五年级数学下册学案- 2.3 质数和合数 -人教新课标(2014秋)(含答案)
1 / 5 完成情况
质数和合数
班级： 组别： 组号： 姓名：
例2
【预习要求】
预习课本第15页例2的内容，通过猜想和验证总结出奇数和偶数的运算性质。
☆温馨提醒：在探究活动中掌握解决问题的步骤：阅读与理解、分析与解答、回顾与反思。
【旧知回顾】
1．自然数可以分几类，分类依据是什么？
2．20以内的质数有（ ），其中（ ）是偶数。
【合作探究】
1．探一探
预习课本第15页。
（1）阅读例2，从题目中你知道了什么？
（2）书上用了哪些方法推出结果？请用你喜欢方法，看看你会推出什么结论？
（3）你的结论正确吗？你怎样证明？
2．试一试
（1）奇数＋2＝（ ） 奇数×偶数＝（ ）（A档） 2 / 5
（2）合数都可以表示成几个质数相乘的形式，如20＝2×2×5，42＝2×3×7等。你能把下面的合数写成几个质数相乘的形式吗？试一试。（B档）
3．小结
奇数+偶数=
奇数+奇数=
偶数+偶数=
4．通过预习，你有什么疑问或学习建议？
【精练反馈】
A档
1．填表
因数（奇数） 7 11 23 501
因数（奇数） 5 9 15 3
积（ ）
因数（偶数） 4 12 34 98
因数（偶数） 8 10 22 16
积（ ）
因数（奇数） 9 13 25 49
因数（偶数） 12 4 8 100
积（ ）
我发现：奇数×奇数＝（ ） 偶数×偶数＝（ ）
奇数×偶数＝（ ）
B档
2．39个苹果要分装在甲、乙两个袋子里。如果甲袋装的个数为偶数，乙袋装的个数为偶数还是奇数？如果甲袋装的个数为奇数呢？ 3 / 5
3．课本第17页练习四第7题。
【课堂总结】
通过这节课的学习，你收获了什么？还有什么疑问吗？
【拓展延伸】
C档
有45名学生，把他们分到4个社区参加义务劳动，每个社区参加的人数只能是奇数，这件事你能办到吗？说明理由。
【易错收集】
4 / 5
【答案】
【旧知回顾】
1．奇数与偶数，依据是看个位数来区别；也可分为质数与合数，依据是看其因数的个数来分的。
2．2、3、5、7、11、13、17、19 2
【合作探究】
1．
（1）奇数+偶数=奇数
奇数+奇数=偶数
偶数+偶数=偶数
（2）举例分析，用小正方形的个数相加来验证。
（3）正确，可以用举例的方法来验证。
2．
（1）奇数 偶数
（2）36＝2×2×3×3 51＝3×17 81＝3×3×3×3
3．奇数 偶数 偶数
4．略
【精练反馈】
1．奇数 35 99 345 1503
偶数 32 120 748 1568
偶数 108 52 200 4900
奇数 偶数 偶数
2．如果甲袋装的个数为偶数，乙袋装的个数为奇数
如果甲袋装的个数为奇数，乙袋装的个数为偶数
3．略
【课堂总结】
略
【拓展延伸】
办不到，因为两个奇数相加为偶数，则其结果的两个偶数相加结果也为偶数，而45是奇数，所以四个数不可能是奇数相加得到45。
【易错收集】 5 / 5
略
五年级数学下册教案2.3：质数和合数在生活中的应用
第 1 页 共 4 页 五年级数学下册案-2.3：质数和合数在生活中的应用
质数和合数是数学中非常重要的概念，在生活中也有着广泛应用。在本篇文章中，我们将探讨质数和合数的定义、特性以及他们在生活中的应用和实际意义。
一、质数的定义和特性
质数是指只能被1和自身整除的数，例如2、3、5、7、11、13等。我们可以通过试除法，逐一判断一个数是否为质数。
除了1和它本身外，质数没有其他因数。这也是质数与合数的主要区别。质数有许多有趣的性质，例如，任何一个合数都可以唯一拆分成若干个质数的乘积，这就是所谓的“唯一分解定理”。
在生活中，质数的应用十分广泛。例如，在密码学中，质数被用来生成安全的密钥，保护信息的安全性。在算法中也经常用到质数，比如求最大公因数和最小公倍数等。
二、合数的定义和特性
合数是指除了1和本身外，还有其他因数的数，例如4、6、8、9等。相比之下，合数的因数要多于质数。
第 2 页 共 4 页 由于合数可以分解成多个质数的积，我们也可以利用它们的特性，来轻松地解决很多数学问题。
