甲单独做30天完成，乙单独做20天完成，合同规定15天完成，否则每超过一天罚款1000元，甲、乙两人经商量后签了该合同.
20.小李在解方程 去分母时方程右边的1没有乘以6,因而得到方程的解为x=﹣4,求出m的值并正确解出方程.
21.某同学在解方程 去分母时,方程右边的 没有乘 ,因而求得的方程的解为 ,试求 的值,并求出原方程的正确的解.
22.已知关于 的方程 有整数解,求整数 的值.
一元一次方程应用题方案设计问题专项训练二(含答案)
学生做题前请先回答以下问题问题1：方案设计问题思考步骤：①理解题意，找关键词，确定_____________或者_____________．②梳理信息，列表，确定_____________．③表达或计算_____________，比较、选择适合方案．一元一次方程应用题（方案设计问题）专项训练（二）一、单选题(共7道，每道14分)1.为促进资源节约型和环境友好型社会建设，根据国家发改委实施“阶梯电价”的有关文件要求，某市决定对居民生活用电试行“阶梯电价”收费，具体收费标准见下表：若3月份一户居民用电量为（）千瓦时，则该户居民3月份应缴电费( )元．A. B.C. D.答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：一元一次方程的应用2.（上接第1题）如果小明家4月份用电410千瓦时，则需交电费( )A.260.6元B.263.1元C.313.3元D.373.1元答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：一元一次方程的应用3.某班要买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售同样品牌的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每副定价50元，乒乓球每盒10元．经洽谈后，甲店每一副球拍赠送一盒乒乓球，乙店全部按定价的9折优惠．该班急需球拍5副，乒乓球盒（不少于5盒）．该班在甲、乙两店购买所需的费用分别为( )元A.甲店：；乙店：B.甲店：；乙店：C.甲店：；乙店：D.甲店：；乙店：答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：一元一次方程应用题4.（上接第3题）若两种优惠办法付款一样多，则应该购买乒乓球( )A.25盒B.20盒C.30盒D.35盒答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：一元一次方程的应用5.一牛奶制品厂现有鲜奶吨，若在市场上直接销售鲜奶，每吨可获利500元；若将鲜奶制成酸奶销售，每加工1吨鲜奶可获利1200元；若将鲜奶制成奶粉销售，每加工1吨鲜奶可获利2000元．该厂的生产能力是：若专门生产奶粉，则每天可用去鲜奶2吨；若专门生产酸奶，则每天可用去鲜奶3吨．由于受设备和人员的限制，奶粉和酸奶不能同时生产，为保证生产质量，这批鲜奶必须4天的时间全部销售或加工完毕，该厂研究出三种方案：方案一：将鲜奶全部直接销售；方案二：尽可能地将鲜奶做成奶粉，没有来得及加工的鲜奶直接进行出售；方案三：将一部分鲜奶做成奶粉，其余部分做成酸奶，刚好4天做完．若该厂选用方案二，则该厂从这批鲜奶中能获利( )元A. B.C. D.答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：一元一次方程应用题6.（上接第5题）当时，若选用方案三，设天生产奶粉，依题意可列方程为( )A. B.C. D.答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：一元一次方程的应用7.（上接第5，6题）当时，上述三种方案，获利最大的是( )A.方案一B.方案二C.方案三D.方案二和方案三一样多答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：一元一次方程的应用。
