高考数学二轮课件：专题8不等式

高考数学第二轮专题复习教案基本不等式

第22课时基本不等式

一、基础练习

1、下列结论正确的有__________（填序号）

（1）当x>0且x≠1时log2x+logx2有最小值为2

（2）221222xx

（3）0

（4）当x>0时，x+2214xxx有最小值6

2、当x、y、z∈R+时，x-2y+3z=0，则2yxz最小值是_________

3、x>0，y>0，且x+y=5，则lgx+lgy最大为_________，11xy最小为_________

4、0

5、a>0，b>0且a+b=1，则2211()()abab最小为__________

6、m2+n2=1，x2+y2=9，mx+ny最大为_________

二、典型例题

例1：对一切实数x，若二次函数f(x)=ax2+bx+c（a

例2：某食品厂定期购买面粉，已知该厂每天需用面粉6吨，每吨面粉的价格为1800元，面粉的保管等其他费用为平均每吨每天3元，购买面粉每次需支付运费900元。

（1）求该厂多少天购买一次面粉，才能使平均每天所支付的总费用最少？（2）某提供面粉的公司规定：当一次购买面粉不小于210吨时，其价格可享受9折优惠，问该厂是否考虑利用此优惠条件？请说明理由。

例3：设计一幅宣传画，要求画面面积为4840cm2，画面的宽与高的比为λ（0

三、巩固练习：

1、若a，b，c>0且a(a+b+c)+bc=4-23，则2a+b+c最小值为___________

2、若a>0，b>0，c>0，且a(a+b+c)+bc≥16，2a+b+c≤8，则a+b=_________

3、若0

4、直角三角形ABC斜边长为1，则其内切圆半径最大为________

5、f(x)=loga(x+ax-4)（a>0且a≠1）值域为R，则a的取值范围是__________

6、设F1、F2分别为双曲线22221(0,0)xyabab的左、右焦点，P为双曲线右支上任一点，若212||||PFPF最小为8a，则该双曲线离心率e的取值范围是_____________

高考数学江苏专版三维二轮专题复习教学案：专题八-二项式定理与数学归纳法（理科）-含答案

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江苏新高考

本部分内容在高考中基本年年都考，并以压轴题形式考查. ，主要考查组合计数；考复合函数求导和数学归纳法；考查计数原理为主，又涉及到数学归纳法；考查组合数及其性质等基础知识，考查考生的运算求解能力和推理论证能力；考查概率分布与期望及组合数的性质，既考查运算能力，又考查思维能力.

近年高考对组合数的性质要求较高，常与数列、函数、不等式、数学归纳法等知识交汇考查. 第1课时计数原理与二项式定理(能力课)

[常考题型突破]

计数原理的应用

[例1] 一个非空集合中的各个元素之和是3的倍数，则称该集合为“好集”．记集合{1,2,3，…，3n}的子集中所有“好集”的个数为f(n)．

(1)求f(1)，f(2)的值；

(2)求f(n)的表达式．

[解] (1)①当n＝1时，集合{1,2,3}中的一元好集有{3}，共1个；二元好集有{1,2}，共1个；三元好集有{1,2,3}，共1个，所以f(1)＝1＋1＋1＝3.

②当n＝2时，集合{1,2,3,4,5,6}中一元好集有{3}，{6}，共2个；

二元好集有{1,2}，{1,5}，{2,4}，{3,6}，{4,5}，共5个；

三元好集有{1,2,3}，{1,2,6}，{1,3,5}，{1,5,6}，{4,2,3}，{4,2,6}，{4,3,5}，{4,5,6}，共8个；

四元好集有{3,4,5,6}，{2,3,4,6}，{1,3,5,6}，{1,2,3,6}，{1,2,4,5}，共5个；

五元好集有{1,2,4,5,6}，{1,2,3,4,5}共2个，还有一个全集．

故f(2)＝1＋(2＋5)×2＋8＝23.