在实际生活中，合数也有着广泛的应用。例如，在分数中，分子和分母通常用质数及其幂的乘积表示，这样可以把分数化简为最简形式，方便计算。在科学计算中，合数也被广泛应用，比如在统计学中，合数可以用来表示多个变量之间的关系。
三、质数和合数在生活中的应用
质数和合数在生活中的应用非常广泛，涵盖了许多领域。下面，我们将逐一介绍其实际意义。
1、质数和合数在密码学中的应用
在密码学中，质数被广泛应用。比如在公钥加密算法中，利用质数生成“一次性密码本”，保证通讯双方的信息安全。
在RSA算法中，密钥就是由两个极大的质数相乘得到。这样做是因为，分解一个大质数为质因数相乘的形式是非常困难的，可以保证信息的安全性。
2、质数和合数在数据加密中的应用
第 3 页 共 4 页 在数据加密中，随机产生的大素数可以作为加密密钥，并用于加密和解密。因为大素数的因数不可能在短时间内被找到，使用这种方法可以保证数据的安全性。
部编版小学数学五年级下册《质数和合数》教学设计
1 部编版小学数学五年级下册《质数和合数》教学设计
【教材依据】
《质数和合数》是2013年审定人教版五年级数学下册第二单元《因数和倍数》第六课时，教材第14页例1。
【设计思路】
一、指导思想
（一）指导思想
《质数和合数》教学设计以新课程理念、创设有效课堂教学和“以学定教、少教多学”的学习方式为指导。本节课以概念教学为主，教学应以概念为载体，使学生思维获得发展，素质得到提高。数学概念学习过程具有层次性、活动性，因此，我采用小组合作学习为主，设置活动，组织引导。同时培养学生的合作意识。通过观察比较、汇报交流、自学讨论、归纳概念、知识应用等教学方式。
（二）设计理念
根据本节课的教学目标，教学时力求从学生已有的知识经验入手，让学生理解质数和合数的概念，并能判断一个数是质数还是合数，会把自然数按约数的个数进行分类。在教学中，注重培养学生合作探究意识，充分体现新的教学理念，数学来源于生活，把数学放进生活实际中，以解决生活中实际问题为突破点，渗透事物间是相互联系、发展变化的，要透过现象看本质的辩证唯物主义观点，着力体现“以学生为本”的教学理念。
（三）教材分析
《质数与合数》是《因数和倍数》这一单元的最后一个教学内容。 本部分知识是对整数认识的一次拓展，是在学生初步认识了自然数以及初步认识因数、倍数、奇数、偶数和2、3、5倍数的特征的基础上进行学习的。是学生后续学习求最大公因数、最小公倍数、约分、通分以及中学进一步学习数论知识的前提和基础，在数学知识整体结构和学生学习进程中具有十分重要的作用。在本节课中，引导学生按其所含因数的数量的不同进行分类，从而使学生建立起质数与合数的概念，发展学生的抽象思维。并能用自己的方法找出100以内的质数，并熟练判断20以内的数哪个是质数，哪个是合数。
（四）学情分析
由于这部分内容较为抽象，很难结合生活实例或具体情境来教学，学生理解起来有一定的难度。另外，到本节课为止，已经出现了因数、倍数、奇数、偶数、质数、合数 2 等概念，有些概念学生容易混淆，如学生往往把质数和奇数，合数和偶数的概念弄混，教学时应注意让学生辨析这些概念。
人教版数学五年级下册《质数和合数》教案
人教版数学五年级下册《质数和合数》教案
一、知识点梳理
1. 质数和合数的概念
• 质数：一个大于1的自然数，除了1和它本身以外无法被其他自然数整除的数称为质数。
• 合数：一个大于1的自然数，除了1和它本身以外还能被其他自然数整除的数称为合数。
2. 判断方法
• 判断一个数是不是质数：只有1和本身两个因数的数就是质数。
• 判断一个数是不是合数：拥有除了1和本身以外的因数的数就是合数。
二、教学目标
1. 理解质数和合数的概念。
2. 能够准确判断一个数是质数还是合数。
3. 熟练运用质数和合数的概念解决实际问题。
三、教学过程
第一节：质数和合数的引入
1. 引入质数和合数的概念：通过实际例子引导学生理解并区分质数和合数。
2. 让学生自己发现：设置问题让学生自己尝试判断数是质数还是合数。
第二节：质数和合数的判断
1. 质数判断法：指导学生学习如何判断一个数是质数。
2. 合数判断法：引导学生学习如何判断一个数是合数。
第三节：质数和合数的应用