备考2024年中考数学二轮复习-一元一次方程的实际应用-和差倍分问题-综合题专训及答案
备考2024年中考数学二轮复习-一元一次方程的实际应用-和差倍分问题-综合题专训及答案一元一次方程的实际应用-和差倍分问题综合题专训1、(2019南关.中考模拟) 某地区由于龙卷风出现毁坏性灾害，一自愿者协会紧急筹集资金，计划购买甲、乙两种救灾物品送往该地区.已知甲种物品每件的价格比乙种物品每件的价格高 元，用 元购买甲种物品的件数与用 元购买乙种物品的件数相同.（1） 求甲、乙两种救灾物品每件的价格.（2） 经调查，该地区所需乙种物品的件数是甲种物品件数的 倍，自愿者协会按此比例购买 件物品，需筹集资金多少元？2、(2018武进.中考模拟) 为庆祝“六一儿童节”，某幼儿园计划购买A 、B 两种玩具若干件，已知1件A 种玩具的进价比1件B 种玩具的进价贵2元，6件A 种玩具的进价与7件B 种玩具的进价和为350元．（1） 每件A 种、B 种玩具的进价分别是多少元？（2） 若该幼儿园计划购买这两种玩具共240件，且总费用不超过6600元，那么B 种玩具最少可以买多少件？3、(2017昆山.中考模拟) 随着某市养老机构（养老机构指社会福利院、养老院、社区养老中心等）建设稳步推进，拥有的养老床位不断增加．（1） 该市的养老床位数从2013年底的2万个增长到2015年底的2.88万个，求该市这两年（从2013年度到2015年底）拥有的养老床位数的平均年增长率；（2） 若该市某社区今年准备新建一养老中心，其中规划建造三类养老专用房间共100间，这三类养老专用房间分别为单人间（1个养老床位），双人间（2个养老床位），三人间（3个养老床位），因实际需要，单人间房间数在10至30之间（包括10和30），且双人间的房间数是单人间的2倍，设规划建造单人间的房间数为t ．①若该养老中心建成后可提供养老床位200个，求t 的值；②求该养老中心建成后最多提供养老床位多少个？最少提供养老床位多少个？4、(2019浙江.中考模拟) 某校教职工为庆祝“建国70周年”开展学习强国知识竞赛，本次知识竞赛分为甲、乙、丙三组进行，下面两幅统计图反映了教师参加学习强国知识竞赛的报名情况，请你根据图中的信息回答下列问题：（1） 该校教师报名参加本次学习强国知识竞赛的总人数为人，并补全频数分布直方图；（2） 该校教师报名参加丙组的人数所占圆心角度数是；（3） 根据实际情况，需从甲组抽调部分教师到丙组，使丙组人数是甲组人数的3倍，应从甲组抽调多少名教师到丙组？5、(2019鹿城.中考模拟) 小王准备给家中长为3米的正方形ABCD 电视墙铺设大理石，按图中所示的方案分成9块区域分别铺设甲，乙，丙三种大理石（正方形EFGH 是由四块全等的直角三角形围成），（1） 已知甲大理石的单价为150元/m 2，乙大理石的单价为200元/m 2，丙大理石的单价为300元/m 2，整个电视墙大理石总价为1700元.①当铺设甲，乙大理石区域面积相等时，求铺设丙大理石区域的面积.②设铺设甲，乙大理石区域面积分别为xm 2，ym 2，当丙的面积不低于1m 2时，求出y 关于x 的函数关系式，并写出y 的最大值.（2）若要求AE：AF＝1：2，EQ：FQ＝1：3，甲，乙大理石单价之和为300元/m2，丙大理石的单价不低于300元/m2，铺设三种大理石总价为1620元，求甲的单价取值范围.6、(2013嘉兴.中考真卷) 某镇水库的可用水量为12000万立方米，假设年降水量不变，能维持该镇16万人20年的用水量．实施城市化建设，新迁入4万人后，水库只够维持居民15年的用水量．（1）问：年降水量为多少万立方米？每人年平均用水量多少立方米？