(2)首先考虑f(n＋1)与f(n)的关系．

集合{1,2,3，…，3n,3n＋1,3n＋2,3n＋3}在集合{1,2,3，…，3n}中加入3个元素3n＋1,3n＋2,3n＋3.故f(n＋1)的组成有以下几部分：

①原来的f(n)个集合；

高考数学不等式专题复习

1 不等式专题

1.不等式的基本概念

1.不等（等）号的定义：

2.不等式的分类：绝对不等式；条件不等式；矛盾不等式.

3.同向不等式与异向不等式. 4.同解不等式与不等式的同解变形.

2.不等式的基本性质

（1）（对称性）（2）（传递性）

（3）（加法单调性）（4）（同向不等式相加）

（5）（异向不等式相减）（6）

（7）（乘法单调性）（8）（同向不等式相乘）

（异向不等式相除）（倒数关系）

（11）（平方法则）（12）（开方法则）

练习：（1）对于实数cba,,中，给出下列命题：

①22,bcacba则若； ②babcac则若,22； ③22,0bababa则若；

④baba11,0则若； ⑤baabba则若,0； ⑥baba则若,0；

⑦bcbacabac则若,0； ⑧11,abab若，则0,0ab。

其中正确的命题是______ （答：②③⑥⑦⑧）；

（2）已知11xy，13xy，则3xy的取值范围是______ （答：137xy）；

（3）已知cba，且,0cba则ac的取值范围是______ （答：12,2）

3.不等式的解法

（1）整式不等式的解法（根轴法）.

步骤：正化，求根，标轴，穿线（偶重根打结），定解.

① 一元一次不等式ax>b解的讨论； .0;0;0babababababaabbacacbba,cbcabadbcadcba,dbcadcba,bcaccba0,.bcaccba0,bdacdcba0,0(9)0,0ababcdcd11(10),0ababab)1,(0nZnbabann且)1,(0nZnbabann且 2 一元一次不等式)0(0abax的解法与解集形式

高三数学第二轮专题复习系列：(6)不等式

1 高考数学第二轮专题复习系列(6)

不等式

一、本章知识结构：

实数的性质

二、高考要求

（1）理解不等式的性质及其证明。

（2）掌握两个（不扩展到三个）正数的算术平均数不小于它们的几何平均数定理，并会简单应用。

（3）分析法、综合法、比较法证明简单的不等式。

（4）掌握某些简单不等式的解法。

（5）理解不等式|a|﹣|b| ≤|a+b|≤|a| +|b|。

三、热点分析

1.重视对基础知识的考查，设问方式不断创新.重点考查四种题型：解不等式，证明不等式，涉及不等式应用题，涉及不等式的综合题，所占比例远远高于在课时和知识点中的比例.重视基础知识的考查，常考常新，创意不断，设问方式不断创新，图表信息题，多选型填空题等情景新颖的题型受到命题者的青眯，值得引起我们的关注.

2.突出重点，综合考查，在知识与方法的交汇点处设计命题，在不等式问题中蕴含着丰富的函数思想，不等式又为研究函数提供了重要的工具，不等式与函数既是知识的结合点，又是数学知识与数学方法的交汇点，因而在历年高考题中始终是重中之重.在全面考查函数与不等式基础知识的同时，将不等式的重点知识以及其他知识有机结合，进行综合考查，强调知识的综合和知识的内在联系，加大数学思想方法的考查力度，是高考对不等式考查的又一新特点.

3.加大推理、论证能力的考查力度，充分体现由知识立意向能力立意转变的命题方向.由于代数推理没有几何图形作依托，因而更能检测出学生抽象思维能力的层次.这类代数推理问题常以高中代数的主体内容——函数、方程、不等式、数列及其交叉综合部分为知识背景，并与高等数学知识及思想方法相衔接，立意新颖，抽象程度高，有利于高考选拔功能的充分发挥.对不等式的考查更能体现出高观点、低设问、深入浅出的特点，考查容量之大、功能之多、能力要求之高，一直是高考的热点.

4.突出不等式的知识在解决实际问题中的应用价值，借助不等式来考查学生的应用意识.