1. 解决问题：设计练习题让学生灵活应用质数和合数的知识解决问题。
2. 拓展应用：带领学生思考质数和合数在实际生活中的应用。
四、课后作业
1. 计算并列举1-100中的所有质数。
2. 找到5个合数，计算它们的因数。 五、教学反思与布置
本节课重点介绍了质数和合数的概念，通过引入、训练和应用三个环节，帮助学生全面理解这一概念。布置课后作业，巩固学生的学习成果，对于加深学生对质数和合数的理解起到积极作用。
以上就是本节课的教学内容，希望学生能在掌握质数和合数的基本概念的同时，能够运用到实际生活中，多进行实践和思考。
五年级下册数学一课一练- 2.3质数和合数 人教新版(2014秋)(含答案)
五年级下册数学一课一练- 2.3质数和合数
一、单选题
1.一个正方形的边长是质数，那么它的周长是（ ）
A. 质数 B. 合数 C. 不能确定
2.下面的数中，既是奇数，又是合数的数是( )。
A.13 B.21 C.22
3.既不是质数，又不是合数的数是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
4.一个合数，至少有（ ）因数。
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 无数个
5.10以内的质数和是（ ）。
A.17 B.25 C.19
6.一个合数至少有（ ）
A. 一个约数 B. 2个约数 C. 3个约数 D. 4个约数
7.一个合数至少有（ ）个因数．
A. 2 B. 3 C. 4
二、判断题
8.3和5都是30的质因数．
9.最小的质数是奇数．
10.最简分数的分子和分母都是质数。
11.非0的自然数中，不是质数就是合数．
12.只含有两个约数的数是质数．
三、填空题
13.既是奇数又是合数的最大两位数是________．
14.最小的质数与最小的合数的和的倒数是________．
15.a、b、c都是质数，c是一位数，且a×b+c=1993，那么a+b+c=________ ．
16.在1、2、4、9、76、97、105、123中，奇数有________，偶数有________； ________是质数，________是合数。
17.两个质数，它们的和是18，积是77，这两个数是________和________。
18.猜猜我是谁。 ① ________和________；
② ________和________；
小学苏版五年级下册《质数和合数》教案教学设计
小学苏版五年级下册《质数和合数》教案教学设计
设计说明
1．引导学生主动探究，促进学生自主学习。
自主学习能力能够说是学生学会求知、学会学习的核心。在学生找20以内各数的因数时，放手让学生自己想方法在最短的时刻内找出各数的因数，并在教师的引导下按因数的个数给各数分类，最终得出质数和合数的概念，让学生成为探究家。
2．设计有梯度的练习题，促进学生差异进展。
“因材施教”是教学工作的重要原则，“因材而练”，确实是要让不同的学生做不同的练习，真正实现《数学课程标准》中提出的“不同的人在数学上得到不同的进展”目标。因此，本课时在习题的设计上出现了多样性的原则，让学有余力的学生能够只选择难度较大的习题，学习困难的学生也能够躲开那些啃不动的难题，选择基础题和通过努力能够完成的习题。实行同一起点，不同的人达到不同的终点，如此既爱护了学生的自信心和自尊心，又调动了学生的主动性和积极性，促进了学生的差异进展。
课前预备
教师预备 PPT课件教学过程
教学过程
⊙创设情境，生成问题
同学们，老师在屏幕上出示了自然数1～20，假如把这些数分类，能够如何样分呢？(能够分为奇数和偶数)还能够如何样分呢？这节课我们就来共同探究新的知识。
⊙探究交流，解决问题
1．提问：找出1～20各数的因数。
2．分组讨论。
3．汇报讨论结果。
教师依照学生的汇报板书：
1的因数：1。 2的因数：1，2。
3的因数：1，3。
4的因数：1，2，4。
5的因数：1，5。
6的因数：1，2，3，6。
7的因数：1，7。
8的因数：1，2，4，8。
4．提问：你能按照上面各数的因数的个数给这些数分类吗？