（2）政府号召节约用水，希望将水库的保用年限提高到25年，则该镇居民人均每年需节约多少立方米才能实现目标？7、(2011福州.中考真卷)（1）如图，AB⊥BD于点B，ED⊥BD于点D，AE交BD于点C，且BC=DC．求证：AB=ED．（2）植树节期间，两所学校共植树834棵，其中海石中学植树的数量比励东中学的2倍少3棵，两校各植树多少棵？8、(2016江西.中考真卷) 如图是一根可伸缩的鱼竿，鱼竿是用10节大小不同的空心套管连接而成．闲置时鱼竿可收缩，完全收缩后，鱼竿长度即为第1节套管的长度（如图1所示）：使用时，可将鱼竿的每一节套管都完全拉伸（如图2所示）．图3是这跟鱼竿所有套管都处于完全拉伸状态下的平面示意图．已知第1节套管长50cm，第2节套管长46cm，以此类推，每一节套管均比前一节套管少4cm．完全拉伸时，为了使相邻两节套管连接并固定，每相邻两节套管间均有相同长度的重叠，设其长度为xcm．（1）请直接写出第5节套管的长度；（2）当这根鱼竿完全拉伸时，其长度为311cm，求x的值．9、(2018宜昌.中考真卷) 某市创建“绿色发展模范城市”，针对境内长江段两种主要污染源：生活污水和沿江工厂污染物排放，分别用“生活污水集中处理”（下称甲方案）和“沿江工厂转型升级”（下称乙方案）进行治理，若江水污染指数记为Q，沿江工厂用乙方案进行一次性治理（当年完工），从当年开始，所治理的每家工厂一年降低的Q值都以平均值n计算．第一年有40家工厂用乙方案治理，共使Q值降低了12．经过三年治理，境内长江水质明显改善．（1）求n的值；（2）从第二年起，每年用乙方案新治理的工厂数量比上一年都增加相同的百分数m，三年来用乙方案治理的工厂数量共190家，求m的值，并计算第二年用乙方案新治理的工厂数量；（3）该市生活污水用甲方案治理，从第二年起，每年因此降低的Q值比上一年都增加个相同的数值a．在（2）的情况下，第二年，用乙方案所治理的工厂合计降低的Q值与当年因甲方案治理降低的Q值相等，第三年，用甲方案使Q值降低了39.5．求第一年用甲方案治理降低的Q值及a的值．10、(2017祁阳.中考模拟) 随着某市养老机构（养老机构指社会福利院、养老院、社区养老中心等）建设稳步推进，拥有的养老床位不断增加．（1）该市的养老床位数从2013年底的2万个增长到2015年底的2.88万个，求该市这两年（从2013年度到2015年底）拥有的养老床位数的平均年增长率；（2）若该市某社区今年准备新建一养老中心，其中规划建造三类养老专用房间共100间，这三类养老专用房间分别为单人间（1个养老床位），双人间（2个养老床位），三人间（3个养老床位），因实际需要，单人间房间数在10至30之间（包括10和30），且双人间的房间数是单人间的2倍，设规划建造单人间的房间数为t．①若该养老中心建成后可提供养老床位200个，求t的值；②求该养老中心建成后最多提供养老床位多少个？最少提供养老床位多少个？11、(2018深圳.中考模拟) 天虹超市购进甲、乙两种水果，已知 1 千克甲种水果的进价比 1 千克乙种水果的进价多 4 元，购进 2千克甲种水果与 3 千克乙种水果共需 28 元.（1）求甲种水果的进价为每千克多少元？（2）经市场调查发现，甲种水果每天销售量 y(千克）与售价 m（元/千克）之间满足如图所示的函数关系，求 y与 m 之间的函数关系；（3）在（2）的条件下，为减少库存，每天甲种水果的销售量不能低于 16 千克，当甲种水果的售价定为多少元时，才能使每天销售甲种水果的利润最大？最大利润是多少？12、(2019定安.中考模拟) 根据图中给出的信息，解答下列问题：（1）放入一个小球水面升高，，放入一个大球水面升高；（2）如果要使水面上升到50 ，应放入大球、小球各多少个？13、(2020常德.中考模拟) 为鼓励学生参与体育锻炼，学校计划拿出不超过1600元的资金再购买一批篮球和排球．已知篮球和排球的单价比为，单价和为80元．