不等式部分的内容是高考较为稳定的一个热点,考查的重点是不等式的性质、证明、解法及最值方面的应用。高考试题中有以下几个明显的特点：不等式的性质均值不等式

高考数学复习专题基本不等式

全国名校高考数学复优质学案、专题汇编（附详解）

高考数学复专题：基本不等式

一、基本不等式

1.基本不等式：对于任意非负实数 $a$ 和 $b$，有 $a+b

\geq 2\sqrt{ab}$，等号成立当且仅当 $a=b$。

2.算术平均数与几何平均数：设 $a>0$，$b>0$，则

$a$ 和 $b$ 的算术平均数不小于它们的几何平均数。

3.利用基本不等式求最值问题：

1）如果积 $xy$ 是定值 $P$，那么当且仅当 $x=y$ 时，$x+y$ 有最小值 $2\sqrt{P}$。

2）如果和 $x+y$ 是定值 $P$，那么当且仅当 $x=y$ 时，$xy$ 有最大值 $\frac{P}{4}$。

4.常用结论：

1）$a+b \geq 2ab$（$a$，$b$ 为任意实数）。

2）$\frac{b^2}{a}+\frac{a^2}{b} \geq 2(a+b)$（$a$，$b$ 为同号实数）。

3）$ab \leq \frac{a^2+b^2}{2} \leq (\frac{a+b}{2})^2$（$a$，$b$ 为任意实数）。

4）$\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b} \geq

\frac{3}{2}$（$a$，$b$，$c$ 为正实数）。

5）$2(a+b) \geq \sqrt{2}(a+b)$（$a$，$b$ 为任意实数）。

6）$\frac{a^2+b^2}{a+b} \geq \frac{a+b}{2}$（$a$，$b$ 为任意实数）。

7）$a^2+b^2 \geq ab$（$a>0$，$b>0$）。

二、基本不等式在实际中的应用

1.问题的背景是人们关心的社会热点问题，如物价、销售、税收等。题目往往较长，解题时需认真阅读，从中提炼出有用信息，建立数学模型，转化为数学问题求解。

2.经常建立的函数模型有正（反）比例函数、一次函数、二次函数、分段函数以及 $y=ax+b$（$a>0$，$b>0$）等。解答函数应用题中的最值问题时一般利用二次函数的性质，基本不等式，函数的单调性或导数求解。

2023高考数学二轮复习专题复习03 等式与不等式的性质 (解析版)

专题03等式与不等式的性质

【考点预测】

1.比较大小基本方法

关系方法

做差法

与0比较做商法

与1比较

ba 0ba )0(1baba，或)0(1baba，

ba 0ba )0(1bba

ba 0ba )0(1baba，或)0(1baba，

2.不等式的性质

（1）基本性质

性质性质内容

对称性 abbaabba；

传递性 cacbbacacbba，；，

可加性 cbcaba

可乘性 bcaccbabcaccba00，；，

同向

可加性 dbcadcca，

同向同正

可乘性 bdacdcba00，

可乘方性 nnbaNnba*0，

【方法技巧与总结】

1.应用不等式的基本性质，不能忽视其性质成立的条件，解题时要做到言必有据，特别提醒的是在解决有关不等式的判断题时，有时可用特殊值验证法，以提高解题的效率.

2.比较数（式）的大小常用的方法有比较法、直接应用不等式的性质、基本不等式、利用函数的单调性.

比较法又分为作差比较法和作商比较法.

作差法比较大小的步骤是：

（1）作差；（2）变形；（3）判断差式与0的大小；（4）下结论.

作商比较大小（一般用来比较两个正数的大小）的步骤是：（1）作商；（2）变形；（3）判断商式与1的大小；（4）下结论.

其中变形是关键，变形的方法主要有通分、因式分解和配方等，变形要彻底，要有利于0或1比较大小.

作差法是比较两数（式）大小最为常用的方法，如果要比较的两数（式）均为正数，且是幂或者因式乘积的形式，也可考虑使用作商法.

【题型归纳目录】

题型一：不等式性质的应用

题型二：比较数（式）的大小与比较法证明不等式

题型三：已知不等式的关系，求目标式的取值范围

题型四：不等式的综合问题

【典例例题】