有1个因数的数：1。
有2个因数的数：2，3，5，7，11，13，17，19。
死记硬背是一种传统的教学方式,在我国有悠久的历史。但随着素养教育的开展,死记硬背被作为一种僵化的、阻碍学生能力进展的教学方式,慢慢为人们所摒弃;而另一方面,老师们又为提高学生的语文素养煞费苦心。事实上,只要应用得当,“死记硬背”与提高学生素养并不矛盾。相反,它恰是提高学生语文水平的重要前提和基础。
新人教版小学数学五年级下学期第2单元 因数与倍数——质数与合数习题
数学 五年级 下册 教学参考 多媒体资源
第 1 页 共 2 页 新人教版小学数学五年级下学期补充习题
第2单元 因数与倍数——质数与合数
4只同样的瓶子里分别装有一定数量的油。每瓶和其他各瓶分别各称一次，记录千克数如下：8，9，10，11，12，13。已知4只空瓶的质量之和以及油的质量之和均为质数。求最重的两瓶内有多少油？
数学 五年级 下册 教学参考 多媒体资源
第 2 页 共 2 页
答案提示：
最重的两瓶内含油量为12千克。
解题思路：
因为每瓶和其他各瓶分别各称一次，所以每个瓶称三次，那么四个空瓶和油的总质量为（8＋9＋10＋11＋12＋13）÷3＝21(千克)。
因为4只空瓶的质量之和以及油的质量之和均为质数，如果这两个质数都是奇数，奇数＋奇数＝偶数，而21是奇数，所以，空瓶质量之和与油质量之和一个为奇数一个为偶数。而2是偶质数，故空瓶质量和为2千克，油质量和为19千克。
每个空瓶是2÷4＝0.5千克，故最重两瓶，也就是这两瓶的质量和是13千克，这两瓶内共有油13－0.5×2＝12千克。
人教版五年级下册数学第二单元《质数和合数》教案
人教版五年级下册数学第二单元《质数和合数》教案
一、教学目标
1. 了解质数和合数的定义及特征；
2. 掌握判断质数和合数的方法；
3. 能够进行简单的质因数分解。
二、教学重点难点
1. 质数和合数的概念和判断方法；
2. 质因数分解的方法。
三、教学过程
1. 导入新知识
1.1 学生导入
引导学生回顾上一节课所学内容，复习素数概念。
1.2 教师新知介绍
向学生介绍今天的新课——《质数和合数》。首先，引导学生了解质数和合数的定义及特征，以加深学生对这两个概念的理解：
• 质数：一般地，指大于1的整数，它除了1和它本身以外，没有其他的因数。比如：2、3、5、7、11等是质数。
• 合数：一般地，指大于1的整数，除了1和它本身以外，还有其他的因数。比如：4、6、8、9等都是合数。
1.3 学生思考
老师引入质数和合数的定义后，让学生自己思考一下如何判断一个数是质数还是合数？ 2. 质数和合数的判断
2.1 数字试除法
数字试除法判断方法：将可能的质因数依次从小到大地除过去，如果都无法整除，则该数是质数，否则是合数。
让学生自己试着用这个方法判断一下一些数是不是质数或合数。比如：7、11、15、22等。
2.2 作业巩固
将作业整理在一个表格里，让学生自己逐个判断作业中的数是不是质数或合数。
3. 质因数分解
3.1 概念介绍
引导学生了解质因数分解的定义，及两个重要概念——素因子和指数。
• 质因数分解：把一个合数分解成几个质数的积的形式。
• 素因子：指一种素数。一个合数可以有若干个素因子。
• 指数：用来表示一个素数在质因数分解中出现的次数。
例如：24=2×2×2×3，可以将24分解为2的3次方×3，2和3就是素因子，3是2的指数。
3.2 示例讲解
以一个具体的例子为引导，进行质因数分解的演示。比如分解12，我们可以先将其分解为一个素数2和一个5的积，即12=2×6，然后再将6分解为2和3的积，即12=2×2×3，因此12的质因数分解式为：12=2×2×3。
人教版五年级下册数学第二单元《质数和合数》教案 2
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人教版五年级下册数学第二单元《质数和合数》教案
学生是数学学习的主人，是数学课堂上主动求知、主动探索的主体。教师是数学学习的组织者、引导者和合作者。下面是小编给大家整理的人教版五年级下册数学第二单元《质数和合数》教案5篇，希望对大家能有所帮助!