（1）篮球和排球的单价分别是多少元？（2）若要求购买的篮球和排球的总数量是36个，且购买的篮球的数量多于25个，有哪几种购买方案？14、(2021城中.中考模拟) 众志成城抗疫情，全国人民在行动.某公司决定安排大、小货车共20辆，运送260吨物资到A地和B地，支援当地抗击疫情.每辆大货车装15吨物资，每辆小货车装10吨物资，这20辆货车恰好装完这批物资.已知这两种货车的运费如下表：目的地A地（元/辆）B地（元/辆）车型大货车9001000小货车500700现安排上述装好物资的20辆货车（每辆大货车装15吨物资，每辆小货车装10吨物资）中的10辆前往A地，其余前往B地，设前往A地的大货车有x辆，这20辆货车的总运费为y元.（1）这20辆货车中，大货车、小货车各有多少辆？（2）求与的函数解析式，并直接写出的取值范围；（3）若运往A地的物资不少于140吨，求总运费y的最小值.15、(2020宜城.中考模拟) 新冠肺炎疫情期间，部分小区出现防疫物资紧缺，某爱心组织紧急筹集了部分资金，计划购买甲、乙两种防疫物品共2000件送往各小区，已知每件甲种物品的价格比每件乙种物品的价格贵10元，用350元购买甲种物品的件数恰好与用300元购买乙种物品的件数相同（1）求甲、乙两种防疫物品每件的价格各是多少元？（2）经调查，各小区对乙种物品件数的需求量是甲种物品件数的3倍，若该爱心组织按照此需求的比例购买这2000件物品，需筹集资金多少元？一元一次方程的实际应用-和差倍分问题综合题答案1.答案：2.答案：3.答案：4.答案：5.答案：6.答案：7.答案：8.答案：9.答案：10.答案：11.答案：12.答案：13.答案：14.答案：15.答案：。
中考数学专题复习卷一元一次方程(含解析)【含解析】
一元一次方程一、选择题1. 以下各式中，是方程的是（）A. B.14﹣5=9 C.a＞3b D.x=12. 方程 3x+6=2x﹣ 8 移项后，正确的选项是（）A. 3x+2x=6﹣8B.3x ﹣ 2x=﹣8+6 C.3x﹣ 2x=﹣ 6﹣8 D.3x﹣2x=8 ﹣ 63. 三个连续奇数的和是81，则中间一个奇数是（）A. 23B.25 C. 27 D. 294. 方程﹣ 3x=6 的解是（）A. x=2B. x=﹣3 C.x= ﹣2 D.x= ﹣ 185. 以下方程中，不是整式方程的是（）A. B.C.x2﹣ 7=0D.x5﹣x2=06. 假如□× ( － 3)=1 ，则“□”内应填的实数是（）A. B.3 C. -3 D.7. 甲、乙两人练习短距离赛跑，测得甲每秒跑7 米，乙每秒跑 6.5 米，假如甲让乙先跑 2 秒，那么几秒钟后甲能够追上乙若设x 秒后甲追上乙，列出的方程应为（）A. 7x=6.5B.7x=6.5（ x+2） C.7（ x+2）=6.5x D.7（ x﹣ 2） =6.5x8.6 ．阳光企业销售一种进价为21 元的电子产品，按标价的九折销售，仍可赢利20%，则这类电子产品的标价为()A. 26元B. 27元C. 28元 D. 29元9. 方程 (x-3)(x+4)=(x+5)(x-6)的解是()A. x=9B. x=-9C. x=6D. x=-610. 如图，依据依据图中供给的信息，可知一个杯子的价钱是（）A. 51元B. 35元C.8元 D.7.5 元11. 如下图，将一刻度尺放在数轴上( 数轴的单位长度是 1 cm) ，刻度尺上的“ 0 cm”和“ 15 cm”分别对应数轴上的 -3.6和 x，则 ()A. 9＜ x＜ 10B.10＜ x＜11 C. 11＜x＜12 D. 12＜x＜ 1312. 甲、乙两运动员在长为的直道（，为直道两头点）长进行匀速来回跑训练，两人同时从点起跑，抵达点后，立刻转身跑向点，抵达点后，又立刻转身跑向点若甲跑步的速A.5B. 4C. 3D.2二、填空题13. 已知二元一次方程3x-y=12 ，用含 x 的代数式表示y，则 y=________ 。