人教版五年级下册数学第二单元《质数和合数》教案1
一、学情分析：
《质数和合数》这一课内容比较抽象，很难结合生活实例或具体情境来教学，学生理解起来有一定的难度。另外，到本节课为止，已经出现了因数、倍数、奇数、偶数、质数、合数等概念，有些概念学生容易混淆，如学生往往把质数和奇数，合数和偶数的概念弄混，教学时应注意让学生辨析这些概念。
二、教学目标：
1、理解质数和合数的概念。
2、能熟练判断质数与合数，能够找出100以内的质数。
3、培养学生分析问题的能力和应用数学的意识;体验从特殊到一般的认识发展过程，进一步完善学生对自然数的分类方法的掌握，培养学生思维的灵活性。
三、教学重难点：
重点：理解质数、合数的含义，能正确快速地判断一个数是质数还是合数。
难点：能运用一定的方法，从不同的角度判断、感悟质数合数。
四、教学过程：
(一)导入新课。找出1～20各数的因数。
你发现了什么
(学生可能回答：1只有1个因数，其余的数都有2个以上因数;2，3，5，7，11，13，17，19这些数的因数都只有1和它本身;……)
今天我们学习的内容就与一个数因数的个数有关。
[设计意图说明：让学生用自己的话描述1～20各数因数的特点，通过观察学生虽然没有质数与合数的概念，但对这些数已经有了自己的分类与认识，为之后的分类与概念的学习打下基础。]
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(二)新授
探究一：认识质数和合数
师：请同学们按照因数的个数，将这些数分分类。
五年级数学下册试题 - 2.3 质数和合数习题1-人教版(含答案)
2.3 质数和合数习题1
第一课时
一. 填空题。
1.一个数，只有1和（ ）两个因数，这样的数叫（ ）。
2.一个数，如果除了（ ）和（ ），还有别的因数，这样的数叫合数。
3.28的因数有( )，这些数中，质数有( )，合数有( )，奇数有( )，偶数有( )。
4.把下面各数分别填在指定的圈里。
9、23、31、39、41、51、69、79、81、89、91、97
质数 合数zhishu
质数 合数
5.在自然数中，( )既不是质数也不是合数，在偶数中，( )是质数。
6.在自然数中，既是奇数又是质数的最小的数是( )，( )既是一位数奇数又是合数，( )既是偶数又是质数，( )既不是质数又不是合数。
7.10～20之间的质数有( )，其中( )个位上的数字与十位上的数字交换位置后，仍是一个质数。
8.一个合数至少有( )个约数。
第二课时 1. 判断下列各数中哪些是质数，哪些是合数。
17 22 29 35 37 87 93 96
2. 在50以内的自然数中，最大的质数是（ ），最小的合数是（ ）。
3. 既是质数又是奇数的最小的一位数是（ ）。
在20以内的质数中，（ ）加上2还是质数。
4.选择题。
（1）下面几组数，全部都是质数的是（ ）
A.11 21 32 B.13 43 54 C.19 29 39
（2）一个合数，它的因数（ ）。
A. 只有1个 B.有2个 C.有3个或3个以上
（3）1、3、5都是15的（ ）。
五年级下册数学一课一练- 2.3质数和合数 人教版(2014秋)(含答案)
五年级下册数学一课一练- 2.3质数和合数
一、单选题
1.小张买一张入场券，它的号码是四位数，其中个位上的数是质数，十位上的数是5的倍数，百位上的数是偶数，千位上的数是个位上的数的3倍。入场券的号码是( )。
A. 9303 B. 9402 C. 9455 D. 9853
2.一个两位数，个位上和十位上的数都是合数，并且是互质数，这个数最大为（ ）
A. 94 B. 98 C. 99
3.下面各组数中，三个连续的自然数都是合数的是( )。
A. 13，14，15 B. 7，8，9 C. 14，15，16 D. 1，2，3
4.1是（ ）。
A. 质数 B. 合数 C. 既不是质数也不是合数 D. 无法确定
5.已知两个质数的平方差等于21，那么，这两个质数的平方和等于（ ）
A. 22 B. 24 C. 25 D. 29